Hand Out Fisika Terapan

(1)

BUKU AJAR

FISIKA TERAPAN

KODE MATA KULIAH MSD11102

disusun oleh :

Evin Yudhi Setyono, S.Pd., M.Si

Program Studi D3 Teknik Sipil Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Bali

2019

(2)

Puji Syukur bagi Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberikan karunia-Nya sehingga buku ajar ini dapat diselesaikan dengan baik. Buku ini disusun untuk mata kuliah Fisika Terapan dengan bobot 2 sks, berisi konsep-konsep Fisika Dasar yang dijabarkan dalam 7 (tujuh) bab, meliputi Besaran dan satuan, Vektor, Gaya, Gerak, Usaha dan Energi, dan Kesetimbangan. Buku ini ditulis sebagai buku pegangan bagi mahasiswa Teknik Sipil Politeknik Negeri Bali dalam perkuliahan Fisika Terapan, dengan harapan akan membantu mahasiswa dalam memahami dan menerapkan konsep-konsep Fisika yang berhubungan dengan Teknik Sipil. Gambar dan contoh- contoh soal disajikan dengan jelas dan sistematis untuk mempermudah proses belajar mahasiswa. Di akhir bab, ditambahkan pula halaman khusus lab mini dengan kode M1-M5 yang berisi panduan praktikum bagi mahasiswa. Tujuannya untuk menarik minat mahasiswa dalam mempelajari dan mempermudah pemahaman konsep Fisika.

Akhir kata, penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan buku ajar ini. Harapan penulis, semoga buku ini dapat banyak membantu pemahaman belajar Fisika bagi mahasiswa teknik sipil Politeknik Negeri Bali. Dan tak lupa penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan atau kekeliruan dalam penyusunan buku ini sehingga kepada para pembaca untuk menyampaikan kritik dan sarannya yang bersifat membangun demi kesempurnaan buku ini.

Bukit Jimbaran, September 2019

Penulis

ii

(3)

DAFTAR ISI

Judul hal.

Kata Pengantar...ii

Daftar Isi...iii

Silabus...vii

Rencana Pembelajaran Semester (RPS)...ix

Kontrak Perkuliahan...xiv

BAB I BESARAN DAN SISTIM SATUAN...1

Tujuan Instruksional Khusus...1

1.1 Apakah Fisika itu?...1

1.2 Besaran dan Satuan...1

1.3 Konversi satuan...3

1.4 Ringkasan...5

Latihan Soal...5

BAB II VEKTOR...6

2.1 Apakah vektor itu?...6

2.2 Besaran skalar dan besaran vektor...6

2.3 Vektor posisi dan vektor satuan...7

2.4 Komponen Vektor...8

2.5 Penjumlahan Vektor...9

2.5.1 Metode Poligon...9

2.5.2 Metode jajar genjang...10

2.5.3 Metode analitik...11

2.6 Selisih vektor...13

iii

(4)

2.7.2 Perkalian titik (dot product) ... 14

2.7.3 Perkalian silang (cross product) ... 15

2.8 Ringkasan ... 16

Latihan Soal ... 17

BAB III GAYA ... 18

Tujuan Instruksional Khusus ... 18

3.1 Mekanika Newton ... 18

3.1.1 Hukum I Newton... 18

3.1.2 Hukum II Newton... 21

3.1.3 Hukum III Newton... 22

3.2 Beberapa Jenis Gaya ... 22

3.2.1 Gaya Berat ... 23

3.2.2 Gaya Normal ... 24

3.2.3 Gaya gesek ... 25

3.3 Ringkasan ... 28

Pojok Kartun Fisika ... 29

Latihan soal ... 30

BAB IV GERAK ... 32

Tujuan Instruksional Khusus ... 32

4.1 Gerak : Jarak dan Perpindahan ... 33

4.2 Kelajuan rata-rata & kecepatan rata-rata ... 33

4.3 Kelajuan sesaat & Kecepatan Sesaat ... 34

4.4 Percepatan ... 34

4.5 Gerak Lurus Beraturan : kecepatan konstan... 35

4.6 Gerak Lurus Berubah Beraturan ... 36

iv

(5)

4.7 Gerak Vertikal...38

4.8 Paduan GLB-GLBB : Gerak Parabola...42

4.9 Gerak Melingkar...47

4.10 Gerak Melingkar Beraturan...51

4.11 Gerak Melingkar Berubah Beraturan...55

4.12 Gerak Melingkar Bidang Vertikal...56

Ringkasan...58

Pojok Kartun Fisika...59

Latihan soal...60

BAB V USAHA DAN ENERGI...62

5.1 Usaha...62

5.2 Pengertian Energi...66

5.3 Energi Kinetik...67

5.4 Energi Potensial Gravitasi...68

5.5 Energi Potensial Pegas...70

5.6 Energi Mekanik...73

5.6 Daya...74

5.7 Ringkasan...75

Latihan Soal...77

BAB VI MOMENTUM DAN IMPULS...79

Tujuan Instruksional Khusus...79

6.1 Momentum dan Impuls...79

6.2 Kekekalan Momentum...81

6.3 Tumbukan Elastis Sempurna...82

6.4 Tumbukan Elastis Sebagian...94

v

(6)

6.6 Penerapan Momentum dan Impuls Dibidang Teknik Fisika...87

6.7 Ringkasan...89

Latihan soal...91

BAB VII KESETIMBANGAN...93

Tujuan Instruksional Khusus...93

7.1 Momen Gaya...93

7.2 Titik Berat dan Kesetimbangan Benda...96

7.3 Momen Puntir...100

7.4 Rotasi Benda Tegar...101

7.5 Ringkasan...105

Soal-soal...107

DAFTAR PUSTAKA

MODUL PRAKTIKUM (M1 – M5)

vi

(7)

POLITEKNIK NEGERI BALI

SILABUS

PROGRAM STUDI D3 TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL

POLITEKNIK NEGERI BALI

Nama Mata Kuliah Fisika Terapan Applied Physics Kode Mata Kuliah MSD11102

Kelompok Mata Kuliah Ilmu Dasar & Humaniora Basic Science & Humaniora Mata KuliahPrasyarat -

Kompetensi Prodi Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, inovatif, bermutu dan terukur dalam melakukan pekerjaan yang spesifik di bidang keahliannya serta sesuai dengan standar kompetensi kerja yang bersangkutan

Kompetensi Matakuliah Mahasiswa memiliki pengetahuan dan kemampuan menerapkan konsep-konsep Fisika dalam memahami dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan bidang teknik sipil.

