BAB I PENDAHULUAN
F. Kerangka Teori
3. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah sebuah persamaan yang mempunyai dua variabel, dengan masing-masing
variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian di antara kedua variabel tersebut.12
Bentuk umum PLDV adalah + = �須 dengan , , z dinamakan koefisien dari , dinamakan koefisien dari , dan dinamakan konstanta.
Misalnya:
2x + 3y = 10 3x – 6y = -2
b. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear adalah himpunan beberapa persamaan linear yang saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaannya adalah bilangan real. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebuah persamaan yang mempunyai dua variabel, dengan masing-masing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian di antara kedua variabel tersebut. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel dan adalah :
1 + 1 = 1
2 + 2 = 2
Dengan , adalah variabel dalam SPLDV, 1, 1 adalah koefisien variabel , 2, 2adalah koefisian variabel , dan 1, 2 adalah konstanta persamaan. Elemen 1, 2, 1, 2, 1, dan
12 J, Dris. Matematika Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. (Jakarta:Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional,2011),hlm.80.
2 bilangan real; 1 dan 1 tidak keduanya 0; 2 dan 2 tidak keduanya 0.
c. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel ada 3 cara yaitu:
a) Metode Eliminasi
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel menggunakan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Sehingga, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Dalam penggunaaan metode eliminasi salah satu dari dua variabel akan dieliminasi atau dihilangkan.
Ada dua buah persamaan, yaitu 2x + y = 8 dan x – y = 10 dimana x, y ∈ �. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut dengan metode eliminasi!
Penyelesaian:
Dari kedua persamaan tersebut, bisa dilihat koefisien yang sama dimiliki oleh variabel y. Maka dari itu, variabel y inilah yang bisa dihilangkan dengan cara dijumlahkan. Dengan demikian nilai x bisa ditentukan dengan cara berikut:
2x + y = 8 x – y = 10 +
3x = 18 x = 6
2x + y = 8 | x 1 | 2x + y = 8 x – y = 10 | x 2 | 2x – 2y = 20 –
3y = -12 y = -4
Maka, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 4)}.
b) Metode Substitusi
Penyelesaian Sistem Presamaan Linear Dua Variabel menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Hal ini menunjukkan bahwa metode substitusi merupakan cara untuk mengganti satu variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukkan menjadi persamaan yang variabelnya.
Contoh soal metode substitusi.
1) Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan + 3 = 15 dan 3 + 6 = 30
Penyelesaian:
Langkah pertama : x + 3y = 15
x = -3 + 15 ……..(1) 3x + 6y = 30 …...(2)
Masukkan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai y, maka :
3x + 6y = 30
(-3y + 15) + 6y = 30 -9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45 -3y = -15
y = 5
Selanjutnya untuk mencari nilai x maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan (1) atau (2) :
x + 3y = 15 x + 3 (5) = 15 x + 15 = 15 x = 0
Jadi , HP = { 0 , 5 } c) Metode Campuran
Metode ini merupakan gabungan dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dan substitusi.
Contoh soal metode campuran.
1) Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 11 dimana x, y ∈ �.
Penyelesaian:
2x + y = 5 ……..….(1) 3x –2y = 11 ……..(2)
Dari kedua persamaan di atas tidak ditemukan koefisien variabel yang sama sehingga salah satu koefisien variabel harus disamakan terlebih dahulu dengan cara mengalikan kedua persamaan dengan suatu bilangan. Misalnya meyamakan koefisien dari variabel x maka persamaan pertama dikalikan dengan 3 dan persamaan yang kedua dikalikan dengan 2.
2x + y = 5 | x3 | 6x + 3y = 15 3x – 2y = 11 | x2 | 6x – 4y = 22 –
7y = -7 y = -1
Lalu hasil tersebut bisa disubstitusikan ke salah satu persamaan.
