BAB I PENDAHULUAN
B. Metode Analisa Laminar-Inertia-Turbulence (L.I.T.) Tabel V-5
6.3. DASAR TEORI 1. Pessure Derivative1.Pessure Derivative
Analisa moderen telah berkembang dengan menggunakan derivative plot yang diperkenalkan oleh Bourdet, Whittle, Douglas dan Pirard (1983).
Derivative plot menggambarkan log ∆p vs log ∆t dan log tdp/dt vs log ∆t secara simultan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.1.
Metoda pressure derivative ini muncul oleh karena pada penentuan akhir dari efek wellbore storage dengan menggunakan metoda analisa Horner tidak dapat memberikan harga yang tepat dan juga metoda analisa Horner tidak bisa memberikan hasil yang akurat apabila digunakan untuk menganalisa reservoir yang begitu kompleks.
Gambar 6.1.
Log log Plot Pressure Derivative (Chaudry, 2003)
Selain dapat menentukan berakhirnya wellbore storage, kurva pressure derivative dapat digunakan untuk menentukan model reservoir dan model batas reservoirnya. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6.1, dimana kurva pressure derivative, dapat ditentukan bahwa reservoirnya homogen dan belum
Gambar 6.2.
Pressure Derivative Type Curve (Laboratorium Analisa Tekanan, 2018)
101
Gambar 6.3.
Tipikal Respon Yang Diberikan Oleh Kurva Pressure Derivative Dari Hasil Well Test
(Laboratorium Analisa Tekanan, 2018)
Langkah-langkah pembuatan kurva pressure derivative :
1. Dari data t dan P, mencari nilai slope (psi/hr) dengan persamaan sebagai berikut:
slope(m), psi / hr = ∆ P2−∆ P1
∆ t2−∆ t1
...(6-1) 2. Hitung P’ dengan persamaan sebagai berikut:
P', psi / hr = m2−m1 2
...
(6-2) 3. Hitung ∆t∆P’(tp + ∆t)/tp, kemudian plot dalam grafik antara log
∆t∆P’(tp + ∆t)/tp vs log ∆t
Tabel VI.1 Flow Period Plot
Flow Period Characteristic Plot
Infinite acting radial flow (drawdown)
Semilog straight line P vs log dt (MDH Plot) Infinite acting
radial flow (buildup)
Straight line p vs log
(tp+dt)/dt P vs log (tp+dt)/dt
Wellbore storage
Straight line p vs t unit slope log dp vs log dt
log dp vs log dt (log-log type curve) Finite conductivity
fracture
Straight line slope 1/4 log dp vs log dt
log dp vs log dt or dp vs dt1/4 Infinite conductivity
fracture
Straight line slope 1/2 log dp vs log dt
log dp vs log dt or dp vs dt1/2 Double porosity
effects
S-shaped transition between semilog straight
lines
P vs log dt (difficult)
Closed boundary Pseudosteady state, pressure linear wth time
P vs dt (Cartesian Plot) Impermeable
boundary
Doubling of slope on semilog straight line
P vs log dt (MDH Plot) Constant pressure
boundary
Constant pressure flat line on all P/t plots
Dari tabel VI.1., bisa dilihat bahwa untuk plot yang berbeda digunakan untuk tujuan yang berbeda juga, dan hampir semua analisis akan membutuhkan pertimbangan dari beberapa plot – plot.
103
Gambar 6.4.
Derivative Plot (Roland N, 1990)
Analisa modern telah sangat berkembang dengan dikenalkannya derivative plot oleh Bourdet, Whittle, Douglas dan Pirard (1983) (didiskusikan juga dalam Bourdet, Ayoub, dan Pirard, 1989). Derivative plot tersebut menyediakan sebuah presentasi simultan tentang log ΔP vs log Δt dan log dP/dt vs log Δt, seperti di gambar 6.4
Keuntungan dari plot derivative ini adalah dapat memperlihatkan berbagai jenis karakteristik dalam satu grafik, dimana seharusnya dibutuhkan berbagai macam plot. Karakteristik ini ditunjukkan pada gambar 6.5 – 6.12, dibandingkan denga plot traditional.
Gambar 6.5.
Aliran Radial Infinite Acting Ditunjukan sebagai Semilog Straight Line pada Semilog Plot, sebagai Flat Region Dalam Derivative Plot
(Roland N, 1990)
Gambar 6.6.
Storage Ditunjukkan sebagai Suatu Unit Slope (Kemiringan) Straight Line pada Sebuah Log – Log Plot, sebagai Suatu Unit Slope Line Ditambah
Kenaikkan pada Derivative Plot (Roland N, 1990)
Gambar 6.7.
