Segitiga siku-siku

Masih ingatkah kalian dengan segitiga siku-siku?

Perhatikan segitiga siku-siku ABC berikut beserta bagian-bagiannya.

■ Segitiga ABC adalah segitiga dengan siku-siku di B dan besarnya sudut adalah 90°

■ Sisi depan sudut siku-siku adalah sisi terpanjang disebut sebagai hipotenusa

■ Sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku (sisi AB dan sisi BC ) disebut sisi siku-siku.

A

B C

Guru mengajak siswa untuk mengamati gambar tukang yang sedang memeriksa kepastian bangun siku-siku pada rancangan dasar bangunan.

Guru diharapkan dapat memberikan ilustrasi dan penjelasan terkait segitiga siku-siku dan bukan segitiga siku-siku pada gambar yang diberikan atau Guru dapat memberikan ilustrasi lain terkait kegiatan tersebut.

Pada bagian ini, Guru diharapkan dapat memberikan bimbingan dan pemahaman kepada siswa melalui kegiatan eksplorasi serta dapat memberikan contoh-contoh terkait bentuk segitiga siku-siku dan bukan segitiga siku-siku.

Gunakan tautan berikut https://www.geogebra.org/m/pvnmvwsx untuk menghitung persoalan pada Contoh 2.1 (Buku Siswa)

Ayo Mencoba

Sebagai stimulus kegiatan ini bertujuan untuk mempelajari teorema Pythagoras dan memveriikasi kebenarannya. Pembuktian teorema Pythagoras erat kaitannya dengan luas persegi dan segitiga. Pythagoras menunjukkan bahwa kuadrat dari panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi lainnya. Untuk memeriksa akurasi, gunakan langkah-langkah sebagai berikut.

1. Sediakan kertas HVS (atau kertas berpetak), kertas karton, pensil, penggaris, dan gunting.

2. Buatlah tiga buah persegi dari kertas yang sudah disediakan dengan panjang sisi setiap persegi adalah a= 3 satuan (3 kotak), b

= 4 satuan, dan c= 5 satuan. Kemudian guntinglah ketiga persegi itu.

3. Tempel ketiga persegi tersebut di karton sedemikian sehingga dua dari empat sudut mereka saling berimpit dan membentuk segitiga

Ayo Bereksplorasi

Ayo Berteknologi

di dalamnya. Tampak pada Gambar 2.2. Segitiga apakah yang terbentuk?

Gambar 2.2  Bangun Datar Pembuktian Teorema Pythagoras

4. Perhatikan luas ketiga persegi. Apakah luas persegi yang terbesar sama dengan jumlah dua luas persegi yang lebih kecil?

5. Ulangi langkah nomor 2 dan 3 dengan membuat persegi yang berukuran a = 6 satuan, b= 8 satuan, dan c = 10 satuan.

6. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kalian ketahui tentang hubungan nilai a, b, dan c?

Untuk lebih meyakinkan kalian tentang hubungan nilai a, b, dan c, lanjutkan dengan kegiatan berikut.

7. Pada kertas berpetak, gambar tiga segitiga siku-siku ABC dengan tiga ukuran yang berbeda.

a. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan b. AB = 8 satuan, BC = 15 satuan c. AB = 9 satuan, BC = 12 satuan

A

B C

8. Ukurlah panjang sisi yang ketiga dari setiap segitiga.

9. Lengkapi tabel berikut berdasarkan ketiga segitiga yang telah kalian buat.

Segitiga ABC AB BC AC AB² BC² AC²

a. ... ... ... ... ... ...

b. ... ... ... ... ... ...

c. ... ... ... ... ... ...

Pada kegiatan Ayo Mencoba, Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen. Kegiatan ini bertujuan untuk memberikan kesempatan kepada setiap siswa membuktikan permasalahan dan menemukan hasil pengamatannya.

Petunjuk guru untuk kegiatan Ayo Berpikir Kritis

1. Berikan kesempatan kepada siswa untuk mengamati kegiatan Ayo Berpikir Kritis. Buat siswa saling berpasangan untuk bekerja sama supaya lebih meningkatkan pemahaman satu sama lain.

2. Guru dapat memberikan ilustrasi yang sudah diberikan ataupun dapat memberikan ilustrasi lain, yang dapat membantu siswa menemukan hubungan dari hasil pengamatan setelah melakukan kegiatan Ayo mencoba. Berikut alternatif yang dapat guru gunakan.

a. AB = 5 satuan, BC = 12 satuan b. AB = 8 satuan, BC = 15 satuan c. AB = 9 satuan, BC = 12 satuan

Segitiga ABC AB BC AC AB² BC² AC²

a. 5 12 13 25 144 169

b. 8 15 17 64 225 289

c. 9 12 15 81 144 225

3. Berikan hasil perhitungan seperti kolom pada poin 2 kepada siswa, Guru bisa mengosongi bilangan yang kosong pada tabel, supaya siswa dapat berpikir kritis. Selanjutnya, siswa dapat menentukan hubungan dari bilangan-bilangan yang sudah ada, seperti.

a. 13²=5²+12² AC²=AB²+BC² b. 17²=15²+8²

AC²=AB²+BC² c. 15²=12²+9²

AC²=AB²+BC²

Tugas guru dapat memberikan perhitungan lain, misalkan menggunakan bilangan-bilangan yang berbentuk bilangan desimal ataupun bilangan yang lain.

