LKPD MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1

(1)

LKPD

MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEMESTER 1

Disusun oleh :

AAB ABDIL KAMAL, S.Pd.

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN GARUT SMP NEGERI 1 CIBATU

TAHUN PELAJARAN 2021 / 2022

(2)

PEMERINTAH KABUPATEN GARUT DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 CIBATU

Jln. Ir. H. Juanda No. 16 Telp. (0262) 466016 Cibatu – Garut

Yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : Drs. Dedi Sutardi,M.Pd NIP : 196504201989031019 Jabatan : Kepala Sekolah Unit Kerja : SMP Negeri 1 Cibatu

Menyatakan bahwa “LKPD Matematika Kelas VIII semester 1 Kurikulum 2013 Tahun Pelajaran 2021 / 2022 benar – benar disusun oleh :

Nama : Aab Abdil Kamal,S.Pd NUPTK : 0833764666200022

Jabatan : Guru Mata Pelajaran Matematika Unit Kerja : SMP Negri 1 Cibatu

LKPD tersebut telah di setujui untuk digunakan sebagai altenatif bahan ajar Matematika Kelas VII Semester 1 di SMP Negeri 1 Cibatu. Demikian Pernyataan ini di buat untuk dipergunakan dengan penuh tanggung jawab.

Garut,19 Juli 2021 Guru Mata Pelajaran

Aab Abdil Kamal,S.Pd

(3)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 1)

Nama Kelompok : 1. ...

2. ...

3. ...

4. ...

Kompetensi Dasar : 3.1 Membuat generalisasi

dari pola pada barisan bilangan

Indikator :

3.1.1 Mendefinisikan pola pada suatu barisan bilangan

3.1.2 Menentukan pola suatu barisan bilangan bulat

Tujuan Pembelajaran

 Siswa mampu mendefinisikan pola pada suatu barisan bilangan

 Siswa mampu menentukan pola suatu barisan bilangan bulat (bilangan ganjil dan genap )

Petunjuk

 Bacalah LKPD berikut dengan seksama

 Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu dengan baik

 Tanyakan kepada guru jika ada yang kurang dimengerti

(4)

Kegiatan 1

Coba amati gambar jumlah korek api yang dibentuk oleh setiap bangun dibawah ini.

Gambarlah susunan bentuk korek api berikutnya.

Pertemuan 1

..., ..., ..., ..., Masalah 1

(5)

Tuliskan banyaknya korek api untuk setiap bangun.

Syahran membuat susunan korek api seperti berikut ini.

Gambarlah susunan bentuk korek api berikutnya.

Tuliskan banyaknya korek api untuk setiap bangun.

Jika kamu dapat membentuk susunan berikutnya, maka kamu akan menemukan sebuah pola.

Menurut kamu apa itu pola ? Masalah 2 _____, 8, 12, _____

..., ..., ..., ...,

6, _____, 15, _____

Pola adalah ...

...

(6)

Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menjumpai masalah yang berkaitan dengan pola, tetapi tidak menyadarinya. Sebagai contoh, ketika kita mencari alamat rumah sesorang dalam suatu kompleks perumahan. Kita akan melihat pola nomor rumah tersebut, “Sisi manakah yang genap atau ganjil?” “Apakah urutan nomor rumahnya semakin bertambah atau berkurang?”

Dengan memahami pola nomor rumah tersebut, kita akan dengan mudah menemukan alamat rumah tanpa melihat satu per satu nomor rumah yang ada dalam kompleks perumahan tersebut.

Menemukan pola bisa menjadi suatu hal yang menantang ketika kamu ingin menemukan pola suatu data dalam berbagai situasi yang berbeda.

Kegiatan 2:

1. Amati banyaknya bulatan hitam pada gambar berikut

2. Tuliskan banyaknya bulatan hitam pada tiap-tiap bangun Jawab :

3. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

... ...

..., ..., ..., ...,

(7)

4. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya bulatan hitam untuk bangun berikutnya?

Jawab :

5. Amati banyaknya bulatan hitam pada gambar berikut

6. Tuliskan banyaknya bulatan hitam pada tiap-tiap bangun Jawab :

7. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

8. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya bulatan hitam untuk bangun berikutnya?

Jawab : Catatan :

Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan barisan bilangan ...

Catatan :

Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan barisan bilangan ...

... ...

..., ..., ..., ...,

..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...,

(8)

Diskusikanlah bersama teman sekelompokmu.

Tentukan pola bilangan dibawah ini.

1. 14, 19, 24, 29, 34 ....

2. 9, -18, 36, -72, 144...

3. 47, 38, 30, 23, 17....

4. 7, 13, 11, ...., ...., 21, 19, 25, 23, 29

5. 100, 98, 95, 93, 90, ..., ...

6. – 5, - 7, - 11, -19, -35, ...., ...

7. – 50, - 45, - 44, - 39, - 38, ..., ...

8. - 5, 15, -45, 135, ...., ...

9. 4374, - 1458, 486, -162, 54, ....,...

10. 1, 7, 17, 31, ...., ,....

(9)

Latihan Mandiri

1. Perhatikan pola bilangan berikut ini.

1² – 2 × 1 = - 1 2² – 2 × 2 = 0 3² – 2 × 3 = 3 4² – 2 × 4 = 8 ....

k² - 2k = 63

a. Lanjutkan pola bilangan tersebut sampai pola ke-7 b. Tentukan nilai k.

2. Tentukan angka satuan pada bilangan.

a. 2¹⁰⁰ b. 13¹⁰⁰

(10)

dari pola pada barisan bilangan dan

Indikator :

3.1.5 Menentukan pola suatu barisan bilangan segitiga

3.1.6 Menentukan pola suatu barisan bilangan segitiga pascal dan bilangan fibonacci

6. ...

7. ...

8. ...

Tujuan Pembelajaran

 Siswa mampu menentukan pola pada suatu barisan bilangan segitiga

 Siswa mampu menentukan pola suatu barisan bilangan segitiga pascal

dan bilangan fibonacci

Petunjuk

(11)

1. Amati bangun berikut ini dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin

2. Hitunglah banyaknya dot (titik) pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 2. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.

Jawab :

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?

Jawab :

4. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya pada titik-titik yang disediakan

...

