Assignment04 Kezia G. Najoan

ASSIGNMENT 04 Nama : Kezia G. Najoan

NIM : 230221010014

1. Penyelesaian Regresi non linier Diketahui data pada tabel berikut ini

Daerah

Bangkitan (ribuan)

y

Jlh penduduk

(ribuan) x

Daerah Bangkitan (ribuan) y

Jlh penduduk

(ribuan) x

1 84 21 21 86 26

2 89 23 22 86 28

3 88 28 23 83 27

4 84 34 24 84 30

5 80 33 25 84 29

6 91 27 26 83 29

7 90 27 27 79 30

8 97 20 28 77 32

9 91 23 29 75 31

10 90 23 30 60 47

11 88 27 31 80 35

12 87 26 32 78 36

13 84 31 33 76 35

14 85 26 34 75 38

15 82 28 35 80 37

16 81 29 36 74 43

17 74 32 37 73 46

18 81 26 38 69 46

19 79 30 39 28 152

20 85 28 - - -

Daerah

Bangkitan (ribuan)

y

Jlh penduduk

(ribuan) x

𝑥² 𝑥³ 𝑥⁴ 𝑦² 𝑥𝑦 𝑥²𝑦

1 84 21 441 9261 194481 7056 1764 37044

2 89 23 529 12167 279841 7921 2047 47081

3 88 28 784 21952 614656 7744 2464 68992

4 84 34 1156 39304 1336336 7056 2856 97104

5 80 33 1089 35937 1185921 6400 2640 87120

6 91 27 729 19683 531441 8281 2457 66339

7 90 27 729 19683 531441 8100 2430 65610

8 97 20 400 8000 160000 9409 1940 38800

9 91 23 529 12167 279841 8281 2093 48139

10 90 23 529 12167 279841 8100 2070 47610

11 88 27 729 19683 531441 7744 2376 64152

12 87 26 676 17576 456976 7569 2262 58812

13 84 31 961 29791 923521 7056 2604 80724

14 85 26 676 17576 456976 7225 2210 57460

15 82 28 784 21952 614656 6724 2296 64288

16 81 29 841 24389 707281 6561 2349 68121

17 74 32 1024 32768 1048576 5476 2368 75776

18 81 26 676 17576 456976 6561 2106 54756

19 79 30 900 27000 810000 6241 2370 71100

20 85 28 784 21952 614656 7225 2380 66640

21 86 26 676 17576 456976 7396 2236 58136

22 86 28 784 21952 614656 7396 2408 67424

23 83 27 729 19683 531441 6889 2241 60507

24 84 30 900 27000 810000 7056 2520 75600

25 84 29 841 24389 707281 7056 2436 70644

26 83 29 841 24389 707281 6889 2407 69803

27 79 30 900 27000 810000 6241 2370 71100

28 77 32 1024 32768 1048576 5929 2464 78848

29 75 31 961 29791 923521 5625 2325 72075

30 60 47 2209 103823 4879681 3600 2820 132540

31 80 35 1225 42875 1500625 6400 2800 98000

32 78 36 1296 46656 1679616 6084 2808 101088

33 76 35 1225 42875 1500625 5776 2660 93100

34 75 38 1444 54872 2085136 5625 2850 108300

35 80 37 1369 50653 1874161 6400 2960 109520

36 74 43 1849 79507 3418801 5476 3182 136826

37 73 46 2116 97336 4477456 5329 3358 154468

38 69 46 2116 97336 4477456 4761 3174 146004

39 28 152 23104 3511808 533794816 784 4256 646912

𝚺

3140 1319 60575 4772873 578312963 257442 98357 3616563

n = 39

Persamaan regresi non linier/quadratic 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥

²

∑ 𝑦 = 𝑛. 𝑎 + 𝑏. ∑ 𝑥 + 𝑐. ∑ 𝑥

²

∑ 𝑥𝑦 = 𝑎. ∑ 𝑥 + 𝑏. ∑ 𝑥

²

+ 𝑐. ∑ 𝑥

³

∑ 𝑥

²

𝑦 = 𝑎. ∑ 𝑥

²

+ 𝑏. ∑ 𝑥

³

+ 𝑐. ∑ 𝑥

⁴

3140 = 39a + 1319b + 60575c 98357 = 1319a + 60575b + 4772873c

3616563 = 60575a + 4772873b + 578312963c (1) 1319 → 4141660 = 51441a + 1739761b + 79898425c (2) 39 → 3835923 = 51441a + 2362425b + 186142047c

