BUKTI SUB merged gada tugas kuliah ini

(1)

NIM : 237021006

A. Laporan Proyek Individu

Petunjuk Penyusnan Laporan

1. Laporan proyek dimuat dalam bentuk artikel dengan format salah satu jurnal yang terindeks SINTA pada bidang Matematika.

2. Draft artikel diserahkan paling lama tanggal 31 Oktober 2024 3. Satu contoh artikel dari jurnal yang dituju turut dilampirkan dalam

Laporan Proyek ini.

Jawaban:

• Bukti submit artikel:

(2)

(3)

ANALISIS STRATEGI PEMASARAN OPTIMUM PADA E - COMMERCE MENGGUNAKAN GAME THEORY (STUDI KASUS: PERSAINGAN SHOPEE, TOKOPEDIA DAN LAZADA)

Nurul Nadhila¹, Parapat Gultom^2§

1Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Sumatera Utara [[email protected]]

2 Program Studi Matematika, Fakultas MIPA – Universitas Sumatera Utara [[email protected]]

§Corresponding Author

ABSTRACT

This study aims to analyze the optimum marketing strategies implemented by three e-commerce giants in Indonesia, namely Shopee, Tokopedia, and Lazada, using a game theory approach. In this research, various strategies employed by these e-commerce platforms are identified, including pricing, product quality, promotions, discount vouchers, transaction convenience, and trust. The data used in this study were obtained from a questionnaire distributed to 100 respondents. The results indicate that the optimum game values obtained from the competition between Shopee and Tokopedia is 1.84%, between Shopee and Lazada is 2.55%, and between Tokopedia and Lazada is 0.71%. The strategies employed by each e-commerce platform are Shopee with the discount voucher strategy, Tokopedia with promotion and discount voucher strategies, and Lazada with the transaction convenience strategy.

Keywords: E-commerce, Game Theory, Marketing Strategy, Shopee, Tokopedia, Lazada.

1. PENDAHULUAN

Perkembangan teknologi digital telah mendorong perubahan signifikan berbagai sektor, termasuk dalam dunia bisnis dan perdagangan. E-commerce, sebagai salah satu inovasi dalam perdagangan digital, telah berkembang pesat di Indonesia dalam berbagai aspek kehidupan, termasuk dalam cara konsumen berbelanja. Bisnis dalam industri digital terus bersaing untuk memenuhi kebutuhan masyarakat secara instan. Dan menimbulkan adanya kebiasaan baru yaitu dengan berbelanja online. Ada beberapa faktor mendukung pesatnya pertumbuhan pada sektor e-commerce di Indonesia. Pertama, penggunaan smartphone dan internet yang terus meningkat.

Kedua, besarnya jumlah penduduk. Ketiga, banyaknya pemuda yang melek teknologi sehingga dengan cepat dapat menyesuaikan diri dengan hal baru dalam hal ini adalah teknologi baru. (Al-Farrel, dkk. 2021:53)

Perkembangan tersebut menyebabkan masyarakat memanfaatkan intenet untuk kegiatan bisnis. Dengan penetrasi internet yang terus meningkat, banyak perusahaan e- commerce berlomba-lomba untuk mendominasi pasar. Berdasarkan data dari Statista, pada tahun

2022, nilai pasar e-commerce Indonesia mencapai sekitar USD 43 miliar dan diproyeksikan akan terus bertumbuh hingga mencapai USD 58 miliar pada tahun 2025.

Pertumbuhan pesat ini sejalan dengan peningkatan akses internet dan perubahan preferensi konsumen terhadap belanja online.

(Statistisi, 2022)

Di antara banyaknya platform e-commerce di Indonesia, Shopee, Tokopedia, dan Lazada merupakan tiga pemain utama yang mendominasi pasar ini, dan persaingan di antara mereka semakin ketat. Setiap platform berupaya menarik pelanggan melalui berbagai strategi pemasaran seperti promosi besar-besaran, penawaran cashback, dan pengiriman gratis.

Persaingan ini mengakibatkan perang harga dan promosi yang intens, yang terkadang berdampak pada profitabilitas perusahaan di tengah upaya mempertahankan pangsa pasar (Santoso, 2020)

Berdasarkan laporan iPrice tahun 2023, Shopee memiliki pangsa pasar terbesar dengan lebih dari 50 juta pengguna aktif per bulan, diikuti oleh Tokopedia dengan lebih dari 30 juta pengguna, dan Lazada dengan sekitar 20 juta pengguna. Ketiga platform ini bersaing ketat

(4)

39 untuk mempertahankan dan meningkatkan

pangsa pasar mereka melalui berbagai strategi pemasaran, seperti penawaran diskon, program loyalitas, promosi, serta pengembangan fitur- fitur baru. (iPrice, 2023)

Di tengah dinamika persaingan yang semakin kompleks, perusahaan e-commerce perlu menerapkan strategi pemasaran yang tepat untuk menarik dan mempertahankan konsumen.

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan dalam menganalisis dan merumuskan strategi pemasaran yang optimum adalah game theory atau teori permainan. Teori ini mampu menggambarkan interaksi antar pesaing dalam pasar e-commerce, di mana setiap perusahaan berupaya untuk memaksimalkan keuntungan mereka dengan mempertimbangkan langkah- langkah kompetitor. Dalam hal ini, game theory dapat digunakan untuk menganalisis bagaimana strategi pemasaran yang optimum dapat diterapkan oleh masing-masing platform agar bisa bertahan dalam persaingan yang ketat (Junaidi, 2022).

Game theory adalah pendekatan analisis matematika yang dapat digunakan untuk memodelkan interaksi antar pemain dalam sebuah permainan yang kompetitif. Dalam konteks e-commerce, Shopee, Tokopedia, dan Lazada dapat dianggap sebagai pemain dalam

“permainan” ini, di mana masing-masing platform berusaha memaksimalkan keuntungan dengan memperhatikan strategi yang dipilih oleh pesaingnya. Game theory membantu menganalisis strategi pemasaran optimum yang memungkinkan perusahaan untuk tetap kompetitif tanpa harus mengorbankan profitabilitas jangka panjang (Rahman, 2023).

Berdasarakan pemaparan diatas penelitian ini bertujuan untuk menganalisis strategi pemasaran optimum yang diterapkan oleh tiga raksasa e-commerce di Indonesia, yaitu Shopee, Tokopedia, dan Lazada, dengan menggunakan pendekatan game theory. Dengan mempelajari pola interaksi dan keputusan strategis yang diambil oleh setiap platform, diharapkan penelitian ini dapat memberikan wawasan mengenai bagaimana persaingan di sektor e- commerce dapat dikelola secara efektif untuk mencapai hasil yang maksimal bagi masing- masing pihak.

2. METODE PENELITIAN

Permasalahan yang dibahas pada penilitian ini mengenai strategi pemasaran optimum yang

diterapkan oleh tiga raksasa e-commerce di Indonesia, yaitu Shopee, Tokopedia, dan Lazada, dengan menggunakan pendekatan game theory. Dalam hal ini strategi-stratgei yang digunakan oleh e-commers tersebut diantaranya adalah harga (X1), kualitas produk (X2), promosi (X3), voucher diskon (X4), kemudahan transaksi (X5) dan kepercayaan (X6).

