1 tugas-individu (2)

(1)

Tugas 1 masalah properti Fluida

1. Suatu tangki berisi zat cair dengan massa 1200 kg dan volume 0,952 m

³

. Hitung berat, rapat massa, berat jenis dan rapat jenis zat cair. Penyelesaian

2. Satu liter minyak mempunyai berat 0,70 kgf. Hitung berat jenis, rapat massa dan rapat relatif. Penyelesaian

3. Satu liter minyak mempunyai berat 7,02 N. Hitung berat jenis, rapat massa, dan rapat relatif. Penyelesaian

4. Hitung viskositas kinetika zat cair yang mempunyai rapat relatif 0,95 dan viskositas dinamik 0,0011 d/m

³

. Penyelesaian 5. Dua buah plat horisontal ditempatkan sejajar dengan jarak

12,5 mm, Ruang diantaranya diisi oli dengan viskositas 14 poise. Hitung tegangan geser pada oli, apabila plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5 m/d. Penyelesaian

6. Dua buah plat sejajar berjarak 0,02 cm. Plat bagian bawah tetap, sedangkan bagian atas bergerak dengan kecepatan 50 cm/d. Untuk menggerakan plat dengan kecepatan tersebut diperlukan gaya tiap satuan luas sebesar 2 N/m

²

. Tentukan viskositas fluida yang berada diantara kedua plat.

Penyelesaian

(2)

7. Dua buah plat berbentuk bujursangkar dengan sisi 0,6 m, saling sejajar dan

berjarak 12,5 mm.Di antara kedua plat terdapat oli. Plat bawah diam dan plat atas bergerak dengan kecepatan 2,5 m/d, dan diperlukan gaya 100 N untuk menjaga kecepatan tersebut. Hitung viskositas dinamik dan kinetik oli apabila rapat relatifnya adalah 0,95. Penyelesaian

8. Ruang antara dua plat paralel berjarak 21 mm diisi air dengan kekentalan dinamis 1,12 x 10-3 Nd/m². Plat datar dengan ukuran 200x200 mm² dan tebal 1 mm ditarik melalui ruang tersebut sedemikian sehingga satu permukaannya paralel pada jarak 5 mm dari dinding. Dianggap bahwa profil kecepatan antara plat dan dinding adalah linier. Tentukan gaya yang diperlukan oleh plat agar supaya kecepatan plat adalah 125 mm/d. Tahanan yang terjadi pada sisi depan plat diabaikan.

Penyelesaian

9. Plat bujur sangkar dengan ukuran 1m x 1m dengan berat 392,4 N menggelincir pada bidang vertikal dengan kecepatan seragam sebesar 0,2 m.d seperti terlihat dalam gambar. Kemiringan bidang adalah 5 (vertikal) : 13 (horisontal) dan bagian atasnya terdapat lapis oli setebal 1 mm. Hitung viskositas dinamis minyak.

Penyelesaian

10. Tabung gelas berdiameter 3 mm dimasukan secara vertikal ke dalam air. Hitung kenaikan kapiler apabila tegangan permukaan  = 0,0736 N/m. Tabung adalah bersih. Penyelesaian

11. Tentukan tinggi kolom air yang terbentuk di dalam tabung vertikal berdiameter 1 mm karena gaya kapiler apabila tabung tersebut dimasukan ke dalam air.

Tegangan permukaan  =7,4 x 10-2 N/m dan sudut kontak 5^o. Penyelesaian 12. Tabung berdiameter 2 mm berisi air raksa dimasukkan ke dalam bak berisi air

raksa. Tegangan permukaan air raksa  = 480 x10-3 N/m dan sudut kontak  = 45^o. Hitung penurunan permukaan air raksa dalam tabung. Rapat relatif air raksa 13,6.

Penyelesaian

13. Tekanan statis adalah sedemikian rupa sehingga air naik di dalam tabung kaca sampai setinggi 7 cm. Apabila diameter tabung adalah 0,5 cm dan temperatur air adalah 20^oC, hitung tinggi total pada air di dalam tabung akan bertahan.

Penyelesaian

(3)

14. Suatu barometer terkontaminasi oleh air pada tabung yang berisi air raksa. Apabila tinggi kolom air raksa adalah 735 mm pada

temperatur atmosfer 20

^o

C, tentukan tekanan barometer. Apabila ruang di atas air raksa tersebut dianggap hampa, berapakah tekanan udara yang terjadi. Penyelesaian

15. Zat cair di dalam silinder berada di bawah tekanan. Pada tekanan 1 MN/m

²

volumenya adalah 1 liter, sedang pada tekanan 2 MN/m

²

volumenya adalah 0,995 liter. Hitung modulus elastisitas zat cair.

Penyelesaian

16. Modulus elastisitas air adalah K=2,24 x 109 N/m

²

. Berapakah

perubahan volume dari 1 m

³

air bila terjadi pertambahan tekanan sebesar 20 bar (1 bar = 105 N/m

²

). Penyelesaian

17. Apabila modulus elastisitas air adalah 210.000 N/cm

²

, berapakah tekanan yang diperlukan untuk mereduksi volumenya sebesar 2 % ? Berapakah perubahan rapat massanya? Penyelesaian

18. Tangki baja tahan tekanan tinggi berisi zat cair, yang tekanan 10 atmosfer mempunyai volume 1,232 liter. Pada atmosfer volume zat cair adalah 1,231 liter. Berapakah modulus elastisitas zat cair?

