Matematika Kelas IX Modul 9

(1)

(2)

Modul Pembelajaran SMP Terbuka

MATEMATIKA

Kelas IX

Modul 9

RUMAH MINIMALIS DAN SEGITIGA

(3)

Modul Pembelajaran SMP Terbuka

MATEMATIKA

Modul 9:

Rumah Minimalis dan Segitiga

Kelas IX

Pengarah:

Mulyatsyah Penanggung Jawab:

Eko Susanto Kontributor:

Imam Pranata, Harnowo Susanto, Ninik Purwaning Setyorini, Maulani Mega Hapsari Penulis:

Yulia Nursari Reviewer:

Suhendar Editor:

Didi Teguh Chandra, Amsor, Agus Fany Chandra Wijaya, Hutnal Basori, Sukma Indira, Kader Revolusi, Andi Andangatmadja, Tri Mulya Purwiyanti, Tim Layanan Khusus

Layout Design:

Ghina Fitriana, Belaian Pelangi Baradiva, Nisa Dwi Kumalasari

(4)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas berkat rahmat dan hidayah-Nya, Direktorat Sekolah Menengah Pertama, Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah telah berhasil menyusun Modul Pembelajaran SMP Terbuka kelas IX dengan baik. Tujuan disusunnya Modul Pembelajaran ini adalah sebagai salah satu bentuk layanan penyediaan bahan belajar peserta didik SMP Terbuka agar proses pembelajarannya lebih terarah, terencana, variatif, dan bermakna. Dengan demikian, tujuan memberikan layanan SMP Terbuka yang bermutu bagi peserta didik SMP Terbuka dapat terwujud.

Modul Pembelajaran SMP Terbuka kelas IX yang telah disusun ini disajikan dalam beberapa kegiatan belajar untuk setiap modulnya dan beberapa modul untuk setiap mata pelajarannya sesuai dengan kurikulum yang berlaku. Dengan adanya modul pembelajaran SMP Terbuka kelas IX ini, kami berharap, peserta didik dapat memperoleh kemudahan dan kebermaknaan dalam menjalankan kegiatan pembelajaran mandiri dan terstrukturnya. Selain itu, Guru Pamong dan Guru Bina pun dapat merancang, mengarahkan, dan mengevaluasi proses pembelajaran dengan lebih baik sebagai bagian dari proses peningkatan mutu layanan di SMP Terbuka. Dengan layanan SMP Terbuka yang bermutu, peserta didik akan merasakan manfaatnya dan termotivasi untuk mencapai cita-citanya menuju kehidupan yang lebih baik.

Dengan diterbitkannya Modul Pembelajaran SMP Terbuka kelas IX ini diharapkan kualitas layanan pembelajaran di SMP Terbuka menjadi lebih baik. Modul Pembelajaran SMP Terbuka kelas IX ini masih jauh dari sempurna, untuk itu kami berharap dapat memperoleh kritik, saran, rekomendasi, evaluasi, dan kontribusi nyata dari berbagai pihak untuk kesempurnaan modul ini.

Kami mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi aktif dalam proses penyusunan Modul Pembelajaran SMP Terbuka kelas IX ini. Apabila terdapat kekurangan atau kekeliruan, maka dengan segala kerendahan hati akan kami perbaiki sesuai dengan ketentuan yang berlaku di masa yang akan datang.

Jakarta, Desember 2021 Direktur

Sekolah Menengah Pertama,

Drs. Mulyatsyah, M.M.

NIP. 196407141993041001

(5)

KATA PENGANTAR ... iii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR GAMBAR ... v

DAFTAR TABEL ... vii

I. Pendahuluan ... 1

A. Deskripsi Singkat ... 1

B. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ... 2

C. Petunjuk Belajar ... 2

D. Peran Orang Tua dan Guru ... 3

II. Kegiatan Belajar 1: Kekongruenan Bangun Datar ... 5

A. Indikator Pembelajaran ... 5

B. Aktivitas Pembelajaran ... 5

C. Tugas ... 17

D. Rangkuman ... 18

E. Tes Formatif ... 19

III. Kegiatan Belajar 2: Kesebangunan Bangun Datar ... 23

A. Indikator Pembelajaran ... 23

B. Aktivitas Pembelajaran ... 23

C. Tugas ... 35

D. Rangkuman ... 37

E. Tes Formatif ... 38

TES AKHIR MODUL ... 41

LAMPIRAN ... 45

A. Glosarium ... 45

B. Kunci Jawaban Tugas ... 46

C. Kunci Jawaban Tes Formatif ... 46

D. Kunci Jawaban Tes Akhir Modul ... 46

DAFTAR PUSTAKA ... 47

(6)

Gambar 9.1 Bangunan yang memuat bentuk-bentuk yang kongruen ... 6

Gambar 9.2 Pasangan bangun yang kongruen dan tidak kongruen ... 6

Gambar 9.3 Bangun-bangun yang kongruen ... 7

Gambar 9.4 Pasangan bangun yang tidak kongruen ... 7

Gambar 9.5 Seorang anak sedang menggeser meja ... 8

Gambar 9.6 Bangun kongruen hasil pergeseran ... 9

Gambar 9.7 Sketsa dua daun pintu ... 10

Gambar 9.8 Dua segitiga kongruen ... 10

Gambar 9.9 Dua segiempat kongruen ... 11

Gambar 9.10 Puzzle memasangkan bangun datar yang kongruen ... 11

Gambar 9.11 Refleksi segitiga ... 12

Gambar 9.12 Dua segitiga yang ketiga sisi bersesuaiannya sama ... 12

Gambar 9.13 Dua segitiga yang sama ketiga sisi bersesuaiannya ... 13

Gambar 9.14 Dua segitiga yang sisinya diapit oleh kedua sudut ... 13

Gambar 9.15 Dua segitiga yang dua sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian sama panjang 13 Gambar 9.16 Desain rumah minimalis ... 14

Gambar 9.17 Dua segitiga siku-siku ... 15

Gambar 9.18 Tenda berbentuk limas ... 15

Gambar 9.20 Segitiga dengan dua sudut di kakinya sama ... 16

Gambar 9.21 Dua trapesium kongruen ... 17

Gambar 9.22 Trapesium sama kaki dan kedua diagonalnya ... 17

Gambar 9.23 Segitiga yang kedua sisinya sama panjang ... 17

Gambar 9.26 Bangun datar kongruen dan tidak kongruen ... 19

Gambar 9.28 Segitiga bertolak belakang ... 19

Gambar 9.30 Segitiga kongruen ... 20

Gambar 9.31 Figura foto ... 23

(7)

Gambar 9.32 Toples ... 23

Gambar 9.33 Dua persegi panjang ... 24

Gambar 9.34 Foto pada karton ... 25

Gambar 9.35 Tiga persegi panjang ... 26

Gambar 9.36 Miniatur gudang berbentuk balok ... 26

Gambar 9.37 Anak berdiri di depan menara ... 27

Gambar 9.38 Dua pasang segitiga sebangun ... 27

Gambar 9. 39 Pasangan dua segitiga sebangun ... 28

Gambar 9.40 Rumah Minimalis dengan atap depan segitiga ... 29

Gambar 9.41 Trapesium pada rumah minimalis ... 30

Gambar 9.42 Sketsa atap depan dari gambar 9.41 ... 30

Gambar 9.43 Segitiga siku-siku (1) ... 31

Gambar 9.48 Pohon dan seorang anak dengan bayangannya ... 33

Gambar 9.49 Segitiga dipotong garis sejajar salah satu sisinya ... 34

Gambar 9.50 Segitiga dipotong garis sejajar salah satu sisinya ... 34

Gambar 9.51.(a)Trapesium dipotong garis sejajar alas ... 35

Gambar 9.51.(b) Trapesium dipotong garis sejajar alas ditambah garis bantu ... 35

