Perhitungan Curah Hujan Rencana

BAB III METODE PERENCANAAN

4.1 Perhitungan Hidrologi

4.1.5 Perhitungan Curah Hujan Rencana

Hujan rencana adalah hujan harian maksimum yang akan digunakan untuk menghitung intensitas hujan. Untuk mendapatkan curah hujan rencanake (Rt) dilakukan melalui analisa frekuensi antara lain :

a. Distribusi Gumbel

Langkah-langkah perhitungan curah hujan rencana dengan metode gumbel adalah sebagai berikut :

1 Menghitung standart deviasi 𝑆𝑥 = √∑(𝑋𝑖 − 𝑋𝑟)²

𝑛 − 1

(loebis ,1984)

Dimana : Sx = Standart Deviasi Xi = Curah Hujan Rata-rata Xr = Harga Rata-rata n = Jumlah Data

Untuk perhitungan standart deviasi curah hujan yang diambil, dapat dilihat pada table berikut :

Tabel 4.6 Standart deviasi

no Xi (Xi-Xr) (Xi-Xr)^2

1 100 1.6 2.56

2 125 26.6 707.56 3 115 16.6 275.56

4 89 -9,4 92.16

5 121 22,6 510.76

6 99 0.6 0.36

7 99 0.6 0.36

8 151 52.6 2766.76

9 91 -7.4 54.76

10 116 17.6 309.76

Xr 108.4

Jumlah 4720.6

Sx 25.35613

2 Hitung nilai faktr frekuensi (K) 𝐾 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑛

𝑆𝑛 (loebis,1984)

Dimana : K = factor frekuensi

Yn = Harga Rata-rata reduce variate (Lampiran IV) Sn = Reduce Standart deviant (Lampiran IV) Yt = Reduce variate (Lampiran IV)

Jumlah data dalam perhitungan curah hujan rencana periode ulang T tahun adalah 10 tahun, sehingga nilai Yn dan Sn adalah sebagai berikut :

N = 10 Yn = 0,4952 Sn = 0,9496

Hujan dalam periode tahun T tahun dengan rumus : Xt = Xr + (K.Sx)

Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50, dan 100 tahun. Untuk masing-masing periode ulang dan hasil

perhitungan tertera pada table berikut ini :

Tabel 4.7 perhitungan ulang distribusi propabilitas Gumbel Periode

ulang Yt K Xr Sx Xt

2 0.3665 -0.13553 108.4 25.3561 104.9635 5 15 15.27359 108.4 25.3561 495.6786 10 2.25 1.847936 108.4 25.3561 155.2564 25 3.1985 2.846778 108.4 25.3561 180.5832 50 3.9019 3.587511 108.4 25.3561 199.3653 100 4.6001 4.322767 108.4 25.3561 218.0085

b. Metode Distribusi Log Normal

Distribusi log Lormal merupakan hasil transformasi dari distribusi

normal, yaitu dengan mengubah nilai variat X menjadi nilai logaritmik variat X.

Distribusi log -Pearson Type III akan menjadi distribusi log Normal apabila nilai

koefisien kemencengan CS = 0,00.

Adapun rumus-rumus yang digunakan dalam perhitungan curah hujan rencana dengan Metode Log Normal adalah sebagai berikut:

Rt = Xr + Kt × Sx (Loebis, 1984)

dimana :

Rt = Besarnya curah hujan yang mungkin terjadi pada periode ulang T tahun

Xr = Curah hujan rata – rata

Kt = Standar variabel untuk periode ulang tahun (Lampiran VII) Sx = Standar deviasi

Dari hasil perhitungan maka diperoleh : Xr = 108,4

Sx = 25,356

Kt = didapat dari table hubungan antara t dan Kt pada table Lampiran VII

Table 4.8 perhitungan Curah Hujan Rencana Metode Log Normal Periode

Tahun Xr Kt Sx Rt

2 108.4 0 25.3561 108.4

5 108.4 0.84 25.3561 129.6991 10 108.4 1.28 25.3561 140.8558 25 108.4 1.03 25.3561 134.5168 50 108.4 2.05 25.3561 160.38 100 108.4 2.33 25.3561 167.4797

c. Perhitungan Curah Hujan Rencana Metode Log Pearson Type III Distribusi Log Pearson Tipe III atau Distribusi Extrim Tipe III digunakan untuk analisis variabel hidrologi dengan nilai varian minimum misalnya analisis frekwensi distribusi dari debit minimum (low flows).

