BAB VIII JURUSAN MATEMATIKA
8.6 Program Studi Sarjana Matematika
8.6.9 Daftar Mata Kuliah Program Studi Sarjana Matematika Semester Ganjil
8.6.9 Daftar Mata Kuliah Program Studi Sarjana Matematika Semester Ganjil dan
151
NO KODE MATA KULIAH sks STA-
TUS PRASYARAT
K Pr Jml
19. MAM61105 Teori Grup Hingga
(Finite Group Theory) 2 - 2 P MAM62102
NO KODE MATA KULIAH sks STAT
US PRASYARAT
K Pr Jml
20. MAM61106 Teori Grup Fuzzy
(Fuzzy Group Theory) 2 - 2 P MAM62102
21. MAM61002 Pengantar Kimia
(Introduction to Chemistry) 3 - 3 P -
22. MAM61003 Pengantar Biologi
(Introduction to Biology) 3 - 3 P -
23. MAM61004 Pengantar Fisika
(Introduction to Physics) 3 - 3 P -
24. MAM61303 Persamaan Beda+
(Difference Equations+) 3 - 3 P MAM61102,
MAM61201 25. MAM61314 Sistem Basis Data
(Database System) 2 - 2 P
MAM61101, MAM62314, MAM62315 26. MAM61315 Praktikum Sistem Basis Data
(Database System Lab Work) - 1 1 P
MAM61101, MAM62314, MAM62315 27. MAM61404 Matematika Keuangan I
(Financial Mathematics I) 2 - 2 P MAM61201
28. MAM61405 Matematika Ekonomi dan Bisnis (Mathematics For Economics And Business)
3
-
3 P MAM6220129. MAM61107 Pengantar Teori Modul
(Introduction to Modul Theory) 2 - 2 P MAM61103
30. MAM61205 Pengantar Geometri Diferensial (Introduction to Differential Geometry)
3 - 3 P
MAM61102, MAM61202, MAM62302 31. MAM61206 Pengantar Analisis Fungsional
(Introduction to Functional Analysis)
3 - 3 P MAM61204
32. MAM61316 Optimasi Numerik I
(Numerical Optimization I) 2 - 2 P
MAM61202, MAM62316, MAM62317 33. MAM61317 Praktikum Optimasi Numerik I
(Numerical Optimization I Lab Work)
- 1 1 P
MAM61202, MAM62316, MAM62317
NO KODE MATA KULIAH sks STAT
US PRASYARAT
K Pr Jml
34. MAM61306 Pengantar Sistem Dinamik Diskret (Introduction to Discrete Dynamical System)
2 - 2 P MAM61303,
MAM61202 35. MAM61318 Persamaan Diferensial Numerik I
(Numerical Methods for Ordinary Differential Equations )
2 - 2 P
MAM61302, MAM62316, MAM62317
No. KODE MATA KULIAH Sks STA
T US
PRASYARAT
K Pr Jml
36. MAM61319 Praktikum Persamaan Diferensial Numerik I (Numerical Methods for Ordinary Differential Equations Lab Work )
- 1 1 P
MAM61302, MAM62316, MAM62317 37. MAM61308 Pengantar Pemodelan
Gelombang (Introduction to
Wave Modeling) 2 - 2 P MAM62302
38. MAM61309 Kalkulus Variasi (Variational
Calculus) 2 - 2 P MAM62302
39. MAM61310 Pengantar Dinamika Populasi (Introduction to Population Dynamics)
2 - 2 P MAM62308
40. MAM61320 Pengantar Pengolahan Citra Digital (Introduction to Digital Image Processing)
2 - 2 P
MAM62302, MAM62314, MAM62315 41. MAM61321 Praktikum Pengantar
Pengolahan Citra Digital (Introduction to Digital Image Processing Lab Work)
- 1 1 P
MAM62302, MAM62314, MAM62315 42. MAM61406 Proses Stokastik
(Stochastic Processes) 3 - 3 P MAM62401,
MAM61302 43. MAM61407 Matematika Asuransi II
(Insurance Mathematics II)
2 - 2 P MAM62404
44. MAM61408 Pengantar Analisis
Reliabilitas (Introduction to Reliability Analysis)
