BAB III
4.1. Pendahuluan 4.1.1. Deskripsi Singkat
Cara lain yang dapat dilakukan dalam menyajikan data adalah dengan menggunakan diagram dan grafik. Banyak jenis diagram dan grafik yang dapat digunakan. Penggunaan suatu jenis grafik tertentu harus sesuai dengan jenis data yang akan disajikan.
Pada Bab IV ini akan dibahas penyajian data dengan menggunakan grafik.
Beberapa jenis diagram dan grafik yang akan dibahas adalah diagram batang, diagram lingkaran, diagram kotak garis, diagram dahan daun, histogram dan poligon frekuensi.
Akan diperkenalkan juga beberapa diagram yang biasa digunakan untuk data dengan dua peubah (bivariat) dan data dengan banyak peubah (multivariat).
4.1.2. Manfaat dan Relevansi
Diagram dan grafik juga merupakan suatu penyajian data yang sangat efektif.
Beberapa kelebihan penyajian data dengan cara ini adalah cara penyajiannya yang ringkas, kompak, menarik namun tetap dapat memberikan informasi mengenai penyebaran data secara keseluruhan.
Pembentukan diagram ini seringkali didasarkan pada suatu tabel yang telah dibentuk sebelumnya. Oleh karena itu, sebelum membaca materi ini, mahasiswa diharapkan telah menguasai materi penyajian data dengan tabel. Bentuk penyebaran data yang dapat dilihat pada suatu histogram, diagram kotak garis maupun diagram dahan daun sangat terkait dengan pengukuran bentuk data yang telah dipelajari pada Bab II.
4.PENYAJIAN DATA
DENGAN GAMBAR
Pembahasan lengkap mengenai penyajian grafis bagi data dengan dua peubah akan disajikan pada Bab XII.
4.1.3. Kompetensi
Setelah membaca bab ini, mahasiswa diharapkan dapat :
1. menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan diagram lingkaran 2. menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi 3. menyajikan data dalam bentuk diagram dahan daun
4. menyajikan data dalam bentuk diagram kotak garis 4.2. Uraian Materi
Dari bab terdahulu telah kita ketahui bahwa tabel adalah salah satu cara yang efektif yang dapat kita lakukan untuk mendapatkan informasi dari data. Namun demikian, informasi yang terkandung dari suatu data seringkali lebih cepat ditangkap bila data tersebut disajikan dalam bentuk gambar. Gambar adalah cara yang paling menarik dalam menyajikan data. Bagi kebanyakan orang, gambaran visual sangat membantu dalam memahami ciri-ciri penting yang dikandung oleh suatu data.
Terdapat beberapa gambar yang dapat digunakan dalam menyajikan data. Untuk data ordinal dan nominal, data dapat disajikan dalam bentuk diagram batang dan diagram lingkaran. Untuk data yang telah dikelompokkan, data dapat disajikan dalam bentuk histogram ataupun poligon frekuensi. Untuk keperluan eksplorasi data, dapat dibentuk diagram kotak garis dan diagram dahan daun.
4.2.1. Diagram Batang dan Diagram Lingkaran
Diagram batang adalah suatu jenis diagram yang biasa digunakan untuk data kategori (berskala nominal dan ordinal). Sebelum diagram ini dibuat, terlebih dahulu dihitung frekuensi dari masing-masing kategori. Pada diagram ini, setiap kategori data diwakili oleh sebuah batang yang saling terpisah yang digambarkan dalam suatu salib sumbu. Tinggi dari setiap batang sebanding dengan frekuensi kategori yang diwakilinya.
Untuk data nominal, urutan batang dapat dilakukan sembarang, sedangkan untuk data ordinal, batang yang mewakili kategori harus disusun sesuai urutan dari kategorinya.