Gambar 9.52 Kebun sayuran dengan jalan disekelilingnya ... 36

Gambar 9.53 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisi nya ... 36

Gambar 9.54 Segitiga siku-siku dipotong garis yang tegak lurus pada salah satu sisi ... 36

Gambar 9.55 Trapesium yang dipotong garis sejajar alasnya ... 36

Gambar 9.56 Segitiga bertolak belakang ... 39

Gambar 9.57 Seorang anak melihat puncak pohon pada cermin (C) ... 39

Gambar 9.58 Segitiga siku-siku dipotong garis tegak lurus salah satu sisinya ... 39

Gambar 9.60 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisinya ... 42

Gambar 9.61 Dua segitiga yang berimpit pada salah satu sudutnya ... 42

Gambar 9.62 Dua segitiga saling bertolak belakang ... 42

Gambar 9.63 Segitiga siku-siku dipotong sebuah garis yang tegak lurus pada sisi miring ... 43

Gambar 9.64 Sungai Citarum ... 43

Gambar 9.65 Trapesium dipotong sebuah garis yang sejajar dengan kedua garis sejajarnya ... 43

(8)

Tabel 9.1 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ... 2

Tabel 9.2 Hasil pengamatan pasangan benda kongruen atau tidak ... 7

Tabel 9.3 Hasil pergeseran meja ... 8

Tabel 9.4 Pemasangan Puzzle ... 11

(9)

RUMAH MINIMALIS DAN SEGITIGA

A. DESKRIPSI SINGKAT

Modul ini merupakan bahan ajar berseri yang dirancang untuk Ananda gunakan dalam belajar mandiri.

Modul ini akan membantu dan memberikan pengalaman belajar yang bermakna bagi Ananda untuk mencapai kompetensi yang dituju secara mandiri.

Pada modul ini Ananda akan mempelajari bagaimana menerapkan konsep kekongruenan dan kesebangunan dalam kehidupan. Modul ini terdiri atas 2 kegiatan pembelajaran, pada setiap kegiatan pembelajaran disediakan beberapa aktivitas yang harus Ananda ikuti dan dikerjakan dengan baik, dengan harapan aktivitas ini akan memberikan pengalaman belajar yang bermakna kepada Ananda semua, sehingga materi ini dapat Ananda kuasai dengan baik tanpa bantuan langsung dari bapak dan ibu guru.

Sebagai bahan ajar, unsur-unsur pokok modul ini terdiri atas (a) indikator pembelajaran, (b) aktivitas pembelajaran, dan (c) evaluasi. Indikator pembelajaran menjadi sasaran penguasaan kompetensi yang dituju dalam belajar. Aktivitas pembelajaran berupa aktivitas-aktivitas yang Ananda akan lakukan agar memperoleh pengalaman-pengalaman belajar yang bermakna dalam mencapai tujuan pembelajaran.

Evaluasi ialah proses penentuan kesesuaian antara proses dan hasil belajar dengan tujuan pembelajaran.

Dalam hal ini, evaluasi bertujuan untuk memberikan latihan sekaligus mengukur tingkat ketercapaian kompetensi yang Ananda peroleh sesuai dengan indikator pembelajaran yang telah ditetapkan pada bagian awal modul.

Dalam modul ini ananda akan mempelajari 2 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 adalah kekongruenan antar bangun datar, Kegiatan Belajar 2 adalah kesebangunan antar bangun datar.

Apakah Ananda sudah tertarik untuk belajar materi ini? Kalau sudah siap belajar silahkan dibaca dan disimak dengan seksama dan teliti, jangan lupa berdoa dengan khusyuk dan mengerjakan berbagai bentuk aktifitas yang sudah dipersiapkan dengan serius dan teliti, tentu saja Ananda harus mempersiapkan alat tulis menulis yang diperlukan.

Berdoalah sebelum belajar! Selamat belajar dan tetap semangat!

Tetap jaga protokol kesehatan.

(10)

B. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar (KD) merupakan kemampuan dan materi pembelajaran minimal yang harus dicapai Ananda untuk suatu mata pelajaran pada setiap satuan pendidikan yang mengacu pada kompetensi inti.

Berikut Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar pada pembelajaran Modul 9 ini.

Tabel 9.1 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti Pengetahuan Kompetensi Inti Keterampilan 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual,

dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar Pengetahuan Kompetensi Dasar Keterampilan 3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan

dan kekongruenan antar bangun datar

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar

C. PETUNJUK BELAJAR

Sebelum Ananda menggunakan Modul 9 ini terlebih dahulu Ananda baca petunjuk mempelajari modul berikut ini:

1. Pelajarilah modul ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada dalam Modul 9 di setiap kegiatan pembelajaran hingga Ananda dapat menguasainya dengan baik;

2. Lengkapilah setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam modul ini dengan semangat dan gembira. Jika mengalami kesulitan dalam melakukannya, catatlah kesulitan tersebut pada buku catatan Ananda untuk dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung;

3. Lengkapi dan pahamilah setiap bagian dalam rangkuman sebagai bagian dari tahapan penguasaan materi modul ini;

4. Kerjakan bagian Tes Formatif pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi proses belajar Ananda pada setiap kegiatan belajar. Ikuti petunjuk pengerjaan dan evaluasi hasil pengerjaannya dengan seksama;

5. Jika Ananda telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Akhir Modul secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada Bapak/Ibu Guru;

6. Gunakan Daftar Pustaka dan Glosarium yang disiapkan dalam modul ini untuk membantu mempermudah proses belajar Ananda.

(11)

Teruntuk Bapak/Ibu Orang Tua peserta didik, berkenan Bapak/Ibu dapat meluangkan waktunya untuk mendengarkan dan menampung serta membantu memecahkan permasalahan belajar yang dialami oleh putra/putri Bapak/Ibu. Jika permasalahan belajar tersebut belum dapat diselesaikan, arahkanlah mereka untuk mencatatnya dalam buku catatan sebagai bahan diskusi bersama teman maupun Bapak/Ibu Guru mereka saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung.

Teruntuk Bapak/Ibu Guru, modul ini disusun dengan orientasi aktivitas peserta didik dan setiap modul dirancang untuk dapat mencakup satu atau lebih pasangan kompetensi-kompetensi dasar yang terdapat pada Kompetensi Inti 3 (Pengetahuan) dan Kompetensi Inti 4 (Keterampilan). Setiap peserta didik diarahkan untuk dapat mempelajari modul ini secara mandiri, namun demikian mereka juga diharapkan dapat menuliskan setiap permasalahan pembelajaran yang ditemuinya saat mempelajari modul ini dalam buku catatan mereka.

Berkenaan dengan permasalahan-permasalahan tersebut, diharapkan Bapak/Ibu Guru dapat membahasnya dalam jadwal kegiatan pembelajaran yang telah dirancang sehingga Ananda peserta didik dapat memahami kompetensi-kompetensi yang disiapkan dengan tuntas.

(12)

(13)

KEKONGRUENAAN BANGUN DATAR

A. Indikator Pembelajaran

Pada Kegiatan Belajar 1 ini, Ananda akan mempelajari materi tentang Kekongruenan antar Bangun Datar.

