MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Penyusun : Dian Novita L, S.Pd. ; Fuat, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Materi pembelajaran hitung keuangan yang akan dibahas disini mencakup :
1. Bunga Tunggal 2. Bunga Majemuk 3. Rente 4. Anuitas 5. Penyusutan
Bunga Tunggal
I. Bunga Tunggal 1. PengertianDalam kehidupan sehari-hari kata bunga bukanlah suatu yang asing bagi telinga kita. Sering kita jumpai seseorang membeli sepeda motor secara kredit dengan dikenai bunga 10 % per tahun atau seseorang meminjam uang di bank dengan bunga 2 % per bulan.
Misalkan, Agung meminjam uang sebesar Rp. 1.000.000,- kepada Jono. Sebagai tanda jasa Agung memberi uang Rp. 50.000,- setiap tahun. Sampai uang tersebut dapat dikembalikan. Uang yang dipinjam disebut modal atau pokok pinjaman sedangkan jangka waktu yang di gunakan dalam perhitungan bunga adalah tahun, bulan atau hari.
Besar bunga dinyatakan dalam persen dan biasa disebut suku bunga. Pada contoh diatas modal yang dipinjam Agung diperhitungkan dengan dasar bunga sebesar.
setahun
Dan apabila bunga tersebut pada setiap akhir jangka waktu tidak beruba maka bunga tersebut dapat dikatakan sebagai “Bunga Tunggal”.
Jika modal dibungkan dalam i persen, maka gabungan modal dan bunga : 1. Sesudah 1 tahun = M + i.M.
2. Sesudah 2 tahun = M + 2.i.M 3. Sesudah 3 tahun = M + 3.i.M n. ………….. n tahun = M + n (iM)
Dan disini terlihat bahwa susunan bilangan diatas membentuk barisan aritmatika. 2. Menghitung Bunga Tunggal
Apabila modal sebesar M dipinjamkan dengan tingkat bunga P % per tahun, jika besar bunga = I maka besarnya :
a. Setelah . t tahun b. Setelah n bulan c. Setelah 10 hari
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh Soal:
Yahya meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 2.000.000,- dengan perjanjian bunga tunggal 10 % per tahun.
Hitunglah besar bunga, apabila modal (uang) tersebut dibayar selama : a. 2 tahun. b. 3 bulan. c. 15 hari. d. 2 th, 3 bulan, 15 hari. Jawab : a. b. c. - d. - -
3. Menghitung bunga tunggal dengan metode angka bunga dari pembagi tetap.
Rumus :
Ket : Rumus tersebut berlaku untuk jangka waktu dalam hari. Rumus angka bunga untuk satu modal :
Rumus angka bunga untuk lebih dari satu modal :
Pembagi tetap :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh Soal:
Seorang tukang sayur meminjam uang pada rentenir sebesar 2.000.000 untuk modal berjualan. Ia dikenai bunga 12 % pertahun. Suatu hari dia hendak membanyar bunga dari hutangnya pada hari ke 120 dengan menggunakan metode angka bunga dan pembagi tetap. Tentukan besar bunga yang harus dibayar. Jawab : Diket : M = 2.000.000 i = 12 % /th. w = 120 hari Dit : besar i
4. Menghitung bunga tunggal dengan metode persen sebanding Rumus :
Keterangan :
• Rumus tersebut untuk soal yang apabila hasil bukan bilangan
bulat.
• Jika tidak diberi tanda maka 1 tahun : 360 hari • Angka bunga :
• : disebut bunga 1 %
Contoh Soal :
1. Besar bunga dari modal Rp. 1.000.000,- dengan dasar bunga 14 % pertahun selama 50 hari adalah :
Jawab :
bukan bilangan bulat.
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
5. Menghitung bunga tunggal dengan metode persen seukuran Rumus : Keterangan : P % = Suku bunga M = Modal T = Jangka Waktu
• Jika lebih dari satu modal yang dibungakan maka MT pada rumus diatas
diganti dengan
• Pembuatan rumus bunga P % tersebut menggunakan dasar bunga 5 % dan 1 tahun = 365 hari sebagai
Latihan :
1. Diketahui suatu modal sebesar Rp. 3.000.000,00 dengan suku bunga 15% pertahun. Tentukan besar bunga tunggal untuk jangka waktu 8 bulan! 2. Antoni mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,00 dan ditabungkan ke
Bank dengan bunga tetap 12% pertahun. Tentukan jumlah uang Antoni setelah ditabung selama 10 bulan!
3. Pemerintah memberikan pinjaman lunak untuk Usaha Kecil dan Menengah, Besar pinjaman Rp. 20.000.000,00 dengan bunga 8% per tahun. Dana pinjaman harus dikembalikan setelah digunakan selama 3 tahun. Tentukan berapa besar bunga dengan menggunakan perhitungan bunga tunggal biasa dan bunga tunggal eksak!
II. Bunga dan Diskonto 1. Bunga.
Contoh : Seseorang meminjam uang dengan bunga 5 % setahun. Bila setelah 1 tahun. Ia membayar Rp. 4.000.000,- terdiri dari pelunasan dan bunga, berapakah besar bunga yang dibayarnya?