Gambar 4.1.berikut merupakan contoh dari diagram batang. Gambar ini melu- kiskan profil suatu perusahaan berdasarkan pendidikan terakhir karyawannya . Dari gam- bar tersebut terlihat bahwa sebahagian besar karyawan perusahaan tersebut memiliki pen- didikan tertinggi Perguruan Tinggi (PT) dan juga SMA. Hanya sedikit karyawan peru- sahaan tersebut yang hanya tamatan SD dan SMP. Dari gambar tersebut juga diketahui bahwa ternyata masih ada karyawan perusahaan tersebut yang tidak sekolah (TS)
Gambar 3.1. Diagram Batang
Diagram lingkaran atau diagram kue (pie chart) adalah cara lain yang dapat dilakukan untuk menggambarkan data yang bertipe nominal dan ordinal. Sesuai dengan namanya, diagram ini disajikan dalam bentuk lingkaran ataupun kue yang dibagi menjadi beberapa bagian. Masing-masing bagian pada lingkaran/kue tersebut mewakili setiap kategori data. Luas/besar setiap bagian sebanding dengan frekuensi kategori yang diwakilinya. Diagram ini sangat efektif digunakan untuk menyatakan persentase ataupun frekuensi relatif suatu kategori
Untuk membentuk suatu diagram lingkaran, kita cukup menarik garis dari pusat suatu lingkaran ke sisi luar lingkaran, kemudian membentuk juring yang besar sudutnya sebanding dengan persentase katregori yang diwakili oleh juring tersebut. Sebagai contoh, misalkan banyaknya karyawan yang pendidikan tertingginya adalah Perguruan Tinggi adalah 45%, maka pada juring pada lingkaran yang mewakili kategori ini harus memiliki sudut 45% x 360°.
Gambar 3.2. Contoh Diagram Kue 3.2.2. Histogram dan Poligon Frekuensi
Untuk data selang atau rasio yang telah dikelompokkan dalam suatu tabel sebaran frekuensi, penyajian grafis data dapat dilakukan dengan menggunakan histogram, poligon frekuensi dan poligon frekuensi kumulatif.
Histogram digambarkan dalam bentuk batang yang saling berdampingan.
Sebagaimana halnya diagram batang, setiap batang pada histogram mewakili satu kelas data. Batas dari masing-masing batang adalah batas dari masing-masing kelas data;
dengan demikian, lebar dari masing-masing batang sebanding dengan lebar kelas. Tinggi dari masing-masing batang menunjukkan frekuensi dari kelas yang diwakilinya.
Contoh 3.1. Nilai statistika elementer dari 82 orang mahasiswa telah dikelompokkan dalam tabel sebaran frekuensi berikut ini. Bentuklah histogram berdasarkan data ini.
Tabel 3.1 Sebaran Frekuensi Nilai Statistika Elementer
Selang nilai Banyak mahasiswa
20.00 - 29.99 2
30.00 - 39.99 5
40.00 – 44.99 9
50.00 – 54.99 10
60.00 – 64.99 13
70.00 – 74.99 21
80.00 – 84.99 14
90.00 – 94.99 8
Total 82
Berdasarkan tabel sebaran frekuensi itu dapat dibentuk histogram sebagai berikut.
95 85 75 65 55 45 35 25 20
15
10
5
0
Nilai
Frekuensi
Gambar 3.3. Histogram Nilai Statistika Elementer
Poligon frekuensidibentuk dengan memplot titik tengah kelas terhadap frekuensi kelas dan kemudian menghubungkan masing-masing titik yang berurutan dengan garis lurus. Poligon adalah suatu bangun bersisi banyak yang tertutup. Oleh kerena itu, untuk menutup poligon frekuensi tersebut, diperlukan dua kelas tambahan pada kedua ujung sebaran yang frekuensinya sama dengan nol.
Contoh 3.2. Bentuklah poligon frekuensi bagi data pada Contoh 3.1.
Bila puncak-puncak setiap batang pada Gambar 3.3 dihubungkan dan ditutup pada kedua ujungnya dengan kelas-kelas dengan frekuensi 0 maka akan didapat poligon frekuensi seperti pada Gambar 3.4.
Gambar 3.4. Poligon frekuensi Nilai Statistika Elementer
Sebagai alternatif poligon frekuensi ini, kita dapat membentuk poligon persentase.
Poligon ini hampir sama dengan poligon frekuensi, kecuali bahwa sumbu tegaknya dinyatakan dalam bentuk persentase.
Informasi apa yang dapat diperoleh dari suatu histogram atau poligon frekuensi?
Pada dasarnya, dari suatu histogram, kita mengetahui bentuk sebaran data. Apakah datanya simetrik, menceng ke kanan atau menceng ke kiri. Data yang simetrik diperlihatkan oleh histogram yang seimbang bahagian kanan dan kirinya (Gambar 3.5 a).