Tentunya Ananda sudah memperoleh pengetahuan dasar tentang macam-macam bangun datar dan sifat-sifatnya. Pengetahuan dasar ini sangat membantu Ananda dalam memahami materi yang akan dipelajari. Sebagai acuan bahwa Ananda menguasai materi kekongruenan, kompetensi atau kemampuan yang harus dimiliki Ananda setelah proses pembelajaran ini adalah sebagai berikut:

1. Menemukan konsep kekongruenan antar bangun datar;

2. Menentukan panjang sisi dan besar sudut atau unsur lainnya yang berkaitan dengan bangun datar yang kongruen;

3. Membuktikan kekongruenan dua segitiga menurut kriteria tertentu;

4. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan konsep kekongruenan antar bangun datar.

B. Aktivitas Pembelajaran

Aktivitas 1: Menemukan Konsep Kekongruenan antar Bangun Datar 1. Menemukan Konsep Kekongruenan Antar Bangun Datar

Sumber: youtube.com

Sumber: rumahdesain2000.com

(14)

Sumber: gotripina.com Sumber: minimalis.com Gambar 9.1 Bangunan yang memuat bentuk-bentuk yang kongruen

Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai bangun-bangun atau bentuk-bentuk yang mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Seperti pada gambar Mesjid, gedung kantor, dan rumah terdapat jendela yang memliki ukuran dan bentuk yang sama, atau pada Candi yang terdapat bagian-bagian bangun yang bentuk dan ukurannya sama, dan masih banyak lagi benda atau bangun-bangun lainnya.

Bangun-bangun yang memiliki ciri tersebut disebut bangun kongruen. Karena kekongruenan sangat terkait dengan kehidupan sehari-hari maka materi yang terkait dengan bangun-bangun kongruen perlu dipelajari. Untuk mempelajarinya silahkan Ananda ikuti kegiatan pembelajaran berikut.

a. Mengidentifikasi dua benda kongruen atau tidak kongruen

(1) Dua tas (2) Dua figura 10R Gold dan Silver Sumber: Lazada.com Sumber: lazada.co.id

(3) Dua bingkai foto minimalis (4) Sepasang sepatu kiri dan kanan Sumber: casaindonesia.com Sumber: blibli.com

(5) Dua model topi Sumber: seloki.com

Gambar 9.2 Pasangan bangun yang kongruen dan tidak kongruen

Amatilah Gambar 9.2, kemudian berilah tanda centang pada Tabel 9.1 berikut dan berikan alasannya.

(15)

Tabel 9.2 Hasil pengamatan pasangan benda kongruen atau tidak Gambar Bentuk

sama

Ukuran

sama Kongruen Tidak

Kongruen Alasan

(1) √ x x √ Ukurannya

berbeda (2)

(3) (4) (5)

b. Menemukan konsep dua bangun kongruen

Perhatikan bangun-bangun yang kongruen pada gambar 9.3 berikut.

(1) Dua trapesium kongruen (2) Dua tabung kongruen

(3) Dua segitiga kongruen (4) Tiga kubus kongruen Gambar 9.3 Bangun-bangun yang kongruen Perhatikan pasangan bangun yang tidak kongruen pada Gambar 9.4 berikut.

(1) Dua balok yang tidak kongruen (2) Dua trapesium yang tidak kongruen

(3) Dua segibanyak yang tidak kongruen (4) Dua segi empat yang tidak kongruen Gambar 9.4 Pasangan bangun yang tidak kongruen

Sumber: Modifikasi (Nursari)

Apakah Ananda dapat menjelaskan mengapa bangun pada Gambar 9.3 kongruen? Mengapa pasangan bangun pada Gambar 9.4 tidak kongruen? Apa yang dapat Ananda simpulkan?

(16)

c. Transformasi dapat menghasilkan bangun yang kongruen

Pada modul sebelumnya Ananda telah belajar tentang transformasi. Masih ingatkah Ananda tentang pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), dan perputaran (rotasi)?

Perhatikan bangun datar berikut.

1) Pernahkah Ananda menggeserkan suatu benda seperti meja, kursi, buku, atau benda lainnya?

Berikut adalah gambar seorang anak yang sedang mendorong meja.

Gambar 9.5 Seorang anak sedang menggeser meja

Apakah meja dengan kaki ABCD kongruen dengan meja dengan kaki EFGH?

Jika A, B, C, dan D dihubungkan dengan garis maka akan terbentuk bangun segi empat ABCD.

Dan jika E, F, G, dan H dihubungkan dengan garis maka akan terbentuk bangun segi empat EFGH. Apakah segi empat ABCD kongruen dengan segi empat EFGH?

Jika segi empat ABCD benar kongruen dengan segi empat EFGH maka, terdapat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Silahkan Ananda lengkapi tabel berikut jika meja digeser sehingga kaki-kaki nya berpindah tempat seperti pada Gambar 9.5.

Tabel 9.3 Hasil pergeseran meja No. Kaki Bergeser

menempati kaki

Sudut Bersesuaian dan sama besar

dengan

Sisi Bersesuaian dan sama panjang

dengan

1 A E A E AB EF

2 B . . . . . . . . . . . . . . . .

3 C . . . . . . . . . . . . . . . .

4 D . . . . . . . . . . . . . . . .

2) Geserlah bangun ABCD pada Gambar 9.6 dengan cara menjiplaknya menggunakan kertas transparan. Kemudian hasil jiplakan tersebut digeser sampai menutupi bangun PQRS. Apakah bangun datar hasil jiplakan tepat menutupi bangun PQRS? Jika bangun ABCD tepat menutupi bangun PQRS maka akan berlaku sebagai berikut:

Abersesuaian denganP  mA= mP ;

Bbersesuaian denganQ  mB= mQ ;

Bangun-bangun pada ada Gambar 9.3 adalah kongruen karena … Pasangan bangun pada Gambar 9.4 tidak kongruen karena … Kesimpulan:

Dua bangun disebut kongruen apabila …

B A

C D

(17)

Cbersesuaian denganR  mC= mR ;

Dbersesuaian denganS ^ mD= mS ; AB bersesuaian dengan PQ  AB = PQ;

BC bersesuaian dengan QR  BC = QR;

CD bersesuaian dengan RS  CD = RS;

DA bersesuaian dengan SP  DA = SP;

Gambar 9.6 Bangun kongruen hasil pergeseran Sumber: Modifikasi (Nursari)

Dari hasil 1) dan 2) apa yang dapat Ananda simpulkan?

Kesimpulan: Lengkapilah!

Ananda dapat menyelediki apakah bangun kongruen dapat diperoleh dengan cara mencerminkan (refleksi) dan memutarnya (rotasi).

2. Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui

Untuk menentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui pada bangun yang kongruen, Ananda harus memperhatikan syarat bangun datar yang kongruen, yaitu:

a. Sisi yang bersesuaian sama panjang, dan b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

1) Perhatikan Gambar 9.7 sketsa model pintu masuk toilet berikut!

Pada Gambar 9.7 diketahui kedua daun pintu kongruen. Dapatkah Ananda menentukan a) Sisi-sisi yang bersesuaian;

b) Sudut-sudut yang bersesuaian;

c) Besar sudut D, sudut F, dan sudut H;

d) Panjang sisi BC, DC, EF, FG, dan GH?

e) Luas masing-masing daun pintu.