4. Instruksikan kepada setiap pasangan untuk mempresentasikan hasil diskusinya, dilanjutkan memberikan kesimpulan.

Dalil Pythagoras

Pada suatu segitiga siku-siku, luas persegi pada sisi miringnya sama dengan jumlah luas persegi lain pada kedua sisi siku- sikunya, hal ini juga berarti jumlah dari kuadrat kedua sisi siku-siku segitiga pada segitiga siku-siku sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya (hipotenusa).

Teorema Pythagoras

Pada T ABC siku-siku dengan siku-siku di B, berlaku:

c

²

= a

²

+ b

²

A a

b c

C B

Secara matematis, seperti apakah teorema Pythagoras? Berikut adalah salah satu pembuktian untuk memeriksa kebenaran Teorema Pythagoras.

i ii

Gambar 2.3  Pembuktian Teorema Pythagoras

Berdasarkan Gambar 2.3. Kita dapat menemukan bentuk persamaan seperti berikut.

Pada Gambar 2.3(i) diperoleh bahwa a b ab c ab c 4 21 2

2 2

2

+ = # +

= +

^ h

Selanjutnya, perhatikan pada Gambar 2.4(ii) diperoleh bahwa ^a+bh²=a²+2ab+b² Sehingga, berdasarkan Gambar 2.3(i) dan 2.3(ii) diperoleh

Dengan demikian, luas persegi pada sisi hipotenusa adalah c², dan jumlah luas persegi pada kedua sisi tegaknya adalah a²+b².

1 2

a b

b

a

a b

a + b c c²

4 3

a

b

1 2

a b

a

b

a b

a + b a²

b² 4

3 a

b

a b a b

ab c a ab b

c ab a b ab

c ab a b ab

c a b

ab ab

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

+ = +

+ = + +

+ = + +

+ = + +

= +

- -

^ h ^ h

Doni mendapatkan tugas mata pelajaran Seni Budaya untuk membuat miniatur rumah dari stik es krim. Dia membuat perhitungan dulu terkiat ukuran-ukuran yang nantinya akan digunakan sebagai ukuran miniatur rumah yang dibuat. Miniatur rumah yang dia buat diharapkan seperti contoh di atas, maka dia menghitung ukuran miniatur tersebut salah satunya adalah pada bangunan atap yang membentuk segitiga.

Bagaimanakah cara kalian membantu Doni menentukan panjang AB, AC, BC, AD, BD, dan DC serta hubungannya?

Pada kegiatan Ayo Berpikir Kreatif, guru diharapkan dapat memancing siswa untuk meningkatkan kreatiitasnya melalui.

1. Guru meminta siswa untuk menggambar kembali sketsa bentuk atap dari tampak depan seperti yang ditunjukkan oleh miniatur 2. Guru diharapkan dapat menstimulus siswa sesuai dengan

kreatiitasnya dalam mengajak siswa untuk berpikir kreatif terkait penyelesaian masalah yang terdapat pada ilustrasi

3. Selanjutnya Guru diharapakan dapat mempertegas kegiatan Ayo Berpikir Kreatif siswa, supaya hasil kegiatan dapat maksimal dengan memperhatikan pergeseran pada konstanta jika pergeseranya kearah yang lain sesuai dengan perintah.

4. Siswa diminta untuk membuat kesimpulan.

Tuliskan hasil temuan kalian dari kegiatan Ayo Berpikir Kritis pada lembar kerja (kertas karton/ppt/hasil karya lain). Diskusikan hasil temuan kalian tersebut, kemudian sampaikan kepada teman kalian di dalam kelas.

Ayo Berpikir Kreatif

A

B D C

Ayo Berkomunikasi

Pada kegiatan ini, siswa diharapkan dapat menunjukkan karya yang sudah dibuat kemudian menyampaikannya kepada teman yang lain di depan kelas. Proses dan teknis presentasi diberikan secara penuh sesuai dengan kebutuhan Guru. (ditambah dengan produk karya yang beraneka ragam)

1. Tentukan nilai variabel pada panjang segitiga sebelah kiri kemudian pasangkan pada nilai yang sesuai yang berada di samping kanan.

Jawaban Soal Laihan 2.1

11 cm

t cm

14 cm ○ ○ 12

8 cm h cm 9 cm

○ ○ 13 2,

5 m p m 13 m

○ ○ 75

y cm

2.3 cm 4.3 cm

○ ○ 13

6 m

8 m d m

3 m

○ ○ 65

3 m 4 m

12 m

f m

○

2. Gambar berikut memperlihatkan tiang antena TV di atas genting.

Tiang antena tersebut ditarik oleh kawat supaya kuat dan tidak goyang saat terkena angin.

