ANALISIS REGRESI SEDERHANA

(1)

ANALISIS

REGRESI SEDERHANA

(2)

SEJARAH REGRESI

Istilah Regresi diperkenalkan oleh Fancis Galtom

“Meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak-anak yang tinggi, dan bagi orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi dari suatu populasi tidak berubah secara menyolok (besar) dari generasi ke generasi”.

Regresi = “Kemunduran ke arah sedang”

(3)

ILUSTRASI

(4)

Pengertian Regresi

 Analisis regresi merupakan studi ketergantungan satu atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Dengan maksud untuk meramalkan nilai variabel tidak bebas.

(5)

Contoh Penerapan Analisis Regresi

1. Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom).

2. Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga.

3. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang.

4. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran.

5. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham

6. Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan perusahaan.

(6)

PENAMAAN VARIABEL

Variable Y yang nilainya akan diramalkan disebut variable tidak bebas (dependent variable)

 sedangkan variable X yang nilainya digunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent variable) atau variable peramal (predictor) dan sering kali disebut variable yang menerangkan (exsplanatory).

(7)

Scatter Plot Examples

y

x y

x

y y

x

x Strong

relationships

Weak

relationships

(8)

Scatter Plot Examples

y

x y

x No

relationship

(9)

Perbedaan mendasar antara korelasi dan regresi ?

 Korelasi hanya menunjukkan

sekedar hubungan.

 Dalam korelasi

variabel tidak ada istilah tergantung dan variabel bebas.

 Regresi menunjukkan hubungan pengaruh.

 Dalam regresi terdapat istilah tergantung dan variabel bebas.

(10)

Istilah dan notasi variabel dalam regresi ?

Y

 Varaibel tergantung (Dependent Variable)

 Variabel yang dijelaskan (Explained Variable)

 Variabel yang diramalkan (Predictand)

 Variabel yang diregresi (Regressand)

 Variabel Tanggapan (Response)

X

 Varaibel bebas (Independent Variable)

 Variabel yang menjelaskan (Explanatory Variable)

 Variabel peramal (Predictor)

 Variabel yang meregresi (Regressor)

 Variabel perangsang atau kendali (Stimulus or control variable)

(11)

Persamaan Regresi

Persamaan Regresi linier Sederhana:

Y = + X + 

Y = Variabel tidak bebas ,= = Parameter

= Koefesien regresi X = Variabel bebas

 = Nilai Residu, galat



   



 ₂ ₂

) (

) )(

( ) (

X X

n

Y X

XY b n

n

X b

a _ Y ^ ⁽ ⁾

(12)

Uji Pengaruh Variabel Independen terhadap Variabel Dependen

(13)

(14)

2. Menentukan taraf nyata dan nilai kritis Nilai kritis menggunakan Tabael Distribusi t dengan tingkat signifikansi 1%, 5% atau 10%.

Df = n – k

n jumlah sampel

k jumlah variabel (dependen dan independen)

(15)

3. Menentukan nilai hitung t hitung = b - 

Sb

n X X

Sb Se

 



 2

2 ( )

k n

Y Se Y



 ⁽  ^ˆ⁾²

(16)

4. Keputusan

Batas antara daerah penerimaan H0 dan daerah penolakan H0 adalah nilai kritis.

(17)

t/2 -t/2

Daerah

penolakan H0

Daerah Penolakan H0

Daerah

penerimana H0

0

(18)

t/2

Daerah Penolakan H0

Daerah

penerimana H0

0

(19)

-t/2

Daerah

penolakan H0 Daerah

penerimana H0

0

(20)

(21)

(22)

Lets take a break . . .

(23)

Contoh Kasus:

Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten WaterGold, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi.

(24)

Pemecahan

1. Judul

Pengaruh biaya promosi terhadap penjualan perusahaan.

2. Pertanyaan Penelitian

– Apakah terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan ?

3. Hipotesis

– Terdapat pengaruh positif biaya promosi terhadap penjualan perusahaan.

(25)

4. Kriteria Penerimaan Hipotesis

H_o : Tidak terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.