3 - 3 P MAM62401
45. MAM61207 Pengantar Geometri Fraktal (Introduction to Fractal Geometry)
2 1 3 P MAM61306
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GANJIL 108
MATA KULIAH SEMESTER GENAP
No. KODE MATA KULIAH Sks STA
TUS PRASYARAT
K Pr Jml
1. MAM62101 Matematika Diskret
(Discrete Mathematics) 3 - 3 W -
2. MAM62102 Struktur Aljabar I+ (Algebraic
Structures I+) 3 - 3 W -
3. MAM62201 Kalkulus II+ (Calculus II+)
4 - 4 W -
4. MAM62202 Geometri Analitik+ (Analytical
Geometry+) 3 - 3 W -
5. UBU60004 Bahasa Inggris (English) 2
-
2 W -6. MAM62314 Pemrograman Dasar
(Basic Programming) 2 - 2 W -
7. MAM62315 Praktikum Pemrograman Dasar (Basic Programming Lab Work)
- 1 1 W -
8. MPK60001-5 Agama (Religion) 2 - 2 W -
9. MAM62203 Pengantar Fungsi Kompleks II + (Introduction to Complex Function II)
2 - 2 W MAM61203
10. MAM62302 Persamaan Diferensial Parsial +
(Partial Differential Equations) 3 - 3 W MAM61302
11. MAM62316 Metode Numerik (Numerical Methods)
3 - 3 W
MAM61102, MAM61312, MAM61313, MAM62201 12. MAM62317 Praktikum Metode Numerik
(Numerical Methods Lab Work)
- 1 1 W
MAM61102, MAM61312, MAM61313, MAM62201 13. MAM62401 Statistika Matematika+
(Mathematical Statistics+) 4 - 4 W MAM61402
14. MAM62204 Pengantar Analisis Real II
(Introduction to Real Analysis II) 2 - 2 W MAM61204 15. MAM62304 Pemodelan Matematika
(Mathematical Modeling) 4 - 4 W MAM62302,
MAM61403 16. UBU60003 Kewirausahaan
(Entrepreneurship) 2 - 2 W -
17. MPK60008 Pancasila (Pancasila) 2 - 2 W -
18. MAM62103 Teori Bilangan (Number Theory) 2 - 2 P MAM61101
19. MAM62104 Aljabar Linear
(Linear Algebra) 2 - 2 P MAM61102
20. MAM62105 Aplikasi Aljabar Linear Elementer (Applications of Elementary Linear Algebra)
2 - 2 P MAM61102
21. MAM62318 Perangkat Lunak Matematika
(Software for Mathematics) 2 - 2 P MAM61312,
MAM61313 22. MAM62319 Praktikum Perangkat Lunak
Matematika (Software for
Mathematics Lab Work) - 1 1 P MAM61312,
MAM61313 23. MAM62402 Pengantar Regresi Linear
(Introduction to Linear
Regression) 2 - 2 P MAM61411,
MAM61410 24. MAM62403 Pengantar Desain
Eksperimen (Introduction to Experimental Design)
2 - 2 P MAM61411,
MAM61410 25. MAM62106 Kombinatorika
(Combinatorics) 2 - 2 P MAM62101
26. MAM62107 Matriks Atas Ring
(Matrices over Ring) 2 - 2 P MAM61103
27. MAM62108 Teori Pengkodean
(Coding Theory) 2 - 2 P MAM61102,
MAM62101 28. MAM62205 Fungsi Univalen
(Univalent Functions) 2 - 2 P MAM61203
29. MAM62320 Pengantar Data Mining
(Introduction to Data Mining) 2 - 2 P MAM61314, MAM61315 30. MAM62321 Praktikum Pengantar Data
Mining (Introduction to Data Mining Lab Work)
- 1 1 P MAM61314,
MAM61315 31. MAM62307 Fungsi Khusus
(Special Function) 2 - 2 P MAM61302
32. MAM62308 Pengantar Sistem Dinamik Kontinu (Introduction to Continuous Dynamical System)
2 - 2 P MAM61302
33. MAM62322 Pengantar Komputasi Cerdas (Introduction to Computational Intelligence)
2 - 2 P