Game Theory (Teori Permainan) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing- masing pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.

(Pardi, 2019:117).

Didalam teori permainan terdapat dua strategi yang bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan, diantaranya yaitu stategi murni (Pure Strategy), yaitu penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksimin untuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalam strategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggal untuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama.

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapat tercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni. Selanjutnya strategi campuran (Mixed Strategy), yaitu strategi yang dilakukan bila strategi murni belum memberi penyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjut untuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkan saddle point yang sama. Mixed-strategy game digunakan pada pemainan yang tidak mempunyai saddle point, ada beberapa cara untuk menyelesaikan persoalan ini diantaranya dengan cara grafis dan program linier. (Pardi, 2019:121)

Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah adalah data kuantitatif berbentuk kuisioner yang penilaiannya diukur menggunakan skala linkert yaitu 1 (Sangat Tidak Setuju), 2 (Tidak Setuju), 3 (Netral), 4 (Setuju) dan 5 (Sangat Setuju). Kuisioner tersebut dibagikan kepada 100 orang responden yang merupakan masyarakat yang ada di Kota

(5)

Medan.

Hasil penilaian seluruh responden tersebut diubah dalam bentuk matrik payoff (matriks permainan) yang dihitung dengan menggunakan persamaan berikut (Aminudin, 2005):

𝑎_𝑖𝑗= 𝑥_𝑖, 𝑦_𝑗=^𝑝^𝑖 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑖−𝑝_𝑗 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑗

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑥100% (1) Dimana 𝑥_𝑖, 𝑦_𝑗 sebagai strategi-strategi yang dimiliki oleh pemain, 𝑝_𝑖 sebagai perolehan minimum dari tiap strategi I yang dipilih oleh pemain I, 𝑝_𝑗 sebagai perolehan maksimum dari tiap strategi j yang dipilih oleh pemain II, i adalah nilai ke i Dimana i = 1,2,3,…m, dan j adalah nilai ke j Dimana j = 1,2,3,…m

Selanjutnya, hasil perhitungan tersebut diubah dalam bentuk matriks payoff. Matriks payoff (pembayaran) adalah suatu matrik yang elemen-elemennya merupakan hasil permainan dari setiap pemain yang bersesuaian dengan strategi yang digunakan para pemain. (Baron, 2013)

Adapun matriks payoff (matriks permainan) ditampilkan dalam bentuk berikut:

Tabel 1. Matriks Permainan PEMAIN II

PEMAIN I

S21 S22 … S2n

S11 a11 a12 … a1n

S12 a21 a22 … a2n

… … … … …

S1m am1 am2 … amn

Dimana S21, S22, …, S2n merupakan pilihan strategi pemain II yang akan meminimumkan permainan. S11, S12, …, S1m merupakan pilihan strategi pemain I yang akan memaksimumkan permainan. a11,

a12, …, a1n merupakan nilai permainan yang diketahui oleh maaing-masing pemain.

Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini diantaranya:

1. Melakukan observasi yang berguna untuk menemukan stategi-strategi yang akan digunakan.

2. Menyusun kuisioner berdasarkan hasil observasi yang akan diajukan kepada responden

3. Melakukan uji validitas dan reabilitas kuisioner yang telah disusun.

4. Membagukan kuisioner kepada responden untuk mendapatkan data

5. Mengolah data dari jawaban kuisioner yang telah di isi oleh responden

6. Menyusun matriks permainan,

7. Menganalisis data tersebut dengan menggunakan teori permainan

1) Menentukan pemain baris dan pemain kolom. Pemain baris merupakan pemain yang dianggap untuk memamksimumkan keuntungan, sedangkan pemain kolom dianggap sebagai pemain yang meminimalkan kerugian

2) Membuat matriks payoff.

3) Menggunakan metode dominasi untuk melakukan perhitungan, metode ini dapat diterapkan pada kedua game dengan strategi murni dan game dengan strategi campuran. Dalam permainan yang melibatkan strategi murni, solusi keseluruhan mudah ditemukan setelah metode dominance diterapkan untuk mengurangi dimensi masalah. Dalam permainan dengan strategi campuran, metode dominance dapat digunakan untuk mengurangi dimensi masalah sebelum menggunakan metode lain untuk menyelesaikan masalah secara keseluruhan. (Lulut, dkk, 2022) 4) Menentukan Saddle Point.

5) Menentukan strategi optimal serta nilai permainan.

8. Melakukan interpretasi serta menarik Kesimpulan

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Menentukan Pemain Baris dan Pemain Kolom

Pada penelitian ini, untuk menentukan strategi pemasaran yang optimum pada e- commerce adalah Permainan Jumlah Nol (Zero- Sum). Data penilitian ini diperoleh dari penyebaran kuisioner kepada 100 responden, dari hasil kuisioner diperoleh data yang berisi tentang perbandingan setiap strategi yang ada pada shopee, Tokopedia, dan Lazada. Strategi yang digunakan adalah sama untuk setiap pemain. Untuk variable yang digunakan yaitu:

Shopee (X), Tokopedia (Y), dan Lazada (Z).

strategi yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1 dibawah ini.

Tabel 1. Variabel Penelitian Strategi

Permainan

Variabel yang digunakan Shopee Tokopedia Lazada

Harga X1 Y1 Z1

Kualitas X2 Y2 Z2

Promosi X3 Y3 Z3

Voucher Diskon X4 Y4 Z4

(6)

41 Kemudahan

Transaksi X5 Y5 Z5

Kepercayaan X6 Y6 Z6

Berdasarkan kusioner yang telah dibagikan yang menggunakan skala linkert. Diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 2. Hasil Rekapitulasi Kuisioner Strategi

Permainan

Variabel yang digunakan Shopee Tokopedia Lazada

Harga 1234 1058 993

Kualitas 1171 1051 980

Promosi 1244 1067 992

Voucher Diskon 1251 1064 982

Kemudahan

Transaksi 1240 1046 996

Kepercayaan 1211 1050 988

Rata-Rata 1225 1056 989 Berdasarkan daa diatas, maka akan dipilih pemain bari dan pemain kolom. Untuk pemain baris yaitu Shopee (X) dan Tokopedia (Y) pemain kolomnya adalah Tokopedia (Y) dan Lazada (Z). adalah sdengan demikian persaingan yang diperoleh antara Shopee dan Tokopedia, Shopee dan Lazada serta Tokopedia dan Lazada.

3.2 Menyusun Matriks Payoff

Setelah merekapitulasi hasil dari kuisioner.

Langkah selanjutnya adalah membuat matriks payoff dengan menggunakan rumus (1).

