4. Bahan Ajar Dinamika Partikel

(1)

DINAMIKA PARTIKEL

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Mengaplikasikan konsep dasar tentang dinamika partikel pada persoalan fisika sederhana.

MATERI

Mengapa kita bisa begitu mudah berjalan di atas lantai keramik yang kering, tetapi akan begitu kesulitan jika lantai tersebut berubah menjadi basah? Mengapa kaki kita terasa lebih sakit manakala menendang batu besar daripada ketika menendang batu kerikil? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tersebut menghantarkan kita pada kajian tentang dinamika, cabang mekanika yang mempelajari gerak dan gaya yang menyebabkannya. Pada bagian ini, kita akan menggunakan besaranbesaran dasar kinematika, yaitu jarak/perpindahan, kecepatan, dan percepatan yang dihubungkan dengan dua konsep baru, yaitugayadanmassa.

A. Konsep Gaya dan Massa

Pengetahuan dasar dari dinamika benda titik adalah pengertian tentang gaya, yaitu penyebab perubahan gerak, dan massa yaitu materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakan sebagai ukuran dari inersia (kelembaman). Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan.

Gaya (force) dalam bahasa sehari-hari berarti dorongan atau tarikan. Konsep gaya memberikan gambaran kuantitatif tentang interaksi antara dua benda atau antara benda dengan lingkungannya. Tarikan atau dorongan tersebut dapat melalui suatu kontak langsung (gaya kontak/ contact force) atau melalui suatu jarak tertentu (gaya jarak jauh/long-range force). Ketika kita mendorong meja, menarik balok dengan tali, dan gaya gesek yang dikerahkan oleh tanah pada kaki kita merupakan beberapa contoh gaya kontak. Sedangkan besi yang tertarik oleh magnet atau apel yang jatuh ke permukaan tanah merupakan contoh gaya jarak jauh.

Gaya adalah besaran vektor, karena itu mempunyai besar dan arah serta memenuhi aturan-aturan operasi vektor. Satuan untuk gaya adalah newton, dan disingkat dengan N. Besar dan arah gaya bergantung kepada macam sistem dan lingkungan yang sedang ditinjau dan diungkapkan lewat hukum gaya.

(2)

B. Hukum Newton tentang Gerak

Hukum Newton menyatakan hubungan antara gaya, massa, dan gerak benda.

Hukum ini berdasarkan pada prinsip Galileo yaitu: untuk merubah kecepatan, diperlukan pengaruh luar, yaitu gaya luar, tetapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya luar.

1. Hukum Pertama Newton

Sebuah balok yang berada dalam keadaan diam, jika dibiarkan begitu saja (tidak diberi pengaruh luar) maka balok tersebut akan tetap diam. Balok dapat mengalami perubahan keadaan geraknya jika kepada balok tersebut bekerja suatu pengaruh luar yang disebut dengan gaya. Pada dasarnya setiap benda memiliki sifat inert (lembam), artinya bila tidak ada ganguan dari luar benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh luar sama dengan nol, maka kecepatan benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan atau diam jika awalnya memang diam.

Menurut Galileo diperlukan gaya luar untuk mengubah kecepatan benda, tetapi tidak diperlukan gaya luar untuk membuat benda bebas mempunyai kecepatan konstan.

Selanjutnya prinsip ini disimpulkan Newton dalam hukumnya yang pertama :

Suatu benda akan berada terus dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali apabila dan hanya bila ada gaya atau kekuatan dari luar yang bekerja pada benda tersebut.

Hukum Newton ini dikenal pula sebagai hukum inersia atau kelembaban.

Dalam hukum ini terkandung pula pernyataan tentang kerangka acuan. Pada umumnya, suatu benda diam atau bergerak tergantung pada kerangka acuan yang dipakai.

Seseorang yang duduk di dalam gerbong kereta api menyatakan bahwa teman duduk di sebelahnya dalam keadaan diam. Tetapi orang yang berdiri di luar berpendapat bahwa mereka berdua bergerak bersama.

2. Hukum Kedua Newton

Hukum pertama Newton merupakan kasus khusus untuk benda dengan resultan gaya nol. Apa yang terjadi jika terdapat gaya total yang bekerja pada suatu benda? Contoh: sebuah balok dilempar di atas permukaan lantai kasar. Selama balok

(3)

bergerak, bekerja suatu gaya gesek yang menyebabkan kecepatan balok berkurang dan pada akhirnya berhenti. Ini adalah kasus yang umum terjadi pada peristiwa gerak.

Akan ada gaya luar yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan kuantitas gerak suatu benda berubah. Pernyataan inilah yang menjadi dasar Hukum Kedua Newton.

