10 reduksi sudut ukuran 2021

L M Sabri

PTGD6509 – KERANGKA HORIZONTAL

REDUKSI SUDUT UKURAN DARI PERMUKAAN BUMI KE ELIPSOID DAN BIDANG PROYEKSI

PROGRAM STUDI S1 TEKNIK GEODESI DEPARTEMEN TEKNIK GEODESI

FAKULTAS TEKNIK - UNIVERSITAS DIPONEGORO

PENDAHULUAN

 Setiap pengukuran geodesi memerlukan azimuth awal

 Akurasi penentuan azimuth memiliki efek yang sangat besar dalam pengukuran koordinat

Azimut pada permukaan elipsoid

Azimut geodetik dari satu titik ke titik lain adalah jurusan dari geodesik yang melalui

Azimut di bidang datar

 Azimut ukuran adalah jurusan dari garis

penghubung lurus yang

melalui dua titik pengukuran

Azimut geodetik berbeda dengan azimut ukuran, karena:

 Garis normal atau vertikal atau plumbline azimut geodetik dan azimut ukuran berbeda (vertical deflection)

 Garis normal di titik awal dan titik akhir

pengukuran berbeda (skewness of normal)

 Azimut geodetik yang dibentuk dari geodesik

berbeda dengan irisan normal di titik awal dan titik akhir pengukuran (geodesic correction)

DEFLEKSI VERTIKAL

 Garis unting-unting actual melewati titik pengukuran menuju ke geoid

 Garis unting-unting actual di permukaan bumi akan tegak lurus dengan bidang ekuipotensial yang

melewati permukaan

 Garis unting-unting actual di geoid akan tegak lurus dengan bidang

ekuipotensial geoid

 Garis unting-unting normal melewati titik pengukuran menuju ke elipsoid

 Garis unting-unting normal di permukaan bumi akan tegak lurus dengan bidang ekuipotensial normal yang melewati permukaan

 Garis unting-unting normal di ellipsoid akan tegak lurus dengan bidang ekuipotensial elipsoid

SKEWNESS

 Garis normal tergantung dari posisi geodetik

geodesic

 Azimut ukuran harus

direduksi agar menjadi azimut geodetic atau sudut jurusan di bidang

proyeksi

A₁₂ = A₁₂ + A₁₂ + K₁₂ + ₁₂ + ( t-T )₁₂

A = reduksi karena penyimpangan vertikal K = reduksi karena bersilangnya garis normal

 = reduksi karena tidak berimpitnya irisan normal dengan geodesik

( t-T ) = reduksi kelengkungan busur

Reduksi Penyimpangan Vertikal ( A )

A₁₂ = reduksi jurusan 12 karena penyimpangan vertikal B₁ = bujur geodetik di titik 1

₁ = bujur astronomi di titik 1 L₁ = lintang geodetik di titik 1

A₁₂ = azimuth geodetik dari titik 1 ke titik 2 m₁₂ = sudut miring dari titik 1 ke titik 2

₁ = komponen penyimpangan vertikal pada arah siku-siku meridian di titik 1

= ( ₁ – B₁ ) cos L₁

₁ = komponen penyimpangan vertikal pada arah meridian di titik 1

12 12

12 1

1 1

12

( ) sin L ( cos A sin A ) tg m

A

  B      

Soal :

Azimuth ukuran (astronomik) : A₁₂^a = 224⁰ 23’ 44“,51 Koordinat geodetik dan astronomik :

L₁ = 07⁰ 37’ 11“,43 Utara B₁ = 07⁰ 12’ 32“,21 Timur

₁ = 07⁰ 37’ 09“,65 Utara ₁ = 07⁰ 12’ 42“,86 Timur m₁₂ = 45⁰

Penyelesaian :

₁ = ( ₁ – L₁ ) = - 1”,78 ( B₁ – ₁ ) = - 10“,65 ( B₁ – ₁ ) sin L₁ = - 1”,41 ₁ = ( ₁ – B₁ ) cos L₁ = + 10”,56

₁ cos A₁₂^a= - 7“,54 ₁ sin A₁₂^a = + 1“,24 ( ₁ cos A₁₂^a - ₁ sin A₁₂^a ) tg m₁₂= - 8”,78

Reduksi Bersilangnya Garis Normal ( K )

K₁₂ = reduksi jurusan 1 - 2 karena bersilangnya garis normal N₁ = jari-jari lengkung normal di titik 1 ;

a = setengah sumbu panjang ER e = eksentrisitet pertama ; e² = 2 f – f²

e’² = ( a² – b² )/a² = e² / ( 1 – e² )

” = ( 180/ ) . 3600” = 206264,806247 L₁ = lintang geodetik di titik 1

A₁₂ = azimuth geodetik dari titik 1 ke titik 2 H = tinggi normal titik 2

2 1 2 12

1 2

12 " sin (2.A )cos L .H .

2 K e'





 



  

N

Reduksi Jurusan Geodesik (  )

₁₂ = reduksi jurusan 12 karena irisan normal dan geodesik pada ER tidak berimpit

S₁₂ = jarak dari titik 1 ke titik 2, dalam kilometer (km)

L₁ = lintang geodetik di titik 1

A = azimuth geodetik dari titik 1 ke titik 2

2 12 12

1 2

12 0,028"cos sin (2A ). 100



 



 

 S

 L

Reduksi karena kelengkungan busur ( t-T )

X,Y = koordinat proyeksi

t = sudut lurusan tali busur T = sudut lurusan busur

Ko = 0,9996

) 2

)(

. ( . 6

"

t) - (

_{2 2 1 1 2}

0

12 2 Y Y X X

K

T  r  

) .

(

_{0 0}

2

0

N M

r 

REDUKSI SUDUT UKURAN MENDATAR

 Sudut mendatar adalah selisih dari 2 (dua) jurusan/azimuth, yaitu

jurusan/azimuth kanan dikurangi jurusan/azimuth kiri.

l₁₂^u = jurusan ukuran di bumi fisik dari titik 1 ke titik 2 l₁₃^u = jurusan ukuran di bumi fisik dari titik 1 ke titik 3

l₁₂ = jurusan ukuran di bidang proyeksi dari titik 1 ke titik 2 l₁₃ = jurusan ukuran di bidang proyeksi dari titik 1 ke titik 2

Agar diperoleh sudut mendatar pada bidang datar, masing-masing jurusan harus mendapat koreksi A, K, , dan ( t-T ).

u u

u l₁₃ l₁₂



213  



₂₁₃

 l

₁₃

 l

₁₂

} ) (

) {(

) (

) (

) (

) (

) (

12 13

12 13

12 13

12 13

u 213 213

13 13

13 13

13 13

12 12

12 12

12 12

T t T

t K

K A

A

T t K

A l

l

T t K

A l

l

u u



































































LATIHAN SOAL

 Diketahui:

– L1 = -7.052085 B1 = 110,446299 h = 200 m – L2 = -7.053ABC B2 = 110,445678 h = 210 m – ABC = dijit NIM

– Sudut 123 : 280 – Jarak 23 = 510 m – Zenit 21 = 85

– Zenit 23 = 88

Hitung Koordinat titik 3!

s e l e s a i