MAM62201, MAM62314, MAM62315 34. MAM62323 Praktikum Pengantar
Komputasi Cerdas (Introduction to
Computational Intelligence Lab Work)
- 1 1 P
MAM62201, MAM62314, MAM62315
35. MAM62404 Matematika Asuransi I
(Insurance Mathematics I) 2 - 2 P MAM61402
36. MAM62405 Pengantar Metode Peramalan (Introduction to Forecasting Method)
2 - 2 P MAM62402
37. MAM62406 Matematika Keuangan II
(Financial Mathematics II) 2 - 2 P MAM61302,
MAM61404 38. MAM62206 Pengantar Topologi
(Introduction to Topology) 2 - 2 P MAM61204
39. MAM62207 Teori Ukuran
(Measure Theory) 2 - 2 P MAM61204
40. MAM62324 Persamaan Diferensial Numerik II (Numerical Methods for Partial Differential Equations)
2 - 2 P MAM61318,
MAM61319 41. MAM62325 Praktikum Persamaan
Diferensial Numerik II (Numerical Methods for Partial Differential Equations Lab Work)
- 1 1 P MAM61318,
MAM61319
42. MAM62326 Pengantar Metode Elemen Hingga (Introduction to Finite Element Methods)
2 - 2 P
MAM62302, MAM61318, MAM61319 43. MAM62327 Praktikum Pengantar Metode
Elemen Hingga (Introduction to Finite Element Methods Lab Work)
- 1 1 P MAM62302,
MAM61318, MAM61319 44. MAM62312 Pengantar Kontrol Optimal
(Introduction to Optimal Control)
2 - 2 P MAM61318
MAM61319 45. MAM62328 Optimasi Numerik II
(Numerical Optimization II) 2 - 2 P MAM61316,
MAM61317 46. MAM62329 Prakitikum Optimasi
Numerik II (Numerical Optimization II Lab Work)
- 1 1 P MAM61316,
MAM61317 47. MAM62407 Model Risiko Asuransi
(Insurance Risk Model) 3 - 3 P MAM62401
48. MAM62408 Teori Permainan
(Game Theory) 2 - 2 P MAM61403
49. MAM62409 Riset Operasi II+
(Operation Research II) 3 - 3 P MAM61403
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GENAP 103
MATA KULIAH SEMESTER GANJIL DAN GENAP
NO KODE MATA KULIAH Sks STA-
TUS PRASYARAT K Pr Jml
1. MAM60001 Metode Penelitian dan Penulisan Ilmiah Matematika (Research Methods and Scientific Writing in Mathematics)
2 - 2 W MPK60007
2. UBU60005 Kuliah Kerja Nyata Tematik / Pengabdian kepada
Masyarakat (Community Service)
4 - 4 W Lulus ≥ 72 sks
3. UBU60001 Skripsi (Final Project) 6 - 6 W LULUS ≥ 120 sks
4. MAU60002 Praktik Kerja Lapangan
(Internship) 4 - 4 P LULUS ≥ 90 sks
5. MAM60101 Kapita Selekta Aljabar
(Capita Selecta in Algebra) 2 - 2 P MAM61103
6. MAM60201 Kapita Selekta Analisis
(Capita Selecta in Analysis) 2 - 2 P MAM61204
7. MAM60301 Kapita Selekta Analisis Terapan (Capita Selecta in Applied Analysis)
2 - 2 P MAM62302,
MAM62308 8. MAM60302 Kapita Selekta Sains
Komputasi (Capita Selecta in Scientific Computing)
2 - 2 P MAM61318,
MAM61319 9. MAM60303Kapita Selekta Computer
Vision (Capita Selecta in
Computer Vision) 2 - 2 P
MAM62322, MAM62323, MAM61320, MAM61321 10. MAM60401 Kapita Selekta Riset Operasi
(Capita Selecta in Operations Research)
2 - 2 P MAM61403
11. MAM60402 Kapita Selekta Probabilitas Dan Proses Stokastik (Capita Selecta in Probability and Stochastic Processes)
2 - 2 P MAM62401
TOTAL sks MATA KULIAH SEMESTER GANJIL/GENAP 30
