Soal Matematika Pembahasan Stis

1. Jika vektor

⃗

a

dan vektor

⃗b

membentuk sudut 60°, | ⃗a | = 4

dan |

⃗b

| = 10, maka

⃗

a

(

⃗b+⃗a

) sama dengan . . .

a. 16 d. 40

b. 20 e. 72

c. 36

2. Diberikan digit-digit sebagai berikut : 0, 1 3, 4, 6, 7. Dari digit tersebut akan dibentuk suatu angka yang terdiri dari 3 digit dengan ketentuan tidak boleh ada digit yang berulang. Berapakah peluangnya terambil sebuah angka yang habis dibagi 12?

a. 100 1 d. 10 1 b. 50 1 e. 20 1 c. 100 3

3. Diketahui suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari 2p + q adalah . . .

a. 3 d. 8

b. 4 e. 9

c. 7

4. Dalam ruangan rapat terdapat 40

orang,

3

₅

adalah perempuan,

1

2

dari perempuan menggunakan

sepatu olahraga, dan

3

₄

dari laki-laki menggunakan sepatu olahraga. Berapa persen yang menggunakan sepatu olahraga?

a. 50% d. 40%

b. 60% e. 25%

c. 75%

5. Jarak kota A dan kota B adalah x km. Dengan mengendarai sepeda motor, Abi pergi dari kota A menuju kota B dengan kecepatan y

km/jam . Abi pulang kembali dengan kecepatan z km/jam. Berapa kecepatan rata-rata perjalanan Abi pulang pergi menggunakan motor?

a.

y −z

_z

d.

_xy+xz

2 xyz

b.

_{y +z}

2 x

e.

y +z

_x

c.

_{y +z}

yz

6. Titik-titik sudut suatu segitiga sama sisi ABC berada pada sebuah lingkaran dengan jari-jari r. Berapakah luas segitiga tersebut?

a. 3 4 3 2 r



d. 3 2 1 2 r b. 3 2 1 2 r



e. 2 4 3 r

c.

3 4 3_r2

7. Bilangan bulat x terkecil yang memenuhi pertidaksamaan di bawah ini

100

1

1

...

3

4

1

2

3

1

1

2

1





















x

x

adalah . . . a. 10202 d. 10001 b. 10201 e. 10002 c. 10000 8. 2, 5, 10,17, 26, . . . a. 37 d. 35 b. 38 e. 34 c. 36

9. Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 78. Bilangan terkecil dari ketiga bilangan tersebut adalah . . .

a. 21 d. 28

b. 24 e. 22

c. 27

10.Diberikan nilai hasil ujian Matematika dari 30 siswa kelas XII SMA Statistika sebagai berikut.

Nilai ujian Frekuensi

21 – 30 1 31 – 40 1 41 – 50 a 51 – 60 9 61 – 70 b 71 – 80 6 81 – 90 2

Siswa akan dinyatakan lulus apabila nilainya minimal 60. Jika banyak siswa yang lulus adalah 16 orang, maka ab adalah . . .

a. 18 d. 25

b. 20 e. 30

c. 24

11.Himpunan penyelesaian dari

1

1

1







x

x

adalah . . . a.





1

,

1

0

|



x



x



x

b.



x

|

0



x



c.



x

|

x



1



d.



x

|

x





1

,

0



x



1

,

x



1



e.



x

|

0



x



1

,

x



1



12.Jika parabola y = x2 _{– ax +5,} puncaknya memiliki absis 3, maka ordinatnya adalah

a. -4 d. 5

b. -5 e. 4

c. 0

13.Median dari 5 buah bilangan yang diambil secara acak dari suatu kotak yang berisi bilangan dari 0 sampai 99 adalah 70 dengan range/jangkauan 35. Jika bilangan terkecil yang terambil adalah 60 dan rata-ratanya adalah x, berapakah interval untuk rata-ratanya? a. 67

≤ x

<83 d. 71

¿

x

<78 b. 67 ≤ x <68 e. 71 ≤ x <88 c. 69

≤ x

<83 14.2, 6, 12, 20, 30, 42, . . . a. 52 d. 48 b. 54 e. 56 c. 63

15.Suatu pekerjaan dapat selesai dengan baik jika setiap hari

orang laki-laki. Ada 5 pekerja. Narji dapat bekerja hari Senin, Rabu, dan Jum’at. Tejo tidak dapat bekerja hari Rabu. Saimah hanya bisa bekerja hari Selasa dan Rabu. Welas hari Jum’at, Selasa, Rabu ada pekerjaan lain. Deni setiap hari Senin tidak mau bekerja. Siapakah yang memiliki hari kerja paling sedikit? (dengan asumsi, hari kerja adalah hari Senin - Minggu)

a. Narji d. Deni

b. Tejo e. Welas

c. Saimah

16. Nilai x yang memenuhi

3 1 log 3 2 2   x _x x adalah . . . a. x = 1 d. x = 2 b. x =

1

₃

e. x = 3 c. x = 0, x = -1, x = 3 17.Dalam bentuk pangkat positif,

(

x

−1

+

y

−1

x

−1

−

y

−1

)

−1 adalah . . . a.

_{y −x}

y+ x

d.

x− y

_{x+ y}

b.

_{x− y}

x+ y

e.

x + y

_xy

c.

y −x

_{y+ x}

18.Jika A =

(

4 3

_{2 1}

)

dan B adalah matriks berukuran 2 x 2 serta memenuhi A + B = A2_{, maka nilai B} - A adalah . . .

a.

(

14 9

₆

₅

)

d.

(

12 7

₄

₃

)

b.

(

_{14 9}

6

5

)

e.

(

16 10

₆

₄

)

c.