Distribusi Log Pearson Tipe III, mempunyai koefisien kemencengan (Coefisien of skwennes) atau CS ≠ 0

Langkah-langkah perhitungan kurva distribusi Log Pearson III adalah:

1 Tentukan logaritma dari semua nilai variat X.

2 Hitung nilai rata-ratanya :.

log 𝑋𝑟 = ∑ log 𝑋 𝑛

(Cd Soemarto ,1999)

Hitung nilai deviasi standartnya dari log X :

𝑆 log 𝑋 = √∑(log 𝑋𝑖 − log 𝑋𝑟)² 𝑛 − 1

(Cd Soemarto ,1999)

3 Hitung nilai Koefisien kemencengan 𝐶𝑥 = ∑(log 𝑋𝑖 − log 𝑋𝑟)³

(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑆 log 𝑋) (Cd Soemarto ,1999)

Sehingga persamaan garis lurusnya dapat ditulis : log 𝑅𝑡 = log 𝑋 + 𝐺𝑡(𝑆 log 𝑋)

Harga factor Gt untuk sebaran Log Pearson III dapat dihitung dengan interpolasi (lihat Lampiran V)

4 Menentukan anti log Rt, untuk mendapat nilai Rt yang diharapkan terjadi pada tingkat peluang atau periode tertentu sesuai dengan nilai Csnya.

Adapun proses perhitungan curah hujan rencana dengan Metode Log Pearson Type III adalah sebagai berikut :

a. Tentukan logaritma dari semua nilai variat X Table 4.9 perhitungan log person type III

no Xi logXi logXr-logXi (logXr-logXi)^2 (logXr-logXi)^3

1 100 1.92942 0.10561 0.01115 0.00118

2 125 2.10380 -0.06877 0.00473 -0.00033

3 115 2.11394 -0.07891 0.00623 -0.00049

4 89 2.08279 -0.04776 0.00228 -0.00011

5 121 1.90849 0.12654 0.01601 0.00203

6 99 2.05308 -0.01805 0.00033 -0.00001

7 99 1.94939 0.08564 0.00733 0.00063

8 151 1.94448 0.09055 0.00820 0.00074

9 91 2.17319 -0.13816 0.01909 -0.00264

10 116 2.00432 0.03071 0.00094 0.00003

Jumlah 20.26290 0.08740 0.07629 0.00104

b. Hitung nilai rata-ratanya

→ log 𝑋𝑟 = ∑ log 𝑋 𝑛

→ log 𝑋𝑟 = 19,87399

10 = 1,987399

c. Hitung nilai deviasi standart dari log X :

→𝑆 log 𝑋 = √∑(log 𝑋𝑖−log 𝑋𝑟)² 𝑛−1

→𝑆 log 𝑋 = √^0,07629

10−1 = 0,09207 d. Hitung koefisien kemencengan

→𝐶𝑥 = 𝑛×∑(log 𝑋𝑖−log 𝑋𝑟)³ (𝑛−1)(𝑛−2)(𝑆 log 𝑋)³

→𝐶𝑥 = 10 ×0.00104

(10−1)(10−2)(0,09207)= 0,00001

Untuk harga Cs = 0.00001 dan Tr (Periode Ulang) tertentu maka harga Faktor Gt, untuk sebaran Log Pearson III dapat dihitung dalam interpolasi (lihat Lampiran V)

log 𝑅𝑡 = log 𝑋 + 𝐺𝑇 × 𝑆 log 𝑋

Hasil perhitungan dibuat table sebagai berikut : Table 4.10 hasil perhitungan log pearson type III

periode

ulang GT log Rt Rt

2 0 1.929419 92.33436

5 0.842 2.181327 97.36794 10 1.282 2.231977 123.6616 25 1.751 2.244 92.36257 50 2.051 2.097321 74.92453 100 2.236 2.258947 124.1389

 Perhitungan Uji Sebaran Data Curah Hujan

Untuk menguji kebenaran suatu sebaran data curah hujan, maka metode yang digunakan yaitu Metode Uji Chi Kuadrat (Chi Square Test) atau uji sebaran.

Langkah-langkah perhitungan sebaran data curah hujan (Chi Square Test)

1 Hitung jumlah kelas (K)

𝐾 = 1 + 3,322 log 𝑛 = 1 + 3,322 log 10 = 4,322 ≈ 4 (Soewarno, 1995)

Dimana : K = Jumlah kelas n = Jumlah data = 10 2 Hitung Derajat Kebebasan (DK)

𝐷𝐾 = 𝐾 − (𝑃 + 1) = 4 − (1 + 1) = 2 (Soewarno, 1995)

Dimana : P = Parameter hujan (p = 1)

3 Mencari Harga X² Cr dilihat dari derajat kebebasan (DK) dan taraf signifikasi (X) dengan melihat table Lampiran VII Untuk derajad kebebasan (DK) = 2

Signifikasi (X) = 5%

Maka dari table Chi Square Test (lampiran VII), didapat harga : X² Cr table = 5,99

4 Hitung nilai yang diharapkan (EF) 𝐸𝐹𝑛

𝑘= 10

4 = 2,5 (Soewarno, 1995)

