3.54) Nilai-nilai numerik dari persamaan persamaan faktor kapasitas

dukungnya ditunjukkan dalam

Tabel 3.3.

Persamaan kapasitas dukung yang disarankan Vesic tersebut sama dengan persamaan Terzaghi, hanya persamaan faktor-faktor ka­

pasitas dukungnya berbeda, yaitu seperti yang ditunjukkan dalam

Per­

samaan (3.48), (3.50)

dan

^(3.52).

Persamaan kapasitas dukung Vesic ( 1 975) selengkapnya, seper­

ti juga persamaan Brinch Hansen, memberikan pengaruh-pengaruh seperti kedalaman, bentuk fondasi, kemiringan dan eksentrisitas be­

ban, kemiringan dasar dan kemiringan permukaan, yaitu:

qu =

;.�. ⁼ Scdc icbcfSc cNc

₊

sqdq iqbqgqpc)/q

₊

Syd( iybygf 0,5ByNy (3.55) dengan,

Qu

B L ' , B' y c

Po

S0Sq,Sy dodq. dr =

i,, iq, ir

=

b" bq. br

=

gc, gq, gr =

N,,

Nq. Nr=

komponen vertikal ultimit (kN) lebar fondasi (m)

panjang dan le bar efektif fondasi (m) berat volume tanah (kN/m3)

kohesi tanah (kN/m2)

D('( = tekanan overburden di dasar fondasi (kN/m2) faktor-faktor bentuk fondasi

(Tabel 3.6a)

faktor-faktor kedalaman fondasi

(Tabel 3.6b)

faktor-faktor kemiringan beban

(Tabel 3.6c)

faktor-faktor kemiringan dasar

(Tabel 3.6d)

faktor-faktor kemiringan permukaan

(Tabel 3.6e)

faktor-faktor kapasitas dukung Vesic

(Tabel 3.3)

Notasi dalam

Tabel 3.6a

sampai

Tabel 3.6e

sama dengan notasi pada persamaan Brinch Hansen

(Tabel 3.5

dan

Gambar 3.20).

Ana/isis dan Perancangan Fondasi -^{I 177}

Tabel 3.6a Faktor hentuk fondasi (Vesic, 1 975)

Faktor Fondasi Fondasi empat Fondasi hujursangkar hentuk memanjang persegi panjang atau lingkaran

Se 1 + (BIL) (Nq!Nc) I + (Nq!Nc)

Sq 1 + (BIL) tg ^<p I + tg <p

Sy 1 - 0,4 (B/L) 2: 0,6 0,6

Tabel 3.6b Faktor kedalaman fondasi (V esic 1 975) Faktor

hentuk Nilai

I + 0,4 (D !B)

Keterangan Batasan:

1 + 2(D !B) tg <p ( 1 - sin <p)2

1 Bila (D/ B) > I , maka (D/ B) diganti dengan arc tg (DI B)

Untuk faktor-faktor bentuk fondasi Vesic menyarankan pema­

kaian faktor bentuk fondasi (so Sq, s;) dari De Beer (1970). Sedang untuk faktor-faktor kedalaman, Vesic (1973) menyarankan pemakaian faktor-faktor kedalaman (do dq, d;) dari Hansen (1970)

(Tabel 3.6b).

Dalam Persamaan (3.55) beban yang bekerja pada fondasi merupakan beban sembarang, dapat miring dan eksentris. Penggunaan persamaan tersebut hams memperhatikan pengaruh muka air seperti yang telah dipelajari. Pertimbangan pemakaian persamaan kapasitas dukung adalah sebagai berikut (Bowles, 1996):

Metoda Terzaghi

Hansen, Meyerhof, Vesic Hansen, Vesic

178

Baik digunakan untuk:

Tanah-tanah herkohesi, di mana DIBS.I atau untuk estimasi qu secara cepat untuk dihandingkan dengan cara lain. Jangan digunakan hila fondasi mengalami momen (hehan tidak sentris) dan atau gaya horisontal, atau hila dasar fondasi miring.

Semharang situasi dapat diterapkan, hergantung pada kesukaan pemakai.

Jika dasar fondasi miring atau fondasi pada lereng atau hila D/B > 1 .