(

_{12 7}

4

3

)

19.Dari 64 orang siswa yang terdiri atas 40 orang siswa kelas A dan 24 siswa kelas B diketahui nilai rata-rata nilai Bahasa Inggris kelas A adalah 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B adalah 1,5 lebih tinggi dari nilai rata-rata seluruh siswa kedua kelas tersebut. Nilai rata-rata Bahasa Inggris kelas B tersebut adalah . . .

a. 8,1 d. 9,1

b. 8,8 e. 9,6

c. 9,0

20.Rumah Abi berdekatan dengan rumah Ida. Rumah Ida berdekatan dengan rumah Adi. Rumah Adi dan rumah Mira menjepit rumah Abi. Rumah Abi, Bahrun dan Andi berjajar satu baris. Rumah Adi di sebelah utara dari rumah Ida. Rumah Tejo di sebelah selatan rumah Andi. Rumah Andi diapit oleh rumah . . .

a. Mira dan Tejo d. Abi dan Tejo b. Ida dan Tejo e. Bahrun dan c. Bahrun dan Abi Mira

21. A B C D E F 8 x 4 4 8-x Secarik

kertas dengan ukuran 8 cm x 4 cm dilipat sepanjang diagonal, maka terbentuk daerah irisan yang diarsir

seperti pada gambar. Luas daerah yang diarsir adalah . .

a. 5 d. 10 b. 7 e. 12,5 c. 9 22.Jika SNMPTN= 96, UMPTN= 84, USMSTIS= . . . a. 120 d. 122 b. 119 e. 118 c. 121

23.Banyaknya segitiga tumpul dengan sisi bilangan asli yang memiliki sisi-sisi terpanjang 10 adalah . . . (Catatan : dua segitiga kongruen dianggap sama)

a. 11 d. 14

b. 12 e. 16

c. 13

24.Diberikan tiga bilangan positif x, y dan z yang semuanya berbeda. Jika

y

x

z

y

x

z

x

y

_



_



maka nilai

y

x

sama dengan . . . a. 2 1 d. 2 b. 5 3 e. 3 10 c. 1

25.Jika garis x - 2y = 7 diputar sejauh 90° terhadap titik (2,4) berlawanan arah jarum jam , maka persamaan bayangannya adalah . . .

a. 2x + y = -21 d. -x – y = 21 b. 2x + y = 21 e. y – x = 21 c. x – y = 21

26.Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) sama dengan 2x + 5. Jika kurva ini melalui titik (2,20),

maka kurva tersebut memotong sumbu x di titik . . . a. (2, 0) dan (3, 0) b. (-2, 0) dan (-3, 0) c. (-2, 0) dan (3, 0) d. (-1, 0) dan (3, 0) e. (2, 0) dan (1, 0)

27.Titik belok fungsi y = x3 _{+ 6x}2 _{+ 9x} + 10 adalah . . .

a. (2, 8) d. (-2, 10) b. (-2, 8) e. (2, 10) c. (2, -8)

28.

Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya menjadi tiga bagian yang sama, seperti terlihat pada gambar. Jika α menyatakan besar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya ( 0 < α < 90˚ ), maka volume air yang tertampung paling banyak bila α = . .

a. 750 _{d. 30}0

b. 600 _{e. 22,5}0 c. 450

29.Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan kelajuan 7 cm per detik. Kelajuan bertambahnya volume jika panjang awal rusuknya 15 cm adalah . . . cm3_/detik a. 23.625 d. 1.575 b. 4.725 e. 675 c. 3.375 30.59, 58, 57, 47, 46, 45, 44, . . . a. 30 d. 33 b. 31 e. 34 c. 32

31.Dua kotak A dan B masing-masing berisi 12 lampu pijar. Setelah diperiksa ternyata pada kotak A terdapat 2 lampu rusak dan pada kotak B terdapat 1 lampu rusak.

E AD F x8 4 4BC D E A B

10

cm

₁₀

10

_cm

cm

(α

C _F

α )

Dari masing-masing kotak diambil 1 lampu pijar secara acak. Peluang terambilnya sebuah lampu pijar rusak adalah . . .

a.

₁₄₄

2

d.

₁₄₄

32

b.

₁₄₄

3

e.

₁₄₄

48

c.

₁₄₄

18

32.Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC= 36 cm, besar sudut A= 1200 _{dan sudut B= 30}0_. Luas segitiga ABC= . . . cm2

a. 432

√

3

d. 324

√

3

b. 216

√

3

e. 126

√

3

c. 108

√

3

33.Diberikan pernyataan-pernyataan berikut:

 Jika penguasaan Matematika rendah, makin sulit untuk menguasai IPA.

 IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembang.

 Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal

Dari ketiga pernyataan di atas, dapat disimpulkan . . .

a. Jika penguasaan Matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal

b. Jika penguasaan Matematika rendah, maka IPTEK tidak akan berkembang

c. IPTEK dan IPA berkembang d. IPTEK dan IPA tidak

berkembang

e. Sulit untuk memajukan negara

34.Jika x-50, x-14, x-5 adalah tiga suku pertama dari deret geometri tak hingga, maka jumlah semua suku-sukunya adalah

a. -96 d. -24

b. -64 e. -12

c. -36

35._{Dalam sebuah segitiga ABC} siku-siku sama kaki, dibuat persegi PQRS sebagai berikut : Titik P pada sisi AB, titik Q pada sisi AC, sedangkan titik-titik R dan S pada sisi miring BC. Jika luas segitiga ABC adalah x, berapakah luas persegi PQRS ?

a.

5

2x

d.

3

2x

b.

3

x

e.

2

x

c.