305737 = -622664b + -106243622c (4)

(1) 60575 → 190205500 = 2362425a + 79898425b + 3669330625c (3) 39 → 141045957 = 2362425a + 186142047b + 22554205557c

49159543 = -106243622b + -18884874932c (5)

(4) -106243622 → -3,248E+13 = 6,61541E+13b + 1,12877E+16c (5) -622664 → -3,061E+13 = 6,61541E+13b + 1,17589E+16c

c = 0,003974174

(4) -18884874932→ -5,774E+15 = 1,17589E+16b + 2,0064E+18c (5) -106243622 → -5,223E+15 = 1,12877E+16b + 2,0064E+18c

b = -1,169118001

(1) 3140 = 39a -1542,06664 + 240,7356191 a = 113,8802827

Persamaan regresi quadratic

𝑦 = 113,8802827 -1,169118 x + 0,003974174 x

²

Standard Error

𝑆

_𝑒

= √∑ 𝑦

²

− 𝑎 ∑ 𝑦 − 𝑏 ∑ 𝑥𝑦 − 𝑐 ∑ 𝑥

²

𝑦 𝑛 − 𝑝 − 1

p = banyaknya variabel bebas = 2

𝑆𝑒 = 3,636235 Koefisien Determinasi

𝑟

²

= 𝑛(𝑎 ∑ 𝑦 − 𝑏 ∑ 𝑥𝑦 − 𝑐 ∑ 𝑥

²

𝑦 − (∑ 𝑦)

²

𝑛 ∑ 𝑦

²

− (∑ 𝑦)

²

𝑟

²

= 0,897231 Koefisien Korelasi 𝑟 = √𝑟

²

𝑟 = 0,947223

Regresi non linear logarithmic :

Daerah

Bangkitan (ribuan)

y

Jlh penduduk

(ribuan) x

log

e

x

1

=x xy x

²

y

²

1 84 21 3,044522438 255,739885 9,269117 7056

2 89 23 3,135494216 279,058985 9,831324 7921

3 88 28 3,33220451 293,233997 11,10359 7744

4 84 34 3,526360525 296,214284 12,43522 7056

5 80 33 3,496507561 279,720605 12,22557 6400

6 91 27 3,295836866 299,921155 10,86254 8281

7 90 27 3,295836866 296,625318 10,86254 8100

8 97 20 2,995732274 290,586031 8,974412 9409

9 91 23 3,135494216 285,329974 9,831324 8281

10 90 23 3,135494216 282,194479 9,831324 8100 11 88 27 3,295836866 290,033644 10,86254 7744 12 87 26 3,258096538 283,454399 10,61519 7569 13 84 31 3,433987204 288,454925 11,79227 7056 14 85 26 3,258096538 276,938206 10,61519 7225

15 82 28 3,33220451 273,240770 11,10359 6724

16 81 29 3,36729583 272,750962 11,33868 6561

17 74 32 3,465735903 256,464457 12,01133 5476 18 81 26 3,258096538 263,905820 10,61519 6561 19 79 30 3,401197382 268,694593 11,56814 6241

20 85 28 3,33220451 283,237383 11,10359 7225

21 86 26 3,258096538 280,196302 10,61519 7396

22 86 28 3,33220451 286,569588 11,10359 7396

23 83 27 3,295836866 273,554460 10,86254 6889 24 84 30 3,401197382 285,700580 11,56814 7056

25 84 29 3,36729583 282,852850 11,33868 7056

26 83 29 3,36729583 279,485554 11,33868 6889

27 79 30 3,401197382 268,694593 11,56814 6241 28 77 32 3,465735903 266,861665 12,01133 5929 29 75 31 3,433987204 257,549040 11,79227 5625 30 60 47 3,850147602 231,008856 14,82364 3600