Dinotasikan sebagai berikut:

P1 = Shopee P2 = Tokopedia P3 = Lazada

Entri-entri dari matriks Payoff ditentukan dengan cara:

1. Shopee bersaing dengan Tokopedia Dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh entri-entri matriksnya:

𝑎_𝑖𝑗= 𝑥_𝑖, 𝑦_𝑗=𝑝_𝑖 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑖 − 𝑝_𝑗 𝑆𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒𝑔𝑖 𝑗 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑥100%

𝑎₁₁= 𝑥₁, 𝑦₁=1234 − 1058

100 𝑥100% = 1,76%

𝑎₁₂= 𝑥₁, 𝑦₂=1234 − 1051

100 𝑥100% = 1,83%

𝑎₁₃= 𝑥₁, 𝑦₃=1234 − 1067

100 𝑥100% = 1,67%

⁝

𝑎₆₆= 𝑥₆, 𝑦₆=1211 − 1050

100 𝑥100% = 1,61%

Tabel 3. Matriks Payoff untuk Shopee Bersaing dengan Tokopedia

Shopee Tokopedia (Y)

(X) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

X1 1,76 1,83 1,67 1,70 1,88 1,84 X2 1,13 1,20 1,04 1,07 1,25 1,21 X3 1,86 1,93 1,77 1,80 1,98 1,94 X4 1,93 2,00 1,84 1,87 2,05 2,01 X5 1,82 1,89 1,73 1,76 1,94 1,90 X6 1,53 1,60 1,44 1,47 1,65 1,61 2. Shopee bersaing dengan Lazada

Dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh entri-entri matriksnya:

𝑎₁₁= 𝑥₁, 𝑦₁=1234 − 993

100 𝑥100% = 2,41%

𝑎₁₂= 𝑥₁, 𝑦₂=1234 − 980

100 𝑥100% = 2,54%

𝑎₁₃= 𝑥₁, 𝑦₃=1234 − 992

100 𝑥100% = 2,42%

⁝

𝑎₆₆= 𝑥₆, 𝑦₆=1211 − 988

100 𝑥100% = 2,23%

Tabel 4. Matriks Payoff untuk Shopee Bersaing dengan Lazada

Shopee (X)

Lazada (Z)

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

X1 2,41 2,54 2,42 2,52 2,38 2,46 X2 1,78 1,91 1,79 1,89 1,75 1,83 X3 2,51 2,64 2,52 2,62 2,48 2,56 X4 2,58 2,71 2,59 2,69 2,55 2,63 X5 2,47 2,60 2,48 2,58 2,44 2,52 X6 2,18 2,31 2,19 2,29 2,15 2,23 3. Tokopedia bersaing dengan Lazada

Dengan menggunakan persamaan (1), diperoleh entri-entri matriksnya:

𝑎₁₁= 𝑥₁, 𝑦₁=1058 − 993

100 𝑥100% = 0,65%

𝑎₁₂= 𝑥₁, 𝑦₂=1058 − 980

100 𝑥100% = 0,78%

𝑎₁₃= 𝑥₁, 𝑦₃=1058 − 992

100 𝑥100% = 0,66%

⁝

𝑎₆₆= 𝑥₆, 𝑦₆=1050 − 988

100 𝑥100% = 0,62%

Tabel 5. Matriks Payoff untuk Tokopedia Bersaing dengan Lazada

Tokopedia (Y)

Lazada (Z)

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

Y1 0,65 0,78 0,66 0,76 0,62 0,70 Y2 0,58 0,71 0,59 0,69 0,55 0,63

(7)

Y3 0,74 0,87 0,75 0,85 0,71 0,79 Y4 0,71 0,84 0,72 0,82 0,68 0,76 Y5 0,53 0,66 0,54 0,64 0,50 0,58 Y6 0,57 0,70 0,58 0,68 0,54 0,62 3.3 Menentukan Titik Saddle Point, Strategi

Optimum degan Menggunakan Metode Dominasi

Prinsip dari dominasi (menguasai) biasanya mengurangi ukuran permainan dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) strategi yang tidak akan pernah dimainkan. Sebuah strategi untuk seorang pemain disebut sebagai strategi dominasi jika pemain senantiasa dapat mlakukan strategi permainan yang lebih dari strategi pemain lainnya (lawan). (Dedy, 2011)

Perlu di ingat dalam aturan dominasi, untuk mendominasi baris, maka nilai perbandingan antar baris yang memiliki nilai terkecil yang di hapus. Untuk pemain kolom, nilai perbandingan antara kolom yang memiliki nilai terbesar yang dihapus.

1. Metode Dominasi untuk Persaingan Shopee dan Tokopedia

Berdasarkan Tabel 3, maka proses dominasinya sebagai berikut:

a. Pemain Baris

a) Persaingan X1 terhadap X2, X2

memiliki nilai yang lebih kecil daripada X1. Sehingga X2 di hapus.

b) Persaingan X1 terhadap X3, X1

memiliki nilai yang lebih kecil dari X3, sehingga X1 di hapus.

c) Persaingan X3 terhadap X4, nilai X3

lebih kecil daripada X4, sehingga X3 di hapus.

d) Persaingan X4 terhadap X5, X5

memiliki nilai yang lebih kecil daripada X4, sehingga X5 di hapus.

e) Persaingan X4 terhadap X6, nilai X6

b. Pemain Kolom

a) Persaingan, Y1 terhadap Y2, nilai Y1

lebih besar daripada Y2, sehingga Y2 di hapus.

b) Persaingan Y1 terhadap Y3, nilai Y1

lebih besar dariapa Y3, sehingga Y1 di hapus.

c) Persaingan Y3 terhadap Y4, nilai Y4

d) Persaingan Y3 terhadap Y5, nilai Y5

e) Persaingan Y3 terhadap Y6, nilai Y6

Dengan demikian diperoleh hasil dari dominasi persaingan anatara Shopee dan Tokopdia pada tabel berikut:

Tabel 6. Tabel Hasil Dominasi Persaingan Shopee dengan Tokopedia

Shopee (X)

Tokopedia (Y)

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6

X1 1,76 1,83 1,67 1,70 1,88 1,84 X2 1,13 1,20 1,04 1,07 1,25 1,21 X3 1,86 1,93 1,77 1,80 1,98 1,94 X4 1,93 2,00 1,84 1,87 2,05 2,01 X5 1,82 1,89 1,73 1,76 1,94 1,90 X6 1,53 1,60 1,44 1,47 1,65 1,61 Berdasarkan tabel 6 diatas diperoleh saddle point yaitu 1,84 sekaligus merupakan nilai game untuk persaingan antara Shopee dan Tokopedia, dan juga merupakan nilai maximin dan minimax, sehingga strategi diatas adalah strategi murni. Dengan demikian, strategi optimum yang ditemukan pada Shopee adalah strategi X4 yaitu strataegi Voucher Diskon, dan untuk Tokopedia, stategi opetimumnya pada strategi Y3 yaitu strategi promosi.

2. Metode Dominasi untuk Persaingan Shopee dan Lazada

a. Pemain Baris

a) Persaingan X1 terhadap X2, X2

memiliki nilai yang lebih kecil daripada X1. Sehingga X2 di hapus.

b) Persaingan X1 terhadap X3, X1

memiliki nilai yang lebih kecil dari X3, sehingga X1 di hapus.

c) Persaingan X3 terhadap X4, nilai X3

lebih kecil daripada X4, sehingga X3 di hapus.

d) Persaingan X4 terhadap X5, X5

e) Persaingan X4 terhadap X6, nilai X6

b. Pemain Kolom

a) Persaingan Z1 terhadap Z3, nilai Z3

lebih besar daripada Z1, sehingga Z3 di hapus.