Ananda harus mengingat kembali rumus Pythagoras untuk menjawab masalah ini, pada gambar terdapat garis bantu HM membagi daun pintu menjadi dua bagian sehingga (1) Bangun kongruen dapat diperoleh dengan cara ……

(2) Syarat dua bangun datar kongruen adalah (i) sudut-sudut yang bersesuaian ……; dan (ii) sisi-sisi yang bersesuaian ……

(18)

terbentuk persegi panjang dan segitiga siku-siku, pada segitiga siku-siku Ananda dapat menggunakan rumus Pythagoras.

Gambar 9.7 Sketsa dua daun pintu Sumber: Koleksi (Nursari)

2) Pada Gambar 9.8 ΔPQR dan ΔSTU kongruen. Tentukan panjang ST dan TU?

Gambar 9.8 Dua segitiga kongruen Sumber: Koleksi (Nursari)

(19)

3) Perhatikan Gambar 9.9 berikut. Jika dua segi empat pada Gambar 9.9 kongruen, tentukan besar sudut u dan v?

Gambar 9.9 Dua segiempat kongruen Sumber: Modifikasi penulis Latihan 1

Gambar 9.10 Puzzle memasangkan bangun datar yang kongruen Sumber: Koleksi (Nursari)

Perhatikan Gambar 9.10 kemudian lengkapilah Tabel 9.4 berikut!

Tabel 9.4 Pemasangan puzzle

Gambar Puzzle Pasangannya

a . . .

b 5

c . . .

d . . .

e . . .

f . . .

(20)

Aktivitas 2: Kekongruenan Dua Segitiga 1. Syarat Dua Segitiga Kongruen

Pada modul sebelumnya Ananda sudah mempelajari tentang pencerminan. Pada pencerminan bangun asli kongruen dengan bayangannya. Maka untuk mendapatkan bangun yang kongruen Ananda dapat mencerminkan bangun asli terhadap suatu garis cermin. Perhatikan Gambar 9.11 berikut.

Gambar 9.11 Refleksi segitiga Sumber: Koleksi (Nursari)

Segitiga DEF adalah hasil pencerminan segitiga ABC pada sumbu GH. Karena bangun hasil pencerminan kongruen, maka dapat diperoleh sebagai berikut. Silahkan Ananda lengkapi uraian berikut ini.

a. A



E dan mA_m



E



B …… dan mAm



E



C …… dan mAm



E b. AB = ED

BC = … CA = …

Dari a dan b dapat disimpulkan, jika dua buah segitiga kongruen maka, 1) Sudut-sudut yang bersesuaian ……, dan ……

2) Sisi-sisi yang bersesuaian ……

2. Sifat-sifat Dua Segitiga Kongruen

Dua segitiga kongruen memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

a. Ketiga Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (sisi, sisi, sisi)

Gambar 9.12 Dua segitiga yang ketiga sisi bersesuaiannya sama Sumber: Koleksi (Nursari)

Sifat (sisi, sisi, sisi) dapat digunakan untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga jika dari dua segitiga yang akan dibuktikan kekongruenannya dapat diselidiki bahwa ketiga sisinya sama panjang.

b. Dua Sisi Sama Panjang dan Sudut yang Diapit Kedua Sisi Tersebut Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

(21)

Gambar 9.13 Dua segitiga yang sama ketiga sisi bersesuaiannya Sumber: Koleksi (Nursari)

Sifat (sisi, sudut, sisi) dapat digunakan untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga jika dari dua segitiga yang akan dibuktikan kekongruenannya dapat diselidiki bahwa dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

c. Satu Sisi Sama Panjang dan Dua Sudut yang Terletak Pada Sisi Itu Sama Besar (sudut, sisi, sudut)

Gambar 9.14 Dua segitiga yang sisinya diapit oleh kedua sudut Sumber: Koleksi (Nursari)

Sifat (sudut, sisi, sudut) dapat digunakan untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga jika dari dua segitiga yang akan dibuktikan kekongruenannya dapat diselidiki bahwa dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut sama panjang.

d. Dua Sudut Sama Besar dan Satu Sisi di Hadapan Salah Satu Sudut Tersebut Sama Panjang

Gambar 9.15 Dua segitiga yang dua sudut bersesuaian sama besar dan sisi bersesuaian sama panjang

Sumber: Koleksi (Nursari)

Sifat (sudut, sudut, sisi) atau (sisi, sudut, sudut) dapat digunakan untuk membuktikan kekongruenan dua segitiga jika dari dua segitiga yang akan dibuktikan kekongruenannya dapat diselidiki bahwa dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian yang paling dekat dengan salah satu sudut sama panjang.

Untuk lebih memahami cara menggunakan sifat-sifat ini silahkan Ananda amati contoh penyelesaian soal yang berikut ini.

Dengan menggunakan salah satu sifat dua segitiga kongruen, buktikan bahwa ΔCEF dan ΔDEF pada Gambar 9.16 kongruen, jika diketahui CE = DE dan CF = DF

(22)

Gambar 9.16 Desain rumah minimalis Sumber: polarumah.com Pembuktian:

1) CE = DE (diketahui) 2) CF = DF (diketahui) 3) EF = EF (berimpit)

Karena ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama Panjang maka terbukti ΔCEF dan ΔDEF kongruen, karena memenuhi sifat (sisi-sisi-sisi).

3. Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut Pada Segitiga yang Kongruen

Setelah Ananda memahami syarat dan sifat dua segitiga kongruen, kini pengetahuan tersebut dapat diterapkan dalam menyelesaikan masalah atau soal-soal. Silahkan Ananda lengkapi penyelesaian soal berikut.

Perhatikan Gambar 9.17, ΔGHIΔJKL (artinya kongruen), tentukanlah besarK danL, serta panjang sisi KJ, JL, KL.

Untuk menentukan besar sudut K dan L kita cari sudut yang bersesuaian dengan sudut K dan L, dan yang bersesuaian dengan sudut K adalah sudut H maka besarK besarH 51,5Ô. Sudut L bersesuaian dengan sudut I maka besar LI 180Ô90Ô51,5Ô 38,5Ô.

Untuk menentukan panjang sisi-sisinya carilah sisi yang bersesuaian. Cara mencari sisi yang bersesuaian yaitu dengan melihat tanda sudutnya. KJ bersesuaian dengan GH karena sama-sama memuat sudut siku dan sama-sama sisinya terpendek, maka KJ = GH = 4,5 cm.

JL bersesuaian dengan …… karena sama memuat sudut …… dan sisinya sama-sama sisi tegak yang panjang, maka JL = …… = …… cm.

KL bersesuaian dengan …… karena di hadapannya sudut …… dan sama-sama merupakan sisi miring, maka JL = …… = …… cm.

(23)

Gambar 9.17 Dua segitiga siku-siku Sumber: Koleksi (Nursari)

4. Menyelesaikan Masalah yang Terkait dengan Bangun Datar yang Kongruen

Ananda pasti pernah melihat tenda berbentuk limas ABCDE dengan E titik puncak limas dan EF adalah resleting, seperti pada Gambar 9.18. Pada gambar terlihat bagian depan tenda terdapat resleting yang membagi dua sama segitiga depan tersebut. Buktikan bahwa ΔAFE dan ΔBFE kongruen. Jawablah pada kolom yang disediakan.