Data yang sebarannya menceng ke kanan diperlihatkan oleh histogram yang memberat ke kanan (Gambar 3.5. b), yang berarti bahwa frekuensi nilai-nilai yang tinggi lebih banyak dari frekuensi nilai-nilai yang rendah. Histogram yang memberat ke kiri (Gambar 3.5. c) menginformasikan bahwa frekuensi nilai-nilai rendah lebih banyak daripada nilai-nilai yang tinggi.
105 95 85 75 65 55 45 35 25 15 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Data
Frekuensi
105 95 85 75 65 55 45 35 25 15 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Data
Frekuensi
105 95 85 75 65 55 45 35 25 15 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Data
Frekuensi
(a) (b) (c)
Gambar 3.5. (a) Histogram yang simetrik, (b) menceng ke kanan dan (c) menceng ke kiri 3.2.3. Diagram Dahan Daun (Stem-and-Leaf)
Diagram dahan daun pertama kali diperkenalkan oleh John Tukey dari Princenton University. Diagram ini sangat berguna untuk meringkas data dengan ukuran yang tidak terlalu besar (biasanya di bawah 100 buah data). Pada prinsipnya, diagram dahan daun juga dibentuk dengan cara mengelompokkan data ke dalam kelas-kelas tertentu, seperti pada histogram. Namun tidak tidak seperti histogram, pada diagram dahan daun ini tidak ada informasi yang hilang, karena kita masih dapat mengetahui data aslinya dari diagram dahan daun yang telah terbentuk. Namun demikian, untuk data yang berukuran sangat besar, histogram tetap merupakan cara yang terbaik untuk menyajikan data numerik yang berukuran besar.
Pada diagram ini, digit-digit dari data dibedakan menjadi digit utama dan digit pe- nyerta. Biasanya yang menjadi digit penyerta adalah digit terakhir dari data sedangkan digit-digit lainnya merupakan digit utama. Bila terdapat data 23, maka 2 merupakan digit utama dan 3 merupakan digit penyerta. Namun seringkali juga dua digit terakhir yang dianggap sebagai digit penyerta. Jadi bila terdapat data 234, maka dapat dianggap :
23 sebagai digit utama dan 4 sebagai digit penyerta, atau
2 sebagai digit utama dan 34 sebagai digit penyerta, atau bisa juga 2 sebagai digit utama dan 3 sebagai digit penyerta.
Cara mana yang dipilih sangat tergantung dari range data yang dimiliki. Dengan cara yang terakhir ini, berarti kita mengabaikan semua digit satuan dari data.
Sebuah diagram dahan daun terdiri dari bahagian dahan dan bahagian daun.
Kedua bahagian dahan tersebut dipisahkan oleh sebuah garis vertikal, dahan dituliskan di sebelah kiri garis dan daun di sebelah kanannya. Pada dahan, dituliskan semua kemungkin digit utama dari data. Pada daun dituliskan digit penyerta data yang bersesuaian dengan digit utamanya.
Untuk dapat memahami prosedur pembentukan diagram dahan daun, misalkan suatu stasiun televisi mendapatkan data curah hujan (dalam cm) di 12 stasiun cuaca yang dipilih secara acak. Curah hujan selama 30 hari terakhir adalah :
3.4 4.5 2.3 2.7 3.8 5.9 3.4 4.7 2.4 4.1 3.6 5.1
Seperti halnya pada histogram, pembentukan diagram dahan daun ini dilakukan melalui pengelompokan data, yang didasarkan pada digit dahannya. Data dengan dahan yang sama akan ditempatkan pada baris yang sama pada diagram. Untuk dahan yang sama, penulisan dahan hanya dilakukan satu kali saja. Pada bagian daun dituliskan semua digit penyerta data.
Untuk data curah hujan di atas, akan terdapat 4 dahan, yakni dahan 2, 3, 4,dan 5.
Dengan demikian diagram dahan daun bagi data ini adalah : 2 3 7 4
3 4 8 4 6 4 5 7 1 5 9 1
Untuk memudahkan pembaca untuk mengkonstruksi ulang data yang ada, biasanya suatu diagram dahan daun dilengkapi dengan keterangan mengenai unit daunnya. Bila daun merupakan digit ratusan dari data, maka unit daunnya adalah 100.
Bila daun merupakan digit puluhan maka unit daunnya adalah 10 dan bila daun merupakan digit satuan, maka unit daunnya adalah 1. Dengan cara yang sama, bila daun berada pada posisi pertama di belakang koma, maka unit daunnya adalah 0.1. Dengan menyertakan keterangan unit daun = 0.1 pada diagram di atas, maka pembaca akan mengetahui bahwa 2|3 berarti 2.3, bukan 23, 230 ataupun 2300.