(8)

43 b) Persainagan Z1 terhadap Z4, nilai Z4

c) Persaingann Z1 terhadap Z5, nilai Z5

d) Persaingan Z2 terhadap Z5, nilai Z2

e) Persaingan Z5 terhadap Z6, nilai Z6

Dengan demikian diperoleh hasil dari dominasi persaingan anatara Shopee dan Lazada pada tabel berikut:

Tabel 7. Tabel Hasil Dominasi Persaingan Shopee dengan Lazada

Shopee (X)

Lazada (Z)

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

X1 2,41 2,54 2,42 2,52 2,38 2,46 X2 1,78 1,91 1,79 1,89 1,75 1,83 X3 2,51 2,64 2,52 2,62 2,48 2,56 X4 2,58 2,71 2,59 2,69 2,55 2,63 X5 2,47 2,60 2,48 2,58 2,44 2,52 X6 2,18 2,31 2,19 2,29 2,15 2,23 Berdasarkan Tabel 7 diatas diperoleh saddle point yaitu 2,55 sekaligus merupakan nilai game untuk persaingan antara Shopee dan Lazada, dan juga merupakan nilai maximin dan minimax, sehingga strategi diatas adalah strategi murni. Dengan demikian, strategi optimum yang ditemukan pada Shopee adalah strategi X4 yaitu strategi Voucher Diskon. Dan untuk Lazada, stategi opetimumnya pada strategi Z5 yaitu strategi kemudahan.

3. Metode Dominasi untuk Persaingan Tokopedia dan Lazada

a. Pemain Baris

a) Persaingan Y1 terhadap Y2, nilai Y2

lebih kecil daripada Y1, Sehingga Y2 di hapus.

b) Persaingan Y1 terhadap Y3, nilai Y1

lebih kecil daripada Y3, sehingga Y1 di hapus.

c) Persaingan Y3 terhadap Y4, nilai Y4

d) Persaingan Y3 terhadap Y5, nilai Y5

e) Persaingan Y3 terhadap Y6, nilai Y6

b. Pemain Kolom

a) Persaingan Z1 terhadap Z2, nilai Z2

b) Persaingan, Z1 terhadap Z3, nilai Z3

c) Persaingan Z1 terhadap Z4, nilai Z4

d) Persaingan Z1 terhadap Z5, nilai Z1

e) Persaingan Z5 terhadap Z6, nilai Z6

Dengan demikian diperoleh hasil dari dominasi persaingan anatara Shopee dan Lazada pada tabel berikut:

Tabel 8. Tabel Hasil Dominasi Persaingan Tokopedia dengan Lazada Tokopedia

(Y)

Lazada (Z)

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

Y1 0,65 0,78 0,66 0,76 0,62 0,70 Y2 0,58 0,71 0,59 0,69 0,55 0,63 Y3 0,74 0,87 0,75 0,85 0,71 0,79 Y4 0,71 0,84 0,72 0,82 0,68 0,76 Y5 0,53 0,66 0,54 0,64 0,50 0,58 Y6 0,57 0,70 0,58 0,68 0,54 0,62 Berdasarkan Tabel 8 diatas diperoleh saddle point yaitu 0,71 sekaligus merupakan nilai game untuk persaingan antara Tokopedia dan Lazada, dan juga merupakan nilai maximin dan minimax, sehingga strategi diatas adalah strategi murni. Dengan demikian, strategi optimum yang ditemukan pada Tokopedia adalah strategi Y4 yaitu strategi Voucher Diskon.

Dan untuk Lazada, stategi opetimumnya pada strategi Z5 yaitu strategi kemudahan.

4. KESIMPULAN DAN SARAN

Dari analisis yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

a. Nilai permainan optimum yang diperoleh dari persaingan antara Shopee dan Tokopedia sebesar 1,84%, Shopee dan Lazada sebesar 2,55% dan Tokopedia dan

(9)

Lazada sebesar 0,71%. Berdasarkan hasil tersebut diperoleh pengambilan Keputusan bahwa pemenang persainngan saat ini maasih dipegang oleh pemain baris yaitu Shopee

b. Stategi yang digunakan oleh ketiga emain merupakan strategi murni. Strategi- strategi tersebut digunakan untuk memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan kerugian. Dengan demikian, strategi optimal yang harus digunakan oleh Shopee adalah strategi Voucher Diskon (X4), untuk Tokopedia strategi optimal yang digunakan adalah strategi promosi (Y3) dan strateggi Voucher Diskon (Y4), dan untuk Lazada menggunakan strategi transaksi kemudahan (Z5).

Pada penilitian selanjutnya dapat digunakan strategi-startegi lain yang sesuai dengan tren yang terjadi pada saat itu. Serta juga bisa meganalisisnya menggunakan program linear.

DAFTAR PUSTAKA

Praditya Al-Farrel Raka, Sri Yulianto Joko Prasetyo. 2021. Game Theory Dalam Penentuan Strategi Pemasaran Optimal Dalam (Studi Kasus Persaingan E- Commerce Shopee dan TokoPedia). TIN:

Terapan Informatika Nusantara 2 (2), pp 53-57.

Santoso, D. 2020. Industri E-Commerce di Indonesia: Tren dan Tantangan. Surabaya:

Global Publisher.

Junaidi, H. 2022. Penerapan Game Theory dalam Strategi Pemasaran E-Commerce.

Jakarta: Pustaka Ilmu.

Rahman, M. 2023. Analisis Persaingan E- Commerce di Indonesia: Pendekatan Game Theory. Bandung: Alfabeta.

Affandi Pardi. 2019. Buku Ajar Riset Operasi.

Malang: CV IRDH

Aminudin. (2005). Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Erlangga:

Syaifuddin Dedy Takdir. (2011). Riset Operasi (Aplikasi Quantitative Analysis For Management). Malang: CV Citra

Alfaris Lulut, dkk. (2022). Riset Operasi.

Bandung: Indrie Press.

Barron E.N, dkk. (2013). Game Theory: An introduction Second edition. Chicago, Illinois: Jonh Wiley & Sons, Inc

Statista. (2022). E-commerce in Indonesia - Statistics & Facts. Diakses dari:

statista.com

iPrice. (2023). The Map of E-commerce in Indonesia Q2 2023. Diakses dari:

iprice.co.id

(10)

167

PENYELESAIAN CAPACITATED VEHICLE ROUTING PROBLEM PADA PENDISTRIBUSIAN AIR GALLON MENGGUNAKAN

ALGORITMA KOLONI LEBAH

Yakobus Beni¹^§, Fransiskus Fran², Yudhi³

1Program Studi Matematika, Universitas Tanjungpura [Email: [email protected]]

2Program Studi Matematika, Universitas Tanjungpura [Email: [email protected]]

3Program Studi Matematika, Universitsa Tanjungpura [Email: [email protected]]

§Corresponding Author

ABSTRACT

Distribution is one of the problems in the business and industrial world, for example the problem of delivering supplies of raw materials and other goods to several customers, where the delivery must be carried out exactly once by one or more vehicles to each customer with a certain capacity. In its development, this problem was formulated as the Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). Based on the definition, CVRP is one of the most common variations of the Vehicle Routing Problem (VRP) problem to determine the optimal route with the addition of constraints in the form of homogeneous vehicle capacity. Here, we discussed the CVRP problem of the distributionroute for Pak Nurrofiq's gallons of water from the depot to its customers in the Taman Sei Raya Complex, Serdam Asri Complex and Kapuas Mas Complex. The aim of this research is to create a mathematical model for the CVRP problem in the distribution of Pak Nurrofiq's drinking water and solve it using the bee colony algorithm.