Biasanya kawat tersebut dipasang pada ₄³ bagian dari tinggi tiang dari permukaan atas genting.

a. Jelaskan cara kalian dalam menentukan panjang kawat tersebut tanpa mengukurnya, jika tiang antena tingginya 8 meter.

b. Tentukan panjang kawat jika jarak antara kawat dan tiang pada tanah adalah 8 meter.

Alternatif penyelesaian:

a. Berdasarkan soal nomor 2 pada poin a, kreatiitas guru diharapkan dapat menfasilitasi solusi dari siswa yang beraneka ragam.

b. Menggunakan perhitungan solusi dari poin a, maka didapatkan Tinggi kawat pada tiang listrik adalah 8# 43 =6meter

Jarak kawat dan tiang pada tanah adalah 8 meter

Karena tanah dan tiang listrik membentuk sudut siku-siku, menggunakan rumus Pythagoras dan sketsa seperti berikut.

Ayo Berpikir Kritis

A B

C

6 m

8 m

Misal AC adalah panjang kawat

Jadi, panjang AC = panjang kawat = 10 meter 3. Diketahui tinggi tembok dari

tumpuan tangga ke permukaan tanah adalah 3 meter.

Panjang tangga =

Sehingga, tinggi tangga adalah 3,02 meter 4. Berikut kerangka tenda.

Alternatif penyelesaian:

Berdasarkan ilustrasi di atas didapatkan dua buah segitiga yang sebangun pada halaman berikut

AC AB BC

AC AC AC AC AC

8 6 64 36 100

100 10

2 2 2

2 2 2

2 2

= +

= +

= +

=

=

=

0.4 m

, , , ,

3 0 4 9 0 16 9 16 3 02

2 2

= +

= +

=

=

^ h

A C

D B

G E H

F

2 m

2 m 2 m

3 m

2m + 3m = 5m

2m 2m

F

E A

A G

C

Kerangka tenda yang digambar menunjukkan bahwa sisi bangun sebelah kiri tinggi tenda akan sama dengan sisi tenda sebelah kanan, maka untuk mengetahui tinggi tenda kita dapat menghitung pada sisi salah satunya. Misalkan sesuai dengan bangun segitiga yang sebangun sebelumnya, maka didapatkan bahwa.

Sehingga,

Jadi, tinggi tenda adalah 5m 5. Diketahui:

Tinggi bangunan = 120 meter Jarak gedung ke mobil hijau

Jarak gedung ke mobil merah

Sehingga, jarak mobil hijau ke mobil merah adalah meter

90-50=40

°

BAG FAE

AGB AEF

ABG AFE

90

+ +

+ +

+ +

=

= =

=

EF EF EF EF

2 223 2 25

22 5 102 5

#

= +

=

=

= =

150m

130 m

130 120 16900 14400 2500 50

2 2

= -

= -

= =

150 120 22500 14400 8100 90

2 2

= -

= -

= =

Ayo Berefleksi

Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk melakukan beberapa aktivitas, seperti mengingat kembali, menganalisis tujuan dari kegiatan yang dilakukan sebelumnya, kemudian menganalisis kembali keberhasilan kegiatan yang sudah dilakukan, terakhir melakukan aksi untuk

kegiatan pada sub bab berikutnya. Pada kegiatan ini terdapat beberapa pertanyaan yang dapat digunakan guru memfasilitasi siswa melakukan aktivitas dalam kegiatan Ayo Bereleksi.

1. Apakah bilangan kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan merupakan bilangan dasar yang menentukan terbentuknya teorema Pythagoras?

2. Bagaimana bentuk hubungan dari setiap sisi pada segitiga siku- siku? Apakah dari hubungan tersebut dapat dikaitkan dengan teorema Pythagoras?

3. Bagaimana langkah kalian menentukan hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku jika diketahui kedua sisi yang lain dari segitiga tersebut?

Berdasarkan pertanyaan di atas, guru diharapkan menampung

semua jawaban dari siswa sebagai upaya mengenalkan pembelajaran berdiferensiasi, utamanya diferensiasi produk.

B. Tripel Pythagoras

Guru mengajak siswa untuk mengamati gambar kerangka atap pada suatu bangunan, selanjutnya siswa diminta memperhatikan garis kuning yang membentuk sudut siku-siku. Guru diharapkan dapat memberikan ilustrasi dan penjelasan terkait segitiga siku-siku, kemudian menentukan pasangan angka yang sesuai yang membentuk siku-siku yaitu Tripel Pythagoras. Hal tersebut dapat dilakukan dengan cara guru diharapkan dapat mengarahkan kepada kebalikan dari Teorema Pythagoras.

Ayo Bereksplorasi