Di Bab 1, kami telah membahas secara singkat jenis data yang umumnya tersedia untuk analisis empiris, yaitu data deret waktu (time series), data potongan lintang (cross section), dan data panel. Pada data deret waktu, kita mengamati nilai-nilai satu atau lebih variabel selama periode waktu tertentu (misalnya, PDB selama beberapa kuartal atau tahun). Pada data potongan lintang, nilai-nilai satu atau lebih variabel dikumpulkan untuk beberapa unit sampel atau entitas pada waktu yang sama (misalnya, tingkat kejahatan di 50 negara bagian di Amerika Serikat pada tahun tertentu). Pada data panel, unit potongan lintang yang sama (misalnya, sebuah keluarga, perusahaan, atau negara bagian) disurvei sepanjang waktu. Secara singkat, data panel memiliki dimensi ruang dan waktu.
Kita telah melihat contoh dari ini dalam Tabel 1.1, yang memberikan data tentang produksi telur dan harganya untuk 50 negara bagian di Amerika Serikat pada tahun 1990 dan 1991. Untuk setiap tahun tertentu, data tentang telur dan harganya merupakan sampel potongan lintang. Untuk setiap negara bagian tertentu, terdapat dua pengamatan deret waktu tentang telur dan harganya. Dengan demikian, kita memiliki sebanyak (50 × 2) = 100 pengamatan (terkumpul) tentang produksi telur dan harganya.
Ada nama lain untuk data panel, seperti data terkumpul (penggabungan pengamatan deret waktu dan potongan lintang), kombinasi data deret waktu dan potongan lintang, data mikropanel, data longitudinal (studi sepanjang waktu tentang satu variabel atau kelompok subjek), analisis sejarah kejadian (misalnya, mengkaji pergerakan subjek sepanjang waktu melalui keadaan atau kondisi berturut-turut), analisis kohort (misalnya, mengikuti jalur karier lulusan sekolah bisnis tahun 1965). Meskipun ada variasi halus, semua nama-nama ini pada dasarnya menggambarkan pergerakan sepanjang waktu dari unit potongan lintang. Oleh karena itu, kami akan menggunakan istilah data panel dalam arti umum untuk mencakup salah satu atau lebih dari istilah- istilah tersebut. Dan kami akan menyebut model regresi berdasarkan data tersebut sebagai model regresi data panel.
Apa kelebihan data panel dibandingkan dengan data potongan lintang atau deret waktu? Baltagi mencantumkan beberapa kelebihan dari data panel:
1. Karena data panel berkaitan dengan individu, perusahaan, negara bagian, negara, dll., sepanjang waktu, maka pasti akan ada heterogenitas di antara unit-unit ini.
Teknik estimasi data panel dapat secara eksplisit memperhitungkan heterogenitas ini dengan mengizinkan variabel spesifik individu, seperti yang akan kami tunjukkan sebentar lagi. Kami menggunakan istilah individu dalam arti umum untuk mencakup mikro-unit seperti individu, perusahaan, negara bagian, dan negara.
2. Dengan menggabungkan deret waktu dari pengamatan potongan lintang, data panel memberikan "data yang lebih informatif, lebih variasi, kurang kolinearitas antar variabel, lebih derajat kebebasan, dan lebih efisiensi."Dengan kata lain, data panel memungkinkan untuk memodelkan perubahan seiring waktu dalam unit-unit tersebut dengan lebih baik, memanfaatkan variasi yang lebih kaya dan mengurangi masalah kolinearitas antar variabel. Hal ini dapat meningkatkan efisiensi estimasi dan membuat analisis empiris lebih kuat ketika menghadapi data yang berhubungan dengan unit-unit yang berbeda sepanjang waktu.
3. Dengan mempelajari potongan lintang pengamatan yang berulang, data panel lebih cocok untuk mempelajari dinamika perubahan. Periode pengangguran, pergantian pekerjaan, dan mobilitas tenaga kerja lebih baik dipelajari dengan data panel.
4. Data panel dapat lebih baik mendeteksi dan mengukur efek-efek yang tidak dapat diamati dalam data potongan lintang murni atau deret waktu murni. Misalnya, efek dari undang-undang upah minimum terhadap pekerjaan dan penghasilan dapat lebih baik dipelajari jika kita memasukkan gelombang-gelombang berurutan kenaikan upah minimum di tingkat federal dan/atau negara bagian.
5. Data panel memungkinkan kita untuk mempelajari model-model perilaku yang lebih rumit. Misalnya, fenomena seperti ekonomi skala dan perubahan teknologi dapat lebih baik ditangani dengan data panel daripada dengan data potongan lintang murni atau deret waktu murni.
6. Dengan menyediakan data untuk beberapa ribu unit, data panel dapat meminimalkan bias yang mungkin muncul jika kita menggabungkan individu atau perusahaan menjadi agregat yang lebih luas.
Secara singkat, data panel dapat memperkaya analisis empiris dengan cara yang mungkin tidak mungkin dilakukan jika hanya menggunakan data potongan lintang atau deret waktu. Hal ini bukan berarti bahwa tidak ada masalah dalam pemodelan data panel. Kami akan membahas masalah-masalah tersebut setelah kita membahas beberapa teori dan mengulas sebuah contoh.