... ...

Catatan :

Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan pola bilangan ...

Pertemuan 3

Kegiatan 1

1, 3, 10, 15, ..., ...,

1, 3, 10, 15, ..., ..., ..., ..., ..., ...,

(12)

5. Hitunglah banyaknya persegi pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.

Jawab :

6. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?

Jawab :

7. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya

8. Hitunglah banyaknya titik pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.

Jawab :

9. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya titik untuk bangun berikutnya?

... ...

1, 3, 6, 10, 15, ..., ...,

1, 3, 6, 10, 15, ..., ..., ..., ..., ...,

Catatan :

Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan pola bilangan ...

2, 6, 12, 20, 30, ..., ...,

(13)

Jawab :

10. Hitunglah banyaknya titik berwarna hijau saja pada masing-masing bangun.

Jawab :

11. Bandingkan hasil pada kegiata 1 nomor 1, 4, dan 7.

2, 6, 12, 20, 30, ..., ..., ..., ..., ...,

...., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ...,

Catatan :

Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan pola bilangan...

a. Bagaimana cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 1 nomor1?...

...

b. Bagaimana cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 1 nomor4?...

...

c. Bagaimana cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 1 nomor7?...

...

d. Apakah cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 1 nomor 1, 4 dan 7 adalah sama? Berikan alasanmu?...

...

(14)

12. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan segitiga Jawab:

1. Amati pola bilangan yang ada pada gambar berikut.

2. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Isilah kotak kosong dengan mengikuti pola yang kalian temukan

3. Dengan pola yang telah kalian temukan, isilah kotak kosong berikut

Catatan:

Pola bilangan di atas disebut dengan segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga adalah...

...

Kegiatan 2

(15)

4. Cermati bilangan-bilangan yang sudah kalian lengkapi pada kegiatan 2 no 3, cermati pola bilangan yang tersusun miring. Tuliskan barisan bilangan tersebut.

Jawab :

5. Cermati pola barisan berikut

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3 6 10 15 21 28 36 45

1 4 10 20 35 56 84 120

1 5 15 35 70 126 210

1 6 21 56 126 252

1 7 28 84 210

1 8 36 120

1 9 45

1 10

1

Bandingkan dengan segitiga pascal yang telah kalian amati diatas.

Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Bandingkan dengan barisan yang telah kalian kerjakan pada kegiatan 1 no 4?

a. 1, 1, 1, 1, 1, ...,

b. 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, ..., c. 1, 1 + 2, ..., ...,

d. 1, 1 + 3, ..., ...,

(16)

1. Cermati segitiga pascal berikut, cermati pola bilangan yang ada pada bagian kiri, temukan polanya?

a. Bagaimana cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 2 nomor1?...

...

b. Bagaimana cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 2 nomor5?...

...

c. Apakah cara kamu menemukan pola bilangan segitiga pada kegiatan 2 nomor 1 dan 5 adalah sama? Berikan alasanmu?...

...

Kegiatan 3

(17)

Barisan bilangan tersebut dapat pula diperoleh dengan :

Tuliskan barisan bilangan yang telah kalian peroleh

Contoh 1:

Tentukan pola bilangan berikutnya.

1. 2, 8, 512, ..., ...

Contoh 2:

Tentukan pola bilangan berikutnya.

1. 0, -1, -1, -2, -3, ...., ....

Catatan:

Pola bilangan 1,1,2,3,5,8,13,21, ... , disebut barisan Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,21, ..., ..., ....,

(18)

dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek Indikator :

4.1.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola suatu barisan bilangan bulat

4.1.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola suatu barisan konfigurasi objek

10. ...

11. ...

12. ...

Tujuan Pembelajaran

 Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola suatu barisan bilangan bulat

 Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola suatu barisan konfigurasi objek

Petunjuk

(19)

Menentukan Persamaan dari suatu konfigurasi objek.

Konfigurasi Objek Sederhana

1. Masih ingatkah kamu barisan bilangan genap? Isilah titik-titik dibawah ini dengan barisan bilangan genap.

Barisan bilangan genap : Catatan :

Biasanya setiap bilangan pada barisan dinamakan suku atau unit dan dilambangkan “u”.

Maka dapat dituliskan :

Perhatikan tabel dibawah ini.

Posisi ke-n 1 2 3 4 5 ... n

Suku ke-n 2 × 1 = 2 ... × 2 = 4 ... × 3 = 6 ... × 4 = 8 ... × 5 = 10 ... ...× n = ...n

Maka generalisasi suku barisan bilangan genap adalah 2. Masih ingatkah kamu barisan bilangan persegi?

Barisan bilangan persegi : Pertemuan 5

2, ...., 6, ..., 10, 12, ...,

U1, U2, U3, U4, U5, ...Un U1 = 2

U2 = ....

U3 = 6 U4 = ....

U5 = 10 ...

Un = ...

1, ...., 9, ..., 25, 36, ...,

(20)

Posisi ke-n 1 2 3 4 5 ... n Suku ke-n 1 × 1 = 1 .. × .. = 4 .. × ... = 9 ... × .. = 16 ... × .. = 25 ... ... × .. = ...

Maka generalisasi suku barisan bilangan persegi adalah

3. Masih ingatkah kamu barisan bilangan persegi panjang ? Barisan bilangan persegi panjang:

Posisi ke-n 1 2 3 4 ... n

Suku ke-n ... × (1 + 1) = 2

... × (2 + 1) = 6

... × (3 + 1) = 12

... × (4 + 1) = 20

... ... × (.... + 1

Maka generalisasi suku barisan bilangan persegi panjang adalah

4. Dapatkah kamu menemukan persamaan konfigurasi objek dari bilangan segitiga?

Pola bilangan segitiga

N Bil.ganjil Generalisasi 1 1 1 = ½ × 1(1 + 1) 2 3 1 + 2 = ½ × 2(1 + 2) 3 6 1 + 2 + 3 = ½ × 3(1+3) 4 10 1 + 2 + 3 + 4 = ½ × 4(1+4) 5 15 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ½ × 5(1 + 5)

... ... ...

½ n (n + 1)

5. Masih ingatkah kamu barisan bilangan ganjil ?

Un = ...

