Perhitungan Momen

BAB IV PENULANGAN ELEMEN SEKUNDER

4.1 Penulangan Pelat

4.1.4 Perhitungan Momen

Pelat tipe P3 dicor secara monolit dengan balok-balok yang ada di sekelilingnya. Karena hal tersebut, pelat terjepit pada setiap sisi-sisinya. Namun pelat tidak dapat dikatakan terjepit secara penuh keempat sisi-sisinya. Karena sisi pelat dikatakan terjepit penuh apabila tergabung dengan balok induk.

Pelat tipe C ini mengalami kondisi dimana pelat tersebut dijepit oleh 2 balok induk dan 2 sisi dijepit oleh balok anak. Kondisi ini mengakibatkan pelat Tipe P3 mengalami kondisi 2 sisi terjepit penuh dan satu 2 terjepit elastis. Namun untuk kasus tugas ini keempat sisi pelat dapat diansumsikan terjepit elastis.

Karena keempat sisinya terjepit elastis, maka rumus dalam mencari momen ultimate pelat dapat mengikuti persyaratan tabel 13.3.1 PBI 1971.

Tabel 21. Persyaratan momen ultimate pelat

Karena dalam sistem perencanaan pelat, Lx / Ly = 1,25 diasumsikan menjadi 1,3 dalam Tabel 21 diatas.

1. Momen sumbu x

a. Mlx (daerah lapangan)

Mlx = 0,001 x qu x Lx² x X

= 0,001 x 12,81 x 5² x 31

= 9,93 kNm

b. Mtx (daerah tumpuan)

Mtx = 0,001 x qu x Lx² x X

= 0,001 x 12,81 x 5² x 69

= 22,1 kNm 2. Momen sumbu y

a. Mly (daerah lapangan)

Mly = 0,001 x qu x Lx² x X

= 0,001 x 12,81 x 5² x 19

= 6,08 kNm b. Mty (daerah tumpuan)

Mty = 0,001 x qu x Lx² x X

= 0,001 x 12,81 x 5² x 57

= 18,25 kNm 4.1.5 Perhitugan Momen Nominal

1. Momen nominal sumbu x a. Mn (daerah lapangan)

Mn = Mlx / Faktor reduksi kekuatan lentur, φ

= 9,93 / 0,9 = 11,03 kNm b. Mn (daerah tumpuan)

Mn = Mtx / Faktor reduksi kekuatan lentur, φ

= 22,1 / 0,9 = 24,56 kNm 2. Momen nominal sumbu y

a. Mn (daerah lapangan)

Mn = Mly / Faktor reduksi kekuatan lentur, φ

= 6,08 / 0,9 = 6,76 kNm b. Mn (daerah tumpuan)

Mn = Mty / Faktor reduksi kekuatan lentur, φ

= 18,25 / 0,9 = 20,28 kNm

4.1.6 Desain Tulangan Pelat

Diameter tulangan, dicoba tulangan lentur φ10 arah sumbu x dan sumbu y dan dibuat seragam untuk semua tulangan lentur dipakai φ10.

D = 10 mm

Tebal selimut rencana, Ts = 20 mm Tinggi manfaat pelat :

d = tp – ts - 0,5 D

= 120 - 20 - ( 0,5 x 10 )

= 95 mm

Luas tulangan minimum, berdasarkan SNI 2847-2019 Tabel 8.6.6.1 tentang luasan tulangan lentur tarik minimum untuk pelat dua arah non prategang, As min dapat dihitung berdasarkan ketentuan berikut :

Tabel 22. As min untuk pelat dua arah non prategang

Sehingga As minimal : b = Asumsi per meter b = 1000 mm

d = 95 mm Ag = b x d

Ag = 1000 x 95 = 95000 mm² As min 1 = 0,0018 x 280 x Ag

fy = 87,05 mm² As min 2 = 0,0014 x Ag

= 133 mm²

As min pakai = 133 mm² (diambil As min yang terbesar)

m = fy = 550 0,85 x f’c 0,85 x 35

= 18,49

Faktor distribusi tegangan beton, β1 = 0,8 (berdasarkan perhitungan sebelumnya) Desain tulangan lentur sumbu x :

a. Daerah Lapangan

Momen Nominal, Mn = 11,03 kNm Faktor Momen (FM) / Rn

FM = Mn / bd² = 1,222 Rasio tulangan (ρ)

ρ = = 0,00227

ρ min = As min / bd

= 133 / 95000 = 0,0014 ρ max =

= 0,017

Faktor tahanan momen max (Rn max) Rn max = 0.75 × 𝜌𝑚𝑎𝑥 × 𝑓𝑦 × [1 −

1

2(0.75×𝜌𝑚𝑎𝑥×𝑓𝑦) 0.85×𝑓𝑐′ ]

= 0,75 x 0,017 x 550 x (1 - ) = 6,16

Karena Rn < Rn max, maka telah memenuhi persyaratan.

Tulangan Tarik

Rasio tulangan perlu = 0.85 ×^𝑓𝑐′_𝑓𝑦× [1 − √1 −_{0.85×𝑓𝑐′}^2𝑅𝑛 ]

= 0.85 ×₅₅₀³⁵ × [1 − √1 −^{2 (1,222)}_0.85×35]

= 0,0023 1

𝑚 (1 − √1 −2𝑚 𝐹𝑀

𝑓𝑦 )

0,637 𝑥 𝛽1 𝑥 𝑓^′𝑐

𝑓𝑦 𝑥 600 600 + 𝑓𝑦

0,5 ( 0,75 x 0,017 x 550 ) 0,85 x 35

Kontrol :

ρ min < ρ < ρ max 0,0014 < 0,00227 < 0,017

Karena ρ > ρ min, maka telah memenuhi persyaratan. Sehingga digunakan ρ = 0,00227

As perlu = ρ x b x d (menggunakan nilai p)

= 0,00227 x 1000 x 95

= 216 mm² Syarat jarak tulangan :

S min = ℼ ز b

S min = 3,14 x 10² x 1000 = 364 mm

S max = 2 x h => h = tebal pelat

= 2 x 120 = 240 mm Sehingga digunakan jarak antar tulangan, S = 240 mm

Jika tulangan tarik yang digunakan = Ø 10 – 240 Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 10² x 1000 = 327,08 mm

Karena As pakai > As perlu, 327,08 mm > 216 mm, maka telah memenuhi persyaratan.

