Buku ini telah disusun dan direvisi oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi. Oleh karena itu, saran dan kritik demi penyempurnaan buku ini sangat kami harapkan dari semua pihak.
PANDUAN UMUM
Pendahuluan
Pelajar Indonesia adalah pelajar mandiri, yaitu pelajar Pancasila yang bertanggung jawab terhadap proses dan hasil belajarnya. Siswa kreatif adalah siswa Pancasila yang mampu memodifikasi dan menghasilkan sesuatu yang orisinil, bermakna, bermanfaat dan berdampak.
Capaian Pembelajaran
- Tujuan Mata Pelajaran Matematika
- Karakteristik Mata Pelajaran Matematika
Pengukuran Pada akhir Tahap D, siswa dapat menjelaskan cara menentukan luas lingkaran dan menyelesaikan permasalahan terkait. Pada akhir pembelajaran VIII, siswa akan mampu menentukan dan menafsirkan mean, median, modus, dan jangkauan data untuk menyelesaikan masalah (termasuk membandingkan data antar kelompok, membandingkan dua kelompok data, membuat prediksi, mengambil keputusan).
Penjelasan Bagian-Bagian Buku Siswa
Peta Konsep
Ayo Bereksplorasi
Ayo Berpikir Kritis
Ayo Berpikir Kreatif
Ayo Mencoba
Penguatan Karakter
Ayo Berkomunikasi
Petunjuk
Tahukah Kalian?
Ayo Bereleksi
Ayo Mengingat
Ayo Bekerja Sama
Ayo Menggunakan Teknologi
Latihan
Releksi
Uji Kompetensi
Pengayaan/Proyek
Strategi Umum Pembelajaran
- Pembelajaran Berbasis Penemuan (Discovery Learning)
- Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning)
- Model Pembelajaran Berbasis Projek (Project Based Learning)
Stimulasi pada fase ini memberikan kondisi interaksi belajar yang dapat mengembangkan dan membantu siswa dalam mengeksplorasi materi. Menentukan Pertanyaan Mendasar (Dimulai dengan Pertanyaan Esensial) Pembelajaran diawali dengan pertanyaan esensial, yaitu pertanyaan yang dapat mengarahkan siswa untuk menyelesaikan suatu kegiatan.
BILANGAN BERPANGKAT
Tujuan Pembelajaran
8 jp Mengidentifikasi bilangan pangkat positif, pangkat negatif, dan pangkat nol Mencari hasil operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan bilangan berpangkat. Konversi pecahan ke bentuk akar Sifat-sifat operasi aljabar Akar bilangan Rasionalisasi penyebut.
Panduan Pembelajaran
Bilangan Berpangkat Bulat
- Pengertian Bilangan Berpangkat
- Sifat-sifat Bilangan Berpangkat a. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
Siswa diminta memahami contoh soal berikut, bila perlu guru dapat mengajukan soal tambahan dalam bentuk lain agar pemahaman konsep bilangan eksponen menjadi lebih kuat. Siswa diminta memahami contoh berikut agar pemahamannya tentang konsep perkalian pangkat menjadi lebih kuat.
Siswa perlu memantapkan pemahamannya mengenai pangkat satu suatu bilangan, artinya bilangan yang tidak berpangkat berarti bilangan tersebut berpangkat satu. Kemudian untuk memperkuat pemahaman siswa tentang pembagian pangkat bilangan, siswa diminta memperhatikan contoh berikut.
Jika ada siswa yang masih belum memahami perpangkatan, guru dapat memberikan beberapa contoh soal, misalnya pada buku siswa berikut. Melalui diskusi dan tanya jawab, guru mengajak siswa menarik kesimpulan dari apa yang telah dipelajari tentang konsep bilangan eksponensial dengan menjawab berbagai pertanyaan yang ada di buku siswa.