...., 6, 12, ..., 20, ...,

Un = ...

(21)

Barisan bilangan ganjil:

U1 = 1 = 1 = 1 + 0 × 2

U2 = 3 = 1 + 2 = 1 + 1 × 2

U3 = 5 = 1 + 2 + 2 = 1 + 2 × 2 U4 = 7 = 1 + 2 + 2 + 2 = 1 + 3 × 2 U5 = 9 = 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 + 4 × 2

...

Dengan mengamati rumus Un yang kita peroleh, kita dapat menyimpulka rumus suku ke-n yaitu :

Contoh 1 :

U1 = 3 = 3 = 3 + 0 × 5

U2 = 8 = 3 + 5 = 3 + 1 × 5

U3 = 13 = 3 + 5 + 5 = 3 + 2 × 5 U4 = 18 = 3 + 5 + 5 + 5 = 3 + 3 × 5 U5 = 23 = 3 + 5 + 5 + 5 + 5 = 3 + 4 × 5

...

1, 3, ...., ..., 9, ...,

Un = 1 + 2 + 2 + ...+ 2 = 1 + (n – 1) × 2

Un = 1 + (n – 1) × 2 = 1 + 2n – 2 = 2n – 1

(22)

Dengan mengamati rumus Un yang kita peroleh, kita dapat menyimpulka rumus suku ke-n yaitu :

Maka dapat kita simpulkan bahwa untuk setiap bilnagan yang mempunyai beda yang sama, rumus suku ke-n adalah :

Jika suku pertama kita simbolkan a, beda disimbolkan b, maka :

Setiap barisan yang memiliki beda yang konstan dinamakan barisan aritmatika.

Diskusi Kelompok.

1. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-101 pada konfigurasi objek berikut.

2. Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan, tentukan pasangan bilangan 100.

Un = 3 + 5 + 5 + ...+ 5 = 3 + (n – 1) × 5

Un = 3 + (n – 1) × 5 = 3 + 5n – 5 = 5n – 2

Un = Suku pertama + (n – 1) × beda

Un = a + (n – 1) b

(23)

Latihan Mandiri Latihan Mandiri

1. Perhatikan pola berikut.

Tentukan banyak bola pada pola ke-n untuk n bilangan positif.

(24)

A. Petunjuk Pengisian Lembar Aktifitas Siswa (LAS)

1. Baca fahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LAS berikut ini. Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya.

2. Diskusikan hasil pemikiranmu dengan teman sekelompok. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, tanyakan kepada guru.

B. Apersepsi

Kedudukan suatu garis pada koordinat kartesius dapat kalian temukan dalam kehidupan sehari-hari perhatikan gambar berikut

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Nama Anggota Kelompok : 1...

2...

3...

4...

5………...

5...

..

(25)

Amatilah gambar denah jalan protokol berikut ini secara berkelompok !

Kegiatan Pengamatan 1

Jl. S Parman

Jl. Sudirman

Jl. S u p r a p t o

Jl. B e s i

(26)

Dari gambar denah tersebut

 Ruas jalan sudirman sejajar dengan sumbu-X dan berada 5 satuan diatas titik pusat koordinat cartesius.

 Ruas jalan S Parman sejajar dengan sumbu-X dan berada 7 satuan diatas titik pusat koordinat cartesius.

 Ruas jalan besi sejajar dengan sumbu-Y dan berada 2 satuan dikanan titik pusat koordinat cartesius.

 Ruas jalan besi sejajar dengan sumbu-Y dan berada 4 satuan dikanan titik pusat koordinat cartesius.

(27)

Nah sekarang coba selesaikan masalah berikut ini!

1.Gambarlah garis g1 yang sejajar dengan sumbu-X dan berada 3 satuan dibawah titik pusat koordinat cartesius

2.Gambarlah garis g2 yang sejajar dengan sumbu-X dan berada 3 satuan diatas titik pusat koordinat cartesius

3.Gambarlah garis z1 yang sejajar dengan sumbu-Y dan berada 6 satuan dikanan titik pusat koordinat cartesius

4.Gambarlah garis z2 yang sejajar dengan sumbu-Y dan berada 5 satuan dikanan titik pusat koordinat cartesius

Masalah 1

(28)

Nah Sekarang jika ruas-ruas jalan pada peta tersebut digambar pada diagram Cartesius berikut. Coba temukan hubungan kedudukan ruas jalan tersebut dengan sumbu-X dan sumbu-Y dan tentukan titik yang dilewati ruas jalan tersebut !

Masalah 1

Y

X

(- 10 , 6 )

Jl. RS Haji Medan

Jl. Williem Iskandar Pasar V

Jl. Selamat Ketaren

-6 6

-4 6

(… , … ) (^{… , …}) (… , … )

(^{- 10 ,-4})(^{… , …}) (… , … ) (^{… , …})

(… , … )

(29)

1. Berdasarkan gambar tersebut dapatkah kamu menyebutkan ruas-rua jalan yang sejajar dengan sumbu-x dan ruas-rua jalan yang sejajar dengan sumbu y?

2. Berdasarkan gambar tersebut dapatkah kamu menyebutkan ruas-rua jalan yang tegak lurus dengan sumbu-x dan ruas-rua jalan yang tegak lurus dengan sumbu y?

Ruas-rua jalan yang sejajar dengan sumbu-X adalah

1. Jalan ……… dengan koordinat titik (… , …) (… , …) (… , …) s/d (… , …) 2. Jalan ……… dengan koordinat titik (… , …) (… , …) (… , …) s/d (… , …) Ruas-rua jalan yang sejajar dengan sumbu-Y adalah

1. Jalan ……… dengan koordinat titik (… , …) (… , …) (… , …) s/d (… , …)

 Ruas-rua jalan yang tegak lurus dengan sumbu-X adalah ruas Jalan……… ………. dan ruas Jalan……..……….

 Ruas-rua jalan yang tegak lurus dengan sumbu-Y adalah ruas Jalan……… ……….. dan ruas Jalan……….

