Masalah 1 - LKPD MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1

Pertemuan

Masalah 2 Masalah 1

 Dari permasalahan tersebut. Tentukan gradien bambu tersebut melalui langkah-langkah berikut.

Sebelumnya kamu sudah tahu bahwa gradien adalah perbandingan antara ________________ dan ________________

Maka, dapat kamu tentukan gradien dengan jarak mendatar 10 m dan jarak tegak 5 m.

Menghitung Gradien dari Persamaan Garis

Selain menentukan gradien dari gambar (seperti halnya permasalahan 2 di atas) ada juga bagian untuk menentukan gradien melalui persamaan garis lurus seperti berikut:

Hitunglah gradien dari persamaan berikut:

a) 𝑦 = 3𝑥 − 2

b) 10𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 Alternatif Penyelesaian:

a) Diketahui:PGL 𝑦 = 3𝑥 − 2 Ditanya:gradien

Jawab:

dengan kita memahami bentuk umum PGL: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, berarti m yang merupakan koefisien dari variabel x = gradien.

Untuk 𝑦 = 3𝑥 − 2, 3 merupakan koefisien … = gradien (m) Maka gradien (m) = …

4𝑥 + 2𝑦 = 8 b) Diketahui: PGL

Ditanya: gradien Jawab:

Gradien (m) = =

Masalah 3

Berdasrkan gambar di samping, Suatu garis yang masing-masing ujungnya melewati titik (0,0) dan (2,8), hitunglah gradien garis tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:garis melalui titk … dan … Ditanya: gradien

Jawab:

Sesuai rumus gradien untuk garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu bahwa 𝑚 =^𝑦

𝑥

maka m = …

Cara 1: (mengubah bentuk persamaan ke bentuk y = mx + c) 2𝑦 = 8 − 4𝑥 + 2𝑦 = 8

𝑦 =8 − 2 𝑦 = −2𝑥 𝑦 = 𝑥 +

dengan kita memahami bentuk umum PGL: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, berarti m yang merupakan koefisien dari variabel x = gradien.

Maka gradienya adalah … Masalah 4

Tingkat SatuanPendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi AlokasiWaktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus : Gradien (Kemiringan) : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

3.4.6 Menghitung gradien garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu.

3.4.7 Menghitung gradien pada garis yang melalui dua titik

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menghitung gradien garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu.

2. Siswa dapat menghitung gradien pada garis yang melalui dua titik Nama Kelompok :

Ketua :

Anggota : 1.

Pertemuan 3

Berdasrkan gambar di samping, Suatu garis yang masing-masing ujungnya melewati titik (0,0) dan (2,8), hitunglah gradien garis tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:garis melalui titk … dan … Ditanya: gradien

Jawab:

Sesuai rumus gradien untuk garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu bahwa 𝑚 =^𝑦

𝑥

maka m = …

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan.

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut.

Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

3. Diskusikan hasil pemikiranmu dengan teman sekelompok. Kemudian bahaslah hal-hal yang dirasa perlu, untuk mempertegas kebenaran jawaban atau untuk memperoleh pemahaman dan pengertian yang sama terhadap masalah yang ditanggapi berbeda oleh teman sekelompok. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, tanyakan kepada guru.

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

Menghitunggradiengaris yang melaluititikpusatdansuatutitiktertentu

X Y

O Masalah 1

Menghitunggradiengaris yang melaluidua titik

Hitunglah gradien pada gambar berikut!

Informasi dari gambar di samping koordinat titik A(…,…) dan B(…,…), dari arah kemiringan garis, maka tanda dari nilai gradien yang akan di hintung adalah positif atau

negatif

sekarang untuk memperoleh nilai m, digunakan rumus gradien yang melalui dua titik yaitu 𝑚 =^𝑦²^−𝑦¹

𝑥₂−𝑥₁

𝑚 = … − 9 7 − ⋯ 𝑚 =…

… 𝑚 = ⋯

Maka, gradien garis tersebut = … Masalah 2

X Y

O A

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi Alokasi Waktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus : Menentukan Persamaan Garis : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

3.4.8 Menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien

3.4.9 Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradient 2. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang melalui dua titik

Nama Kelompok : Ketua : Anggota : 1.

