GERAK

- 4 -

Gerak

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali IV-32

B C A

40 m 10 m

BAB 4

GERAK

Tujuan Instruksional Khusus :

Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat : 1. Memahami gerak lurus GLB dan GLBB

2. Memahami tentang gerak vertikal 3. Memahami gerak parabola

4. Memahami gerak melingkar GMB dan GMBB

4.1 Gerak : Jarak dan perpindahan

erak adalah perubahan posisi secara terus menerus. Suatu benda dikatakan bergerak apabila kedudukannya senantiasa berubah terhadap titik acuan tertentu. Sebagai contoh, anda sedang berada dalam kereta api yang sedang bergerak meninggalkan stasiun. Apabila stasiun ditetapkan sebagai titik acuan maka dikatakan anda bergerak terhadap stasiun, namun jika kereta api yang ditetapkan sebagai titik acuan maka anda dikatakan diam terhadap kereta api. Jadi gerak itu bersifat relatif bergantung pada titik acuan yang digunakan.

Jarak dan perpindahan sering disalahartikan karena memang dua besaran tersebut memiliki dimensi yang sama namun memiliki makna fisis yang berbeda. Untuk lebih memahaminya, kita ambil contoh (lihat gambar 4.1) seorang mahasiswa berjalan dari titik A menuju titik B, kemudian kembali lagi dan berhenti di titik C, maka dengan tanpa memperhatikan arah gerak, ia telah menempuh total lintasan sepanjang AB dan BC yakni 40 m + 10 m = 50 m.

Gambar 4.1 ilustrasi jarak dan perpindahan

G

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali IV-33

Akan tetapi jika arah gerak dan perubahan posisi diperhatikan maka pada awal gerakan ia berada di titik A dan di akhir gerakan ia berada di titik C, sehingga perubahan kedudukannya adalah hanya dari A ke C yakni 40 m. seluruh panjang lintasan yang mahasiswa tersebut tempuh itulah yang disebut sebagai jarak, sedangkan perubahan kedudukannya disebut sebagai perpindahan.

Dapat disimpulkan bahwa jarak didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh benda tanpa memperhatikan arah gerak benda, sehingga jarak merupakan besaran skalar. Sedangkan perpindahan merupakan perpindahan kedudukan suatu benda ditinjau dari keadaan awal dan keadaan akhir dengan memperhatikan arah gerak benda, sehingga perpindahan merupakan besaran vektor.

Secara matematis perpindahan dituliskan sebagai berikut :

∆𝑥 = 𝑥₂− 𝑥₁ (1)

dimana : ∆𝑥 = perpindahan (m)

𝑥₂ = posisi akhir (m) 𝑥₁ = posisi awal (m)

4.2 Kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata

Kelajuan rata-rata 𝑣 didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh 𝑥 dibagi waktu yang diperlukan 𝑡 selama gerakan. Secara matematis dituliskan sebagai :

𝑣̅ =

^𝑥

𝑡 (2)

dengan : 𝑣̅ = kelajuan rata-rata (m/s) 𝑥 = jarak tempuh (m) 𝑡 = waktu tempuh (s)

sekarang kita akan membahas mengenai kecepatan rata-rata, misalkan sebuah benda yang bergerak lurus pada waktu 𝑡₁ berada pada kedudukan 𝑥₁ , dan pada waktu 𝑡₂ pada kedudukan 𝑥₂ , sehingga benda tersebut mengalami perpindahan 𝒙₂− 𝒙₁. Maka kecepatan rata-rata benda tersebut dalam interval waktu adalah :

𝑣̅ =

^{𝑥2−𝑥1}

𝑡₂−𝑡₁ (3)

dengan : 𝒗̅ = kecepatan rata-rata (m/s) 𝒙₂− 𝒙₁ = jarak tempuh (m)

𝑡₂− 𝑡₁ = waktu tempuh (s)

Gerak

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali IV-34

4.3 Kelajuan sesaat dan kecepatan sesaat

Pada uraian sebelumnya, kita telah dapat mendeskripsikan seberapa cepat suatu benda bergerak yakni : kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata. Namun kata

“seberapa cepat” sebenarnya paling tepat merujuk pada keadaan kelajuan benda saat waktu tertentu, istilah ini disebut sebagai kelajuan sesaat (atau kelajuan 𝑣). Kelajuan sesaat diperoleh dari pendekatan nilai kelajuan rata-rata mendekati nol. Secara matematis ditulis sebagai berikut :

𝑣̅ = lim

∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡

=

^𝑑𝑥

𝑑𝑡 (4)

Perhatikan bahwa 𝑣 adalah tingkat dimana posisi x berubah terhadap waktu pada waktu tertentu atau 𝑣 adalah turunan 𝑥 terhadap t. Catat juga bahwa 𝑣 adalah kemiringan kurva 𝑥 − 𝑡 pada titik yang mewakili saat itu. Kelajuan adalah kuantitas dari besaran vektor kecepatan, atau dengan kata lain kecepatan adalah kelajuan yang memiliki arah.