Penyelesaian

19. Tangki baja berisi minyak A dan air B. Di atas minyak terdapat udara yang bisa diubah tekanannya. Dimensi yang ada pada gambar

adalah pada tekanan atmosfer. Apabila tekanan dinaikan 1 M Pa, berapakah penurunan permukaan air dan minyak. Modulus

elastisitas zat cair adalah 2050 MN/m

²

untuk minyak dan 2075

MN/m

²

untuk air. Dianggap tangki tidak mengalami perubahan

volume. Penyelesaian

(4)

Jawaban Soal No 01 Jawaban Soal No 01

kN x

Mg

W   1200 9 , 81  11 , 772  11 , 77

Ma F 

/

3

5 , 952 1260

, 0

1200 kg m

V

M  

 

Soal ini menggunakan sistem satuan SI.

Berat zat cair dihitung dengan hukum Newton Atau

Rapat massa dihitung dengan Rumus :

Berat jenis dihitung dengan Rumus :

/ 3

36 , 952 12

, 0

77 ,

11 kN m

V

W  





Rapat relatif dihitung dengan Rumus : 2605

, 1000 1

5 , 1260 _

_  

 air zatcair

S 



(5)

Jawaban Soal No 02 Jawaban Soal No 02

/

3

001 700 ,

0

70 ,

0 kN m

V W Volume

Berat

Beratjenis     

kgm x

maka m kgm

d

kgf / 9,81 , : 71,36 9,81 700

4 2





4

/

2

36 , 81 71

, 9

700

m d kgf

g   g  

   



Soal ini menggunakan sistem satuan MKS Volume minyak, V = 1,0 liter =0,001 m

³

Berat Minyak W=0,70 kgf

Rapat massa dihitung dengan Rumus :

Mengingat

700 ,

1000 0 700 _

_  

 air zatcair

S 

Rapat relatif : 

(6)

Jawaban Soal No I.03 Jawaban Soal No I.03

/

3

001 7020 ,

0

02 ,

. 7 N m

V V W

W      

/ 3

6 , 81 715

, 9

. 7020 kg m

g   g  

   



Soal ini menggunakan sistem satuan SI.

Volume minyak: V=1,0 liter = 0,001 m

³

Berat minyak : W = 7,02 N

7156 ,

1000 0 6 , 715 _

_  

 a S m



(7)

d m

x

V 1 , 16 10 /

950 0011 ,

0  6 2



 

Gunakan Rumus berikut : 

Penurunan satuan kekentalan kinematik :

d m

m kg d m

kg

m kg m d

d kgm m

kg

m

Nd . /

. /

/

₂

3 3

2 2 3

2



 

 

/

3

950 1000

95 , 0 _

95 , _ 0

_ zc x kg m

air

S  zc     



(8)

/ 2

1 , 0

1 poise  d m

dy

 du

 

Tegangan geser dihitung dengan rumus :

Karena distribusi kecepatan adalah linier, maka :

y dy

du  

Sehingga :

/

2

0125 280 ,

0

5 , 4 2

,

1 x N m

Y

v  

 



/ 2

4 , 1

14 poise  d m

 

(9)

m cm

y  0 , 02  0 , 0002

/ 2

2 N m

 

Gaya tiap satuan luas :

y V dy

du 



  

Sehingga :

2

4

/

10 8

0002 ,

0

5 , 0

5 ,

2 x Nd m

y

V  

^

 



d m

d cm

V  50 /  0 , 5 /

(10)

m mm

y  12 , 5  0 , 0125

/

2

78 , 6 277

, 0 6 , 0

100 N m

x A

F luas

gaya   

 

Tegangan geser :

/

3

389 ,

0125 1 ,

0

5 , 78 2

,

277 Nd m

y V dy

du     

    



Kekentalan kinematik :

d m

x 10 / 462

, 950 1

389 ,

1

_ ₃ ₂



 

 

/ 3

950 _

95 ,

_ 0

_ oli kg m

air

S  oli    



(11)

N x

y A A U

F

⁴

2 02

2

     3 , 7333 10

^

N x

x x

x

³

0 , 2 0 , 2 3 , 7333 10

⁴

015

, 0

125 , 10 0

12 ,

1

^



^



Gaya geser pada permukaan sisi atas plat:

Gaya total :

N x

x x

F F

F 

₁



₂

 1 , 12 10

^ ³

 3 , 7333 10

^ ⁴

 1 , 493 10

^ ³

N x

x x

y A A U

F

³ ³

1 01

1

0 , 2 0 , 2 1 , 12 10

005 ,

0

125 ,

10 0 12

,

1

^



^



  

Untuk aliran laminer tegangan geser pada setiap titik dalam fluida diberikan oleh :

Gaya geser pada permukaan sisi bawah plat:

dy

 dU

 

