Balok Simpel Beam Lentur F2 pengaku lateral

(1)

1. Sebuah balok lentur menggunakan profil baja WF 700.300.13.24 menahan beban mati sebesar 0.5 ton/m dan beban hidup sebesar 1.5 ton/m. Panjang balok lentur adalah 9 m dengan pengaku lateral di tengah bentang. Bila digunakan mutu baja BJ 37, periksa apakah balok lentur tersebut mampu menahan beban yang bekerja? Berat sendiri WF 700.300.13.24 adalah 185 kg/m.

Step 1 :Menentukan properties material dan penampang Properti material : E≔200000

≔

G 77200

BJ 37 F_y≔240

Properti penampang: b≔300

≔ d 700

≔

t 24 h≔d-2⋅t=652

≔

w 13 y₀≔―1⋅ = 2 d 350

(2)

Properti penampang: A≔2⋅b t⋅ +h w⋅ =228.76 ² (Tabel baja A＝235.5 cm² )

≔

I_x ―1 ⋅ =

12 ⎛⎝b⋅⎛⎝ -d³ h³⎞⎠+w h⋅ ³⎞⎠ 194606.993 ⁴ (Tabel baja I_x＝201000 cm⁴)

≔

I_y ―1 ⋅ =

12 ⎛⎝2⋅t b⋅ ³ +h w⋅ ³⎞⎠ 10811.937 ⁴ (Tabel baja I_y＝10800 cm⁴)

≔

r_x ‾‾‾=

―I_x

A 29.167 (Tabel baja r_x＝29.3 cm)

≔

r_y ‾‾‾=

―I_y

A 6.875 (Tabel baja r_y＝6.78 cm)

≔ S_x ―I_x =

y₀ 5560.2 ³ (Tabel baja S_x＝5760 cm³ )

≔

S_y ――I_y =

⋅

0.5 b 720.796 ³ (Tabel baja S_y＝722 cm³ )

≔

Z_x b t⋅ ⋅(( -d t))+0.25⋅w h⋅ ²=6248.788 ³

(3)

Step 2 :Hitung gaya dalam yang terjadi pada balok Hitung beban terfaktor:

≔

DL₁ 500 ― DL_BS≔185 ―

≔

DL DL₁+DL_BS=685 ―

≔

LL 1500 ―

≔

Q_u 1.2⋅DL+1.6⋅LL=3222 ―

=

Q_u 32.22 ――

≔ L 9

≔

V_A ―1⋅ ⋅ =

2 Q_u L 144.99

≔

V_B V_A=144.99 Persamaan M_x: M_x＝V_A⋅x-―1⋅ ⋅

2 Q_u x² Momen max apabila ――dM_x＝

dx 0

＝ -

V_A Q_u⋅x 0

≔

x_max ――V_A=

Q_u 4.5 M_max≔V_A⋅x_max-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_max² 326.228 ⋅

(4)

Segmen 1:

≔ L₁ ―L=

2 4.5 Untuk x_A1≔―1⋅ =

4 L₁ 1.125 M_A1≔V_A⋅x_A1-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_A1² 142.725 ⋅ Untuk x_B1≔―1⋅ =

2 L₁ 2.25 M_B1≔V_A⋅x_B1-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_B1² 244.671 ⋅ Untuk x_C1≔―3⋅ =

4 L₁ 3.375 M_C1≔V_A⋅x_C1-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_C1² 305.838 ⋅ Segmen 2:

≔

L₂ L-L₁=4.5 Untuk x_A2≔L₁+―1⋅ =

4 L₂ 5.625 M_A2≔V_A⋅x_A2-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_A2² 305.838 ⋅ Untuk x_B2≔L₁+―1⋅ =

2 L₂ 6.75 M_B2≔V_A⋅x_B2-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_B2² 244.671 ⋅ Untuk x_C2≔L₁+―3⋅ =

4 L₂ 7.875 M_C2≔V_A⋅x_C2-―1⋅ ⋅ =

2 Q_u x_C2² 142.725 ⋅

(5)

Step 3 :Kontrol lendutan yang terjadi pada balok

Batas maksimum lendutan untuk perletakan sendi-rol bisa menggunakan pendekatan:

≔

∆_max ――L = 360 25

Lendutan yang terjadi akibat beban merata (sendi-rol):

≔

∆_y ――5 ⋅ = 384 ―――Q_u⋅L⁴

⋅

E I_x 7.072 (memenuhi syarat)

(6)

Step 4 :Klasifikasi penampang (kompak atau tidak kompak)

Pengelompokan penampang elemen lentur dilakukan untuk membedakan perilakunya dalam memikul momen sampai kondisi inelastisnya.