BAB Ill - Kapasitas Dukung

Tabel 3.6c Faktor kemiringan beban (Vesic 1 975) Faktor

kemiringan be ban

Nilai 1 - i

. q

l - ---q Nctg cp

[ ^{1 -}

V + A' ca ctg <p -

^H ]m>

^O

[ ¹

V + A'ca ctg <p

^H lm+l >0

-

2 + B I L m = m =

B l + B I L 2 + L I B m = m =

L l + L I B Jika inklinasi beban pada arah ⁿ dan membuat sudut 8n terhadap arah L fondasi, maka mn diperoleh dari: mn ⁼

mL cos28n + ms sin28n

Contoh soa/ 3.14:

Keterangan

Untuk <p > ⁰

Untuk ^{<p = 0}

Untuk VIA ^'ea :S 1 Untuk dasar horisontal Kemiringan beban searah lebar B

Kemiringan beban searah panjang L

H :S caA ' + V tg cS

Fondasi pilar jembatan bentuk lingkaran berdiameter 2 m mendukung be ban sebesar

1 000

kN yang arahnya dianggap vertikal di pusat fondasi. Kedalaman fondasi 2 m dan sudah diperhitungkan terhadap resiko gerusan dasar sungai. Permukaan air minimum ³ m

Analisis dan Perancangan Fondasi - I 179

dan maksimum

5

m di atas dasar fondasi (Gambar C3.13). Tanah dasar sungai berupa pasir dengan cp'

= 38°,

c '

= 0,

dan Ysat

= 1 9,8 1

kN/m3. Jika digunakan persamaan kapasitas dukung Vesic

(1 973),

berapakah faktor aman terhadap kapasitas dukung pada muka air minimum dan maksimum?

Tabel 3.6d Faktor kemiringan dasar fondasi (Vesic 1975) Faktor

kemiringan dasar Ni1ai

1 - b b

q

^{_ __} Nc tg <p

q_

1 -�

( 1 - a n+2 tg <p)2

Keterangan

a dalam radian (Gambar 3.20)

<p dalam derajat Tabel 3.6e Faktor kemiringan permukaan (Vesic 1 975)

Faktor kemiringan permukaan

gc

gc' gq = gy

Penyelesaian:

Nilai

1 - i

. q

l -q 5,14 tg rp

1 -Jr+ 2 2/3 ( 1 - tg �)2

Keterangan

� dalam radian.

(Gambar 3.20) Batasan:

� < 45°

� < <.p dan

Dalam penyelesaian akan digunakan persamaan Vesic

( 1 975).

Untuk <p

= 3 8°,

dari Tabel 3.3, kolom

3

dipero1eh:

Ne = 6 1 ,35; Nq = 48,93; Nr = 78,02

180 BAB Ill - Kapasitas Dukung

Muka air maksimum

M uka air minimum

- - - - -

I_

o, = 2 m I

Pilar jembatan diameter 2 m

P _{= 1 000} kN

_ _ _ _ _\l_ ^_

L

�'---'

�^{� � �----}8 = 2 m ---______,

Gambar C3.13.

F ondasi berbentuk lingkaran berdiameter 2 m, maka B = L = 2 m.

Faktor bentuk fondasi (Tabel 3.6a) :

sq=

1 + (B/L) tg <p = 1 + (1 x tg 38°) = 1 ,78

s =

_r 1 - 0 4 BIL = 1 - (0 4 ' ' X 2/2) = 0 6 '

Faktor kedalaman fondasi (Tabel 3.6b ):

d

^{q =} 1 + 2_f_ tgq:> (1-sin cp)2 = 1 + [2 x 2/2x tg 38° x (1-sin38°)2] D = 1 ,23 B

dy=

1

Tekanan

overbuden

efektifpada dasar fondasi:

Po'

= DJ( = 2 X ( 1 9, 8 1 - 9,8 1 ) = 20 kN/m2 Kapasitas dukung ultimit neto untuk pasir (^{c ' = 0):}

qun=

Sqdo[lo (Nq -

_{1) +}

Sydy

0,5 B

y

^'

Ny

1 ,78 X 1 ,23 X 20 X (48,93 - 1 ) + 0,6 X 1 X 0,5 X 2 x 1 0 X 78,02 2567 kN/m2

Luas dasar fondasi A = _'l4 x 1t x 22 = 3,14 m2

Ana/isis dan Perancangan Fondasi - I 181

Fondasi dianggap kedap air, karena itu gaya tekanan ke atas oleh air pada dasar fondasi harus diperhitungkan.