H_a : Terdapat pengaruh positif biaya iklan terhadap penjualan perusahaan.

 H_o diterima Jika

b ≤ 0, t hitung ≤ tabel

 H_a diterima Jika

b > 0, t hitung > t tabel.

(26)

5. Sampel

8 perusahaan

6. Data Yang dikumpulkan

Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77

Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

(27)

7. Analisis Data

Untuk analisis data diperlukan, perhitungan:

1.Persamaan regresi 2.Nilai Prediksi

3.Koefesien determinasi 4.Kesalahan baku estimasi

5.Kesalahan baku koefesien regresinya 6.Nilai F hitung

7.Nilai t hitung 8.Kesimpulan

(28)

Persamaan Regresi

Y X XY X² Y²

64 20 1280 400 4096

61 16 976 256 3721

84 34 2856 1156 7056

70 23 1610 529 4900

88 27 2376 729 7744

92 32 2944 1024 8464

72 18 1296 324 5184

77 22 1694 484 5929

608 192 15032 4902 47094

(29)



   



 ₂ ₂

) (

) )(

( ) (

X X

n

Y X

XY b n

497 , ) 1

192 ( ) 4902 (

8

) 609 )(

192 ( ) 15032 (

8

2 



  b

082 ,

8 40

) 192 (

497 ,

1 )

608

(  

 a

n

X b

a _ Y ^ ⁽ ⁾

Y= 40,082 + 1,497X+e

(30)

Nilai Prediksi

 Berapa besarnya penjualan jika promosi sebesar 20?

40,082 + (1,497*20)= 70,022

40,082 + (1,497*16)=64,034

40,082 + (1,497*34)= 90,98

40,082 + (1,497*23)= 74,513

40,082 + (1,497*27)=80,501

40,082 + (1,497*32)= 87,986 Dan seterusnya……….!!!

(31)

No Y X XY X² Y² Y_pred _(Y-Ypred)² _(Y-Yrata)²

1 64 20 1280 400 4096 70.022 36.264 144

2 61 16 976 256 3721 64.034 9.205 225

3 84 34 2856 1156 7056 90.98 48.720 64

4 70 23 1610 529 4900 74.513 20.367 36

5 88 27 2376 729 7744 80.501 56.235 144

6 92 32 2944 1024 8464 87.986 16.112 256

7 72 18 1296 324 5184 67.028 24.721 16

8 77 22 1694 484 5929 73.016 15.872 1

Jlh 608 192 15032 4902 47094 608.08 227.497 886

(32)

Koefesien Determinasi

Koefesien determinasi:





 

 ₂

2 2

) (

ˆ) 1 (

Y Y

Y

R Y 0,743

) 886 (

) 497 ,

227 1 (

2   

R

Koefesien Determinasi Disesuaikan (adjusted)

1 ) 1

( ²

2



 

 N P

R R P

R_adj 0,70

1 1 8

) 743 , 0 1 ( 743 1 ,

0 



 

adj  R

(33)

Kesalahan Baku Estimasi

Digunakan untuk mengukur tingkat

kesalahan dari model regresi yang dibentuk.

k n

Y Se Y



 ⁽  ^ˆ⁾² ₆_,₁₅₇₆

2 8

) 467 ,

227

( 

  Se

(34)

Standar Error Koefesien Regresi

Digunakan untuk mengukur besarnya tingkat kesalahan dari koefesien regresi:

n X X

Sb Se

 



 2

2 ( ) 0,359

8 ) 192 ) (

4902 (

1576 ,

6

1 2 



 Sb

(35)

Uji F

Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya:

Ho: Diterima jika F hitung  F tabel

Ha: Diterima jika F hitung > F tabel

) /(

1

) 1 /(

2 2

k n R

k F R



  17,367

) 2 8 /(

743 , 0 1

) 1 2 /(

743 ,

0 



  F

Karena F hitung (17,367) > dari F tabel (5,99) maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

(36)

Uji t

Digunakan untuk mengatahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.

