NILAI SENTRAL
6.7 Angka Baku
6.7.2 Mendeteksi Data Ekstrem (Outlier)
Untuk mendeteksi apakah suatu pengamatan (data) merupakan data ektrem (terlalu besar/tinggi atau terlalu kecil/rendah) dalam kelompoknya ( untuk data yang menyebar/mendekati normal) berlaku kreteria sebagai berikut: bila nilai Z data tersebut terletak diluar interval minus 3 ( 3) dan plus 3 (+ 3) atau bila nilai absolut Z yaiatu
Z
> 3, maka pengamatan (data) tersebut dianggap outlier (McClave, et al ; 2011). Sebaran pengamatan (data) normal seperti Gambar 6.2.
- 3 - 2 - 1 0 + 1 + 2 + 3 z P = 0
Gambar 6.2 Kurva Normal baku
Contoh 6- 20
Dari daftar gaji seluruh karyawan sebuah perusahaan pembiayaan (jumlah karyawan yang digaji sebanyak 100 orang) diketahui bahwa rata-rata gaji mereka per bulan sebesar Rp 6,5 juta dan simpangan bakunya Rp 450 Ribu (= Rp 0,45 Juta). Salah satu karyawan perusahaan tersebut yaitu Anton digaji Rp 5 Juta per bulan. Apakah gaji Anton tersebut merupakan data outlier?
Penyelesaian
Seluruh karyawan menunjukkan populasi. Jadi, N =100, oleh karena N>30, maka sebaran datanya (populasinya) normal.
P
Rp 6,5 Juta,s
= Rp 0,45 Juta dan x = Rp 5 juta Z =V P
i x
= Z = - 3,33
Oleh karena nilai Z = - 3,33 terletak diluar interval minus 3 dan positif 3 yaitu lebih kecil dari - 3 atau nilai Z = 3,33 > 3, maka gaji Anton merupakan data outlier (terlalu kecil).
Soal-soal Latihan
6 - 1 Biaya operasional (miliar rupiah) sebuah hotel berbintang lima yang berlokasi di Jakarta selama lima tahun terakhir sebagai berikut:
1,6 2,0 3,1 2,4 4,3 Hitunglah :
(a) Deviasi kuartilnya.
(b) Deviasi rata-ratanya.
(c) Simpangan baku dan variannya.
G .RH¿VLHQYDULDVLQ\D
6 - 2 Sepuluh sabun mandi merk tertentu yang merupakan sampel acak, di- timbang berat nettonya (gram) diperoleh data sebagai berikut:
130 128 127 132 133 131 129 130 132 128 (a) Hitunglah deviasi rata-ratanya, dan interpretasikan hasilnya.
(b) Hitunglah simpangan bakunya, dan interpretasi hasilnya.
(c) Hitunglah variannya.
6 - 3 Harga per kg sembilan bahan pokok (rupiah) pada bulan Januari 2010 di Kota Denpasar adalah sebagai berikut :
6.104 21.833 18.000 12.533 11.000 15.000 8.208 3.500 3.333 Hitunglah:
(a) Simpangan baku kesembilan harga per kg bahan pokok tersebut.
E .RH¿VLHQYDULDVLQ\D
(Sumber: BPS- Provinsi Bali, 2011).
6 - 4 Dua sampel yang masing-masing terdiri dari 5 kaleng cat tembok merk A dan 5 kaleng cat tembok merk B. Pada label kedua jenis cat tem- bok tersebut tertera berat netto 5 kg. Masing-masing sampel tersebut diukur berat nettonya, dan diperoleh data sebagai berikut (satuan data dalam kg):
Merk A 5, 1 5, 0 5, 2 4, 9 4, 8
Merk B 4, 8 5, 0 5, 4 4, 6 5, 2
(a) Hitunglah simpangan baku berat netto cat merk A.
(b) Hitunglah simpangan baku berat netto cat merk B.