Gambar 9.18 Tenda berbentuk limas Sumber: Koleksi (Nursari)

Pembuktian:

ΔABE sama kaki (sisi limas tegak sama kaki), maka,

AE = …… ( ……… )

AF = …… (karena EF membagi dua AB) FE = …… (berimpit)

Karena ketiga sisi bersesuaiannya sama, maka memenuhi sifat (………), maka terbukti ΔAFE dan ΔBFE kongruen

(24)

Latihan 2

1. Perhatikan Gambar 9.19. Tentukanlah tiga pasang sudut yang bersesuaian.

2. Perhatikan segitiga pada Gambar 9.20. Perhatikan tanda-tanda sudutnya yaitu tanda siku-siku dan tanda bulatan hitam. Buktikan bahwa ΔGJI kongruen dengan ΔHJI.

Gambar 9.20 Segitiga dengan dua sudut di kakinya sama Sumber: Koleksi (Nursari)

(25)

C. Tugas

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, dan D.

1. Perhatikan Gambar 9.21. Kedua trapesium pada gambar adalah kongruen.

Gambar 9.21 Dua trapesium kongruen Sumber: Koleksi (Nursari)

Berdasarkan Gambar 9.21, pernyataan-pernyataan berikut benar, kecuali ….

A. panjang GJ = 25 cm B. besar J N C. panjang LM = 12 cm D. besar H M

2. Pada Gambar 9.22, trapesium GHIJ sama kaki. Banyak pasangan segitiga kongruen ada ....

A. 1 pasang B. 2 pasang C. 3 pasang D. 4 pasang

Gambar 9.22 Trapesium sama kaki dan kedua diagonalnya Sumber: Koleksi (Nursari)

3. Perhatikan Gambar 9.23 ΔABD ≅ Δ CBD, karena memenuhi sifat ….

A. sudut – sisi – sudut B. sisi – sisi – sudut C. Sisi – sisi – sisi D. sisi – sudut – sisi

Gambar 9.23 Segitiga yang kedua sisinya sama panjang Sumber: Koleksi (Nursari)

(26)

4. Pasangan sudut yang sama besar pada Gambar 9.24 adalah ….

A. Sudut A dan D B. Sudut B dan E C. Sudut B dan D D. Sudut D dan F

Gambar 9.24 Dua segitiga kongruen Sumber: Koleksi (Nursari) 5. Pada Gambar 9.25, ΔGHI dan ΔLMN kongruen. Panjang sisi LN adalah ….

A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 20 cm

1.Dua bangun disebut kongruen apabila bentuk dan ukurannya ….

2. Dua bangun disebut kongruen apabila sisi-sisi yang bersesuaian …. dan sudut- sudut yang bersesuaian ….

3. Dua segitiga disebut kongruen apabila sisi-sisi yang bersesuaian …. dan sudut- sudut yang bersesuaian ….

4.Sifat-sifat dua segitiga kongruen :

a.Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi-sisi-sisi) b. …

c.… d.…

Bagus! Ananda telah berhasil melengkapi rangkuman!

Sekarang coba bacalah kembali rangkuman yang telah kita susun!

Marilah kita menyusun rangkuman untuk kegiatan pembelajaran ini!

Ananda bisa berpartisipasi menyusun rangkuman dengan melengkapi kalimat-kalimat berikut ini!

(27)

Petunjuk Tes Formatif

Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Modul 9 Kegiatan Belajar 1 ini, kerjakan tugas yang disediakan. Tes formatif ini harus dikerjakan sendiri tanpa melihat kunci jawaban.

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat dengan memberi tanada silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, dan D.

1. Dari Gambar 9.26, banyaknya pasangan bangun yang kongruen adalah ….

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Gambar 9.26 Bangun datar kongruen dan tidak kongruen Sumber: Koleksi (Nursari)

2. Perhatikan Gambar 9.27. Kedua trapesium kongruen, maka panjang EF adalah ....

A. 10 cm B. 10√2 cm C. 15√2 cm D. 20 cm

Gambar 9.27 Dua trapesium kongruen Sumber: Koleksi (Nursari)

3. Perhatikan Gambar 9.28. Sifat yang dipenuhi bahwa ΔADE dan ΔBCE kongruen adalah ….

A. Sisi-sisi-sisi B. Sisi-sudut-sisi C. Sudut-sudut-sisi D. Sudut-sisi-sudut

Gambar 9.28 Segitiga bertolak belakang Sumber: Koleksi (Nursari)

(28)

4. Pada Gambar 9.29 ΔABC dan ΔDEF adalah kongruen. Nilai x dan y adalah ….

A. 75ô dan 35ô B. 70ô dan 35ô C. 65ô dan 35ô D. 65ô dan 40ô

5. Perhatikan Gambar 9.30.

Banyak pasangan segitiga kongruen adalah ….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Gambar 9.30 Segitiga kongruen

(29)

Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif

1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 1 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 9. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut ini:

2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 (disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan), Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung.

3. Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar selanjutnya atau mengikuti Tes Akhir Modul.

4. Setelah Ananda lulus dalam mengikuti Tes Akhir Modul, Ananda dapat mempelajari materi pembelajaran yang terdapat dalam modul berikutnya.

5. Lakukan langkah 1 sampai dengan 4 di atas merupakan persyaratan Ananda untuk dapat mempelajari modul berikutnya.

(30)

(31)

KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

A. Indikator Pembelajaran

Pada Kegiatan Belajar 2 ini yang akan dipelajari materi kesebangunan yang sangat erat hubungannya dengan kekongruenan. Indikator bahwa Ananda telah menguasai nateri kesebangunan Ananda harus memiliki kompetensi sebagai berikut:

1. Menemukan konsep kesebangunan antar bangun datar;

2. Menentukan panjang sisi dan besar sudut atau unsur lainnya yang berkaitan dengan bangun datar yang sebangun;

3. Menemukan konsep kesebangunan dua segitiga;

4. Menyelesaikan masalah yang terkait dengan bangun datar yang sebangun.

B. Aktivitas Pembelajaran

Aktivitas Pembelajaran 1: Kesebangunan pada Bangun Datar 1. Menemukan Konsep Kesebangunan antar Bangun Datar

Konsep kesebangunan sering diterapkan dalam kehidupan sehari- hari. Pada saat pencetakan foto misalnya ada beberapa ukuran yang biasanya digunakan adalah sebangun, perabotan rumah tangga yang ukurannya mulai dari yang kecil sampai yang terbesar.

Gambar 9.31 Figura foto Gambar 9.32 Toples Sumber: blog.citragan.com Sumber: tokopedia.com Pada Gambar 9.31 dan 9.32 adalah contoh bangun yang bermacam-macam ukuran. Pada Gambar 9.31 terdapat beberapa ukuran figura, ada yang sebangun ada yang tidak sebangun, begitupun pada Gambar 9.32 Toples.

(32)

Gambar 9.33 Dua persegi panjang Sumber: Koleksi (Nursari)

Untuk memahami konsep kesebangunan, silahkan Ananda perhatikan Gambar 9.33 kemudian lengkapilah atau jawablah pertanyaan berikut.

a. Apakah kedua bangun datar pada Gambar 9.33 mempunyai bentuk yang sama?

b. Berapa satuan panjang persegi panjang kecil?

c. Berapa satuan panjang persegi panjang besar?

d. Berapa satuan lebar persegi panjang kecil?

e. Berapa satuan lebar persegi panjang besar?

f. Apakah sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar?

Jawaban:

Untuk lebih memahami kesebangunan antar bangun datar dan cara menerapkan dalam menyelesaikan soal, Ananda bisa melengkapi penyelesaian soal berikut.