Ho: Diterima jika t hitung  t tabel

H_a: Diterima jika t _hitung > t _tabel

Sbj

T_hitung  bj ⁴^,¹⁶⁷

359 ,

0

497 ,

1 

hitung  t

Karena t _hitung(4,167) > dari t tabel (1,943) maka H_a diterima ada pengaruh iklan terhadap penjualan.

(37)

SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R 0.862

R Square 0.743

Adjusted R Square 0.700 Standard Error 6.158

Observations 8

ANOVA

df SS MS F Significan

ce F Regression 1 658.503 658.503 17.367 0.006

Residual 6 227.497 37.916

Total 7 886

Coefficien

ts Standard

Error t Stat P-value Intercept 40.082 8.890 4.509 0.004

X 1.497 0.359 4.167 0.006

(38)

 Persamaan regresi linier:

Y = 40,082 + 1,497X

Kesalahan standar deviasi Sb = 0.359 Nilai t hitung = 4.167. nilai ini digunakan

dalam pengujian terhadap koefisien regresi untuk mengetahui apakah variable independen berpengaruh

secara signifikan terhadap perubahan nilai variabel dependen

(39)

 Untuk kasus ini  5% nilai kritisnya adalah (lihat tabel distribusi normal):

t(n-k; /2) = t(8-2;0.025) = + 2.447

t.Hitung = 4.167 lebih besar dari t.kritis = 2.447. keputusannya adalah menolak H0. Artinya, secara statistik X

berpengaruh terhadap Y

(40)

 Pengaruh X terhadap Y dapat juga dilihat melalui p-value

p-value = 0.00590 lebih kecil bila dibandingkan dengan  0.05,

sehingga keputusannya menolak H0.

Artinya, secara statistik X berpengaruh terhadap Y. ini konsisten dengan hasil pengujian menggunakan nilai t.hitung.

(41)

 Koefisien determinasi r square = 0.743

Digunakan untuk mengetahui presentase pengaruh variabel

independen terhadap perubahan

variabel dependen. Artinya, pengaruh variabel X terhadap perubahan

variabel Y adalah 74.3%, sedangkan sisanya 25.7% dipengaruhi variabel lain selain variabel X.

(42)

 Nilai F ratio = 17.367

Dapat digunakan dalam pengujian untuk mengetahui apakah variasi nilai

variabel independen secara statistik dapat menjelaskan variasi nilai

variabel dependen.

(43)

KESIMPULAN DAN IMPLIKASI

KESIMPULAN

Terdapat pengaruh positif biaya periklanan terhadap volume penjualan.

IMPLIKASI

Sebaiknya perusahaan terus meningkatkan periklanan agar penjualan meningkat.

(44)

Tugas:

Carilah persamaan regresi dari data berikut:

X 3 4 5 6 7 8 9

Y 12 11 13 12 13 14 16

(45)

ANALISIS

REGRESI BERGANDA

(46)

ANALISIS

REGRESI BERGANDA

Dalam kasus nyata, sering diinginkan

persamaan regresi yang akan digunakan untuk mengistimasi suatu variabel yang melibatkan lebih dari dua variabel

independen

(47)

ANALISIS

REGRESI BERGANDA

Persamaan regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel independen akan sulit ditentukan dengan menggunakan cara manual.

Y = a + b1X1 + b2X2 = b3X3 + …+ bnXn

(48)

ANALISIS

PERSAMAAN REGRESI

Untuk mengetahui atau menaksir nilai variabel dependen, perlu diketahui:

1.Koefisien regresi (uji parsial) {uji hipotesis}

2.Persentase pengaruh semua variabel independen secara bersama-sama thd nilai variabel dependen {R square}

3.Pengaruh semua variabel independen secara bersama-sama thd nilai variabel dependen (uji simultan) {uji F}

(49)

Y X1 X2

1 100 1 200

2 300 5 700

3 400 8 800

4 200 6 400

5 100 3 100

6 400 10 600

(50)

(51)

(52)

 Y = 6.3972 + 20.4921X1 + 0.2805X2

 Sb (5.8822) (0.0689)

 t.test (3.484) (4.089)

 R square = 0.9737

 F.ratio = 55.440

(53)

