Kami berharap buku ini dapat bermanfaat khususnya bagi siswa dan guru dalam meningkatkan mutu pembelajaran. Seri buku teks ini memecahkan kesalahpahaman ini dengan menunjukkan kepada siswa bagaimana memahami konten pembelajaran baru menggunakan matematika yang telah dipelajari sebelumnya. Ketika siswa belajar matematika secara berurutan, setiap pelajaran memungkinkan mereka untuk memunculkan ide-ide berbeda untuk tugas/masalah baru yang asing berdasarkan apa yang telah mereka pelajari.
Jika siswa mengikuti urutan buku ini, mereka dapat menyelesaikan tugas/masalah yang sebelumnya tidak diketahui, dan mengapresiasi penemuan-penemuan baru, penemuan-penemuan dengan menggunakan apa yang telah mereka pelajari. Jika siswa meninjau kembali isi pembelajaran yang ditampilkan dalam beberapa halaman buku teks sebelum mempelajarinya, hal ini memberi mereka landasan yang diperlukan untuk membuat pembelajaran lebih mudah. Para editor percaya bahwa buku teks yang disusun dengan baik ini memberikan kesempatan untuk komunikasi yang kaya dalam pembelajaran matematika kelas di kalangan siswa.
Buku ini dirancang untuk memenuhi kebutuhan siswa yang mempunyai minat belajar matematika. Tugas dan materi di luar lingkup Matematika SMP Kelas VIII diharapkan dipelajari sesuai minat siswa.
1 Menyederhanakan Bentuk Aljabar
Soal R ingkasan
Jadi selisih bilangan asli tiga angka dengan bilangan asli yang dibentuk dengan mengganti angka seratus dengan angka satu dan sebaliknya adalah kelipatan 99. Dewi memeriksa selisih bilangan asli tiga angka dengan bilangan yang dibentuk oleh mengganti angka seratus dengan angka, dan sebaliknya. Selisih bilangan asli tiga angka dengan bilangan hasil penggantian angka ratusan dengan angka satu dan sebaliknya adalah kelipatan 99.
Dari bentuk aljabar penjelasan Dewi, ada hal lain yang dapat kita ketahui selain pernyataan “selisih kedua bilangan tersebut merupakan kelipatan 99”. Sejauh ini kita telah mempelajari bahwa "selisih antara bilangan asli dua angka dan bilangan yang diperoleh dengan menukar angka puluhan dengan bilangan pertama adalah kelipatan 9" dan "selisih antara bilangan asli tiga angka dan bilangan asli tiga angka bilangan yang dibentuk dengan menukarkan angka ratusan dengan bilangan yang pertama adalah kelipatan 99". Dari sini Diki meramalkan bahwa "selisih antara bilangan asli yang terdiri dari empat angka dengan bilangan yang dibentuk oleh angka ribuan dengan angka satuan pada bilangan pertama adalah kelipatan 999".
Jika menurut Anda hal tersebut tidak benar, berikan contoh yang menyangkal bahwa selisihnya bukan kelipatan 999. a) Selisih kedua bilangan tersebut merupakan kelipatan 6. b) Selisih kedua bilangan tersebut merupakan kelipatan 11 c) Selisih kedua bilangan tersebut merupakan kelipatan bilangan ganjil. Nyatakan panjang tali dan jari-jari lingkaran yang dibentuk tali dengan menggunakan persamaan aljabar.
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Penguatan 2
Sebagai sistem persamaan yang mengandung tiga variabel, perhatikan cara menyelesaikan sistem pada barisan (I) – (III) di bawah ini. Seperti yang sudah kita bahas pada nomor 3, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menyelesaikannya menggunakan metode eliminasi, yaitu menghilangkan satu variabel untuk membuat sistem persamaan linear dua variabel. Sekelompok persamaan yang terdiri dari tiga persamaan linier dengan tiga variabel yang tidak diketahui disebut sistem persamaan linier dengan tiga variabel.
Jika kita asumsikan banyaknya kue yang dibeli adalah x buah dan banyaknya puding yang dibeli adalah y buah, maka permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan membangun sistem persamaan dari perbandingan harga. Langkah-Langkah Penggunaan Sistem Persamaan untuk Menyelesaikan Masalah Kehidupan Sehari-hari Temukan hubungan antara besaran-besaran dalam soal dan nyatakan dalam diagram, tabel, atau kata-kata. Tentukan besaran mana yang diketahui dan mana yang tidak diketahui, kemudian buatlah sistem persamaan dengan menggunakan variabel-variabel yang sesuai.