Misalkan persamaan pertama, sehingga diperoleh:
2x + y = 5 2x -1 = 5 2x = 5 + 1 2x = 6
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(3, -1)}
Bagi anak berkesulitan belajar, bahkan juga bagi anak yang tidak berkesulitan belajar, menyelesaikan soal cerita semacam itu bukan pekerjaan yang mudah. Disamping itu, anak juga tidak terlatih untuk menyelesaikan masalah matematika secara lebih sistematis. Oleh karena itu, pendekatan pemecahan masalah dengan langkah-langkah yang telah ditemukkan tampaknya lebih baik untuk digunakan bagi anak berkesulitan belajar maupun tidak berkesulitan belajar.13
Secara umum teknik menyelesaikan soal aplikasi berbentuk cerita tidak jauh berbeda dengan menyelesaikan soal yang lain, hanya saja soal aplikasi dibuat dalam bentuk cerita dan dalam penyelesaian dituntut kemauan siswa dalam menterjemahkan soal-soal cerita tersebut ke dalam bentuk model matematika. Untuk menyelesaikan soal cerita khususnya yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, kita harus merubah soal cerita tersebut kebentuk sistem persamaan linear dua variabel.
Soal dalam matematika pada umumnya dibedakan menjadi dua yaitu soal dalam bentuk cerita dan non cerita, panjang pendeknya bahasa yang digunakan dalam mengungkan soal cerita biasanya mempengaruhi tingkat kesalahan soal tersebut.makin panjang bahasa yang digunakan maka tingkat kesulitan dan kesalahan soal tersebut makin tinggi pula. Dalam penelitian ini yang dimaksud soal cerita
13 Mulyono.Pendidikian Anak Berkesulitan Belajar(Jakarta:Rineka Cipta, 2003).hlm.258
adalah soal matematika yang disajikan dalam bentuk kalimat dan berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
4. Kesulitan Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Cerita Metematika
Soal cerita matematika adalah soal yang disajikan dalam bentuk uraian atau cerita baik secara lisan maupun tulisan. Soal cerita wujudnya berupa kalimat verbal sehari-hari yang makna dari konsep dan ungkapannya dapat dinyatakan dengan symbol dan relasi matematika. Memahami makna konsep dan ungkapan dalam soal cerita serta mengubahnya dalam bentuk symbol dan relasi matematika sehingga menjadi model matematika bukanlah hal yang mudah bagi sebagian siswa. Untuk itu dituntut untuk memahami masalah baik dari segi bahasa maupun dari segi matematikanya, termaksud dalam hal penalaran, komunikasi dan strategi pemecahan masalah.
Dalam penyelesaian soal-soal cerita banyak anak yang mengalami kesulitan. Kesulitan tersebut tampaknya terkait dengan pengajaran yang menurut anak yang membuat matematika tanpa lebih dahulu memberikan petunjuk tentang langkah-langkah yang harus ditempuh.
Matematika tidak lepas dari perhitungan, operasi pembagian, perkalian, penjumlahan, pengurangan, pembuktian dan lain sebagainnya. Hal ini sering kali menjadi hambatan bagi siswa, mungkin juga cara yang digunakan oleh guru berbeda, tetapi pada umumnya karena pemahaman metematikanya kurang, sehingga dalam mengaplikasikannya merasa kesulitan, jadi dapat dikatakan bahwa
untuk menyelesaikan soal-soal cerita matematika khususnya soal-soal cerita sistem persamaan linear dua variabel sangat diperlukan keterampilan matematika dan juga keterampilan belajar agar dapat menyelesaikan soal-soal tersebut dengan baik dan benar.
Dalam menyelesaikan soal-soal cerita matematika, siswa diharapkan dapat memahami konsep dengan baik untuk mempermudah proses penyelesaian soal. Siswa harus cermat menganalisa maksud soal serta mampu mengklasifikasikan konsep-konesp yang relevan dengan kondisi yang ada, kemudian merumuskan penyelesaian soal berdasarkan konsep yang sudah diperoleh sebelumnya. Banyak hal kemungkinan menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika diantaranya, siswa tidak memahami maksud soal yang diberikan, atau karena siswa tidak memahami konsep yang sudah diajarkan.