(1) Kedudukan muka air minimum:

Tekanan air ke atas:

qw1 = 3yw=3

X

9,8 1 = 29,43 kN/m2 Tekanan fondasi neto:

1 000 ^' 2

qn =^--- Dfy - qwl = 3 1 8,5 - 2 x 10 - 29,43 = 269 kN/m 3,14

Faktor aman pada muka air minimum:

F = 2567 ⁼ 9 6 > 3 269 '

(2)

Kedudukan muka air maksimum:

Tekanan air ke atas:

qwz = 5 x 9,8 1 = 49,05 kN/m2 Tekanan fondasi neto:

1 000 ^' ₂

qn = ^{-- -}D JY ^-qw2 = 3 1 8,5 - (2 x 1 0) - 49,05 = 248,5 kN/m 3,14

Faktor aman pada muka air maksimum:

F = 2567 = 1 0 3 > 3 248,5 '

Faktor aman muka air pada kedudukan minimum dan maksi­

mum lebih besar dari 3 , maka fondasi aman terhadap keruntuhan ka­

pasitas dukung. Jika gesekan antara dinding fondasi dan tanah di seki­

tamya diperhitungkan, faktor aman menjadi lebih tinggi.

182 BAB Ill - Kapasitas Dukung

Contoh soa/ 3.15:

Fondasi telapak berbentuk bujursangkar lebar 1,8 m mendukung beban vertikal dan beban momen: P

=

_{900 kN,}

_Mx

₌ 1 80 kN.m dan

My

=

_{225 kN.m} (Gambar C3.14). Kedalaman dasar fondasi D1 = 1 ,80 m.

Tanah fondasi homogen dengan

<p =

_{36°, c =} 20 kN/m2, dan Yb = 1 8 kN/m3. Berapa faktor aman terhadap keruntuhan tanah hila digunakan persamaan kapasitas dukung: (a) Meyerhof, dan (b) Hansen?

Penyelesaian:

E ..,._

l- 8= 1,8 m -, r: · = 1,3m ml

1 ex= 0,25 m

+- ^I

My= 225kN.m

: EL

1----:T---:L ^----

- -

-

--+--1---r---+-ey =

:

^{,20 m}

Mx= 180 kN.m

- - - --- - - -

P

= 900 kN My= 225 kN.m

} ^rT\

//" //

ex= 0,25 m

D1= 1,8 m

T.�-___=:J�:=.__j

0,4 m

^.i

J_ L_ ___ -L._L__ _ ___.J

��- 8= 1,8 m --�

'"'--� 8'= 1,3 m

� Gambar 3.14.

Analisis dan Perancangan Fondasi -I

(a) Tampak alas

(b) Tampak samping

183

"

ey M/P =

1 801900

=

0,20 m

ex My/P =

2251900

=

0,25 m E ' = E - 2 ex = 1 ,8 - 2 x 0,25 = 1 ,3 m L ' = L - 2

ey

= 1 ,8 - 2 x 0,20

=

1 ,4 m (a) Persamaan Meyerhof

Untuk <p

=

36°, dari Tabel 3.3, diperoleh:

Ne =

50,59;

Nq

⁼ 37,75;

N1 =

44,43

tg2(45 + <pl2) ⁼ tg2(45 + 3612)

= Kr =

3,85 tg(45 + <pl2)

= K

^{= 1 ,96}

Faktor bentuk fondasi dari Meyerhof (Tabel 3.4a):

Se =

1 + 0,2 (E 'IL ') tg

\

45 + 3612)

=

1 + 0,2 X ( 1 ,3/1 ,4) X 3,85

=

1 ,72

Sq =sr =

1 + 0,1 x (E 'IL ') tg

\

45 + 3612)