(- 6 , -8 ) (… , … ) (… , … )

(30)

Kesimpulan

Berdasarkan jawaban No 1 diatas dapatkah kalian temukan

Pola titik koordinat yang terbentuk jika suatu garis sejajar dengan sumbu-X yaitu memiliki kesamaan di satu titik pada sumbu………

Pola titik koordinat yang terbentuk jika suatu garis sejajar dengan sumbu-Y yaitu memiliki kesamaan di satu titik pada sumbu ………

Berdasarkan jawaban No 2 diatas dapatkah kalian temukan

Pada ruas jalan yang tegak lurus pada sumbu-X maka pastilah garis tersebut akan ……… Dengan sumbu-Y

Pada ruas jalan yang tegak lurus pada sumbu-Y maka pastilah garis tersebut

akan ……… Dengan sumbu-X

Segarkanlah ingatan kalian tentang dua garis yang sejajar dan dua garis yang tegak lurus dari gambar peta letak Universitas Negeri Medan berikut ini !

Kegiatan Pengamatan 2

(31)

Pada gambar 1 diatas.

Ruas Jalan RS Haji Medan sejajar dengan Jalan Williem Iskandar Pasar V

Ruas Jalan Selamat Ketaren Tegak Lurus dengan Jalan Williem Iskandar Pasar v dan tegak lurus dengan jalan RS Haji Medan

INGAT !!!

P

Q

R

S

P

Q

R

P _Q

R ^S

Pada gambar diatas Garis PQ dan RS Disebut Sejajar Jl. Selamat Ketaren

Jl. RS Haji Medan

Gambar 1. Gambar satelit peta lokasi Mts Negeri 2 Medan Jl. Williem Iskandar Pasar V

(32)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

Nama anggota kelompok

1. ……….

2. ……….

3. ……….

4. ……….

RELASI

Kompetensi Dasar

3.3. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan)

Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat mendefinisikan relasi

2.

Peserta didik dapat menyatakan suatu relasi dalam bentuk diagram panah, diagram Kartesius dan pasangan berurutan

Indikator

3.3.1. Mendefinisikan relasi 3.3.2. Menyatakan suatu relasi

dalam bentuk diagram panah, pasangan berurutan, dan diagram Kartesius

Petunjuk

1. Baca dan kerjakanlah LKPD berikut dengan teman sebangku 2. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas

3. Berilah kesimpulan mengenai pengertian relasi berdasarkan kegiatan yang dilakukan

Pengertian Relasi

(33)

Uraian 1

Ada satu keluarga yang terdiri dari ayah, ibu, dan 3 orang anak. Masing-masing anggota keluarga mempunyai makanan kesukaan yang berbeda-beda

Jika keluarga dikelompokkan dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Ayah, Ibu, Adit, Ana, dan Alfa. Himpunan A tersebut dituliskan sebagai berikut

Makanan Kesukaan

(34)

A = {Ayah, Ibu, Adit, Ana, Alfa}

Jika jenis makanan yang disukai anggota keluarga dapat dikelompokkan dalam himpunan B.

Himpunan B dapat dituliskan sebagai berikut

B = {Bakso, Martabak, Sate, Nasi Goreng, Mie goreng}

Terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkaitan dengan makanan kesukaan dari anggota keluarga. Ayah dipasangkan dengan bakso dan martabak, artinya Ayah makanan kesukaannya adalah bakso dan martabak. Ibu dipasangkan dengan bakso, artinya ibu makanan kesukaannya adalah bakso. Adit dipasangkan dengan sate, artinya Adit makanan kesukaannya adalah sate. Ana dipasangkan dengan sate dan mie goreng, artinya Ana makanan kesukaannya adalah sate dan mie goreng. Alfa dipasangkan dengan nasi goreng artinya Alfa makanan kesukaannya adalah nasi goreng

Uraian 2

Ada 4 anak yang bernama Eva, Roni, Tia, dan Dani. Mereka mempunyai warna kesukaan yang berbeda-beda

Menyukai Warna

(35)

Terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna.

Misalkan P adalah himpunan anak, maka himpunan P dapat dituliskan sebagai berikut:

P = {……, ……., ……, …… }

Misalkan Q adalah himpunan warna,maka himpunan Q dapat dituliskan sebagai berikut Q ={……., ……., …….}

Hubungan himpunan P dan Q pada gambar diatas adalah "………..".

Eva dipasangkan dengan ……….., artinya Eva menyukai warna merah. ………… dipasangkan dengan …….., artinya ……… menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia …………... merah. ……. dipasangkan dengan ……, artinya

………..

Uraian 3

Diketahui himpunan-himpunan bilangan K = {2, 6, 8, 9, 15, 17} dan L = {3, 4, 5}. Himpunan K ke himpunan L menunjukkan hubungan “kelipatan dari”

Kelipatan dari

A B

2 tidak ada dipasangkan karena 2 bukan kelipatan dari 3, 4, 5, dan 7 6 dipasangkan dengan … karena 6 kelipatan dari 3, 6 = 3 + 3

… dipasangkan dengan … karena 8 kelipatan dari 4, 8 = … + … 9 dipasangkan dengan … karena 9 kelipatan dari …, 9 = … + … + …

… dipasangkan dengan … dan … karena 15 kelipatan dari … dan …, 15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 15 = … + … + …

… tidak ada dipasangkan karena … bukan kelipatan dari …, …, …, dan ….

2 6 8 9 15 17

3 4 5

(36)

Berdasarkan uraian 1, uraian 2, dan uraian 3, dapat disimpulkan bahwa :

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Kartesius.

Kegiatan 1

1. Diketahui himpunan P = {Eva, Roni, Tia, Dani} dan himpunan Q = {merah, hitam, biru}.

Himpunan P ke Q menunjukkan hubungan “menyukai warna”

2. Diketahui himpunan K = {1, 3, 4} dan himpunan L = {2, 6, 8}. Himpunan K ke L menunjukkan hubungan “kurang dari”

3. Diketahui himpunan A = {Buyung, Doni, Vita, Putri} dan himpunan B = {IPS, Kesenian, Keterampilan, Olahraga, Matematika, IPA, Bahasa Inggris}. Himpunan A ke B menunjukkan hubungan “menyukai mata pelajaran”

Berdasarkan pernyataan diatas, isilah kolom yang kosong dengan benar pada tabel berikut

No Diagram Panah Himpunan Pasangan

Berurutan Diagram Cartesius

1

P Q

Relasi adalah……….