Nyatakan besaran yang tidak diketahui dalam bentuk variabel dan buatlah sistem persamaan menggunakan diagram yang digunakan pada 1. Periksa apakah solusi sistem persamaan menjawab masalah dan temukan jawaban atas pertanyaan yang diajukan.
Soal R ingkasan
Dalam perjalanan pulang saya naik bukit dengan kecepatan 2 km/jam dan menuruni bukit dengan kecepatan 6 km/jam. Suatu bilangan asli dibentuk dengan menukarkan puluhan angka dengan satuan dan sebaliknya, dan jumlahnya 18 lebih banyak dari bilangan asli aslinya. Sesuai aturan, angka-angka berikutnya disusun secara berurutan sebagai berikut, dimulai dari atas.
Di rumah sakit, saat melakukan pemeriksaan lengkap, pasien menggunakan mesin seperti CT (computed tomography) seperti terlihat pada foto sebelah kanan. Untuk mencari serapan sinar-x untuk setiap komponen, misalnya serapan jika tidak diketahui, kita dapat menggunakan sistem persamaan linier. Pilih nilai sinar-X Anda sendiri dan coba tentukan A, B, C dan D menggunakan sistem persamaan linier.
Mulai sekarang kita akan menggunakan nomor yang akan dicari sebagai variabel atau tidak diketahui. Dengan asumsi bahwa nilai-nilai diperoleh secara berurutan seperti yang ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan ketika sinar-X dipancarkan pada suatu benda, kita dapat menyatakan hubungan ini menggunakan sistem persamaan berikut.
3 Fungsi Linear
Soal R ingkasan Jawaban di hlm.232
Jika waktu nelpon 60 menit, langganan mana yang lebih murah dan berapa? Jika jumlah buku kurang dari atau sama dengan 60, maka harga cetaknya adalah Rp 400.000,00 berapapun jumlah buku yang akan dicetak. Perusahaan percetakan mana yang menawarkan harga termurah tergantung dari jumlah buku yang akan dicetak.
Saya asumsikan harga cetak x jumlah buku adalah y rupee, maka nyatakan hubungan antara x dan y untuk masing-masing percetakan dengan menggunakan grafik berikut. Jika buku yang dicetak berjumlah tertentu, maka harga cetak untuk cetakan B dan cetakan C akan sama. Berapa banyak buku yang dicetak agar harga cetakannya sama, baik pada cetakan B maupun pada cetakan C.
Sama halnya dengan soal ke 1, tentukan dari grafik banyaknya buku yang akan dicetak sehingga harga cetaknya sama untuk cetakan A dan cetakan B. Untuk membeli mobil baru, keluarga Yogi sedang mempertimbangkan apakah akan membelinya. mobil merek A atau mobil merek B, mana yang lebih murah dari kedua jenis mobil tersebut. Carilah harga konsumsi bahan bakar mobil merek B selama 1 tahun dan lengkapi tabel diatas.
Misalnya total biaya (jumlah harga beli dan harga bahan bakar) mobil derek A yang sudah dipakai x tahun adalah y juta rupiah. Jika mereka (keluarga Yogi) membeli mobil merk B dengan pertimbangan 1 tahun, setelah berapa tahun total biayanya akan lebih murah dibandingkan mobil merk A.
ABC ≅ ∆ DEF
4 Menyelidiki Sifat-Sifat Bangun Geometri
Soal R ingkasan
Garis bagi sudut segitiga sama kaki membagi alasnya menjadi dua bagian yang sama besar dan memotong tegak lurus alasnya. Jika pada dua segitiga siku-siku panjang sisi miring dan sisi miringnya sama, atau panjang sisi miring dan sisi miringnya sama, maka kedua segitiga tersebut kongruen. Dari titik sudut A dan C di ABCD, tariklah garis AE dan CF berturut-turut tegak lurus diagonal BD.
Seperti ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan, ambil titik C pada ruas AB dan buatlah segitiga sama sisi ACP dan CBQ masing-masing menggunakan AC dan BC. Pada ABCD sebelah kanan, ambil titik P pada sisi DC dan misalkan Q adalah titik potong antara AC dan BP. Dari titik P pada alas BC segitiga sama kaki ABC, tariklah garis yang sejajar dengan sisi AB dan AC, asumsikan Q dan R masing-masing merupakan titik potong sisi AC dan AB.