9

4x

36._{Suatu hari Rito pergi ke toko untuk} berbelanja alat tulis. Untuk membeli 2 buah pena, 2 buah buku Rito menghabiskan Rp 9.000,-. Keesokan harinya, dia kembali lagi ke toko tersebut untuk membeli 3 buah pensil dan 1 buah buku dengan harga Rp 7.000,-. Karena dirusakkan oleh adiknya, keesokan harinya Rito kembali membeli 1 buah pena dan 2 buah pensil seharga Rp 5.000,-. Ternyata, keesokan harinya

dirusakkan adiknya lagi. Maka Rito berniat untuk membeli alat tulis lagi. Namun kali ini dia menyuruh adiknya untuk pergi ke toko yang sama untuk membeli pena, pensil dan pena masing-masing 1 buah. Berapa minimal uang yang harus diberikan Rito kepada adiknya supaya adiknya tidak berhutang pada toko tersebut?

a. Rp 6.000,- d. Rp 7.000,-b. Rp 6.500,- e. Rp 7.500,-c. Rp 5.000

37._{Berapakah panjang sisi segi-8} beraturan yang mempunyai diagonal d ? a.

3

2

2



_











d

d.

3

3

2



_











d

b.













2

d

e.

2

2

2



_











d

c.

2

3

2



_











d

38.Disediakan 1275 kartu. Kemudian kartu itu diberi tanda, 1 buah kartu diberi angka “1”, 2 buah kartu diberi angka “2”, 3 buah kartu diberi angka “3”, dan seterusnya sampai 50 kartu diberi angka “50”.

Kemudian kartu tersebut

dimasukkan dalam sebuah kotak. Berapa buah kartu minimal yang harus diambil agar dapat dipastikan terdapat sekurang-kurangnya 10

buah kartu dengan tanda angka yang sama ?

a. 411 d. 415

b. 413 e. 416

c. 414

39.Suatu polinomial f(x) bila dibagi dengan (x-2) sisanya adalah 5, dan bila dibagi dengan (x-3) sisanya adalah 7. Sisa pembagian bila f(x) dibagi dengan (x-2)(x-3) adalah . . .

a. x + 2 d. 2x + 1

b. x – 2 e. x

c. 2x - 1

40.Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2 _{– 9x + 4 = 0} adalah . . . a.

−

₉

4

d.

9

₄

b.

−3

₄

e.

3

₄

c.

−9

₄

41.

√

75

+ 2

√

12

-

√

27

= . . . a. 2

√

3

d. 5

√

3

b. 3

√

3

e. 6

√

3

c. 4

√

3

42.Jika

3

x−2 y =

₂₇

1

dan

2

x− y = 4, maka nila x + y = . . . a. 10 d. 16 b. 12 e. 18 c. 14

43.Garis g tegak lurus pada bidang v dan bidang w membentuk sudut lancip dengan bidang v. Jika w memotong v menurut suatu garis s, proyeksi g pada w akan . . .

a. Tegak lurus pada v b. Tegak lurus pada s

c. Bersilang tegak lurus dengan g

e. Sejajar dengan s

44.Diketahui suatu limas beraturan T.ABCD dengan AT =

3 a

√

2

dan AB = 3a. Luas irisan bidang datar melalui A dan tegak lurus TC adalah . . . a. a3

√

3

_{d. a}2

√

6

b. 3a2

√

3

_{e. 3a}

√

2

c. 3a

√

2

45.

_lim

x→ 1

sin

(

1−

1

x

)

cos

(

1−

1

x

)

x−1

= . . . a. 1 d. -

1

₂

b.

1

₂

e. -1 c.

0

46.Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik . . . a. { (x, y): x ≤ |y| ≤ x3 _} b. { (x, y): x

≤

y

≤

x3 _} c. { (x, y): x3 ≤ _|y| ≤ _{x }} d. { (x, y): |x|3

≤

_y

≤

_{|x| }} e. { (x, y): |x|3 ≤ _y ≤ _{|x| }} 47.Fungsi f : R

→

R dan g : R

→

R ditentukan dengan f(x) =

1

_x

, x ≠ _{0, dan f(g(x)) =}

x – 1

2 x

, x ≠ 0, x

≠

1. Jika a = banyaknya faktor prima dari 210, maka

g

−1

(

a)=…

a. 4 d.

1

₄

b. 2 e. -1

c.

1

₃

48.Jarak kota P dan Q 500 km, Jono berangkat dari kota P dengan kendaraan pada kecepatan 60km/jam. Pada waktu yang sama, Dono berangkat dari kota Q dengan kecepatan 40km/jam. Pada jarak berapa km keduanya akan berpapasan, jika diukur dari kota Q?

a. 300 d. 120

b. 200 e. 180

c. 240

49.Nilai m+n yang mengakibatkan

4 3 2 2 3 4 _{6ax 8a x ma x na} x    

habis dibagi oleh

2

)

(

x



a

adalah . . . a. 2 d. -2 b. 1 e. -1 c. 0 50. 9 5 36 5     y x y x Jika diketahui Tentukan nilai

!

y

x

a.

9

log

5 d.

2

log

18 b.

16

log

5 e.

18

log

5 c.

18

log

2

51._{Berapakah x minimum supaya} persamaan 35 11_.18 8 36x  terpenuhi? a. 33 d. 36 b. 34 e. 37 c. 35 52.

∫

sin

2

x . cosx dx

= . . . a. 2 sinx cosx + c b.

1

₃

cos

3

x +c

c.

1

₃

sin

3

x+c

d.

2 sin

3

x +c

e.

cosx−cos

3

x+c

53.Dari 50 mahasiswa, terdapat 36 orang memiliki sepeda motor, 12 orang memiliki mobil, dan 10 orang tidak memiliki keduanya.