31 80 35 3,555348061 284,427845 12,6405 6400

32 78 36 3,583518938 279,514477 12,84161 6084

33 76 35 3,555348061 270,206453 12,6405 5776

34 75 38 3,63758616 272,818962 13,23203 5625

35 80 37 3,610917913 288,873433 13,03873 6400 36 74 43 3,761200116 278,328809 14,14663 5476 37 73 46 3,828641396 279,490822 14,65849 5329 38 69 46 3,828641396 264,176256 14,65849 4761 39 28 152 5,023880521 140,668655 25,23938 784

𝚺 3140 134,3543131 10686,77907 466,9712 257442

n = 39

Persamaan regresi

b =

-31,644

a =

189,524

𝑦 = a + 𝑏 ln 𝑥

𝑦 = 216.712608 + (−35.907357) × ln 𝑥

Standard Error

𝑆

_𝑒

= √∑ 𝑦

²

− 𝑎 ∑ 𝑦 − 𝑏 ∑ 𝑥𝑦 𝑛 − 2

𝑆

_𝑒

=

3,688382022

Koefisien Determinasi

𝑟

²

= (𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − (∑ 𝑥) − (∑ 𝑦))

²

(𝑛 ∑ 𝑥

²

− (∑ 𝑥)

²

) − (𝑛 ∑ 𝑦

²

− (∑ 𝑦)

²

) 𝑟

²

=

0,891325160

Koefisien Korelasi 𝑟 = √𝑟

²

𝑟 = 0,944100

Uji Signifikansi( t test)

𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

= 17,42025231 Untuk

𝛼 = 0,05 𝑛 = 39

Uji dua pihak : 𝑑𝑘 = 𝑛 − 2 𝑑𝑘 = 37

Diperoleh 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 2,02 Ternyata 𝑡

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝑡

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Maka ada hubungan yang signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan.

Uji Signifikansi (Ftest)

Fhitung = 303,4651906 K = jumlah variabel bebas = 1 n = jumlah sampel

Untuk 𝛼 = 0,05 𝑛 = 39 𝑑𝑘 = 37

𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

= 4,11

Ternyata 𝐹

_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔}

> 𝐹

_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙}

Kesimpulan : ada hubungan yang signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan.

Regresi non linear – exponential

Daerah

Bangkitan (ribuan)

