Rembesan pada Struktur Bendungan

B. Analisis Hidrometer

5. MetodeSilva

3.5. Rembesan (Seepage)

3.5.9. Rembesan pada Struktur Bendungan

selaluy lebih besar k_z, yaitu rembesan yang terjadi cenderung lebih besar dalam satu sejajar lapisan, daripada dalam arah gerak lurus lapisannya

regak lurus bidang gambar yang diberikan oleh Darcy, adalah q

= kiA. Dupuit (1863), menganggap bahwa gradien hidrolik (i) adlaah sama dengan kemiringan permukaan freatis dan besarnya konstran dengan kedalamannya yaitu i = dz/dx.

Maka,

𝑞 =𝑘^𝑑𝑧_𝑑𝑥𝑧

𝑞_𝑜^𝑑 𝑑𝑥= 𝑘𝑧_𝐻^𝐻1 .𝑑𝑧

2

𝑞 = ^𝑘

2𝑑(𝐻1

2 +𝐻22) ...(3.168) Persamaan (3.122) memberikamn permukaan garis freatis dengan bentuk parabolis. Akan tetapi derivatif dari persamaannya tidak mempertimbangkan kondisi masuk dan keluarnya air rembesan pada tubuh bendungan. Lagi pula, jika H₂= 0, garis freatis akan memotong permukaan kedap air.

Cara Schaffernak

Untuk menghitung rembesan yang lewat bendungan, Schaffernak (1917) menganggap bahwa permukaan freatis akan merupakan garis AB dalam Gambar 3.36, yang memotong garis kemiringan hilir pada jarak a dari lapisan kedap air. Rembesan persatuan panjang bendungan dapat ditentukan dengan memperhatikan bentuk segitiga BCD dalam gambar berikut :

Gambar 3.40. Hitungan rembesan cara Schaffernak Debit rembesan : q = kiA

Luas aliran : A = BD x 1 = a sin α

Dari anggapan Dupuit, gradien hidrolik i = dz/dx = tg α. Maka 𝑞 =𝑘𝑧_𝑑𝑥^𝑑𝑧 = 𝑘𝑎sin𝛼𝑡𝑔𝛼 ...(3.169) atau

𝑧𝑑𝑧

𝐻

𝑎sin𝑎 = _𝑎^𝑑_cos𝑎𝑎sin𝑎𝑡𝑔𝑎𝑑𝑥 Dari Persamaan (3.123) akan diperoleh :

1 2(𝐻² − 𝑎²sin𝑎) =𝑎sin𝑎 (𝑡𝑔𝑎)(𝑑 − 𝑎cos𝑎)

…(3.170) diperoleh,

𝑎 = ^𝑑

cos𝑎− _𝑐𝑜𝑠^𝑑22𝑎−_𝑠𝑖𝑛^𝐻22𝑎 ...(3.171) Setelah nilai a diketahui, debit rembesan dapat ditentukan dari persamaan :

𝑞 =𝑘𝑎sin𝑎𝑡𝑔𝑎 ...(3.172)

Cara A. Casagrande

A. Casaagrande (1937) mengusulkan cara untuk menghitung rembesan lewat tubuh bendungan yang didasarkan pada pengujian model. Penggambaran parabola AB berawal dari titik A‟ (identik cara Schaffernak),seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut :

Gambar 3.41. Penyesuaian jarak d pada cara Casagrande Dengan A‟A = 0,3(AD). Pada modifikasi ini, nilai d yang digunakan dalam Persamaan (3.125) akan merupakan jarak horizontal antara titik E dan C.

Persamaan (3.126) diperoleh berdasarkan anggapan cara Dupuit dimana gradien hidrolik (i) sama dengan dz/dx. A Casagranda (1932) menyarankan hubungan secara pendekatan yang didasarkan pada kondisi kenyataannya. Dalam kenyataan (Gambar 3.37),

𝑖 =^𝑑𝑧

𝑑𝑠 ...(3.173)

Gambar 3.42. Hitungan rembesan cara Casagrande Untuk kemiringan lereng hilir α yang lebih besar dari 30º, deviasi dari anggapan Dupuit menjadi kenyataan.

Didasarkan pada Persamaan (3.127), debit rembesan: q = kiA Pada segitiga BCF pada gambar 3.42, didapat :

𝑖 =^𝑑𝑧_𝑑𝑠 = sin𝑎;𝐴= 𝐵𝐹. 1 =𝑎sin𝑎 Maka :

𝑖 =^𝑑𝑧

𝑑𝑠𝑧= 𝑘𝑎sin²𝑎 atau :

𝑧.𝑑𝑧 = 𝑎_𝑎^𝑠 .𝑠𝑖𝑛²𝑎.𝑑𝑠

𝐻

𝑎sin𝑎 ...(3.174)

dimana s adalah panjang dari kurva A‟BC.

Penyelesaian dari Persamaan (3.174) akan menghasilkan : 𝑎²−2𝑎𝑠+ ^𝐻2

𝑠𝑖𝑛²𝑎 = 0 ...(3.175) Diperoleh :

𝑎 =𝑠 − 𝑠²−_𝑠𝑖𝑛^𝐻22𝑎 ...(3.176)

Denan kesalahan sebesar kira-kira 4-5%, dan s dapat dianggap merupakan garis lurus A‟C. Maka,

𝑠 = (𝑑²+𝐻²) ...(3.177) Kombinasi Persamaan (3.130) dan (3.131), diperoleh:

𝑎 = (𝑑²+𝐻²)− (𝑑²+𝐻²𝑐𝑡𝑔²𝑎) ...(3.178)

Besarnya debit rembesan, dapat ditentukan dengan persamaan:

