MODUL 3
BILANGAN
BULAT
ANITA SEGAFANI
HANIF ACHMAD F.A KUSRINI
SURYANDARI
OLEH
KELOMPOK 2 :
KB 1.
Pembelajaran Materi
Bilangan Bulat di SD serta
Ragam Permasalahannya
Bilangan Bulat
Pengertian
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan
bilangan cacah, ditulis:
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan
0 -2 -1
-3 1 2 3 4
-4
A. Operasi Hitung Pada bilangan Bulat (Penjumlahan dan
Pengurangan)
Tahap pengenalan konsep secara konkret
1
Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak
2
Tahap pengenalan konsep secara abstrak
3
Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada system bilangan bulat dapat dilakukan melalui 3 tahap, Yaitu:
1. Tahap Pengenalan Konsep Secara Konkret:
Pada tahap ini, konsep operasi hitung pada bilangan bulat diperkenalkan melalui situasi yang dapat diamati secara langsung atau secara konkret.
Contohnya, menggunakan benda-benda fisik seperti penggunaan penghitung bilangan atau papan angka.
Misalnya, jika Anda memiliki 3 buah apel (+3) dan kemudian mengambil 2 buah apel lagi (+2), maka total apel yang Anda miliki adalah 5 buah. Ini adalah contoh penjumlahan pada bilangan bulat.
2. Tahap Pengenalan Konsep Secara Semi Konkret atau Semi
Abstrak:
Pada tahap ini, konsep operasi hitung pada bilangan bulatdiperkenalkan melalui representasi
visual yang masih terkait dengan objek konkret, tetapi lebih bersifat gambaran atau semi abstrak.
Contohnya, menggunakan gambar- gambar atau kartun untuk
memperkenalkan operasi hitung.
Misalnya, menggunakan gambar garis bilangan untuk memvisualisasikan penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat.
B. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN PADA BILANGAN
BULAT
C. SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN PADA BILANGAN
BULAT
1. Komutatif:
Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidak komutatif. Artinya, urutan bilangan yang dikurangkan akan mempengaruhi hasilnya.
Contohnya, jika kita memiliki bilangan bulat a dan b, maka a−b tidak sama dengan b−a, kecuali jika a=b. Misalnya, 5−3=2 tidak sama dengan 3−5=−2.
2. Asosiatif:
Operasi pengurangan pada bilangan bulat bersifat asosiatif. Artinya, pengurangan tiga bilangan dapat dilakukan dalam urutan apa pun tanpa mengubah hasilnya. Misalnya, (5−3)−2=5−(3−2)=0. Ini berarti, hasil pengurangan dari 5−3 adalah 2, kemudian dikurangkan dengan 2 hasilnya tetap 0, atau 5 dikurangkan dengan hasil pengurangan dari 3−2 yang juga 2, hasilnya juga tetap 0.
3. Identitas:
Operasi pengurangan pada bilangan bulat tidak memiliki elemen identitas, seperti pada operasi penjumlahan yang memiliki elemen identitas 0. Dalam pengurangan, tidak ada bilangan bulat tertentu yang ketika dikurangkan dari bilangan bulat lainnya menghasilkan bilangan bulat awal tersebut. Misalnya, tidak ada bilangan bulat x sehingga x−5=x untuk semua bilangan bulat x.
4. Sifat Pembatalan:
Operasi pengurangan pada bilangan bulat memiliki sifat pembatalan terhadap operasi penjumlahan. Artinya, jika sebuah bilangan
ditambahkan dan kemudian dikurangkan dengan bilangan yang sama, hasilnya akan sama dengan bilangan awal tersebut. Misalnya, a−b+b=a. Ini berarti, jika sebuah bilangan b dikurangkan dari bilangan a, dan kemudian ditambahkan lagi dengan bilangan b, hasilnya akan sama dengan bilangan a lagi.
D. TAHAP PENGENALAN KONSEP SECARA ABSTRAK
Penggunaan alat peraga ataupun garis bilangan untuk
melakukan operasi hitung bilangan bulat mempunyai keterbatasan, Karena tidak dapat menjangkau bilangan bilangan yang cukup besar.
Dengan Demikian, kita harus dapat menyampaikan tanpa menggunakan alat bantu yang di dahului oleh proses abstraksi
Contoh
Soal:
−10)−(−5)=?
Penyelesaian:
Pertama, kita perhatikan bahwa kita memiliki pengurangan dua bilangan bulat, yaitu −10 dan −5.
Kita ingat aturan pengurangan bilangan bulat, bahwa pengurangan bilangan bulat dengan tanda yang berlawanan akan menjadi penjumlahan. Jadi, −10)−(−5) sama dengan (−10)+5.
Kemudian, kita lakukan penjumlahan antara−10 dan 5. Hasilnya adalah
−5.
Sehingga, (−10)−(−5)=−5.
Dengan demikian, hasil dari pengurangan bilangan bulat(−10)−(−5) adalah −5.