Banyaknya mahasiswa yang memiliki kedua jenis kendaraan adalah . . .

a. 5 d. 8

b. 6 e. 9

c. 7

54.Apabila x dan y memenuhi

persamaan matriks

[

₋₁1 −2₃

][

x_y

]

=

[

−1

2

]

maka x + y? a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3

55.Suatu himpunan bilangan asli terdiri dari 10 bilangan yang habis dibagi 6; 15 bilangan yang habis dibagi 2; dan 10 bilangan yang habis dibagi 3. Dan satu lagi bilangan yang tidak

habis dibagi 2 ataupun dibagi 3. Banyak unsur himpunan tersebut adalah . . .

a. 36 d. 16

b. 26 e. 15

c. 21

56.Nilai dari

lim

_{x→ 0}

2 x

2

−5 x

3−

√

9+ x

adalah . . . a. 30 d. -1 b. 12 e. -30 c. 1 57.Jika diketahui: (f

o g

¿

(

x )=

1

x−2

√

x

2

_{−4 x +5}

dengan g(x) =

_x−2

1

, maka f(x - 3) = . . . a.

√

x

2

+1

b.

√

x

2

+3

c.

√

x

2

−6 x+9

d.

√

x

2

−6 x+10

e.

√

x

2

−

7 x +12

58.Misalkan N sebuah bilangan asli dua angka dan M adalah bilangan asli

yang diperoleh dengan

mempertukarkan kedua angka N, bilangan prima yang selalu habis membagi N – M adalah . . .

a. 2 d. 9

b. 3 e. 11

c. 7

59.Ditentukan segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 7 cm,b = 5 cm, dan c = 3 cm. Nilai sin A = . . .

a.

−1

₂

d.

√

₂

3

c.

√

₃

3

60.Luas daerah yang dibatasi kurva y

=

¿

x−4∨

¿

√

x

¿

, sumbu x, garis x = 1 dan x = 9 adalah . . . satuan luas

a. 1 d. 4 b. 2 e. 5 c. 3 1. Jawaban C

⃗

a .

⃗b

_{= |}

⃗

a

_||

⃗b

_{| cos} 60° = 4 . 10 .

1

₂

= 20

⃗

a

₍

⃗b+⃗a

_{) =}

⃗

a .

⃗b

₊ ⃗ a . ⃗a = 20 + |

⃗

a

| |

⃗

a

| cos 0 = 20 + 4 . 4 . 1 = 36 2. Jawaban A

Pertama dicari dulu populasinya. n(S)=

5 5 4

5.5.4=100 12=22_.3

Ciri angka yang bisa dibagi 12 adalah bisa dibagi 4 dan 3.

 Ciri angka yang bisa dibagi 3 : jumlah digit-digit pembentuknya bisa dibagi 3. Dari soal, kombinasi dari digit-digit yang mungkin adalah (0,3,6) dan (1,4,7). Jadi angka-angka yang bisa dibentuk :360, 306, 603, 630, 147, 174, 417, 471, 714, 741.

 Ciri angka yang bisa dibagi 4 : 2 digit terakhirnya bisa dibagi 4. Dari angka-angka sebelumnya, yang bisa dibagi 4 adalah 360.  n(A)=1 Peluang = 100 1 ) ( ) ( _ S n A n 3. Jawaban C

Misal data tersebut : a, b, c, d, e ´ x 1 = (a+b+c+d+e) : 5 16 = (a+b+c+d+e) : 5 (a+b+c+d+e) = 16x5 = 80 Jangkauan = e – a = 6 Dikalikan p : pa, pb, pc, pd, pe Dikurangi q : pa-q, pb-q, pc-q, pd-q, pe-q

´

x

2 =(pa-q+pb-q+pc-q+pd-q+pe-q):5 20 = (p(a+b+c+d+e) – 5q) : 5 20 = (80p-5q) : 5 20 = 16p – q Jangkauan =p e – q - (pa-q ) 9 = p(e- a) 9 = p x 6 p = 1,5 20 = 16p – q 20 = 16 x 1,5 – q q = 24 – 20 = 4 2p+q = 2 x 1,5 + 4 = 7 4. Jawaban B

Yang bersepatu olahraga:

Perempuan =

3

₅

x 40 x

1

₂

= 12

Laki – laki =

₅

2

x 40 x

3

₄

= 12

Jumlah = 24

Jadi, persentase bersepatu olahraga

=

24

₄₀

x 100% = 60%

5. Jawaban D

tberangkat =

_v

s

=

x

_y

tpulang =

_v

s

=

x

_z

vrata-rata =

_t

_berangkat

s

_+t

_pulang =

2 x

x

y

+

x

z

=

2 xyz

xz+xy

6. Jawaban C

Rumus luas segitiga sama sisi dengan sisi s adalah

3

4

1

_s

2

L



L

abc

r

4



Rumus jari-jari lingkaran luar segitiga 3 3 3 4 1 . 4 . . 4 2 r s s r s s s s r L abc r          

Sehingga luas segitiganya adalah

 

3

4

3

3

3

4

1

3

4

1

2 2 2

r

L

r

L

s

L







7. Jawaban A 1 2 1 2 1 2 . 1 2 1 1 2 1       

Dan ini berlaku juga untuk pecahan-pecahan yang lain. Sehingga barisan bisa ditulis menjadi



 

 





1



100

...

3

4

2

3

1

2





















x

x

Dengan kaidah pencoretan, maka

hanya tersisa





100

1





x

. Supaya

aturan tersebut terpenuhi, maka

x

haruslah lebih dari 101. Maka nilai x minimal yang mungkin adalah

 

101

2



1



10202

. 8. Jawaban A 2 5 10 17 26 12 _{+ 1 2}2 _{+ 1 3}2 _{+ 1 4}2 _{+ 1} 52 _{+ 1}

Sehingga selanjutnya adalah 62₊₁₌₃₇

9. Jawaban B

Penjumlahan 3 bilangan genap berurutan yang akan menghasilkan 78 hanya angka 24, 26, 28. Jadi, bilangan terkecil nya adalah 24.