Pertemuan 4

Sebuah pesawat terbang akan mendarat di bandara. Mulai roda keluar (0 detik) hingga mendarat, pesawat tersebut membentuk garis lurus dengan kemiringan (gradien) -3. Pada saat 2 detik sesudah roda dikeluarkan, pesawat tersebut berada pada ketinggian 700 m dari atas tanah.

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut. Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

 Tulislah persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara waktu dan ketinggian pesawat.

Masalah 1

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

 Buatlah sebuah tabel yang sesuai dengan poin pertama.

 Gambarlah grafiknya!

 Berapakah ketinggian pesawat di atas tanah, pada saat 8 detik sesudah roda keluar?

 Pada detik berapa pesawat menyentuh lantai?

 Bagaimana caramu menemukan hasil tersebut?

 Pada detik berapa pesawat mempunyai ketinggian 550 m di atas tanah?

X Y

Diketahui titik A(-3,0) dan B (3,6) pada garis s

 Gambarkanlah grafiknya

 Tentukan persamaan garis s, berdasarkan langkah- langkah berikut:

Langkah pertama

1. Mencari gradien garis s dengan menggunakan dua titik yang diketahui yaitu titik A(-3,0) dan titik B(3,6)

2. Setelah diperoleh gradien garis, pilihlah salah satu titik diantara dua titik misal titik A (-3,0) kemudian substitusikan pada persamaan y – y1 = m (x-x1)

3. Coba lagi dengan cara yang sama dengan titik B(3,6) Masalah 2

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

X Y

4. Bandingkan hasilnya

5. Berikan kesimpulanmu.

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi Alokasi Waktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus : Hubungan Antar Garis : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

3.4.10 Menentukan persamaan garis yang saling sejajar

3.4.11 Menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus

3.4.12 Menentukan persamaan garis yang saling berimpit

3.4.13 Menentukan persamaan garis yang berpotongan

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling sejajar 2. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus 3. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling berimpit 4. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang berpotongan

Nama Kelompok : Ketua : Anggota : 1.

Pertemuan 5

Disajikan beberapa garis berikut.

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

 Apa yang Anda ketahui tentang garis- garis pada gambar di atas? Coba jelaskan!

 Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap–tiap garis tersebut.

Masalah 1

Masalah 2

1. Gambarlah garis- garis yang melalui 2 titik (beri nama garis – garis tersebut, misal g1, g2, dst).

2. Gambarlah garis – garis yang melalui 3 titik (beri nama garis- garis tersebut, misal h1, h2, dst)

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

3. Dari garis – garis yang kalian gambar, apakah ada yang berpotongan, sejajar, atau berimpit dan tegak lurus? Jelaskan!

4. Dari garis – garis yang kalian gambar, tentukan persamaannya, kemudian hitung gradiennya serta analisis gradien – gradiennya. Jelaskan!

5. Dari garis- garis yang kalian gambar, carilah pasangan – pasangan garis yang saling sejajar. Analisis pasangang- pasangn garis yang saling sejajar dari gambar tersebut dengan nilai gradiennya. Jelaskan hasil analisis Anda.

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi Alokasi Waktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus

: Menentukan Titik Potong Dua Garis : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

3.4.14 Menentukan koordinat titik potong dua garis lurus

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan koordinat titik potong dua garis lurus Nama Kelompok :

Ketua : Anggota : 1.

Pertemuan 6

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

Tentukanlah koordinat titik potong dari garis –x – y = 5 dan x – 2y = 4.

Alternatif Penyelesaian:

 Untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut, kita tentukan terlebih dahulu tabel pasangan dari kedua garis tersebut.

-x – y = 5 x – 2y = 4

x y (x, y) x y (x, y)

 Gambarlah titik- titik yang didapat dari masing – masing tabel pasangan garis dan hubungankan menjadi dua buah garis yang saling berpotongan.