F +LWXQJODKNRH¿VLHQYDULDVLEHUDWQHWWRFDWPHUN$
G +LWXQJODKNRH¿VLHQYDULDVLEHUDWQHWWRFDWPHUN%
H %DQGLQJNDQNRH¿VLHQYDULDVLEHUDWQHWWRNHGXDFDWWHUVHEXW\DQJ mana lebih kecil?
(f) Bila Anda ingin membeli cat yang beratnya sesuai dengan yang tertera pada labelnya, cat merk apa yang saudara beli merk A atau B? Berikan alasan.
Soal-soal Latihan
6 - 5 Sebuah mesin cetak diatur sedemikian rupa sehingga waktu yang diperlukan untuk mencetak satu rim naskah rata-ata 5,8 menit dengan simpangan baku 0,6 menit. Berdasarkan dalil Chebyshev, tentukanlah proporsi waktu antara 4,5 menit sampai 7,0 menit dalam mencetak satu rim naskah tersebut.
6 - 6 Karto adalah salah satu siswa SMA 1 Surabaya sedangkan Fadly ada- lah salah satu siswa SMA 2 Surabaya. Pada ujian kenaikan kelas da- ODP PDWD SHODMDUDQ ¿VLND .DUWR PHPSHUROHK QLODL 1LODL UDWDUDWD XMLDQ ¿VLND GL VHNRODK .DUWR DGDODK GHQJDQ VLPSDQJDQ EDNX )DGO\PHPSHUROHKQLODLPDWDSHODMDUDQ¿VLNDGDQQLODLXMLDQUDWDUDWD
¿VLNDGLVHNRODKQ\DDGDODKGHQJDQVLPSDQJDQEDNXVHEHVDU Pertanyaan:
(a) Siapakah yang lebih berprestasi khususnya dalam mata pelajaran Fisika, Karto atau Fadly.
(b) Bagaimana kedudukan nilai Fisika Karto dan Fadly di sekolahnya masing-masing?
6 - 7 Seorang direktur perusahaan pipa PVC, bermaksud membeli mesin pipa. Untuk keperluan itu ia mendatangkan dua buah mesin pipa yaitu merk A dan merk B untuk dicoba. Dari hasil produksi kedua mesin tersebut diambil 50 batang hasil mesin A dan 60 batang hasil mesin B sebagai sampel acak. Kemudian diukur diameternya masing-masing memberikan data sebagai berikut :
Diameter Pipa (cm )
Banyak Pipa Produksi Mesin (Batang )
A B
5,5 - 5,9 6,0 - 6,4 6,5 - 6,9 7,0 - 7,4 7,5 - 7,9
3 8 11 18 10
1 5 10 29 15
Total 50 60
Jika direktur tersebut ingin membeli mesin yang memberikan hasil de- ngan diameter yang lebih seragam, maka menurut pendapat saudara, mesin mana disarankan untuk dibeli?
6 - 8 Pada tahun lalu sebuah perusahaan asuransi berhasil merekrut 1000 nasabah baru. Rata-rata nilai kontrak asuransi per nasabah sebesar
$ 500 dengan simpangan baku $ 150. Bila nilai kontrak-nilai kontrak nasabah baru tersebut dianggap berdistribusi normal atau berbentuk genta. Dengan kaedah empirik, diskripsikanlah penyebaran nilai kon- trak-nilai kontrak nasabah baru tersebut
6 - 9 Dua perusahaan yaitu perusahaan A yang bergerak dalam bidang re- alestat dan perusahaan B bergerak dalam penerbangan domestik. Da- lam 5 tahun terakhir, perusahan A berhasil meraup keuntungan dengan rata-rata 2 miliar rupiah per tahun, dengan simpangan bakunya 0,4 mi- liar rupiah. Sementara perusahaan B meraup keuntungan dengan rata- -rata sebesar 2,5 miliar rupiah per tahun, dengan simpangan bakunya 0,6 miliar rupiah. Tahun terakhir perusahaan A berhasil meraup keun- tungan sebesar 2,3 miliar rupiah, sedangkan perusahaan B sebesar 3,2 miliar rupiah. Jika kinerja perusahaan dapat dinilai dari keuntungan yang berhasil diperoleh pada tahun terakhir, perusahaan mana lebih berprestasi/kinerjanya lebih baik?