10. Jawaban C 1 + 1 + a + 9 + b + 6 + 2 = 30 19 + a + b = 30 a + b = 11 lulus = 16 (minimal) b + 6 + 2 = 16 b= 8 a + b = 11 a = 11 – 8 = 3 a x b = 3 x 8 = 24 11. Jawaban D

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

























x

x

x

x

x

x

x

Setelah didapat persamaan tersebut, maka dicari batas-batasnya.









































1

);

1

(

1

);

1

(

1

1

);

1

(

1

);

1

(

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Dari sana diperoleh batas-batas yaitu;  Untuk x<-1













0 1 2 0 1 ] 1 [ 1           x x x x Daerah penyelesaiannya

1

0



x



 Untuk x≥1



 







0 1 2 0 1 1 1        x x x x Daerah penyelesaiannya x>1 Jadi Himpunan Penyelesaiannya

adalah



x

|

x





1

,

0



x



1

,

x



1



12. Jawaban A Absis, x =

−b

_{2 a}

= 3

−(−a)

2(1)

= 3 a = 6 Ordinatnya, y =

b

2

−

4 ac

−4 a

= 6 2 −4(1)(5) −4 (1) =

6

2

−20

−4

= -4 13. Jawaban D

Misal bilangan tersebut : p, q, r, s, t p = 60 Median = r = 70 t = p + range = 60 + 35 = 95

´

x

_{= ( 60 + q + 70 + s + 95 )} : 5 = (225 + q + s ): 5

Batas bawah : ambil kemungkinan q dan s terkecil, q = 61 dan s = 71

´

x _{= ( 60 + 61 + 70 + 71 +} 95 ) : 5

´

x

_{= 71,4}

Batas atas : ambil kemungkinan q dan s terbesar, q = 69 dan s = 94

´ x _{= ( 60 + 69 + 70 + 94 +} 95 ): 5

´

x

_{= 77,6} Jadi, 71, 4 < X < 77, 6 atau dibulatkan menjadi 71 < X < 78. 14. Jawaban E 2 6 12 20 30 42 56

1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x 6 6 x 7 7 x 8

15. Jawaban C

Yang jadwal bekerjanya paling sedikit adalah Saimah.

1 2 3 4 5 6 7 Narji    Tejo       Salma h   Welas     Deni       16. Jawaban E

3

1

0

0

)

3

)(

1

(

0

3

2

3

2

3

)

3

2

log(

,

3

1

log

2 3 2 3 2 3 2 2





































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

dibalik

x

x x x

Perhatikan bahwa x harus lebih besar dari 0 (syarat log). Jadi x yang memenuhi adalah 3. 17. Jawaban C

(

x

−1

+

y

−1

x

−1

−

y

−1

)

−1 =

(

1

x

+

1

y

1

x

−

1

y

)

−1 =

(

x + y

xy

y −x

xy

)

−1 =

(

x+ y

_y−x

)

−1 =

(

y−x

y +x

)

1 =

(

y−x

y +x

)

18. A B C D E F 8 x 4 4 8-x Jawab an A A =

(

4 3

_{2 1}

)

B =

(

a b

_{c d}

)

A2 ₌

(

4 3

2 1

)

(

4 3

2 1

)

=

(

22 14

10

7

)

A+B = A2

(

4 3

2 1

)

+

(

a b

c d

)

=

(

22 14

10

7

)

(

4 +a 3+b

2+c 1+d

)

=

(

22 14

10

7

)

a

_{= 18,}

b

_{= 11,}

c=

¿

_8,

d

= 6 B =

(

18 11

₈

₆

)

B – A =

(

18 11

₈

₆

)

-

(

4 3

_{2 1}

)

=

(

14 8

6

5

)

19. Jawaban E

Misal rata-rata seluruh siswa = X

X =

n

_A

. X

_A

+n

_B

. X

_B

n

A

+

n

A X =

40.7,2+24(1,5+ X )

₆₄

64X = 288 + 36 + 24X 40X = 324 X = 8,1 Rata-rata kelas B = 1,5+X= 1,5+8,1 = 9, 6 20. Jawaban D

Rumah Andi diapit oleh rumah Abi dan Tejo.

Dalam susunan rumah-rumah yang lainnyanya terdapat banyak sekali variasi, namun hanya 1 kemungkinan untuk letak rumah

Andi yang diapit oleh 2 rumah seperti pada gambar:

Adi Ida

Bahrun Abi Andi Mira Tejo

21. Jawaban D

Sudut EFC tegak lurus karena berasal dari sudut ABC.

EF =

√

x

2

−

4

2 =

√

x

2

−

16

Luas

∆ AFC

= Luas

∆ ABC

=

1

2

. 8 . 4=16 cm2

Luas

∆ AFC

= Luas

∆ AEC

+

∆ EFC

16 =

1

₂

. 4 . x +

1

₂

. 4 .

√

x

2

−

16

16 = 2x + 2

√

x

2

−

16

16 – 2x = 2

√

x

2

−

16

(dikuadratkan) 256 - 64x + 4x2_{= 4 (x}2 _{– 16)} -64x = -320 x = 5

Jadi, Luas

∆ AFC

=

1

₂

. 4 . x

=

1

₂

. 4 . 5

= 10 cm2

22. Jawaban A

Nilai huruf merupakan urutan dari alfabet, sehingga USMSTIS = 21 + 19 + 13 + 19 + 20 + 9 + 19 = 120

23. Jawaban B

Misalkan sisi-sisi segitiga adalah a, b dan 10. Ketaksamaan segitiga, a + b > 10.