Suatu diagram dahan daun seringkali dilengkapi dengan informasi mengenai frekuensi kumulatif data yang masuk ke dalam suatu dahan. Penghitungan frekuensi kumulatif dilakukan dari dua arah, dari dahan yang pertama dan dari dahan yang terakhir.
Jadi pada dahan pertama dituliskan frekuensi data yang masuk dalam dahan pertama tersebut. Pada dahan kedua dituliskan frekuensi kumulatif data pada dahan tersebut yang merupakan penjumlahan frekuensi data pada dahan pertama dan kedua. Demikian seterusnya sampai pada dahan yang memuat median (dahan median). Khusus pada dahan median, dituliskan frekuensi dahan tersebut dan bukan frekuensi kumulatif dahan.
Informasi mengenai frekuensi dahan median ini dituliskan dalam tanda kurung ”( )”.
Selanjutnya dari dahan yang terakhir, juga ditentukan frekuensi kumulatifnya.
Jadi pada dahan yang terakhir dituliskan frekuensi dahan tersebut. Pada dahan kedua terakhir dituliskan frekuensi kumulatif yang merupakan penjumlahan frekuensi dahan terakhir dan dahan kedua terakhir. Demikian seterusnya sampai dahan median.
Secara lengkap, diagram dahan daun untuk data curah hujan adalah :
3 2 3 7 4
(4) 3 4 8 4 6
5 4 5 7 1
2 5 9 1
(Unit daun = 0.1)
Anggap sekarang data curah hujan yang berhasil didapatkan stasiun televisi tersebut adalah sebagai berikut.
2.0 4.5 2.3 2.7 2.8 5.9 4.4 4.7 2.4 4.1 4.6 5.1
Diagram dahan daun yang dapat dibentuk bagi data ini adalah :
2 0 3 7 8 4 34 5 4 7 1 6 5 9 1
Perhatikan, meskipun tidak ada data dengan dahan 3, dahan tersebut tetap harus dinyatakan dalam diagram tersebut, hanya saja tanpa daun.
Informasi apa yang dapat kita peroleh dari suatu diagram dahan daun? Perhatikan kembali diagram dahan daun yang terakhir kita peroleh. Dari diagram tersebut, kita dapat mengetahui bahwa curah hujan terendah adalah 2.0 cm dan tertinggi adalah 5.9 cm.
Empat daun pada baris pertama menunjukkan bahwa terdapat empat daerah yang curah hujannya lebih tinggi atau sama dengan 2.0 cm tapi lebih rendah dari 3.0 cm. Jadi dalam hal ini, diagram dahan daun memiliki fungsi sama dengan histogram, yaitu untuk mengetahui pola sebaran data. Oleh karena itu, digit daun pada setiap dahan harus dituliskan pada posisi yang sejajar. Bayangkan jika diagram dahan daun disajikan dalam bentuk seperti di bawah ini.
2 3 7 4 3 4 8 4 6 4 5 7 1 5 9 1
Dahan 2 sebenarnya memiliki data yang sama banyaknya dengan dahan 4 dan lebih sedikit dari dahan 3. Namun penyajian digit daun yang tidak sejajar dapat mengarahkan pembaca untuk mengambil kesimpulan yang salah bahwa frekuensi dahan 2 lebih banyak dari dahan 3 dan 4.
Pada diagram dahan daun, digit-digit penyertanya tidak perlu diurutkan. Namun demikian, diagram ini dapat digunakan untuk pengurutan data. Bila diurutkan, maka akan diperoleh :
3 2 3 4 7
(4) 3 4 4 6 8
5 4 1 5 7
2 5 1 9
Diagram dahan daun yang telah terurutkan ini akan memudahkan kita dalam menentukan kuartil, desil dan persentil dari data.
Untuk mengetahui diagram ini dengan lebih lengkap, baca Tukey (1977).
Contoh 3.3. : Berikut adalah data nilai ujian akhir statistika elementer. Bentuklah diagram dahan daun dari data ini.