Untuk efisiensi material dan pelaksanaan menggunakan Ø 8 – 200 Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 8² x 1000 = 251,2 mm

1 4 x As

1 4 x 216

1 4 x S

1 4 x 240

1 4 x S

1 4 x 200

Karena As pakai > As perlu, 251,2 mm > 216 mm, maka masih memenuhi persyaratan. Maka, digunakan Ø 8 – 200 mm.

b. Daerah Tumpuan

Momen Nominal, Mn = 24,56 kNm Faktor Momen (FM) / Rn

FM = Mn / bd² = 2,721 Rasio tulangan (ρ)

ρ = = 0,0052

ρ min = As min / bd

= 133 / 95000 = 0,0014 ρ max =

= 0,017

Faktor tahanan momen max (Rn max) Rn max = 0.75 × 𝜌𝑚𝑎𝑥 × 𝑓𝑦 × [1 −

1

2(0.75×𝜌𝑚𝑎𝑥×𝑓𝑦) 0.85×𝑓𝑐′ ]

= 0,75 x 0,017 x 550 x (1 - ) = 6,16

Karena Rn < Rn max, maka telah memenuhi persyaratan.

Tulangan Tarik

Rasio tulangan perlu = 0.85 ×^𝑓𝑐′_𝑓𝑦× [1 − √1 −_{0.85×𝑓𝑐′}^2𝑅𝑛 ]

= 0.85 × ³⁵

550× [1 − √1 −^{2 (2,721)}

0.85×35]

= 0,0052 Kontrol :

ρ min < ρ < ρ max 0,0014 < 0,0052 < 0,017

1

𝑚 (1 − √1 −2𝑚 𝐹𝑀

𝑓𝑦 )

0,637 𝑥 𝛽1 𝑥 𝑓^′𝑐

𝑓𝑦 𝑥 600 600 + 𝑓𝑦

0,5 ( 0,75 x 0,017 x 550 ) 0,85 x 35

Karena ρ > ρ min, maka telah memenuhi persyaratan. Sehingga digunakan ρ = 0,0052

As perlu = ρ x b x d (menggunakan nilai p)

= 0,0052 x 1000 x 95

= 494 mm² Syarat jarak tulangan :

S min = ℼ ز b

S min = 3,14 x 10² x 1000 = 160 mm

S max = 2 x h => h = tebal pelat

= 2 x 120 = 240 mm Sehingga digunakan jarak antar tulangan, S = 160 mm

Jika tulangan tarik yang digunakan = Ø 10 – 160 Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 10² x 1000 = 490,63 mm

Karena As pakai < As perlu, 490,63 mm < 494 mm, maka belum memenuhi persyaratan.

Maka, dengan mempertimbangkan efisiensi material dan pelaksanaan digunakan Ø 8 – 100

Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 8² x 1000 = 502,4 mm

Karena As pakai > As perlu, 502,4 mm > 494 mm, maka telah memenuhi persyaratan. Maka, digunakan Ø 8 – 100 mm.

1 4 x As

1 4 x 494

1 4 x S

1 4 x 160

1 4 x S

1 4 x 100

Tulangan Tekan

As’ perlu = δ x As Dengan δ = 0,5 untuk tumpuan As’ perlu = 0,5 x 494

= 247 mm²

Untuk efisiensi material dan pelaksanaan menggunakan Ø 8 – 200 Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 8² x 1000 = 251,2 mm

Karena As pakai > As perlu, 251,2 mm > 247 mm, maka telah memenuhi persyaratan. Maka, digunakan Ø 8 – 200 mm.

Tabel 23. Rekapitulasi kebutuhan tulangan

Parameter Arah X Arah Y

Lapangan Tumpuan Lapangan Tumpuan

Tebal Pelat (mm) 120 120 120 120

Momen Ultimate (kN.m) 11,03 24,56 6,76 20,28

β1 0,8 0,8 0,8 0,8

ρ min 0,0014 0,0014 0,0014 0,0014

ρ 0,00227 0,0052 0,00138 0,00425

ρ max 0,017 0,017 0,017 0,017

ρ pakai 0,00227 0,0052 0,00182 0,00425

As perlu (mm²) 216 494 172,9 403,75

Tulangan Tarik Pakai Ø8 - 200 Ø8 - 100 Ø8 - 250 Ø8 - 120

As pakai (mm²) 327,08 502,4 200,96 418,67

S pakai 200 100 250 120

As' perlu (mm²) - 247 - 201,88

Tulangan Tekan pakai - Ø8 - 200 - Ø8 - 230

As' pakai (mm²) - 251,2 - 218,43

S’ pakai - 200 - 230

1 4 x S

1 4 x 200

4.2 Penulangan Bordes

Gambar 11. Dimensi pelat bordes

- Dimensi pelat = 360 x 100 cm

- Bentang arah x (Lx) = 360 cm - Bentang arah y (Ly) = 100 cm - Lebar pelat / m b = 1000 mm

- Tebal pelat tp = 250 mm

- β1 (faktor distribusi tegangan beton) = 0,8 - Faktor reduksi kekuatan lentur, φ = 0,9 - Sistem perencanaan pelat = Lx / Ly

= 3,6 meter / 1 meter = 3,6 m

 Maka menggunakan Two Way Slab 4.2.1 Kombinasi Pembebanan

Berdasarkan perhitungan kombinasi pembebanan pada BAB III didapatkan nilai q Ultimate pelat tangga sebesar 9,67 kN/m².