Karena segitiga tumpul maka a2 ₊ b2 _{< 10}2_{. Pasangan (a, b) bilangan} asli yang memenuhi kedua ketaksamaan tersebut adalah (2,9), (3,8), (3,9), (4,7), (4,8), (4,9), (5,6), (5,7), (5,8), (6,6), (6,7) dan (7,7).

k

y

x

z

y

x

z

x

y

_



_

_



Sehingga

banyaknya pasangan (a, b) bilangan asli yang memenuhi ada 12.

24.

k

y

x

z

y

x

z

x

y

_



_

_



Jawaban D Misalkan Maka: y = k(x-z) ... (1) x+y = kz ... (2) x= ky ... (3) Jumlahkan (1) + (2) + (3) sehingga diperoleh 2(x+y) = k(x+y)

2







y

x

k

y

x

Karena x dan y keduanya positif dan (x+y) ≠ 0 maka k=2, dan 25. Jawaban B

(

x '

y '

)

=

(

0 −1

1

0

)(

x−2

y−4

)

+

(

2

4

)

(

x '

y '

)

=

(

4− y

x−2

)

+

(

2

4

)

(

x '

y '

)

=

(

6− y

x+2

)

Jadi, x’ = 6 – y y = 6 – x’ dan y’ = x +2 x = y’- 2

Substitusikan pada persamaan garis (y’- 2) – 2(6 – x’) = 7 y’ – 2 – 12 + 2x’ = 7 2x’ + y’ = 7 + 2 + 12 2x’ + y’ = 21 26. Jawaban B

∫

2 x+5 dx

_{= x}2 _{+ 5x + C} Kurva ini melalui titik (2,20) (2)2 _{+ 5(2) + C = 20} C = 6 Sehingga, 2x2 _{+ 5x + 6} = 0 (x + 3)(x +2) = 0 x = -2 atau x = - 3 27. Jawaban B y = x3 _{+ 6x}2 _{+ 9x + 10} y’ = 3x2 _{+ 12x + 9} y’’= 6x + 12

Titik belok saat y’’ = 0 6x + 12= 0 6x = -12 x = -2 y = (-2)3 _{+ 6(-2)}2 _{+ 9(-2) + 10} = -8 + 24 – 18 + 10 = 8

Jadi, titik belok (-2 , 8)

28. Jawaban B

AC = EF = 10sinα

V max jika L BDCF maksimum L BDCF =

(

BD+CF)

₂

. AC

=

(10+10 cos α +10 cosα+10)

2

.10 sin α

= (10+10cosα) 10sinα = 100sinα + 100cosαsinα = 100sinα + 50sin2α Syarat maksimum : L’ = 0 L’ = 100cosα + 2.50cos2α 0 = cosα + cos2α 0 = cosα + 2cos2_{α -1} 2cos2_{α + cosα -1 = 0} (2cosα -1 )(cosα +1 ) = 0

cosα =

1

₂

atau cosα=-1 ( tidak memenuhi 0<α<90)

α = 60°

Jadi, volume maksimum pada saat α = 60° 29. Jawaban B p =15 cm

dp

dt

=7

cm

detik

Volume kubus = V = p3

dV

dt

=

3 p

2

dp

dt

15

¿

¿

¿

3

¿

= 4.725 cm3_/detik 30. Jawaban E -2 -11 -2 59 58 57 47 46 45 44 34 -11 -2 -11 31. Jawaban D

Kejadian pada kotak A dan kejadian pada kotak B adalah dua kejadian yang saling bebas.

 Peluang terambilnya 1 lampu rusak dari kotak A dan 1 lampu tidak rusak dari kotak B

p1 =

C

1 2

C

₁12 X

C

1 11

C

₁12 =

2

12

X

11

12

=

22

144

 Peluang terambilnya 1 lampu tidak rusak dari kotak A dan 1 lampu rusak dari kotak B

P2 =

C

110

C

₁12 X

C

11

C

₁12 =

10

12

X

1

12

=

10

144

Jadi, peluang terampilnya sebuah lampu pijar rusak adalah p1 + p2 =

22

144

+

10

144

=

32

144

32. Jawaban E Sudut C = 1800 _{– (120}0 _{+ 30}0₎ = 300

a

sin A

=

b

sin B

↔

36

sin120

=

b

sin30

↔

36

√

3 2 =

b

1

2

↔ _{b =}

36

√

3

=

36

√

3

3

= 12

√

3

Luas

∆ ABC

=

1

₂

a . b . sinC

=

1

₂

. 36 . 12

√

3

.

sin 30

0 ₌

108

√

3

cm2

33. Jawaban A

p = penguasaan Matematika rendah q = sulit untuk menguasai IPA

r = IPTEK tidak berkembang

s = negara akan semakin tertinggal Ketiga pernyataan di atas dapat disajikan dalam bahasa logika sebagai berikut : Premis 1 : p → q ≡ p → q Premis 2 : q V r

≡

q → r

∴

_p

→

_r (silogisme) Premis 3 : r → s Kesimpulan :

∴

p

→

s (silogisme)

Kesimpulannya adalah “Jika penguasaan Matematika rendah, maka negara akan semakin tertinggal.”

