BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Analisa Penjadwalan Proyek Menggunakan FCPM
4.1.3 Perhitungan Nilai Latest Time untuk Setiap
37 untuk melakukan perhitungan nilai latest time dengan perhitungan alur mundur.
4.1.3 Perhitungan Nilai Latest Time untuk Setiap Aktivitas
38
Oleh karena node 10 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 11, maka
TL̃10= L̃s10−11
= (101,140,193)
Aktivitas 9-11
L̃s9−11= L̃f9−11⊖ t̃9−11 TL̃11 = L̃f9−11 , sehingga L̃s9−11= TL̃11⊖ t̃9−11
= (122,154,203)⊖ (10,14,21) = (101,140,193)
Oleh karena node 9 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 11, maka
TL̃9= L̃s9−11
= (101,140,193)
Aktivitas 8-11
L̃s8−11= L̃f8−11⊖ t̃8−11 TL̃11 = L̃f8−11 , sehingga L̃s8−11= TL̃11⊖ t̃8−11
= (122,154,203)⊖ (10,14,21)
= (101,140,193)
(101,140,193)
10 11
(101,140,193)
9 11
39 Oleh karena node 8 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 11, maka
TL̃8= L̃s8−11
= (101,140,193)
Aktivitas 7-10
L̃s7−10= L̃f7−10⊖ t̃7−10 TL̃10 = L̃f7−10 , sehingga L̃s7−10= TL̃10⊖ t̃7−10
= (101,140,193)⊖ (12,14,21)
= (80,126,181) Aktivitas 7-9
L̃s7−9 = TL̃9⊖ t̃7−9
= (101,140,193)⊖ (17,21,30) = (71,119,176)
Untuk mengisi TL̃ node 7, maka digunakan nilai terkecil dari 𝐿̃𝑠 pada node-node yang berpangkal pada node 7,
TL̃7= min( L̃s7−10, L̃s7−9)
= min ((80,126,181), (71,119,176))
= (71,119,176)
(101,140,193)
8 11
7
(101,140,193)
(101,140,193) 10 9
40
Aktivitas 6-11
L̃s6−11 = L̃f6−11⊖ t̃6−11 L̃f6−11= TL̃11
L̃s6−11 = TL̃11⊖ t̃6−11
= (122,154,203)⊖ (10,14,21) = (101,140,193)
Oleh karena node 8 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 11, maka
TL̃8= L̃s8−11
= (101,140,193)
Aktivitas 5-8
L̃s5−8= L̃f5−8⊖ t̃5−8 L̃f5−8= TL̃8
L̃s5−8= TL̃8⊖ t̃5−8
= (101,140,193)⊖ (19,21,30) = (71,119,174)
Oleh karena node 8 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 11, maka
TL̃5= L̃s5−8
= (71,119,174)
(101,140,193)
6 11
(71,119,174)
5 8
41 Aktivitas 4-6
L̃s4−6= L̃f4−6⊖ t̃4−6 L̃f4−6= TL̃6
L̃s4−6= TL̃6⊖ t̃4−6
= (101,140,193)⊖ (19,21,28) = (73,119,174)
Aktivitas 4-7
L̃s4−7= L̃f4−7⊖ t̃4−7 L̃f4−7= TL̃7
L̃s4−7= TL̃7⊖ t̃4−7
= (71,119,176)⊖ (10,14,17) = (54,105,166)
Untuk mengisi TL̃ node 4, maka digunakan nilai terkecil dari 𝐿̃𝑠 pada node-node yang berpangkal pada node 4
TL̃4= min( L̃s4−6, L̃s4−7)
= min ((73,119,174), (54,105,166))
= (54,105,166)
(73,119,174) 6
4
7 (54,105,166)
42
Aktivitas 3-4
L̃s3−4= L̃f3−4⊖ t̃3−4 L̃f3−4= TL̃4