Keterangan: Catatan Kode “MAM6abcd” : W : Mata kuliah WAJIB MAM : MIPA Matematika P : Mata kuliah PILIHAN 6 : Program Sarjana
K : KULIAH a : semester, yaitu 1: semester ganjil, 2: semester genap, dan 0: semester ganjil/genap
Pr : Praktikum b : bidang, yaitu 1: Aljabar, 2: Analisis, 3: Analisis Terapan dan Sains Komputasi, 4: Matematika Industri dan Keuangan
+ : Mata kuliah ada RESPONSI cd : nomor urutan mata kuliah dalam bidang
8.6.10 Silabus Mata Kuliah Progam Studi Sarjana Matematika
MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA 3 sks
Prasyarat: -
Deskripsi
Dalam mata kuliah ini, dibahas logika matematika yang difokuskan pada bagaimana membangun dan membuktikan teorema, lemma, proposisi, dan sifat-sifat lainnya.
Kemudian dibahas konsep dasar himpunan dari sisi teoritis, sehingga beberapa sifat yang sederhana dibuktikan secara logis dan sistematis.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah (CPMK)
Setelah mengikuti matakuliah ini, mahasiswa harus mampu:
1. memahami operator logika,
2. membuktikan suatu proposisi dengan menggunakan tabel kebenaran dan hukum-hukum logika,
3. menentukan apakah suatu proposisi merupakan tautologi atau kontradiksi, 4. mengaplikasikan aturan inferensi untuk mendapatkan kesimpulan yang valid, 5. memahami dan mengaplikasikan konsep himpunan dan operasi-operasinya, 6. memahami konsep relasi dan fungsi
Materi
Pernyataan: Negasi, Konjungsi, Disjungsi, implikasi, biimplikasi, tautologi dan kontradiksi, Konvers, kontraposisi, invers, hukum-hukum logika, kaidah inferensi, modus ponen, modus tolens, kuantor universal, kuantor eksistensial, metode pembuktian, himpunan dan operasinya, hukum-hukum pada himpunan, pembuktian kalimat himpunan, relasi dan fungsi, hasil kali Cartesius, relasi ekuivalensi, fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.
Pustaka
1. Soehakso, R.M.J.T., 1985, Pengantar Matematika Modern, FMIPA-UGM.
2. Torski, A., 1990, Introduction to Logic, Oxford-Press.
3. Marsudi, 2010, Logika dan Teori Himpunan, UB Press, Malang.
MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER 4 sks
Prasyarat: -
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas kaitan antara matriks, sistem persamaan linear, dan transformasi linear. Selain itu mahasiswa juga diperkenalkan kepada konsep ruang vektor sebagai abstraksi dari himpunan vektor yang dikenal dalam fisika. Pembuktian teorema diperkenalkan, tetapi mahasiswa tidak dituntut menguasai pembuktian.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah mengikuti matakuliah ini, mahasiswa harus mampu:
1. memahami teori tentang matriks dan determinan serta sifat-sifatnya, 2. memahami dan membuktikan sifat-sifat sistem persamaan linear, 3. memahami konsep kaitan ruang vektor umum dan ruang vektor, 4. memahami dan menjelaskan konsep ruang hasil kali dalam, 5. memahami dan membuktikan sifat-sifat transformasi linear, 6. melakukan diagonalisasi terhadap matriks.
