Analisis Penampang Plat Girder

Pengampu : Achfas Zacoeb

ANALISIS PENAMPANG PLAT GIRDER

Diketahui suatu balok di atas dua tumpuan dengan bentang, L = 12 m yang terbuat dari plat gider dengan profil WF 582 x 300 x 12 x 17 dengan mutu baja BJ 37, cek apakah profil tersebut mampu menahan beban-beban berikut :

 qD = 150 kg/m (belum termasuk berat sendiri)

 PD = 2.000 kg

 qL = 550 kg/m

 PL = 5.500 kg

Penyelesaian :

1. Data Tampang :

Berat profil, qp = 137 kg/m Luas, A = 174,5 cm² Momen inersia, Ix = 103.000 cm⁴

Iy = 7.670 cm⁴ Modulus statis, Sx = 3.530 cm³ Modulus plastis, Zx = 3.782 cm³ Jari-jari inersia, ry = 6,63 cm Radius girasi, r = 28 cm

2. Kontrol Lendutan : Lendutan ijin, 𝐲_{𝐢𝐣𝐢𝐧} = ¹

360L = ¹

3601200 = 𝟑, 𝟑𝟑 cm Lendutan maksimum, 𝐲_{𝐦𝐚𝐤𝐬} = ( ⁵

384×(1,5+1,37+5,5)(1.200)⁴

(200.000)(103.00) ) + (²³

648×(2.000+5.500)(1.200)⁴ (200.000)(103.00) ) = 1,09 + 2,23 = 𝟑, 𝟑𝟐 cm

Cek :

ymaks  yijin  3,32  3,33

 ok!

Pengampu : Achfas Zacoeb 3. Gaya Dalam Terfaktor :

Beban merata, qu = 1,2 x (150+137) + 1,6 x 550 = 1.224,4 kg/m Beban terpusat, Pu = 1,2 x 2.000 + 1,6 x 5.500 = 11.200 kg/m Gaya geser maksimum, Vu, maks :

𝐕_{𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬}= ¹

2q_uL + 2P_u =¹

2× 1.224,4 × 12 + 2 × 11.200 = 𝟐𝟗. 𝟕𝟒𝟔, 𝟒 kg

Momen maksimum, Mu, maks :

𝐌_{𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬} = R_A6 − P_u(6 + 2) −¹

2q_u6²

= 29.746,4 × 6 − 11.200 × (6 + 2) −¹

2× 1.224,4 × 6² = 𝟔𝟔. 𝟖𝟑𝟗, 𝟐 kgm  MB

Momen di 1/4 bentang = Momen di 3/4 bentang : 𝐌^𝟏

𝟒 𝐋 = 𝐌^𝟑

𝟒 𝐋 = R_A3 − P_u3 −¹

2q_u3²

= 29.746,4 × 3 − 11.200 × 3 −¹

2× 1.224,4 × 3²

= 𝟔𝟎. 𝟐𝟏𝟗, 𝟒 kgm  MA dan MC 4. Kontrol Kuat Geser :

𝐡 = 𝐝 − 2(𝐭_𝐟+ 𝐫) = 582 − 2(17 + 28) = 𝟒𝟗𝟐 mm 𝐡

𝐭_𝐰 =492 12 = 𝟒𝟏 𝐤_𝐧 = 5 + 5

(𝐋 𝐡⁄ )² = 5 + 5

(12.000 492⁄ )² = 𝟓, 𝟎𝟏 1,1√𝐤_𝐧. 𝐄

𝐟_𝐲 = 1,1√5,01 × 200.00

240 = 𝟕𝟏, 𝟎𝟔 Cek :

𝐡

𝐭_𝐰 < 1,1√𝐤_𝐧. 𝐄

𝐟_𝐲 → 41 < 71,06 → 𝐤𝐨𝐧𝐝𝐢𝐬𝐢 𝐩𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐬

𝐕_𝐧 = 0,6𝐟_𝐲𝐀_𝐰 = 0,6 × 2.400 × (49,2 × 1,2) = 𝟖𝟓. 𝟎𝟏𝟕, 𝟔 kg 𝐕_𝐮 < ∅𝐕_𝐧→ 29.746,4 < 0,9 × 85.017,6

→ 29.746,4 < 76.515,8 kg  ok!