4.2.2 Momen Bordes Tangga

Gambar 12. Mu max pada M11 dan M22

a. Momen sumbu x (M22)

➢ Mu max = - 9,94 kNm/m b. Momen sumbu y (M11)

➢ Mu max = - 6,37 kNm/m 4.2.3 Desain Tulangan Pelat

Diameter tulangan, dicoba tulangan lentur φ10 arah sumbu x dan sumbu y dan dibuat seragam untuk semua tulangan lentur dipakai φ10.

D = 10 mm

Tebal selimut rencana, Ts = 20 mm Tinggi manfaat pelat :

d = tp – ts - 0,5 D

= 250 - 20 - ( 0,5 x 10 )

= 225 mm As minimal :

b = Asumsi per meter b = 1000 mm

d = 225 mm Ag = b x d

Ag = 1000 x 225 = 225000 mm² As min 1 = 0,0018 x 280 x Ag

fy = 206 mm² As min 2 = 0,0014 x Ag

= 315 mm²

As min pakai = 315 mm² (diambil As min yang terbesar) m = 18,49

Desain tulangan lentur sumbu x :

Momen Nominal, Mn = Mu / φ

= 9,94 / 0,9 = 11,04 kNm Faktor Momen (FM) / Rn

FM = Mn / bd² = 0,218

Rasio tulangan (ρ)

ρ = = 0,000398

ρ min = As min / bd

= 315 / 225000 = 0,0014

ρ max = = 0,017 Faktor tahanan momen max (Rn max)

Rn max = 0.75 × 𝜌𝑚𝑎𝑥 × 𝑓𝑦 × [1 −

1

2(0.75×𝜌𝑚𝑎𝑥×𝑓𝑦) 0.85×𝑓𝑐′ ]

= 0,75 x 0,017 x 550 x (1 - ) = 6,16

Karena Rn < Rn max, maka telah memenuhi persyaratan.

Tulangan Tarik

Rasio tulangan perlu = 0.85 ×^𝑓𝑐′_𝑓𝑦× [1 − √1 −_{0.85×𝑓𝑐′}^2𝑅𝑛 ]

= 0.85 ×₅₅₀³⁵ × [1 − √1 −^{2 (0,218)}_0.85×35]

= 0,0004 Kontrol :

ρ min < ρ < ρ max 0,0014 < 0,000398 < 0,017

Karena ρ < ρ min, maka belum memenuhi persyaratan. Sehingga ρ diberbesar 30% = 0,0005174. Karena ρ < ρ min, maka diambil ρ min.

As perlu = ρ x b x d (menggunakan nilai p min)

= 0,0014 x 1000 x 225

= 315 mm² Syarat jarak tulangan :

S min = ℼ ز b 1

𝑚 (1 − √1 −2𝑚 𝐹𝑀

𝑓𝑦 )

0,637 𝑥 𝛽1 𝑥 𝑓^′𝑐

𝑓𝑦 𝑥 600 600 + 𝑓𝑦

0,5 ( 0,75 x 0,017 x 550 ) 0,85 x 35

1 4 x As

S min = 3,14 x 10² x 1000 = 249,2 mm

S max = 2 x h => h = tebal pelat

= 2 x 250 = 500 mm Sehingga digunakan jarak antar tulangan, S = 250 mm

Jika tulangan tarik yang digunakan = Ø 10 – 250 Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 10² x 1000 = 314 mm

Karena As pakai < As perlu, 314 mm < 315 mm, maka belum memenuhi persyaratan.

Maka, dengan mempertimbangkan efisiensi material dan pelaksanaan digunakan Ø 8 – 150

Cek As pakai = ℼ ز b

= 3,14 x 8² x 1000 = 334,93 mm Karena As pakai > As perlu, 334,93 mm > 315 mm, maka masih memenuhi persyaratan. Maka, digunakan Ø 8 – 150 mm.

Tulangan Tekan

Dipasang serupa dengan tulangan tarik. Digunakan Ø 8 – 150 mm.

Desain tulangan lentur sumbu y :

Momen Nominal, Mn = Mu / φ

= 6,37 / 0,9 = 7,078 kNm Faktor Momen (FM) / Rn

FM = Mn / bd² = 0,14 Rasio tulangan (ρ)

ρ = = 0,0002548

1 4 x 315

1 4 x S

1 4 x 250

1 4 x S

1 4 x 150

1

𝑚 (1 − √1 −2𝑚 𝐹𝑀

𝑓𝑦 )

ρ min = As min / bd

= 315 / 225000 = 0,0014

ρ max = = 0,017 Faktor tahanan momen max (Rn max)

Rn max = 0.75 × 𝜌𝑚𝑎𝑥 × 𝑓𝑦 × [1 −

1

2(0.75×𝜌𝑚𝑎𝑥×𝑓𝑦) 0.85×𝑓𝑐′ ]

= 0,75 x 0,017 x 550 x (1 - ) = 6,16

Tulangan Tarik

Rasio tulangan perlu = 0.85 ×^𝑓𝑐′_𝑓𝑦× [1 − √1 −_{0.85×𝑓𝑐′}^2𝑅𝑛 ]

= 0.85 ×₅₅₀³⁵ × [1 − √1 −_0.85×35^{2 (0,14)}]

= 0,0003 Kontrol :

ρ min < ρ < ρ max 0,0014 < 0,0002548 < 0,017

Karena ρ < ρ min, maka belum memenuhi persyaratan. Sehingga ρ diberbesar 30% = 0,00033124. Karena ρ < ρ min, maka diambil ρ min.