Materi
Matriks: macam macam matriks, operasi pada matriks, transformasi elementer, invers matriks, Determinan: menentukan nilai determinan, sifat-sifat determinan, Sistem Persamaan Linear, Vektor pada R2 dan R3: aljabar vektor, hasil kali titik, hasil kali silang, Ruang Vektor Euclide: ruang Euclide berdimensi n, Ruang Vektor Umum: ruang vektor real, subruang, kebebasan linear, basis, dimensi, ruang baris, ruang kolom, ruang Null, rank, nullitas, Ruang Hasil Kali Dalam: hasil kali dalam, sudut dan ortogonalitas, basis ortonormal, proses Gram-Schmidt, perubahan basis, Nilai Eigen dan Vektor Eigen, diagonalisasi orthogonal, transformasi linear dari Rn ke Rm, sifat-sifat transformasi linear, similaritas.
Pustaka
1. Anton, H., Rorres, C, 2004, Aljabar Linear Elementer ( versi aplikasi), Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
2. Hoffman dan Kunze, 1984, Linear Algebra, Prentice-Hall.
3. Andari, A, 2017, Aljabar Linear ELementer, UB Press, Malang.
MAM62101 MATEMATIKA DISKRET 3 sks
Prasyarat: -
Deskripsi
Pembahasan materi dalam mata kuliah ini ditinjau dari sisi teoritis dan aplikasi. Beberapa sifat tentang konsep diskret dibuktikan dan diinterpretasikan dalam contoh aplikasi.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah mengikuti matakuliah ini, mahasiswa harus:
1. mampu mengaplikasikan prinsip induksi matematika, 2. memahami prinsip pigeonhole dan prinsip inklusi-eksklusi, 3. memahami konsep koefisien binomial dan multinomial 4. memahami konsep poset dan lattice,
5. mengaplikasikan peta Karnough dan algoritma Quine Mc-Kluskey untuk menyederhanakan fungsi atau ekspresi Boole,
6. memahami konsep bahasa formal,
7. mengkonstruksi DFA, NFA, dan meminimalisasikannya,
8. mengaplikasikan persamaan karakteristik dalam memecahkan relasi rekurensi 9. memahami konsep sistem bilangan,
10. mengenali teori kriptografi.
Materi
Strategi pembuktian (langsung dan tak langsung), prinsip induksi matematika, dasar- dasar counting (aturan penjumlahan dan perkalian, prinsip inklusi-eksklusi), permutasi dan kombinasi, koefisien binomial dan multinomial, prinsip pigeonhole: bentuk sederhana dan kuat, serta teorema Ramsey, relasi biner: representasi dan sifat-sifatnya, himpunan terurut (poset), lattice, aljabar Boole: penyederhanaan ekspresi Boole, SOP, POS, peta Karnough, dan algoritma Quine-McCluskey.
Pustaka
1. Rosen, H.K., 1999. Discrete Mathematics and Its Applications. Singapore: McGraw- Hill.
2. Grimaldi, R.P., 1994, Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction, 3rd Edition, Addison-Wesley Publishing, New York.
3. Dierker, P.F., dan Voxman, W.L., 1986, Discrete Mathematics, Harcaurt Brace Javanovich Inc, New York.
MAM62201 STRUKTUR ALJABAR I 3 sks
Prasyarat: -
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan satu operasi biner. Konsep dasar yang harus dikuasai mahasiswa adalah identifikasi anggota himpunan dan operasi biner. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan grup, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa harus:
1. memahami dan mampu membuktikan sifat-sifat dari grup dan subgroup, 2. memahami dan mampu menentukan grup siklik dan koset,
3. memahami dan mampu membuktikan Teorema Lagrange,
4. memahami dan mampu membuktikan sifat-sifat subgroup normal dan group factor,
5. memahami dan mampu membuktikan homomorfisma grup dan isomorfisma.