Jawab :
Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M maka :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
dengan keterangan : b = bunga
P = Angka suku bunga Jadi bunga yang dibayarkan Rp. 190.476,19
2. Diskonto
Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal pinjaman. Sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besar bunga.
Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besar pinjaman. Inilah yang disebut “Diskonto”.
Contoh : Keterangan Sistem Pinjaman P=10 % pertahun b. 1 th Nilai Tunai Nilai Akhir Diskonto 100.000 10.000 90.000 100.000 Bunga 100.000 10.000 100.000 100.000 Ket :
Nilai tunai : Pinjaman yang diterima
Nilai akhir : Pinjaman yang dikembalikan
Dari tabel diatas terlihat bahwa Diskonto dapat diambil dari Nilai Akhir dikurangi Nilai Tunai.
Contoh :
Kholek meminjam uang dengan diskonto 5% per tahun. Jika pada saat meminjam kholek menerima uang sebesar Rp. 15.000.000,-. Berapakah besar uang yang harus ia kembalikan setelah 1 tahun.
Jawab :
Misal uang yang dipinjam sebasar M = NT. Maka :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Jika yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 789.473,68 Jadi pinjaman yang harus dikembalikan = Rp. 15.789.473,68
• Perhitungan bunga menggunakan persen dibawah seratus dan diatas seratus - Persen diabawah seratus
Merupakan perhitungan bunga didasarkan pada nilai akhir dari suatu pinjaman
P. % dibawah seratus adalah : - Persen diatas seratus
P. % diatas seratus dalah : Contoh :
a. Hitunglah 5% diatas dari 200.000 5% diatas dari =
b. Hitunglah 5% dibawah seratus dari 200.000
Latihan :
1. Ibu Mira meminjam uang di Bank sebesar Rp. 10.000.000,00 dengan besar diskonto 10% dalam jangka waktu satu tahun. Berapakah besar uang pinjaman saat di terima Ibu Mira!
2. Tentukan diskonto tunggal untuk:
a. Rp. 3.500.000 selama 60 hari dengan diskonto tunggal 4% perbulan. b. Rp. 5.000.000 selama 90 hari dengan diskonto tunggal 3,5% perbulan.
Ali Imron menerima pinjaman dari Bank dengan besar diskonto 12,5% pertahun.Jika uang pinjaman pada saat diterima Ali Imron sebesar Rp. 14.000.000,-.Tentukan besar pinjaman Ali Imron sebelum dipotong dengan yang telah ditentukan!
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Bunga Majemuk
A. Pengertian Bunga MejemukJika pada bunga tunggal adalah bunga yang dihasilkan disetiap akhir jangka waktu tidak berubah, maka dapa bunga majemuk bunga yang dihasilkan disetiap akhir jangka waktu berikutnya semakin bertambah. Karena bunga itu sendiri iktu berbunga dengan ikut menjadi modal.
Untuk lebih jelasnya. Perhatikan contoh berikut : Contoh :
Putri meminjam uang di koperasi Adi Daya sebesar Rp. 1.000.000,- dengan bunga mejemuk 10 % per tahun. Berapakah besar uang yang harus dikembalikan pada tahun ke – 3.
Jawab :
Modal Rp. 1.000.000,-
Bunga tahun ke-1 = 10 % x 1.000.000 Rp. 100.000,-
Rp. 1.100.000,-
Bunga tahun ke-2 = 10 % x 1.100.000 Rp. 110.000,-
Rp. 1,210.000,-
Bunga tahun ke-3 = 10 % x 1.200.000 Rp. 121.000,-
Rp. 1.331.000,-
Jika uang yang harus dikembalikan pada tahun ke-3 adalah Rp. 1.331.000,- Nilai Akhir (NA)
Tahun ke-1 Tahun ke-2 Tahun ke-3
M b M b M b
1.000.000 + 100.000 1.100.000 + 110.000 1.210.000 + 121.000
Jika modal M dibayarkan atas dasar bunga mejemuk i persen, maka : sesudah 1 tahun. Modal menjadi
sesudah 2 tahun. Modal menjadi sesudah 3 tahun . Modal menjadi
Sesudah n tahun. Modal menjadi
Terlihat bahwa merupakan
barisan Geometri. Perhitungan dalam bunga majemuk dapat menggunakan daftar bunga, logaritma, maupun kalkulator.
Ada 2 macam perhitungan bunga majemuk. Yaitu dengan menggunakan nilai akhri moda dan nilai tunai modal.
a. Nilai Akhir modal.
Yaitu suatu nilai modal yang diperhitungkan dengan suku bunga sampai jangka waktu tertentu.
1. Jika menggunakan tabel bunga (n. bilangan bulat) Na = M x table I (dengan dasar i % dan n)
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
2. Jika menggunakan Rumus (n bilangan bulat dan n bukan bilangan bulat)
Ket : Na = Nilai Akhir M = Modal i = % suku bunga n = Jangka Waktu Contoh Soal:
Budi mempunyai uang Rp. 10.000.000,-, kemudian dibungakan dibank atas dasar bunga mejemuk 5% per tahun salama 7 tahun. Hitunglah nilai akhir modal tersebut.
Jawab :
Diket : M = Rp. 10.000.000 i = 5 % = 0,05
n = 7 Dit : Na = …..?
