Menggunakan Aljabar dengan Huruf

Banyaknya lidi yang disusun vertikal, satu lebih banyak dibanding banyaknya persegi ( ). Banyaknya lidi yang disusun secara horisontal dalam satu baris sama dengan banyaknya persegi ( ). Karena terdapat dua baris lidi yang disusun secara horisontal, maka total lidi yang disusun secara horisontal adalah ( ). Oleh karena itu, bentuk aljabar untuk menghitung banyaknya lidi secara total adalah

Siswa mampu menyelesaikan soal-soal bentuk aljabar di halaman 60 dan 61

BAB 2

│_Aljabar

Dengan menggunakan ide Yuni dan Heru, jelaskan bagaimana membuat bentuk aljabar berikut ini.

2

Dengan menggunakan ide Yuni dan Heru, banyaknya lidi yang diperlukan untuk menyusun a persegi dapat dinyatakan sebagai

3

a persegi

Kalimat

matematika 1 + 3a

4 + 3(a– ₁₎

(a - 1) persegi a persegi

Sederhanakanlah kalimat matematika Heru, kemudian bandingkan dengan bentuk aljabar Yuni.

Apa keuntungan menggunakan bentuk aljabar dalam mencari banyaknya lidi yang dibutuhkan? Rangkumlah hasil pemikiranmu sambil mengingat kembali apa saja yang telah kamu pelajari sejauh ini.

5

(a – 1) menyatakan besaran apa?

Kalimat matematika ₄a– (a– 1)

a persegi

Beberapa segitiga digabungkan dengan sisi menghadap ke bawah dan ke atas menggunakan lidi yang panjangnya sama. Perhatikan gambar di bawah ini.

Berapa banyak lidi diperlukan untuk membuat a segitiga? Pikirkan beberapa cara menggunakan bentuk aljabar untuk menghitungnya.

4

Yuni

Heru

a segitiga Sederhanakan

bentuk aljabar yang sudah kamu buat.

Kalimat matematika

Perkalian Bentuk Aljabar dan Bilangan

［Hlm.78］

［Hlm.79］

Pembagian Bentuk Linear dengan Bilangan

［Hlm.80］

Menyederhanakan Bentuk Aljabar Linear

［Hlm.77］

［Hlm.78］

1

3

Sederhanakanlah.

2a– 9a 4x + x

3a– _{7 + 6}a– _{1 -}x + 9 + 5x– ₂

1 2

3 4

Sebutkan suku-sukunya dan koefisiennya berdasarkan huruf-hurufnya.

-5x + 9 – ₅

1 2

4

Sederhanakanlah.

(3a + 1) + (5a– 8) (2x– 4) + (-x + 6) (x– 7) – (-8x + 3) (-3a– 5) – (-9a– 7)

1 2

3 4

Mari Kita P Periksa ^{2 2}

Menyederhanakan Bentuk Aljabar

5

Sederhanakanlah.

4a×_{(-2) (-6)} ×_(-5x)

2(3x– 7) (x– 8) ×(-3)

×₆ (-18a) : 6

4x : 10 (20a– _{12) : 4}

1 2

3 4

5 6

7 8

6

Sederhanakanlah.

2

Bentuk Aljabar Linear

［Hlm.75］

Manakah yang merupakan bentuk aljabar linear?

6x + 1 3x² 10 – ₇x

a b c

2(3a– 4) + 3(a + 2) 6(5x + 3) + 4(-7x– 4) 7(x + 2) – 4(2x – 5) -2(-3a + 1) - 5(a– 8)

Berbagai Penyederhanaan

［Hlm.81］

1 2

3

Bentuk Aljabar Linear

［Hlm.76］

4

Bentuk Linear

［Hlm.76］

S 5 Cth.1

Cth.2 Cth.3

Cth.1 Cth.2

Cth.3 Cth.4 Cth.5 Cth.6

Cth.7 Cth.8

Cth.9 Cth.10

a 3

2x– 1 3

BAB 2

│_Aljabar

4a + 3a 8a– 6a -2x– 4x 9a– ₁₀a -2x + 7x 4a + 6 + a + 3 -5x + 10 + 3x– ₉ 7 – ₈a–a + 6 2,7x– 1,4x Aljabar Linear

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

1

2

(6x + 2) + (2x – ₉₎ (5 – ₆x) + (9x– ₇₎ y + y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2