Sebuah foto boneka diletakkan pada sehelai karton berukuran 40 cm x 30 cm. Di sebelah atas dan bawah foto masih terdapat bagian karton yang tidak tertutup foto selebar 4,5 cm, sedangkan di sebelah kiri dan kanan foto memiliki lebar yang sama yaitu t cm. Jika foto dan karton sebangun, berapakah lebar karton di sebelah kiri dan kanan foto?

a. Kedua bangun datar mempunyai bentuk yang … b. Panjang persegi panjang kecil = pk = . . .

c. Panjang persegi panjang besar = pb = . . ..

d. Panjang persegi panjang kecil = lk = . . . e. Panjang persegi panjang besar = lb = . . . f. Sudut-sudut yang bersesuaian …

Setelah mendapatkan ukuran panjang dan lebar, silahkan buat rasio atau perbandingan antara pb dengan pk, kemudian lb dengan lk

...

. ...

. ... 



k b

p p

. ...

...

...



k b

l l

Apakah hasilnya sama? Jika hasilnya sama maka kedua bangun itu sebangun.

Jadi, dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika:

1) Mempunyai bentuk yang …… atau …….

2) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian …… dan ……

3) Sudut-sudut yang bersesuaian ……

(33)

Gambar 9.34 Foto pada karton Sumber: Modifikasi (Nursari) Penyelesaian:

Panjang karton = 40 cm Tinggi karton = 30 cm

Tinggi foto = 30 – (2 x 4,5) = 30 – 9 = 21 cm

Panjang foto = p cm (karena tidak diketahui dimisalkan p)

Untuk mencari t, dicari dulu p setelah ditemukan nilai p baru dicari nilai t, untuk mencari p buatlah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari foto dan karton.

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑡𝑜

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛= 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑓𝑜𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑡𝑜𝑛

...

..

...

...p 

...

30p 

30 ...

...

 p

...

p

...

2t 

2 ...

...

 t

...

 t

Jadi, sisa karton sebelah kiri dan kanan masing-masing . . . cm.

(34)

Latihan 1

Silahkan Ananda selesaikan soal latihan berikut dan tulis jawaban pada kolom yang disediakan.

1. Perhatikan Gambar 9.35. Pada gambar terdapat potongan-potongan kertas berwarna yang berbeda ukurannya. Periksalah ketiga kertas yang berbentuk persegi panjang tersebut, mana sajakah yang sebangun? Bagaimana cara Ananda memeriksa dan menghitungnya?

Gambar 9.35 Tiga persegi Panjang Sumber: Koleksi (Nursari)

2. Gambar 9.36 adalah miniatur sebuah gudang berbentuk balok. Jika panjang gudang sebenarnya adalah 15 m, berapakah lebar dan tinggi gudang sebenarnya? Bagaimana cara Ananda menghitungnya?

Silahkan jawab pada kolom yang disediakan.

Gambar 9.36 Miniatur gudang berbentuk balok Sumber: Koleksi (Nursari)

(35)

Aktivitas Pembelajaran 2: Kesebangunan Dua Segitiga 1. Syarat Dua Segitiga Sebangun

Dalam keseharian pasti Ananda pernah melihat tiang bendera yang tinggi, atau pohon yang tinggi, gedung tinggi, bahkan menara yang tinggi. Mungkin jika Ananda berdiri di dekat atau di sekitar nya pernah berpikir bagaimana cara mengukur ketinggian tiang bendera, menara dan lainnya tanpa harus mengukurnya langsung. Contohnya seperti pada permasalahan berikut. Pada Gambar 9.37 tampak seorang anak yang tingginya 150 cm berdiri pada jarak 14 m dari pangkal sebuah menara. Jilka panjang bayangan anak itu 2 m, dapatkah Ananda menghitung tinggi menara!

Gambar 9.37 Anak berdiri di depan menara Sumber: Modifikasi (Nursari)

Supaya dapat menjawab permasalahan silahkan Ananda ikuti Kegiatan 1 dan 2 berikut untuk memahami kesebangunan dalam segitiga.

Kegiatan 1: Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya pada kolom yang disediakan.

Gambar 9.38 Dua pasang segitiga sebangun Sumber: Koleksi (Nursari)

Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar? Apakah pasangan-pasangan segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.

(36)

Kegiatan 2:

Gambar 9.39 Pasangan segitiga sebangun Sumber: Koleksi (Nursari)

Dari kegiatan 1 dan 2, apa yang dapat Ananda simpulkan mengenai syarat kesebangunan pada segitiga?

Setelah Ananda menemukan syarat dua segitiga sebangun, silahkan amati penyelesaian masalah yang diajukan yaitu menghitung tinggi menara. Untuk menyelesaikan masalah tersebut Ananda buat sketsa kondisinya seperti berikut.

Kesimpulan:

Jika perbandingan sisi yang bersesuaian pada dua segitiga sama atau senilai, maka besar sudut-sudut yang bersesuaian …… dan ini membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun.

Jika besar sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga sama, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya ……

Syarat dua segitiga sebangun adalah:

1) Sisi-sisi yang ……… atau ………

2) Sudut-sudut yang ………

(37)

Setelah Ananda mengamati penyelesaian masalah menghitung tinggi menara, silahkan perhatikan Gambar 9.40. Jika panjang ED = 3 m, FG = 2m, DG = 1,4 m, berapakah panjang CG?

Sumber: https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html Gambar 9.40 Rumah Minimalis dengan atap depan segitiga

Pada sketsa terlihat ada dua segitiga yaitu segitiga dengan panjang alas 2m dan 16 m (2m+14m=16m). Kedua segitiga tersebut sebangun karena ketiga sudut yang bersesuaian sama besar, maka kita dapat membuat perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama, seperti berikut.

t 5 , 1 16

2  (kalikan kedua ruas dengan 16t) 2t = 16 x 1,5

t = (16 x 1,5) : 2 t = 12 m

Jadi, tinggi menara adalah 12 meter

(38)

Gambar 9.41 Trapesium pada rumah minimalis

Sumber: https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html Perhatikan Gambar 9.41 rumah minimalis yang bagian depannya memuat trapesium yang dipotong sebuah ruas garis yang sejajar dengan kedua sisi sejajarnya. Hitunglah panjang NO jika diketahui NK

= 0,5, JN = 1,5 m, JM = 2,5 m, KL = 3 m. Untuk menyelesaikannya Ananda dapat membuat sketsa atap bagian depan seperti Gambar 9.42 untuk memudahkan menghitungnya.

Tariklah garis bantu dari titik M ke sisi KL tegak Lurus memotong di titik Q sehingga terbentuk segitiga MQL yang bergaris potong OP. Nah dari segitiga tersebut gunakanlah konsep kesebangunan pada dua segitiga untuk mencari OP, setelah ditemukan panjang OP, kemudian hitung NO dengan cara menjumlahkan OP dan NP atau NO = OP + NP. Silahkan Ananda uraikan penyelesaiannya pada kolom yang tersedia.

Gambar 9.42 Sketsa atap depan dari gambar 9.41 Sumber: Koleksi (Nursari)

(39)

2. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku

Pada segitiga siku-siku seperti pada Gambar 9.43 terdapat cara yang lainnya dalam menyelesaikan masalah yang terkait kesebangunan pada segitiga, khususnya pada segitiga siku-siku.

Gambar 9.43 Segitiga siku-siku (1) Sumber: Koleksi (Nursari)

Ada berapakah segitiga siku-siku pada Gambar 9.43? Jika diperhatikan terdapat 3 buah segitiga siku- siku yang sebangun yaitu, ΔABC, ΔABD, dan ΔACD.

a. Untuk mendapatkan cara mencari panjang AB, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔABD seperti berikut.

