Analisis Statistika Pergerakan Harga Tembaga Dunia

Nama : Nadia Agustin Npm : 2015051047 Kelas : A

Mata Kuliah : Analisis Statistika Kebumian

UAS STATISTIKA KEBUMIAN

1. Berikut ini adalah data pergerakan harga tembaga (Cu) di dunia (US $/ton).

Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Harga 57n 75n 60n 36n 30n 50n 69n 76n 41n 36n 57n Hitunglah:

1. Kecenderungan Sekular (secular trend) dengan metode least square dan semi averages 2. Variasi musiman tipikal dan spesifik dengan metode moving average (a tahunan) Plot data trend dan variasi musiman tipikal serta hitung variasi random

Jawaban :

Tahun 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Harga 5747 7547 6047 3647 3047 5047 6947 7647 4147 3647 5747

• Kecendrungan Sekular (secular trend) Metode least square

Nilai tengah (2015); x = 0. Karena data tahunan maka x=-5,-4,-3 dst

Tahun Harga+NPM Y x x^2 xY

2008 5700 5747 -5 25 -28735

2009 7500 7547 -4 16 -30188

2010 6000 6047 -3 9 -18141

2011 3600 3647 -2 4 -7294

2012 3000 3047 -1 1 -3047

2013 5000 5047 0 0 0

2014 6900 6947 1 1 6947

2015 7600 7647 2 4 15294

2016 4100 4147 3 9 12441

2017 3600 3647 4 16 14588

2018 5700 5747 5 25 28735

Total 11 59217 0 110 -9400

𝑏 = ^∑𝑥𝑌_∑𝑥2 =⁻⁹⁴⁰⁰₁₁₀ = −85.45 𝑎 = 𝑌𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑎 =⁵⁹²¹⁷₁₁ =5383,36

𝒀𝒆 = 𝒂 + 𝒃𝒙 𝒀𝒆 = 5383,36 – 85.45𝒙

Metode Semi Average

Data dikelompokkan menjadi dua :

2008 – 2013, rata-rata = 31082 /6 = 5180,333. X = 15/6 = 2.5

Tahun Harga

2008 5747

2009 7547

2010 6047

2011 3647

2012 3047

2013 5047

Total 31082 2014 – 2018, rata-rata = 28135 /5 = 5627. X = 15/5 = 3

Tahun Harga

2014 6947

2015 7647

2016 4147

2017 3647

2018 5747

Total 28135

5747 7547

6047

3647 3047

5047 6947

7647

4147 3647 5747

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Grafik least square

• Menghitung nilai a dan b 𝑎 =Σ𝑌

𝑛 = 59217

11 = 5383,36 𝑏 =𝑌₂− 𝑌₁

𝑛 + 1 =5627 − 5180,3

5 + 1 = 74,45 Sehingga, diperoleh persamaan untuk trend sebagai berikut.

Y = a + bx Y = 5383,36 + 74,45x

b. Variasi musiman tipikal dan spesifik dengan metode moving average (a tahunan) Jawaban:

Dihitung indeks variasi musiman dengan rumus berikut.

𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 = 𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛

𝑃𝑒𝑛𝑗𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎× 100%

Sehingga diperoleh perhitungan berikut:

Tahun (X) Penjualan (Y) Indeks Variasi Musiman (%)

2008 5811 108

2009 5725 106

2010 5640 105

2011 5554 103

2012 5469 102

2013 5383 100

5747 7547

6047

3647 3047

5047 6947

7647

4147 3647

5747

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

-6 -4 -2 0 2 4 6

2014 5298 98

2015 5212 97

2016 5127 95

2017 5042 94

2018 4956 92

Rata-Rata 5383

c. Plot data trend dan variasi musiman tipikal serta hitung variasi random

2. Berdasarkan hasil pengukuran stratigrafi (measured section) pada gambar di bawah ini, tentukanlah rantai markov dengan interval per 1 garis (NPM genap) atau per 2 garis (NPM ganjil):

• Matrik frekuensi transisi

• Matriks probabilitas transisi

• Pola siklus dan vektor probabilitas pasti

• Matrik frekuensi transisi harapan

• Uji hipotesis (chi square α = 0,05)

a. Ho : Bahwa data tersebut berasal dari suatu populasi transisi yang random, probabilitas urutan litologi tidak tergantung dengan litologi yang menutupinya.

b. H1 : Data tersebut berasal dari suatu populasi transisi yang sifatnya tidak random.