y

log

e

y

1

= y

Jlh penduduk

(ribuan) x

xy x

²

y

²

1 84 4,430816799 21 93,047153 441 19,63213750

2 89 4,48863637 23 103,238637 529 20,14785646

3 88 4,477336814 28 125,365431 784 20,04654495

4 84 4,430816799 34 150,647771 1156 19,63213750

5 80 4,382026635 33 144,606879 1089 19,20215743

6 91 4,510859507 27 121,793207 729 20,34785349

7 90 4,49980967 27 121,494861 729 20,24828707

8 97 4,574710979 20 91,494220 400 20,92798054

9 91 4,510859507 23 103,749769 529 20,34785349

10 90 4,49980967 23 103,495622 529 20,24828707

11 88 4,477336814 27 120,888094 729 20,04654495

12 87 4,465908119 26 116,113611 676 19,94433532

13 84 4,430816799 31 137,355321 961 19,63213750

14 85 4,442651256 26 115,508933 676 19,73715019

15 82 4,406719247 28 123,388139 784 19,41917452

16 81 4,394449155 29 127,439025 841 19,31118337

17 74 4,304065093 32 137,730083 1024 18,52497633

18 81 4,394449155 26 114,255678 676 19,31118337

19 79 4,369447852 30 131,083436 900 19,09207454

20 85 4,442651256 28 124,394235 784 19,73715019

21 86 4,454347296 26 115,813030 676 19,84120984

22 86 4,454347296 28 124,721724 784 19,84120984

23 83 4,418840608 27 119,308696 729 19,52615232

24 84 4,430816799 30 132,924504 900 19,63213750

25 84 4,430816799 29 128,493687 841 19,63213750

26 83 4,418840608 29 128,146378 841 19,52615232

27 79 4,369447852 30 131,083436 900 19,09207454

28 77 4,343805422 32 139,001773 1024 18,86864554

29 75 4,317488114 31 133,842132 961 18,64070361

30 60 4,094344562 47 192,434194 2209 16,76365739

31 80 4,382026635 35 153,370932 1225 19,20215743

32 78 4,356708827 36 156,841518 1296 18,98091180

33 76 4,33073334 35 151,575667 1225 18,75525126

34 75 4,317488114 38 164,064548 1444 18,64070361

35 80 4,382026635 37 162,134985 1369 19,20215743

36 74 4,304065093 43 185,074799 1849 18,52497633

37 73 4,290459441 46 197,361134 2116 18,40804222

38 69 4,234106505 46 194,768899 2116 17,92765789

39 28 3,33220451 152 506,495086 23104 11,10358690

𝚺 170,597092 1319 5624,547226 60575 747,64653104

n = 39

Persamaan regresi

b =

-0,00909

ln a = 4,682 a = 107,956039

𝑦 = a 𝑒

^𝑏𝑥

𝑎𝑡𝑎𝑢 ln 𝑦 = ln a + 𝑏𝑥

𝑦 = 107,956039 × 𝑒

^{−0,00909𝑥}

𝑎𝑡𝑎𝑢 ln 𝑦 = 4,682 − 0,00909𝑥 Standard Error

Untuk menghitung standard error, dalam kasus ini 𝑎 = log

_𝑒

𝑎 𝑠

_𝑒

=

0,04849522

Koefisien Determinasi

𝑟

²

=

𝟎, 𝟗𝟑𝟖𝟏𝟐𝟓𝟒𝟕𝟗

Koefisien Korelasi

𝑟 =

𝟎, 𝟗𝟔𝟖𝟓𝟔𝟗

Uji Signifikansi (t test)

t

hitung

= 23,68510982

t

tabel

= 2,02 t

hitung

> t

tabel

Maka ada hubungan signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan.

Uji Signifikansi (F test)

k = 1 n = 39

F

hitung

= 560,9844274

F

tabel

=4,11 f

hitung

< f tabel

Maka tidak ada hubungan signifikan antara jumlah penduduk dan bangkitan.

2. Analisis Regresi berganda

PDRB (juta rupiah)

Jumlah Penduduk

(ribuan)

Tarikan (ribuan)

x

1

x

2

y

5 6 5

12 12 8

7 5 5

9 11 7

10 8 6

14 10 8

57 ^{52 39}

Penyelesaian :

PDRB Jumlah

Penduduk Tarikan

x1y x2y x1x2 x1^2 x2^2 y^2 (juta

rupiah) (ribuan) (ribuan)

x1 x2 y

5 6 5 25 30 30 25 36 25

12 12 8 96 96 144 144 144 64

7 5 5 35 25 35 49 25 25

9 11 7 63 77 99 81 121 49

10 8 6 60 48 80 100 64 36

14 10 8 112 80 140 196 100 64

57 52 39 391 356 528 595 490 263

n = 6

(1) (2) (3) Dengan metode eliminasi pers (1)dan (2) didapat

(4) Eliminasi pers (1)dan (3) didapat

(5)

