Bendung Karet

(1)

Model

Matematika Numeris

Djoko Luknanto pengajar DTSL FT UGM

(2)

Cara kerja bendung karet

 dikempiskan

– saat musim hujan – saat air berlebih

 dikembangkan

– saat musim kemarau – saat air kurang

(3)

Sifat hidraulis bendung

 Elevasi mercu berubah menurut waktu H(t)

 Koefisien debit berubah menurut waktu C_d(t)

 Lebar bendung berubah menurut waktu L(t)

(4)

Sistem pengatur bendung karet

 Sistem pengatur inilah yang

menyebabkan C

_d

, B, H bendung

karet berubah-ubah tergantung

waktu.

(5)

Model matematis bendung karet

– Arus bebas:

– Debit dihitung:

– Arus menyelam:

– Debit dihitung:

datum Bendung

rendah i

i+1

y_us y_w y_ds

(6)

Model matematis sungai

 Pada penggal sungai normal, sungai

dimodelkan dengan persamaan matematis:

– Konservasi massa

– Konservasi momentum

(7)

Pemutusan topologi

 Pada saat air di hulu dan di hilir bendung karet tidak berhubungan, maka dilakukan pemutusan topologi

datum i

i+1 y_w

y_ds y_us

Q_b = 0

(8)

Pemodelan Matematik Numeris

 Pada penggal normal sungai, diskritisasi persamaan konservasi massa dan

momentum digunakan.

 Pada penggal sungai di lokasi bendung karet digunakan diskritisasi:

– persamaan bendung karet arus bebas atau menyelam, dan

– pemutusan topologi, jika debit yang melalui

bendung karet sama dengan nol.

(9)

Aplikasi di S. Wonokromo

1. Debit rancangan yang keluar dari pintu air Jagir sebagai kondisi batas hulu,

2. Pasang surut rancangan di Selat Madura sebagai kondisi batas hilir,

3. Tampang lintang dan panjang Sungai Wonokromo sepanjang 9.8 km,

4. Kekasaran dasar sungai,

5. Karakteristik bendung karet yang dirancang: (a) data saat kembang: elevasi mercu +0.431 m, koefisien debit 0.8, lebar mercu 54.70 m, (b) data saat kempis: elevasi mercu –3.169 m, koefisien debit 0.8, lebar mercu 44.11 m

(10)

Batas hulu Pintu Jagir

Debit dasar 20 m

³

/d dan debit puncak 370 m

³

/d

Hidrograf Q dan El.m.a. K.Wonokromo (P74, +1.2 m, –0.8 m) Nama Tampang: P02, Nomor Tampang: 1

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0 20 40 60 80

Menit

-0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

El.m.a. (m)

Q (m3/det) El.m.a. (m)

imposed!

(11)

Batas hilir pasut Selat Madura

Elevasi pasang surut rancangan di Selat Madura.

-30 20 70 120 170 220 270 320 370 420

0 20 40 60 80

Menit

-2.75 -2.25 -1.75 -1.25 -0.75 -0.25 0.25

El.m.a. (m)

imposed!

(12)

Hasil: hidrodinamika hulu bendung

 Pada saat elevasi muka air sungai lebih tinggi dari elevasi kontrol maks +1,20 m, bendung karet kempis.

 Pada saat elevasi muka air sungai lebih rendah dari elevasi kontrol min -0,80 m, bendung karet kembang.

-10 40 90 140 190 240 290 340 390

0 20 40 60 80

Menit

-1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

El.m.a. (m)

terendah tertinggi

(13)

Hasil: hidrodinamika hilir bendung

 Pada saat elevasi muka air sungai lebih tinggi dari elevasi kontrol maks +1,20 m, bendung karet kempis.

 Pada saat elevasi muka air sungai lebih rendah dari elevasi kontrol min -0,80 m, bendung karet kembang.

-10 40 90 140 190 240 290 340 390

0 20 40 60 80

Menit

-2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

El.m.a. (m)

(14)

Kesimpulan

 Dengan adanya model numerik bendung karet ini, maka simulasi perancangan elevasi kontrol dapat dilakukan lebih cepat dengan puluhan simulasi, tanpa membutuhkan waktu simulasi yang lama. Dalam hal ini model numerik akan lebih menguntungkan dibandingkan model fisik, karena kemudahan mengganti parameter elevasi kontrol.

 Model yang dihasilkan mampu menggambarkan hidrodinamika aliran sepanjang sungai baik pada saat bendung karet

kembang, kempis, serta pada saat tidak ada debit yang limpas mercu bendung karet.

 Penanganan pemutusan topologi pada saat bendung karet tidak melimpaskan air, dengan cara mereformulasikan kondisi batas hulu dan hilir pada lokasi bendung karet (pada saat tidak

melimpaskan air), kedalam formulasi asli “sapuan ganda”

menghasilkan suatu penyelesaian yang sangat sederhana namun sangat efisien.