Na = M x table I. daftar bunya ( i = 5% .n = 7) = 10.000.000 x 1.407004,2 = 14.071.004 Na = Rp. 14.071.004 atau Na = M x (1 + i)n (Rumus). = 10.000.000 x ( 1 + 0,05 )7 = 10.000.000 x 1,057 = 10.000.000 x 1,407100423 Na = 14.071.004
b. Nilai Tunai Modal
Yaitu suatu nilai modal beberapa bulan/tahun yang akan datang, diperhitungkan sekarang dengan suku bunga yang ditentukan.
Untuk menghitung nilai tunai modal sebagai berikut : 1. Jika menggunakan tabel bunga
NT = Na x tabel II ( dasar i % dan n ) NT = M.
2. Jika menggunakan rumus
Ket : NT = Nilai tunai Na = Nilai akhir i = % Suku bunga n = Jangka waktu
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh Soal:
Suatu modal sebesar Rp. 8.000.000,- akan dibayarkan 5 tahun lagi atas dasar bunga majemuk 6 % per tahun.
Tentukan nilai tunai modal tersebut. Diket : M = 8.000.000
i = 6 % n = 5 tahur
suku bunga majemuk Dit : NT = ……….?
Na = NT x tabel II (dasar 6 % dan n = 5) = 8.000.000 x 0.74726 = Rp 5.978.080,00 Atau 5 ) 06 , 0 1 ( 000 . 000 . 8 + = 3382255776 , 1 000 . 000 . 8 = = Rp 5.978.080,00 Latihan :
1. Handoko mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,- dan ditabungkan di bank dengan bunga tetap 8% pertahun. Tentukan jumlah uang Handoko setelah ditabung selam 10 tahun!
2. Handoko mempunyai uang sebesar Rp. 10.000.000,- dan ditabungkan di bank dengan bunga tetap 8% pertahun. Tentukan jumlah uang Handoko setelah ditabung selam 10 tahun!
3. Untuk menambah modal usaha mracang, Pak Gimin memdapatkan pinjaman dari Bank sebesar Rp. 20.000.000,- dengan bunga 15% dengan jangka waktu 5 tahun dengan besar anggsuran tetap. Berapa angsuran tiap bulannya?
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
RENTE
I. Pengertian RenteRente adalah pembayaran / penerimaan sejumlah uang yang tetap besarnya pada setiap jangka waktu tertentu misalnya setiap bulan.
Contoh :
Ani menabung setiap bulan sebesar Rp.100.000,00 II. Macam – macam Rente
Ada 4 macam rente : 1. Rente Pranumerando
Rente ini dalam pembayaran / penerimaan sejumlah uang dilakukan pada setiap awal tahun atau awal bulan.
2. Rente Postnumerando
Rente ini dalam pembayaran / penerimaan sejumlah uang dilakukan pada setiap akhir tahun atau akhir bulan.
3. Rente Kekal / Abadi
Rente ini untuk pembayaran / penerimaan sejumlah uang mempunyai jangka
waktu yang tidak terhingga . Oleh karena itu, yang dihitung hanya
nilai tunai saja, sedangkan nilai akhir tidak dapat dihitung jumlahnya. 4. Rente yang Ditangguhkan
Rente ini untuk pembayaran / penerimaan sejumlah uang yang pertama ditunda setelah beberapa periode (bulan/tahun) kemudian.
III. Rente Pranumerando
1. Nilai Akhir Rente Pranumerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai akhir. Dengan tabel bunga :
dasar i dan n Dengan rumus : Keterangan : Na = Nilai akhir a = angsuran
i = suku bunga (dengan rumus, i dibuat dalam desimal) n = jangka waktu
Contoh :
Pada tanggal 1 Januari setiap tahun mulai tahun 2003 Dion memasukkan uang sebesar Rp.50.000,00 kebank. Apabila bank memberikan bunga 4% setahun serta tabungan Dion hanya sampai pada akhir tahun 2010 maka tentukanlah besar uang Dioan sampai akhir tahun tersebut !
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Jawab :
Dengan tabel bunga.
Na = 50.000 (9,58279531)
Na = Rp.479.139,77
lihat tabel III dengan
i = 4% dan n = 8 Dengan Rumus :
2. Nilai Tunai Rente Pranumerando
Angsurannya tiap awal, yang ditanya nilai tunai. Dengan tabel bunga :
dasar i dan (n – 1) Dengan rumus : Keterangan : Nt = Nilai tunai a = Angsuran
i = Suku bunga dibuat dalam desimal n = Jangka waktu
Contoh soal :
Setiap awal tahun Ali mengangsur sebesar Rp. 7.000.000 selama 8 tahun
dengan dasar bunga % per tahun. Jika Ali ingin melunasi angsuran
tersebut pada awal tahun maka tentukanlah nilai tunainya. Jawab :
Dengan tabel bunga :
Nt =7.000 + 7.000 (6,11454398)
Nt = Rp.49.801,81
Lihat tabel IV dengan i = 3 % dan n = 7 Dengan rumus :
Nt = Rp. 49.801,81
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
IV. Rente Postnumerando
1. Nilai Akhir Rente Postnumerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nila akhir. Dengan tabel bunga :
dasar i dan (n – 1) Dengan rumus : Keterangan : Na = Nilai akhir a = Angsuran
i = suku bunga dibuat dalam desimal
n = jangka waktu
Contoh soal :
Setiap akhir bulan Adam menabungkan uangnya di bank sebesar Rp.100.000,00 dengan suku bunga majemuk 2 %. Jika Adam menabung hanya sampai pada akhir bulan ke-5 maka tentukanlah besar uang tersebut (tepat sesudah menabung terakhir).