Untuk menemukan cara mencari panjang AC dan AD silahkan dilanjutkan oleh Ananda mengikuti langkah-langkah mencari AB.

b. Untuk mendapatkan AC, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABC dan ΔACD

(40)

c. Untuk mendapatkan AD, buatlah perbandingan sisi yang bersesuaian pada ΔABD dan ΔACD

Gambar 9.46 Segitiga siku-siku (4) Sumber: Koleksi (Nursari) Kesimpulan:

Untuk segitiga siku-siku yang siku-siku di A, dengan ADBC atau seperti terlihat pada Gambar 9.43, maka berlaku ketentuan sebagai berikut.

Untuk memahami bagaimana cara penggunaan rumusnya Ananda bisa mencoba soal berikut.

Diketahui ΔABC siku-siku di B, dengan ukuran yang tertera pada Gambar 9.47. Tentukan panjang BD.

Penyelesaian:

Diketahui,

AC = …… cm, DC = …… cm.

Ditanyakan: panjang BD

Karena AD = …… cm, dan DC = …… cm maka AD = 20 – ……

= …… cm

Menurut ketentuan, BD² CDAD, maka AD

CD

BD²   = …… x ……

= 96

 96 BD

 ...6= 4 6, jadi panjang BD4 6cm

(41)

Latihan 2

1. Jika Ananda diminta ibu guru untuk menghitung atau mengukur tinggi tiang bendera yang ada di lapangan upacara, pada sekitar pukul 9 pagi saat bayangan yang terjadi panjang karena sinar matahari, apa yang akan Ananda lakukan? Alat pendukung apa saja yang Ananda butuhkan? dan bagaimana cara Ananda mengukur tiang bendera tersebut? Silahkan Ananda tulis uraian jawabannya pada kolom yang disediakan, bila perlu silahkan dibuat sketsa/gambar nya.

2. Perhatikan Gambar 9.48. Sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 7,5 m di atas tanah mendatar. Pada waktu yang bersamaan seorang anak yang tingginya 1 m mempunyai panjang bayangan 1,5 m. Berapa meter kah tinggi pohon? Bagaimana cara Ananda menghitung tinggi pohon?

Gambar 9.48 Pohon dan seorang anak dengan bayangannya Sumber: Modifikasi (Nursari)

(42)

3. Perhatikan Gambar 9.49. Dengan menggunakan konsep kesebangunan pada segitiga tentukanlah nilai x (panjang IG) dan y (panjang HJ).

Gambar 9.49 Segitiga dipotong garis yang sejajar salah satu sisinya

a. Buktikan bahwa ΔSTU dan ΔWVU sebangun.

b. Hitunglah panjang sisi SV dan WV.

Gambar 9.50 Segitiga dipotong garis sehingga terbentuk dua segitiga sebangun

Pada Gambar 9.46 terdapat dua segitiga sebangun yaitu ΔFGH dan ΔIGJ.

Untuk menentukan nilai x buatlah perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut.

3 2 8 24

16

8 

 

 



 x

x x

x FH

IJ FG

IG

Selanjutnya kedua ruas dikalikan dengan KPK penyebut yaitu (3(x+8)) sehingga diperoleh,

3 x= 2(x+8)  3x = 2x + 16  3x -2x = 16  x = 16 Jadi, x = 16 cm

Untuk menentukan nilai y silahkan Ananda lakukan

langkah yang sama dengan langkah mencari nilai x

(43)

5. Perhatikan Gambar 9.51.(a). Tentukan panjang OP.

Untuk menyelesaikan soal ini, Ananda dapat membagi dua, trapesium ini dengan menarik garis bantu dari salah satu titik sudut atas yang sejajar dengan salah satu sisi trapesium sebelah kiri atau kanan, menjadi seperti pada Gambar 9.51.(b). Untuk menghitung OP hitunglah OR terlebih dahulu dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari ΔKLQ dan ΔOLR. Setelah diperoleh panjang OR, untuk mendapatkan OP adalah OP = OR + RP. Silahkan Ananda uraikan jawabannya pada kolom yang tersedia.

(a) (b)

Gambar 9.51.(a)Trapesium dipotong garis sejajar alas

Gambar 9.51.(b) Trapesium dipotong garis sejajar alas ditambah garis bantu Sumber: Koleksi (Nursari)

C. Tugas

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, atau D.

1. Dua bangun yang pasti sebangun adalah ….

A. Dua buah belah ketupat B. Dua buah segitiga sama kaki C. Dua buah persegi panjang D. Dua buah segitiga sama sisi

(44)

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran 50 m x 30 m. Disekeliling kebun tersebut akan dibuat jalan selebar 1 meter. Jika biaya pembuatan jalan Rp200.000/m², maka biaya pembuatan jalan seluruhnya adalah ….

A. Rp32.000.000,00 B. Rp32.400.000,00 C. Rp32.800.000,00 D. Rp33.600.000,00

Gambar 9.52 Kebun sayuran dengan jalan disekelilingnya Sumber: Modifikasi (Nursari)

3. Nilai x pada Gambar 9.53 adalah ….

A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm

4. Perhatikan Gambar 9.54, ΔNOP siku-siku di O dan ΔOPQ siku-siku di Q. Panjang OQ adalah ....

A. 18 cm B. 20 cm C. 21 cm D. 22 cm

5. Perhatikan Gambar 9.55. Panjang ruas garis VW adalah ….

A. 12,5 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 15,2 cm

Gambar 9.55 Trapesium yang dipotong garis sejajar alasnya Sumber: Koleksi (Nursari)

Gambar 9.53 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisi nya

Gambar 9.54 Segitiga siku-siku dipotong garis yang tegak lurus pada salah satu sisi

(45)

1. Syarat dua bangun atau lebih dikatakan sebangun:

a. Sisi-sisi yang bersesuaian ………, dan ………

b. Sudut-usdut yang bersesuaian ………

2. Syarat dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun:

a. Sudut-sudut yang bersesuaian ……… , atau ………

b. Sisi-sisi yang bersesuaian ………

3. Perbedaan syarat segitiga kongruen dan segitiga sebangun adalah ………

Bagus! Ananda telah berhasil melengkapi rangkuman!

Sekarang coba bacalah kembali rangkuman yang telah kita susun!

Marilah kita menyusun rangkuman untuk kegiatan pembelajaran ini! Ananda bisa berpartisipasi menyusun rangkuman dengan melengkapi kalimat-kalimat berikut ini!

(46)

Petunjuk Tes Formatif

Untuk mengetahui apakah Ananda telah menguasai materi pelajaran pada Modul 9 Kegiatan Belajar 2 ini, kerjakan tugas yang disediakan. Tes ini harus dikerjakan sendiri tanpa melihat kunci jawaban.

Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan cara memberi tanda silang (x) pada salah satu huruf A, B, C, atau D.

1. Berikut ini yang sebangun adalah …

A.

B.

C.

D.