……….

Menyatakan Relasi

Eva Roni

Tia Dani

Mera h

Hita m

(37)

2

{(1,2), (1,6), (1,8), (3,6), (3,8), (4,6), (4,8)}

3

(38)

Kegiatan 2

Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut A B

1. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B

2. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan 3. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius

Penyelesaian Indonesia Malaysia Filipina Jepang India

Kuala Lumpur Manila

Jakarta New Delhi Tokyo Singapura Bangkok

1. ………

………

(39)

2. ……….………

………

3. ………

………

………..

(40)

Nama :

1. ………

2. ………

Kelas : ...

(41)

Petunjuk:

1. Kerjakanlah LKPD ini dengan teman sebangku 2. Bacalah LKPD dengan baik dan cermat

3. Tanyakan pada guru apabila ada yang kurang jelas Kompetensi Dasar

4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi

Indikator

4.3.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

(42)

4. Setelah selesai mengerjakan LKPD, koreksi kembali hasil pekerjaan LKPD tersebut

1. Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP KASIH, yaitu Dina, Alfa, Sita, Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda- beda. Dina dan Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38.

Alfa mempunyai ukuran sepatu 37. Bima mempunyai ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39.

a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan semua nama anak di kelas VIII SMP Palangkaraya dengan semua ukuran sepatunya

b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Cartesius.

c. Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut.

2. Toko elektronik “Maju Bersama” menggunakan huruf sandi sebagai harga terendah pada setiap barangnya. Sandi yang digunakan adalah:

A B C D E F G H I J K L

↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a) Jika pada sebuah barang tertulis “CAHIL” tentukanlah harga barang tersebut!

b) Tentukanlah harga barang jika pada sebuah barang tertulis kata

“ABIGEL“!

c) Tentukanlah harga barang jika pada sebuah barang tertulis kata

“BADAK“!

(43)

3. Ditentukan himpunan pasangan bururut berikut:

i. {(1,5), (2,6),(3,7),(4,8),(5,9)}

ii. {(1,2),(2,5),(3,10),(4,17),(5,26)}

iii.{(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,c),(4,c)}

a. Di antara pasangan berurut di atas manakah yang termasuk fungsi?

b. Bila merupakan fungsi, tentukan domain dan kodomain

4. Fungsi f dinyatakan dg rumus h(x) = px + q, jika h(–6) = 32 dan h(4) = –8,

Tentukan :

a. Nilai p dan q b. Rumus fungsi h(x)

c. Grafik fungsi h(x) dengan {x| -3 ≤ x ≤ 3 }

(44)

………

……….

………

(45)

………

……….

………

……….

………

(46)

………

……….

………

(47)

………

………..

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

FUNGSI

Kompetensi Dasar :

3.3. Mendeskripsikan dan menyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata – kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan).

Indikator :

3.3.1. Mendefenisikan fungsi.

3.3.2. Menjelaskan istilah – istilah, notasi, dan nilai fungsi.

3.3.3. Menyatakan suatu fungsi dalam bentuk diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa dapat mendefenisikan fungsi.

2. Siswa dapat menjelaskan istilah – istilah, notasi, dan nilai fungsi.

3. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi

Kelompok :

………

Nama Anggota Kelompok :

………

PETUNJUK :

1. Baca dan kerjakanlah Lembar Kerja berikut dengan cermat!

2. Dalam melakukan kegiatan hendaknya mengutamakan kerja sama dengan sesama anggota kelompok sehingga mencapai hasil belajar yang maksimal.

3. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan, dapat bertanya kepada bapak/ibu guru.

SELAMAT

(48)

Aktivitas 1

Pasangkan nama siswa dengan hobbynya berdasarkan Wacana 1:

Pasangkan nama siswa dengan makanan kesukaannya berdasarkan Wacana 2:

Ada sekelompok siswa yang terdiri dari 5 orang siswa yaitu Alex, Melia, Cherly, Yogi, dan Bobby. Masing – masing siswa memiliki makanan kesukaan, dan minuman kesukaan, dan hobby dalam bidang olahraga.

Wacana 1:

Alex dan Bobby memiliki hobby yaitu bermain sepak bola, Yogi hobbynya bermain basket, Cherly suka bermain bulu tangkis, sedangkan Melia suka berenang.

Wacana 2:

Makanan kesukaan Alex adalah bakso, Bobby menyukai nasi goreng, Cherly dan Yogi menyukai mie goreng, sedangkan Melia menyukai mie aceh. Selain menyukai bakso, Alex juga menyukai mie aceh.

Wacana 3:

Sementara untuk minuman kesukaan, Bobby menyukai jus jeruk, Cherly menyukai jus markisa, Melia menyukai es cendol, sedangkan Alex menyukai teh manis dingin, dan Yogi menyukai jus sirsak.

Nama Siswa Hobby

………

(49)

Pasangkan nama siswa dengan minuman kesukaannya berdasarkan Wacana 3:

Isilah titik – titik di bawah ini.

1. Setelah pertemuan sebelumnya mempelajari relasi, apakah ketiga diagram panah di atas merupakan relasi?

………

2. Pada wacana 1, apakah setiap siswa memiliki hobby berbeda atau ada yang sama? Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis hobby?

………

3. Pada wacana 2, apakah setiap siswa memiliki makanan kesukaan berbeda atau ada yang sama? Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis makanan kesukaan?

………

4. Pada wacana 3, apakah setiap siswa memiliki minuman kesukaan berbeda atau ada yang sama? Adakah seorang siswa yang memiliki 2 jenis minuman kesukaan?

………

Nama Siswa Makanan Kesukaan

………

Nama Siswa Minuman Kesukaan

………

(50)

Dari perbedaan diagram panah wacana 1, 2, dan 3, diperoleh diagram panah wacana 1 merupakan contoh relasi fungsi, diagram panah wacana 2 merupakan contoh relasi, dan diagram panah wacana 3 merupakan contoh korespondensi satu – satu.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Aktivitas 2

Pasangkan relasi fungsi berikut:

Pada fungsi terdapat istilah domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan), dan range (daerah hasil).