34. Jawaban B

Dalam deret geometri berlaku: (U2)2 _{= U1 X U3} (x-14)2 _{= (x-50)(x-5)} X2 _{- 28x + 196 = x}2 _{- 55x + 250} 27x = 54 x = 2 r =

U

2

U

1 =

x−14

x−50

=

2−14

2−50

=

₋

−12

₄₈

=

1

₄

U1 =

a

Jumlah semua suku-sukunya :

S

∞

=

_1−r

a

=

−48

1−

1

4

=

−

48

3

4

= -64 35. Jawaban C Misal PQ = QR = RS = PS = k

∠ACB = ∠ABC = ∠APQ = ∠AQP = ∠BPS = ∠CQR = 450

Maka BS = CR = k BP = CQ = k

√

2

Luas ABC = ⍙

1

₂

(AB)(AC) =

x k k k k        _       _{ 2} 2 1 2 2 2 1 2 2 1 

9

4

2

x

k



Luas persegi PQRS =

9

4x

36. Jawaban A

Misal : pena=x ; buku =y ; pensil =z (1) 2x+2y=9000 x+y=4500 y= 4500-x (2) 3z+y=7000 3z+(4500-x)=7000 3z-x=2500 (3) 2z+x=5000 Jumlahkan (1), (2), (3). Sehingga diperoleh z=1500, x=2000, y=2500 Jadi x+y+z= 6000 37. Jawaban E

Segi-8 beraturan merupakan gabungan dari 8 segitiga sama kaki dengan besar sudut yang diapit oleh kedua sisi yang sama panjang adalah sebesar 450_{. Dari soal} diketahui bahwa diagonal bangun adalah sebesar d, maka panjang sisi segitiga sama kaki (yang kakinya sama panjang) adalah sebesar d/2. Maka, panjang sisi dari segi-8 tersebut:

2

2

2

1

45

cos

.

2

1

2

1

2

2

1

2

1

0 2 2







































































d

s

d

d

d

d

s

38. Jawaban D

Pertama dicari semua kemungkinan jumlah kartu yang sama kurang dari 10. Perhatikan bahwa untuk angka 1-9 tidak mungkin memiliki 10 kartu yang sama, dan untuk lainnya(10-50) bisa memiliki 10 atau lebih kartu yang sama. Jadi jumlahnya ada 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +9 + (9 . 41) = 414.

Nah, untuk mendapat minimal 10 kartu yang sama, kita tinggal ambil 1 kartu lagi, berapapun yang diambil pasti akan ada minimal 1 set 10 kartu yang sama. Jadi jawabannya ada 414 + 1= 415

39. Jawaban D

Menggunakan teorema sisa biasa. f(2)=5  2a+b=5 f(3)=7  3a+b=7 a=2 b=1 Jadi sisanya  2x+1 40. Jawaban D 3x2 _{– 9x +4 = 0 memiliki koefisien a} = 3, b = -9, dan c = 4 x1 + x2 =

−b

_a

=

−(−9)

₃

= 3, x1 x2 =

c

_a

=

4

₃

Jumlah kebalikan akar-akarnya :

1

X 1

+

1

X 2

=

X 1+x 2

X 1 x 2

=

3

4

3

=

9

4

41. Jawaban E

√

75

_{+ 2}

√

12

_-

√

27

₌

√

3 x 25

₊ 2

√

4 x 3

-

√

9 x 3

=

5

√

3

+ 4

√

3

- 3

√

3

=

6

√

3

42. Jawaban B (1)

3

x−2 y =

₂₇

1

3

x−2 y ₌

1

3

3

3

x−2 y ₌

3

−3 x−2 y _{= -3} (2)

2

x− y = 4

2

x− y ₌

2

2 x – y = 2

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh

x−2 y

_{= -3 x – y} = 2 x – y = 2 - x – 5 = 2 -y = -5 x = 7 y = 5 Jadi x + y = 12 43. Jawaban B

Bayangkan kubus ABCD.EFGH, misalkan :

bidang v = bidang BCHE bidang w = bidang ABCD

garis g adalah perpanjangan garis AF

- g tegak lurus v

bidang v dan bidang w berpotongan pada garis BC = garis s

- sudut bidang v dengan w = α(sudut lancip )

- hasil proyeksi garis g ke bidang w adalah garis AB - jadi, garis AB tegak lurus ke

garis s 44. Jawaban B T.ABCD limas beraturan : TA = TB = TC = TD = 3a

√

2

AB = BC = CD = DA = 3a AC =

√

AB

2

+

BC

2 =

√

(

3 a)

2

+

(3 a)

2 = 3a

√

2

AT = TC = 3a

√

2

segitiga ATC = segitiga sama sisi

AP =

TC

1

2

¿

¿

AC

2

−

¿

√

¿

=

√

(

3 a

√

2

)

2

−

(

1

₂

3 a

√

2

)

2 =

√

18 a

2

−

9

₂

a

2

=

3

₂

a

√

6

Z : titik berat TBD � TZ : ZS = 1 : 2

sehingga RQ =

₃

2

BD =

2

₃

AC=

2

₃

3a

√

2

_{= 2a}

√

2

Bangun yang tegak lurus TC = layang-layang ARPQ L =

1

₂

.AP.RQ =

1

₂

.

3

₂

a

√

6

. 2a

√

2

= 3

a

2

√

3

45. Jawaban A

lim

x→ 1

sin

(

1−

1

x

)

cos

(

1−

1

x

)

x−1

=

_lim

x→ 1

1

2

{2 sin

(

1−

1

x

)

cos

(

1−

1

x

)

}

x−1

=

_lim

x→ 1

1

2

sin 2

(

1−

1

x

)

x−1

=

lim

_{x→ 1}

1

2

sin 2

(

x −1

x

)

2

(

x−1

x

)

. 2.

1

_x

=

lim

x →1

1

2

.

2 .