As perlu = ρ x b x d (menggunakan nilai p min)

= 0,0014 x 1000 x 225 = 315 mm²

Karena didapatkan As perlu sama dengan perhitungan tulangan lentur sumbu x, Maka, digunakan tulangan tarik Ø 8 – 150 mm.

Tulangan Tekan

Dipasang serupa dengan tulangan tarik. Digunakan Ø 8 – 150 mm.

Tabel 24. Rekapitulasi kebutuhan tulangan

Pelat Daerah Tipe Diameter Tulangan

(mm) Tarik Tekan

Bordes Sumbu x (Panjang) Polos 8 Ø 8 – 150 Ø 8 – 150 Sumbu y (Pendek) Polos 8 Ø 8 – 150 Ø 8 – 150

0,637 𝑥 𝛽1 𝑥 𝑓^′𝑐

𝑓𝑦 𝑥 600 600 + 𝑓𝑦

0,5 ( 0,75 x 0,017 x 550 ) 0,85 x 35

BAB V

PENULANGAN BALOK

5.1 Penulangan Balok Induk 5.1.1 Data Perencanaan

o Mutu Beton (f’c) = 35 MPa

o Mutu baja lentur (fyl) = 550 MPa

o Mutu baja geser (fyv) = 280 MPa

o Faktor distribusi tegangan beton (β1) = 0,8 o Faktor reduksi kekuatan lentur (φ) = 0,9 o Tulangan lentur (D) (direncanakan) = D19 o Tulangan geser (Ø) (direncanakan) = 8

Gambar 13. Portal yang ditinjau penulangan balok induk

5.1.2 Penulangan Balok Induk

➢ Balok Induk (30 / 60 ) ( Frame H - I ) A. Dimensi Balok

- Lebar balok (b) = 300 mm - Tinggi balok (h) = 600 mm - Tebal selimut beton (ts) = 50 mm

A

G

M

B C D E F

H I J K L

N O P Q R

T U V W X

S

- Bentang balok (L) = 7000 mm - Bentang bersih balok (Ln) = 6700 mm B. Momen Hasil Analisis SAP2000v14

✓ Kombinasi Mu : 1,2 D + 1,6 L - Tumpuan Kiri

- Tumpuan Kanan

- Lapangan

- Aksial terfaktor (Pu)

- Torsi (T)

- Geser Max (Vu)

Gambar 14. Momen SAP hasil kombinasi Mu balok induk

Rekapitulasi momen hasil analisis SAP2000v14 akibat kombinasi Mu : 1,2 D + 1,6 L adalah sebagai berikut :

- Momen tumpuan kiri = - 8782,66 Kg.m (kondisi 1) - Momen lapangan = 7368 Kg.m (kondisi 2) - Momen tumpuan kanan = -8580,88 Kg.m (kondisi 3) - Aksial terfaktor (Pu) = -102,31 Kg

- Vu lapangan = 1348,63 Kg

- Torsi (T) = 307,59 Kg.m

- Geser Max (Vu) = -7376,66 Kg C. Cek Syarat Komponen Struktur Penahan Gempa

1.) Gaya aksial tekan terfaktor maksimum yang bekerja pada balok harus melebihi 0,1 x Ag x f’c

Pu < 0,1 x Ag x f’c - 10,231 N < 630000 N

Maka, gaya aksial tekan terfaktor maksimum telah memenuhi persyaratan.

2.) Batasan dimensi balok SRPMK

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 18.6.2, persyaratan batasan dimensi untuk balok SRPMK yaitu :

- Bentang bersih, Ln minimal 4d

Sebelumnya, mencari nilai d pada perhitungan tulangan lentur, contoh perhitungan tulangan lentur pada tumpuan kiri.

d = h - ts - Ø tulangan geser - ½ D tulangan lentur = 600 - 50 - 8 - ½ x 19

d = 533 mm

Maka, untuk cek persyaratan bentang bersih, Ln minimal 4d dengan rumus berikut :

Ln > 4d 6700 mm > 4 x 533 mm 6700 mm > 2130 mm

- Lebar penampang bw, minimal 0,3 h dan 250 mm 0,3 h = 0,3 x 600

= 180 mm

Lebar penampang, bw = 300 mm

Sehingga batasan dimensi balok sudah memenuhi untuk persyaratan SRPMK.

D. Perhitungan Tulangan Lentur

✓ Perhitungan Tulangan Lentur Tumpuan Kiri

d = h - ts - Ø tulangan geser - ½ D tulangan lentur = 600 - 50 - 8 - ( ½ x 19 )

d = 533 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton

ds = ts + Ø tulangan geser + ½ D tulangan lentur

= 50 + 8 + 9,5 ds = 68 mm

m = fy = 550 = 18,49 0,85 x f’c 0,85 x 35

ρb = 0,85 x f’c x β1 x 600 fy 600 + fy

= 0,85 x 35 x 0,8 600

280 600 + 550

= 0,04435 ρ max = 0,75 x ρb

= 0,75 x 0,4435 = 0,03326 ρ min = 1,4 = 1,4 = 0,0255

fy 550

Mu = 8782,66 Kg.m = 87826600 N.mm Mn = Mu = 87826600 = 97585111 N.mm φ 0,9

( )

Rn = Mn = 97585111 = 1,147 N/mm² b x d² 300 x 533²

ρ = ¹

𝑚[1 − (1 −^{2×𝑚×𝑅𝑛}

𝑓_𝑦 )

0,5

]

= 0,00213 Kontrol :

ρ min < ρ < ρ max 0,00255 < 0,0213 < 0,03326

Karena ρ kurang dari ρ min, maka ρ dinaikkan sebesar 30%

ρ = 1,3 x 0,00213

= 0,00276

( ρ + 30% ) > ρ min 0,00277 > 0,00255

Karena ρ + 30% telah memenuhi persyaratan, maka diambil ρ = 0,00277

Menghitung As perlu

Tulangan tarik (As) = ρ x b x d

= 0,00277 x 300 x 533

= 441,85 mm² Tulangan tekan (As’) = 0,5 x As

= 0,5 x 441,85

= 220,92 mm² Tulangan tarik yang digunakan (ATAS)

D = 19 mm n = 2

As pakai = ( ¼ ℼ x d² ) x n

= ( ¼ x 3.14 x 19² ) x 2

= 567,06 mm² Syarat :

As perlu < As pakai

441,85 mm² < 567,06 mm²

Karena As perlu < As pakai, maka telah memenuhi persyaratan.