Aktivitas 3

Jika 𝑓 adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dengan 𝑥 ∈ 𝐴 dan 𝑦 ∈ 𝐵 maka peta 𝑥 oleh 𝑓 adalah 𝑦 yang dinyatakan dengan 𝑓(𝑥). Dengan demikian diperoleh rumus fungsi sebagai berikut.

𝒇: 𝒙 → 𝒚 atau 𝒇: 𝒙 → 𝒇(𝒙) Fungsi adalah

Korespondensi satu – satu adalah

1 2 3 4 5

9 15 1 12 6 3 dikali 3

A B

Dari contoh di atas, maka:

a. Domain (daerah hasil) = Himpunan A = ………

b. Kodomain (daerah kawan) = Himpunan B = ………

c. Range (daerah hasil) = ………...

(51)

Misalkan bentuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai 𝑥 pada bentuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.

Kerjakanlah.

Sebuah fungsi 𝑓 dari himpunan A ke B adalah 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7, 𝑥 ∈ 𝐴. Jika 𝐴 = {1, 2, 3, 4}, tentukan nilai fungsinya.

Penyelesaian:

Langkah – langkah:

1. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7

2. Substitusi nilai 𝑥 yaitu anggota himpanan A ke fungsi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7, yaitu:

Aktivitas 4

Berdasarkan Aktivitas 3, nyatakan fungsi dalam : a. Diagram panah

b. Diagram Kartesius

c. Himpunan Pasangan Berurutan Penyelesaian:

a. Diagram Panah

 Pasangkan 𝑥 dengan nilai 𝑓(𝑥) Himpunan A = {1, 2, 3, 4}

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7

𝑥 = 1 → 𝑓(1) = −2(1) + 7 𝑓(1) = −2 + 7 𝑓(2) = 5

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7

𝑥 = 4 → 𝑓(4) = ……….

𝑓(4) = ………

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7

𝑥 = 3 → 𝑓(3) = ……….

𝑓(3) = ……….

𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 7

𝑥 = 2 → 𝑓(2) = −2(2) + 7 𝑓(2) = ……….

𝑓(2) = ……….

Maka diperoleh nilai : 𝑓(1) = 5 𝑓(2) = ……

𝑓(3) = ……

𝑓(4) = ……

𝑓

(52)

b. Diagram Kartesius

 Buatlah himpunan A dan himpunan B ke dalam diagram Kartesius, dengan koordinat 𝑥 ∈ ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝐴 dan koordinat 𝑦 ∈ ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝐵.

8 7 6 5 4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 -1

-2

c. Himpunan Pasangan Berurutan

 Pasangkan 𝑥 dengan nilai 𝑓(𝑥), yaitu 𝑥 = 1 dengan 𝑓(1) = 5

𝑥 = 2 dengan 𝑓(2) = ….

𝑥 = 3 dengan 𝑓(3) = ….

𝑥 = 4 dengan 𝑓(4) = ….

 Himpunan pasangan berurut = {(1,5), (…..,…..), (…..,…..), (…..,…..)}

A B

1 2

……

5

……

y

x

(53)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

FUNGSI

Kompetensi Dasar :

4.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.

Indikator :

4.3.1. Menghitung rumus fungsi.

4.3.2. Menyajikan grafik fungsi.

Kelompok :

………

Nama Anggota Kelompok :

………

PETUNJUK :

4. Baca dan kerjakanlah Lembar Kerja berikut dengan cermat!

5. Dalam melakukan kegiatan hendaknya mengutamakan kerja sama dengan sesama anggota kelompok sehingga mencapai hasil belajar yang maksimal.

6. Jika mengalami kesulitan dalam melakukan kegiatan,

(54)

Aktivitas 1

Diketahui rumus fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika nilai 𝑔(−1) = 1 dan 𝑔(2) = 4. Tentukan : a. Rumus fungsi

b. Nilai dari 𝑔(3𝑥 + 1) Langkah – langkah :

 Substitusi nilai 𝑔(−1) = 1 ke persamaan fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

 Substitusi nilai 𝑔(2) = 4 ke persamaan fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏

 Eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk mencari nilai a atau b 𝑔(−1) = 1

𝑔(−1) = 𝑎(−1) + 𝑏 = 1

−𝑎 + 𝑏 = 1 ………...….(Persamaan 1)

………

………...

………

(55)

 Substitusi nilai a atau b yang diperoleh ke salah satu persamaan. Dapat disubstitusi ke Persamaan 1 atau Persamaan 2.

 Jika nilai a dan b sudah diketahui, maka kita peroleh rumus fungsi dengan menyubstitusi ke persamaan fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.

 Dengan demikian kita dapat mencari nilai dari 𝑔(3𝑥 + 1) dengan menyubstitusi nilai 3𝑥 + 1 ke rumus fungsi baru.

………

a. Rumus fungsinya adalah :

………

b. Nilai 𝒈(𝟑𝒙 + 𝟏) adalah :

………

(56)

Aktivitas 2

Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2 dengan domain {𝑥| − 4 < 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑖𝑖𝑙} dan kodomain bilangan riil. Gambarlah grafik fungsi 𝑓.

Tentukan anggota dari domain (misalkan Himpunan A} yaitu:

Substitusi nilai 𝑥 ke persamaan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2.

Buatlah tabel fungsi.

Himpunan A = {𝑥| − 4 < 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑖𝑖𝑙}

= {-3, ……, ……, ……, ……, 2}

𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 2

𝑥 = −3 → 𝑓(−3) = (−3)²+ 2 = 9 + 2

= 11

………

………....………

………

………....

(57)

Isilah tabel fungsi berikut:

𝑥 -3 2

𝑓(𝑥) 11

Pasangan Berurutan (-3,11) Grafik Fungsi

(58)

Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran

Kelas/ Semester Materi

Sub Materi AlokasiWaktu

: SMP/MTs : Matematika : VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus

: Pengertian Persamaan Garis Lurus : 3 x 40 menit

Kompetensi Dasar dan Indikator

Kompetensi Dasar Indikator

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah

kontekstual.