1

x

= 1 46. Jawaban E

Titik perpotongan kurva y = x3 _dan garis y = x adalah titik x=1 dan x =-1

Untuk 0 ≤ x ≤ 1 maka :

y ≤ x → |y| ≤ |x| karena nilai x dan y

y ≥ x3 _{→ |y| ≥ |x|}3 _{nya tidak} negatif

Untuk -1≤ x ≤ 0 maka :

y ≥ x → |y| ≤ |x| karena nilai x dan y

y ≤ x3 _{→ |y| ≥ |x|}3 _{nya negatif} Sehingga |x|3 _{≤|y| ≤ |x|} 47. Jawaban B f(x) =

1

_x

f(g(x)) =

x – 1

2 x

1

g (x)

=

x – 1

2 x

g(x) =

_x−1

2 x

misalkan g(x) = y y =

_x−1

2 x

xy – y = 2x xy – 2x = y x (y – 2) = y x =

_{y −2}

y

g-1_{(x) =}

x

x−2

a = faktor prima dari 210 ( 2, 3, 5, 7) = 4

Jadi, g-1_{(a) = g}-1_{(4) =}

4

4−2

= 2

48. Jawaban B

Misal waktu yang dibutuhkan agar mereka berpapasan = t S = VJ.tJ + VD.tD 500 = 60. t + 40. t 500 = 100t t = 5 jam SQ = VD.tD = 40.5 = 200km 49. Jawaban B

Karena merupakan faktor, maka sisa pembagian sama dengan 0. Menggunakan metode Horner:

x=a 1 -6a 8a2 _-ma3 _na4 -5a2 _3a3 _(3-m)a4 1 -5a2 _3a2 _(3-m)a3 x=a 1 -5a 3a2 (3-m)a3 a -4a2 _-a3 1 -4a -a2  (2-m) a3=0  2-m =0 atau a3 m=2 a=0  (3-m+n) a4_{ 3-m+n=0} atau a4₌₀ 3-2+n =0 a n Sehingga m+n=2+(-1)=1 50. Jawaban C 9 log 9 5 36 log 36 5 5 5           y x y x y x y x

Dengan menjumlahkan kedua persamaan diperoleh 18 log 18 log . 2 2 ) 3 . 6 log( 2 9 . 36 log 2 9 log 36 log 2 5 5 2 5 5 5 5       x x x x x

Dengan mengurangkan kedua ruas diperoleh 2 log 2 log . 2 2 ) 3 6 log( 2 9 36 log 2 9 log 36 log 2 5 5 2 5 5 5 5       y y y y y

Maka nilai dari

18 log 2 log 18 log 2 5 5   y x 51. Jawaban C

     

 

 

68 2 2 2 2 68 2 2 2 2 68 68 2 2 70 35 33 2 35 2 11 3 2 35 11

6

.

3

6

.

6

3

.

2

.

3

6

.

6

2

.

3

.

3

6

3

.

2

.

2

6

3

.

2

.

2

6

18

.

8

36













  x x x x x x 2x-2=68  x=35 52. Jawaban C

Misal u = sin x, du = cosx dx

∫

sin

2

_{x . cosx dx}

=

∫

u

2

du

=

₁₊₂

1

u

2+1 +c =

(3-m+n)a

4

₌₀

(2-m)a

3

₌₀

1

3

u

3

+c

=

1

₃

sin

3

+c

53. Jawaban D S = 50, (AUB)’ = 10 Jadi (A ∩ B) = (36+12)-(50-10) = 8 54. Jawaban B A . B = C B = A-1 _C

[

1 −2 −1 3

][

x y

]

=

[

−1 2

]

[

x

y

]

=

[

3 2

1 1

]

[

−1

2

]

[

x y

]

=

[

1 1

]

Jadi, x + y = 1 + 1 = 2 55. Jawaban B

A = {10 bilangan asli yang habis dibagi 6}

= {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60}

B = {15 bilangan yang habis dibagi 2}

= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30} C= {10 bilangan yang habis dibagi 3}

= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

D ={satu lagi bilangan yang tidak habis dibagi 2 ataupun dibagi 3}

Sehingga banyak unsur himpunan tersebut adalah : n (A U B U C U D) = 26 56. Jawaban A

lim

x→ 0

2 x

2

_{−5 x}

3−

√

9+ x

=

0

0

Dalil L’Hospital :

x

9+

¿

¿

¿

−1

2

0−

1

2

¿

4 x−5

¿

lim

x → 0

¿

=

−5

−1

2

.

1

3

= 30 57. Jawaban D g(x) =

_x−2

1

( f

o g

¿

(

x )=

_x−2

1

√

x

2

−

4 x +5

f (

_x−2

1

)

¿

_x−2

1

√

x

2

−

4 x +5

f (

_x−2

1

) =

√

x

2

−

4 x+5

(

x−2)

2 f (

_x−2

1

) =

√

(

x−2)

2

+1

(

x−2)

2 f (

_x−2

1

) =

√

1+

₍

_x−2)

1

2 misal :

_x−2

1

=

a

maka :

f (a )=

√

a

2

+1

f ( x )=

√

x

2

+1

f

(

x−3

)

=

√

(x−3)2+1 =

√

x

2

−

6 x+10

58. Jawaban B Misal : N = 10x + y 1≤x≤9

M = 10y + x 1≤y≤9 N – M = 10x + y – (10y + x)

= 9x – 9y = 9(x-y)

Jadi N - M selalu habis dibagi 1, 3, dan 9. Bilangan prima : 3 59. Jawaban D Aturan cosinus: Cos A =

b

2

+

c

2

_−a

2

2bc

=

25+9−49

2.5 .3

=

−15

₃₀

= -

1

₂

A = 1200

Sehingga sin A = sin 1200 ₌

√

3

2

60. Jawaban B

∫

1 4

4−x

√

x

dx

+

∫

4 9

x−4

√

x

dx

¿

[

4 x−

1

2

x

2

2

3

x

3 2

]

1 4 +

[

1

2

x

2

−4 x

2

3

x

3 2

]

4 9 =

[

6

₄

−

21

₄

]

+

[

₄

1

+

6

₄

]

=-

8

₄

= -2

Jadi luas daerahnya adalah 2 satuan luas