Masalah 1

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

X Y

Tentukan koordinat titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x -1.

Alternatif Penyelesaian:

Persamaan garis 1 : Persamaan garis 2 :

 Ubahlah dahulu persamaan garis kedua garis ke bentuk y = mx + c Persamaan garis 1 : y = ...

Persamaan garis 2 : y = ...

 Dari gambar grafik di atas, terlihat titik potong dari garis –x – y = 5 dan x – 2y = 4 adalah ...

 Selain menggunakan grafik drari kedua garis yang berpotongan, kita juga dapat menentukan koordinat titik potong dari garis –x – y = 5 dan x – 2y = 4 dengan cara substitusi.

 Ubahlah dahulu persamaan garis kedua garis ke bentuk y = mx + c Persamaan garis 1 : y = ...

Persamaan garis 2 : y = ...

 Dari persamaan (1)dan (2) diperoleh :

... = ...

x = ...

 Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan 1 atau persamaan 2

y = ...

= ...

 Jadi titik potong garis –x – y = 5 dan x – 2y = 4 adalah ...

AKTIVITAS PESERTA DIDIK Masalah 2

 Dari persamaan (1)dan (2) diperoleh :

... = ...

x = ...

 Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan 1 atau persamaan 2

y = ...

= ...

 Jadi titik potong garis x + y = 3 dan y = 2x – 1 adalah ...

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi Alokasi Waktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus

: Masalah Kontekstual Persamaan Garis Lurus : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus

4.4.1 Membuat model matematika suatu permasalahan kontekstual persamaan garis lurus

4.4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan garis lurus 4.4.2 Mengaitkan konsep persamaan garis lurus dan

penerapannya dalam bidang ilmu lainnya

Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat membuat model matematika suatu permasalahan kontekstual persamaan garis lurus dengan tepat.

2. Siswa menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan garis lurus 3. Mengaitkan konsep persamaan garis lurus dan penerapannya dalam bidang ilmu lainnya.

Nama Kelompok :

Ketua :

Anggota : 1.

Pertemuan 7

Siswa kelas VIII SMP sedang belajar pelajaran ekonomi dengan Bu Ani. Ibu Ani membagikan data nilai tukar rupiah terhadap dolllar AS kepada siswanya untuk diamati seperti berikut:

Data Nilai Tukar Rupiah terhadap Dollar AS Berikut ini adalah data nilai tukar rupiah terhadap Dollar AS yang telah diurutkan selama bulan September. Data disajikan selama lima hari kerja. Dengan ketentuan data bahwa Bulan September terdiri dari 30 hari dalam lima minggu, minggu pertama dimulai hari Jumat. Hari Selasa minggu keempat merupakan hari libur. Susunlah data berikut ini :

13.151 13.198 13.231 13.249 13.305 13.356

13.315 13.394 13.378 13.394 13.443 13.514

13.524 13.535 13.523 13.558 13.696 13.763

Dapatkah siswa Ibu Nia menentukan nilai tukar rupiah terhadap Dollar AS minggu akhir bulan September?

Masalah 1

Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik

1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut.

Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

Petunjuk : Gunakan langkah – langkah berikut untuk menyelesaikan soal di atas.

Memahami Masalah

 Isilah tabel di bawah ini berdasarkan ketentuan yang ada.

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu

Minggu 1 1 2 3

Minggu 2 4 5 6 7 8 9 10

Minggu 3 11 12 13 14 15 16 17

Minggu 4 18 19 20 21 22 23 24

Minggu 5 25 26 27 28 29 30

 Tentukan permasalahan di atas.

Membuat Landasan Berpikir

 Menurut kelompok kalian, berapakah nilai tukar rupiah terhadap Dollar AS pada akhir bulan September?

Rupiah adalah mata uang resmi Indonesia. Simbol yang paling umum digunakan untuk Rupiah adalah lambang (Rp)

Dolar AS adalah mata uang resmi Amerika Serikat. Dolar AS juga digunakan secara luas di dunia internasional sebagai kurs cadangan devisa di luar AS. Simbol yang paling umum digunakan untuk dolar AS adalah lambang dolar ($).

