C. Korelasi Linier Sederhana
2. Prosedur Pengujian Statistik
o Hipotesis
Ho: tidak ada hubungan secara signifikan antara x dengan y H1: ada hubungan secara signifikan antara x dengan y
o Menggunakan Uji Sig
- Jika Sig > 0,05 maka Ho diterima berarti tidak ada hubungan secara signifikan antara x dengan y
- Jika Sig < 0,05 maka Ho ditolak berarti ada hubungan secara signifikan antara x dengan y
Contoh:
Diketahui Data:
Y X
130 35
132 40
136 40
144 38
148 47
152 36
156 50
160 46
169 52
172 48
187 48
188 56
Pertanyaan:
Berapa besar koefisien korelasinya dan bagaimana pengaruhnya?
Cara 1:
Langkah-langkah penyelesaian menggunakan SPSS
1) Input variabel X dan Y pada posisi variable view seperti tampilan berikut:
2) Input data X dan Y pada posisi data view seperti tampilan berikut:
3) Klik Correlate kemudian Klik Bivariate muncul tampilan..
4) Masukkan variabel X dan Y ke variables kemudian ceklis Pearson atau ceklis kendall atau ceklis spearmean’s, ceklis one tailed lalu ceklis Flag significant correlations seperti tampilan berikut:
5) Klik Ok muncul tampilan analisis data seperti pada penyelesaian:
Penyelesaian:
a. Koefisien Korelasi
Uji Pearson Correlations
Y X
Y Pearson Correlation 1 .802**
Sig. (1-tailed) .001
N 12 12
X Pearson Correlation .802** 1 Sig. (1-tailed) .001
N 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
Hasil perhitungan Koefisien korelasi pada table Correlations nilainya sebesar 0.802 atau 80.2% ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi. Sedangkan Sig nilainya sebesar 0.001dengan taraf nyata =0.05 menunjukkan Sig < maka Ho ditolak berarti ada
Uji Kendall’s tau_b
Correlations
Y X
Kendall's tau_b Y Correlation Coefficient 1.000 .615**
Sig. (1-tailed) . .003
N 12 12
X Correlation Coefficient .615** 1.000
Sig. (1-tailed) .003 .
N 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
Hasil perhitungan Koefisien korelasi pada table Correlations nilainya sebesar 0.615 atau 61.5 % ini menunjukkan hubungan yang kuat atau tinggi. Sedangkan Sig nilainya sebesar 0.003 dengan taraf nyata
=0.05 menunjukkan Sig < maka Ho ditolak berarti ada hubungan secara signifikan antara x dengan y
Uji Spearmean’s rho
Correlations
Y X
Spearman's rho Y Correlation Coefficient 1.000 .807**
Sig. (1-tailed) . .001
N 12 12
X Correlation Coefficient .807** 1.000
Sig. (1-tailed) .001 .
N 12 12
**. Correlation is significant at the 0.01 level (1-tailed).
Hasil perhitungan Koefisien korelasi pada table Correlations nilainya sebesar 0.807 atau 80.7 % ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi. Sedangkan Sig nilainya sebesar 0.001 dengan taraf nyata =0.05 menunjukkan Sig < maka Ho ditolak berarti ada hubungan secara signifikan antara x dengan y.
Cara 2:
Langkah-langkah penyelesaian menggunakan SPSS:
1) Input variabel X dan Y pada posisi variable view seperti tampilan berikut:
2) Input data X dan Y pada posisi data view seperti tampilan berikut:
3) Klik Analyze kemudian klik Regression dan klik Linear muncul tampilan berikut:
5) klik continue dan klik OK muncul hasil analisis data seperti pada penyelesaian berikut:
Penyelesaian:
Model Summary
Model R R Square Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1 .802a .644 .608 12.381
a. Predictors: (Constant), X
Hasil perhitungan pada table Model summary koefisien korelasi (r) nilainya sebesar 0.802 atau 80.2 %, koefisien determinasi (R2) sebesar 0.644 atau 64.4% Adjusted R Square sebesar 0,608 atau 60,8% dan Std.
Error of the Estimate(SYX) sebesar 12.381
Koefisien Determinasi (R Square atau R2)
Koefisien Determinasi bermakna sebagai sumbangan pengaruh yang diberikan variabel bebas atau variabel independent(X) terhadap variabel terikat atau variabel dependent (Y) atau nilai koefisien determinasi berguna untuk memprediksi dan melihat seberapa besar kontribusi pengaruh yang diberikan variabel X secara simultan (bersama-sama) terhadap variabel Y.