Jawab :
Dengan tabel bunga
Na = 100.000 + 100.000 (4,20404016)
Na = Rp.520.404,00
lihat tabel III dengan
i = 2 % dan n = 4
Dengan rumus :
2. Nilai Tunai Rente Postnumerando
Angsurannya tiap akhir, yang ditanya nilai tunai . Dengan tabel bunga :
dasar i dan (n – 1) Dengan rumus :
Keterangan :
Nt = Nilai tunai a = Angsuran
i = suku bunga dibuat dalam desimal
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh soal :
Setiap akhir bulan sahrul akan menerima uang dari suatu yayasan sebesar
Rp.50.000.000 dengan suku bunga majemuk per bulan. Sahrul akan
menerima uang itu selama 2 tahun. Jika Sahrul menghendaki uang tersebut dapa diterima secara keseluruhan pada awal bulan pertama maka tentukanlah besar uang yang diterima Sahrul.
Jawab :
Dengan tabel bunga :
Nt = 50.000 (20,03040537)
Nt = Rp.520.404,00
lihat tabel IV dengan
i = 1 % dan n = 24
Dengan rumus :
V. Rente Kekal / Abadi
1. Rente Kekal Pranumerando
Angsurannya tiap awal tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai. Rumus :
Keterangan : Nt = Nilai tunai
a = angsuran
i = suku bunga dibuat dalam desimal
Contoh Soal :
Mulai tanggal 1 Januari 2005 sebuah perusahaan memberikan bantuan kepada yayasan yatim piatu sebesar Rp. 2.200.000,00 per tahun. Apabila sumbangan itu oleh yayasan diminta seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2005, berapa uang yang diterima yayasan apabila dasar bunga 10 % per tahun tahun?
Jawab :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
2. Rente Kekal Postnumerando
Angsurannya tiap akhir tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai. Rumus:
Keterangan : Nt = nilai tunai a = angsuran
i = suku bunga dibuat dalam desimal
Contoh Soal :
Seorang donatur bersedia member sumbangan pada yayasan tuna netra setiap akhir tahun sebesar Rp. 1.150.000,00. Pemberian sumbangan dimulai pada tanggal 30 Desember 2003 Pimpinan yayasan tuna netra meminta sumbangan tersebut secara keseluruhan pada awal tahun pertama. Apabila diperhitungkan buang 8 % per tahun maka tentukan jumlah uang yang akan diterima yayasana tersebut.
Jawab :
Catatan :
Rente kekal tidak menggunakan tabel bunga karena jangka waktunya tidak terhingga.
VI. Rente yang Ditangguhkan
Untuk rente ini yang dibacarakan hanya nilai tunainya saja. 1. Nilai Tunai Rente yan Ditangguhkan dari Suatu Rente
Angsuran pertama yang ditangguhkan, yang ditanya nilai tunai. Dengan tabel :
Nt = a (tabel IV) – (tabel IV)
dasar i dan n dasar i dan (K – 1) Dengan rumus :
Keterangan : Nt = Nilai tunai a = angsuran i = % suku bunga
n = jangka waktu mulai pinjaman sampai dengan angsuran terakhir k = jangka waktu mulai pinjaman samapi dengan angsuran pertama Contoh Soal :
Pada tanggal 1 Januari 2000 Rudi meminjam uang di bank. Pinjaman itu akan di kembalikan dengan angsuran yang sama, masing – masing Rp. 72.000,00. Angsuran pertama dibayar pada tanggal 31 Desember 2004 dan berakhir pada
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
tanggal 31 Desember 2009. Apabila bank memperhitungkan bunga 6 % setahun maka hitunglah besar pinjaman Rudi pada tanggal 1 Januari 2000. Jawab :
Dengan tabel bunga :
Nt = 72.000 (7,36008705 - 3.46510561)
Nt = Rp.280.438,70
lihat tabel IV lihat tabel IV
dengan i = 6 % dengan i = 6 % dan n = 10 dan k = 4 dengan rumus :
2. Nilai Tunai Rente yang Ditangguhkan dari Rente Kekal
Angsuran pertama yang ditangguhkan tanpa akhir, yang ditanya nilai tunai. Dengan tabel bunga :
(tabel IV) dasar i dan (K-1) Dengan rumus : Keterangan : Nt = Nilai tunai a = angsuran i = % suku bunga
k = jangka waktu mulai pinjaman sampai dengan angsuran pertama Contoh soal :
Diketahui suatu rente kekal dangan angsuran Rp.100.000,00 apabila angsuran pertama dilakukan 5 tahun yang akan datang dengan suku bunga 5 % per tahun maka hitunglah nilai tunai pada tanggal 1 Januari 2004.
Jawab :
Dengan tabel bunga :
(3,54595050)
lihat tabel IV
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Dengan rumus : Latihan :1. Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp. 1.000.000,-. Jika besar bunga 4% per tahun, maka tentukan nilai akhir rente pada tahun ke-3! 2. Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp. 1.000.000,-.