5. Pemecahan Masalah Matematika
Pemecahan masalah menurut posamentier (1999:98) adalah suatu proses mengaplikasikan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi yang baru dan tidak dikenal. Belajar memecahkan masalah adalah alasan utama mempelajari matematika. Memecahkan soal cerita ( word problem ) adalah salah satu bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa soal cerita ( non tex problem ). Sehingga untuk menyelesaikan soal yang bertipe masalah, kita memerlukan
langkah-langkah pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah.14
Pemecahan masalah adalah aplikasi dari konsep dan keterampilan, dalam pemecahan masalah biasanya melibatkan beberapa kombinasi konsep dan keterampilan dalam suatu situasi baru atau situasi yang berbeda.15 Contoh pada saat siswa diminta untuk mencari nilai optimum dari suatu persamaan, beberapa konsep dan keterampilan ikut terlibat. Beberapa konsep yang terlibat adalah: cara-cara menentukan daerah penyelesaian suatu pertidaksamaan dan keterampilan menerjemahkan persoalan matematika ke dalam model matematika.
Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual yang paling tinggi. Pemecahan masalah harus didasarkan atas apa adanya kesesuaian dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi.
Untuk dapat memecahkan masalah diperlukan tahap-tahap pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Menurut Polya (1973: 5), ada empat tahap pemecahan masalah yaitu; (1) memahami masalah, (2) merencanakan pemecahan, (3) melaksanakan rencana, (4) memeriksa kembali. Pemecahan masalah Polya dapat dilihat pada Gambar 1.1 berikut.
14 Ibid,…
15 Mulyono Abdurrahman,Dr. Pendidikan Anak Berkesulitan Belajar.(rineka cipta- jakarta.2003),h.254
Gambar 1
Tahap Pemecahan Masalah Polya
Menurut polya (1973: 5-17), empat tahap pemecahan masalah Polya dirinci sebagai berikut:
a. Memahami Masalah (understand the problem)
Tahap pertama pada penyelesaian masalah adalah memahami soal, siswa perlu mengidentifikasi apa yang diketahui, apa saja yang ada, jumlah, hubungan dan nilai-nilai yang terkait serta apa yang ditanyakan. Beberapa saran yang dapat membantu siswa dalam memahami masalah yang kompleks: (1) memberikan pertanyaan mengenai apa yang diketahui dan ditanya, (2) menjelaskan masalah sesuai dengan kalimat sendiri , (3) menghubungkannya dengan masalah lain yang serupa, (4) fokus pada bagian yang penting dari masalah tersebut, (5) mengembangkan model, dan (6) menggambar diagram.
b. Membuat Rencana (devise a plan)
Siswa perlu mengidentifikasi operasi yang terlibat serta strategi yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Hal
Memahami Masalah
Melihat kembali Membuat Rencana
Melaksanakan Rencana
ini bisa dilakukan siswa dengan cara seperti: (1) menebak, (2) mengembangkan sebuah model, (3) mensketsa diagram, (4) menyederhanakan masalah, (5) mengidentifikasi pola, (6) membuat tabel, (7) eksperimen dan simulasi, (8) bekerja terbalik, (9) menguji semua kemungkinan, (10) mengidentifikasi sub-tujuan, (11) membuat anologi, dan (12) mengurutkan data/ informasi.
c. Melaksanakan Rencana (carry out the plan)
Apa yang diterapkan jelaslah tergantung pada apa yang telah direncanakan sebelumnya dan juga termasuk hal-hal berikut: (1) mengartikan informasi yang diberikan ke dalam bentuk matematika; dan (2) melaksanakan strategi selama proses dan penghitungan yang berlangsung. Secara umum pada tahap ini siswa perlu mempertahankan rencana yang sudah dipilih. Jika semisal rencana tersebut tidak bisa terlaksana, maka siswa dapat memilih cara atau rencana lain.