KegiatanPembelajaran Ceramah, diskusi, latihan, kerja kelompok dan praktikum Lecture, discussion, exercise, working in group and experiment Bahan Kajian

1. Besaran dan Satuan 2. Vektor

3. Gaya 4. Gerak

5. Usaha dan Energi 6. Momentum dan Impuls 7. Kesetimbangan

Penilaian Kuis (Quiz) 20 % Sarana x White board

Tugas (Assignment) 20 % x OHP/Direct rojector

Sikap(Atitude) 10 % x Courseware

MidleTes (Test) 20 % x LCD/Notebook UAS (Final Test) 30 %

Others: ………… … Others ………..

Daftar Pustaka Literatur :

(1) Daryanto, 1997, Fisika Teknik, PT Rineka Cipta, Jakarta.

(2) Haliday & Resnick (1986). Fisika (3^rd ed. jilid I). (Terjemahan Pantur Silaban & Erwin Sucipto). Jakarta: Erlangga. (Buku asli diterbitkan tahun 1978).

(3) Sardjito, 1996, Mekanika (Fisika) untuk mahasiswa Politeknik, Pusat

(8)

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Bandung.

(4) Larry Gonick, Art Huffman, 2001, Kartun Fisika, Kepustakaan Populer Gramedia, Jakarta.

(5) Paul A Tipler & Gene Mosca, 2008, Physics for Scientists and Engineers 5^th edition, W. H. Freeman.

(9)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

POLITEKNIK NEGERI BALI

Nama Mata Kuliah Fisika Terapan Semester I

Kode Mata Kuliah MSD11102 SKS 2

KBK/Rumpun Manajemen Proyek Bobot 4

Revisi/Tanggal Ke 1/ 9 September 2019 Jam/Minggu 4

Capaian Pembelajaran (CP)

Program Studi

Mamp Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, inovatif, bermutu dan terukur dalam melakukan pekerjaan yang spesifik di bidang keahliannya serta sesuai dengan standar kompetensi kerja yang bersangkutan

Mata Kuliah

Mahasiswa memiliki pengetahuan dan kemampuan menerapkan konsep-konsep Fisika dalam memahami dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan bidang teknik sipil.

Deskripsi Singkat Mata Kuliah

Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib yang mempelajari konsep dasar fisika yang meliputi besaran dan satuan yang merupakan dasar dari pengukuran, vektor, gerak, gaya, usaha dan energi, momentum dan impuls serta kesetimbangan.

Pustaka

Utama

(1) Daryanto, 1997, Fisika Teknik, PT Rineka Cipta, Jakarta.

(2) Haliday & Resnick (1986). Fisika (3^rd ed. jilid I). (Terjemahan Pantur Silaban & Erwin Sucipto). Jakarta: Erlangga. (Buku asli diterbitkan tahun 1978).

(3) Sardjito, 1996, Mekanika (Fisika) untuk mahasiswa Politeknik, Pusat Pengembangan Politeknik Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Bandung.

(4) Paul A Tipler & Gene Mosca, 2008, Physics for Scientists and Engineers 5^th edition, W. H. Freeman.

Pendukung

(1) Larry Gonick, Art Huffman, 2001, Kartun Fisika, Kepustakaan Populer Gramedia, Jakarta.

(2) Modul Praktikum/Lab mini Fisika Media

Pembelajaran

Powerpoint, LCD proyektor, kartun fisika, alat praktikum Pengampu Evin Yudhi Setyono, S.Pd.,M.Si.

(10)

ke Kemampuan yang diharapkan Materi Metode Indikator Penilaian Penilaian (%) belajar

I.1 Mahasiswa mampu memahami besaran dan satuan

Besaran & Satuan 1. Besaran pokok 2. Besaran turunan 3. Satuan

Ceramah, Diskusi, Tanyajawab

Kebenaran dan

kejelasan konsep individu

5

2x50’

I.2 Mahasiswa mampu memahami besaran dan satuan

Konversi satuan CTL, Ceramah, Diskusi, Tanyajawab

Kebenaran dan kejelasan konsep

individu dan kelompok

2x50’

II.1 Mahasiswa memahami penggambaran vektor dan melakukan operasi vektor

Vektor

1. Metode jajar genjang 2. Metode poligon

Kebenaran dan

kejelasan konsep individu

5

2x50’

II.2

Mahasiswa memahami penggambaran vektor dan melakukan operasi vektor

1. Komponen Vektor 2. Penjumlahan vektor

metode analitik

Kebenaran dan

kejelasan konsep individu 2x50’

III.1

Mahasiswa memahami penggambaran vektor dan melakukan operasi vektor

3. perkalian vektor (dot product dan cross product)

Kebenaran dan

kejelasan konsep individu 2x50’

III.2 Mahasiswa

mampu memahami konsep gaya dan aplikasi Hukum Newton

Gaya

1. Hukum I Newton 2. Hukum II Newton 3. Hukum III Newton

praktikum, Diskusi, Tanyajawab

Ketajaman dan

kejelasan analisis individu

5

2x50’

IV.1

Mahasiswa

1. Gaya berat 2. Gaya normal 3. Gaya gesek

Ketajaman dan

kejelasan analisis individu 2x50’

IV.2 Mahasiswa

Aplikasi Hukum Newton praktikum, Diskusi, Tanyajawab

Ketajaman dan

V.1 Mahasiswa mampu memahami

konsep gerak dan penerapannya Gerak

1. GLB praktikum,

Diskusi, Ketajaman dan

kejelasan analisis individu 5 2x50’

(11)

2. GLBB Tanyajawab V.2 Mahasiswa mampu memahami

konsep gerak dan penerapannya

Gerak Gerak vertikal

Ketajaman dan

VI.1 Mahasiswa mampu memahami konsep gerak dan penerapannya

Gerak

Gerak Parabola

Ketajaman dan

VI.2 Mahasiswa mampu memahami konsep gerak dan penerapannya

Gerak

1. Gerak melingkar beraturan

2. Gerak melingkar berubah beraturan

3. Gerak melingkar horizontal & vertikal

Ketajaman dan

kejelasan analisis Individu 2x50’