Materi
Operasi biner, struktur aljabar, grup dan sifat-sifatnya, orde grup, orde elemen grup, kompleks dan subgrup, sifat-sifat subgrup, grup siklik, sifat-sifat dan klasifikasi grup siklik, koset kiri, koset kanan, Teorema Lagrange, indeks, subgrup normal dan grup faktor, homomorphisma, isomorphisma (Teorema Fundamental homomorphisma).
Pustaka
1. Andari, A. , 2015, Teori Grup, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R. Nagpaul., 1994, Basic Abstract Algebra, Cambrige University Press, New York.
3. Chaudhuri, N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited. New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote.,2002, Abstract Algebra, Ed. John Wiley and Sons Incorporation, New York.
5. Durbin, J.R., 1979, Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York.
6. Herstein, I.N., 1986, Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York.
7. Freleigh, J.B. ,1970, A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi
MAM61103 STRUKTUR ALJABAR II 3 sks
Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas struktur yang melibatkan sebuah himpunan dengan dua operasi biner, yang selanjutnya disebut dengan ring, field, dan daerah integral, yang merupakan perluasan dari konsep grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pemahaman definisi-definisi yang terkait dengan ring, field, dan daerah integral, beserta sifat-sifatnya, serta pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata, agar mahasiswa lebih mudah dalam memahami konsep.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. memahami konsep dan membedakan ring, field, dan daerah integral, 2. memahami dan membuktikan sifat-sifat subring dan ideal,
2
nd3. memahami dan menentukan karakteristik ring dan ring polinomial,
4. memahami dan membuktikan sifat-sifat ring faktor, homomorfisma ring, dan isomorfisma,
5. memahami dan membuktikan serta menentukan ideal prima, ideal maksimal, ring ideal pokok dan ring Euclide.
Materi
Ring, field, daerah integral, subring dan ideal, sifat-sifat ideal dan ideal pokok, karakteristik ring, ring polinomial, faktorisasi dari polinomial atas field, algoritma pembagian, homomorfisma ring, ring faktor, isomorfisma (Teorema fundamental homomorfisma), ideal prime, ideal maksimal, ring ideal pokok, ring Euclide.
Pustaka
1. Andari, A,. 2014. Ring, Field dan Daerah Integral, UB Press, Malang.
2. Bhattacharya, P.BB, S.K. Jain, dan S.R.Nagpaul. 1994. Basic Abstract Algebra.
Cambrige University Press. New York.
3. Chaudhuri,N.P. 1983. Abstract Algebra. Tata McGraw- Hill Publishing Company Limited. New Delhi.
4. Dummit, D.S. dan R.M.Foote. 2002. Abstract Algebra, 2nd Ed. John Wiley and Sons Incorporation. New York.
5. Durbin, J.R. 1979. Modern Algebra, John Willey & Sons, Inc, New York;
6. Herstein, I.N. 1986. Abstract Algebra, Mac Millan Publishing Company, New York;
7. Freleigh, J.B. 1970. A First Course in Abstract Algebra, John Willey & Sons.
8. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York;
9. Raisinghania, Aggarwal, 1980, Modern Algebra, S. Chand & Company Ltd., New Delhi.
MAM62103 TEORI BILANGAN 2 sks
Prasyarat: MAM61101 HIMPUNAN DAN LOGIKA
Deskripsi
Dalam kuliah ini diperkenalkan pengertian bilangan ditinjau secara aksiomatik, sehingga pemahaman mahasiswa terhadap definisi dan teorema/sifat-sifat bilangan sangat diperlukan.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. menjelaskan dan menggunakan konsep abstrak dari sistem bilangan asli, 2. menjelaskan dan menggunakan sifat-sifat bilangan aksiomatik,
3. menjelaskan dan menggunakan Prinsip Induksi Matematika, 4. menjelaskan dan menggunakan aksioma Peano,
5. menjelaskan dan menggunakan sifat bilangan bulat sebagai perluasan dari sistem bilangan Asli,
6. menjelaskan dan menggunakan sifat bilangan rasional sebagai perluasan dari sistem bilangan bulat.