Pada ∆ABC pada Gambar 1, gambarlah garis bagi ∠ABC dan ∠ACB, dan misalkan D adalah perpotongan kedua garis bagi tersebut. Gambarlah garis ℓ melalui D dan sejajar dengan sisi BC, misal. adalah titik E dan F yang masing-masing memotong sisi AB dan AC. Karena ∆EBD dan ∆FCD merupakan segitiga sama kaki, kita dapat melihat bagian mana pada Gambar 1 yang kelilingnya sama dengan keliling ∆AEF.
1 Jika kita memutar ∆CBQ dengan titik C sebagai pusat putaran, kita mengetahui apakah AQ = PB. Jika kita mengambil titik C pada ruas garis AB dan membuat segitiga sama sisi ACP dan CBQ dengan masing-masing sisi AC dan BC sebagai sisinya, maka AQ = PB. Seperti terlihat pada gambar berikut, mari kita telusuri apa yang terjadi jika kita mengubah bagian kondisi pada nomor 4 halaman 165.
Saat menentukan urutan lari 3 orang A, B dan C, kita dapat menggunakan tabel atau diagram di bawah ini untuk sampai pada berbagai pengaturan yang dapat dibuat. Jika kelas 1 - 4 bermain sepak bola, kita dapat menggunakan tabel atau diagram di bawah ini untuk mencari kombinasi yang dapat dibuat.
Peluang
6 Peluang
Jika kita mendapatkan hasil lemparan yang dadunya paling jarang muncul, maka kitalah pemenangnya. Saat kita melempar dadu dan memeriksa frekuensi relatif kemunculan bilangan genap, data yang diperoleh bernilai mendekati 0,5. Ketika sebuah dadu dilempar, mana yang lebih mungkin: 1 atau 3?
Jika sebuah dadu dilempar dengan sisi yang sama, kita dapat memperkirakan peluang setiap dadu adalah sama. Dalam situasi ini kita dapat mengatakan bahwa peluang munculnya dadu 1 hingga 6 memiliki kemungkinan yang sama. Peluang munculnya angka 3 pada dadu tersebut adalah 0,17 dan hasil beberapa kali percobaan pada halaman 174 nilainya hampir sama dengan 1.
Jika sebuah dadu bersisi enam dilempar, kita dapat menentukan peluang munculnya bilangan genap sebagai berikut. Karena tiga kejadian terdiri dari munculnya garis genap seperti terlihat pada gambar di sebelah kanan, maka (peluang munculnya dadu genap) adalah . Jika jumlah seluruh kejadian adalah n, dan terdapat sejumlah kejadian, maka peluang terjadinya kejadian tersebut adalah
Peluang terjadinya hujan menunjukkan peluang terjadinya hujan paling sedikit 1 mm pada waktu tertentu di suatu lokasi tertentu. Oleh karena itu, “peluang hujan dari siang hingga jam 6 sore di Yogyakarta adalah 70%” berarti “untuk tempat mana pun di Yogyakarta, peluang terjadinya hujan minimal 1 mm dari siang hingga jam 6 sore adalah 70%”. Selanjutnya yang dimaksud dengan “70% kemungkinan terjadinya hujan” adalah “dari 100 kejadian diperkirakan akan terjadi 70% atau 70 kali paling sedikit 1 mm hujan”.
Peluang hujan adalah 0% yang berarti peluang hujan kurang dari 5%, dan “peluang hujan 100%” berarti peluang hujan minimal 95%. Jika peluang terjadinya peristiwa A adalah p, maka peluang terjadinya peristiwa A adalah 1 – p. Kisaran nilai probabilitas minimal 0 dan tidak melebihi 1. Mari kita cari nilai probabilitas dalam situasi berbeda. Pada pelemparan sebuah dadu, terdapat satu kejadian pelemparan angka 6, jadi peluangnya adalah 1. Sebaliknya, ada 5 kejadian pelemparan angka 6, maka peluang munculnya angka 6 adalah tidak pelemparan adalah 5. Oleh karena itu, jumlah peluang terambilnya keranjang adalah 6 dan peluang tidak terambilnya angka enam adalah.