(47)

2. Sebuah foto berukuran 3 cm  4 cm. Foto diperbesar sehingga sisi yang pendek berukuran 15 cm. Luas foto setelah diperbesar adalah …

A. 165 cm² B. 180 cm² C. 225 cm² D. 300 cm²

3. Perhatikan Gambar 9.56. Panjang DE adalah … A. 18 cm

B. 20 cm C. 22,5 cm D. 30 cm

4. Perhatikan Gambar 9.57. Seorang anak melihat puncak pohon pada cermin ( C ). Jika tinggi anak tersebut 1,5 m, jarak anak ke cermin 3 m, dan jarak pohon ke cermin 6 m, maka tinggi pohon adalah …

A. 2 m B. 3 m C. 4 m D. 5 m

Gambar 9.57 Seorang anak melihat puncak pohon pada cermin (C) Sumber: Modifikasi penulis

Gambar 9.58 Segitiga siku-siku dipotong garis tegak lurus salah satu sisinya Sumber: Koleksi (Nursari)

Panjang BC adalah … A. 9 5cm B. 18 cm C. 18 5cm D. 38 cm

Gambar 9.56 Segitiga bertolak belakang Sumber: Koleksi (Nursari)

(48)

Petunjuk Evaluasi Hasil Pengerjaan Tes Formatif

1. Setelah Ananda selesai mengerjakan Tes Formatif Kegiatan Belajar 2 ini, silahkan cocokkan jawaban Ananda dengan kunci jawaban yang telah disediakan pada bagian lampiran Modul 9. Kemudian hitung tingkat penguasaan yang dapat Ananda capai dengan menggunakan rumus berikut ini:

2. Jika Nilai Capaian yang Ananda peroleh kurang dari 75 (disesuaikan dengan KKM yang ditetapkan), Ananda harus mempelajari kembali materi yang belum dikuasai. Jika masih mengalami kesulitan, catatkan pada buku catatan Ananda bagian mana saja yang masih belum Ananda pahami untuk kemudian Ananda dapat mendiskusikannya bersama teman, menceritakannya kepada orang tua, atau dapat menanyakannya langsung kepada Bapak/Ibu Guru pada saat jadwal kegiatan pembelajaran berlangsung.

3. Jika tingkat penguasaan yang Ananda peroleh lebih dari atau sama dengan 75, Ananda dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar selanjutnya atau mengikuti Tes Akhir Modul.

4. Setelah Ananda lulus dalam mengikuti Tes Akhir Modul, Ananda dapat mempelajari materi pembelajaran yang terdapat dalam modul berikutnya.

5. Lakukan langkah 1 sampai dengan 4 di atas merupakan persyaratan Ananda untuk dapat mempelajari modul berikutnya..

(49)

t s gsiglaisiglaiPnlbiwijihlaihallis halPiliP.

1. Pernyataan berikut benar, kecuali …

A. Dua segitiga sama sisi yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen B. Dua belahketupat yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen

C. Dua persegi panjang yang ukuran panjang dan lebar pada kedua persegi panjang tersebut sama pasti kongruen

D. Dua persegi yang panjang sisi-sisinya sama pasti kongruen 2. Perhatikan Gambar 9.59. Dua trapesium pada gambar kongruen.

Gambar 9.59 Dua trapesium kongruen Sumber: Koleksi (Nursari) Pernyataan berikut benar, kecuali …

A. VU = 40 cm B. U A

C. panjang AB = 24 cm D. besar DS

3. Ukuran persegi panjang yang sebangun dengan persegi panjang yang berukuran 9 cm  12 cm adalah

…

A. 4,5 cm  8 cm B. 6 cm  9 cm C. 12 cm  15 cm D. 13,5 cm  18 cm

(50)

4. Perhatikan Gambar 9.60

Gambar 9.60 Segitiga dipotong sebuah garis yang sejajar dengan salah satu sisinya Sumber: Koleksi (Nursari)

Nilai x adalah … A. 1,5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D. 3 cm

5. Perhatikan Gambar 9.61, ΔABC dan ΔDEC sebangun. Nilai x dan y berturut-turut adalah … A. 1,3 cm dan 5,3 cm

B. 1,5 cm dan 5,5 cm C. 1,8 cm dan 5,8 cm D. 2 cm dan 6 cm

Gambar 9.61 Dua segitiga yang berimpit pada salah satu sudutnya Sumber: Koleksi (Nursari)

6. Sebuah tongkat yang tingginya 1 m mempunyai bayangan 1,2 m. Pada saat yang sama panjang bayangan tiang bendera 6 m. Tinggi tiang bendera tersebut adalah ....

A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m

7. Perhatikan Gambar 9.62 segitiga bertolak belakang

Gambar 9.62 Dua segitiga saling bertolak belakang Sumber: Koleksi (Nursari)

(51)

Syarat kekongruenan dua segitiga yang dipenuhi oleh dua segitiga kongruen pada gambar adalah ….

A. Sisi-sisi-sisi B. Sisi-sisi-sudut C. Sudut-sudut-sisi D. Sisi-sudut-sisi 8. Perhatikan Gambar 9.63

Panjang RS adalah ….

A. 10 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 15 cm

Gambar 9.63 Segitiga siku-siku dipotong sebuah garis yang tegak lurus pada sisi miring Sumber: Koleksi (Nursari)

9. Pada Gambar 9.64 adalah Sungai Citarum, seorang pengamat (P) berdiri bersebrangan dengan sebuah pohon (A) yang berada di sebrang sungai. Pengamat tersebut akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat B di tepian sungai dengan jarak 3 m. Tongkat B, tongkat C, dan pohon (A) terletak segaris, sedangkan tongkat D terletak segaris dengan B dan P. Jika BP = 3 m, BD = 50 cm, CD = 120 cm, maka lebar sungai adalah …

A. 5 m B. 6,2 m C. 7,2 m D. 10 m

Gambar 9.64. Sungai Citarum Sumber: Modifikasi (Nursari) 10. Perhatikan Gambar 9.65. Nilai x adalah …

A. 12 cm B. 12,5 cm C. 13,5 cm D. 14 cm

Gambar 9.65 Trapesium dipotong sebuah garis yang sejajar dengan

kedua garis sejajarnya

(52)

(53)

kongruen sebangun

rumah minimalis : :

:

Sama dan sebangun. Bangun yang bentuk dan ukurannya sama Bangun yang bentuknya sama ukurannya bisa sama bisa berbeda tetapi perbandingan sisi yang bersesuaiannya sama

Rumah yang memiliki tata ruang sederhana, polos, efisien, dan volume ruang bertingkat.

(54)

a. Kegiatan Belajar 1 1) D

2) C 3) D 4) C 5) B

b. Kegiatan Belajar 2 1) D

2) C 3) B 4) B 5) A

a. Kegiatan Belajar 1 1) B

2) B 3) C 4) B 5) D

b. Kegiatan Belajar 2 1) C

2) D 3) C 4) B 5) C

1. B 2. D 3. D 4. C 5. B

6. B 7. C 8. B 9. C 10. A

(55)

Adinawan, Cholik & Sugijono. Matematika Untuk SMP/MTs. PT. Gelora Aksara Pratama. Penerbit: Erlangga Guryadi (2020). Modul Pembelajaran Jarak Jauh Pada Masa Pandemi Covid-19 Untuk Jenjeng Sekolah

Menengah Pertama. Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI

Subchan, dkk. (2018). Matematika Kelas IX (Edisi Revisi). Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud

Sumber Internet:

https://www.ruparupa.com/blog/karakteristik-inspirasi-desain-rumah-minimalis/

https://www.yuksinau.id/kongruen-dan-kesebangunan/

https://idschool.net/kesebangunan-dan-kekongruenan-matematika-smp-2/

https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html https://www.designrumah.co.id/denah/95-model-atap-rumah-paling-keren-terbaru.html

(56)