The bee colony algorithm is a metaheuristic algorithm based on the behavior of honey bees in searching for food sources. The research results show that the case of gallon water distribution was successfully implemented into CVRP and completed using the bee colony algorithm, 4 routes were obtained with a total distance of all routes, namely 9,068 km.

Keywords : Homogeneous, Metaheuristic, Distribution

1. PENDAHULUAN

Pendistribusian merupakan suatu kegiatan penyaluran produk sehingga produk dapat diterima konsumen dalam kondisi yang baik dan sesuai dengan diinginkan Rute pendistribusian barang dari satu depot atau lebih ke beberapa customer dapat disajikan dengan suatu graf, dimana depot dan costumer digambarkan sebagai simpul (vertex). Jalan yang menghubungkan antara beberapa perusahaan dan depot (customer) digambarkan sebagai sisi (edge). Pada kajian teori graf salah satu masalah optimasi yang sering dijumpai dalam pencarian rute terpendek adalah Vehicle Routing Problem (VRP). Berdasarkan definisinya VRP adalah masalah sistem distribusi yang bertujuan menciptakan jalur kendaraan yang optimal untuk sekelompok kendaraan yang diketahui kapasitasnya. Agar dapat memenuhi permintaan pelanggan dengan lokasi dan jumlah permintaan yang telah diketahui.

Vehicle routing problem memiliki beberapa varian tergantung pada karakteristik permasalahan yang dihadapi. Salah satu permasalahan VRP tersebut adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). CVRP adalah masalah optimasi untuk menemukan rute terpendek dengan biaya minimal serta kapasitas tertentu yang telah diketahui sebelum proses pendistribusian berlangsung. Beberapa permasalahan yang sering terjadi mengenai penentuan rute adalah dengan kurang efisiennya rute pengiriman, dimana waktu tempuh lebih lama dikarenakan jarak tempuh yang panjang sehingga terjadi pemborosan dari segi jam kerja yang ada dan mengakibatkan keterlambatan kendaraan kembali lagi kedepot. Berdasarkan permasalahan tersebut, diperlukan metode yang dapat menghitung kasus rute pendistribusian barang. Pada penelitian ini akan digunakan metode algoritma koloni lebah untuk mencari solusi masalah tersebut. Algoritma ini terinspirasi dari perilaku sekumpulan lebah

(11)

168 berkelompok untuk mencari sumber makanan.

Setelah lebah menemukan sumber makanan kemudian lebah akan kembali ke sarang dan melakukan tarian lebah (waggle dance), dengan menggunakan waggle dance semua koloni saling berkomunikasi tentang sumber makanan yang mereka temukan, sehingga lebah-lebah yang lain akan mengetahui letak dari sumber makanan yang paling dekat dari sarang

Artikel ini membahasa tentang penyelesaian CVRP menggunakan algoritma koloni lebah pada pendistibusian air galon. Pengambilan data-data yang digunakan untuk menentukan jarak antar simpul menggunakan aplikasi google maps, kendaraan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Tosa (motor roda 3). Data yang digunakan adalah data primer dan data sekunder. Data sekunder yaitu jarak antar Depot air galon dan pelanggan-pelanggan, yang dimana data jarak tersebut diambil menggunakan aplikasi Google Maps yang terpasang Handphone maupun di PC.

Sedangkan data primer yaitu lokasi-lokasi serta jumlah permintaan pelanggan dilakukan dengan mewawancarai pemilik depot air galon tersebut.

Tujuan dari penelitian ini yaitu memodelkan kasus pendistribusian air galon kedalam CVRP yang diselesaikan dengan algoritma koloni lebah. Harapannya, solusi yang diperoleh adalah solusi optimal dengan jarak minimum

2. LANDASAN TEORI

Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan suatu model yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan minimasi rute kendaraan dengan pembatas-pembatas tertentu (Kristina, 2020). VRP dikembangkan untuk bisa menyesuaikan dengan kondisi aktual yang terjadi. Solusi dari sebuah VRP adalah penentuan rute yang terbaik, minimasi ongkos transportasi, dan penyelesaian masalah optimasi dari suatu sistem distribusi dan transportasi.

Vehicle Routing Problem (VRP) secara umum diartikan sebagai masalah penentuan rute bagi sejmlah kendaraan yang bertujuan untuk meminimasi biaya transportasi dan memenuhi sejumlah batasan yang mencerminkan karakteristik dari situasi nyata. Dalam masalah rute kendaraan, terdapat pembatasan jumlah simpul yang dikunjungi dengan satu kali perjalanan sehingga melewati semua simpul dengan rute yang berbeda yang dimulai serta berakhir pada titik awal. Vehicle routing problem memiliki beberapa varian tergantung

pada karakteristik permasalahan yang dihadapi.

Salah satu permasalahan VRP tersebut adalah Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP).

Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan sekelompok 𝑛 pelanggan yang dilayani dari depot 0, untuk 𝑑_𝑖 non negatif, permintaan pelanggan dengan 𝑛 kendaraan memiliki kapasitas 𝑞_𝑖 dan jarak atau biaya yakni 𝐶_𝑖,𝑗 diantara 2 node dari 𝑖 dan 𝑗 dengan kendaraan 𝑘

Ada tiga kelompok lebah pencari pada algoritma koloni lebah ini yaitu: lebah pekerja, lebah pengamat, dan lebah pengintai. Jumlah lebah yang dipekerjakan sama dengan jumlah lebah pengamat, yaitu setengah dari jumlah koloni. Lebah pekerja akan mengeksplorasi sumber makanan dan kemudian lebah pengamat memutuskan apakah akan mengeksplorasi sumber makanan tersebut atau tidak berdasarkan informasi yang dibagikan oleh lebah pekerja. Lebah pengintai mencoba mencari sumber makanan baru melalui Lebah penari. Salah satu sumber makanan pada algoritma koloni lebah ini mewakili solusi yang mungkin dalam penyelesaian masalah optimasi. Jumlah nektar pada sumber makanan menunjukkan kualitas sumber makanan. Jumlah sumber makanan dan jumlah lebah yang dipekerjakan adalah sama. Ketika kualitas suatu sumber makanan tidak berubah selama jangka waktu tertentu, lebah pekerja yang mengeksplorasi sumber makanan tersebut akan berubah menjadi lebah pengintai. Dan begitu lebah pengintai menemukan sumber makanan baru, ia berubah kembali menjadi lebah pekerja.