Jika besar bunga 4% per tahun, maka tentukan nilai tunai rente pada tahun ke-3! 3. Pada akhir tahun dimasukkan sejumlah uang ke Bank sebanyak Rp. 4.000.000,-
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
ANUITAS
I. Pengertian AnuitasApabila suatu pinjaman dilunasi dengan pembayaran yang tetap besarnya dalam satu periode tertentu, maka pembayaran yang tetap besarnya ini disebut anuitas.
Dalam setiap pembayaran yang besarnya tetap (anuitas) ini, terhitung untuk membayar bunga (atas dasar bunga majemuk) dan untuk mengangsur pinjaman.
Bagian dari anuitas yang dipakai membayar bunga disebut bagian bunga dan bagian yang dipakai untuk mengangsur pinjaman disebut bagian angsuran. Apabila anuitas adalah A, bunga pinjaman periode ke-n adalah bn dan angsuran ke-n adalah an, maka : A = bn + an , n = 1, 2, 3, …
Contoh
Pinjaman Rp 2.000.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 449.254,20 dengan suku
bunga 4%.
Buatlah rencana angsurannya. Penyelesaian
Masalah di atas dapat kita buatkan tabel sebagai berikut :
Bulan Pinjaman Awal/M(Rp )
Anuitas (A) = Rp 449.254,20 Sisa Pinjaman
Bunga (bn) =4%×M (Rp) Angsuran(an) =A − b (Rp) = (M − a) (Rp) 1 2 3 4 5 2.000.000 1.630.745.80 1.246.721,43 847.336,09 431.975,33 80.000,00 65.229,83 49.868,86 33.893,44 17.278,87 369.254,20 384.024,37 399.385,34 415.360.76 431.975,33 1.630.745,80 1.246.721,43 847.336,09 431.975,33 0 Jumlah 2.000.000
II. Menghitung Anuitas
Cara untuk menentukan besar anuitas dapat dijelaskan dengan contoh sebagai berikut
Contoh :
Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 yang akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun dengan suku bunga 5% pertahun. Anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun meminjam. Tentukan besar anuitasnya!
Penyelesaian
Misalkan besar angsuran = A, maka didapat diagram sebagai berikut :
A(1,05)-5 A(1,05)-4 A(1,05)-3 A(1,05)-2 A(1,05)-1 Tahun ke :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
A(1,05) + A(1,05) + A(1,05) + A(1,05) + A(1,05) = 2.000.000
Ruas kiri adalah deret geometri, sehingga dapat dihitung sebagai berikut :
Jadi besar anuitasnya adalah Rp. 461.949,60
Secara umum, sebagaimana contoh di atas jika pinjaman sebesar M, yang akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar A, selama n tahun, dengan suku bunga i pertahun, anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun meminjam, akan diperoleh :
Ruas kiri adalah deret geometri, yang telah kita kethui rumus jumlahnya adalah:
sehingga jumlah diatas dihasilkan:
Atau jika kita tulis dengan notasi sigma : sehingga diperoleh :
Untuk perhitungan nilai dapat dilihat pada daftar
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Contoh soal :
Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika angsuran pertama satu tahun sesudah peminjaman, maka tentukan besar anuitasnya.
Penyelesaian :
M = 2.500.00, i = 0,05 dan n = 10 Besarnya anuitas :
Jadi besarnya anuitas adalah Rp.323.761,44
Penyelesaian diatas, dapat juga digunakan tabel, yaitu daftar V, sebagai berikut:
(dapat dilihat di Daftar V pda Daftar Buanga)
Sehingga besarnya anuitas adalah : Rp. 323.761,43 Latihan :
1. Ibu Reni meminjam uang di Bank sebesar Rp. 10.000.000,-. Pinjaman harus dilunasi dengan anuitas selama setahun dengan pembayaran tiap 3 bulan. Suku bunga 3% per tiga bulan. Buatlah rencana pelunasannya, buatkan pula table rencana pelunasan itu!
2. Suatu pinjaman sebesar rp. 10.000.000 akan dilunasi dengan 5 angsuran dengan suku bunga 12% pertahun. Tentukan besar anuitasnya!
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
PENYUSUTAN
I. PengertianBila seseorang membeli suatu barang, misalnya kendaraan, mesin photocopy, mesin stensil, TV, kulkas, sesudah satu tahun maka nilainya akan menurut. Penuruan nilai disebabkan barang-barang tersebut aus, daya produktifitasnya menurun atau bahkan barang tersebut rusak. Penurunan nilai inilah yang disebut penyusutan. Sebelum kita bahas mengenai penyusutan, siswa perlu diingatkan pemahamannya berkaitan pengertian dalam bidang ekonomi yaitu pengertian aktiva.
1. Pengertian Aktiva
Aktiva adalah segala sumber daya ekonomi, barang fisik perusahaan yang berupa harta benda dan hak hokum yang dimiliki untuk memperoleh keungtungan.
