KESEBANGUNAN BANGUN DATAR
2. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku
Pada segitiga siku-siku seperti pada Gambar 9.43 terdapat cara yang lainnya dalam menyelesaikan masalah yang terkait kesebangunan pada segitiga, khususnya pada segitiga siku-siku.
Gambar 9.43 Segitiga siku-siku (1) Sumber: Koleksi (Nursari)
Ada berapakah segitiga siku-siku pada Gambar 9.43? Jika diperhatikan terdapat 3 buah segitiga siku- siku yang sebangun yaitu, ΔABC, ΔABD, dan ΔACD.
a. Untuk mendapatkan cara mencari panjang AB, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔABD seperti berikut.
Untuk menemukan cara mencari panjang AC dan AD silahkan dilanjutkan oleh Ananda mengikuti langkah-langkah mencari AB.
Gambar 9.44 Segitiga siku-siku (2) Sumber: Koleksi (Nursari)
b. Untuk mendapatkan AC, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔACD
Gambar 9.45 Segitiga siku-siku (3) Sumber: Koleksi (Nursari)
c. Untuk mendapatkan AD, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABD dan ΔACD
Gambar 9.46 Segitiga siku-siku (4) Sumber: Koleksi (Nursari) Kesimpulan:
Untuk segitiga siku-siku yang siku-siku di A, dengan ADBC atau seperti terlihat pada Gambar 9.43, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.
Untuk memahami bagaimana cara penggunaan rumusnya Ananda bisa mencoba soal berikut.
Diketahui ΔABC siku-siku di B, dengan ukuran yang tertera pada Gambar 9.47. Tentukan panjang BD.
Gambar 9.47 Segitiga siku-siku (5) Sumber: Koleksi (Nursari)
Penyelesaian:
Diketahui,
AC = …… cm, DC = …… cm.
Ditanyakan: panjang BD
Karena AD = …… cm, dan DC = …… cm maka AD = 20 – ……
= …… cm
Menurut ketentuan, BD2 CDAD, maka AD
CD
BD2 = …… x ……
= 96
96 BD
...6= 4 6, jadi panjang BD4 6cm
Latihan 2
1. Jika Ananda diminta ibu guru untuk menghitung atau mengukur tinggi tiang bendera yang ada di lapangan upacara, pada sekitar pukul 9 pagi saat bayangan yang terjadi panjang karena sinar matahari, apa yang akan Ananda lakukan? Alat pendukung apa saja yang Ananda butuhkan? dan bagaimana cara Ananda mengukur tiang bendera tersebut? Silahkan Ananda tulis uraian jawabannya pada kolom yang disediakan, bila perlu silahkan dibuat sketsa/gambar nya.
2. Perhatikan Gambar 9.48. Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 7,5 m di atas tanah mendatar. Pada waktu yang bersamaan seorang anak yang tingginya 1 m mempunyai panjang bayangan 1,5 m. Berapa meter kah tinggi pohon? Bagaimana cara Ananda menghitung tinggi pohon?
Gambar 9.48 Pohon dan seorang anak dengan bayangannya Sumber: Modifikasi (Nursari)
3. Perhatikan Gambar 9.49. Dengan menggunakan konsep kesebangunan pada segitiga tentukanlah nilai x (panjang IG) dan y (panjang HJ).
Gambar 9.49 Segitiga dipotong garis yang sejajar salah satu sisinya
Sumber: Koleksi (Nursari)
4. Perhatikan Gambar 9.50.
a. Buktikan bahwa ΔSTU dan ΔWVU sebangun.
b. Hitunglah panjang sisi SV dan WV.
Gambar 9.50 Segitiga dipotong garis sehingga terbentuk dua segitiga sebangun
Pada Gambar 9.46 terdapat dua segitiga sebangun yaitu ΔFGH dan ΔIGJ.
Untuk menentukan nilai x buatlah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut.
3 2 8 24
16
8
x
x x
x FH
IJ FG
IG
Selanjutnya kedua ruas dikalikan dengan KPK penyebut yaitu (3(x+8)) sehingga diperoleh,
3 x= 2(x+8) 3x = 2x + 16 3x -2x = 16 x = 16 Jadi, x = 16 cm
Untuk menentukan nilai y silahkan Ananda lakukan
langkah yang sama dengan langkah mencari nilai x
5. Perhatikan Gambar 9.51.(a). Tentukan panjang OP.
Untuk menyelesaikan soal ini, Ananda dapat membagi dua, trapesium ini dengan menarik garis bantu dari salah satu titik sudut atas yang sejajar dengan salah satu sisi trapesium sebelah kiri atau kanan, menjadi seperti pada Gambar 9.51.(b). Untuk menghitung OP hitunglah OR terlebih dahulu dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari ΔKLQ dan ΔOLR. Setelah diperoleh panjang OR, untuk mendapatkan OP adalah OP = OR + RP. Silahkan Ananda uraikan jawabannya pada kolom yang tersedia.