90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110

0 2 4 6 8 10 12 14

Indeks Variasi Musiman (%)

Jawaban.

a. Matris Frekuensi Transisi Diketahui

A = Batugamping B = Batupasir C = Serpih

Sehingga, sekuen yang dihasilkan dari gambar adalah sebagai berikut.

AABACCCACCCBBBCAAACCC

A B C Total

A 3 1 2 6

B 1 2 1 4

C 2 1 5 8

Total 6 4 8 18

b. Matrik Probabilitas Transisi

A B C Total

A 0.50 0.167 0.33 6

B 0.25 0.50 0.25 4

C 0.25 0.125 0.625 8

Total 6 4 8 18

c. Pola siklus dan vektor probabilitas pasti Pola Siklus

Vaktor Probabilitas

Litologi Vektor Probabilitas

Batupasir (A) 0.33

Batugamping (B) 0.22

Serpih (C) 0.44

d. Matrik frekuensi transisi harapan

A B C

A 1.98 1.32 2.64

B 1.32 0.88 1.76

C 2.64 1.76 3.52

Setelah diperoleh matrik frekuensi transisi pengamatan (observasi) dan juga matrik frekuensi transisi random harapan dalam bentuk yang sama, kemudian kedua data tersebut diuji menggunakan chi-kuadrat.

e. Uji hipotesis (chi square α = 0.05)

H0 : Bahwa data tersebut berasal dari populasi transisi yang random, probabilitas urutan litologi tidak tergantung dengan litologi yang menutupinya.

H1 : Data tersebut berasal dari suatu populasi transisi yang sifatnya tidak random.

A

C B

0,50

0,125 0,25

Sehingga diperoleh tabel sebagai berikut:

Kelas Oj Ej (Oj - Ej)^2/Ej

A-A 3 1.98 0.53

A-B 1 1.32 0.08

A-C 2 2.64 0.16

B-A 1 1.32 0.08

B-B 2 0.88 1.43

B-C 1 1.76 0.33

C-A 2 2.64 0.16

C-B 1 1.76 0.33

C-C 5 3.52 0.62

Total 3.70

Menghitung Derajat Bebas (Degree of Freedom) V = {(banyaknya litologi) – 1}²

V = (4 -1)² V = 9 α = 0.05

Sehingga, nilai kritis atau chi-kuadrat dari tabel yaitu X²0.05;9 = 16,92

Berdasarkan hasil perhitungan diketahui nilai X²(Hitung) < X²(Tabel), sehingga H0 diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa data tersebut berasal dari populasi transisi yang random, probabilitas urutan litologi tidak tergantung dengan litologi yang menutupinya.

3. Berikut ini adalah data hasil analisis assay Au dalam kegiatan eksplorasi diperoleh sampel A – J dengan nilai berturut-turut seperti gambar (kiri ke kanan). Jarak (h) untuk setiap data adalah 63 meter.

Hitunglah nilai γ(h)

Plot γ(h) dan h untuk mendapatkan model variogram Tentukan nilai range (a) dan sill !