UJIAN TENGAH SEMESTER 20 2x50’

VII.2 Mahasiswa mampu memahami konsep usaha dan energi serta penerapannya

Usaha dan Energi 1. Usaha

2. Energi Potensial Gravitasi 3. Energi Kinetik

Ketajaman dan

kejelasan analisis Individu 5 2x50’

VIII.1

Mahasiswa mampu memahami konsep elastisitas dan

penerapannya

Usaha dan Energi 4. Energi Mekanik 5. Hukum Kekekalan

Energi Mekanik 6. Daya

Ketajaman dan

VIII.2

Mahasiswa mampu memahami konsep momentum, impuls serta penerapannya dalam kasus tumbukan.

Momentum dan Impuls 1. Momentum

2. Impuls

Ketajaman dan

IX.1

Momentum dan Impuls 1. Hukum Kekekalan

Momentum 2. Tumbukan elastis

sempurna

Ketajaman dan

IX.2 Mahasiswa mampu memahami konsep momentum, impuls serta penerapannya dalam kasus tumbukan.

Momentum dan Impuls 1. Tumbukan elastis

Ketajaman dan kejelasan analisis

Individu 5 2x50’

(12)

X.1

Momentum dan Impuls 1. Ayunan Balistik 2. Penerapan momentum

impuls di bidang teknik sipil

Ketajaman dan

X.2

Mahasiswa mampu memahami konsep kesetimbangan benda tegar dan penerapannya.

Kesetimbangan 1. Momen gaya 2. Momen puntir 3. Titik berat

Ketajaman dan

XI.1

Mahasiswa mampu memahami konsep kesetimbangan benda tegar dan penerapannya.

4. Momen Inersia

5. Rotasi benda tegar praktikum, Diskusi, Tanyajawab

Ketajaman dan

UJIAN AKHIR SEMESTER 30 2x50’

Total 100 44x50’

(13)

KONTRAK PERKULIAHAN

POLITEKNIK NEGERI BALI Nama Mata Kuliah Fisika Terapan

Kode Mata Kuliah MSD11102

Kelas 1A, 1B, 1C, 1D -D3

Pengajar Evin Yudhi Setyono, S.Pd., M.Si.

Bobot/SKS 4/2

Mata Kuliah Prasyarat Fisika Terapan Capaian Pembelajaran Mata

Kuliah

Mahasiswa memiliki pengetahuan dan kemampuan menerapkan konsep-konsep Fisika dalam memahami dan memecahkan masalah yang berhubungan dengan bidang teknik sipil.

Deskripsi Perkuliahan:

Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib yang mempelajari konsep dasar fisika yang meliputi besaran dan satuan yang merupakan dasar dari pengukuran, vektor, gerak, gaya, usaha dan energi, momentum dan impuls serta kesetimbangan.

Relevansi Mata Kuliah:

Mata kuliah ini relevan dengan capaian pembelajaran terkait dengan penerapan konsep Fisika dalam memahami dan memecahkan masalah di bidang teknik sipil .

Metode/strategi Pembelajaran:

Ceramah, Praktikum, Diskusi

Pustaka

Utama

1. Daryanto, 1997, Fisika Teknik, PT Rineka Cipta, Jakarta.

2. Haliday & Resnick (1986). Fisika (3^rd ed. jilid I). (Terjemahan Pantur Silaban & Erwin Sucipto). Jakarta: Erlangga. (Buku asli diterbitkan tahun 1978).

3. Sardjito, 1996, Mekanika (Fisika) untuk mahasiswa Politeknik, Pusat Pengembangan Politeknik Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Bandung.

4. Paul A Tipler & Gene Mosca, 2008, Physics for Scientists and Engineers 5^th edition, W. H. Freeman.

Pendukung

1. Larry Gonick, Art Huffman, 2001, Kartun Fisika, Kepustakaan Populer Gramedia, Jakarta.

2. Modul Praktikum/Lab mini Fisika

Tugas-tugas:

1. Tugas kelompok (jumlah per-kelompok antara 3 - 4 orang) tentang: presentasi praktikum lab mini fisika

2. Tugas individu

Kriteria dan Bobot Penilaian:

(14)

Angka Mutu (skala 0-100)

Angka Mutu (skala 0-4)

Huruf Mutu (Skala Kualitatif)

81 – 100 4 A

76 – 80 3,5 AB

66 – 75 3 B

61 – 65 2,5 BC

56 – 60 2 C

41 – 55 1 D

0 – 40 0 E

- - Incomplete (bila tdk memenuhi

aturan yg ada)

(15)

Tata tertib :

1. Mahasiswa diwajibkan menggunakan seragam jurusan pada waktu mengikuti perkuliahan di kelas sesuai aturan yang berlaku.

2. Mahasiswa tidak diperkenankan memakai sandal baik waktu mengikuti perkuliahan maupun pada waktu praktik, atau menghadap dosen untuk bimbingan maupun konsultasi akademik.

3. Pada waktu perkuliahan semua handphone harus dalam keadaan mati/silent.

4. Keterlambatan masuk di kelas hanya diizinkan maksimal 15 menit dari jadwal.

Lewat dari batas tersebut mahasiswa boleh masuk tapi tidak mendapat presensi.

5. Tidak diperkenakan melakukan keributan di kelas dalam bentuk apapun selama perkuliahan berlangsung, kecuali pada saat diskusi.

6. Mahasiswa wajib hadir sesuai dengan pedoman pendidikan PNB

7. Tidak ada ujian susulan untuk UTS dan UAS, kecuali dengan alasan jelas.

8. Hasil evaluasi mahasiswa wajib dikembalikan kepada mahasiswa 1 minggu setelah ujian berakhir.

9. Protes nilai dilayani paling lama 1 minggu setelah nilai keluar

(16)

- 1 -

BESARAN

&

SATUAN

(17)

Besaran dan Satuan

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali I-1

BAB 1

BESARAN & SATUAN

Tujuan Instruksional Khusus :

Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat :

1. Memahami besaran dan sistem satuan SI maupun British Gravitational System (BGS) 2. Memahami besaran turunan

3. Melakukan konversi antar satuan

1.1. Apakah fisika itu?

Sains dan teknik didasarkan pada pengukuran dan perbandingan. Dengan demikian, kita perlu aturan tentang bagaimana hal-hal yang diukur dan dibandingkan, dan kita perlu percobaan untuk menentukan unit untuk pengukuran tersebut dan perbandingan.