68 100 88 44 82 63 79 73
56 61 91 52 91 61 59 64
72 60 79 100 79 33 84 93
74 80 96 45 58 15 13 80
81 59 58 35 24 55 41 25
95 79 79 54 54 57 23 75
88 42 64 86 24 44 87 97
79 96 67 90 25 39 21 73
85 26 73 100 18 33 36 44
13 95 91 90 51 73 94 56
Digit penyerta dari data ini adalah digit satuan data, sehingga digit utamanya adalah digit ratus dan puluhan dari data. Dengan demikian, akan terdapat 10 dahan, dahan 1 – 10.
Unit daun dari diagram adalah 1. Dengan menggunakan prosedur seperti yang telah digunakan sebelumnya, diperoleh diagram dahan daun seperti berikut ini.
4 1 5 3 8 3
11 2 4 5 3 4 5 1 6
16 3 3 5 9 3 6
22 4 4 5 1 2 4 4
34 5 6 2 9 8 9 8 5 4 4 7 1 6
(8) 6 8 3 1 1 4 0 4 7
38 7 9 3 2 9 9 4 9 9 5 9 3 3 3
25 8 8 2 4 0 0 1 8 6 7 5
15 9 1 1 3 6 5 7 6 0 8 5 1 0 4
2 10 0 0
Unit daun = 1
Gambar 3.5. Diagram Dahan Daun Nilai Statistika Elementer
Dari diagram dahan daun tersebut dapat diketahui bahwa nilai ujian akhir terendah adalah 13 dan nilai tertinggi adalah 100. Diketahui pula bahwa menyebar sedikit menceng ke kanan. Bila datanya diurutkan, akan diperoleh diagram dahan daun sebagai berikut.
3.2.4. Diagram Kotak Garis (Box-Plot)
Diagram kotak garis adalah suatu cara yang dapat digunakan untuk menyajikan ringkasan 5 angka data (nilai terendah, kuartil 1, median/kuartil 2, kuartil 3 dan nilai tertinggi) dalam suatu gambar. Gambaran umum dari suatu diagram kotak garis adalah sebagai berikut.
Gambar 3.6. Bentuk Umum Diagram Kotak Garis
Sesuai dengan namanya, diagram kotak garis ini dibentuk dari gabungan kotak dan garis. Kotak pada diagram kotak garis dibatasi oleh nilai kuartil 1 (K1) dan nilai kuartil 3 (K3). Di tengah-tengah kotak, terdapat satu buah garis yang digambarkan pada posisi median (K2). Pada ujung-ujung kotak, digambarkan garis. Masing-masing garis digambarkan sepanjang 1 Langkah (1 L) yang ekuivalen dengan 1 ½ JIK = 1 ½ (K3 – K1). Dengan demikian, batas kiri dari garis adalah (K1 – 1 L) dan batas kanan garis adalah (K3 + 1 L). Nilai (K1 – 1 L) dan (K3 + 1 L) ini dinamakan pagar dalam dari diagram kotak garis. Setiap data yang berada di luar pagar dalam merupakan data pencilan. Pada diagram, semua data pencilan ini digambarkan dengan tanda ”*”.
Bila data terendah masih berada dalam pagar dalam (Nilai min > K1-1L), maka garis yang terdapat di sebelah kiri kotak cukup digambarkan sampai data terendah saja.
Demikian juga, bila data tertinggi masih berada di dalam pagar (Nilai maks < K3+1L) maka garis cukup digambarkan sampai data tertinggi saja.
K1 K2 K3
(K1+1L) (K3+1L)
*
Untuk memahami proses pembentukan diagram kotak garis, perhatikan contoh berikut.
Contoh 3.2 . Bentuklah diagram kotak garis dari data pada contoh kembali data nilai statistika elementer pada Contoh 3.1
Karena diagram kotak garis merupakan representasi grafis dari ringkasan 5 angka data, maka langkah pertama pembentukan diagram kotak garis ini adalah menentukan ringkasan 5 angka dari data tersebut. Telah diketahui sebelumnya bahwa nilai terendah adalah 13 dan nilai tertinggi adalah 100.
Selanjutnya, ditentukan kuartil 1, 2 dan 3 dari data. Nilai-nilai kuartil diperoleh dengan cara mengurutkan data terlebih dahulu dari data terkecil sampai data terbesar.