𝑞 =𝑘𝑎sin²𝑎 ...(3.179) Dalam penggunaan persamaan (3.178), Taylor (1948) memberikan penyelesaian dalam bentuk grafik, seperti yang diperlihatkan pada penyelesaian dalam bentuk grafik, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.43. Produser untuk mendapatkan debit rembesan, adalah sebagai berikut:

1. Tentukan nilai banding d/H.

2. Dengan nilai pada butirm (1) dan α, tentukan nilai m.

3. Hitunglah panyang a = mH/ sin α.

4. Hitunglah debit rembesan, dengan q = ka sin²α.

Gambar 3.43. Grafik untuk hitungan rembesan (Taylor, 1948) 3.5.10.Penggambaran Garis Rembesan secara Grafis

Jika bentuk dan posisi garis rembesan paling atas B₁B₂ES pada potongan melintang bendungan diketahui, besarnya rembesan dapat ditentukan secara analitas, dapat juga ditentukan secara grafis atau dari pengamatan laboratorium dari sebuah model bendungan sebagai prototype, ataupun juga, secara analogi elektris.

Seperti telah dibicarakan sebelumnya, pengamatan menunjukkan bahwa garis rembesan yang melalui bendungan berbentuk kurva parabolis. akan tetapi penyimpangan kurva terjadi pada daerah hulu dan hilirnya. Bentuk parabola rembesan BB₂ERAV, disebut parabola dasar.

Gambar 3.44.Parabola rembesan secara grafis (Casagrande, 1932)

Penggambaran secara grafis didasarkan pada sifat khusus dari kurva parabola. Untuk itu, harus diketahui satu titik pada parabola (titik B) dan posisi dari focus F dari parabola.

Menurut A. Casagrande, letak titik B(x,z) dengan z = H, adalah pada permukaan air di hulu bendungan jarak 0,3 kalo B1D1

dihitung dari titik B1 atau BB1 = 0,3 D1B1 (lihat gambar di atas).

Posisi foklus (F) dari parabola, biasanya dipilih pada perpotongan batas terendah garis aliran (yang dalam hal ini adalah garis horizontal) dan permukaannya. Perlu diperhatikan bahwa sebelum parabola dapat digambarkan, parameter p harus diketahui lebih dulu (lihat gambar di atas).

FV = HV = p dan HC = 2p + x Jadi,

(𝑥²+𝑧²) =𝑥+ 2𝑝 ...(3.180) dan

𝑝 = 1/2 𝑥²+𝑧²− 𝑥 ...(3.181) pada x = d dan z = H, maka

𝑝 = 1/2 𝑑²+𝐻² − 𝑑 ...(3.182) Dari persamaan (3.181), nilai p dapat dihitung. Untuk menggambar parabola dasar, persamaan (3.180) dapat diubah menjadi :

𝑥 =^{𝑧2−4𝑝2}

4𝑝 ...(3.183)

Dengan p yang diketahui, nilai x untuk berbagaai nilai z dapat dihitung menggunakan persamaan (3.183), sebagai berikut : 1. Penggambaran Parabola Dasar, dimana kemiringan sudut

pada daerah hilir α > 30º.

Perpotongam parabola dasar dengan permukaan hilir bendungan, yaitu titik R (Gambar 3.44), dihitung menurut caraCasagrande, yaitu sebesar (a + ∆a) dengan a = FS.

Perhatikan bahwa panjang ∆a, adalah panjang SR, dengan

𝑅𝑆 𝑅𝐹 = ^∆𝑎

𝑎+∆𝑎 = 𝑐

C adalah fungsi dari α , di mana α adalah sudut kemiringan bendungan bagian hilir.

Pada bendungan gambar 3.44, air dapat keluar melalui sisi luar hilir bendungan. Bila di bagian hilir dibangun system drainase pada kakinya,seperti yang diperlihatkan dalam 3.45a dan 3.45b, maka besarnya sudut kemiringan α dari permukaan air keluar betrurut-turut akan sama dengan 90º dan 135º. Bila bangunan drainase seperti dalam Gambar 3.45c, sudut kemiringan diukur searah jarum jam.

perhatikan bahwa, titik F adalah fikus dari parabola.

Gambar 3.45. Kemiringan sudut dengan variasi drainase Nilai c untuk berbagai macam α diberikan oleh Casagrande untuk sembarang kemiringan α dari 30º sampai 180º. Dengan diketahuinya sudut α yang berasal dari gambar penampang potongan bendungan, nilai c dapat ditentukan dari Gambar 3.46.. Adapun persamaan untuk menghitung ∆a adalah:

∆a = (a + ∆a) c

Dari ∆a yang yang telah diperoleh ini, kemudian dapat ditentukan posisi titik S, dengan tinggi ordinat S = a sin α.

Gambar 3.46. Nilai c (A. Casagrande, 1937)

2. Penggambaran Parabola Dasar, dimana kemiringan sudut pada daerah hilir α < 30º.

Untuk α < 30º, posisi titik S dapat ditentukan secara grafis yang didasarkan pada persamaan (3.183).

`Gambar 3.47. Penggambaran parabola rembesan untuk α < 30º Menurut Scgaffernak, untuk menentukan panjang a dilakukan langkah-langkah sebagai berikut ini (lihat gambar).

(1) Gambarkan kemiringan hilir bendungan kea rah atas.

(2) Gambarkan garis vertikal AC lewat titik B..

(3) Gambarkan setengah lingkaran OJC dengan diameter OC.

(4) Gambarkan garis horizontal BG.

(5) Dengan O sebagai pusat dan OG sebagai jari-jari, gambarkan bagian lingkaran GJ.

(6) Dengan C sebagai pusat dan CJ sebagai jari-jari, gambarkan bagian lingkaran JS.

(7) Ukur panjang OS yang merupakan panjang a.

3.5.11.Debit Rembesan pada Bendungan Tanah