Dinamika pada dasarnya adalah analisis yang ada antara gaya dan perubahan gerak dari suatu benda. Secara matematis dinyatakan dalam hukum kedua Newton:

Jika dilihat dari kerangka acuan inersia, percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik untuk massanya:

m a F



Jika kita menggunakan konstanta proporsionalitas 1, kita dapat menghubungkan massa, percepatan, dan gaya melalui pernyataan matematis berikut dari hukum kedua Newton:

a m F 



 Keterangan:

F = Gaya (N) m = Massa (m)

a = Percepatan (m/s²)

Bila ada gayangaya yang bekerja pada suatu benda, maka dapat dinyatakan dengan:

a m

n F

i i 





1

3. Hukum Ketiga Newton

Setiap gaya mekanik selalu muncul berpasangan sebagai akibat saling tindak antara dua benda. Bila benda A dikenai gaya oleh gaya B, maka benda B akan dikenai gaya oleh benda A. Pasangan gaya ini dikenal sebagai pasangan aksi-reaksi. Menurut hukum ketiga Newton:

(4)

Jika dua benda berinteraksi, gaya F₁₂

yang diberikan oleh benda 1 pada benda 2 sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya F₂₁

yang diberikan oleh benda 2 pada benda 1.

12

12 F

F 





Gambar 1. Hukum ketiga Newton. Gaya F₁₂

yang diberikan oleh benda 1 pada benda 2 sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya F₂₁

yang diberikan oleh benda 2 pada benda 1.

C. Jenis-Jenis Gaya

1. Gaya Gravitasi dan Berat Benda

Semua benda yang berada dekat dengan permukaan bumi akan memperoleh suatu percepatan yang sama menuju pusat bumi. Percepatan seperti ini dinamakan sebagai percepatan gravitasi bumi. Gaya tarik menarik yang diberikan oleh Bumi pada sebuah benda disebut gaya gravitasi F_g

.Gaya ini diarahkan ke pusat bumi, dan besarnya disebut berat benda w . Benda jatuh bebas mengalami percepatan sebesar g dan arahnya menuju pusat bumi. Dengan menerapkan Hukum kedua Newton

a m F 



 pada benda jatuh bebas bermassam, dengan a g dan F F_g



 maka:

g m F_g 



Oleh karena itu, berat suatu benda didefinisikan besarnya dengan:

mg F_g 

mg w

(5)

2. Gaya Normal

Antara dua permukaan benda yang saling bersentuhan akan ada gaya dari permukaan benda yang satu ke permukaan benda yang kedua, dan sebaliknya. Arah gaya normal tegak lurus terhadap permukaan dan membentuk pasangan aksi-reaksi.

Besar gaya normal dapat diketahui dari persamaan-persamaan hukum Newton, bila besar gaya-gaya yang lain diketahui.

Gambar 2. Arah gaya normal yang bekerja pada benda dengan bidang permukaan yang berbeda

3. Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang terjadi antara dua permukaan yang bergerak relatif berlawanan. Bila kita gerakkan suatu balok dengan kecepatan awal v₀ pada permukaan suatu bidang horizontal, maka setelah beberapa saat blok tersebut akan berhenti bergerak. Ini berarti bahwa ketika balok tersebut bergerak ia mengalami perlambatan a. Gaya gesek pada masing-masing benda arahnya selalu melawan arah gerakan benda tersebut. Sekalipun tidak ada gerakan, gaya gesek tersebut dapat terjadi pada permukaan.

Gaya gesek yang terjadi selama benda diam disebut gaya gesek statik. Gaya gesek statik maksimum merupakan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Gaya gesek statik maksimum tidak tergantung luas daerah kontak dan sebanding dengan gaya normal.

N f_s _s

Dimana _sadalah koefisien gesek statis dan f_sadalah gaya gesek statik.

Begitu bergerak gaya gesek yang bekerja pada pemukaan mengecil, sehingga untuk menjaga kecepatan konstan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis (fk).

(6)

N f_k _k

Dimana _kadalah koefisien gesek statis dan f_kadalah gaya gesek kinetik.

Gambar 3. Arah gaya gesek yang bekerja pada benda 4. Gaya Pegas

Sebuah pegas ideal bila diregangkan atau ditekan akan memberikan gaya yang sebanding dengan besar perubahan panjang pegas namun arahnya berlawanan dengan arah perubahan panjang. Artinya, jika tangan kita menarik ke arah kiri suatu pegas, maka pegas akan menarik kita ke arah kanan. Jadi gaya yang diberikan oleh pegas adalah:

kx F 

xadalah vektor besar perubahan panjang pegas dan tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan arah gayanya yang berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Konstanta kesebandingan k disebut juga sebagai konstanta pegas.

5. Gaya Tegangan Tali

Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas atau batang yang ujung-ujung dihubungkan dengan benda lain.

(7)

Gambar 4. Gaya tegangan tali

D. Penggunaan Hukum Newton

Secara umum, langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan persoalan adalah yang berkaitan dengan Hukum Newton adalah :

1. Identifikasi obyek/benda yang menjadi pusat perhatian.

Contoh:

Pada sistem di bawah ini yang menjadi pusat perhatian adalah balok

lantai licin

2. Gambar gaya-gaya yang bekerja pada obyek/benda tersebut secara vektor.

3. Buat kerangka acuannya, sumbu-sumbu koordinat ini harus menyederhanakan langkah perhitungan. Selanjutnya buat diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda

4. Gunakan hukum kedua Newton, untuk masing-masing komponen gaya dan percepatan

(8)

Gaya-gaya pada komponen x:

x

x ma

F 

max

Fcos  Gaya-gaya pada komponen y:

y

y ma

F 

may

mg N

Fsin   

Contoh Soal:

Contoh 1.