Materi
Bilangan asli dan operasi pada himpunannya, lambang bilangan, teori aksiomatik bilangan, aksioma Peano; bilangan bulat: keterbagian, aritmatika modulo, persamaan Diophantine; sifat-sifat bilangan prima, bilangan rasional: urutan dan operasinya; sistem bilangan rasional sebagai perluasan dari bilangan asli, bilangan real, sifat-sifat aljabar bilangan real.
Pustaka:
1. Wirasto, R.M. 1971, Pengantar Ilmu Bilangan, F-MIPA-UGM.
2. Sukirman,M.P.1986, Ilmu Bilangan, Karunia, Jakarta.
3. Niven, I dan Friens,1991, An Introduction to the Theory of Numbers, John Wiley &
Son.
MAM62104 ALJABAR LINEAR 2 sks
Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas pendalaman materi aljabar linear elementer, dengan fokus pembahasan pada pembuktian teorema, lemma, dan sifat-sifat.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. memahami dan membuktikan konsep ruang vektor atas field dan subruang, 2. memahami dan membuktikan konsep merentang dan kebebasan linear, 3. memahami dan membuktikan konsep basis, dimensi, rank, dan nullitas, 4. memahami dan membuktikan konsep nilai eigen dan vektor eigen, 5. memahami dan membuktikan konsep diagonalisasi,
6. memahami dan membuktikan konsep transformasi linear, 7. memahami dan membuktikan konsep kernel dan range,
8. memahami konsep dan membuktikan sifat transformasi linear dari ℝn ke ℝm. Materi
Teori tentang: Ruang vektor atas lapangan (field), Ruang bagian, Kebebasan linear, Basis dan dimensi, Rank dan nullitas, Nilai eigen dan vektor eigen, Diagonalisasi, Transformasi linear, Kernel dan Range , Kebalikan Transformasi linear, generator, ruang bagian, vektor-vektor bebas linear dan tak bebas linear, Transformasi linear dari Rn ke Rm , Similaritas.
Pustaka
1. Lang, S; 1972; Linear Algebra, Addison – Wesley Publishing Company; London.
2. Lang, 1995, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company New York
MAM62105 APLIKASI ALJABAR LINEAR ELEMENTER 2 sks
Prasyarat: MAM61102 ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas aplikasi dari Aljabar Linear Elementer.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. menentukan persamaan kurva dan permukaan, 2. memecahkan masalah rangkaian listrik,
3. memecahkan masalah pemrograman linear geometrik, 4. memecahkan masalah penugasan,
5. memecahkan masalah teori graf, 6. menggunakan model ekonomi Leontief, 7. memecahkan masalah fraktal,
8. menjelaskan teori kriptografi,
9. memecahkan masalah genetik dengan menggunakan aljabar linear, 10. memecahkan masalah dinamika populasi
Materi
Membentuk kurva dan permukaan, rangkaian listrik, Pemrograman Linear Geometrik, masalah penugasan, teori graf, model ekonomi Leontif, masalah fraktal, kriptografi, genetika, model pertumbuhan populasi dengan struktur usia, pemanenan populasi hewan, dinamika populasi.
Pustaka
Anton, H., Rorres, C, 2005, Aljabar Linear Elementer (versi aplikasi), Jilid 2, Erlangga, Jakarta.
MAM61104 TEORI GRAF 2 sks
Prasyarat: MAM62101 MATEMATIKA DISKRET
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen, dan matriks pada graf berarah.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. memahami pengertian graf dan subgraf,
2. memahami graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, 3. membuktikan masalah operasi dari graf dan matriks pada graf,
4. memahami trees dan spanning tree,
5. membuktikan masalah graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, 6. membuktikan masalah matching, himpunan dominan dan independen, 7. memahami graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf
berarah.
Materi
Pengertian graf dan subgraf, graf terhubung, matriks pada graf, graf Euler dan graf bipartite, Trees dan spanning tree, graf planar, pewarnaan graf, polinom kromatik, matching, himpunan dominan dan independen, graf berarah, tipe graf berarah, tournamen dan matriks pada graf berarah.