Arc fitness dihitung untuk setiap kemungkinan lebah bergerak dari sumber makanan i ke sumber makanan j pada transisi ke-n, yaitu

𝜌𝑖,𝑗,𝑛= {

, 𝑗 ∈ 𝐹_𝑖,𝑛, │𝐴_𝑖,𝑛│ > 1 1 − │𝐴_𝑖,𝑛∩ 𝐹_𝑖,𝑛 │

│𝐴𝑖,𝑛− 𝐹𝑖,𝑛│ , 𝑗 ∉ 𝐹𝑖,𝑛, │𝐴𝑖,𝑛│ > 1 1, │ 𝐴𝑖,𝑛│ = 1

dengan

𝜌_{𝑖 ,𝑗,𝑛} : arc fitness antara simpul i dan j pada transisi ke −𝑛

𝐴_𝑖,𝑛 : Himpunan simpul yang bisa dijangkau dari simpul 𝑖 dan transisi ke-𝑛

𝐹_𝑖,𝑛 : Himpunan berisi satu simpul yang dipilih

 : menunjukan probabilitas dari sebuah kota yang diikuti

Besar kemungkinan lebah bergerak dari

(12)

169 sumber makanan i ke sumber makanan j setelah transisi ke-n dihitung melalui persamaan berikut :

𝑃𝑖,𝑗,𝑛=

[𝜌_{𝑖,𝑗,𝑛}]^𝛼[ ¹

𝑑_𝑖,𝑗]

𝛽

∑ [𝜌𝑖,𝑗,𝑛]^𝛼[ ¹

𝑑_𝑖,𝑗]

𝛽 𝑗∈𝐴_𝑖,𝑛

dengan

𝑃_{𝑖,𝑗,𝑛} : peluang percabangan dari simpul i ke simpul j saat transisi ke −𝑛

𝑑_𝑖,𝑗 : Jarak lokasi antara simpul i dan j 𝛼 : Parameter biner yang berfungsi untuk menunjukkan pengaruh dari arc fitness 𝛽 : Parameter yang berfungsi untuk

mengontrol signifikansi level jarak antar Simpul

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada artikel ini di bahas kasus CVRP yang dimana mencari rute terbaik dengan mempertimbangkan kapasitas-kapasitas yang ada pada pendistribusian isi ulang galon pada depot air minum Pak Nurrofiq yang berlokasi di dikompleks Taman Sei Raya, Kompleks Serdam Asri, dan Kompleks Kapuas Mas di Desa Sei Raya Dalam, Kecamatan Sei Raya, Kabupatan Kubu Raya

Masalah CVRP pada pendistribusian air galon dari depot ke pelanggan-pelanggan dapat didefinisikan sebagai suatu graf dengan 𝐺 = (𝑉, 𝐸). Himpunan V terdiri atas gabungan himpunan pelanggan C dan depot, 𝑉 = {0,1,2, . . . ,34}. Himpunan C berupa pelanggan 1 sampai dengan 34, 𝐶 = {0,1,2, . . . ,34} dan depot dinyatakan dengan 0. Variabel 𝑞_𝑖 menyatakan permintaan pelanggan ke−𝑖.

Jaringan jalan yang dilalui oleh kendaraan dinyatakan sebagai himpunan sisi berarah E yaitu penghubung antar pelanggan dengan 𝐸 = {(𝑖, 𝑗)│𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉, 𝑖 ≠ 𝑗}. Semua rute dimulai dan berakhir di depot. Setiap pelanggan i untuk setiap 𝑖 ∈ 𝐶 memiliki permintaan 𝑑𝑖 sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan.

Setiap sisi (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐸 memiliki jarak tempuh 𝐶_𝑖𝑗, dan juga jarak tempuh diasumsikan simetrik yaitu 𝐶_𝑖𝑗 = 𝐶_𝑗𝑖.

Asumsi yang digunakan dalam permasalahan ini adalah:

a) Kendaraan yang digunakan hanya 1 kendaraan yaitu motor roda tiga

b) Setiap pelanggan hanya dikunjungi satu kali, jumlah permintaan air galon setiap pelanggan berdasarkan data yang

diminta tanggal 9 Mei 2023

c) Jumlah lokasi pelanggan yang dikunjungi adalah 34 pelanggan, dengan jumlah simpul pendistribusian sejumlah 35 simpul (34 simpul pelanggan air galon dan 1 simpul depot air galon) d) Setiap lokasi pelanggan akan dilayani

tepat satu kali oleh kendaraan motor roda tiga.

Setiap lokasi pelanggan terhubung satu sama lain dan jarak antar pelanggan simetris yang artinya jarak simpul 𝑖 ke simpul 𝑗 sama dengan jarak simpul 𝑗 ke simpul 𝑖. Jarak antara simpul yang sama selalu nol. Jalur antara simpul 𝑖 dan simpul 𝑗 merupakan jarak tempuh rekomendasi yang diperoleh menggunakan aplikasi google maps. Rute yang dipilih adalah rute dengan jarak terpendek dan jarak perjalanannya simetris, sehingga berlaku asumsi 𝐶_𝑖𝑗 = 𝐶_𝑗𝑖.

Didefinisikan 𝐶𝑖𝑗 merupakan jarak tempuh dari simpul 𝑖 ke simpul 𝑗. Sedangkan 𝑋_𝑖𝑗 mempresentasikan ada tidaknya jalur dari simpul 𝑖 ke simpul 𝑗.

Berikut adalah model matematika CVRP.

𝑋_𝑖,𝑗 = {1, jika ada perjalanan dari 𝑖 ke 𝑗 0, jika tidak ada perjalanan dari 𝑖 ke 𝑗 Keterangan :

𝑄_𝑘 ∶ Merupakan kapasitas maksimum kendaraan 𝑘

𝐷_𝑘 : Maksimal jarak yang ditempuh oleh suatu kendaraan

𝑑_𝑖𝑗 : Jarak lokasi antara simpul i dan j 𝑞_𝑖 ∶ Merupakan total permintaan pelanggan ke−𝑖

𝑙 ∶ Jumlah atau banyaknya kendaraan Tujuan dari permasalahan ini adalah meminimalkan jarak yang ditempuh dalam mendistribusikan air galon ke setiap pelanggan sehingga fungsi tujuannya adalah sebagai berikut

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝐶_𝑖,𝑗

34

𝑗=0 34

𝑖=0

𝑋_𝑖,𝑗

Fungsi tujuan dari Sigma tersebut adalah meminimalkan jarak perjalanan dari 𝑖 ke 𝑗 dan dari 𝑗 ke 𝑖 untuk 𝑖 dari 0 sampai 34 dan untuk 𝑗 dari 0 sampai 34 dengan 𝐶𝑖,𝑗 adalah jarak tempuh yang dilakukan kendaraan 𝑘 dari 𝑗 ke 𝑖 atau dari 𝑖 ke 𝑗 dan 𝑋_𝑖,𝑗 adalah memastikan kendaraan berjalan dari 𝑖 ke 𝑗 dan dari 𝑗 ke 𝑖

Dengan kendala-kendala,

1. Setiap pelanggan dikunjungi tepat satu

(13)

170 kali oleh suatu kendaraan

∑ 𝑋_0,𝑗

34

𝑗=0

= 1

⋮ ∑ 𝑋_34,𝑗

34

𝑗=0

= 1

2. Setiap Pengantar air galon mengunjungi pelanggan pasti akan meninggalkan pelanggan atau air galon tersebut : ∑ 𝑋_𝑖,𝑡

34

𝑖=0

− ∑ 𝑋_𝑡,𝑗

34

𝑗=0

= 0, 𝑡 = 0,1,2, … ,34 3. Jarak tempuh maksimum yang boleh dilakukan oleh kendaraan dalam pendistribusian air galon ke semua pelanggan

∑ ∑ 𝑑_𝑖,𝑗

34

𝑗=0 34

𝑖=0

𝑋_𝑖,𝑗 ≤ 240 𝑘𝑚

4. Total permintaan semua pelanggan dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan

∑ 𝑞_𝑖

34

𝑖=0

(∑ 𝑋_𝑖,𝑗

34

𝑗=0

) ≤ 30

5. Setiap rute berawal dari depot

∑ 𝑋_0,𝑗

34

𝑗=0

≤ 1 6. Setiap rute berakhir di depot

∑ 𝑋_𝑖,0

34

𝑖=0

≤ 1

7. Variabel 𝑋_𝑖𝑗 merupakan variabel biner : 𝑋_𝑖,𝑗 ∈ {0,1}, 𝑖, 𝑗

= 0,1,2, … ,34 ; Kendala tersebut menunjukkan bahwa variable keputusannya merupakan integer biner.