Pada table Model summary koefisien determinasi (R2) sebesar 0.644 atau 64.4%. Angka tersebut mengandung arti bahwa variabel X berpengaruh terhadap variabel Y sebesar 64,4%. Sedangkan sisanya 100%-64,4% = 35,6% dipengaruhi oleh variabel lainnya di luar persamaan regresi ini atau variabel yang tidak diteliti.
Besar variabel yang lainnya disebut sebagai error(e) (rumus e=1-R2) besarnya nilai koefisien determinasi(R Square) umumnya berkisar 0-1.
Jika R Square bernilai minus atau negatif(-) maka tidak terdapat pengaruh variabel X terhadap Y. Jika Semakin kecil nilai koefisien determinasi(R Square) maka pengaruh variabel x terhadap variabel Y semakin lemah. Jika nilai koefisien determinasi(R Square) semakin mendekati 1 maka pengaruh variabel x terhadap variabel Y semakin kuat.
Adjusted R Square
Adjusted R Square adalah bentuk modifikasi dari R Square yang disesuaikan dengan banyaknya variabel bebas di dalam model. Jadi dengan menggunakan Adjusted R Square variabel bebas terkoreksi.
Untuk regresi berganda yang mempunyai variabel bebas lebih dari dua dianjurkan menggunakan R Square yang telah disesuaikan yaitu Adjusted R Square.
Std. Error of the Estimate
Std. Error of the Estimate (Kesalahan standar estimasi) adalah standar deviasi di sekitar garis estimasi regresi yang mengukur variabilitas nilai Y aktual dari Y prediksi disimbolkan dengan SYX.
SYX =
2 n
SSE
=
2 n
Y Yi i 2
... 6.2ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Regression 2768.753 1 2768.753 18.062 .002a Residual 1532.914 10 153.291
Total 4301.667 11
a. Predictors: (Constant), X b. Dependent Variable: Y
Pada tabel ANOVA Nilai SSE (Sum of Square Residual) sebesar
D. Korelasi Linier Berganda Data:
Y X1 X2
119 145 136
110 150 142
119 132 126
101 110 102
112 117 111
108 117 111
119 125 122
121 125 121
91 101 93
101 100 95
Pertanyaan:
Berapa besar koefisien korelasinya dan bagaimana pengaruhnya:
a. antara variabel Y terhadap X1
b. antara variabel Y terhadap X2
c. antara variabel X2 terhadap X1
d. antara variabel Y terhadap Y e. antara variabel X1 terhadap X1
f. antara variabel X2 terhadap X2
Penyelesaian:
Cara manual menggunakan rumus:
a. Korelasi antara variabel Y terhadap X1
Y X1 X1.Y X12 Y2
119 145 17255 21025 14161
110 150 16500 22500 12100
119 132 15708 17424 14161
101 110 11110 12100 10201
112 117 13104 13689 12544
108 117 12636 13689 11664
119 125 14875 15625 14161
121 125 15125 15625 14641
91 101 9191 10201 8281
101 100 10100 10000 10201
1101 1222 135604 151878 122115
Y= 1101 ;
X1=1222 ;
X1Y= 135604,
X12=151878 dan Y2
=122115
2
2r
Y Y
n X X
n
Y X .Y
X n
2 1
2 1
1 1
. .
2
2 10
10 r
1101 122115
. 1222
151878 .
1101 1222 135604
. 0
1 = 0,703 atau 70,3 %
Jadi Koefisien korelasi antara variabel Y terhadap X1 sebesar 0,703 atau 70,3 % ini menunjukkan hubungan yang kuat atau tinggi.
b. Korelasi antara variabel Y terhadap X2
Y X2 X2.Y X22
Y2
119 136 16184 18496 14161
110 142 15620 20164 12100
119 126 14994 15876 14161
101 102 10302 10404 10201
112 111 12432 12321 12544
108 111 11988 12321 11664
119 122 14518 14884 14161
121 121 14641 14641 14641
91 93 8463 8649 8281
101 95 9595 9025 10201
1101 1159 128737 136781 122115
Y
= 1101 , X
2 =1159 , X
2Y
= 128737, X
22 =136781dan
Y2=122115
2
2r
Y Y
n X X
n
Y X
.Y X n
2 2
2 2
2 2
. .