L̃s3−4= TL̃4⊖ t̃3−4
= (54,105,166)⊖ (19,21,30) = (24,84,147)
Aktivitas 3-11
L̃s3−11= L̃f3−11⊖ t̃3−11 L̃f3−11= TL̃11
L̃s3−11= TL̃11⊖ t̃3−11
= (122,154,203)⊖ (10,14,21) = (101,140,193)
Untuk mengisi TL̃ node 3, maka digunakan nilai terkecil dari 𝐿̃𝑠 pada node-node yang berpangkal pada node 3
TL̃3= min( L̃s3−4, L̃s3−11)
= min ((24,84,147), (101,140,193))
= (24,84,147)
(24,84,147) 11
3
4 (101,140,193)
43 Aktivitas 2-5
L̃s2−5= L̃f2−5⊖ t̃2−5 L̃f2−5 = TL̃5
L̃s2−5 = TL̃5⊖ t̃2−5
= (71,119,174)⊖ (19,21,28)
= (43,98,155)
Oleh karena node 5 merupakan satu-satunya yang berpangkal pada node 2, maka
TL̃2= L̃s2−5
= (43,98,155)
Aktivitas 1-2
L̃s1−2= L̃f1−2⊖ t̃1−2 L̃f1−2= TL̃2
L̃s1−2= TL̃2⊖ t̃1−2
= (43,98,155)⊖ (28,35,40) = (3,63,127)
Aktivitas 1-3
L̃s1−3= L̃f1−3⊖ t̃1−3 L̃f1−3= TL̃3
L̃s1−3= TL̃3⊖ t̃1−3
(43,98,155)
2 5
44
= (24,84,147)⊖ (62,70,82) = (−58,14,85)
Untuk mengisi TL̃ node 1, maka digunakan nilai terkecil dari 𝐿̃𝑠 pada node-node yang berpangkal pada node 1
TL̃1= min( L̃s1−2, L̃s1−3)
= min ((3,63,127), (−58,14,85))
= (−58,14,85)
4.1.4 Perhitungan Nilai Slack Time (𝐓𝐅̃𝒊,𝒋) untuk setiap Aktivitas Fuzzy
Setelah diselesaikannya perhitungan maju dan perhitungan mundur selanjutnya akan dilakukan perhitungan kelonggaran durasi atau dapat disebut dengan slack time dari kegiatan (i,j). Slack time (TF̃𝑖,𝑗) dihitung dengan menggunakan persamaan 2.6, yaitu
Aktivitas 1-2
TF̃1−2= TL̃2⊖ TẼ1⊖ t̃1−2
= (43,98,155) ⊖ (10,14,17) ⊖ (28,35,40) = (−14,49,117)
Aktivitas 1-3
TF̃1−3= TL̃3⊖ TẼ1⊖ t̃1−3
= (24,84,147) ⊖ (10,14,17) ⊖ (62,70,82) = (−75,0,75)
(3,63,127)
2
1
3 (−58,14,85)
45 Aktivitas 3-4
TF̃3−4= TL̃4⊖ TẼ3⊖ t̃3−4
= (54,105,166) ⊖ (72,84,99) ⊖ (19,21,30) = (−75,0,75)
Aktivitas 2-5
TF̃2−5= TL̃5⊖ TẼ2⊖ t̃2−5
= (71,119,174) ⊖ (38,49,57) ⊖ (19,21,28) = (−14,49,117)
Aktivitas 4-6
TF̃4−6= TL̃6⊖ TẼ4⊖ t̃4−6
= (101,140,193) ⊖ (91,105,129) ⊖ (19,21,28) = (−56,14,83)
Aktivitas 4-7
TF̃4−7= TL̃7⊖ TẼ4⊖ t̃4−7
= (71,119,176) ⊖ (91,105,129) ⊖ (10,14,17) = (−75,0,75)
Aktivitas 5-8
TF̃5−8= TL̃8⊖ TẼ5⊖ t̃5−8
= (101,140,193) ⊖ (57,70,85) ⊖ (19,21,30) = (−14,49,117)
Aktivitas 7-9
TF̃7−9 = TL̃9⊖ TẼ7⊖ t̃7−9
46
= (101,140,193) ⊖ (101,119,174) ⊖ (17,21,30) = (−75,0,75)
Aktivitas 7-10
TF̃7−10= TL̃10⊖ TẼ7⊖ t̃7−10
= (101,140,193) ⊖ (101,119,174) ⊖ (12,14,21) = (66,7,80)
Aktivitas 3-11
TF̃3−11= TL̃11⊖ TẼ3⊖ t̃3−11
= (122,154,203) ⊖ (72,84,99) ⊖ (10,14,21) = (2,56,121)