Penyelesaian dengan Algoritma Koloni Lebah

1. Fase inisiasi/ input parameter Berikut adalah nilai input parameter :

𝛼 = 1 , 𝛽 = 2 ,  = 0,7 2. Fase inisialisasi/Penentuan sebarang rute awal

Rute awal merupakan sirkuit sederhana sehingga dalam penentuan rute simpul awal

sama dengan simpul akhir, sesuai dengan asumsi setiap simpul hanya dikunjungi satu kali.

Berikut adalah rute awal yang digunakan dalam penelitian : 0 → 1 → 5 → 9 → 13 → 17 → 21 → 25 → 29 → 33 → 0 → 2 → 6 → 10 → 14 → 18 → 22 → 26 → 30 → 34 → 0 → 3 → 7 → 11 → 15 → 19 → 23 → 27 → 31 → 0 → 4 → 8 → 12 → 16 → 20 → 24 → 28 → 32 → 0. Rute tersebut dibentuk secara random dan untuk jumlah rute dihasilkan berdasarkan kapasitas kendaraan roda tiga dan jumlah semua permintaan pelanggan yaitu permintaan pelanggan sebanyak 112 buah galon dan kapasitas kendaraan tersebut 30 buah galon sehinggan ¹¹²

30 = 3.733333333 sehingga dapat kita genapkan menjadi 4 rute yang sangat optimal.

3. Pengujian rute awal dengan Metode Nearest Neighboard yaitu pencarian jarak terdekat dari titik lokasi

a.) Pencarian Rute pertama Iterasi 1:

Ketika transisi pertama, himpunan 𝐴_{𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,0} 𝑑𝑎𝑛 𝐹_{𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,0} berdasarkan sebarang rute awal adalah

𝐴𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,0= {1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 }

dari himpunan simpul pada 𝐴𝑖,𝑛 sesuai dengan rute yang digunakan dalam pendistribusian air galon maka diambil satu sebarang simpul yaitu

𝐹_{𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,0}= {1}

Pada saat transisi pertama, acr fitness yang dihitung adalah nilai-nilai arc fitness untuk semua jalur yang mungkin dari lokasi awal Depot ke setiap elemen 𝐴_{𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,1}. Berikut nilai arc fitness untuk proses pengujian transisi pertama:

𝜌_0,𝑗,1 = 1 −

│𝐴_0,1− 𝐹_0,1│

= 1

110

Dengan menggunakan matriks jarak lokasi pelanggan dan parameter-parameter yang telah diketahui pada langkah 1, diperoleh :

(14)

171 𝑃_0,1,1=

[𝜌_0,1,1]^𝛼[ ¹

𝑑_0,1]

𝛽

∑ [𝜌_0,1,1]^α[ ¹

𝑑_0,1]

β 𝑗∈𝐴_0,1

= [ ¹

110]¹[¹

90]²

2,35199142 × 10⁻⁶

= 0,4771847595

Perhitungan peluang dari simpul depot ke simpul pelanggan selanjutnya dilakukan secara analog. Berikut ini adalah tabel peluang dari simpul depot ke simpul 𝑗 ∈ 𝐹_{𝐷𝑒𝑝𝑜𝑡,0.}

Tabel 3.2 Nilai Peluang dari Depot Kepelanggan Berikutnya di Rute Pertama

si mp ul

𝑷_{𝟏,𝒋,𝟐} sim

pul

𝑷_{𝟏,𝒋,𝟐}

1 0,36376575 18 0,0053685315 6

2 0,1942595203 19 0,0076756209 5

3 0,1282416365 20 0,0076522018 3

4 0,06206022483 21 0,0029948539 8

5 0,03014679425 22 0,0031247932 3

6 0,00709988298 8

23 0,0029440228 7

7 0,00975917328 6

24 0,0051943924 5

8 0,03014679425 25 0,0053685315 6

9 0,02273535937 26 0,0076756209 5

10 0,02839953195 27 0,0076522018 3

11 0,02273535937 28 0,0029948539 8

12 0,01424907072 29 0,0031247932 3

13 0,00709988298 8

30 0,0029440228 7

14 0,00568383984 3

31 0,0027480757 0

15 0,00539609778 7

32 0,0029891413 4

16 0,00476554782 1

33 0,0024397933 2

17 0,00519439245 34 0,0024997684 4

Untuk perhitungan iterasi selanjutnya dilakukan dengan cara yang sama dan iterasi berhenti pada saat kapasitas angkut kendaraan tidak cukup untuk diantarkan kelokasi pelanggan berikut yang artinya rute tidak dapat disisipkan lagi. Dengan demikian pendistribusian air galon tahap penentuan rute awal menghasilkan rute pertama yaitu 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 9 → 11 → 12 → 0 dengan total jaraknya 1,09

b). Pencarian rute kedua

Proses pengujian rute kedua ini dilakukan secara analog terhadap pencarian rute pertama dengan menghitung arc fitness dan peluang simpul paling besar dari simpul depot dan simpul pelanggan yang belum dilayani pada rute pertama. Dengan demikian pendistribusian air galon tahap penentuan rute awal menghasilkan rute kedua yaitu 0 → 10 → 13 → 8 → 20 → 14 → 21 → 18 → 0 dengan total jaraknya 1,88 km.

c). Pencarian rute ketiga

Proses pengujian rute ketiga ini dilakukan secara analog terhadap pencarian rute kedua dengan menghitung arc fitness dan peluang simpul paling besar dari simpul depot dan simpul pelanggan yang belum dilayani pada rute pertama. Dengan demikian pendistribusian air galon tahap penentuan rute awal menghasilkan rute ketiga yaitu 0 → 7 → 19 → 34 → 33 → 32 → 23 → 22 → 24 → 0 dengan total jaraknya 2,741 km.

d). Pencarian rute keempat

Proses pengujian rute keempat ini dilakukan secara analog terhadap pencarian rute ketiga dengan menghitung arc fitness dan peluang simpul paling besar dari simpul depot dan simpul pelanggan yang belum dilayani pada rute pertama. Dengan demikian pendistribusian air galon menghasilkan rute keempat yaitu 0 → 15 → 17 → 16 → 26 → 28 → 31 → 30 →

(15)

172 29 → 27 → 25 → 0 dengan total jaraknya 3,513 km.

Didapat solusi awal pada pengujian rute awal dengan metode Nearest Neighboard dengan rute 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 9 → 11 → 12 → 0 → 10 → 13 → 8 → 20 → 14 → 21 → 18 → 0 → 7 → 19 → 34 → 33 → 32 → 23 → 22 → 24 → 015 → 17 → 16 → 26 → 28 → 31 → 30 → 29 → 27 → 25 → 0 dan total jarak keseluruhan rute yaitu 9,224 km..