Fisika adalah ilmu yang mempelajari benda-benda serta fenomena dan keadaan yang terkait dengan benda-benda tersebut. Untuk menggambarkan suatu fenomena yang terjadi atau dialami suatu benda, maka didefinisikan berbagai besaran-besaran fisika.

Pada bab ini akan disajikan mengenai besaran meliputi besaran pokok dan turunan serta satuan yang digunakan.

1.2. Besaran dan Satuan

esaran-besaran fisika didefinisikan secara khas, sebagai suatu istilah fisika yang memiliki makna tertentu. Terkadang besaran fisika tersebut hanya dapat dimengerti dengan menggunakan bahasa matematik, terkadang dapat diuraikan dengan bahasa sederhana, tetapi selalu terkait dengan pengukuran (baik langsung maupun tidak langsung). Semua besaran fisika harus dapat diukur, atau dinyatakan dalam angka-angka. Sesuatu yang tidak dapat dinyatakan dalam angka- angka bukanlah besaran fisika, dan tidak akan dapat diukur.

Besaran adalah gambaran kuantitatif dari benda, proses atau keadaan. Dalam mengukur suatu besaran artinya kita membandingkannya dengan suatu standar yang menjadi alat ukur. Sebagai contoh kita ingin mengukur jarak antara 2 titik pada pengukuran tanah, maka kita membandingkan jarak tersebut dengan suatu standar panjang. Kita bisa saja menyatakan jarak tersebut dengan satuan yang kita inginkan,

B

(18)

Fisika Terapan

misalnya dengan satuan jengkal. Namun apakah, satuan tersebut akan memberikan hasil yang sama jika dilakukan oleh orang lain? Oleh karena itu dibutuhkan suatu satuan yang dapat diterima dan digunakan secara luas. Satuan standar yang paling banyak digunakan saat ini adalah sistem Satuan Internasional (SI) atau biasa dikenal sebagai sistem metrik atau MKS yaitu meter, kilogram, sekon. Selain itu dikenal pula sistem CGS yaitu centimeter, gram, sekon. Namun di beberapa negara adapula yang menganut sistem British Gravitational System atau sering disebut sebagai sistem FPS (foot, pound, sekon).

Secara umum, besaran dibagi menjadi 2 yakni besaran pokok dan besaran turunan.

Besaran pokok merupakan besaran fisika yang hanya dapat didefinisikan melalui penggambaran bagaimana kita mengukurnya, sehingga besaran tersebut dapat berdiri sendiri tanpa menurunkannya dari besar-besaran lainnya. Terdapat 7 (tujuh) besaran pokok dalam fisika antara lain:

Tabel 1. Besaran Pokok dalam Fisika Besaran pokok Satuan SI Panjang

Massa Waktu

Kuat arus listrik Jumlah zat Suhu

Intensitas cahaya

Meter (m) Kilogram (Kg) Sekon (s) Ampere (A) Mol (mol) Kelvin (K) Candela (Cd)

Tabel 2. Besaran turunan dalam Fisika Besaran pokok Satuan SI Luas

Volume Massa jenis Kecepatan Percepatan Gaya

Usaha & Energi Daya

Tekanan

m² m³ kg/m³ m/s m/s²

Newton (N) Joule (J) Watt (W) Pascal (Pa)

Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan dari besaran-besaran pokok.

Satuan besaran turunan juga dijabarkan melalui satuan-satuan dari besaran pokok yang terkait. Beberapa contoh besaran turunan dapat dilihat dalam tabel 2 berikut :

Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan dalam kelipatan 10 dari satuan standar. Jadi 1 kilometer (km) adalah 1000 m atau 10³ m, 1 centimeter (cm) adalah 1/100 m atau 10^-2 m dan seterusnya. Tabel 3 berikut menunjukkan awalan-awalan metrik yang sering digunakan dalam berbagai satuan.

(19)

Fisika Terapan

Tabel 3. Awalan metrik SI

Awalan Singkatan Nilai Awalan Singkatan Nilai

exa peta tera giga mega kilo hecto deka

E P T G M k h da

10¹⁸ 10¹⁵ 10¹² 10⁹ 10⁶ 10³ 10² 10¹

deci centi mili micro nano pico femto atto

d c m μ n p f a

10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18 1.3. Konversi Satuan

Memasukkan satuan pada hasil pengukuran suatu besaran fisika merupakan hal yang sangat penting. Terkadang kita berpindah dari satu sistem satuan ke sistem satuan yang lain, namun dengan tidak merubah besaran fisikanya. Rasio (perbandingan) dua besaran sehingga sama dengan satu disebut sebagai factor konversi. Melalui factor konversi ini merubah sistem satuan dapat menjadi cepat ddan efisien. Tabel di bawah ini memberikan beberapa factor konversi untuk besaran panjang, massa, kecepatan, gaya, daya, dan tekanan.