(a) (b)
Gambar 9.51.(a)Trapesium dipotong garis sejajar alas
Gambar 9.51.(b) Trapesium dipotong garis sejajar alas ditambah garis bantu Sumber: Koleksi (Nursari)
C. Tugas
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, atau D.
1. Dua bangun yang pasti sebangun adalah ….
A. Dua buah belah ketupat B. Dua buah segitiga sama kaki C. Dua buah persegi panjang D. Dua buah segitiga sama sisi
2. Perhatikan Gambar 9.52.
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 50 m x 30 m. Disekeliling kebun tersebut akan dibuat jalan selebar 1 meter. Jika biaya pembuatan jalan Rp200.000/m2, maka biaya pembuatan jalan seluruhnya adalah ….
A. Rp32.000.000,00 B. Rp32.400.000,00 C. Rp32.800.000,00 D. Rp33.600.000,00
Gambar 9.52 Kebun sayuran dengan jalan disekelilingnya Sumber: Modifikasi (Nursari)
3. Nilai x pada Gambar 9.53 adalah ….
A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm
4. Perhatikan Gambar 9.54, ΔNOP siku-siku di O dan ΔOPQ siku-siku di Q. Panjang OQ adalah ....
A. 18 cm B. 20 cm C. 21 cm D. 22 cm
5. Perhatikan Gambar 9.55. Panjang ruas garis VW adalah ….
A. 12,5 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 15,2 cm
Gambar 9.55 Trapesium yang dipotong garis sejajar alasnya Sumber: Koleksi (Nursari)
Gambar 9.53 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisi nya
Sumber: Koleksi (Nursari)
Gambar 9.54 Segitiga siku-siku dipotong garis yang tegak lurus pada salah satu sisi
Sumber: Koleksi (Nursari)
1. Syarat dua bangun atau lebih dikatakan sebangun:
a. Sisi-sisi yang bersesuaian ………, dan ………
b. Sudut-usdut yang bersesuaian ………
2. Syarat dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian ……… , atau ………
b. Sisi-sisi yang bersesuaian ………
3. Perbedaan syarat segitiga kongruen dan segitiga sebangun adalah ………
Bagus! Ananda telah berhasil melengkapi rangkuman!
Sekarang coba bacalah kembali rangkuman yang telah kita susun!
Marilah kita menyusun rangkuman untuk kegiatan pembelajaran ini! Ananda bisa berpartisipasi menyusun rangkuman dengan melengkapi kalimat-kalimat berikut ini!
Petunjuk Tes Formatif
Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Modul 9 Kegiatan Belajar 2 ini, kerjakan tugas yang disediakan. Tes ini harus dikerjakan sendiri tanpa melihat kunci jawaban.
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan cara memberi tanda silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, atau D.
1. Berikut ini yang sebangun adalah …
A.
B.
C.
D.
2. Sebuah foto berukuran 3 cm 4 cm. Foto diperbesar sehingga sisi yang pendek berukuran 15 cm. Luas foto setelah diperbesar adalah …
A. 165 cm2 B. 180 cm2 C. 225 cm2 D. 300 cm2
3. Perhatikan Gambar 9.56. Panjang DE adalah … A. 18 cm
B. 20 cm C. 22,5 cm D. 30 cm
4. Perhatikan Gambar 9.57. Seorang anak melihat puncak pohon pada cermin ( C ). Jika tinggi anak tersebut 1,5 m, jarak anak ke cermin 3 m, dan jarak pohon ke cermin 6 m, maka tinggi pohon adalah …
A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m
Gambar 9.57 Seorang anak melihat puncak pohon pada cermin (C) Sumber: Modifikasi penulis
5. Perhatikan Gambar 9.58.
Gambar 9.58 Segitiga siku-siku dipotong garis tegak lurus salah satu sisinya Sumber: Koleksi (Nursari)
Panjang BC adalah … A. 9 5cm B. 18 cm C. 18 5cm D. 38 cm
Gambar 9.56 Segitiga bertolak belakang Sumber: Koleksi (Nursari)
Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif
1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 2 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 9. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut ini:
2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 (disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan), Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung.
3. Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar selanjutnya atau mengikuti Tes Akhir Modul.
4. Setelah Ananda lulus dalam mengikuti Tes Akhir Modul, Ananda dapat mempelajari materi pembelajaran yang terdapat dalam modul berikutnya.
5. Lakukan langkah 1 sampai dengan 4 di atas merupakan persyaratan Ananda untuk dapat mempelajari modul berikutnya..
t s gsiglaisiglaiPnlbiwijihlaihallis halPiliP.
