DISKRETNE STRUKTURE, 8. 7. 2022
Rezultati bodo objavljeni na https://estudij.um.si.
Ime in priimek:
ID ali vpisna ˇstevilka:
1. Deduktivno teorijoT = (E,I) nad abecedo Σ ={a, b}sestavlja razred izjav Σ =E∗, razred izrekov pa je doloˇcen z (λ oznaˇcuje prazen niz):
aksiomom A.`λ
in praviloma izpeljevanja P1. X `bXa3
P2. bXY `Y X
(a) Kateri od naslednjih nizov so izreki teorije T?
ba7b b2a12b b664a1992 (b) Ali je teorija T protislovna za preslikavo f :XbY 7→bXY a6? Vse odgovore utemelji!
2. (a) 18 otrok bi radi razdelili v skupine A, B in C. Na koliko naˇcinov lahko to naredimo, ˇce i. je v vseh skupinah enako ˇstevilo otrok?
ii. so skupine lahko tudi prazne?
(b) V polinomu (x+ 1)n sta koeficienta pred x5 inx10 enaka. Kolikˇsen je n?
3. Na mnoˇzici Z×Z je podana relacijaR kot
(x1, y1)R(x2, y2) ⇔ |x1|+|y1| ≤2· |x2|+|y2|.
(a) Ali je R refleksivna?
(b) Ali je R simetriˇcna?
(c) Ali je R asimetriˇcna?
(d) Ali je R tranzitivna?
(e) Ali je R intranzitivna?
Vse odgovore utemelji!
4. Podan je graf G.
(a) Izriˇsi inducirani podgraf grafa G, ki je drevo na 6 vozliˇsˇcih.
(b) Ali je podani graf G regularen?
(c) Ali je podani graf G Hamiltonov?
(d) Ali je podani graf G ravninski?
Vse odgovore utemelji!