Cek jarak antar tulangan :

S = b - 2 x ( t selimut + Ø sengkang ) - ( n x D ) n - 1

= 300 - 2 x ( 50 + 8 ) - ( 2 x 19 ) 2 - 1

= 146 mm ≈ 150 mm Cek syarat :

S > 25 mm 150 mm > 25 mm

Maka, jarak antar tulangan (S) telah memenuhi persyaratan dan menggunakan 1 LAPIS.

Jarak horizontal pusat ke pusat antara tulangan : x = b - ns x D - 2 x ds

ns - 1

= ( 300 - 2 ) x 19 - ( 2 x 68 )

= 127 mm - Tinggi balok tekan :

a = As x fy 0,85 x f’c x b

= 441,85 x 550 = 35 mm 0,85 x 35 x 300

- Tinggi garis netral :

c = a = 35 = 44 mm β1 0,8

Tabel 25. Rekapitulasi jarak horizontal antara tulangan

Baris ke Jumlah ni Jarak yi Jumlah Jarak ( ni x yi

)

1 2 67,5 135

2 0 0 0

n = 2 S (ni x yi) = 135

- Letak titik berat tulangan d’ = S ( ni x yi ) / n

= 135 / 2 = 68 mm - Tinggi efektif balok

d = h - d'

= 600 - 68 = 533 mm - Kontrol keruntuhan :

et > e min

et = ( d – c ) x 0,03 = ( 533 - 44 ) x 0,03 = 0,336 c 44

e min = 0,005

et > e min 0,336 > 0,005

Karena et > e min, maka telah memebuhi persyaratan untuk under reinforced.

- Momen kapasitas :

Mn = As x fy x ( d - a / 2 )

= 441,85 x 550 x ( 533 - 35 / 2 )

= 160627650 N.mm

= 16063 Kg.m φ x Mn = 0,9 x 16063

= 14456 Kg.m Kontrol momen kapasitas :

φ x Mn ≥ Mu

14456 ≥ 8782,66 (OK) Maka digunakan tulangan tarik 2D19 Tulangan tekan yang digunakan (BAWAH)

D = 19 mm n = 2

As pakai = ( ¼ ℼ x d² ) x n

= ( ¼ x 3.14 x 19² ) x 2

= 567,06 mm² Syarat :

As perlu < As pakai 220,92 mm² < 567,06 mm²

Karena As perlu < As pakai, maka telah memenuhi persyaratan.

Cek jarak antar tulangan :

S = b - 2 x ( t selimut + Ø sengkang ) - ( n x D ) n - 1

= 300 - 2 x ( 50 + 8 ) - ( 2 x 19 ) 2 - 1

= 146 mm ≈ 150 mm Cek syarat :

S > 25 mm 150 mm > 25 mm

Maka, jarak antar tulangan (S) telah memenuhi persyaratan dan menggunakan 1 LAPIS.

Maka digunakan tulangan tekan 2D19

Rekapitulasi penulangan tulangan lentur untuk balok induk adalah sebagai berikut (Tabel 26) :

Tabel 26. Rekapitulasi kebutuhan tulangan lentur balok induk

Parameter Tumpuan Kiri Lapangan Tumpuan Kanan

Tinggi efektif balok (d) 533 mm 533 mm 533 mm

Jarak tulangan terhadap sisi luar beton (ds)

68 mm 68 mm 68 mm

Momen Ultimate (Kg.m) 8782,66 7368 8580,88

ρ min 0,00255 0,00255 0,00255

ρ 0,00213 0,00231 0,00208

ρ max 0,03326 0,03326 0,03326

ρ pakai 0,00277 0,00255 0,00270

As perlu (mm²) 441,85 406,64 431,49 Tulangan Tarik 2D19 (atas) 2D19 (bawah) 2D19 (atas)

As pakai (mm²) 567,06 567,06 567,06

S pakai (mm) 150 150 150

As’ perlu (mm²) 220,92 203,32 215,75

Tulangan Tekan 2D19 (bawah) 2D19 (atas) 2D19 (bawah)

As’ pakai (mm²) 567,06 567,06 567,06

S’ pakai (mm) 150 150 150

E. Perhitungan Tulangan Geser

✓ Perhitungan Probable Momen Capacities (Mpr / Mkap) pada tumpuan kiri

d = h - ts - Ø tulangan geser - ½ D tulangan lentur = 600 - 50 - 8 - ( ½ x 19 )

d = 533 mm Momen Probabiliti (-)

As = 567,06 mm²

a = As x 1,25 x fy = 44 mm 0,85 x f’c x b

Mkap = As x 1,25 x fy x ( d - a / 2 )

= 199081654 N.mm

= 19908,1654 Kg.m Momen Probabiliti (+)

As = 567,06 mm²

a = As x 1,25 x fy = 44 mm 0,85 x f’c x b

Mkap = As x 1,25 x fy x ( d - a / 2 )