Sayap :

≔

λ_f ――0.5⋅b= t 6.25

≔

λ_pf 0.38⋅ ‾‾‾=

―E

F_y 10.97

≔

λ_rf 1⋅ ‾‾‾=

―E

F_y 28.868

Jika λ_f≤λ_pf≤λ_rf maka profil sayap tergolong KOMPAK.

(7)

Badan :

≔ λ_w ―h =

w 50.154

≔

λ_pw 3.76⋅ ‾‾‾=

―E

F_y 108.542

≔

λ_rw 5.70⋅ ‾‾‾=

―E

F_y 164.545

Jika λ_w≤λ_pw≤λ_rw maka profil sayap tergolong KOMPAK.

Step 5 :Klasifikasi keadaan batas

Berdasarkan analisa pada step-4, dapat disimpulkan bahwa elemen sayap terolong kompak dan elemen badan juga tergolong kompak.

Dengan demikian, bila mengacu pada Tabel F1.1 SNI 1729:2020, profil WF tergolong pada pasal F2 yaitu analisis terhadap Yield (Y) dan Lateral Torsional Buckling (LTB).

= F_y 240

(8)

Step 6 :Menghitung parameter keadaan batas (Momen kapasitas) Z_x=6248788 ³ a. Yield (Y)

＝

M_n M_p Z_x⋅F_y

≔

M_p Z_x⋅F_y=1499709120 ⋅

≔

M_{n_Y} M_p=1499.709 ⋅

b. Lateral Torsional Buckling (LTB)

Parameter L_p: L_p≔1.76⋅r_y ‾‾‾=

―E

F_y 3492.881

(9)

Parameter L_r:

Untuk memperoleh nilai L_r ada beberapa parameter yang perlu dihitung antara lain r_ts, , dan . Adapun parameter yang dibutuhkan c J adalah:

≔

h₀ d-t=676

≔

r_ts ‾‾‾‾‾=

――I_y⋅h₀

⋅

2 S_x 81.071

≔ c 1

(10)

≔

J ―――――――⎛⎝2⋅b t⋅ ³⎞⎠ ⎛⎝ ⋅+ h₀ w³⎞⎠=

3 3259857.333 ⁴

≔

L_r 1.95⋅r_ts⋅―――E ⋅ =

⋅ 0.7 F_y

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

+

――J c⋅

⋅ S_x h₀

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

⎛ +

⎜⎝――J c⋅

⋅ S_x h₀

⎞⎟

⎠

2

⋅ 6.76 ⎛

⎜⎝―――0.7⋅F_y E

⎞⎟

⎠

2

10674.765

(11)

Segmen 1: L_b1≔L₁=4.5 L_p=3.493 L_r=10.675

(12)

Parameter C_b:

≔

C_b ――――――――――――12.5⋅M_max = +

+ +

⋅

2.5 M_max 3⋅M_A1 4⋅M_B1 3⋅M_C1 1.299

=

M_p 1499.709 ⋅

≔

M_n1 C_b⋅⎛ =

⎜⎝M_p-⎛⎝M_p-0.7⋅F_y⋅S_x⎞⎠⋅⎛

⎜⎝―――L_b1-L_p - L_r L_p

⎞⎟

⎠

⎞⎟

⎠ 1844.669 ⋅

≔

M_{n_LTB_1} |=

||

| if

else

≤ M_n1 M_p

‖‖M_n1

‖‖M_p

1499.709 ⋅

Segmen 2: L_b2≔L₂=4.5 L_p=3.493 L_r=10.675

≔

C_b ――――――――――――12.5⋅M_max = +

+ +

⋅

2.5 M_max 3⋅M_A2 4⋅M_B2 3⋅M_C2 1.299

≔

M_n2 C_b⋅⎛ =

⎜⎝M_p-⎛⎝M_p-0.7⋅F_y⋅S_x⎞⎠⋅⎛

⎜⎝―――L_b1-L_p - L_r L_p

⎞⎟

⎠

⎞⎟

⎠ 1844.669 ⋅

≔

M_{n_LTB_2} |=

||

|| if

else

≤ M_n2 M_p

‖‖M_n2

1499.709 ⋅

(13)