3.4.1 Mengidentifikasi garis lurus melalui koordinat kartesius

3.4.2 Mengenal Persamaan Garis Lurus Nama Kelompok :

Ketua :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

Pertemuan 1

(59)

Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut. Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

3. Diskusikan hasil pemikiranmu dengan teman sekelompok. Kemudian bahaslah hal-hal yang dirasa perlu, untuk mempertegas kebenaran jawaban atau untuk memperoleh pemahaman dan pengertian yang sama terhadap masalah yang ditanggapi berbeda oleh teman sekelompok. Jika masih terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan diskusi kelompok, tanyakan kepada guru.

4. Kerjakan Latihan yang tersedia di LKPD ini untuk mengukur sejauh mana pemahamanmu terhadap materi yang disajikan.

Perhatikan beberapa garis berikut!

3.4.3 Menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang koordinat kartesius

1. Siswa dapat mengidentifikasi garis lurus melalui koordinat kartesius 2. Siswa dapat mengenal persamaan garis lurus

3. Siswa dapat menggambar grafik persamaan garis lurus pada bidang koordinat kartesius

Mengidentifikasi Garis Lurus melalui Koordinat Cartesius

Dari gambar di atas, yang termasuk garis lurus adalah

sedangkan sebaliknya, yang tidak termasuk garis lurus adalah Masalah 1

(a)

(b)

(c)

(g)

(d)

(e)

(f) (h)

(60)

Untuk mempelajari lebih lanjut, perhatikan koordinat kartesius berikut!

Pada koordinat kartesius, terdapat … sumbu, yaitu sumbu x (horizontal) dan sumbu y (vertikal). Pada perpotongan kedua sumbu dinamakan ……….

Selanjutnya perhatikan sebuah garis yang diletakkan pada bidang kartesius!

Nama dari garis tersebut adalah garis…

dengan koordiant titik A (…,…) dan koordinat titik B(…,…)

Garis tersebut condong ke arah … ?

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus pada Koordinat Cartesius

Gambarlah grafik dari persamaan berikut ini!

a) 4𝑥 − 3𝑦 − 12 = 0 b) 4𝑥 − 12 = 3𝑦 Alternatif Penyelesaian:

a) Diketahui:

Persamaan garis lurus 4𝑥 − 3𝑦 − 12 = 0 Ditanya:

Masalah 2

Masalah 3

X Y

O

A

B

(61)

Gambar grafik Jawab:

Sebelum kita menggambarkan grafik ke dalam koordinat kartesius, terlebih dahulu kita harus memperoleh minimal dua titik sebagai dasar untuk menarik garis lurus, maka untuk memperoleh titik tersebut dapat kita lakukan dengan cara mengambil titik potong pada masing-masing sumbu.

Titik potong sumbu x, berarti y bernilai 0 atau y = 0 4𝑥 − 3(0) − 12 = 0

4𝑥−. . . −12 = 0 4𝑥 − ⋯ = 0 4𝑥 = ⋯ 𝑥 =12

… = ⋯

Untuk y = 0, diperoleh x = …, maka titiknya adalah (…,0)

Titik potong sumbu y, berarti x bernilai 0 atau x = 0

4(… ) − 3𝑦 − 12 = 0 … − 3𝑦 − 12 = 0 −3𝑦 − 12 = 0 −3𝑦 = ⋯ 𝑦 =12

… = ⋯ Untuk x = 0, diperoleh y = …, maka titiknya adalah (0,…)

b) Dik: persamaan garis lurus 4𝑥 − 12 = 3𝑦

Dit: gambar grafik Jawab:

Sama halnya dengan bagian (a) diatas, Kita harus memperoleh minimal 2 titik,

Untuk y = …, diperoleh x = …, maka titiknya adalah (…,…) X

Y

O

………

(62)

Untuk x = …, diperoleh y = …, maka titiknya adalah (…,…)

Dari koordinat titik yang sudah didapat, gambarlah grafik dari persamaan tersebut.

X Y

O

(63)

Tingkat SatuanPendidikan Mata Pelajaran

: SMP Negeri 48 Muaro Jambi : Matematika

: VIII/Ganjil

: Persamaan Garis Lurus : Gradien (Kemiringan) : 3 x 40 menit

4.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah

kontekstual.

3.4.4 Memberi definisi tentang gradien 3.4.5 Menghitung gradien dari persamaan garis

Menghitung gradien garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu.

1. Siswa dapat memberi definisi tentang gradient 2. Siswa dapat menghitung gradien dari persamaan garis

3. Siswa dapat menghitung gradient melalui titik pusat dan suatu titik tertentu Nama Kelompok :

Ketua :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

5.

6.

Pertemuan

3.4.6

(64)

Di samping rumah Ana terlihat ada sebilah bambu disandarkan pada sebatang pohon.

Jarak mendatar dari ujung bambu ke pohon adalah 10 m. Adapun jarak tegaknya 5 m.

Gambar 1

(a) (b)

Petunjuk Penggunaan Lembar Kerja Peserta Didik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan.

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut.

Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

Memberi Definisi tentang Gradien

Tuliskan informasi apa yang dapat kamu pahami dari gambar diatas termasuk perbedaan antara gambar (a) dan gambar (b)!

 Dari kedua gambar di atas kemiringan tangga condong ke arah?

Hal tersebut memberi arti tentang nilai positif (+) atau negatif (-) pada kemiringan suatu benda.

 Tangga yang manakah yang tampak lebih miring?

Hal tersebut memberi arti tentang nilai besar kecilnya kemiringan suatu benda.

Maka, Gradien adalah …

Dari defenisi gradien dapat dirumuskan bahwa, Gradien (m) = ___________

Masalah 2 Masalah 1

(65)

 Dari permasalahan tersebut. Tentukan gradien bambu tersebut melalui langkah-langkah berikut.

Sebelumnya kamu sudah tahu bahwa gradien adalah perbandingan antara ________________ dan ________________

Maka, dapat kamu tentukan gradien dengan jarak mendatar 10 m dan jarak tegak 5 m.

Menghitung Gradien dari Persamaan Garis

Selain menentukan gradien dari gambar (seperti halnya permasalahan 2 di atas) ada juga bagian untuk menentukan gradien melalui persamaan garis lurus seperti berikut:

Hitunglah gradien dari persamaan berikut:

a) 𝑦 = 3𝑥 − 2

b) 10𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0 Alternatif Penyelesaian:

a) Diketahui:PGL 𝑦 = 3𝑥 − 2 Ditanya:gradien

Jawab:

dengan kita memahami bentuk umum PGL: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, berarti m yang merupakan koefisien dari variabel x = gradien.