d. Melihat kembali (looking back)
Aspek-aspek berikut perlu diperhatikan ketika mengecek kembali langkah-langkah yang sebelumnya terlibat dalam menyelesaikan masalah, yaitu: (1) mengecek kembali semua informasi yang penting yang telah teridentifikasi; (2) mengecek semua penghitungan yang sudah terlibat; (3) mempertimbangkan apakah solusinya logis; (4) melihat alternatif penyelesaian yang
lain; dan (5) membaca pertanyaan kembali dan bertanya kepada diri sendiri apakah pertanyaannya sudah benar-benar terjawab.16
Sementara itu, menurut Krulik dan Rudnick, sebagaimana dikutip oleh Carson (2008:21-22), ada lima tahap yang dapat dilakukan dalam memecahkan masalah yaitu sebagai berikut:
a. Membaca (read)
Aktifitas yang dilakukan siswa pada tahap ini adalah mencatat kata kunci, bertanya kepada siswa lain apa yang sedang ditanyakan pada masalah, atau menyetakan kembali masalah ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami.
b. Mengeksplorasi (explore)
Proses ini meliputi pencarian pola untuk menentukan konsep atau prinsip dari masalah. Pada tahap ini siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan, menyajikan masalah ke dalam cara yang mudah dipahami. Pertanyaan yang digunakan pada tahap ini adalah, “seperti apa masalah tersebut”?. Pada tahap ini biasanya dilakukan kegiatan menggambar atau membuat tabel.
c. Memilih suatu strategi (select a strategy)
Pada tahap ini, siswa menarik kesimpulan atau membuat hipotesis mengenai bagaimana cara menyelesaikan masalah yang ditemui berdasarkan apa yang sudah diperoleh pada dua tahap pertama.
16 G, Polya. How to Solve it. (New Jersey: Princeton University Press,1973).h.5-17.
d. Menyelesaikan masalah (solve the problem)
Pada tahap ini semua keterampilan matematika seperti menghitung dilakukan untuk menemukan suatu jawaban.
e. Meninjau kembali dan mendiskusikan (review and extend)
Pada tahap ini, siswa mengecek kembali jawabannya dan melihat variasi dari cara memecahkan masalah.
Sedangkan tingkat pemecahan masalah menurut Dewey, sebagaimana dikutip oleh Carson (2008:39) adalah sebagai berikut:
a. Menghadapi masalah (confront problem), yaitu merasakan suatu kesulitan. Proses ini bisa meliputi menyadari hal yang belum diketahui, dan frustasi pada ketidakjelasan situsi.
b. Pendefinisian masalah (define problem), yaitu mengklarifikasi karakteristik situasi. Tahap ini meliputi kegiatan mengkhususkan apa yang diketahui dan yang tidak diketahui, menemukan tujuan- tujuan, dan mengidentifikasi kondisi-kondisi yang standar.
c. Penemuan solusi (inventory several solution), yaitu mencari solusi.
Tahap ini bisa meliputi kegiatan memperhatikan pola-pola mengidentifikasi langkah-langkah dalam perncanaan, dan memilih atau menemukan algoritma.
d. Konsekuensi dugaan solusi (conjecture consequence of solution), yaitu melakukan rencana atas dugaan solusi. Seperti menggunakan algoritma yang ada, mengumpulkan data tambahan, melakukan
analisis kebutuhan, merumuskan kembali masalah, mencobakan untuk situasi-situasi yang serupa dan mendapatkan hasil (jawaban).
e. Menguji konsekuensi (test concequences), yaitu menguji apakah definisi masalah cocok dengan situasinya. Tahap ini bisa meliputi kegiatan mengevaluasi apakah hipotesis-hipotesisnya sesuai?, apakah data yang digunakan tepat?, apakah analisis yang digunakan tepat?, apakah analisis sesuai dengan tipe data yang ada?, apakah hasilnya masuk akal?, dan apakah rencana yang digunakan dapat diaplikasikan di soal yang lain?.