5. Kontrol Kuat Lentur : a. Tekuk lokal sayap

𝐛_𝐟

2𝐭_𝐟 = 300

2 × 17= 𝟖, 𝟖 𝛌_𝐩= 170

√𝐟𝐲

= 170

√240= 𝟏𝟎, 𝟗 𝐛_𝐟

2𝐭_𝐟 < 𝛌_𝐩 → 𝐤𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥 𝐈

Pengampu : Achfas Zacoeb b. Tekuk lokal badan

𝐡

𝐭_𝐰 =492 12 = 𝟒𝟏 𝛌_𝐩= 1680

√𝐟𝐲

= 1680

√240= 𝟏𝟎𝟖, 𝟒 𝐡

𝐭_𝐰 < 𝛌_𝐩 → 𝐤𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥 𝐈𝐈

Dari kedua kontrol tekuk lokal (kontrol I dan II), diketahui bahwa profil termasuk penampang kompak.

𝐌_𝐏 = 𝐙_𝐱𝐟_𝐲= 3.782 × 2.400 = 𝟗. 𝟎𝟕𝟔. 𝟖𝟎𝟎 kgcm

𝟏, 𝟓𝐌_𝐲= 1,5𝐒_𝐱𝐟_𝐲 = 1,5 × 3.530 × 2.400 = 𝟏𝟐. 𝟕𝟗𝟖. 𝟎𝟎𝟎 kgcm Diambil nilai terkecil sebagai MP :

𝐌_𝐏 = 𝟗. 𝟎𝟕𝟔. 𝟖𝟎𝟎 kgcm

c. Tekuk lateral 𝐋_𝐛= 𝐋 = 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 cm

𝐋_𝐏= 1,76𝐫_𝐲√_𝐟^𝐄

𝐲= 1,76 × 6,63 × √^200.000

240 = 𝟑𝟑𝟕 cm

𝐋_𝐫= 𝐫_𝐲(^𝐗𝟏

𝐟_𝐋) √𝟏 + √𝟏 + 𝐗_𝟐𝐟_𝐋^𝟐

𝐟_𝐋 = 𝐟_𝐲− 𝐟_𝐫 = 240 − 70 = 𝟏𝟕𝟎 MPa  (fr = tegangan sisa = 70 MPa)

Konstanta puntir torsi 𝐉 = ∑𝟏

𝟑𝐛𝐭^𝟑

𝐛_𝐰 = 𝐝 − 2𝐭_𝐟 = 582 − 2 × 17 = 𝟓𝟒𝟖 mm 𝐉 = (¹

3× 54,8 × 1,2³) + 2 (¹

3× 30 × 1,7³) = 𝟏𝟐𝟗, 𝟖 cm⁴

Konstanta puntir lengkung 𝐈_𝐰 =𝟏

𝟒(𝐡′)^𝟐𝐈_𝐲

𝐡′ = 𝐝 − 𝐭_𝐟 = 582 − 17 = 𝟓𝟔𝟓 mm 𝐈_𝐰 =¹

4× (565)²× 7.670 = 𝟔. 𝟏𝟐𝟏. 𝟏𝟑𝟗, 𝟒 cm⁶ 𝐗_𝟏= ^𝛑

𝐒𝐱√^{𝐄𝐆𝐉𝐀}

2 = ^π

3.530√2.000.000×800.000×129,8×174,5

2 = 𝟏𝟏𝟗. 𝟖𝟏𝟏, 𝟏 kg/cm² 𝐗_𝟐= 4 (^𝐒𝐱

𝐆𝐉)^{2 𝐈𝐰}

𝐈𝐲 = 4 × ( ^3.530

800.000×129,8)2 6.121.139,4

7.670 = 𝟑, 𝟕 × 𝟏𝟎^−𝟔 kg/cm²

 (G = modulus geser = 80.000 MPa) 𝐋_𝐫= 6,63 × (119.811,1

1.700 ) √1 + √1 + 3,7 × 10⁻⁶× 1.700² = 𝟗𝟖𝟐 cm

Pengampu : Achfas Zacoeb Cek :

𝐋_𝐛> 𝐋_𝐫 → 1.200 > 982

 bentang panjang : Mn = Mcr

𝐌_𝐜𝐫 = 𝐂_𝐛𝛑

𝐋√𝐄𝐈_𝐲𝐆𝐉 + (𝛑𝐄 𝐋 )

𝟐

𝐈_𝐲𝐈_𝐰 ≤ 𝐌_𝐏

𝐂_𝐛 = 𝟏𝟐, 𝟓𝐌_{𝐦𝐚𝐤𝐬}

𝟐, 𝟓𝐌_{𝐦𝐚𝐤𝐬}+ 𝟑𝐌_𝐀+ 𝟒𝐌_𝐁+ 𝟑𝐌_𝐂≤ 𝟐, 𝟑

= 12,5 × 66.839,2

2,5 × 66.839,2 + 3 × 60.219,4 + 4 × 66.839,2 + 3 × 60.219,4≤ 2,3

= 1,1 ≤ 2,3  ok!