Kotak 70 kg digeser oleh gaya 400 N. Koefisien gesekan antara kotak dan lantai adalah 0,50 dalam keadaan kotak bergerak. Berapakah percepatan kotak?

Solusi:

Komponen gaya dalam arah y:



mg

F_y (70 kg) (10 m/s²) = 700 N

Gaya gesek:

N

f_g  , dimana N F_y mg700 N fg= (0,50) (700 N) = 350 N

Komponen gaya dalam arah x:

x

x ma

F 



max

fg F 

a 70 350 400 

14 , 7 7 50 

a m/s²

(9)

Contoh 2.

Jika kotak pada soal nomor 1 ditarik dengan gaya 30^o maka berapakah percepatan balok sekarang

Solusi:

Karena benda tidak bergerak pada sumbu y, maka:

0



F_y ma_y

Dari gambar, komponen arah gayaFpada sumbu z dan sumbu y adalah:

cos F

F_x = (400 N) cos 30^o = (400) ( 3 2

1 ) = 346 N



_F_sin

F_y (400 N) sin 30^o= (400) ( 2

1) = 200 N Maka:

0



F_y

0





F mg N _y

0 700 200  N

N N 500 Gaya gesek:

N

f_g  , dimana N F_y mg700 N fg= (0,50) (500 N) = 250 N

Komponen gaya dalam arah x:

x

x ma

F 



x g

x f ma

F  



346250



N 



70kg



a_x / 2

37 70 ,1

96 m s

a_x  

(10)

N a _T

T W₁m g₁ g10m/s²

m2

m1

Contoh 3.

Gambar dibawah menunjukkan suatu balok bermassa m1, berada pada permukaan horizontal yang licin di tarik oleh tali yang pada ujung lainnya tergantung balok massa m2 lewat suatu katrol. Massa tali dan katrol diabaikan dan tidak ada gesekan pada katrol. Tentukan percepatan balok-balok tersebut dan tegangan tali.

Solusi:

Benda 1:

Sepanjang sumbu x :T m1ax...(1) Sepanjang sumbu y :NW10………..(2) Benda 2:

Tegangan tali yang bekerja juga T, karena massa tali dapat diabaikan dan tidak ada gesekan pada katrol.

Benda 2 akan bergerak ke bawah:m2gT m2 ay ………..(3) dalam hal ini,a_xa_ya

Substitusi dari persamaan (1) dan persamaan (2) dan dipakai persamaan (3) diperoleh:

m2gm1am2aataum2gm2am1a, atau percepatan balok:

m g m a m

2 1

2

  ………(4) Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh tegangan tali:

m g m

m T m

2 1

2 1



Contoh 4.

Benda A,B,C dan D saling terangkai seperti pada gambar di bawah ini mempunyai massa 30 kg, 23 kg, dan 17 kg dan 10 kg. suatu gaya F = 100 N dikerjakan pada benda lantai licin sempurna.

(11)

T3 T2 T1 F mB mA

m_D mC

a. Tentukan percepatan yang di alami sistem b. Tegangan tali masing-masing

Solusi:

a. Benda A, B, C dan D bergerak dengan percepatan konstan yang sama dalam sistem Benda A:F - T1= mAa

Benda B:T1- T2= mBa Benda C:T2-T3= mCa Benda A:T3= mDa

Gaya total yang bekerja pada benda:



m m m m



a F  _D _C  _B  _A

/ 2

25 10 ,1 17 23 30

100 m s

m m m m a F

A B C D

 



 



  dengan arah ke kanan

b. Dengan memasukkan nilaiFdanaakan diperoleh:

a m T F ₁ _A

  

30 ,125 100T₁ 

T1= 100 - 37,5 = 62,5 N T1- T2= mBa

  

23 ,125 5

,

62 T₂ 

T2=62,5 - 28,75 = 33,75 N

T3= mDa

  

10 ,125

3 T

T3=12,5 N

(12)

Contoh 5.

Sebuah benda bermassa m = 1,2 kg, berada pada bidang miring yang membuat sudut α = 30^o dengan bidang datar. Berapa besar gaya yang diberikan agar benda bergerak ke atas? (Benda bergerak beraturan dengan percepatan konstan a = 0,30 m/s² dan koefisien gesekan kinetis dengan bidang _k=0,40.

Solusi:

Persamaan gerak sepanjang bidang datar:

ma f mg

F sin _k  (1) Sedang f_k _kN _kWcos _kmgcos Persamaan (1) menjadi:

 

ma

mg

F _sin_k_cos 

  

,12 10



sin30⁰0,4cos30⁰





 

,12 0,30



F

  

3

 

,12 0,30



2 .1 4 , 0 5 , 0 10 2

,1 



 



  F

  

,12 10 0,50,35



0,36 F

 

,12 0,85



0,36 F

N F 10,20,3610,56 Jadi, F = 10,56 N ke arah atas