Berdasarkan tahap pemecahan masalah yang telah diuraikan sebelumnya, disimpulkan bahwa aktivitas pemecahan masalah dari Polya, Dewey, serta Krulik dan Rudnick hamper sama. Sementara itu, perbandingan dari tahap-tahap pemecahan masalah menurut Polya, Krulik dan Rudnick, serta Dewey menurut Carson (2008:8) dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1
Tabel Perbedaan Tahap Pemecahan Masalah Tahap-tahap pemecahan masalah
Krulik dan Rudnick Polya Dewey
1. Membaca (read) 1. Memahami masalah (understand the problem)
1. Menghadapi masalah (conform the problem) 2. Mengeksplorasikan
(explore)
2. Membuat rencana (devise plan)
2. Pendefinisian (define problem)
3. Memilih suatu strategi (select a strategy)
3. Melaksanaka n rencana (carry out the plan)
3. Perumusan (formulation)
4. Meninjau kembali dan mendiskusikan (reviewand extend)
4. Melihat kembali (looking back)
4. Mencobakan (test)
5. Evaluasi (evaluation)
Selanjutnya, penelitian ini akan menggunakan tahap pemecahan masalah Polya yang meliputi: (a) memahami masalah atau understand the problem, (b) membuat rencana penyelesaian atau devise a plan, (c) melaksanakan rencana penyelesaian atau cary out the plan, (d) melihat kembali atau looking back.17 Hal ini bertujuan agar siswa lebih terampil dalam menyelesaikan masalah matematika, yaitu terampil dalam menjalankan prosedur-prosedur dalam menyelesaikan masalah secara cepat dan cermat seperti yang diungkapkan oleh Hujodo sebagaimana dikutip oleh Yuwono (2010:40).18 Selain itu, menurut Saad &Ghani (2008:121), tahap pemecahan masalah menurut Polya juga digunakan secara luas di
17 Carson, J.A Problem With Problem Solving: Teaching Thingking Without
Teaching Knowledge. The Mathematics Educator Journal, Vol 17, Nomor 2,2008, hlm. 7-14.
18 Ahmad, Yuwono. Profil Siswa SMA Dalam Memecahkan Masalah Matematika Ditinjau dari Tipe Kepribadian. Tesis.( Surakarta: PPS Universitas Sebelas Maret,2010).h. 40
kurikulum matematika di dunia dan merupakan tahap pemecahan yang jelas.19
Berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya, pada penelitian ini indikator yang ingin diketahui oleh peneliti pada waktu siswa mengerjakan pemecahan masalah matematika dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2
Indikator Tahap Pemecahan Masalah Materi SPLDV Tahap Pemecahan Masalah Menurut Polya Memahami
Masalah
Membuat Rencana
Melaksanakan Rencana
Memeriksa Kembali Indikator:
(1) siswa dapat mengungkapkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal, (2) siswa mampu memahami apakah keterangan yang diberikan cukup untuk mencari apa yang ditanyakan.
Indikator:
(1) siswa mampu menyusun model matematika , (2) siswa menentuka n alternatif pemecahan masalah.
Indikator:
(1) siswa mampu mengembangkan strategi
pemecahan masalah, (2) siswa
melaksanakan heuristik/strategi selama proses dan perhitungan yang
berlangsung.
Indikator:
(1) siswa mengidentif ikasi kesalahan perhitungan , (2) siswa memeriksa kecocolan antara yang telah
ditemukan dengan apa yang
19 N.S, Saad, & A.S, Ghani.Teaching Mathematics in Secondary School:Theories and Practices. (Perak: Universiti Pendidikan Sultan Idris,2008).h.121.
ditanyakan, (3) dan siswa dapat membuat kesimpulan yang tepat.
6. Klasifikasi Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika
Pada umumnya kecerdasan seseorang tidak sama walaupun semua usia sama, ada yang capat daya tangkapnya dan ada yang lambat dalam menangkap pelajaran20. Hal ini pada umumnya dikarenakan adanya masalah kesulitan dalam belajar. Kemudian belajar merupakan suatu kondisi dimana siswa mengalami hambatan dalam belajar.