128737
1159
1101
0
1
c. Korelasi antara variabel X2 terhadap X1
X2 X1 X1.X2 X12
X22
136 145 19720 21025 18496
142 150 21300 22500 20164
126 132 16632 17424 15876
102 110 11220 12100 10404
111 117 12987 13689 12321
111 117 12987 13689 12321
122 125 15250 15625 14884
121 125 15125 15625 14641
93 101 9393 10201 8649
95 100 9500 10000 9025
1159 1222 144114 151878 136781
X
2 =1159 , X
1=1222 X
1.X
2= 144114, X
12 =151878dan
X
22 =136781
2 n
2n
r
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
X X
X X
X X .X
X n
% 3 , 9 9 atau 993 , 0 1222 151878
1222 151878
1159 1222 144114
0
2
2 10.
. 10
r 1
Jadi Koefisien korelasi antara variabel X2 terhadap X1 sebesar 0,993 atau 99,3 % ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi.
d. Korelasi antara variabel Y terhadap Y
2 n
2n
r
Y Y
X X
Y X X.Y
n
2 2
2 n
2n
r
Y Y
Y Y
Y X X.Y
n
2 2
2 1atau100%2
2 2
Y Y
n
Y Y
r n
Jadi Koefisien korelasi antara variabel Y terhadap Y sebesar 1,00 atau 100 % ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi e. antara variabel X1 terhadap X1
2 n
2n
r
Y Y
X X
Y X X.Y
n
2 2
2 n
2n
r
1 2
1 1
2 1
1 1 1
1
X X
X X
X X .X
X n
2 1atau100%2
1 2
1
1 2
1
X . X n
X . X r n
Jadi Koefisien korelasi antara variabel X1 terhadap X1 sebesar 1,00 atau 100 % ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi f. antara variabel X2 terhadap X2
2 n
2n
r
Y Y
X X
Y X X.Y
n
2 2
2 n
2n
r
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
X X
X X
X X
.X X n
2 1atau100%2
2 2
2
2 2
2
X . X n
X . X r n
Jadi Koefisien korelasi antara variabel X2 terhadap X2 sebesar 1,00 atau 100 % ini menunjukkan hubungan yang sangat kuat atau sangat tinggi o Cara dengan Menggunakan Excel
1) Ketik data seperti pada gambar berikut:
2) Ketik disel E3 s/d J3 masing-masing X1.Y, X1^2,Y^2, X2.Y, X2^2, X1.X2
3) Ketik disel E4 s/d J4 masing-masing =B4*C4, =C4^2, =B4^2,
=B4*D4, =D4^2, =C4*D4
4) Sorot B4 s/d J4 munculkan tanda + tarik sampai B13 s/d J13 5) Sorot B4 s/d J4 munculkan tanda + tarik sampai B14 s/d J14 klik
6) Ketik di B17: r1=, di C17 ketik =(10*E14-C14*B14)/(SQRT(10*F14- C14^2)*SQRT(10*G14-B14^2)) dan Klik Decrease Decimal
7) Ketik di B19: r2=, di C19 ketik =(10*H14-D14*B14)/(SQRT(10*I14- D14^2)*SQRT(10*G14-B14^2)) dan Klik Decrease Decimal
8) Ketik di B21: r3=, di C21 ketik=(10*J14-C14*D14)/(SQRT(10*F14- C14^2)*SQRT(10*I14-D14^2)) dan Klik Decrease Decimal
o Cara lain dengan Menggunakan Excel 1) Ketik data seperti pada gambar berikut:
2) Ketik di B17: r1=, di C17 ketik =PEARSON(C4:C13;B4:B13) 3) Ketik di B19: r2=, di C19 ketik =PEARSON(D4:D13;B4:B13) 4) Ketik di B21: r3=, di C21 ketik=PEARSON(C4:C13;D4:D13) o Cara dengan menggunakan SPSS
Correlations
Y X1 X2
Y
Pearson Correlation 1 .703* .763*
Sig. (2-tailed) .023 .010
N 10 10 10
X1
Pearson Correlation .703* 1 .993**
Sig. (2-tailed) .023 .000
N 10 10 10
X2
Pearson Correlation .763* .993** 1
Sig. (2-tailed) .010 .000
N 10 10 10
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Pada tabel Correlations Koefisien korelasi antara variabel
Y terhadap X1 sebesar 0.703 atau 70.3 % hubungan kuat atau tinggi
Y terhadap X2 sebesar 0.763 atau 76.3 % hubungan kuat atau tinggi
ANALISIS JALUR
A. Pendahuluan
Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung. Modelnya digambarkan dalam bentuk diagram jalur yang digunakan untuk menggambarkan adanya hubungan antar variabel bebas (eksogen) dengan variabel (endogen) baik yang bersifat konseptual maupun statistika