7

3 （ x – ）+（ x + ）

（ y + 6) - ( - y– 3）

Aljabar Linear dan Perkalian serta Pembagian dengan Bilangan

3

9a×3 (-5) ×8x -0,6y×4

1 2 3

(12x + 4) :

4

5 6 7

8 9

12 × a -3(a + 7) (6x– ₅₎ ×4 (8a– ₆₎ × 8 15y : 5 21a : (-3) (-8x) : 20 10a : (10x– 35) : 5 (-6a + 9) : (-3)

Berbagai Penyederhanaan

4

4x + 5(2x– 7)

7(2a– 1) + 6(-3a + 2) -(4a + 7) + 3(a + 5) 9x– ₂₍x– ₈₎ 8(y– _{1) - (7}y + 2) -5(x– _{1) - 4(2}x + 1) 6(2a + 4) - 8(3 - a)

1 2 3 4 5 6 7

(x– 8) + (x– ₄₎

8

(3x + 7) – (x + 2)

9

10

10 11 12

13 14 15

4 5 6

(7x + 4) – ₍₅x– ₁₎ (-2y + 8) – ₍₃^y _{+ 6)} (14 –a) - (-9 –a)

Jawaban di hlm.286

Menyederhanakan Pernyataan Aljabar

Mari kita terapkan materi yang telah kita pelajari untuk latihan dan belajar mandiri.

.

Pengayaan 3 3

23 5

6

43

12 12x– 5

3

125

23

4

9 5

3 5

9 4

3

1

4 1

2

14

12 19

1 3

2

Nyatakanlah besaran-besaran berikut ini dengan bentuk aljabar.

1 Harga total 7 koper yang masing-masing harganya a rupiah dan 3 koper yang masing-masing harganya b rupiah.

Banyaknya air adalah 20% dari x liter.

Jarak yang tersisa dari 10 km jika kamu berjalan selama x jam dengan kecepatan 3 km per jam.

Luas belah ketupat dengan diagonal a cm dan b cm.

2

1

Nyatakanlah bentuk aljabar berikut ini dengan menerapkan aturan penulisan bentuk aljabar.

x×x×₈

1

5 ×a + 1 ×b

3

7 : x

2

(x– _{1) : 2}

4

3

4

3

Tentukan nilai bentuk aljabar di bawah ini jika x = -9 dan y = 2.

2x _{+ 8}

1 2 4x²

3x _{+ 5}y

3 4 6y–x

4

^Hitunglah.

-5x _{+ 7}x

1 2 x _{+ 9} – ₄x– ₁

(-3a + 7) + (2a– 4)

4

7a× (-8)

6

(-8x_{) :}

8

(-8x + 20) : (-4) a– a

(x– 1) – (3x– 4) 3 × 0,2x (-2x _{+ 8)} × 3a– ₂₍a + 1)

9 7 5 3

4(4x– _{3) + 2(5} – ₆x₎

5

Berikanlah contoh besaran di sekitarmu yang dapat kamu nyatakan dalam bentuk aljabar 100 – 4x.

10 12 11

Gagasan Utama

BAB 2 SSoal Ringkasan

Jawaban di hlm. 287

25

25

43

BAB 2

│_Aljabar

1 Meta menghitung banyaknya kancing dengan membagi persegi menjadi empat bagian seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Tulislah bentuk aljabar yang menyajikan metode penghitungan Meta.

1

Sederhanakanlah.

0,5x– _1,8 – _1,3x + 2,4

1 ² （ x– 3) + ( + ） - (6x– ）

3 ⁴ (8 + x) – (2x– 16)

2

Tentukan nilai bentuk aljabarnya untuk x = -6 dan y = 9.

xy + y²

1 2

3

Bilangan-bilangan berikut ini diurutkan. 5 adalah suku pertama.

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ...

Tira menyajikan bilangan ke-a dengan bentuk aljabar 3a + 2.

1 Apakah bentuk aljabarnya benar?

Tentukan bilangan ke-30.

2

4

Kancing disusun untuk membuat persegi seperti ditunjukkan pada gambar di samping, x menyatakan banyaknya kancing pada satu sisi.