(12)

det

1

001 200 ,

0 2 ,

0

_



 

 ik

y V dy

dU

Tegangan geser pada dasar plat:

Viskositas dinamis :

P m

Nd y

dy V

du 0 , 7546 / 7 , 546

200 92 ,

150

₂









   



/

2

92 , 1 150

1

92 ,

150 N m

x 

 

Gaya geser pada permukaan dasar plat :

Gradien kecepatan:

N x

T 150 , 92

13 4 5

,

392 

 Luas permukaan plat =1m

²

(13)

cm x m

x x

h gr 0 , 010 1 , 0

0015 ,

0 81 , 9 1000

0736 ,

0 2

2   

 



Apabila tabung bersih dan untuk air,  = 0

m r

m mm

d  3  0 , 003   0 , 0015

Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :

h gr





 cos

 2

(14)

h gr

 

 cos

 2

Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :

x m x

x x

h x

o

03 ,

0005 0 ,

0 81

, 9 1000

5 cos 10

4 , 7

2 2



 

(15)

h gr





 cos

 2

/ 3

13600 1000

6 , 13 _

_ air raksa  x  kg m



6 , _ 13

_ 

 air S hg



mm m

x x x

x x

h x

o

088 ,

5 10

088 ,

001 5 ,

0 81 , 9 13600

45 cos

10 480

2

³ ₃



^ ^

(16)

cm m

x x x x

h r 6 10 0 , 60

0025 ,

0 9810

10 36

, 7 2

.

2 2 3



  





h gr





 cos

 2

Untuk tabung bersih,  = 0

Kenaikan kapiler h di dalam tabung dengan diameter kecil dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Untuk air pada temperatur20

⁰

C,  =7,36x10

^-2

N/m

³

;

/ 3

9810 81

, 9

1000 x N m

g  

 



Jadi tinggi total :H=7+0,60=7,60 cm

(17)

bar m

N / 1 , 004 400

.

100 2 



y g A

Ps A

Pa .  .   . . / 2

340 .

2 N m

Ps 

Tekanan pada permukaan air raksa didalam bak adalah konstan dan = tekanan atmosfer Pa

Karena adanya air diatas air raksa dalam tabung,maka didalam ruangan tersebut akan jenuh oleh uap air dengan tekananuap ps.

Tekanan uap jenuh air pada temperatur 20

⁰

C adalah :

Dengan menyamakan gaya-gaya yang bekerja pada kolom silinder dengan tampang A

Apabila ruang diatas air raksa dalam tabung dianggap hampa udara Ps=0, maka

735 ,

0 81 , 9 1000 6

, 13 2340

.

. g y x x x

Ps

Pa     

bar m

N x

x x

y g

Pa   . .  13 , 6 1000 9 , 81 0 , 735  98060 /

²

 0 , 9806

(18)

/ 2

0 200 ,

1 / ) 1 995

, 0 (

1 2

/ MN m

V V

K p 



 

 

 



(19)

V V

p V

dV K dp



 



Digunakan persamaan :

3 9

5

00089 ,

10 0 24

, 2

10 20

1 m

x x x

K

V   p  



Atau persamaan :

Terlihat bahwa pertambahan tekanan yang sangat

besar hanya memberikan perubahan volume yang

sangat kecil.

(20)

/

2

4200 02

, 0 000 .

210 x N m

p  

02 

, 000 0

.

210 p

V dV

K  dp   

tan kons

xV V M

M Volume

massa







 

 Dari persamaan :

Nilai  V  adalah sangat kecil, sehingga persamaan diatas menjadi

Rapat massa :

Jadi massa sebelum perubahan = massa sesudah perubahan

) )(

(  

 V  V   V    V  V    V   V     V  



 



         V

V V V

V   2 %,    2 %



 V

Oleh karena : V

Jadi kenaikan rapat massa juga 2%

(21)

Jawaban Soal No I.18 Jawaban Soal No I.18

/ 2

52 , 874 .

1 232

, 1

) 232 ,

1 231

, 1 (

) 435 .

101 )(

10 25

( MN m

V V

K p 



 

 

 



1 atmosfer = 10,34 m air :

1 liter air = 10

^-3

m

³

:

/ 2

435 .

101 34

, 10 81

, 9 1000 .

. g h x x N m

p   

 

(22)

V V K p



 



3 2

1

2

( 0 , 3 ) 0 , 5 0 , 035343 4

4 xD h Vm x m

Vm      

3 2

2

( 0 , 3 ) 0 , 8 0 , 056549 4

4 xD h x m

Va     

Volume minyak : Volume air :

Apabila x adalah penurunan permukaan zat air,

3 min

min

00001724 ,

035343 0 ,

0 ) 0 1

2050 ( V m

x

V

_yak

 

^yak

 



 



00002725

3

, 056549 0

, 0

) 0 1

2075 ( V m

x

V

_air

 

^air

 



 

00004449

3

, 0 )

00002725 ,

0 ( 00001724

,

0 m

V

_total

    



mm m

x

x 0 , 000629 0 , 629 4

) 3 , 0 00004449 (

, 0

2









 