Eliminasi pers (4)dan (5) didapat b2 = 0,280492

Substitusi ke pers (5) didapat b1= 0,204921 Substitusi ke pers (1) didapat

39 = 6a 57𝑏

₁

52𝑏

₂

391 = 57a 595𝑏

₁

528𝑏

₂

356 = 52a 528𝑏

₁

490𝑏

₂

-123 = 0 -321𝑏

₁

-204𝑏

₂

-108 = 0 -204𝑏

₁

-236𝑏

₂

a= 2,122320 Standard Error

p = 2

Se = 0,288827296

Koefisien Determinasi dan Korelasi

r

²

= 0,973656461

r = 0,98674

3. Uji T untuk satu variabel bebas

No x x²

1 78 6084

2 45 2025

3 70 4900

4 70 4900

5 56 3136

6 53 2809

7 45 2025

8 49 2401

9 44 1936

10 44 1936

11 42 1764

12 27 729

13 47 2209

14 50 2500

15 49 2401

16 49 2401

17 58 3364

18 70 4900

19 34 1156

20 39 1521

21 39 1521

22 39 1521

23 53 2809

24 54 2916

25 57 3249

26 69 4761

27 48 2304

28 48 2304

29 76 5776

30 66 4356

31 53 2809

32 45 2025

33 54 2916

34 54 2916

35 45 2025

36 51 2601

37 77 5929

38 55 3025

39 60 3600

40 70 4900

41 56 3136

42 53 2809

43 49 2401

44 45 2025

45 59 3481

46 44 1936

47 42 1764

48 27 729

49 59 3481

50 54 2916

51 60 3600

52 49 2401

53 58 3364

54 70 4900

Jumlah 2857 ¹⁵⁸³⁰³

Uji t

S = 11,612

𝑥̅ = 52,907

Rata – rata nilai ideal = 60 km/jam

60% dari rata – rata nilai ideal = 60% * 60 𝜇

₀

= 36 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

t

hitung

= 10,699

untuk 𝛼 = 0,05 𝑑𝑎𝑛 𝑛 = 54 uji dua pihak : df = n -1

= 54 – 1

= 53

Diperoleh t

tabel

= 2

Ternyata t

hitung

> t

tabel

10,699 > 2

Kesimpulan : terima H0 tolak Ha

Ada perbedaan antara kecepatan rata – rata kendaraan dengan 60% dari rata

4. Uji F untuk lebih dari 2 variabel bebas

No A B C

1 90 62 60

2 89 60 55

3 89 63 56

4 87 68 52

5 94 71 39

6 92 80 68

7 91 78 67

8 90 77 80

9 90 76 80

10 86 59 42

11 77 86 48

12 76 80 50

13 39 80 44

14 68 80 39

15 67 78 68

16 48 77 67

17 54 76 48

18 43 75 54

19 49 74 56

20 42 74 49

No A² B² C²

1 8100 3844 3600

2 7921 3600 3025

3 7921 3969 3136

4 7569 4624 2704

5 8836 5041 1521

6 8464 6400 4624

7 8281 6084 4489

8 8100 5929 6400

9 8100 5776 6400

10 7396 3481 1764

11 5929 7396 2304

12 5776 6400 2500

13 1521 6400 1936

14 4624 6400 1521

15 4489 6084 4624

16 2304 5929 4489

17 2916 5776 2304

18 1849 5625 2916

19 2401 5476 3136

20 1764 5476 2401 114261 109710 65794

Statistik

Total (T)

20 20 20 60

1461 1474 1122 4057

2134521 2172676 1258884 5566081

114261 109710 65794 289765

73,05 73,70 56,10 67,62

106726,05 108633,8 62944,2 278304,05

396,58 56,64 149,99 201,07

Varians dihitung dengan rumus :

Mencari jumlah kuadrat antar grup (JK

A

) :

JK = 3983,233

Mencari derajat kebebasan antar grup (dk

i

) : 𝑑𝑘

_𝑖

= 𝑖 − 1 = 3 − 1 = 2

Mencari kuadrat rerata antar grup (KR

i

) :

KRi = 1991,617

Mencari jumlah kuadrat dalam antar grup (JK

D

) :

JK

D

= 11460,95

Mencari derajat kebebasan dalam antar grup (dk

D

) : dk

D

= 57,00

Mencari kuadrat rerata dalamantar grup (KR

D

) :

KR

D

= 201,07 Mencari nilai F

hitung

:

F

hitung

= 9,905

Menentukan kaidah pengujian Jika

Fhitung ≥ F

tabel

, maka tolak Ho artinya signifikan Fhitung ≤ F

tabel

, maka terima Ho artinya tidak signifikan Mencari F

tabel

dengan rumus

F

tabel

= 3,16

Membandingkan Fhitung dan Ftabel 9,905 > 3,16

F

hitung

> F

tabel

maka tolak H0 artinya signifikan

Kesimpulan

Ternyata F

hitung

lebih besar dari F

tabel

atau 9,905 > 3,16 maka tolak Ho artinya ada perbedaan

yang signifikan antara hasil belajar mahasiswa kelas A, kelas B dan kelas C.