Diagram dahan daun yang telah diperoleh sebelumnya dapat digunakan untuk tujuan pengurutan data ini. Bila dilakukan pengurutan terhadap daun pada diagram dahan daun, akan diperoleh :
4 1 3 3 5 8
11 2 1 3 4 4 5 5 6
16 3 3 3 5 6 9
22 4 1 2 4 4 4 5
34 5 1 2 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9
(8) 6 0 1 1 3 4 4 7 8
38 7 2 3 3 3 3 4 5 9 9 9 9 9 9
25 8 0 0 1 2 4 5 6 7 8 8
15 9 0 0 1 1 1 3 4 5 5 6 6 7 8
2 10 0 0
Kuartil 1 adalah data pada posisi ke ¼ (80) = 20. Dengan demikian kuartil 1 adalah rata- rata data pada urutan ke 20 dan 21
2 44 44 44 2
21 ke data 20
ke
1 data
K
Kuartil 2 (median) adalah data pada posisi ½ (80) = 40. Dengan demikian, kuartil 2 adalah rata-rata data pada urutan 40 dan 41.
5 . 2 65
67 64 2
21 ke data 40
ke
2 data
K
Kuartil 3 adalah data pada posisi ¾ (80) = 60. Dengan demikian, kuartil 3 adalah rata- rata data pada urutan 60 dan 61.
5 . 2 84
85 84 2
61 ke data 60
ke
2 data
K
1 Langkah dari data ini adalah :
1 ½ JIK = 1 ½ (K3 – K1) = 1 ½ (84.5 – 44) = 1 ½ (40.5) = 60.75 Dangan demikian, garis seharusnya digambarkan sampai :
K1 – 1 L = 44 – 60.75 = -20.75, dan K3 + 1 L = 44 + 60.75 = 104.75
Dan setiap nilai yang berada di luar selang (-20.75 , 104.75) digolongkan sebagai data pencilan.
Namun, karena data terendah dan data tertinggi masing berada dalam selang tersebut (masih berada di dalam pagar dalam), maka garis tidak perlu digamparkan sepanjang 1 langkah tersebut, cukup sampai data terendah dan data tertinggi saja. Tidak ada data yang digolongkan sebagai data pencilan. Diagram kotak garis bagi data tersebut adalah sebagai berikut.
Gambar 3.7. Diagram Kotak Garis Nilai Statistika Elementer
Informasi apa yang dapat diperoleh dari suatu diagram kotak garis? Secara visual, sebuah diagram kotak garis dapat menggambarkan lokasi pemusatan dan rentangan penyebaran data. Lokasi pemusatan data diperlihatkan oleh posisi garis K2. Semakin ke kanan posisi garis K2 menunjukkan semakin tingginya lokasi pemusatan data.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
K1 K2 K3
min max
Diagram kotak garis juga dapat digunakan untuk memeriksa pola penyebaran data.
Apakah datanya simetrik atau menceng ke kanan atau menceng ke kiri. Posisi K2 di dalam kotak akan menunjukkan kemencengan pola sebaran data. Posisi garis K2 yang terletak di tengah-tengah kotak mengindikasikan bahwa data simetrik. (Gambar 3.8 a).
Bila garis K2 lebih dekat ke K3 (Gambar 3.8 b), hal ini menandakan bahwa data menceng ke kanan. Sebaliknya jika garis K2 lebih dekat ke K1 (Gambar 3.8 c), hal ini menandakan bahwa data menceng ke kiri.
(a) (b) (c)
Gambar 3.8. Diagram Kotak Garis (a) Data simetrik, (b) Data Menceng Kanan, (c) Data Menceng Kiri
Panjangnya garis yang menjulur ke luar kotak menjadi petunjuk adanya data yang agak menjauh dari data yang lainnya. Hal ini tidak selalu berarti bahwa pola sebaran datanya menceng. Selama posisi K2 terhadap K1 dan K3 relatif seimbang, garis yang terlalu panjang ke suatu sisi hanya menunjukan bahwa sebaran data tersebut memiliki ekor atau kemenjuluran yang lebih panjang pada sisi tersebut.
3.2.5. Penyajian Grafis Data Bivariat dan Data Multivariat
Bila terhadap satu objek pengamatan diukur / diamati dua buah peubah (variabel) sekaligus, maka data yang didapat dinamakan data peubah ganda (bivariate). Untuk data peubah ganda, penyajian grafisnya dapat dilakukan dengan menggunakan diagram titik/
diagram pencar (scatter plot), seperti pada contoh berikut.