Sebuah Infinite Conductivity Fracture Ditunjukkan sebagai ¼ Slope Line pada Log – Log Plot, Sama pada Derivative Plot
(Roland N, 1990)
Gambar 6.8.
Sebuah Infinite Conductivity Fracture Ditunjukkan sebagai ½ Slope Line pada Log – Log Plot, Sama Seperti Derivative Plot
(Roland N, 1990)
105
Gambar 6.9.
Perilaku Double Porosity (Porositas Ganda) Ditunjukkan sebagai 2 Parallel Semilog Straight Line pada Semilog Plot, sebagai Suatu
Minimum pada Derivative Plot (Roland N, 1990)
Gambar 6.10.
Sebuah Outer Boundary Tertutup (Closed, Pseudostead State) Ditunjukkan sebagai Straight Line pada Cartesian Plot, sebagai
Peningkatan Straight Line Yang Curam pada Derivative Plot (Roland N, 1990)
Gambar 6.11.
Sebuah Linear – Impermeable Boundary Ditunjukan sebagai Semilog Straight Line dengan Kemiringan Yang Ganda (Double Slope) dalam
Semilog Plot, sebagai Flat Region Kedua Pada Derivative Plot (Roland N, 1990)
Gambar 6.12.
Sebuah Boundary dengan Pressure yang Konstan Ditunjukkan sebagai Flat Region dalam Hampir Keseluruhan P Vs T Plot, sebagai Suatu Penurunan
Terus – Menerus dalam Derivative Plot (Roland N, 1990)
Sebenarnya, perilaku double porosity lebih mudah untuk dilihat dalam derivative plot (gambar 6.9) bahkan ketika simlog straight line pertama terganggu oleh wellbore storage Walaupun derivative plot sejauh ini merupakan yang paling berguna dalam diagnosis, bukan berarti memiliki keakuratan yang tinggi dalam perhitungan ketika memperkirakan parameter – parameter. Maka dari itu terdapat plot – plot lain (terutama semilog plot) yang dibutuhkan.
Menghitung tekanan derivative membutuhkan ketelitian, karena proses men- differensiasi-kan data akan meningkatkan noise yang mungkin akan muncul. Sebuah differensiasi numerik yang straight forward menggunakan point yang sejajar (Persamanaan 6-3) akan menghasilkan derivative yang memiliki noise yang besar
...(6-3)
107
Gambar 6.13.
Noise Derivative (Roland N, 1990)
Jika data terdistribusi dalam progress geometris (dengan perbedaan waktu dari satu titik ke selanjutnya menjadi meningkat selama test berlangsung), maka noise di derivative bisa diturunkan dengan menggunakan differensiasi numerik dengan mempertimbangkan logaritmik dari waktu:
...(6-4) Namun, bahkan pendekatan ini menuju derivative dengan noise. Metode terbaik untuk mengurangi noise adalah dengan menggunakan data yang terpisah setidaknya 0.2 dari log cycle, daripada data yang langsung berseberangan. Maka:
...(6-5) ln ��+� − ln �� ≥ 0.2...(6-6) ln �� − ln ��−� ≥ 0.2...(6-7) Harga 0.2 (diketahui sebagai diferensiasi interval) bisa digantikan dengan harga yang lebih kecil atau lebih besar (biasanya antara 0.1 – 0.5), dengan penggantian harga akan merubah kondisi noise. Gambar 6.14a hingga c membandingkan perbedaan kehalusan dari noise yang didapat. Perhatikan jika interval sangat besar digunakan (0.5 pada gambar 6.14c), maka bentuk dari kurva perhitungan derivative (direpresentasikan
sebagai poin dalam gambar 6.14a-c) mungkin akan membelok. Pada gambar 6.14c, point yang berada dikanan dari lekukan storage terposisi ke bagian kanan, sebagai perbandingan dengan gambar 6.14a dan b
Harus diperhatikan bahwa penggunaan dari interval differensiasi mungkin akan menyebabkan masalah – masalah dalam menentukan derivative di bagian akhir dari kurva derivative, karena datanya “habis” dalam differensiasi interval terakhir. Beberapa noise akan muncul pada akhir dari data. Selain itu, pendekatan interval differensiasi terkadang terlalu meratakan derivative di early time, walaupun bagian data ini tidak bereaksi dengan noise pun, terkadang lebih baik menggunakan differensiasi aritmatik pada poin – poin awal (Eq. 3.2)
Gambar 6.14.
Interval Differensiasi 0.1 (Roland N, 1990)
109
Gambar 6.15.
Interval Differensiasi 0.2 (Roland N, 1990)
Gambar 6.16.
Interval Differensiasi 0.5 (Roland N, 1990)
6.4. DATA DAN HASIL PERHITUNGAN