=

1 + 0, 1 X ( 1 ,3/1 ,4) X 3,85 ⁼ 1 ,36

Faktor kedalaman fondasi dari Meyerhof (Tabel 3.4b ):

de =

1 + 0,2 (DIE) tg(45 + <pl2) = 1 + 0,2 X 1 X 1 ,96 = 1 ,39

dq =dr =

1 + 0,1 (DIE) tg(45 + <pl2)

=

1 + 0,1 X 1 X 1 ,96

=

1 ,20

Pada persamaan Meyerhof, bila Dl E> 1 , maka diambil Dl B = 1 Tekanan

overburden

pada dasar fondasi :

Po

=

DJY = 1 ,8 X 1 8

=

32,4 kNim2 Kapasitas dukung ultimit:

Karena beban vertikal, maka faktor kemiringan beban

ie = iq = i1

⁼ 1

184

qu

Scdc cNc

⁺

SqdqfJo Nq

+

Sydy

0,5 B'ytfly

= 1 ,72 x 1 ,39 x 20 x 50,59 + 1 ,36 x 1 ,20 x 32,4 x 37,75

BAB Ill - Kapasitas Dukung

+ I ,36 X 1 ,20 X 0,5 X 1 ,3 X 1 8 X 44,33 5263,5 kN/m2

qun qu - D/"( = 5263,5 - 32,4 = 523 1 , 1 kN/m2

Tekanan fondasi neto:

qn = 900/( 1 ,3 x 1 ,4) = 494,5 kN/m2

Tekanan akibat beban kolom dapat dianggap sebagai beban fondasi neto. Bila tekanan fondasi neto dihitung secara tepat, dengan menganggap teba1 pelat fondasi 40 cm dan berat volume beton 24 kN/m3, maka tekanan fondasi ke tanah :

q tekanan akibat beban kolom + pelat fondasi + tanah di atas pelat fondasi

900/(1 ,3 x 1 ,4) + 0,4 x 24 + ( 1 ,8 - 0,4) 1 8 529,3 kN/m2

q"

_{= q - D1y} = 529,3 - 32,4 = 496,9 kN/m2 (hampir sama)

Faktor aman:

F = q,jq, = 523 1 , 1 /494,5 = 1 0,6

(b) Persamaan Hansen

Untuk

<p

= 36°, dari Tabel 3.3, dipero1eh:

N, = 50,59; Nq = 37,75; Nr = 40,05

Untuk arah beban tegak 1urus dasar fondasi, faktor bentuk fondasi dari Hansen (Tabel 3.5a) :

Se 1 + (Nq/Nc) (B '/L ') = 1 + (37,75/50,59)(1 ,3/1 ,4) = 1 ,69 Sq 1 + (B '/L ') sin <p = 1 + ( 1 ,311 ,4) sin 36° = 1 ,55

Sy 1 - 0,4(B '/L ') = 1 - 0,4( 1 ,31 1 ,4) = 0,62

Analisis dan Perancangan Fondasi -I 185

Faktor kedalaman fondasi dari Hansen (Tabel 3.5b ):

d _q =

d = r

1 + 0,4(DIB) = 1 + 0,4(1 ,8/1 ,8) 1 + 0,4 X 1 = 1 ,4

1 + 2 (DIB) tg <p ( 1 - sin <p)2 1 + 2 ( 1 ,8/1 ,8) tg 36° ( 1 - sin 36

i

1 + 2 x 1 x tg 36° (1 - sin 36

i

1 ,25 1

Perhatikan: untuk faktor kedalaman pada cara Hansen, diambil B dan L sebenamya.

Kapasitas dukung ultimit:

qu = scdc cNc + sqdq]Ja Nq + sflr0,5 B ' n Nr

1 ,69 X 1 ,4 X 20 X 50,59 + 1 ,55 X 1 ,25 X 32,4 X 37,75 + 0,62 X 1 ,0 X 0,5 X 1 ,3 X 1 8 X 40,05

4988,3 kN/m2

qun = qu - Dtr= 4988,3 - 32,4 = 4955,9 kN/m2 Faktor aman:

F = qunlqn = 4955,9/494,5 = 1 0,02

Contoh soa/ 3.1 6:

Fondasi te1apak berbentuk bujursangkar lebar 2 m diletakkan dengan dasar miring sebesar a = 1 0° (lihat Gambar C3.15). Beban tegak lurus pelat fondasi V = 1 200 kN dan sejajar pelat fondasi H = 400 kN. Permukaan tanah datar dan kedalaman fondasi 0,30 m (diambil ni1ai terkecil). Tanah fondasi homogen dengan <p = 25°, c = 25 kN/m2, dan Yb = 1 7,5 kN/m3• Berapa faktor aman terhadap keruntuhan tanah hila digunakan persamaan kapasitas dukung:

186

(a) Hansen dan (b) Vesic?