Ditinjau dari manfaatnya, aktiva dibedakan atas :
a. Aktiva lancar adalah uang tunai atau aktiva lainnya yang secara cepat dapat dicairkan menjadi uang tunai, dijual atau dipakai habis selama periode operasi
yang normal dari perusahaan itu (misalnya dalam satu tahun) Contoh aktiva lancar, misalnya : uang kas, persediaan barang dagangan,bahan mentah, barang dalam proses, piutang dagang, wesel tagih, surat berharga yang dapat dijual dan lain-lain.
b. Aktiva tetap adalah aktiva yang sifatnya permanent (tetap) atau tahan lama yaitu lebih dari satu periode operasi normal, yang dimiliki perusahaan dan dipergunakan dalam operasi-operasi penyelenggaraan perusahaan itu. Aktiva tetap disebut juga kekayaan (property), pabrik (plant), dan alat-alat perlengkapan (equipment).
Kita kenal dua macam aktiva tetap, yaitu :
1) Aktiva tetap berujud (tangible material) adalah aktiva yang mempunyai nilai fisik atau material. Misalnya : perabotan (furniture), perkakas (tools), mesin-mesin (machinery).
2) Aktiva tetap tak berujud (intangible material) adalah aktiva yang tidak memiliki wujud fisik. Misalnya hak paten , hak cipta (copy right). Seiring dengan perjalanan waktu, aktiva tetap (kecuali tanah) selama masal pakainya mengalami penurunan daya guna.
Oleh karena itu maka aktiva tetap yang digunakan dalam proses produksi sebagian dari biaya perolehannya secara berkala harus dialokasikan terhadap biaya perusahaan selama masa pakai dari aktiva tersebut. Proses pengalokasian secara berkala dari sebagian biaya perolehan suatu aktiva terhadap biaya perusahaan inilah yang disebut penyusutan atau depresiasi
II. Penyusutan
Kita kenal dua jenis penyusutan :
1. Penyusutan fisik, yaitu berkurangnya daya guna yang disebabkan pemakaian. 2. Penyusutan fungsional, yaitu penyusutan yang disebabkan kelemahan dan
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
a) Metode Garis Lurus (Persentase tetap dari harga beli)
Pada dasarnya metode ini menggunakan rata-rata, yaitu besarnya penyusutan dibagi secara rata menurut umur barang.
Jika biaya perolehan aktiva “A”, nilai residu/sisa “S”, dan perkiraan umur manfaat/ekonomis “n”, maka penyusutan tiap periode adalah :
Bilamana dinyatakan dalam persen maka penyusutan tiap periode adalah :
Contoh :
Sebuah mesin photocopy seharga Rp. 10.000.000,00 dengan taksiran umur manfaat 5 tahun, mempunyai nilai sisa/residu Rp. 1.000.000,00.
Tentukan :
a. Penyusutan tiap tahun b. Presentase penyusutan c. Nilai buku akhir tahun ke-3 d. Daftar penyusutan.
Penyelesaian :
A = 10.000.000; n = 5; S = 1.000.000 a.
Jadi penyusutan tiap tahun sebesar Rp. 1.800.000,00 b. Persentase penyusutan :
Jadi persentase penyusutannya sebesar 18 % c. Nilai buku akhir tahun ke-3 adalah A − 3D
= 10.000.000 − 3 × 1.800.000 = 4.600.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke 3 adalah sebesar Rp 4.600.000,00 d. Daftar penyusutan : Tahun ke Beban penyusutan (Rp) Akumulasi penyusutan (Rp) Nilai buku akhir th (Rp) 0 1 2 3 4 5 - 1.800.000 1.800.000 1.800.000 1.800.000 1.800.000 - 1.800.000 3.600.000 5.400.000 7.200.000 9.000.000 10.000.000 8.200.000 6.400.000 4.600.000 2.800.000 1.000.000
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
b) Metode Persentase Tetap Dari Nilai Buku
Metode ini besar besar penyusutan mendasarkan pada persentase tetap dari nilai buku, sehingga penyusutan tiap tahun akan berbeda.
Jika r menyatakan persentase penyusutan, A menyatakan biaya perolehan aktiva, S menyatakan nilai residu dan n menyatakan umur manfaat aktiva, maka persentase penyusutan r dapat dihitung sebagai berikut :
Begitu dan seterusnya, dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai buku akhir tahun ke-n adalah :
Dari rumus maka
=
Contoh Soal :
Seperangkat komputer berharga Rp 10.000.000,00 dengan nilai sisa Rp. 625.000,00 setelah 4 tahun. Apabila tiap tahun disusut dari nilai bukunya, tentukan :
a. persentase prnyusutan
b. besarnya penyusutan tahun ke-3 c. nilai buku akhir tahun ke-3 Penyelesaian :
A = 10.000.000; S = 625.000; n = 4 a. Persentase penyusutan :
b. Jika besarnya penyusutan tahun ke-3 dinyatakan dengan D3, maka
dapat dihitung sebagai berikut :
- besar penyusutan tahun ke-1 yaitu D1 = rA ֜ S1= A − r A= A(1 − r)
- besar penyusutan tahun ke-2, yaitu D2 = r A(1 − r) ֜ S2 = A(1 − r)
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
- besar penyusutan tahun ke-3 adalah D3 = r A (1 − r)2 D = 0,50 × 10.000.000 × (1 − 0,50)2
= 5.000.000 × 0,25 = 1.250.000,00
Jadi besar penyusutan tahun ke 3 adalah Rp 1.250.000,00 c. Nilai buku akhir tahun ke 3 :
S3 = A(1 − r)2 − r A(1 − r)2 = A(1 − r)2 (1 − r) = A(1 − r)2 (1 − r)
S3 = A( 1 − r)3
S3 = 10.000.000 × (1 − 0,5)3 = 1.250.000 × (1 − 0,5)3 = 1.250.000
Jadi nilai buku akhir tahun ke-3 adalah Rp 1.250.000,00 c) Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Satuan Jam Kerja.