Tabel 4. Konversi panjang

Satuan m km in ft mil

1 m 1 10^-3 39,3 3,931 6,214 x 10^-4

1 km 10³ 1 39370 3,231 0,6214

1 inchi 2,54 x 10^-2 2,54 x 10^-5 1 8,833 x 10^-3 1,579 x 10^-6

1 feet 0,3048 0,3048 x 10^-3 12 1 0,1894 10^-3

1 mil 1,609 x 10³ 1,609 6,336 x 10³ 5280 1

1 yard = 3 ft = 36 in 1 angstrom = 10^-10 m

Tabel 5. Konversi massa

Satuan g kg slug oz lb

1 g 1 10^-3 6,852 x 10^-5 3,527 x 10^-3 2,205 x 10^-3

1 kg 10³ 1 6,852 x 10^-2 35,27 2,205

1 slug 1,459 x 10⁴ 14,59 1 514,8 32,17

1 oz 28,35 28,35 x 10^-3 1,943 x 10^-3 1 6,25 x 10^-3

1 lb 453,6 0,4536 3,108 10^-2 16 1

(20)

Fisika Terapan

Tabel 6. Konversi kecepatan

Satuan ft/s km/jam m/s mil/jam knot

1 ft/s 1 1,097 0,3048 0,6818 0,5925

1 km/jam 0,9113 1 0,2778 0,6214 0,5400

1 m/s 3,281 3,6 1 2,237 1,944

1 mil/jam 1,467 1,609 0,4470 1 0,0194

1 knot 1,688 1,852 0,514 51,44 1

Tabel 7. Konversi gaya

Satuan dyne N pdl gf

1 dyne 1 10^-5 7,233 x 10^-6 1,02 x 10^-3

1 N 10⁵ 1 7,233 102

1 pdl 13830 0,1383 1 14,10

1 gf 980,7 9,807 x 10^-3 7,093 x 10^-2 1

Tabel 8. Konversi daya

Satuan BTU Ft.lb/s hp kal/s W

1 BTU 1 0,2161 3,92 x 10^-4 0,07 0,293

1 ft.lb/s 4,628 1 1,818 x 10^-3 0,3239 1,356

1 hp 2545 550 1 178,2 745,7

1 kal/s 14,29 3,087 5,613 x 10^-3 1 4,186

1 W 3,143 0,7376 1,341 x 10^-3 0,2369 1

Tabel 9. Konversi tekanan

Satuan atm dyne/cm² cmHg Pa Psi

1 atm 1 1,013 76 1,013 x 10⁵ 14770

1 dyne/cm² 9,369 x 10^-7 1 7,501 x 10^-5 0,1 1,45 x 10^-5

1 cmHg 1,316 x 10^-2 13330 1 1333 0,1934

1 Pa 9,869 x 10^-6 10 7,501 x 10^-4 1 1,45 x 10^-4

1 Psi 6,805 x 10^-2 68950 5,171 6895 1

(21)

Fisika Terapan

1.4. Ringkasan

(1) Besaran adalah gambaran kuantitatif dari benda, proses atau suatu keadaan.

(2) Secara umum besaran dibagi menjadi 2 yakni besaran pokok dan besaran turunan.

(3) Satuan adalah sesuatu yang digunakan sebagai pembanding dalam pengukuran suatu besaran.

(4) Terdapat 2 macam sistem satuan yang digunakan yakni sistem SI (Satuan Internasional) yang dikenal dengan sistem MKS (meter, kilogram, sekon) dan BGS (British Gravitational System) yang dikenal sebagai sistem FPS (foot, pound, sekon).

Latihan Soal

1. Apakah yang dimaksud dengan : a. Besaran

b. Satuan

2. Jelaskan perbedaan antara besaran pokok dan besaran turunan! Berikan masing-masing contohnya!

3. Isilah titik-titik berikut ini :

a. 120 ft = ……… m

b. 140 slug = ……… Kg c. 60 km/jam = ……… m/s

d. 20 N = ……… dyne

e. 100 hp = ……… Watt

f. 80 Pa = ……… Psi

4. Dalam bidang teknik sipil terdapat besaran

yang menyatakan mutu beton dengan 2 macam notasi, yakni K-xxx (Kg/cm) untuk benda uji kubus (15 x 15 x 15) cm dan fc’= xxx MPa untuk benda uji silinder (diameter 15 cm, tinggi 30 cm). Konversikan mutu beton K-250 ke dalam satuan MPa! (factor konversi = 0,83)

(22)

- 2 -

VEKTOR

(23)

Vektor

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali II-6

BAB 2

VEKTOR

Tujuan Instruksional Khusus :

Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat : 1. Membedakan besaran skalar dan vektor

2. Menggambarkan vektor melalui metode jajar genjang dan poligon

3. Melakukan operasi matematika (penjumlahan, pengurangan dan perkalian) pada vektor 4. Menguraikan vektor pada bidang dua dimensi

2.1. Apakah vektor itu?

ata vektor berasal dari Bahasa Latin yang berarti “pembawa” (carrier), yang ada hubungannya dengan “pergeseran” (displacement). Vektor biasanya digunakan untuk menggambarkan perpindahan suatu partikel atau benda yang bergerak, atau juga untuk menggambarkan suatu gaya. Vektor digambarkan dengan sebuah garis dengan anak panah di salah satu ujungnya, yang menunjukkan arah perpindahan/pergeseran dari partikel tersebut.

2.2. Besaran skalar & Besaran Vektor

Besaran fisika dapat pula dibagi menjadi 2 jenis yakni besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran fisis yang tidak mempunyai arah dan dapat dinyatakan secara tepat hanya oleh sebuah bilangan. Contohnya : jarak, usaha, energi, daya, massa jenis,luas, volume, tekanan, temperatur, waktu, muatan listrik, potensial listrik dan kapasitas. Dan, perhitungannya dapat dilakukan menggunakan aturan aljabar biasa. Sedangkan, besaran vektor merupakan besaran fisis yang dinyatakan dengan nilai dan arah. Contohnya : gaya, kecepatan, percepatan, momentum, impuls, momen gaya, kuat medan listrik, dan kuat medan magnet.

Vektor dapat digambarkan secara grafik (lihat gambar 2.1) dengan menggunakan anak panah, dimana arah anak panah menyatakan arah vektor dan panjang anak panah sebanding nilai vektor. Titik pangkal vektor disebut titik tangkap vektor, dan garis yang berimpit dengan vektor disebut garis gaya vektor.

K

(24)

Fisika Terapan

Gambar 2.1 Penggambaran vektor

Besaran vektor ditulis dengan tanda panah diatas besaran tersebut (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ) atau dengan huruf tebal (AB). Sedangkan nilai vektor dinyatakan dengan harga mutlaknya (|𝐴𝐵|). Agar lebih mengerti tentang vektor marilah kita pelajari lebih lanjut mengenai vektor posisi dan vektor satuan.