Aktivitas 6-11
TF̃6−11= TL̃11⊖ TẼ6⊖ t̃6−11
= (122,154,203) ⊖ (110,126,157) ⊖ (10,14,21) = (−56,14,83)
Aktivitas 8-11
TF̃8−11= TL̃11⊖ TẼ8⊖ t̃8−11
= (122,154,203) ⊖ (76,91,115) ⊖ (10,14,21) = (−14,49,117)
Aktivitas 9-11
TF̃9−11= TL̃11⊖ TẼ9⊖ t̃9−11
= (122,154,203) ⊖ (118,140,176) ⊖ (10,14,21) = (−75,0,75)
47 Aktivitas 10-11
TF̃10−11= TL̃11⊖ TẼ10⊖ t̃10−11
= (122,154,203) ⊖ (113,133,167) ⊖ (10,14,21) = (−66,7,80
Aktivitas 11-12
TF̃11−12= TL̃12⊖ TẼ11⊖ t̃11−12
= (132,160,207) ⊖ (128,154,197) ⊖ (10,14,21) = (−81,0,81)
Untuk lebih memudahkan memahami berikut diberikan rangkuman semua informasi atau hasil perhitungan ke dalam Tabel 4.2. Hasil perhitungan ini selanjutnya akan dilakukan proses defuzzifikasi pada nilai slack time.
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Earliest Time, Latest Time, dan Slack Time
No Aktivitas Durasi Fuzzy
Earliest time Latest time Slack time
1 1-2 (28,25,40) (38,49,57) (3,63,127) (-14,49,117)
2 1-3 (62,70,82) (72,84,99) (-58,14,85) (-75,0,75) 3 3-4 (19,21,30) (91,105,129) (24,84,147) (-75,0,75) 4 2-5 (19,21,28) (57,70,85) (43,98,155) (-14,49,117) 5 4-6 (19,21,28) (110,126,157) (73,119,174) (-56,14,83) 6 4-7 (10,14,17) (101,119,174) (54,105,166) (-75,0,75) 7 5-8 (19,21,30) (76,91,115) (71,119,174) (-14,49,117) 8 7-9 (17,21,30) (118,140,176) (71,119,176) (-75,0,75) 9 7-10 (12,14,21) (113,133,167) (80,126,181) (-66,7,80) 10 3-11 (10,14,16) (101,119,150) (101,140,193) (2,56,121) 11 6-11 (10,14,16) (120,140,178) (101,140,193) (-56,14,83) 12 8-11 (10,14,16) (86,105,136) (101,140,193) (-14,49,117) 13 9-11 (10,14,16) (128,154,197) (101,140,193) (-75,0,75) 14 10-11 (10,14,16) (123,147,188) (101,140,193) (-66,7,80) 15 11-12 (3,6,10) (132,160,207) (122,154,203) (-81,0,81)
48
4.1.5 Proses Defuzzifikasi pada Slack Time
Setelah dihitung nilai slack time untuk setiap aktivitas pada proyek, maka dilakukan proses defuzzikasi dengan menggunakan metode centroid dengan menggunakan persamaan 2.1, yaitu
Aktivitas 1-2
𝐴1−2= −14 + 49 + 117 3
= 50,67 Aktivitas 1-3
𝐴1−3= −75 + 0 + 75 3 = 0 Aktivitas 3-4
𝐴3−4= −75 + 0 + 75 3 = 0
Aktivitas 1-2, 1-3, dan 3-4 merupakan contoh untuk perhitungan defuzzikasi pada nilai slack time. Untuk hasil perhitungan aktivitas yang lain dengan cara yang sama dapat ditunjukkan pada Tabel 4.3. Hasil perhitungan ini merupakan informasi penting yang diperlukan untuk menentukan lintasan kritis.