Penting ! (n adalah 2 angka belakang NPM anda dan a adalah 1 angka di belangan NPM anda, contoh n=01, a=1 maka 57n = 5701 & 4a=41)

Jawaban :

NPM: 47

47 27 37 27 37 27 27 37 47 57

a. Dengan menggunakan persamaan variogram eksperimental 𝛾 ∗ (ℎ) = ¹

2𝑁(ℎ) ∑^𝑁(ℎ)_𝑖=1 [𝑍(𝑥_𝐼 + ℎ) − 𝑍 (𝑥_𝑖)]² 𝛾(43) =

[(47 − 27)²+ (27 − 37)²+ (37 − 27)²+ (27 − 37)²+ (37 − 27)² +(27 − 27)²+ (27 − 37)²+ (37 − 47)²+ (47 − 57)²

9𝑥2

𝛾(43) = 1100 18 𝛾(43) = 61,11

Jadi, nilai 𝛾(ℎ)dari berturut-turut dari kiri ke kanan adalah 61,1 Lakukan dengan interval 2h sehingga diperoleh table sebagai berikut

h No.of pair Gamma

47 9 61,11

94 8 68,75

141 7 135,71

188 6 108,33

235 5 120,00

282 4 187,50

329 3 150,00

376 2 225,00

423 1 50,00

b. Plot γ(h) dan h untuk mendapatkan model variogram

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

0 100 200 300 400 500

γ( h )

h

Plot γ(h) vs h

c. Tentukan nilai range (a)

Berdasarkan hasil plot di atas secara intuitif nilai range a adalah sekitar 200, sedangkan nilai sill adalah saat 𝛾(ℎ) = 120

d. Hitunglah taksiran kadar di titik X0 dan variansi kriging jika titik tersebut berjarak 10a m dari titik A, F dan J. Jarak A ke J dan F adalah 2a m sedangkan J ke F adalah 2a m. Gunakan model variogram yang anda buat untuk menentukan σ(h) jika γ(h) = 1,0 + 0,nh untuk h ≤ range, γ(h) = 4,0 untuk h > range dan γ(h) = 0,0 untuk h = 0.

Estimasi kadar menggunakan metode kriging dengan asumsi model variogram transitif:

𝛾(ℎ) = 1,0 + 0.47ℎ Untuk h ≤ range

𝛾(ℎ) = 4,0 Untuk h > range

𝛾(ℎ) = 0,0 Untuk h = 0

Perhitungan kovarian dengan menggunakan persamaan sebagai berikut.

𝜎(1,1) = 𝜎(2,2) = 𝜎(3,3) = 148

𝜎(1,2) = 𝜎(2,1) = 𝜎(1,3) = 𝜎(3,1) = 4 − (1 + 0,47 ℎ)

𝜎(1,2) = 𝜎(2,1) = 𝜎(1,3) = 𝜎(3,1) = 4− (1 + 0,47 (200)) = −91 𝜎(2,3) = 𝜎(3,2) = 4− (1 + 0,47 (47)) = −19,09

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00

0 100 200 300 400 500

γ( h )

h

Plot γ(h) vs h

100 m 100 m

200 m

20 m

σ(h) = σ(0) − 𝛾(ℎ)

σ(1,1) = σ(2,2) = σ(3,3) = 4

σ(1,3) = σ(3,1) = 4 − 0,1(107) = −6,7 σ(1,2) = σ(2,1) = 4 − 0 ,1(107) = −6,7 σ(2,3) = σ(3,2) = 4 − 0,1(17) = 3

σ(0,1) = σ(0,2) = σ(0,3) = 4 − (1 + 0,1(107) = −7,7

[

4 −91 −91 −1

−91 4 −19,09 −1

−91 −19,09 4 −1

1 1 1 0

] = -7,7 -7,7 -7,7 1

Dengan Metode invers matriks (menggunakan cramer) diperoleh nilai:

𝜆1 = 7.6570 𝜆2 = 4.5614 𝜆3 = 4.5614 𝜇 = 0.1291

• Sehingga nilai variansi krigingnya yaitu sebagai berikut.

σk2 = 𝜎02 + 𝜇 −∑ 𝜆i 𝜎0i = 4 + 0.1291− ( 7.6570 𝑥 (-7,7) + (4.5614 𝑥 (-7,7

)

+(4.5614𝑥 (-7,7) σk2 = 7,82746

σk = 2,79775 gms

jadi nilai variasi kriging nya yaitu 2,79775 gms.