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial)

(54)

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial) ….. lanjutan

3. Nilai t.test (t.hitung) t.test untuk 1 = 3.484 t.test untuk 2 = 4.089

4. Pengambilan Keputusan

Nilai t.test dari setiap koefisien regresi terletak di daerah penolakan H0. maka, keputusannya

adalah menolak H0 dan menerima H1

(55)

Pengujian Terhadap Koefisien Regresi (Uji Parsial) ….. lanjutan

5. Kesimpulan

Nilai koefisien regresi dari setiap persamaan regresi berbeda dengan 0. sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua variabel

independen tersebut (X1 dan X2)

berpengaruh terhadap variabel dependen (Y)

(56)

Pengukuran Persentase Pengaruh Semua Variabel Independen

Koefisien determinasi (R square) adalah 0.9737. artinya, pengaruh semua variabel independen terhadap perubahan nilai

variabel dependen adalah 97.37% dan

sisanya (2.63%) dipengaruhi oleh variabel lain selain variabel independen yang

digunakan (X1 dan X2).

(57)

Pengukuran Persentase Pengaruh

Semua Variabel Independen … lanjutan

Persentase pengaruh variabel independen

terhadap variabel dependen dalam persamaan regresi tersebut menunjukkan pengaruh yang besar (97.37%). Sehingga, jika diukur dari

besarnya pengaruh variabel independen thd perubahan nilai variabel dependen tsb, maka persamaan regresi yang dihasilkan baik utk menaksir nilai variabel dependen

(58)

Pengujian Terhadap Pengaruh Variabel Independen Secara Bersama (Uji

Simultan)

Menggunakan distribusi F dengan membandingkan antara nilai kritis dengan nilai F.test (F.ratio)

Pengujian thd pengaruh variabel independen

secara bersama-sama thd perubahan nilai variabel dependen dilakukan melalui pengujian thd

besarnya perubahan nilai variabel yang dijelaskan oleh perubahan nilai semua variabel independen

(59)

Simultan) … lanjutan

1. Perumusan Hipotesis

H0: Variasi perubahan nilai variabel

independen tidak dapat menjelaskan variasi perubahan nilai variabel dependen.

H1 : Variasi perubahan nilai variabel independen dapat menjelaskan variasi perubahan nilai variabel dependen.

(60)

2. Nilai Kritis

F(2;3;0.05) = 9.55 3. Nilai F.test

F.Test = 55.400 (lihat tabel anova, F.ratio) 4. Keputusan

Nilai F.test terletak di daerah penolakan H0, sehingga keputusannya adalah menolak H0 dan menerima H1

(61)

5. Kesimpulan

Dapat disimpulkan bahwa variasi perubahan nilai variabel dependen dapat dijelaskan oleh variasi perubahan nilai semua variabel

independen. Artinya, semua variabel

independen (X1 dan X2) secara bersama- sama (secara simultan) dapat berpengaruh thd variabel dependen (Y)

(62)

KESIMPULAN

Persamaan regresi yang diperoleh dapat (baik) digunakan untuk menaksir nilai

variabel dependen (Y) pada nilai variabel

independen (X1,X2) tertentu. Kesimpulan ini didukung oleh:

(63)

KESIMPULAN

1. Hasil pengujian secara parsial diperoleh

kesimpulan bahwa setiap variabel independen (X1,X2) berpengaruh terhadap perubahan nilai variabel dependen (Y)

2. R square yang tinggi, yaitu 0.9737. ini

menunjukkan besarnya pengaruh semua

variabel independen (X1,X2) adalah 97.37%.

Sedangkan sisanya, 2,63% dipengaruhi oleh variabel selain X1 dan X2

(64)

KESIMPULAN … lanjutan

3. Hasil pengujian terhadap variasi

perubahan nilai variabel dependen (Y) yang dapat dijelaskan oleh variasi perubahan nilai variabel independen (X1 dan X2) dapat

dibuktikan bahwa semua variabel

independen secara bersama-sama (secara simultan) dapat mempengaruhi variabel

dependen (Y)