6 - 10 Sebuah perusahaan pialang saham menghitung rata-rata (mean) tran- saksi pembukaan per hari adalah 60. Deviasi standarnya adalah 18.
(a) Dengan kaedah Chebyshev, tentukanlah persen transaksi per hari berada diantara 42 dan 78.
(b) Andaikata frekuensi transaksi-transaksi itu berdistribusi mendekati normal atau genta. Dengan menggunakan kaedah empirik, ten- tukanlah batas-batas nilai yang mencakup sekitar 95% dari tran- sakasi per hari tersebut.
6 - 11 Sebuah perusahaan nasional yang bergerak dalam bisnis perhotelan, berkantor pusat di Jakarta telah menggaji 2.000 karyawan. Rata-rata gaji per karyawan per bulan sebesar Rp 7,5 juta, dengan simpangan baku sebesar Rp 1,2 juta. Dengan kaedah empirik, deskripsikanlah penyebaran gaji karyawan gaji karyawan tersebut.
6 - 12 Seorang kontraktor bangunan (khusus bangunan hotel) mendapat proyek untuk membangun beberapa hotel bintang 3 dan 4 di Jawa dan di Bali. Salah satu material bangunan yang cukup banyak diperlukan adalah semen. Dia tertarik dengan dua jenis semen merk A dan B (kualitas dan harga per zak semen itu hampir sama). Sebelum ia memutuskan untuk membeli salah satu dari kedua merk tersebut, ia mengambil sampel secara acak masing-masing sebanyak 10 zak dari kedua jenis semen tersebut untuk diteliti beratnya. Pada kemasan kedua jenis semen tersebut tertera (label) berat 50 kg. Setelah sampel- sampel tersebut ditimbang, didapat hasil sebagai berikut.
Merk A 50,1 48,9 49,5 48,75 48,6
51,4 51,25 50,5 51,1 49,9
Merk B 50,1 48,2 47,3 52,75 53,2
49,9 51,8 52,7 48,25 46,8
Si kontraktor berkeinginan mendapatkan semen yang dapat dipercaya/
diandalkan yaitu bahwa berat semen yang akan dibeli sesuai dengan berat yang tertulis dalam kemasannya. Berdasarkan hasil yang didapat,
bila Anda dimintai pendapat, semen merk apa yang disarankan untuk ia beli? Berikan alasan.
6- 13 Hasil survei tentang penghasilan bersih per bulan yang diperoleh 100 Biro Perjalanan Wisata (BPW), ditabelkan sebagai berikut:
Penghasilan Bersih (Juta Rupiah)
Kuantitas
Biro Perjalanan Wisata (unit) 40 - 44,9
45 - 49,9 50 - 59,9 60 - 64,9 65 - 69,9 70 - 74,9
8 42 25 15 8 2
Total 100
Hitunglah simpangan baku dan variansinya.
6- 14 Data di bawah ini merupakan data jumlah restoran/rumah makan di Provinsi Bali periode 2010 2014.
Tahun 2010 2011 2012 2013 2014
Juml. Restoran/
R. makan 1.685 1.645 1.339 1.072 2059
Sumber : Dinas Pariwisata Provinsi Bali, 2014.
Hitunglah simpangan baku dan variansinya.
6- 15 Lima (5) negara Asia dengan investasi asing terbesar pada tahun 2014, dicatat sebagai berikut
Nama Negara Investasi Asing (Miliar US$)
Cina 128,0
Hongkong 103,3
Singapura 67,5
Indonesia 22,6
Thailand 12,6
Sumber : Jawa Pos, 7 Juli 2015, h. 5.
Hitunglah jangkauan, simpangan baku dan variansinya.