2.3. Vektor Posisi dan Vektor Satuan

Dalam menyatakan letak atau posisi sebuah titik dalam bidang datar, maka kita membutuhkan suatu sistem koordinat. Dengan menggunakan sistem sumbu ini kita dapat meenentukan koordinat titik A dengan acuan O (lihat gambar 2.2). Jika koordinat A adalah (3,4), maka jarak OA haruslah sama dengan 5 cm dan posisi titik A terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai 𝑟 ⃗⃗ (𝑃).

Gambar 2.2 Vektor Posisi

Vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan berturut-turut dalam arah sumbu x, y, dan z positif (gambar 2.3).

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗

A

B

(25)

Vektor

Fisika Terapan

Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke mana saja dalam ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap sumbu koordinat tidak berubah. Vektor A dalam koordinat ruang (gambar 2.4) memiliki 3 komponen vektor masing-masing vektor Axi yang sejajar sumbu x, Ayj sejajar sumbu y dan Azk yang sejajar sumbu z. Sehingga vektor A dapat dituliskan sebagai :

𝑨 = 𝐴_𝑥𝒊 + 𝐴_𝑦𝒋 + 𝐴_𝑧𝒌 (1)

2.4. Komponen Vektor

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi.

Perhatikan gambar 2.5 berikut, vektor A mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen-komponen ini dapat bernilai positif dan negatif. Jika 𝜃 adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :

Gambar 2.5 Komponen vektor A Gambar 2.3 Vektor Satuan

Gambar 2.4 Vektor A dalam bentuk vektor-vektor satuan

X y

A Ay

Ay



(26)

Fisika Terapan

tan 𝜃 = ^𝐴^𝑦

𝐴_𝑥 ; sin 𝜃 = ^𝐴^𝑦

𝐴 ; cos 𝜃 = ^𝐴^𝑥

𝐴 (2)

Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen-komponen vektor A dapat diperoleh :

𝐴_𝑥= 𝐴 cos 𝜃 ; 𝐴_𝑦= 𝐴 sin 𝜃 (3)

dan sebaliknya jika komponen Ax dan Ay serta sudut sudah diketahui, maka besar vektor A dapat diperoleh menggunakan teorema Phytagoras sebagai berikut:

𝐴 = √𝐴_𝑥²+ 𝐴_𝑦² (4)

2.5. Penjumlahan Vektor

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki besaran yang sejenis.

Terdapat beberapa metode penjumlahan vektor antara lain, metode polygon, metode jajar genjang dan metode analitik. Berikut ini akan dijelaskan lebih lanjut mengenai metode-metode tersebut.

2.5.1 Metode Poligon

Penjumlahan vektor dengan metode ini dilakukan dengan menyatakan vektor-vektor dalam sebuah diagram. Panjang anak panah dan arah harus disesuaikan dengan besar dan arah vektor (menggunakan skala). Perhatikan gambar 2.6 di bawah ini, terdapat 2 vektor A dan vektor B yang dijumlahkan secara poligon sehingga menghasilkan vektor resultan R.

Gambar 2.6 penjumlahan vektor metode polygon

Cara menjumlahkan vektor metode ini adalah dengan menggeser salah satu vektor ke kepala vektor lainnya secara berurutan. Dalam hal ini pangkal vektor B

A

B

A B

R

(27)

Vektor

Fisika Terapan

dipindahkan sehingga berimpit dengan ujung kepala vektor A. Hasil penjumlahan kedua vektor tersebut atau resultan R ditarik dari pangkal vektor A hingga ke ujung vektor B.

Dua sifat penting dalam penjumlahan vektor ini adalah : 1. Hukum Komutatif

A + B = B + A (5) 2. Hukum Asosiatif

D + (E + F) = (D + E) + F (6)

kedua hukum tersebut menyatakan bahwa bagaimanapun urutan ataupun pengelompokan vektor dalam penjumlahan, hasilnya tidak akan berbeda. Dalam hal ini penjumlahan vektor dan penjumlahan skalar mmenuhi aturan yang sama.

2.5.2 Metode Jajaran genjang

Penjumlahan dua buah vektor dengan menggunakan metode jajaran genjang, dilakukan dengan cara mengambarkan kedua vektor tersebut saling berhimpit pangkalnya sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah jajaran genjang. Maka jumlah vektor secara grafis adalah panjang garis yang ditarik dari pangkal kedua vektor hingga membentuk diagonal sebuah jajar genjang (gambar 2.7). Secara perhitungan dapat ditentukan menurut persamaan berikut :

𝑅 = √𝐴²+ 𝐵²+ 2𝐴𝐵 cos 𝜃 (7)

dimana :

A = besar vektor pertama B = besar vektor kedua

R = besar vektor hasil penjumlahan

 = sudut terkecil antara kedua vektor

Gambar 2.7 Metode Jajaran Genjang

(28)

Fisika Terapan

F1

F2

F3

F4

45⁰ 30⁰

30⁰

2.5.3 Metode Analitik (Dua Dimensi)

Penjumlahan dua vektor dalam dua dimensi, metoda poligon dan metode jajaran genjang cukup memadai. Akan tetapi untuk kasus penjumlahan tiga vektor atau lebih maupun penjumlahan vektor tiga dimensi seringkali kurang menguntungkan. Cara lain yang dapat digunakan untuk menjumlahkan vektor adalah metode analitik. Dengan metode ini, vektor-vektor yang akan dijumlahkan, masing-masing diuraikan dalam komponen-komponen vektor arahnya. Jika R merupakan besar vektor resultan, maka besarnya dapat ditentukan menurut persamaan:

𝑅 = √𝑅_𝑥²+ 𝑅_𝑦² (8)

dimana : R = besar vektor resultan

Rx = jumlah total vektor dalam arah sumbu x Ry = jumlah total vektor dalam arah sumbu x Dengan arah :

𝜃 = 𝑡𝑎𝑛⁻¹ ^𝑅^𝑦

𝑅_𝑥 (9)

Dimana 𝜃 adalah sudut yang dibentuk antara sumbu x dengan vektor resultan.

Contoh soal

Empat buah gaya seperti gambar pada sebuah benda pada titik O. Tentukan besar dan arah resultan tersebut!

dengan: F1 = F2 = 10 N F3 = F4 = 20 N

(29)

Vektor

Fisika Terapan

solusi :

(1) Uraikan vektor gaya terhadap sumbu x , sudut  dihitung dari sumbu x positif!