1. Pernyataan berikut benar, kecuali …
A. Dua segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen B. Dua belahketupat yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen
C. Dua persegi panjang yang ukuran panjang dan lebar pada kedua persegi panjang tersebut sama pasti kongruen
D. Dua persegi yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen 2. Perhatikan Gambar 9.59. Dua trapesium pada gambar kongruen.
Gambar 9.59 Dua trapesium kongruen Sumber: Koleksi (Nursari) Pernyataan berikut benar, kecuali …
A. VU = 40 cm B. U A
C. panjang AB = 24 cm D. besar DS
3. Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang yang berukuran 9 cm 12 cm adalah
…
A. 4,5 cm 8 cm B. 6 cm 9 cm C. 12 cm 15 cm D. 13,5 cm 18 cm
4. Perhatikan Gambar 9.60
Gambar 9.60 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisinya Sumber: Koleksi (Nursari)
Nilai x adalah … A. 1,5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D. 3 cm
5. Perhatikan Gambar 9.61, ΔABC dan ΔDEC sebangun. Nilai x dan y berturut-turut adalah … A. 1,3 cm dan 5,3 cm
B. 1,5 cm dan 5,5 cm C. 1,8 cm dan 5,8 cm D. 2 cm dan 6 cm
Gambar 9.61 Dua segitiga yang berimpit pada salah satu sudutnya Sumber: Koleksi (Nursari)
6. Sebuah tongkat yang tingginya 1 m mempunyai bayangan 1,2 m. Pada saat yang sama panjang bayangan tiang bendera 6 m. Tinggi tiang bendera tersebut adalah ....
A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m
7. Perhatikan Gambar 9.62 segitiga bertolak belakang
Gambar 9.62 Dua segitiga saling bertolak belakang Sumber: Koleksi (Nursari)
Syarat kekongruenan dua segitiga yang dipenuhi oleh dua segitiga kongruen pada gambar adalah ….
A. Sisi-sisi-sisi B. Sisi-sisi-sudut C. Sudut-sudut-sisi D. Sisi-sudut-sisi 8. Perhatikan Gambar 9.63
Panjang RS adalah ….
A. 10 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 15 cm
Gambar 9.63 Segitiga siku-siku dipotong sebuah garis yang tegak lurus pada sisi miring Sumber: Koleksi (Nursari)
9. Pada Gambar 9.64 adalah Sungai Citarum, seorang pengamat (P) berdiri bersebrangan dengan sebuah pohon (A) yang berada di sebrang sungai. Pengamat tersebut akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat B di tepian sungai dengan jarak 3 m. Tongkat B, tongkat C, dan pohon (A) terletak segaris, sedangkan tongkat D terletak segaris dengan B dan P. Jika BP = 3 m, BD = 50 cm, CD = 120 cm, maka lebar sungai adalah …
A. 5 m B. 6,2 m C. 7,2 m D. 10 m
Gambar 9.64. Sungai Citarum Sumber: Modifikasi (Nursari) 10. Perhatikan Gambar 9.65. Nilai x adalah …
A. 12 cm B. 12,5 cm C. 13,5 cm D. 14 cm
Gambar 9.65 Trapesium dipotong sebuah garis yang sejajar dengan
kedua garis sejajarnya
kongruen sebangun
rumah minimalis : :
:
Sama dan sebangun. Bangun yang bentuk dan ukurannya sama Bangun yang bentuknya sama ukurannya bisa sama bisa berbeda tetapi perbandingan sisi yang bersesuaiannya sama
Rumah yang memiliki tata ruang sederhana, polos, efisien, dan volume ruang bertingkat.
a. Kegiatan Belajar 1 1) D
2) C 3) D 4) C 5) B
b. Kegiatan Belajar 2 1) D
2) C 3) B 4) B 5) A
a. Kegiatan Belajar 1 1) B
2) B 3) C 4) B 5) D
b. Kegiatan Belajar 2 1) C
2) D 3) C 4) B 5) C
1. B 2. D 3. D 4. C 5. B
6. B 7. C 8. B 9. C 10. A
Adinawan, Cholik & Sugijono. Matematika Untuk SMP/MTs. PT. Gelora Aksara Pratama. Penerbit: Erlangga Guryadi (2020). Modul Pembelajaran Jarak Jauh Pada Masa Pandemi Covid-19 Untuk Jenjeng Sekolah
Menengah Pertama. Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI
Subchan, dkk. (2018). Matematika Kelas IX (Edisi Revisi). Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud
Sumber Internet:
https://www.ruparupa.com/blog/karakteristik-inspirasi-desain-rumah-minimalis/
https://www.yuksinau.id/kongruen-dan-kesebangunan/
https://idschool.net/kesebangunan-dan-kekongruenan-matematika-smp-2/
https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html