Sekilas Info

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

Sebuah angkutan umum memasang tarif Rp 3.500,00 untuk kilometer pertama (naik- turun dekat) dan Rp 1.000,00 per kilometer berikutnya. Ali ingin pergi ke toko buku dan menggunakan angkutan umum dari rumahnya ke toko buku. Jarak dari rumahnya ke toko buku kisaran 12 km. Berapakah uang yang harus Ali keluarkan?

Masalah 2

 Dari tabel di atas, adakah hubungan antara hari dan nilai tukar rupiah terhadap Dollar AS.

 Tentukan nilai perbandingan antara selisih nilai tukar rupiah dengan selisih hari pada tanggal 22 dan 8

 Tentukan nilai perbandingan antara selisih nilai tukar rupiah dengan selisih hari pada tanggal 18 dan 4

 Berdasarkan perhitungan di atas, apakah nilai perbandingan antara nilai tukar rupiah dengan selisih hari pada tanggal 22 dan 8, dan perbandingan antara selisih nilai tukar dengan selisih pada tanggal 18 dan 4 memiliki hasil yang sama? Jelaskan.

Kesimpulan

Dapatkah siswa Ibu Nia menentukan nilai tukar rupiah Dollar AS pada minggu akhir bulan September?

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

Petunjuk: Gunakan langkah – langkah berikut untuk menyelesaikan soal di atas.

Memahami Masalah

 Gambarlah sketsa grafik di bawah ini dengan sumbu x menyatakan jarak dan sumbu y menyatakan tarif angkutan.

Tentukanlah permasalahan di atas.

Jarak (km) Tarif Angkutan (Rp)

Membuat Landasan Berpikir

 Menurut kelompok kalian, apakah biaya tarif angkutan dari rumah Ali ke toko buku lebih dari Rp. 20.000,00? Jelaskan.

 Isilah tabel di bawah ini.

Jarak

(km) 1 2 5 8 11

Tarif Angkutan (Rp)

Berdasarkan tabel di atas, adakah hubungan antara jarak dan tarif angkutan? Jelaskan.

 Berdasarkan tabel di atas, coba amati dan hitunglah:

a. Perbandingan antara selisih tarif angkutan 5 km dan 2 km dan selisih jarak 5 km dan 2 km.

b. Hitunglah perbandingan antara selisih tarif angkutan 11 km dan 8 km dan selisih jarak 11 km dan 8 km.

 Dari perhitungan di atas, apakah nilai perbandingan selisih tarif angkutan 5 km dan 2 km dan selisih jarak 5 km dan 2 km dengan perbandingkan selisih tarif taxi11 km dan 8 km dan selisih jarak 11 km dan 8 km memiliki hasil yang sama? Jelaskan!

 Dalam permasalahan ini, nilai apa sajakah yang selalu berubah- ubah? Jelaskan.

 Apakah kenaikan tarif angkutan berubah secara konstan (tetap)? Jelaskan.

 Sebelum melanjutkan ke langkah berikutnya, lengkapi tabel di bawah ini.

Jarak Uraian Tarif Angkutan

1 3.500

= 3.500 + (...) 1.000

= 3.500 + (...-1) 1.000 2 ... + ...

...

= 3.500 + (...) 1.000

= 3.500 + (...-1) 1.000 5 ... + ... + ...

...

= 3.500 + (...) 1.000

= 3.500 + (...-1) 1.000 8 ... + ... + ... + ...

...

= 3.500 + (...) 1.000

= 3.500 + (...-1) 1.000

11 ... + ... + ... + ... + ...

...

= 3.500 + (...) 1.000

= 3.500 + (...-1) 1.000

 Mungkinkah nilai jarak dan nilai tarif angkutan bernilai negatif? Jelaskan.

Membuat Persamaan

Dalam dokumen LKPD MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1 (Halaman 64-90)