BAB Ill - Kapasitas Dukung

Penyelesaian:

V = 1 200 kN

H = 400 kN

---·---· __ ____a_=_iQ' Tanah:

c = 25 ^kN/m2 (0 = 25°

·t,, = 1 7,5 kN/m3

Gambar C3.15.

Luas dasar fondasi: A = 2 x 2 = 4 m2 Kedalaman fondasi : Dr = 0,30 m

Cek batasan gay a: H ^{< A '} Ca + ^{V tg} 0 = Pnwk

Pmak = A ' ea + V tg 8 = 4 X 25 + 1 200 tg 25"

659,6 kN

>

400 kN

Faktor aman terhadap penggeseran F = Pmak!H = 659,6/400 = 1 ,65 Tekanan tanah pasif diabaikan dan dianggap dasar fondasi sangat kasar, sehingga adhesi ea = c dan sudut gesek antara dasar fondasi dan tanah 8 =

<p.

(a) Persamaan Hansen

Untuk <p = 25°, dari Tabel 3.3, diperoleh:

Ne = 20,72; Nq = 1 0,66; N1 = 6,76

Faktor kedalaman fondasi dari Hansen (Tabel 3.5b ):

de = 1 + 0,4(DI B) = 1 + 0,4(0,3/2) = 1 ,06 dq =

1 +

2 (D/B) tg cp ( 1 - sin <p)2

Ana/isis dan Perancangan Fondasi -I 187

= 1 + 2 (0,3/2) tg 25° ( 1 - sin 25)2 = 1 ,05

dy

= 1

iqB =

^{[I _} 0,5H ] 5 _ [1 ^_ 0,5 x 400 V + A'ca ctg rp 1 200 + 4 x 25 x ctg 25° ]5

= 0,47

. 1 - iq 1 - 0,47

z

q

n -^-- = 0 47 - = 0 42

N

- 1 ' 1 0 66 - 1 '

q '

Ln =

[

^{1 -} (0,7 - a" / 450° )H

l

^{5 = [I -} (0,7 - 1 0 / 450) 400 ] 5

' V + A'c11 ctg (/J 1 200 + 4 x 25 x ctg 25°

= 0,35

iyL

= 1 (karena H arah panjang fondasi no!)

Faktor bentuk fondasi dari Hansen (Tabel 3.5a), untuk beban miring se arah B (beban vertikal dan horisonta1 yang bekerja meng­

hasilkan resultan beban miring):

Se 1

+ ^(Nq/Nc)

^{(B '/ L}

^')icB

⁼

I +

( 1 0,66/20, 72)(2/2)0,42 = 1 ,22

Sq

⁼ 1 + (B '/L

') iq8

sin

<p

₌

I

+ (2/2)0,47 x sin 25°

=

I ,2

s7

=

1 - 0,4 (B 'iy81L

'irL) =

1 - 0,4 (2 x 0,35) I (2 x 1 ) = 0,86

Faktor kemiringan dasar fondasi:

be =

1 -a0/147° = 1 - 1 0 ° 1147 ° = 0,93

bq

= e 2 a tg <p = e - 2 x ( IO!l80 x rr) tg 25 = 0,85

b y

= e - 2,7 a tg <p ⁼ e - 2,7 x ( I 0/ ! 80 x rr) tg 25 = 0 80

'

Kapasitas dukung ultimit:

188

qll ⁼

Scdcicbc cNc

⁺

Sqdq iq bqpo Nq

+

Sydy iy by

0,5 B ' }'b

Ny

1 ,22 X 1 ,06 X 0,42 X 0,93 X 25 X 20,72

+ 1 ,2 X 1 ,05 X 0,47 X 0,85 X (0,3 X 1 7,5) X 1 0,66

BAB Ill - Kapasitas Dukung