= 199081654 N.mm

= 19908,1654 Kg.m

✓ Perhitungan Probable Momen Capacities (Mpr / Mkap) pada tumpuan kanan

d = h - ts - Ø tulangan geser - ½ D tulangan lentur = 600 - 50 - 8 - ( ½ x 19 )

d = 533 mm Momen Probabiliti (-)

As = 567,06 mm²

a = As x 1,25 x fy = 44 mm 0,85 x f’c x b

Mkap = As x 1,25 x fy x ( d - a / 2 )

= 199081654 N.mm

= 19908,1654 Kg.m Momen Probabiliti (+)

As = 567,06 mm²

a = As x 1,25 x fy = 44 mm 0,85 x f’c x b

Mkap = As x 1,25 x fy x ( d - a / 2 )

= 199081654 N.mm

= 19908,1654 Kg.m

✓ Perhitungan Gaya Geser Terfaktor Akibat Beban Gravitasi

Untuk gaya gravitasi dengan kombinasi 1,2 D + 1,6 L didapatkan pada program bantu SAP2000v14 adalah sebagai berikut :

Gambar 15. Momen Geser V2 hasil kombinasi Mu

Didapatkan Vg = 7376,66 Kg

✓ Perhitungan Gaya Geser

a.) Perhitungan pada Tumpuan Kiri - Vsway = Mkap kiri + Mkap kanan

Ln = 4187,094 Kg

Total reaksi geser di ujung kiri dan kanan balok :

Reaksi = Vsway ± Vg

Reaksi akibat gempa kiri, Vu = 4187,094 – 7376,66

= - 3189,566 Kg Reaksi akibat gempa kanan, Vu = 4187,094 + 7376,66

= 11563,754 Kg b.) Perhitungan pada Tumpuan Kanan

- Hasil perhitungan sama dengan tumpuan kiri.

✓ Perhitungan Kebutuhan Sengkang untuk Gaya Geser

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 18.6.5.2 mensyaratkan bahwa kontribusi beton dalam menahan geser, yaitu Vc = 0 pada perencanaan sendi plastis apabila :

1.) Gaya geser akibat gempa mewakili setidaknya setengah kekuatan geser perlu maksimum dalam bentang tersebut.

Tabel 27. Cek persyaratan gaya geser akibat gempa

Arah Gerakan

Gempa

Vsway Reaksi Tumpuan Kiri

Rekasi Tumpuan Kanan

Cek Syarat

0,5 Vu 0,5 Vu

Kg Kg Kg Vsway > 0,5

Vu Kanan 5942,736 5781,877 -1594,783 AMAN

Kiri 5942,736 -1594,783 5781,877 AMAN 2.) Gaya tekan aksial terfaktor, termasuk akibat pembebanan gempa.

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 18.6.5.2 persaratan gaya tekan aksial terfaktor adalah sebagai berikut :

Pu < Ag x f’c / 20 - 102,31 < 315000

Karena semua persyaratan telah terpenuhi, dengan demikian, Vc = 0 disepanjang zona sendi plastis.

a.) Perhitungan pada Tumpuan Kiri

Muka kolom kiri (diambil nilai Vu terbesar = 11563,754 Kg) - Vc = 0 Sehingga gaya geser maksimum, Vs

Vs = ( Vu / Ø ) - Vc

= ( 11563,754 / 0,8 ) - 0 = 14454,7 Kg

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 11.4.7.9, untuk Vs maks adalah sebagai berikut :

Vs maks = ²

3√𝑓𝑐^′ 𝑏𝑤 × 𝑑

= 630062,5 N = 63006,5 Kg Kontrol :

Vs < Vs maks

14454,7 < 63006,25 maka terlah terpenuhi.

- Syarat spasi maksimum

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 18.6.4.4, sengkang pengekang pertama harus ditempatkan tidak lebih dari 50 mm dari muka kolom penumpu. Spasi sengkang pengekang tidak boleh melebihi nilai terkecil dari berikut ini :

• d / 4 = 133,125 mm

• 6 x db = 114 mm

• 150 mm

Sehingga, S pakai = 150 mm.

- Nilai Av perlu

Av perlu = Vs x S = 145,42 mm² fy x d

Ø Sengkang = 8 mm

n kaki sengkang = Av perlu = 2,89 ≈ 3 buah 0,25 x ℼ x ز

Av pakai = ( ¼ x ℼ d² ) x n

= 150,796 mm²

- Cek Vs aktual

Vs aktual = Av x fy x d = 294430 Kg S

Vs aktual > Vs

294430 Kg > 14454,7 Kg

Maka dipasang sengkang 3 kaki Ø 8 – 150 mm dipasang sejarak 2 h = 1200 mm dari muka kolom, dimana tulangan geser pertama dipasang 50 mm dari muka kolom.

b.) Perhitungan pada Tumpuan Kanan

Hasil perhitungan sama dengan tumpuan kiri.

Maka dipasang sengkang 3 kaki Ø 8 – 150 mm dipasang sejarak 2 h = 1200 mm dari muka kolom, dimana tulangan geser pertama dipasang 50 mm dari muka kolom.

c.) Perhitungan tulangan geser di luar sendi plastis (lapangan)

Gaya geser rencana (Vu) untuk zona diluar sendi plastis berjarak 1200 mm dari muka kolom adalah :

Vu = 1348,63 Kg

Pada daerah ini nilai Vc dapat diperhitungkan, sehingga : - Nilai Vc ditentukan berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 22.5.5.1

Vc = 0,17 × 𝜆 × √𝑓𝑐^′ × 𝑏𝑤 × 𝑑

Dimana 𝜆 = 1 untuk beton normal berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 8.6.1, Maka :

Vc = 0,17 x 1 x √35 x 300 x 533 = 160665,9367 N

= 16066,594 Kg

0,5 x Ø x Vc = 6426,64 Kg Ø x Vc = 12853,27 Kg

Karena Vu < Ø x Vc maka termasuk kondisi 2, dimana memakai tulangan geser minimum.