Metode ini didasarkan pada pemikiran bahwa berkurangnya daya guna suatu aktiva terutama dipengaruhi oleh lamanya waktu pemakaian yang sebenarnya dari aktiva tersebut. Beban yang sebenarnya suatu periode tergantung pada jumlah jam kerja aktiva itu dioperasikan, sehingga umur manfaat aktiva diperkirakan dalam jumlah jam kerja, atau jam yang efektif.
Sehingga nilai penyusutan setiap jam kerja :
Keterangan :
n = jumlah jam kerja
d = beban penyusutan tiap jam kerja Contoh Soal :
Sebuah mobil cukup mewah dibeli dengan harga Rp 350.000.000,00 setelah 4 tahun mempunyai umur manfaat 10.000 jam kerja, dengan rincian tahun I adalah 2.500 jam kerja, tahun ke II adalah sebesar 3.800 jam kerja, tahun III sebesar 2.000 jam kerja, dan tahun ke IV sebesar 1.700 jam, dengan nilai sisa Rp 200.000.000,00
Tentukan :
a. Beban penyusutan b. Daftar penyusutan Penyelesaian :
A = 350.000; S = 200.000 dan n = 10.000 a. Beban penyusutan per jam kerja :
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
b. Daftar penyusutan Th ke Jam kerja Penyusuta n tiap Jam kerja (Rp) Beban Penyusutan (Rp) Akumulasi Penyusutan (Rp) Nilai Buku Akhir Th (Rp) 0 1 2 3 4 - 2.500 3.800 2.000 1.700 - 15.000 15.000 15.000 15.000 - 37.500.000 57.000.000 30.000.000 25.500.000 - 37.500.000 94.500.000 124.500.000 150.000.000 350.000.000 312.500.000 255.500.000 225.500.000 200.000.000 10.000d) Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Hasil Poduksi
Dalam metode ini, umur manfaat aktiva diperkirakan dengan menyatakannya dalam suatu periode tergantung pada jumlah satuan hasil produksi yang dihasilkannya. Penyusutan tiap satuan produksi (D) adalah :
Yang dimaksud dengan “n” adalah jumlah satuan hasil produksi, dan “S” nilai residu.
Contoh Soal :
Suatu aktiva dibeli dengan harga Rp 3.500.000,00 mempunyai umur manfaat 3 tahun dengan nilai residu Rp 1.500.000,00. Rincian produksi tahun I adalah 3.000 SHP, tahun II sebesar 1.500 SHP dan tahun ke III sebesar 500 SHP. Tentukanlah :
a. Beban penyusutan hasil produksi b. Daftar penyusutan
Penyelesaian :
A = 3.500.000; S = 1.5000.000; n = 3.000 + 1.500 + 500 = 5.000 a. Beban penyusutan persatuan hasil produksi
Jadi beban penyusutan persatuan produksi adalah sebesar Rp. 400,00 b. Daftar Penyusutan Th ke SHP Penyusutan tiap Jam kerja (Rp) Beban Penyusutan (Rp) Akumulasi Penyusutan (Rp) Nilai Buku Akhir Th (Rp) 0 1 2 3 - 3.000 1.500 500 - 400 400 400 - 1.200.000 600.000 200.000 - 1.200.000 1.800.000 2.000.000 3.500.000 2.300.000 1.700.000 1.500.000 5.000
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
e) Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Bilangan Tahun Umur Aktiva
Untuk menentukan beban penyusutan dari tahun ke tahun dengan metode ini digunakan pecahan – pecahan yang menurun, dengan penyebut jumlah bilangan tahun sebagai pembilang diambil bilangan tahun yang menurun (dengan urutan dibalik).
Misal : bila aktiva diperkirakan mempunyai umur manfaat 5 tahun, penyusutan dilakukan sebagai berikut :
Penyebut = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Pembilang = bilangan tahun dengan urutan yang berlawanan
= 5, 4, 3, 2, 1
Sehingga pecahan periode I
Pecahan periode II
Pecahan periode III
Pecahan periode IV
Pecahan periode V
Dan besarnya :
Beban penyusutan = pecahan x ( A – S ) Contoh Soal :
Aryanti membeli mesin cuci seharga Rp. 900.000 dengan nilai residu, Rp. 300.000,00 dan mempunyai umur manfaat 4 tahun. Tentukan : a. Beban penyusutan tahun ke-2
b. Daftar penyusutan Penyelesaian :
A = 900.000; S = 300.000; n = 4
Jumlah bilangan tahun = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 a. Beban penyusutan tahun ke-2
Jadi beban penyusutan tahun ke-2 adalah sebesar Rp. 180.000,00 b. Daftar penyusutan : Th Ke Tingkat Penyusutan A – S (Rp) Beban Penyusutan (Rp) Akumulasi Penyusutan (Rp) Nilai Buku Akhir th (Rp) 0 1 2 3 4 - 4/10 3/10 2/10 1/10 - 600.000 600.000 600.000 600.000 - 240.000 180.000 120.000 60.000 - 240.000 420.000 540.000 600.000 900.000 660.000 480.000 360.000 300.000
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Latihan :
1. Suatu aktiva bernilai Rp 50.000.000,00 dengan umur manfaat 5 tahun, mempunyai nilai
sisa Rp 35.000.000,00 .Berdasarkan metode garis lurus. Tentukan:
a. Penyusutan tiap tahun c. Nilai buku akhir tahun ke-3
b. Persentase penyusutan
2. Pada tanggal 28 Pebruari 1997 dibeli suatu unit mesin dengan harga perolehan Rp. 26.000.000,00. Umur ekonomis mesin ditaksir selama 8 tahun dengan nilai residu Rp. 2.000.000,00. Hitunglah nilai buku mesin pada akhir tahun 2000 dengan metode garis lurus !