Tabel 4.3 Aktivitas Kritis pada Jaringan Proyek Pembangunan Bengkel Mobil Pelita Tangerang
Aktivitas Slack Time Defuzzikasi (𝐴)̃ Aktivitas Kritis
1-2 (-14,49,117) 50,67 Tidak
1-3 (-75,0,75) 0 Ya
3-4 (-75,0,75) 0 Ya
2-5 (-14,49,117) 50,67 Tidak
4-6 (-56,14,83) 13,67 Tidak
49
4-7 (-75,0,75) 0 Ya
5-8 (-14,49,117) 50,67 Tidak
7-9 (-75,0,75) 0 Ya
7-10 (-66,7,80) 7 Tidak
3-11 (2,56,121) 59,67 Tidak
6-11 (-56,14,83) 13,67 Tidak
8-11 (-14,49,117) 50,67 Tidak
9-11 (-75,0,75) 0 Ya
10-11 (-66,7,80) 7 Tidak
11-12 (-81,0,81) 0 Ya
Dari Tabel 4.3 di atas dapat diketahui bahwa aktivitas-aktivitas pada jaringan proyek yang mempunyai nilai defuzzikasi sama dengan nol disebut aktivitas kritis. Aktivitas-aktivitas kritis pada Tabel 4.3 di antaranya aktivitas 1-3, 3-4, 4-7, 7-9, 9-11, dan 11-12
4.1.6 Lintasan Kritis
Aktivitas-aktivitas kritis pada Tabel 4.3 yang saling terhubung disebut lintasan kritis. Pada jaringan proyek Pembangunan Bengkel Mobil Pelita Tangerang diperoleh suatu lintasan kritis yang ditunjukkan pada Gambar 4.2
Gambar 4.2 Lintasan Kritis pada Jaringan Proyek Pembangunan Bengkel Mobil Pelita Tangerang dengan Metode Fuzzy Critical Path Method (FCPM)
50
Pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa lintasan yang berwarna merah merupakan lintasan kritis pada jaringan proyek Pembangunan Bengkel Mobil Pelita Tangerang. Lintasan kritis melewati aktivitas- aktivitas 1-3-4-7-9-11-12 dengan urutannya sebagai berikut:
1 : Pekerjaan Pendahulu 3 : Pekerjaan Beton
4 : Pekerjaan Konstruksi Baja 7 : Pekerjaan Plafon
9 : Pekerjaan Instalasi Air 11: Pekerjaan Pengecatan 12: Pekerjaan Akhir
Total durasi penyelesaian proyek fuzzy dengan lintasan kritis 1-3-4-7-9-11-12 adalah (132, 160, 207). Bahwa waktu penyelesaian proyek pembangunan berada pada kisaran 132 hari dan 207 hari.
Artinya proyek dapat diselesaikan paling cepat 132 hari dan paling lama proyek diselesaikan 207 hari dengan waktu optimal penyelesaian proyek adalah 160 hari. Proyek dapat dipercepat penyelesaiannya jika aktivitas-aktivitas yang ada di lintasan kritis juga di percepat. Oleh karena itu aktivitas-aktivitas kritis perlu pengawasan ketat agar seluruh proyek tidak tertunda penyelesaiannya.
Slack time hanya terdapat pada pekerjaan-pekerjaan yang tidak dilalui oleh lintasan kritis. Hal ini memungkinkan bagi manager untuk memindahkan tenaga kerja, alat-alat, dan biata-biaya pada aktivitas- aktivitas di lintasan kritis agar lebih optimal dan efisien.
Pada saat penelitian dilakukan, pekerjaan telah selesai sampai tahap konstruksi baja dengan waktu penyelesaian 101 hari. Menurut perhitungan dengan metode FCPM waktu yang digunakan untuk kegiatan 1-3-4 memerlukan waktu 105 hari. Oleh karena itu perolehan FCPM dengan data sesungguhnya hanya mempunyai selisih 4 hari.
Untuk kegiatan 4-7-9-11-12 pekerjaan selesai sampai tahap pekerjaan akhir dengan waktu penyelesaian 163 hari. Menurut perhitungan dengan metode FCPM waktu yang digunakan untuk kegiatan 4-7-9- 11-12 memerlukan waktu 160 hari. Oleh karena itu perolehan waktu FCPM dengan data sesungguhnya hanya mempunyai selisih 3 hari.