Gambar 3.9. Contoh Diagram Titik
Bila terhadap satu objek pengamatan diukur / diamati lebih dari dua buah peubah sekaligus, maka data yang didapat dinamakan data peubah banyak (multivariate). Untuk data peubah banyak, penyajian grafisnya dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti wajah chernoff, stars, sun rays dan lain-lain (Gambar 3.10).
(a) (b) (c)
Gambar 3.10 Beberapa Contoh Representasi Grafis dari Data Peubah Banyak (a). Wajah chernoff, (b)Star(c)Sun Rays
3.3. Penutup 3.3.1. Rangkuman
Diagram dan grafik juga merupakan suatu penyajian data yang sangat efektif.
Beberapa kelebihan penyajian data dengan cara ini adalah cara penyajiannya yang ringkas, kompak, menarik namun tetap dapat memberikan informasi mengenai penyebaran data secara keseluruhan.
Untuk data yang berskala nominal ataupun ordinal, diagram yang tepat digunakan adalah diagram batang dan diagram lingkaran. Untuk data yang telah disusun dalam
histogram ataupun poligon frekuensi. Dari gambar ini, akan dapat diperoleh sebaran mengenai pola sebaran data.
Diagram lain yang dapat digunakan untuk mempresentasikan data numetik adalah diagram dahan daun dan diagram kotak garis. Seperti halnya histogram, diagram dahan daun juga dapat digunakan untuk mengetahui pola sebaran data. Diagram kotak garis dibuat berdasarkan ringkasan 5 angka data, yaitu nilai terendah, K1, K2, K3 dan nilai tertinggi. Dari sebuah diagram kotak garis, dapat diketahui lokasi pemusatan data (diperlihatkan garis K2), keragaman data (diperlihatkan oleh panjang kotak) dan kesimetrikan pola sebaran data (diperlihatkan oleh posisi relatif K2 terhadap K1 dan K3).
3.3.2. Test Formatif 3.3.3.
1. Bentuklah diagram batang dan diagram lingkaran dari data berikut Akreditasi Banyak SMA
A 23
B 65
C 10
Tidak terakreditasi 1
2. Berikut adalah data curah hujan tahunan di 34 kota.
1735 1936 2000 1973 1750 1800 1750 2077 1920 1800 2050 1830 1650 2200 2000 1770 1920 1770 2240 1620 1756 1650 2250 1796 1890 1871 2063 2100 1918 1834 1780 1900 1976 2296
(Sumber: Groeneveld, RA. Intoduction to Statistics :An Integrated Approach Using Minitab)
Bentuklah histogram dan poligon frekuensi dari data curah hujan ini.
3. Buatlah diagram dahan daun bagi data pada test formatif Bab II nomor 2. Lengkapi tabel tersebut dengan unit daun dan frekuensi dahan.
4. Misalkan diketahui bahwa nilai terendah, kuartil-1, kuartil-2, dan kuartil-3 dari suatu data berturut-turut adalah : 3, 4, 8 dan 14. Diketahui juga tiga nilai tertinggi dari data tersebut adalah : 28, 30 dan 40. Bentuklah diagram kotak garis berdasarkan informasi tersebut.
3.3.3. Umpan Balik
Cocokkan jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Test Formatif yang terdapat di akhir bab ini. Setiap soal bernilai 25. Tingkat penguasaan anda terhadap materi diukur dengan rumus :
100 Nilai Total Penguasaan
Tk
Arti tingkat penguasaan yang Anda capai : 90% - 100 % : Baik sekali
80% - 89% : Baik 60% - 79% : Cukup
0% - 59% : Kurang 3.3.4. Tindak Lanjut
Bila tingkat penguasaan anda mencapai 80% ke atas, Anda dapat melanjutkan ke bab berikutnya. Namun bila tingkat penguasaan Anda di bawah 80%, Anda harus mengulang materi ini, terutama bagian yang belum Anda kuasai
3.3.5. Kunci Jawaban Test Formatif
1. Bentuk tabel seperti yang dijelaskan pada sub bab 3.2.1.
2. Petunjuk : Buatlah tabel sebaran frekuensi dari data tersebut dan berdasarkan tabel yang tersebut, bentuklah histogram. Jawaban beragam.
3. 1 2 9
2 3 2
7 3 55679 14 4 1222334 25 4 66677778899 (11) 5 01233344444
24 5 5677999 17 6 000112244
8 6 569 5 7 1123
Unit daun = 1
4. * *
0 10 20 30 40 50