3. Sebuah aktiva dengan nilai beli Rp. 5.000.000,00 mempunyai nilai residu Rp.1.250.000,00 dengan masa produksi 10 tahun. Jika setiap tahun terjadi penyusutan terhadap harga beli. Berapakah nilai buku sesudah tahun ke-4?
4. Seperangkat Video Laser Disc seharga Rp.2.500.000,00 setiap tahun dihapuskan 30% dari nilai bukunya. Berapa nilai buku akhir tahun ke-2
5. Sebuah mobil Pick Up bekas seharga Rp.3.500.000,00 setiap tahun mengalami penyusutan dari nilai buku. Setelah 3 tahun residunya Rp.1.750.000,00. Tentukan : a. Persentase penyusutan! b. Nilai buku akhir tahun ke-2
LATIHAN ULANGAN
1. Ibu Diana meminjam modal sebesar Rp. 10.000.000,-, jika Ibu Diana harus mengembalikan dalam jangka waktu 2 tahun dengan pengembalian 8/5 dari modal pinjaman. Tentukan besar bunga pertahun!
2. Jika modal sebesar Rp. 16.000.000,- dipinjamkan selama 3 bulan dengan suku bunga 12,5% pertahun. Tentukan besar bunga tunggal eksak dan biasa, jika dilakukan pada tahun 2007 dan tahun 2008!
3. Ali meminjam modal sebesar Rp. 100.000.000,- dengan cara diskonto, suku bunga yang disepakati 15% pertahun. Tentukan besar modal pinjaman yang dietrima Ali setelah dipotong bunga!
4. Bakri menerima pinjaman setelah dipotong bunga rp. 12.000.000,- dengan cara diskonto, suku bunga 16% pertahun. Tentukan besar pinjaman bakri!
5. Jika modal sebesar Rp 25.000.000,- dibungakan dengan cara bunga majemuk, suku bungan 1,2% perbulan. Berapa besar modal setelah 10 tahun.
6. Modal sebesar Rp 30.000.000,- dibungakan berdasarkan bunga majemuk dengan bunga 8% pertahun. Tentukan modal selama 5 tahun 9 bulan!
7. Jika awal tahun disetor sejumlah uang ke Bank sebanyak Rp. 1.000.000,- besar bunga 6% pertahun maka nilai akhir rente pada akhir tahun ke -8 sebesar ….
8. Pada tiap akhir tahun Umi memasukkan uang sebesar Rp. 1.000.000,- ke Bank dengan bunga yang ditwarkan 10% pertahun. Pada tahun Ke-6 tentukan harga tunai rente nya…!
9. Pak Kartolo meminjam uang di Bank sebesar Rp. 10.000.000,- dan harus dilunasi dengan anuitas selama 3 tahun dengan pembayaran tiap semester, suku bunga yang ditawarkan adalah 5% persemester tentukan :
a. besar anuitas dengan pembulatan ribuan ke atas
b. besar pembulatan jika anuitas dibulatkan ke ribuan ke atas.
10. Sebuah sepeda motor dibeli dengan harga Rp 4.300.000,00. Apabila harganya mengalami penyusutan 10 % pertahun terhadap harga beli maka nilai buku tahun ketiga adalah….
MGMP Matematika SMK kota Pasuruan
Kredit Pemilikan Rumah (KPR)
KPR (Kredit Pemilikan Rumah) adalah kredit yang digunakan untuk membeli rumah atau untuk kebutuhan konsumtif lainnya dengan
jaminan/agunan berupa Rumah. Walaupun penggunaannya mirip, KPR berbeda dengan kredit konstruksi dan renovasi.
Agunan yang diperlukan untuk KPR adalah rumah yang akan dibeli itu sendiri untuk KPR Pembelian. Sedangkan untuk KPR Multiguna atau KPR Refinancing yang menjadi Agunan adalah Rumah yang sudah dimiliki. Karena masuk dalam kategori Kredit Konsumtif maka peruntukan KPR haruslah untuk kegiatan yang bersifat Konsumtif seperti pembelian rumah, furniture, kendaraan bermotor dan tidak diperbolehkan untuk kegiatan yang bersifat produktif seperti pembelian stok barang dagangan, modal kerja dan lain sebagainya.
Beberapa contoh KPR adalah KPR Merdeka dari Bank NISP, Kredit Griya Utama dari BTN, dan KPR BCA dari BCA.