51
51 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan
Hasil perhitungan dengan metode Fuzzy Critical Path Method (FCPM), lintasan kritis pada jaringan proyek pembangunan Bengkel Mobil Pelita Tangerang melewati aktivitas-aktivitas 1-3-4-7-9-11-12 yang urutannya sebagai berikut, (1) pekerjaan pendahulu, (3) pekerjaan beton, (4) pekerjaan konstruksi baja, (7) pekerjaan plafon, (9) pekerjaan instalasi air, (11) pekerjaan pengecatan, dan (12) pekerjaan akhir, dengan total durasi penyelesaian proyek fuzzy adalah (132, 160, 207). Bahwa waktu penyelesaian proyek pembangunan berada pada kisaran 132 hari dan 207 hari. Proyek dapat diselesaikan paling cepat 132 hari dan paling lama proyek diselesaikan 207 hari dengan waktu optimal penyelesaian proyek adalah 160 hari. Aktivitas- aktivitas kritis tersebut tidak boleh tertunda dalam jadwal pengerjaannya, karena akan sangat mempengaruhi waktu terselesaikannya proyek pembangunan.
5.2 Saran
Pada penelitian selanjutnya perlu dikaji lebih dalam pada penggunaan bilangan fuzzy yang lain, seperti FPERT.
52
53 DAFTAR PUSTAKA
Arif, A. S. 2016. Penjadwalan Proyek Menggunakan Critical Path Method (CPM) Dengan Kendala Ketersediaan Sumber Daya Manusia dan Alat. Skripsi. Universitas Brawijaya : Malang.
Astuti, I. D. 2015. Menentukan Jadwal Produksi dan Mengatur Jaringan Dengan Metode Critical Path Method (CPM). Skripsi.
Universitas Brawijaya : Malang.
Dimyati, A. & Dimyati, T. 1999. Operation Research Model-model Pengambilan Keputusan. Bandung: PT. Sinar Baru Algensindo.
Dubbois, D. & Prade, H. 1980. Fuzzy Sets and Systems, Theory and Applications. New York: Academic Press.
Hapsari, R. E. 2010. Penerapan Critical Path Method (CPM) Dalam Perencanaan Proyek guna Meningkatkan Efisiensi Waktu dan Biaya Proyek. Skripsi. Universitas Brawijaya : Malang.
Heizer, J. & Render, B. 2009. Manajemen Operasi. Jakarta: Salemba Empat.
Herjanto, E. 2008. Manajemen Operasi. Jakarta: PT. Grasindo.
Hong, T., Hyun, K. & Han, S. 2011. Simulation-Based Schedule Estimation Model for ACS-Based Core Wall Construction of High-Rise Building. Journal of Construction Enggineering and Management, 137(6):393-402.
Hutchings, J., 2004. Project Scheduling Handbook. New York:
Marcell Dekker.
Klir, G. J. & Yuan, B. 1995. Fuzzy Set and Fuzzy Logic: Theory and Applications. New Jersey: Prentice Hall International.
54
Kumar, A. 2010. Some Methods for Analyzing The Fuzzy Critical Path for A Project Network. Thesis tidak dipublikasikan. Pantiala:
Thapar University.
Laksito, B. 2005. Studi Komparatif Penjadwalan Proyek Konstruktif Repetitif Menggunakan Metode Penjadwalan Berulang (RSM) dan Metode Diagram Preseden (PDM). Jurnal Media Teknik Sipil, 5(2):85-92.
Mazlum, M. & Guneri, A. F. 2015. International Conference on Leadership, Technology, Innovation and Business Management. CPM, PERT and Project Management With Fuzzy Logic Technique and Implementation On A Business.
Turkey. Yildiz Technical University.
Misbahuddin dan Hasan, I., (2013). Analisis Data Penelitian dengan Statistik, Bumi Aksara, Jakarta.
Nasution, S. H. 1996. Metode Lintasan Kritis Kabur: Hasil yang Telah Dicapai. Majalah BPPT, No.:LXXII/Agustus/96, ISSN 0216- 6569.
Shankar, N. R., Siradhi, B. P. 2010. Fuzzy Critical Path Method in Interval-Valued Activity Networks. Int. J. Pure Appl. Sci.
Technol., 3(2): 72-79.
Shankar, N. R., Sireesha, V. and Rao, P. B. B. 2010. An Analytical Method for Finding Critical Path. Int. J. Contemp. Math.
Sciences, 5(20):953-962.
Sumarsono, H.M.S. 2004. Metode Riset Sumber Daya Manusia.
Yogyakarta: Graha Ilmu.
Susilo, F. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya.
Yogyakarta: Graha Ilmu.