4.4 Percepatan

Saat kecepatan suatu benda berubah maka dapat dikatakan benda tersebut sedang mengalami percepatan. Pada gerak benda di sepanjang garis lurus, nilai percepatan rata-rata 𝑎̅ selama selang waktu ∆𝑡 adalah :

𝑎̅ =

^{𝑣2−𝑣1}

𝑡₂−𝑡₁

=

^∆𝒗

∆𝑡 (5)

sedangkan percepatan sesaat (atau percepatan) benda tersebut adalah :

𝑎̅ =

^𝑑𝒗

𝑑𝑡 (6)

Secara grafis, percepatan adalah kemiringan kurva 𝑣(𝑡). Dengan menggabungkan persamaan (6) dan persamaan (4) maka diperoleh :

𝑎̅ =

^𝑑𝒗

𝑑𝑡

=

^𝑑

𝑑𝑡

(

^𝑑𝑥

𝑑𝑡

) =

^𝑑2𝑥

𝑑𝑡² (7)

persamaan tersebut menunjukkan bahwa percepatan merupakan turunan kedua dari posisi 𝑥. Dalam satuan SI, percepatan memiliki satuan m/s² dan dalam satuan lain dituliskan dalam ft/s².

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali IV-35

4.5 Gerak Lurus Beraturan (GLB) : Kecepatan konstan

Apabila sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lintasan garis lurus, maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak lurus beraturan. Jarak yang ditempuh 𝑥 selama waktu 𝑡 dengan kelajuan 𝑣 adalah,

𝑥 = 𝑣𝑡 (8)

dengan : 𝑥 = jarak tempuh (m) 𝑣 = kelajuan (m/s) 𝑡 = waktu tempuh (s)

Kelajuan yang dimiliki benda tidak mengalami perubahan selama selang waktu 𝑡 sehingga percepatannya nol. Tabel 4.1 berikut menunjukkan data kelajuan, waktu, dan jarak yang ditempuh benda yang bergerak :

Tabel 4.1 data kelajuan, waktu, dan jarak

Kelajuan 𝑣 (m/s) 10 10 10 10 10

Waktu 𝑡 (s) 1 2 3 4 5

jarak 𝑠 (m) 10 20 30 40 50

(a) (b)

Gambar 4.2 (a) grafik 𝑣 − 𝑡 ; (b) grafik 𝑥 − 𝑡

gambar 4.1 (a) menunjukkan bahwa benda bergerak dengan kelajuan yang konstan yakni 𝑣 = 10 𝑚/𝑠 selama 5 detik sehingga diperoleh garis lurus horizontal pada grafik.

Kemudian pada gambar 4.1 (b) menunjukkan hubungan antara jarak yang ditempuh 𝑠 dan waktu tempuh benda , menghasilkan grafik yang linier. Kedua grafik tersebut merupakan tipikal grafik gerak lurus beraturan.

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5 6

kelajuan (m/s)

waktu (s)

0 10 20 30 40 50 60

0 1 2 3 4 5 6

jarak (m)

waktu (s)

Gerak

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali IV-36

4.6 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) : Percepatan Konstan

Keadaan khusus pada gerak lurus dengan percepatan konstan dikenal dengan nama gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Pada gerak tersebut kecepatan berubah secara teratur selama selang waktu tertentu. Gambar 4.3 (a) menunjukkan grafik hubungan v-t yang membentuk garis linier. Pertambahan kecepatan rata-rata sama besar dalam selang waktu yang sama besar pula. Sedangkan gambar 4.3 (b) menggambarkan kebalikannya yakni pengurangan kecepatan rata-rata sama besar dalam selang waktu yang sama besar pula.

Gambar 4.3 grafik hubungan v-t pada GLBB

Menurut grafik di atas, nilai percepatan 𝑎 merupakan gradient/kemiringan garis, sehingga dapat dituliskan :

𝒂 =

^∆𝒗

∆𝑡

=

^{𝑣𝑡−𝑣0}

𝑡_𝑡−𝑡₀

=

^{𝑣𝑡−𝑣0}

𝑡−0

=

^{𝑣𝑡−𝑣0}

𝑡

= 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

(9)