4. Tahap wagle dance

Jumlah makanan dari suatu sumber makanan diekspresikan melalui persamaan berikut.

𝐵𝑖 =_𝐿¹

1 = 1

14, 792

= 0,06760411032990806 𝐵_𝑖 merepresentasikan kualitas makanan atau jumlah makanan yang dikumpulkan oleh lebah i. Semakin pendek jarak lokasi kedepot, maka jumlah makanan yang dikumpulkan akan semakin banyak

Lakukan pengulangan sebanyak iterasi yang telah ditentukan atau kriteria perhentian terpenuhi. Berikut hasil akhir iterasi (kriteria perhentian terpenuhi) pada penyelesaian algoritma koloni lebah.

Tabel 3.7 Hasil Penyelesaian dengan Algoritma Koloni Lebah

Berdasarkan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan CVRP dengan algoritma lebah pada kasus penditribusian air minum isi ulang atau isi ulang galon Pak Nurrofiq dipilihlah solusi yang minimum yaitu solusi kedua dengan jarak rute lengkapnya yaitu 9,068 km.

Berikut adalah rute penyelesaian CVRP dengan algortima koloni lebah pada kasus pendistribusian air minum isi ulang atau isi ulang galon.

0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 9 → 11 → 12 → 13 → 0 → 6 → 10 → 15 → 17 → 16 → 20 → 14 → 21 → 8 → 0 → 7 → 19 → 18 → 34 → 33 → 32 → 23 → 0 → 22 → 24 → 25 → 26 → 28 → 31 → 30 → 29 → 27 → 0

Berikut adalah solusi optimal yang diperoleh dalam penyelesaian CVRP dengan algoritma koloni lebah, rute pertama berwarna merah, rute kedua berwarna biru, rute ketiga berwarna hijau dan rute keempat berwarna hitam.

Itera si

Jarak (km) Air galon terangkut (Per Rute) 1 14,792

29 27 29 27 2 13,779

29 27 29 27 3 12,789

29 27 29 27

4 11,600 29

27 29 27

5 9,929

29 29 28 28

6 ^9,068 ²⁹

28 28 28

(16)

173 Gambar 3.4 Rute pendistribusian air galon ke setiap pelanggan

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari pembahasan mengenai kasus capacitated vehicle routing problem yang diselesaikan dengan algoritma koloni lebah, maka dapat disimpulkan kasus pendistribusian air galon ini Sukses dimodelkan dengan CVRP dan berhasil diselesaikan menggunakan algoritma koloni lebah. Berikut adalah permodelan CVRP yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan kasus penditribusian air galon yaitu meminimumkan total jarak tempuh perjalanan dengan batasan-batasan tertentu.

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = ∑ ∑ 𝐶𝑖,𝑗 34

𝑗=0 34

𝑖=0

𝑋𝑖,𝑗

Dengan 𝐶𝑖,𝑗 adalah jarak yang ditempuh perjalanan dari pelanggan 𝑖 ke pelanggan 𝑗 dan 𝑋_𝑖,𝑗 adalah memastikan bahwa adanya perjalanan dari pelanggan 𝑖 ke pelanggan 𝑗.

Kemudian di selesaikan dengan algortima koloni lebah dengan tahapan yaitu : Input parameter, fase inisialisasi atau pembentukan rute awal, tahap forage dan tahap wagle dance dan algortima koloni lebah berhasil diimplementasikan untuk menyelesaikan capacitated vehicle routing problem yaitu menyelesaikan kasus pendistribusian air galon kesetiap pelanggan dengan diambil 2 solusi yang optimal, kemudian dipilih 1 solusi yang minimum dengan total jarak tempuh dari keseluruhan rute yaitu 9,068 km

DAFTAR PUSTAKA

Adventia, A., Novianingsih, K., & Serviana, H.

(2018). Penyelesaian Masalah Pendistribusian Barang Menggunakan

Algortima Bee Colony Optimization.

EurekaMatika, 6, 64-72.

Aisyah, H., & Ahyaningsih, F. (2019).

Penyelesaian Vehicle Routing Problem Dengan Menggunakan Algortima Tabu Search Untuk Menentukan Rute Distribusi Yang Optimal. Karismatika, 5, 58-68.

Arifin, M. D., & Laksito, A. D. (2019).

Implementasi Algoritma Bee Colony Untuk Optimasi Rute Distribusi Carica Nida Food Wonosobo. Sistemasi, 8, 244-253.

Bakhayt, A.-G. K., AlSattar, H. A., & Abbas, I.

T. (2017). Solving CVRP by Using Two- Stage (DPSOTS) Algorithm. Journal of Pure and Applied Mathematics, 13, 1554-1568.

Kristina, S., Sianturi, R. D., & Husnadi, R.

(2020). Penerapan Model Capacitated Vehicle Routing Problem Menggunakan Google OR-Tools Untuk Penentuan Rute Pengantaran Obat Pada Perusahaan Pedagang Besar Farmasi. Jurnal Telematika, 15, 101-106.

Kusumah, R., & Lesmono, J. (2016).

Penerapan Algoritma Bee Colony Untuk Menyelesaikan Traveling Salesman Problem. Prosiding : Seminar Nasional Matematika, 11, hlm. MS 33-40.

Marsudi. (2016). Teori Graf. Malang:

University of Brawijaya.

Nakrani, S., & Tovey, C. (2004). On Honey Bees and Dynamic Server Allocation in Internet Hosting Centers. Adaptive Behavior, 12, 223-240.

Nurdiana, D. (2015). Implementasi Algoritma Lebah Untuk Pencarian Jalur Terpendek Dengan Mempertimbangkan Heuristik.

(17)

174 Jurnal Pendidikan Matematika, 4, 66-74.

Pratiwi, A. A., & Sari, E. R. (2018). Aplikasi Algortima Koloni Lebah Dan Metode Nearest Neighbour Untuk Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem.

Jurnal Pendidikan Matematika Dan Sains, 7, 1-13.

Toth, P., & Vigo, D. (2002). The Vehicle Routing Problem. Philadelpia : Society For Industrial And Applied Mathematics.

Ulyawati, I. (2016). Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem Dengan Algoritma Harmony Search dan Algoritma Tabu Search. Universitas Jember. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Jember. (Skripsi) Widiartha, I. M., Sanjaya, N. A., & Santiyasa, I.

W. (2019). Penerapan Crossover Pada Perilaku Lebah Scout Dalam Algortima Artificial Bee Colony Untuk Optimasi Vehicle Routing Problem. Jurnal Teknologi Informasi dan Komputer, 5, 50-57.

Yu, W., Li, X., Cai, H., Zeng, Z., & Li, X.

(2018). An Improved Artificial Bee Colony Algorithm Based on Factor Library and Dynamic Search Balance. Mathematical Problems in Engineering, 2018, 1–16.

Zahra, S. (2021). Optimasi Vehicle Routing Problem Dengan Menggunakan Metode Nearest Neighbour Pada Pendistribusian Paku di PT Putra Bandar. Universitas Medan Area. Fakultas Teknik. Medan.(Skripsi)