Untuk 𝑦 = 3𝑥 − 2, 3 merupakan koefisien … = gradien (m) Maka gradien (m) = …

4𝑥 + 2𝑦 = 8 b) Diketahui: PGL

Ditanya: gradien Jawab:

Gradien (m) = =

Masalah 3

(66)

Berdasrkan gambar di samping, Suatu garis yang masing-masing ujungnya melewati titik (0,0) dan (2,8), hitunglah gradien garis tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:garis melalui titk … dan … Ditanya: gradien

Jawab:

Sesuai rumus gradien untuk garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu bahwa 𝑚 =^𝑦

𝑥

maka m = …

Cara 1: (mengubah bentuk persamaan ke bentuk y = mx + c) 2𝑦 = 8 − 4𝑥 + 2𝑦 = 8

𝑦 =8 − 2 𝑦 = −2𝑥 𝑦 = 𝑥 +

dengan kita memahami bentuk umum PGL: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, berarti m yang merupakan koefisien dari variabel x = gradien.

Maka gradienya adalah … Masalah 4

(67)

Tingkat SatuanPendidikan Mata Pelajaran

: Persamaan Garis Lurus : Gradien (Kemiringan) : 3 x 40 menit

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

3.4.6 Menghitung gradien garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu.

3.4.7 Menghitung gradien pada garis yang melalui dua titik

1. Siswa dapat menghitung gradien garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu.

2. Siswa dapat menghitung gradien pada garis yang melalui dua titik Nama Kelompok :

Ketua :

Anggota : 1.

2.

3.

4.

Pertemuan 3

(68)

Berdasrkan gambar di samping, Suatu garis yang masing-masing ujungnya melewati titik (0,0) dan (2,8), hitunglah gradien garis tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:garis melalui titk … dan … Ditanya: gradien

Jawab:

Sesuai rumus gradien untuk garis yang melalui titik pusat dan suatu titik tertentu bahwa 𝑚 =^𝑦

𝑥

maka m = …

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan.

2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari situasi masalah yang disajikan dalam LKPD berikut.

Kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. Catatlah kemungkinan-kemungkinan jawaban serta hal-hal penting yang sudah dimengerti ataupun belum dimengerti.

Menghitunggradiengaris yang melaluititikpusatdansuatutitiktertentu

X Y

O Masalah 1

(69)

Menghitunggradiengaris yang melaluidua titik

Hitunglah gradien pada gambar berikut!

Informasi dari gambar di samping koordinat titik A(…,…) dan B(…,…), dari arah kemiringan garis, maka tanda dari nilai gradien yang akan di hintung adalah positif atau

negatif

sekarang untuk memperoleh nilai m, digunakan rumus gradien yang melalui dua titik yaitu 𝑚 =^𝑦²^−𝑦¹

𝑥₂−𝑥₁

𝑚 = … − 9 7 − ⋯ 𝑚 =…

… 𝑚 = ⋯

Maka, gradien garis tersebut = … Masalah 2

X Y

O A

B

(70)

Sub Materi Alokasi Waktu

: Persamaan Garis Lurus : Menentukan Persamaan Garis : 3 x 40 menit

3.4.8 Menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradien

3.4.9 Menentukan persamaan garis yang melalui dua titik

1. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik dengan gradient 2. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang melalui dua titik

Nama Kelompok : Ketua : Anggota : 1.

2.

3.

4.

Pertemuan 4

(71)

Sebuah pesawat terbang akan mendarat di bandara. Mulai roda keluar (0 detik) hingga mendarat, pesawat tersebut membentuk garis lurus dengan kemiringan (gradien) -3. Pada saat 2 detik sesudah roda dikeluarkan, pesawat tersebut berada pada ketinggian 700 m dari atas tanah.

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

 Tulislah persamaan garis yang menunjukkan hubungan antara waktu dan ketinggian pesawat.

Masalah 1

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

(72)

 Buatlah sebuah tabel yang sesuai dengan poin pertama.

 Gambarlah grafiknya!

 Berapakah ketinggian pesawat di atas tanah, pada saat 8 detik sesudah roda keluar?

 Pada detik berapa pesawat menyentuh lantai?

 Bagaimana caramu menemukan hasil tersebut?

 Pada detik berapa pesawat mempunyai ketinggian 550 m di atas tanah?

X Y

O

(73)

Diketahui titik A(-3,0) dan B (3,6) pada garis s

 Gambarkanlah grafiknya

 Tentukan persamaan garis s, berdasarkan langkah- langkah berikut:

Langkah pertama

1. Mencari gradien garis s dengan menggunakan dua titik yang diketahui yaitu titik A(-3,0) dan titik B(3,6)

2. Setelah diperoleh gradien garis, pilihlah salah satu titik diantara dua titik misal titik A (-3,0) kemudian substitusikan pada persamaan y – y1 = m (x-x1)

3. Coba lagi dengan cara yang sama dengan titik B(3,6) Masalah 2

AKTIVITAS PESERTA DIDIK

X Y

O

(74)

4. Bandingkan hasilnya

5. Berikan kesimpulanmu.

(75)

Sub Materi Alokasi Waktu

: Persamaan Garis Lurus : Hubungan Antar Garis : 3 x 40 menit

3.4.10 Menentukan persamaan garis yang saling sejajar

3.4.11 Menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus

3.4.12 Menentukan persamaan garis yang saling berimpit

3.4.13 Menentukan persamaan garis yang berpotongan

1. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling sejajar 2. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling tegak lurus 3. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang saling berimpit 4. Siswa dapat menentukan persamaan garis yang berpotongan

Nama Kelompok : Ketua : Anggota : 1.

2.

3.

4.

Pertemuan 5

(76)

Disajikan beberapa garis berikut.

PetunjukPenggunaanLembarKerjaPesertaDidik 1. Tulislah nama, ketua, dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan

 Apa yang Anda ketahui tentang garis- garis pada gambar di atas? Coba jelaskan!

 Tentukan persamaan garis lurus untuk tiap–tiap garis tersebut.

Masalah 1