Dimana EF = Nilai yang diharapkan n = Jumlah data

K = Jumlah kelas Table 4.11 X² Cr Hitungan

No p(X) EF OF EF-OF

(EF- OF)^2

(EF- OF)^2/EF 1 73<X<82.73334 2.5 3.125 -0.625 0.390625 0.15625

2 82.733347<X<92.46668 2.5 5 -2.5 6.25 2.5

3 92.46668<X<102.20001 2.5 2.5 0 0 0

4 102.20001<X<111.93335 2.5 1.25 1.25 1.5625 0.625 5 111.93335<X<121.666667 2.5 0.625 1.875 3.515625 1.40625

12.5 12.5 4.6875

5 Hitung X² Cr

X² Cr = ∑(𝐸𝐹 − 𝑂𝐹)²

𝐸𝐹 = 4,6875 (Soewarno, 1995)

Dimana Cr = Koefisien skewness X = Taraf signifikan EF = Nilai yang diharapkan OF = Nilai yang diamati

6 Bandingkan X² Cr hasil table dengan X² Cr hasil hitungan.

X² Cr table = 5,99 X² Cr Hitungan = 4,6875 Syarat : X² Cr hitungan < X² Cr table

4,6875 < X² 5,99 Kesimpulan :

Maka data-data curah hujan yang sudah diolah tersebut memenuhi syarat.

Table 4.12 perhitungan statistic penentuan sebaran tahun X (Xi-Xr) (Xi-Xr)^3 (Xi-Xr)^4

2009 100 1.6 4.096 6.5536

2010 125 26.6 18821.1 500641.2 2011 115 16.6 4574.296 75933.31 2012 89 -9.4 -830.584 7807.49 2013 121 22.6 11543.18 260875.8

2014 99 0.6 0.216 0.1296

2015 99 0.6 0.216 0.1296

2016 151 52.6 145531.6 7654961 2017 91 -7.4 -405.224 2998.658 2018 116 17.6 5451.776 95951.26

∑ 1106 108.8 184690.6 8599175 7 Hitung koefisien skewness (Cs)

𝐶𝑠 = 𝑛∑(𝑋𝑖 − 𝑋𝑟)³

(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)𝑆𝑥³= 10 ×189545,7

(10 − 1)(10 − 2)16302,243

= 1,015 (Soewarno, 1995)

Dimana Cs = Koefisien skeness Xi = Curah hujan rata-rata Xr = Harga rata-rata Sx Standar deviasi 8 Hitung koefisien variasi (Cv)

𝐶𝑣 =𝑆𝑥

𝑋𝑟 =^25,3561

108,4 = 0,23391 (Soewarno, 1995)

9 Hitung koefisien Kwitosis (Ck) 𝐶𝑘 = 𝑛²∑(𝑋𝑖 − 𝑋𝑟)⁴

(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)(𝑛 − 3)𝑆𝑥⁴

= 100 × 8671394

(10 − 1)(10 − 2)(10 − 3)413361,31

= 4,16225

(Soewarno, 1995)

10 Menentukan curah hujan yang dipakai dalam perencanaan Untuk menentukan curah hujan yang akan dipakai dalam

perencanaan saluran sekunder ini , maka hasil perhitungan curah hujan rencana periode T tahun pada tiga metode tersebut harus dianalisis dengan syarat-syarat jenis sebaran dibawah ini :

Table 4.13 Jenis sebaran No

Jenis

Distribusi Syarat Hasil Hitungan Kesimpulan

1 Gumbel Cs≤1.1396

Ck≤5.4002 Cs≤1.015 Ck≤4.16225 Memenuhi 2 Log Normal Cs≈3

Cv+Cv^3=1.2497

Cs≈1.015

Cv+Cv^3=0.24671

Tidak memenuhi 3 Log Pearson

III Cs≠0 Cs=1.015 Memenuhi

Dari hasil perhitungan diatas yang memenuhi syarat adalah jenis sebaran Gubel dan Log Pearson III

 Rekap hasil perhitungan hujan rencana

Untuk Rekap hasil perhitungan dari ke tiga metode yang dipakai bisa dilihat ditable berikut :

Table 4.14 recapitulasi hujan rencana periode

ulang

metode perhitungan hujan rencana (mm) Gumbel Log normal log Pearson Type III

2 104.9635 108.4 92.33436

5 495.6786 129.699124 97.367944 10 155.2564 140.855808 123.661639 25 180.5832 134.516783 92.362568 50 199.3653 160.380005 74.924525 100 218.0085 167.479713 124.13893

Kesimpulan :

Untuk perhitungan curah hujan rencana yang dipakai yaitu metode Gumbel. Karena memenuhi syarat dan terbesar.