Kesulitan belajar biasanya tercermin dengan adanya kesalahan yang dilakukan dengan pengerjaan soal.
Kata kesalahan berasal dari kata salah yang berarti “tidak benar, tidak betul”,21 menjadi kesalahan berarti “kekeliruan, kealpaan”.22 Dari hal ini dapat dipahami bahwa kesalahan adalah tindakan tidak benar atau tidak betul yang disebabkan oleh kekeliruan dan kealpaan.
Kekeliruan atau kealpaan dalam hal ini bisa dilakukan dengan sengaja ataupun tidak. Kesalahan ini timbul karena banyak unsur-unsur yang mempengaruhinya, seperti peserta didik, pengajar, metode pembelajaran, dan lingkungannya. Misalnya peserta didik dalam
20Simanjuntak.Metode Mengajar Matematika,(Jakarta:Rineka Cipta,1993),hlm.90.
21 Ibid., hlm. 982.
22 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Tiga, (Jakarta:
Balai Pustaka 2002), hlm. 983.
proses pembelajaran tidak memperhatikan saat guru menjelaskan dan tidak mengulang materi yang diberikan guru, sehingga saat mengerjakan soal yang diberikan oleh guru, siswa tidak bisa menyelesaikannya.
Adapun kesalahan yang dilakukan pengajar misalnya jarang hadir di kelas, hanya memberikan tugas kepada siswa, sehingga bagi beberapa siswa saat diberikan soal belum bisa menyelesaikannya.
Metode pembelajaran pun berpengaruh, jika hanya melibatkan guru saja tanpa melibatkan keaktifan siswa dalam proses pembelajaran bisa menimbulkan kejenuhan bagi siswa. Lingkungan yang ada di sekitar sekolah ataupun di sekitar siswa baik keluarga dan masyarakat sekitar sudah tentu berpengaruh terhadap siswa, siswa yang tinggal di lingkungan yang mengerti akan pentingnya pendidikan akan berbeda dengan siswa yang berada di lingkungan yang kurang mengerti akan pentingnya pendidikan.
Ada beberapa klasifikasi kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika secara umum yaitu antara lain letak kesalahan dan jenis- jenis kesalahan yang sering dilakukan.
a. Letak kesalahan
Pada umumnya kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika dapat dilihat dari letak kesalahan yang sering dilakukan. Letak kesalahan itu antara lain:
1) Memahami soal.
2) Pengerjaan soal.
3) Penarikan kesimpulan.
b. Jenis-jenis kesalahan
Adapun jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan antara lain:
1) Kesalahan konsep.
Kesalahan konsep memiliki indikator antara lain:
a) Menentukan teorema atau rumus untuk menjawab suatu masalah.
b) Penggunaan teorema atau rumus tidak sesuai dengan kondisi prasyarat.
2) Kesalahan menggunakan data
Kesalahan menggunakan data memiliki indikator antara lain:
a) Tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai.
b) Kesalahan memasukan data ke variabel.
3) Interprestasi bahasa
Intreprestasi bahasa memiliki indikator antara lain:
a) Kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika.
b) Kesalahan dalam menginterprestasi symbol kedalam bahasa matematika.
4) Kesalahan teknis
Kesalahan teknis memiliki indikator:
a) Kesalahan perhitungan.
b) Kesalahan memanipulasi bentuk aljabar.
5) Kesalahan penarikan kesimpulan
Kesalahan penarikan kesimpulan memiliki indikator:
a) Melakukan penyimpulan tanpaa alasan yang mendukung.
b) Melakukan penyimpulan yang tidak sesuai penalaran logis.