𝐌_𝐜𝐫= 1,1 × π

1.200√2.000.000 × 7.670 × 800.000 × 129,8 + (π × 2.000.000 1.200 )

2

× 7.670 × 6.121.139,4

𝐌_𝐜𝐫 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟓. 𝟑𝟏𝟎, 𝟑 kgcm

𝐌_𝐜𝐫 < 𝐌_𝐏 → 4.665.310,3 < 9.076.800  ok!

𝐌_𝐧= 𝐌_𝐜𝐫 = 𝟒𝟔. 𝟔𝟓𝟑, 𝟏 kgm

∅𝐌_𝐧 = 0,9 × 46.653,1 = 𝟒𝟏. 𝟗𝟖𝟕, 𝟖 kgm

𝐌_{𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬} < ∅𝐌_𝐧 → 66.839,2 < 41.987,8  not ok!

Kesimpulan : balok tidak kuat menahan tekuk lateral.

6. Pengaku Lateral :

Untuk mengatasi permasalahan tekuk lateral dapat dilakukan dengan pemberian pengaku lateral di bawah beban terpusat P, sehingga :

Lb = 400 cm  Lp < Lb < Lr  337 < 400 < 982

 definisi : balok bentang menengah

𝐌_𝐁= 𝐌_{𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬} = 𝟔𝟔. 𝟖𝟑𝟗, 𝟐 kgm

𝐌_𝐀= 𝐌_𝐂= 𝐑_𝐀𝟓 − 𝐏_𝐮(𝟓 + 𝟏) −𝟏 𝟐𝐪_𝐮𝟓^𝟐

= 29.746,4 ×× 5 − 11.200 × (5 + 1) −¹

2× 1.224,4 × 5² = 𝟔𝟔. 𝟐𝟐𝟕 kgm

Pengampu : Achfas Zacoeb 𝐌_𝐧= 𝐂_𝐛[𝐌_𝐫− (𝐌_𝐏− 𝐌_𝐫) (𝐋_𝐫− 𝐋_𝐛

𝐋_𝐫− 𝐋_𝐩)] ≤ 𝐌_𝐏

𝐂_𝐛 = 𝟏𝟐, 𝟓𝐌_{𝐦𝐚𝐤𝐬}

𝟐, 𝟓𝐌_{𝐦𝐚𝐤𝐬}+ 𝟑𝐌_𝐀+ 𝟒𝐌_𝐁+ 𝟑𝐌_𝐂≤ 𝟐, 𝟑

= 12,5 × 66.839,2

2,5 × 66.839,2 + 3 × 66.227 + 4 × 66.839,2 + 3 × 66.227≤ 2,3

= 1,0 ≤ 2,3  ok!

𝐌_𝐫 = 𝐒_𝐱(𝐟_𝐲− 𝐟_𝐫)

= 3.530 × (2.400 − 700) = 𝟔. 𝟎𝟎𝟏. 𝟎𝟎𝟎 kgcm

𝐌_𝐧= 1,0 [60.010 − (90.768 − 60.010) (982 − 400 982 − 337)]

𝐌_𝐧= 𝟖𝟖. 𝟏𝟏𝟒, 𝟖 kgcm

𝐌_𝐧 < 𝐌_𝐏 → 88.114,8 < 90.768  ok!

∅𝐌_𝐧 = 0,9 × 88.114,8 = 𝟕𝟗. 𝟑𝟎𝟑, 𝟑 kgm

𝐌_{𝐮,𝐦𝐚𝐤𝐬} < ∅𝐌_𝐧 → 66.839,2 < 79.303,3  ok!

Kesimpulan Akhir :

Balok profil WF 582 x 300 x 12 x 17 dengan mutu baja BJ 37 dapat digunakan untuk menahan beban dengan pemberian pengaku di bawah beban terpusat P.