Vs min = ¹

3𝑏𝑤 × 𝑑

= 53250 N = 5325 Kg

Direncanakan menggunakan tulangan geser, Ø = 8 mm Jika digunakan sengkang 2 kaki Ø 8, maka :

- Nilai Av perlu

n kaki sengang = 2 buah - Av pakai = ( ¼ x ℼ d² ) x n

= 100,531 mm² - Syarat spasi maksimum

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 18.6.4.6, bila sengkang pengekang tidak diperlukan, sengkang dengan kait gempa pada kedua ujungnya harus dipasang dengan spasi tidak melebihi : d / 2

= 266,25 mm, Sehingga : S pakai = 200 mm

Maka dipasang sengkang 2 kaki Ø 8 – 200

Sesuai SNI 2847-2019 Pasal 25.3 Tabel 25.3.2, untuk kait sengkang dengan Ø 8 ≈ 10 dengan bengkokan 135° diperpanjang sepanjang : a. 4db = 4 x 8 = 32 mm

b. 75 mm

Maka, diameter sisi dalam bengkokan minimum adalah = 32 mm.

Tabel 28. Diameter sisi dalam bengkokan minimum

F. Perhitungan Tulangan Torsi

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 22.7.1.1 pengaruh torsi boleh diabaikan apabila momen terfaktor Tu kurang dari :

Tu ≤ Ø Tth dengan Ø = 0,8 Dimana :

Acp = b x h = 300 x 600 = 180000 mm² Pcp = 2 x ( b + h ) = 1800 mm

Tth = 0,083 × 𝜆 × √𝑓𝑐′ (^{𝐴𝑐𝑝2}

𝑃𝑐𝑝)

= 8838623,2 N.mm = 883,9 Kg.m Tu ≤ Ø Tth

307,6 Kg.m ≤ 707,1 Kg.m Maka, boleh diabaikan.

✓ Cek Kekuatan Penampang Balok terhadap Torsi

Dimensi balok harus memenuhi syarat SNI 2847-2019 Pasal 22.7.7.1 sebagai berikut :

Dimana :

Gambar 16. Penampang balok terhadap torsi

x1 = b - 2 x tebal selimut - Ø sengkang = 192 mm y1 = h - 2 x tebal selimut - Ø sengkang = 492 mm Aoh = x1 x y1 = 94464 mm²

Ph = 2 ( x1 + y1 ) = 1368 mm Vc = 0,17 × 𝜆 × √𝑓𝑐^′ × 𝑏𝑤 × 𝑑

Maka :

= 0,539 MPa

= 4,709 MPa

0,539 MPa ≤ 4,709 MPa Maka, Penampang Cukup.

✓ Perhitungan Kebutuhan Tulangan Torsi

At = Tn dengan : Tn = Tu S 2 x Ao x fyt x cot θ Ø Dimana :

Tn = 3844875 N.mm

Ao = 0,85 x Aoh = 80294,4 mm² fyt = 550 MPa

θ = 45° (untuk balok non prategang) Sehingga :

At = 0,0435 mm² / mm / satu kaki S

Tetapi tidak boleh kurang dari :

At = 0,175 x bw = 0,095 mm² / mm / satu kaki S fyt

✓ Perhitungan Kebutuhan Tulangan Torsi Geser / Transversal a.) Pada daerah tumpuan kiri

Vs = 14454,7 Kg

Av = Vs = 0,969 mm² / mm / satu kaki S fy x d

Maka, kebutuhan tulangan sengkang setelah torsi adalah :

Avt = Av + 2 x At = 1,16 mm² / mm / satu kaki S S S

Periksa luas tulangan transversal minimum harus lebih besar dari berikut ini menurut SNI 2847-2019 Pasal 9.6.4.2 :

- Av + 2 At min = 0,062√𝑓𝑐′ ^𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑡

S

= 0,393 mm² - Av + 2 At min = 0,35^𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑡

S

= 0,375 mm²

Karena Avt / S > Av + 2 At min / S, 1,16 mm² > 0,375 mm², maka telah memenuhi persyaratan.

Untuk tulangan sengkang terpasang sebelum torsi adalah : 3 kaki Ø 8 -150 mm, maka :

Av pakai = 1,005 mm² / mm / dua kaki S

Av pakai ≥ Avt S S 1,005 ≥ 1,16

Tulangan terpasang belum mampu untuk menahan gaya torsi. Maka dicoba untuk tulangan sengkang menjadi 3 kaki Ø 8 -100 :

Av pakai = 1,508 mm² / mm / dua kaki S

Av pakai ≥ Avt S S 1,508 ≥ 1,16

Sehingga tulangan sengkang sudah mampu menahan gaya geser dan torsi. Jadi tulangan sengkang menjadi 3 kaki Ø 8 -100.

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 9.7.6.3.3, spasi tulangan torsi transversal tidak boleh melebihi :

a. Ph / 8 = 1368 / 9 = 171 mm

b. 300 mm

Maka pada daerah tumpuan dipasang tulangan sengkang 3 kaki Ø 8 - 100 mm.

b.) Pada daerah lapangan Vs = 5325 Kg

Av = Vs = 0,357 mm² / mm / satu kaki S fy x d

Maka, kebutuhan tulangan sengkang setelah torsi adalah : Avt = Av + 2 x At = 0,548 mm² / mm / satu kaki S S S

Periksa luas tulangan transversal minimum harus lebih besar dari berikut ini menurut SNI 2847-2019 Pasal 9.6.4.2 :

- Av + 2 At min = 0,062√𝑓𝑐′ ^𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑡

S

= 0,393 mm² - Av + 2 At min = 0,35^𝑏𝑤

𝑓𝑦𝑡

S

= 0,375 mm²

Karena Avt / S > Av + 2 At min / S, 1,16 mm² > 0,375 mm², maka telah memenuhi persyaratan.