7. Pengertian Analisis
Menurut KBBI Departemen Pendidikan Nasional (2002), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab musabab, duduk perkaranya, dan sebagainya).23 Analisis mempunyai tujuan untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Menurut KBBI pengarang Umi Chulsum & Windy Novia (2006), pengertian analisis adalah sebagai berikut:
a. Analisis adalah proses pencarian jalan keluar (pemecahan masalah) yang berangkat dari dugaan akan kebenarannya.
b. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya.
c. Analisis adalah penyelidikan kimia dengan menguraikan sesuatu untuk mengetahui zat-zat yang menjadi bagiannya.
d. Analisis adalah penguraian suatu pokok atas berbagai bagiannya dan penelaahan bagian itu sendiri serta hubungan antarbagian untuk mendapatkan pengertian yang tepat dan pemahaman makna keseluruhan.24
23 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia Edisi Tiga, (Jakarta:
Balai Pustaka 2002), hlm. 43.
24 Umi Chulsum & Windy Novia, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Surabaya: Kashiko,
2006), hlm. 43.
Kamus Bahasa Indonesia kontemporer karangan Peter Salim dan Yenni Salim menjabarkan pengertian analisis sebagai berikut:
a. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (perbuatan, karangan dan sebagainya) untuk mendapatkan fakta yang tepat (asal usul, sebab, penyebab sebenarnya, dan sebagainya).
b. Analisis adalah penguraian pokok persoalan atas bagian- bagian, penelaahan bagian-bagian tersebut dan hubungan antar bagian untuk mendapatkan pengertian yang tepat dengan pemahaman secara keseluruhan.
c. Analisis adalah penjabaran (pembentangan) sesuatu hal, dan sebagainya setelah ditelaah secara seksama.
d. Analisis adalah proses pemecahan masalah yang dimulai dengan hipotesis (dugaan, dan sebagainya) sampai terbukti kebenarannya melalui beberapa kepastian (pengamatan, percobaan, dan sebagainya).
e. Analisis adalah proses pemecahan masalah (melalui akal) ke dalam bagian-bagiannya berdasarkan metode yang konsisten untuk mencapai pengertian tentang prinsip-prinsip dasarnya.25 Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa analisis adalah suatu penyelidikan, pencarian, dan pemecahan masalah yang dimulai dengan hipotesis/dugaan untuk mengetahui keadaan dan fakta yang sebenarnya (asal usul, sebab-musabab) suatu perkara secara keseluruhan.
G. Metode Penelitian 1. Pendekatan Penelitian
Penelitian ini dirancang menggunakan pendekatan kualitatif jenis studi kasus.
25 Peter Salim & Yenni Salim, Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, (2002), dalam https://kangtofa.wordpress.com/2016/02/03/pengertian-analisis/, diakses tanggal 30 Desember 2017 pukul 06:05.
Menurut Sugiyono, metode penelitian kualitatif adalah metode penelitian yang digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah, (sebagai lawannya adalah eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci, teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi (gabungan), analisis data bersifat induktif, dan hasil penelitian kualitatif lebih menekankan makna dari pada generalisasi.26
Menurut Djamaan Satori dan Aan Komariah dalam bukunya mengatakan bahwa penelitian kualitatif dilakukan karena peneliti ingin mengeksplorasi fenomena-fenomena yang tidak dapat dikuantifikasikan yang bersifat deskriptif seperti proses suatu langkah kerja, formula suatu resep, pengertian-pengertian tentang suatu konsep yang beragam, karakteristik suatu barang dan jasa, gambar dan gaya- gaya tata cara suatu budaya, model fisik artefak dan lain sebagainya.27
Metode penelitian yang akan digunakan adalah metode studi kasus.
“Penelitian studi kasus adalah suatu penelitian kualitatif yang berusaha menemukan makna, menyelidiki proses dan memperoleh pengertian dan pemahaman yang mendalam dari individu, kelompok atau situasi.”28
Studi kasus yang dimaksudkan yaitu peneliti ingin mengetahui secara langsung kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa dengan
26 Sugiyono, Memahami Penelitian Kualitatif, (Bandung: alfabeta: 2012), hlm. 1.
27Djama’an Satori dan Aan Komariah, Metode Penelitian Kualitatif, (Bandung:
Alfabeta, 2012), hlm. 23.
28Emzir, Metodologi Penelitian Kualitatif Analisis Data, (Jakarta:Rajawali Pers, 2010), hlm. 20.