Bilangan Pangkat Nol dan Pangkat Negatif
Untuk melengkapi pemahaman siswa tentang bilangan pangkat nol, siswa diminta untuk melengkapi tabel berikut. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, siswa diminta mengamati pola bilangan pangkat positif, pangkat nol, dan pangkat negatif pada halaman berikut. Agar siswa dapat memahami secara utuh tentang pangkat negatif, siswa diminta untuk melengkapi tabel berikut.
Bilangan Pecahan Berpangkat
Melalui diskusi dan tanya jawab, guru mengajak siswa untuk menarik kesimpulan dari apa yang telah mereka pelajari tentang bilangan pangkat nol dan pangkat negatif.
4. Ubahlah menjadi pangkat positif
Bilangan Bentuk Akar
- Mengubah Bilangan Berpangkat Pecahan ke dalam bentuk akar
- Sifat-sifat Operasi Aljabar Bilangan bentuk Akar
Akar kuadrat non-negatif dari bilangan non-negatif a disebut akar kuadrat utama yang dilambangkan dengan a. Setelah siswa memahami konsep radikal, siswa diminta untuk memperhatikan dengan seksama mekanisme penjumlahan radikal untuk mendapatkan akar kuadrat non-negatif. tentukan keliling suatu bangun persegi panjang. Yang perlu diperhatikan oleh siswa adalah bahwa operasi bilangan eksponen dapat dilakukan jika bilangan tersebut mempunyai akar kuadrat yang sama. Jika akar kuadratnya tidak sama, maka operasi penjumlahan dan pengurangan tidak dapat dilakukan.
Apabila siswa sudah dapat melengkapi tabel tersebut, arahkan mereka untuk mampu membuat kesimpulan dari operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan akar sebagai berikut. Siswa kemudian diminta mendiskusikan cara menyelesaikan penjumlahan dengan bilangan akar yang berbeda, jika siswa mampu menyelesaikan soal tersebut berarti mampu mengubah bilangan akar yang berbeda ke bentuk akar yang sama dengan cara mengubah bilangan akar tersebut menjadi hasil kali dari dua bilangan, berbentuk akar, dan kita bisa menghilangkan salah satunya dari bentuk akar menjadi bilangan bulat, sehingga kita mendapatkan bilangan akar yang sama dan bisa kita jumlahkan, seperti pada contoh di halaman berikutnya. Kemudian mintalah siswa untuk melihat contoh operasi penjumlahan. Kemudian kita minta siswa melihat contoh operasi penjumlahan bilangan yang berbentuk akar. Yang pertama dan yang kedua harus dipertukarkan terlebih dahulu untuk mendapatkan bentuk akar yang sama dari bilangan tersebut.
Guru dapat memberikan berbagai bentuk pertanyaan kepada siswa untuk mendorong siswa berpikir tentang mencari bilangan yang dapat diambil dari akarnya. Dengan berdiskusi dan bertanya, guru dapat membimbing siswa mencari kesimpulan dari perkalian bentuk-bentuk akar sehingga diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Merasionalkan Penyebut
Beberapa bilangan radikal merupakan bilangan irasional yaitu bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk b. Jadi, bentuk akar suatu bilangan irasional dapat menjadi bilangan rasional dengan mengalikannya dengan bentuk akar yang sesuai. Selama diskusi, siswa juga diminta mengamati dan memperhatikan dengan baik contoh rasionalisasi bentuk akar berikut ini.
Penulisan Bentuk Baku
Selanjutnya setelah siswa mampu merasionalkan penyebutnya, guru dapat memberikan tambahan soal pengayaan kepada siswa berkemampuan tinggi dan memberikan bimbingan kepada siswa yang masih kesulitan merasionalkan penyebutnya. Setelah siswa melengkapi tabelnya, siswa disuruh menarik kesimpulan tentang penulisan bentuk baku pada bentuk umum sebagai berikut. Untuk menilai pemahaman siswa terhadap penulisan bentuk standar, siswa diminta mengerjakan soal latihan berikut.
Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 1
Jika Nabila membeli lagi 12 GB pada bulan berikutnya, berapa kapasitas rata-rata KB yang digunakan Nabila setiap hari agar cukup untuk 2 bulan?
Pengayaan
Dia mulai mengirimkan notifikasi pesan berantai WA ke 5 siswa dan kemudian 5 siswa tersebut mengirimkan notifikasi pesan berantai. Menurut Ahmad, pesan berantai ke 5 siswa dalam 15 detik lebih cepat dibandingkan pesan berantai ke 3 siswa dalam 10 detik dalam satu menit. 5 siswa 15 detik dalam 1 menit berarti siswa 10 detik dalam 1 menit berarti 36 = 729 Ternyata pesan berantai 3 siswa lebih lama 10 detik dibandingkan pesan berantai 5 siswa 15 detik dalam 1 menit.
TEOREMA PYTHAGORAS
Pengantar bab
Pertanyaan Pemantik
Kata Kunci
Bab ini bertujuan untuk membangun kemampuan siswa dalam melakukan pembuktian yang berkaitan dengan teorema Pythagoras, menemukan tripel Pythagoras, menunjukkan ciri-ciri segitiga istimewa, dan mampu menerapkan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari. Pada Subbab A dibahas mengenai temuan konsep Teorema Pythagoras yang bertujuan untuk menganalisis beberapa informasi untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Selain itu, siswa diharapkan mampu melakukan tes dalam bentuk skema atau prosedur. untuk rumus Teorema Pythagoras. Selanjutnya menentukan panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan menggunakan Teorema Pythagoras dan membandingkan sisi-sisi segitiga siku-siku yang terpisah merupakan kegiatan yang dilakukan siswa untuk mempelajari lebih lanjut penggunaan Teorema Pythagoras yang dibahas selengkapnya pada Subbab C.
Skema Pembelajaran
Menemukan Konsep Pythagoras
Bilangan kuadrat adalah bilangan hasil perkalian dua bilangan yang sama, atau bilangan hasil kuadrat, seperti dan seterusnya. Setiap bilangan positif k=a2 mempunyai akar kuadrat positif yang dilambangkan dengan k, dan akar kuadrat negatif yang dilambangkan dengan - k. Pembahasan Teorema Pythagoras fokus pada pengukuran panjang, sehingga akar kuadrat dari akar positif valid.
Segitiga siku-siku
Tripel Pythagoras
Guru mengajak siswa memperhatikan gambar rangka atap pada bangunan kemudian meminta siswa memperhatikan garis kuning yang membentuk sudut siku-siku. Guru diharapkan mampu mengilustrasikan dan menjelaskan segitiga siku-siku, kemudian menentukan pasangan bilangan yang bersesuaian sehingga membentuk segitiga siku-siku yaitu tripel Pythagoras. Hal ini dapat dilakukan sedemikian rupa sehingga guru diharapkan mampu menunjukkan kebalikan dari Teorema Pythagoras.
Kebalikan Teorema Pythagoras
Segitiga Istimewa
Guru diharapkan mampu memberikan ilustrasi dan penjelasan tentang segitiga istimewa, kemudian memperhatikan pembahasan tentang sisi-sisi segitiga istimewa. Segitiga ABC berbentuk persegi panjang di C dengan sisi miring AB serta sisi persegi panjang AC dan BC. Anda mencoba membuktikan bahwa pada segitiga siku-siku yang sudutnya 30° dan 60°, perbandingan sisi terpendek dan sisi lainnya adalah 1| |2 3.
Penerapan Teorema Pythagoras
Pembahasan
Rumus Jarak
Pada gambar di halaman terlihat bahwa ABC merupakan segitiga siku-siku dengan koordinat A x y^ 1, 1h, B x y^ 2, 2h, dan C x y^ 2, 1h. Karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga jarak AB dapat dicari dengan menggunakan aturan berikut. Karena bentuknya persegi, maka jarak antara keduanya seperti diagonal sisi, yang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan teorema Pythagoras.
Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi 2
Alternatif Jawaban untuk Soal Uraian 1. Nilai x pada setiap gambar adalah
PERSAMAAN LINIER
DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU VARIABEL
Memahami Konsep Persamaan Linier Satu VariabelVariabel
- Menentukan Kalimat Terbuka dan Tertutup
- Menemukan bentuk umum dari Persamaan Linier Satu Variabel
Pada kegiatan Let's Explore ini, siswa diminta untuk mencocokkan bentuk model matematika yang menyatakan persamaan atau pertidaksamaan linier dengan atau tanpa satu variabel. Berdasarkan kegiatan di atas, siswa dapat menyatakan ciri-ciri persamaan atau pertidaksamaan linear suatu variabel dengan cara yang berbeda-beda. Setelah melengkapi tabel di atas, guru diharapkan mampu menampung seluruh temuan siswa, kemudian membimbingnya untuk memperhatikan ciri-ciri persamaan linear pada satu variabel.
Menyelesaikan Persamaan Linier Satu VariabelVariabel
Pada kegiatan ini, siswa diminta untuk memindai kode QR atau memasukkan link yang tersedia untuk meningkatkan pemahaman penggunaan operasi aljabar untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Program interaktif ini juga dapat digunakan untuk menguji kemampuan siswa dalam menerapkan operasi aljabar persamaan linear satu variabel. Cobalah mencari bentuk persamaan linier untuk variabel lain yang mempunyai bentuk serupa tetapi tidak sama dengan persamaan sebelumnya.
Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linier Satu VariabelSatu Variabel
Jika bilangan yang dimaksud terletak pada suatu titik yang diwakili oleh lingkaran penuh (•), maka bilangan pada titik tersebut merupakan anggota himpunan penyelesaian. Sedangkan jika bilangan pada suatu titik diwakili oleh lingkaran kosong (°), maka bilangan pada titik tersebut bukan merupakan anggota himpunan penyelesaian. Guru dapat menggunakan garis bilangan untuk memberikan ilustrasi kepada siswa atau ilustrasi lain yang menunjukkan kreativitas guru.
Menyelesaikan Masalah terkait
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan linier dalam satu variabel memiliki beberapa ciri yang dapat digunakan untuk mencari solusi suatu permasalahan. Perbedaan mendasar antara persamaan dan pertidaksamaan linier dalam satu variabel terletak pada operasi perkalian dan pembagian dengan bilangan bukan nol. Setelah mengamati beberapa bentuk pertidaksamaan, bandingkan dan jelaskan perbedaan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linier dalam satu variabel.
Alternatif Penyelesaian Uji Kompetensi Bab 3
Alternatif Jawaban untuk Pilihan Ganda 1. c
RELASI DAN FUNGSI
Pada bagian pendahuluan Bab 4 diberikan informasi tentang hubungan siswa dengan kursi yang ditempatinya, hubungan ini berkaitan dengan materi hubungan dan fungsi.
Capaian Pembelajaran
Memahami Relasi
- Pengertian Himpunan
- Penyajian Himpunan
- Pengertian Relasi
- Penyajian Relasi
Kemudian meminta siswa untuk memahami sikap terhadap anak, salah satu cara yang dapat dilakukan dan dirinci dalam buku teks siswa. Kemudian, jika memungkinkan, suruh siswa untuk membuat silsilah keluarga mereka sendiri (tidak perlu menunjukkan kepada teman bagan yang mereka buat). Ajaklah siswa untuk menelaah dengan cermat pertanyaan-pertanyaan kontekstual yang disajikan dalam buku teks siswa mengenai menu restoran.
Memahami Fungsi
- Karakteristik Fungsi