Untuk tulangan sengkang terpasang sebelum torsi adalah : 2 kaki Ø 8 -150 mm, maka :

Av pakai = 0,670 mm² / mm / dua kaki S

Av pakai ≥ Avt S S 0,670 ≥ 0,548

Sehingga tulangan sengkang sudah mampu menahan gaya geser dan torsi.

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 9.7.6.3.3, spasi tulangan torsi transversal tidak boleh melebihi :

a. Ph / 8 = 1368 / 9 = 171 mm b. 300 mm

Maka pada daerah lapangan dipasang tulangan sengkang 2 kaki Ø 8 - 100 mm.

✓ Perhitungan Kebutuhan Tulangan Torsi Longitudinal

Berdasarkan SNI 2847-2019 Pasal 11.5.3.7 luas tulangan longitudinal untuk menahan torsi adalah :

A1 = ^𝐴𝑡

𝑠 𝑃ℎ (^𝑓𝑦𝑡

𝑓𝑦) cot²𝜃

= 256,5 mm²

Periksa A1 min harus lebih kecil dari berikut ini sesuai SNI 2847-2019 Pasal 9.6.4.3 :

- A1 min 1 = 0,42√𝑓𝑐′ ^𝐴𝑐𝑝

𝑓𝑦𝑡− (^𝐴𝑡

𝑠) 𝑃ℎ^𝑓𝑦𝑡

𝑓𝑦

= 753,64 mm² - A1 min 2 = 0,42√𝑓𝑐′ ^𝐴𝑐𝑝

𝑓𝑦𝑡− (^{0,175 𝑏𝑤}

𝑓𝑦𝑡 ) 𝑃ℎ^𝑓𝑦𝑡

𝑓𝑦

= 682,61 mm²

Sehingga dipakai A1 = 682,61 mm², maka luas torsi tersebut didistribusikan pada keliling penampang. Dan setiap sisi menerima tambahan luas :

A1 = 170,65 mm² 4

➢ Perhitungan Pada Tumpuan Kiri

- Pada sisi atas daerah tumpuan sebelumnya tersedia tulangan tarik.

As perlu = 441,85 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur torsi adalah : As perlu = 441,85 + 170,65

= 612,5 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 3D19 As pakai = 850,59 mm²

As perlu < As pakai 612,5 mm² < 850,59 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal tarik sisi atas pada tumpuan kiri telah memenuhi persyaratan.

- Pada sisi bawah daerah tumpuan sebelumnya tersedia tulangan tekan.

As perlu = 220,92 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur setalah torsi adalah : As perlu = 220,92 + 170,65

= 391,58 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 2D19 As pakai = 567,06 mm²

As perlu < As pakai 391,58 mm² < 567,057 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal tekan sisi bawah pada tumpuan kiri telah memenuhi persyaratan.

- Pada sisi tengah balok dibutuhkan tulangan

Direncanakan tulangan samping diameter, D = 15 mm As = 176,71 mm²

Kebutuhan tulangan pada sisi tengah balok, yaitu : As perlu = A1 / 2 = 341,31 mm² n = As perlu = 1,93 ≈ 2 buah

As

Maka dipasang tulangan longitudinal 2D15 As pakai = 353,43 mm²

As perlu < As pakai 341,31 mm² < 353,43 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal sisi tengah balok pada tumpuan kiri telah memenuhi persyaratan.

➢ Perhitungan Pada Lapangan

- Pada sisi atas daerah lapangan sebelumnya tersedia tulangan tekan.

As perlu = 203,32 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur torsi adalah : As perlu = 203,32 + 170,65

= 373,97 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 2D19 As pakai = 567,06 mm²

As perlu < As pakai 373,97 mm² < 567,057 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal tekan sisi atas pada lapangan telah memenuhi persyaratan.

- Pada sisi bawah daerah lapangan sebelumnya tersedia tulangan tarik.

As perlu = 406,64 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur setalah torsi adalah : As perlu = 406,64 + 170,65

= 577,29 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 2D20 As pakai = 628,32 mm²

As perlu < As pakai 577,29 mm² < 628,319 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal tarik sisi bawah pada lapangan telah memenuhi persyaratan.

- Pada sisi tengah balok dibutuhkan tulangan

Direncanakan tulangan samping diameter, D = 15 mm As = 176,71 mm²

Kebutuhan tulangan pada sisi tengah balok, yaitu : As perlu = A1 / 2 = 341,31 mm²

n = As perlu = 1,93 ≈ 2 buah As

Maka dipasang tulangan longitudinal 2D15 As pakai = 253,43 mm²

As perlu < As pakai 341,31 mm² < 353,429 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal sisi tengah balok pada lapangan telah memenuhi persyaratan.

➢ Perhitungan Pada Tumpuan Kanan

- Pada sisi atas daerah tumpuan sebelumnya tersedia tulangan tarik.

As perlu = 431,49 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur torsi adalah : As perlu = 431,49 + 170,65

= 620,14 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 2D19 As pakai = 850,59 mm²

As perlu < As pakai 602,14 mm² < 850,586 mm²

Maka, perencanaan tulangan longitudinal tarik sisi atas pada tumpuan kanan telah memenuhi persyaratan.

- Pada sisi bawah daerah tumpuan sebelumnya tersedia tulangan tekan.

As perlu = 215,75 mm²

Maka kebutuhan tulangan lentur setalah torsi adalah : As perlu = 215,75 + 170,65

= 386,4 mm²

As pasang = 567,06 mm² (2D19) Maka dipasang tulangan longitudinal 2D19 As pakai = 567,06 mm²