Bandingkan nilai Mn yang diperoleh pada segmen 1 dan segmen 2. Ambil nilai Mn yang terkecil.

≔

M_{n_LTB} |=

||

| if

else

≤

M_{n_LTB_1} M_{n_LTB_2}

‖‖M_{n_LTB_1}

‖‖M_{n_LTB_2}

1499.709 ⋅

Step 7: Resume

≔

M_n |=

||

| if

else

≤

M_{n_Y} M_{n_LTB}

‖‖M_{n_Y}

‖‖M_{n_LTB}

1499.709 ⋅

≔ ϕ_b 0.9

=

⋅

ϕ_b M_n 1349.738 ⋅

Demand Capacity Ratio: M_u≔M_max=326.228 ⋅

―――M_u =

⋅

ϕ_b M_n 0.242 berarti OK!

≤ 0.242 1

(14)

Step 7 :Analisa kuat geser (V_n)

(15)

Dalam analisa geser, bagian yang paling berperan dalam memikul geser pada profil WF adalah bagian badan (web). Sebelum menghitung kuat nominal geser, perlu dilakukuan pemeriksaan terhadap2 kondisi seperti yang telah dijelaskan di atas yang mana akan berpengaruh pada penentuan nilai ϕ_v dan C_v1.

Jika diasumsikan bahwa komponen struktur profil WF adalah gilas panas (hot rolled), maka:

―h ≤

t_w 2.24⋅ ‾‾‾

―E F_y

―h =

w 50.154 2.24⋅ ‾‾‾=

―E

F_y 64.663

≤

50.154 64.663 (memenuhi syarat, sehingga diambil nilai ϕ_v＝1 dan C_v1＝1)

≔ ϕ_v 1

≔ C_v1 1

≔

A_w h w⋅ =8476 ² (luas badan profil WF) Nilai kuat geser nominalnya menjadi:

≔

V_n 0.6⋅F_y⋅A_w⋅C_v1=1220.544

=

⋅

ϕ_v V_n 1220.544

Demand Capacity Ratio untuk geser: V_u≔V_A=144.99 (Ambil yang terbesar)

―――V_u =

⋅

ϕ_v V_n 0.119 0.119 1≤ berarti OK!

(16)

Jika diasumsikan bahwa komponen struktur profil WF adalah built-up, maka:

dimana k_v adalah koefisien tekuk geser pelat badan. Ketentuan nilai k_v adalah sebagai berikut:

≔

a 4.5 =4500

= h 652

―a=

h 6.902

(17)

≔

k_v |=

||

| if

else

>

―a h 3

‖‖ 5.34

‖‖

‖

5 ――+ 5

⎛⎜

⎝―a h

⎞⎟

⎠

2

5.34

―h =

w 50.154 1.10⋅ ‾‾‾‾‾=

――k_v⋅E

F_y 73.379

≤

50.154 73.379 (memenuhi syarat, sehingga diambil nilai ϕ_v＝0.9 dan C_v1＝1)

≔ ϕ_v 0.9

≔ C_v1 1

≔

A_w h w⋅ =8476 ² (luas badan profil WF) Nilai kuat geser nominalnya menjadi:

≔

V_n 0.6⋅F_y⋅A_w⋅C_v1=1220.544

=

⋅

ϕ_v V_n 1098.49

Demand Capacity Ratio untuk geser: V_u≔V_A=144.99 (Ambil yang terbesar)

―――V_u =

⋅

ϕ_v V_n 0.132 0.132 1≤ berarti OK!