F1 x = F1 cos 0 ( = 0^° karena F1 berimpit sumbu x)

= 10 cos 0

= 10. 1

= 10 N

F2 x = F2 cos 45 ( = 45^° karena F2 membentuk sudut 45° terhadap sb. x)

= 10 cos 45

= 10. 0,707

= 7,07 N

= 20 cos 150

= 20. -0,866

= - 17,32 N

= 20 cos 210

= 20. -0,866

= - 17,32 N

Maka total gaya pada sumbu x adalah:

∑ 𝑭_𝒙= 𝑭_𝟏𝑥 + 𝑭_𝟐𝑥 + 𝑭_𝟑𝑥 + 𝑭_𝟒𝑥 = 10 + 7,07 – 17,32 – 17,32 = - 17,57 N

(2) Uraikan vektor gaya menurut sumbu y, sudut  yang digunakan tetap sama seperti perhitungan di atas!

F1 y = F1 sin 0 ( = 0^° karena F1 berimpit sumbu x)

= 10 sin 0

= 10. 0

= 0 N

F2 x = F2 sin 45 ( = 45^° karena F2 membentuk sudut 45° terhadap sb. x)

= 10 sin 45

= 10. 0,707

= 7,07 N

= 20 sin 150

= 20. 0,5

= -10 N

(30)

Fisika Terapan

= 20 sin 210

= 20. -0,5

= - 10 N

Maka total gaya pada sumbu y adalah:

∑ 𝑭_𝒚= 𝑭_𝟏𝑦 + 𝑭_𝟐𝑦 + 𝑭_𝟑𝑦 + 𝑭_𝟒𝑦 = 0 + 7,07 +10 – 10 = 7,07 N (3) Hitung resultan gaya menurut persamaan :

𝑅 = √∑ 𝐹_𝑥²+ ∑ 𝐹_𝑦²

𝑅 = √(−17,57)²+ 7,07² 𝑅 = 18,94 𝑁

(4) Menentukan arah vektor : 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛⁻¹ ^{∑ 𝐹}^𝑦

∑ 𝐹_𝑥 = 𝑡𝑎𝑛^{−1 7,07}

−17,57 = 𝑡𝑎𝑛⁻¹ (−0,424) = −22,98° (Kuadran IV) 2.6. Selisih Vektor

Operasi pengurangan vektor dapat dimasukkan ke dalam aljabar dengan mendefinisikan negatif suatu vektor sebagai sebuah vektor lain yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan, sehingga :

A – B = A + (-B) (10)

Gambar 2.8 selisih dua vektor

2.7. Perkalian vektor

Seperti halnya skalar, vektor dengan macam yang berlainan dapat dikalikan satu dengan yang lainnya, sehingga menghasilkan besaran fisis baru dengan dimensi baru.

(31)

Vektor

Fisika Terapan

Aturan perkalian vektor tidaklah sama dengan perkalian skalar, karena vektor memiliki besar dan arah. Ada tiga macam operasi perkalian dengan vektor, yaitu:

1. Perkalian Vektor dengan Skalar

Perkalian vektor dengan skalar memiliki arti yang sederhana yaitu hasil kali suatu skalar k dengan sebuah vektor A, sehingga dapat dituliskan sebagai kA dan didefinisikan sebagai sebuah vektor baru yang besarnya adalah besar k dikalikan dengan besar A. Arah vektor yang baru ini sama dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.

Contoh soal:

Gaya F besarnya 10 N, bagaimana pendapat anda jika gaya ini dikalikan 3?

Solusi : R = 3 F

= 3. 10

= 30 N

Besar gaya menjadi tiga kali lebih besar yaitu 30 N namun dengan arah vektor yang sama.

2. Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik diantara dua vektor A dan B dinotasikan dengan A . B.

Perkalian skalar dua vektor dapat dipandang sebagai perkalian antara besar salah satu vektor dengan komponen vektor lain dalam arah vektor yang pertama tadi.

Perkalian A . B dapat didefinisikan sebagai:

A . B = A B cos  (11)

dengan :

A = besar vektor A B = besar vektor B

 = sudut antara kedua vektor

Karena A dan B adalah skalar, dan nilai cos  adalah bilangan murni, maka hasil perkalian kedua vektor tersebut adalah sebuah skalar. Sehingga perkalian titik memenuhi sifat komutatif yaitu :

A . B = B . A (12)

F 3F

10 N 30 N

(32)

Fisika Terapan

F1

F2

60°

Contoh soal:

Dua buah gaya F1 dan F2 besarnya masing-masing 30 N dan 40 N membentuk sudut 60°. Tentukan hasil perkalian titik dari kedua vektor tersebut!

Solusi :

F1 . F2 = F1 . F2 cos 

= 30 . 40 cos 60

= 600 N

3. Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silang diantara dua vektor A dan B dapat ditulis A x B dan hasilnya adalah sebuah vektor lain C yang dapat dituliskan sebagai berikut :

C = A x B (13)

dengan besar vektor C didefinisikan sebagai :

𝐶 = |𝑨 𝑥 𝑩| = 𝐴 𝐵 sin 𝜃 (14)

Arah vektor C sebagai hasil perkalian vektor A dan B adalah tegak lurus dari bidang yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut dan dapat ditentukan menggunakan kaidah tangan kanan.

Gambar 2.9 Perkalian Silang dua vektor

Dari gambar 2.9 di atas terlihat bahwa pada perkalian silang dua vektor tidak memenuhi sifat komutatif atau anti-komutatif, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :

A x B = - (B X A) (15)

(33)

Vektor

Fisika Terapan

Contoh soal:

Sebuah vektor A dalam bidang x-y berarah 250° berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif dan besarnya adalah 7,4 satuan sedangkan vektor B terletak sejajar dengan sumbu z dengan besar 5 satuan. Tentukan A X B !

Solusi :

A X B = A B sin  = 7,4 . 5 sin 90 = 37 satuan

Arah vektor hasil perkalian A x B membentuk sudut 250° - 90° = 160° dengan sumbu x positif.