Pustaka
1. Marsudi., 2015, Teori Graf, Buku Ajar FMIPA Universitas Brawijaya
2. Vasudev, C., 2006, Graph Theory with Applications, New Age International (P) Ltd., Publishers, New Delhi.
3. Narsingh, D., 1994, Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science, Prentice Hall, New Delhi.
4. Bondy, J.A. dan Murty, USR., 1976, Graph Theory with Applications, Elsevier Science, New York.
MAM61105 TEORI GRUP HINGGA 2 sks
Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas grup dengan order berhingga, yang merupakan salah satu jenis dari grup. Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pada pembuktian teorema, lemma dsb, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa mampu:
1. menjelaskan grup permutasi, grup simetri, dan kaitan antar keduanya, 2. menjelaskan, membuktikan, dan menggunakan Teorema Cayley , 3. menjelaskan klas-klas conjugasi dari grup beserta sifat-sifatnya,
4. menjelaskan dan menentukan normalisator, sentralisator, dan center dalam grup berhingga dan sifat-sifatnya,
5. menunjukkan subgroup commutator dari grup berhingga dan sifat-sifatnya, 6. menunjukkan characterics dari grup dan sifat-sifatnya,
7. menunjukkan grup action pada himpunan dan sifat-sifatnya,
8. menjelaskan, membuktikan, dan menggunakan teorema Sylow.
Materi
Cycle, grup permutasi, grup simetri, kelas permutasi, normalisator, sentralisator, senter, subgrup komutator, aksi grup pada himpunan, teorema Sylow.
Pustaka
1. Ledermann, W., 1984, Introduction to the Theory of Finite Group, Interscience Publisher, Inc.
2. Fraleigh, J.B., A First Course in Abstract Algebra, 1989, Fourth Edition; Addison- Wesley Publishing Company. Inc.
3. Kurosh, A.G, 1960, the Theory of Groups, Chelsea Publishing Company, New York.
MAM61106 TEORI GRUP FUZZY 2 sks
Prasyarat: MAM62102 STRUKTUR ALJABAR I
Deskripsi
Dalam kuliah ini dibahas grup fuzzy, sifat-sifat grup fuzzy, subgrup normal fuzzy, isomorfisma grup fuzzy, karakteristik subgrup Fuzzy dan subgrup Abel Fuzzy, Teorema Cayley Fuzzy Caley dan Teorema Lagrange Fuzzy, serta subgrup nilpoten Fuzzy.
Penekanan pembelajaran mata kuliah ini adalah pada pembuktian teorema, lemma dan sebagainya, dan diupayakan ada ilustrasi dalam masalah nyata.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah
Setelah menempuh mata kuliah ini mahasiswa harus mampu:
1. memahami konsep dan membuktikan sifat-sifat grup fuzzy,
2. memahami konsep dan membuktikan sifat-sifat subgrup normal fuzzy, 3. memahami konsep dan membuktikan sifat-sifat isomorfisma grup fuzzy, 4. memahami konsep dan menentukan karakteristik subgrup Fuzzy dan subgrup
Abel fuzzy,
5. memahami konsep dan menerapkan Teorema Cayley Fuzzy Caley dan Teorema Lagrange Fuzzy,
6. memahami konsep dan untuk membuktikan sifat-sifat subgrup nilpoten Fuzzy.
Materi
Himpunan fuzzy, subgrup fuzzy, subgrup normal fuzzy, homomorfisma dan isomorfisma, order relative fuzzy, order fuzzy dalam grup siklik, sifat-sifat dari subgrup normal fuzzy, karakteristik subgrup fuzzy, subgrup fuzzy Abel, teorema Cayley fuzzy, teorema Lagrange fuzzy, subgrup nilpoten fuzzy.
Pustaka
1. Kandasamy, W.B.V., 2003, Smarandache Fuzzy Algebra, Department of Mathematics Indian Institute of Technology Madras.