1. Divisi pengelolaan pesanan PT. ABC memiliki fungsi produksi sebagai berikut:
Q = 0,4K2 + 0,2KL + ),3L2
Dimana Q adalah output yang diukur dalam banyak pesanan yang diproses (unit), K adalah input modal dalam ukuran jam computer yang digunakan (jam), dan L adalah input tenaga kerja yang diukur dalam jam kerja digunakan (jam)
a. Tentukan fungsi produksi marjinal dari input tenaga kerja (MPL) dan produk marjinal input modal (MPK), produk rata-rata tenaga kerja (APL) dan produk rata-rata modal (APK)
b. Jika diketahui bahwa tingkat penggunaan input modal dan tenaga kerja adalah K = 40 jam computer/minggu, L = 150 jam tenaga kerja/minggu, hitunglah output total (Q), produk rata-rata tenaga kerja (APL), produk rata-rata modal (APK), produk marjinal tenaga kerja (MPL), produk marjinal modal (MPK), elastisitas output tenaga kerja (EL) dan elastisitas output modal (EK)
c. Interprestasikan point-point b diatas
d. Jika diasumsikan bahwa input modal dan tenaga kerja dapat saling menggantikan, maka hitunglah nilai marginal rate of technical substitution (MRTS) diantara kedua input tesebut
e. Jika diasumsikan bahwa harga (upah) tenaga kerja adalah w = Rp.4/jam dan harga modal adalah r = RP.5/jam. apakah manejer PT. ABC sedang menggunakan konbinasi yang optimum antara kedua input tenaga kerja dan modal. Strategi keputusan apa yang harus dilakukan oleh manajer PT. ABC berkaitan dengan pengalokasian penggunaan kedua input tersebut
Jawaban :
a. Fungsi produksi marjinal dari input tenaga kerja (MPL) adalah turunan parsial fungsi produksi terhadap input tenaga kerja (L). Sebagai contoh, MPL = ∂Q/∂L = 0,4KL + 0,6L.
Produk marjinal input modal (MPK) adalah turunan parsial fungsi produksi terhadap input modal (K). Sebagai contoh, MPK = ∂Q/∂K = 0,8K + 0,2L.
Produk rata-rata tenaga kerja (APL) adalah output per jam tenaga kerja yang digunakan, yaitu Q/L.
Produk rata-rata modal (APK) adalah output per jam modal yang digunakan, yaitu Q/K.
b. Jika K = 40 jam computer/minggu dan L = 150 jam tenaga kerja/minggu, maka kita bisa menghitung nilai-nilai berikut:
Output total (Q) dengan memasukkan nilai K dan L ke dalam fungsi produksi.
APL = Q/L APK = Q/K
MPL dengan menghitung turunan parsial fungsi produksi terhadap L pada titik K dan L tertentu.
MPK dengan menghitung turunan parsial fungsi produksi terhadap K pada titik K dan L tertentu.
Elastisitas output tenaga kerja (EL) dan elastisitas output modal (EK) dihitung dengan rumus EL = (MPL/APL) x (L/Q) dan EK = (MPK/APK) x (K/Q).
c. Interpretasi dari hasil perhitungan tersebut akan memberikan gambaran tentang efisiensi penggunaan input tenaga kerja dan modal oleh PT. ABC pada tingkat produksi tertentu.
d. Nilai Marginal Rate of Technical Substitution (MRTS) adalah tingkat di mana PT.
ABC dapat menukar input modal dan tenaga kerja tanpa mengubah output. MRTS dihitung sebagai perbandingan negatif antara MPL dan MPK: MRTS = -MPL/MPK.
e. Untuk mencari kombinasi input tenaga kerja dan modal yang optimum, manajer PT.
ABC harus memperhatikan rasio harga dari kedua input tersebut terhadap MPL dan MPK. Jika rasio harga tenaga kerja terhadap MPL sama dengan rasio harga modal terhadap MPK, maka kombinasi input tersebut dikatakan optimum. Jika tidak, manajer perlu menyesuaikan penggunaan input tenaga kerja dan modal untuk mencapai efisiensi optimal dalam produksi.
2. 2. Fungsi produksi sebagai berikut:
QX = 500 + 10K + 3L QY = 10K0,5 L0,5 a. Identifikasika kondisi return to scale kedua fungsi produksi
b. Apabila dikarenakan keterbatasan input yang ada, bagaimana urutan prioritas manajemen untuk mengembangkan produk X dan Y ditinjau dari aspek produksi.
Jawaban :
a. Untuk mengidentifikasi kondisi return to scale dari kedua fungsi produksi, kita perlu melihat bagaimana output (Q) bereaksi terhadap perubahan proporsional dalam input (K dan L).
Fungsi produksi QX: Jika QX mengalami peningkatan sebanding ketika input K dan L juga diperbesar secara proporsional, maka itu disebut return to scale konstanta.
Fungsi produksi QY: Sama seperti QX, jika QY meningkat sebanding ketika K dan L diperbesar proporsional, itu juga merupakan return to scale konstanta.
b. Apabila kita mempertimbangkan keterbatasan input yang ada, urutan prioritas manajemen dalam mengembangkan produk X dan Y harus dipertimbangkan berdasarkan beberapa faktor, termasuk profitabilitas, permintaan pasar, biaya produksi, serta strategi jangka panjang perusahaan.
Dalam hal ini, manajemen harus menganalisis potensi pasar untuk produk X dan Y, biaya produksi relatif dari masing-masing produk, serta keuntungan yang diharapkan dari pengembangan produk. Jika salah satu produk memiliki margin keuntungan yang lebih tinggi, permintaan pasar yang kuat, atau persyaratan input yang lebih memadai, manajemen dapat memberikan prioritas untuk pengembangan produk tersebut.
Selain itu, faktor-faktor lain seperti kesesuaian dengan strategi perusahaan, pemenuhan kebutuhan pasar atau pelanggan, serta analisis risiko juga perlu
dipertimbangkan dalam menentukan urutan prioritas pengembangan produk X dan Y.
3.