2 Gunakanlah cara yang berbeda dengan Meta untuk menghitung banyaknya kancing.

Tunjukkan caramu dengan gambar yang tersedia di samping ini. Tulislah bentuk aljabar yang menyajikan caramu.

x butir

x butir

- (- y) Penerapan

23

x

2 3

4

43 3

8 1

4 5

8

x² 2

23

1

Salah satu jembatan gantung (jembatan suspensi) yang ada di Indonesia adalah Jembatan Barito. Salah satu penopang jembatan ini adalah kabel. Kabel terdiri atas untaian kawat yang terbuat dari sejenis fiber.

1 Tedi sedang memikirkan berapa banyaknya fiber pada untaian kawat tersebut jika panjang sisi segi enam dinaikkan satu fiber.

Ketika sisi penampang melintang segi enam ditambah 1 fiber, banyaknya fiber bertambah satu lapisan terluar. Sebagai contoh, sisi bertambah dari 3 ke 4 fiber, maka banyaknya fiber tambahan yang diperlukan adalah

4 × 6 _– 6 = 18.

2 Berapa banyaknya fiber yang diperlukan untuk membuat penampang melintang segi enam dengan panjang sisi 5 fiber?

Dengan menggunakan cara Tedi, nyatakanlah kenaikan jumlah total fiber pada untai jika sisi penampang melintang segi enam ditambah dari 1 fiber sampai n fiber. Gunakanlah bentuk aljabar.

Penampang melintang tali Fiber Penggunaan praktis

BAB 2 SSoal Ringkasan

［Teknisi Teknik Sipil］

Pekerjaan Terkait Jembatan Barito

Sumber: baritokualakab.go.id

BAB 2

│_Aljabar

Pernahkah terpikir olehmu rahasia di balik bilangan- bilangan pada kalender?

Lihatlah berbagai cara menyusun bilangan- bilangan pada kalender di samping ini.

1

Muhamad Ilzar mengetahui bahwa “jumlah setiap 3 angka berurutan yang tersusun vertikal sama dengan tiga kali bilangan yang di tengah”, seperti ditunjukkan pada gambar di samping. Periksalah apakah hal ini berlaku di tempat-tempat lain dalam kalender ini.

2

Apa penjelasannya di balik fakta pada 2? Valen menjelaskan sebagai berikut.

Isilah dengan bilangan yang sesuai.

3

Jika kita perhatikan tiga bilangan tersusun vertikal, kita ambil bilangan di tengah sebagai acuan, maka bilangan yang di atasnya selalu lebih kecil dan bilangan yang di bawahnya selalu lebih besar. Jadi, jika kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, -- dan ++ saling meniadakan (menjadi 0), sehingga jumlahnya sama dengan tiga kali bilangan di tengah.

Jika kita sajikan a sebagai bilangan yang di tengah dari tiga bilangan berurutan vertikal, bagaimana kita menyatakan bilangan-bilangan yang di atas dan yang di bawah a? Apa yang dapat kita simpulkan tentang jumlah tiga bilangan tersebut?

4

Temukan aturan lain selain yang dijelaskan di nomor 1. Jelaskan temuanmu dan gunakanlah huruf untuk menyatakannya.

5

Berapakah jumlah tiga bilangan tersusun diagonal?

2 + 9 + 16 = 27 = 9 × 3

… 2

…

… 9

…

… 16

…

…

…

… …

15

… 3

…

Apa yang kamu amati ketika membandingkan jumlah dua bilangan secara diagonal?

Bagaimana dengan jumlah lima bilangan seperti yang tersusun pada gambar di atas?

9 10

8

…

…

15

…

23 21

… 9

7

S J K R S S M

1 2 3

8 9 10

7 6 5 4

15 16 17 14

13 12 11

22 23 24 21

20 19 18

29 30 31 28

27 26 25

11 12

19

Tingkatkan

Rahasia di Balik Bilangan pada Rahasia di Balik Bilangan pada

Kalender Kalender

Pendalaman Pendalaman

Materi ateri

Apa hubungan antara dua besaran?

1 ^Persamaan

Penerapan Persamaan Linear 2

Permen dan uang logam 100 rupiah diletakkan pada kotak. Tini, Yudi, Yuni, dan Tomi masing-masing mengambil secara acak segenggam permen dan uang logam 100 rupiah dari kotak. Banyaknya permen dan uang yang mereka dapatkan ditunjukkan sebagai berikut.

Yudi

Permen 5

Uang 3

Permen 3

Uang 2

Tini

Yuni

Permen 2

Tomi

Permen 1