2.8. Ringkasan

(1) Vektor merupakan besaran fisis yang memiliki nilai dan juga arah, sedangkan skalar adalah besaran fisis yang hanya memiliki nilai.

(2) Vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu

(3) Penjumlahan vektor bisa dilakukan dengan cara grafis yakni metode poligon dan jajaran genjang serta cara analitik

(4) Operasi perkalian pada vektor terdiri dari 2 jenis yakni perkalian titik (dot product) dan perkalian silang (cross product)

(sudut  = 90 karena A terletak pada bidang x-y sehingga tegak lurus B yang terletak pada sumbu z)

(34)

Fisika Terapan

Latihan soal

1. Jelaskan maksud dari istilah berikut : a. Besaran skalar

b. Besaran vektor c. Vektor satuan d. Dot product e. Cross product

2. Jelaskan penjumlahan vektor dengan metode berikut : a. jajaran genjang

b. poligon c. analitik

3. Perhatikan gambar. Sebuah bola ditarik oleh tiga gaya dengan arah berbeda-beda. Jika 1 petak mewakili 2 newton, gunakan metode poligon dan jajar genjang untuk menentukan besar dan arah resultannya!

4. Jika F1 =F2 = 10 N dan F3 = 15 N, tentukan besar dan arah resultan gaya-gaya tersebut!

(35)

- 3 -

GAYA

(36)

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali III -18

BAB 3

GAYA

Tujuan Instruksional Khusus :

Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa dapat :

1. Memahami pengertian dan penggambaran gaya sebagai vektor

2. Memahami dan mengerti tentang hukum Newton serta penerapannya di bidang teknik 3. Mengetahui macam-macam gaya dan contoh aplikasinya pada bidang keteknikan 4. Memahami serta menghitung gaya normal dan gaya gesek

3.1. Mekanika Newton

aya dapat didefinisikan sebagai suatu aksi yang menyebabkan benda bergerak. Hubungan gaya dan percepatan yang diakibatkannya pertama kali dinyatakan oleh Isaac Newton (1642 - 1727) dan dikenal sebagai Mekanika Newton. Mekanika newton tidak bisa diaplikasikan dalam semua keadaan terutama dibatasi oleh kecepatan. Jika kecepatan benda yang berinteraksi mendekati kecepatan cahaya maka hukum ini tidak berlaku. Kita selanjutnya akan fokus pada tiga hukum dasar newton tentang gerak.

1. Hukum I Newton : Kelembaman

Kelembaman adalah sesuatu yang membuat benda cenderung melawan perubahan gerak. Besar kelembaman tergantung pada massa, benda yang pejal sangat lembam sehingga dibutuhkan gaya yang lebih besar untuk mengubah geraknya. Hukum I Newton merupakan kasus khusus dimana tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda sehingga total gayanya adalah nol. Benda yang diam akan cenderung diam dan benda yang bergerak lurus beraturan akan cenderung bergerak selama tak ada gaya luar yang mengubah geraknya.

G

(37)

Gaya

Fisika Terapan

Teknik Sipil – Politeknik Negeri Bali III-19

Sebagai contoh, saat mengendarai mobil yang diam kemudian tiba-tiba bergerak maju, seolah tubuh kita terdorong ke belakang. Begitu pun saat mobil yang sedang bergerak tiba-tiba direm maka seolah tubuh kita terdorong ke depan (gambar 3.1). Apakah ada sesuatu yang membuat tubuh kita terdorong ke belakang atau ke depan? Faktanya tak ada gaya luar yang mendorong kita ke belakang atapun ke depan, semua itu terjadi karena kelembaman. Kelembaman cenderung untuk mempertahankan tubuh kita untuk tetap dalam keadaan diamnya dan sebaliknya kita merasa terdorong ke depan adalah karena kelembaman cenderung mempertahankan tubuh kita untuk tetap dalam keadaan bergerak.

Gambar 3.1 Penggambaran tentang kelembaman

Aplikasi hukum I Newton digunakan untuk menyelesaikan persoalan kesetimbangan partikel. Rumusan matematis hukum I Newton untuk dua dimensi adalah sebagai berikut :

∑ 𝑭 = 0 (1)

Bila diuraikan akan menjadi,

∑ 𝑭_𝒙= 0 dan ∑ 𝑭_𝒚= 0 (2)

Contoh soal:

Sebuah benda beratnya 50 N tergantung pada tali dalam keadaan setimbang.

Tentukan tegangan tali T1, T2 dan T3 !

(38)

Fisika Terapan

Solusi :

Kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda,

Benda dalam keadaan setimbang dalam arah sumbu y, maka :

∑ 𝑭_𝒚 = 0 T1 – w = 0 T1 = w = 50 N

Kemudian kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada titik simpul ketiga tali, agar lebih jelas kita gambarkan gaya-gaya tersebut dalam sistem koordinat. Vektor T3

diuraikan ke dalam komponen arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut:

Gaya searah sumbu y Gaya searah sumbu x

∑ 𝑭_𝒚 = 0 ∑ 𝑭_𝒙 = 0

𝑻_𝟑𝑠𝑖𝑛 60° − 𝑻_𝟏 = 0 𝑻_𝟑𝑐𝑜𝑠 60° − 𝑻_𝟐 = 0 𝑻_𝟑𝑠𝑖𝑛 60° = 𝑻_𝟏 𝑻_𝟑𝑐𝑜𝑠 60° − 𝑻_𝟐 = 0 𝑻_𝟑= ^𝑻^𝟏

sin 60° 𝑻_𝟐 = 𝑻_𝟑𝑐𝑜𝑠 60°

𝑻_𝟑= ^{50 𝑁}1

2√3 𝑻_𝟐 = (⁵⁰

3 √3) (¹₂) 𝑻_𝟑= ⁵⁰

3 √3 𝑁 𝑻_𝟐 = (²⁵

3 √3) 𝑁 T1

w

(39)

Gaya

Fisika Terapan

2. Hukum II Newton : Gaya, massa, dan percepatan

Hukum Newton pertama dan kedua dapat membantu kita mendefinisikan gaya lebih lanjut. Gaya adalah sesuatu yang bekerja pada sebuah benda yang dapat menyebabkannya bergerak relatif terhadap kerangka inersia. Arah gaya adalah searah dengan percepatan y