DISKRETNE STRUKTURE, 16. 8. 2022
Rezultati bodo objavljeni na https://estudij.um.si.
Ime in priimek:
ID ali vpisna ˇstevilka:
1. Z uporabo pravil sklepanja pokaˇzi, da je naslednji sklep resniˇcen.
¬∀x: (¬P(x)∨S(x))
∀x: (P(x)∧Q(x)⇒R(x))
∀x: (U(x)⇒Q(x))
|=∃x: (¬R(x)⇒ ¬U(x))
2. Ana kupuje darilo svojemu bratcu. V trgovini izbira med petimi pliˇsastimi medvedki, ˇstirimi av- tomobilˇcki in tremi ˇzogami. Kupila bo tri darila in v vsakem bo ena igraˇcka. Ko ga bo obdarovala, mu bo najprej dala eno, nato naslednje in nazadnje ˇse preostalo darilo. Na koliko naˇcinov ga lahko obdaruje, ˇce:
(a) izbira med vsemi igraˇcami?
(b) bo kupila tri razliˇcne igraˇce?
(c) vemo, da je kupila medvedka in avtomobilˇcek (tretja igraˇcka je lahko karkoli)?
3. Kongruenˇcno enaˇcbo
347x≡1617 (mod 322) reˇsi na dva razliˇcna naˇcina:
(a) direktno
(b) z uporabo kitajskega izreka o ostankih
4. Podana sta grafa G inH.
(a) Ali sta grafa G inH izomorfna?
(b) Izriˇsi induciran podgraf grafa G, ki je pot na 6 vozliˇsˇcih.
(c) Ali je graf GHamiltonov?
(d) Ali je graf H ravninski?
Vse odgovore utemelji!