Tantangan yang dihadapi oleh seorang peneliti adalah: Model mana yang lebih baik, FEM atau ECM? Jawaban atas pertanyaan ini bergantung pada asumsi yang dibuat tentang korelasi yang mungkin antara komponen kesalahan individu, atau potongan lintang spesifik, εi, dan regresor X.
Jika diasumsikan bahwa εi dan X tidak berkorelasi, maka ECM mungkin lebih sesuai, sedangkan jika εi dan X berkorelasi, maka FEM mungkin lebih sesuai.
Mengapa kita akan mengharapkan adanya korelasi antara komponen kesalahan individu εi dan satu atau lebih regresor? Pertimbangkan contoh berikut. Misalkan kita memiliki sampel acak dari sejumlah besar individu dan ingin memodelkan fungsi upah atau pendapatan mereka. Misalkan pendapatan merupakan fungsi dari pendidikan, pengalaman kerja, dan sebagainya. Sekarang, jika kita biarkan εi mewakili kemampuan bawaan, latar belakang keluarga, dan sebagainya, maka ketika kita memodelkan fungsi pendapatan termasuk εi, sangat mungkin εi berkorelasi dengan pendidikan, karena kemampuan bawaan dan latar belakang keluarga sering menjadi penentu penting pendidikan. Seperti yang dikatakan oleh Wooldridge,
"Dalam banyak aplikasi, alasan utama menggunakan data panel adalah untuk memungkinkan efek yang tidak teramati [yaitu, εi] berkorelasi dengan variabel- variabel penjelas."
Asumsi yang mendasari ECM adalah bahwa εi adalah contoh acak dari populasi yang jauh lebih besar. Tetapi terkadang ini mungkin tidak berlaku. Misalnya, jika kita ingin mempelajari tingkat kejahatan di 50 negara bagian di Amerika Serikat. Jelas, dalam kasus ini, asumsi bahwa 50 negara bagian adalah sampel acak tidak dapat dipertahankan.
Dengan mempertimbangkan perbedaan mendasar antara kedua pendekatan tersebut, apa lagi yang dapat kita katakan tentang pemilihan antara FEM dan ECM? Di sini, pengamatan yang dibuat oleh Judge et al. dapat membantu:
1. Jika T (jumlah data deret waktu) besar dan N (jumlah unit potongan lintang) kecil, kemungkinan akan sedikit perbedaan dalam nilai-nilai parameter yang diestimasi oleh FEM dan ECM. Oleh karena itu, pemilihan di sini didasarkan pada kenyamanan komputasi. Dalam hal ini, FEM mungkin lebih disukai.
2. Ketika N besar dan T kecil, estimasi yang diperoleh oleh kedua metode dapat berbeda secara signifikan. Ingat bahwa dalam ECM, β1i = β1 + εi, di mana εi adalah komponen acak potongan lintang, sementara dalam FEM, kita memperlakukan β1i sebagai tetap dan tidak acak. Dalam kasus terakhir, inferensi statistik bersyarat pada unit-unit potongan lintang yang teramati dalam sampel. Ini sesuai jika kita sangat yakin bahwa unit-unit individu atau potongan lintang dalam sampel kita bukanlah sampel acak dari sampel yang lebih besar. Dalam hal ini, FEM sesuai. Namun, jika unit-unit potongan lintang dalam sampel dianggap sebagai sampel acak, maka ECM sesuai, karena dalam hal itu inferensi statistik bersyarat.
3. Jika komponen kesalahan individu εi dan satu atau lebih regresor berkorelasi, maka estimasi ECM akan bias, sedangkan estimasi FEM tidak akan bias.
4. Jika N besar dan T kecil, dan jika asumsi-asumsi yang mendasari ECM terpenuhi, maka estimasi ECM lebih efisien dibandingkan dengan estimasi FEM.
Adakah uji formal yang akan membantu kita memilih antara FEM dan ECM? Ya, ada sebuah uji yang dikembangkan oleh Hausman pada tahun 1978. Kami tidak akan membahas detail dari uji ini, karena hal tersebut berada di luar cakupan buku ini.
Hipotesis nol yang mendasari uji Hausman adalah bahwa estimasi FEM dan ECM tidak berbeda secara signifikan. Statistik uji yang dikembangkan oleh Hausman memiliki distribusi χ² asimtotik. Jika hipotesis nol ditolak, kesimpulannya adalah bahwa ECM tidak sesuai dan bahwa kita mungkin lebih baik menggunakan FEM, dalam hal ini inferensi statistik akan bersyarat pada εi dalam sampel.
Meskipun ada uji Hausman, penting untuk diingat peringatan yang disampaikan oleh Johnston dan DiNardo. Dalam memutuskan antara model efek tetap atau efek acak, mereka berargumen bahwa, ". . . tidak ada aturan sederhana yang akan membantu peneliti menghindari Scylla dari efek tetap dan Charybdis dari kesalahan pengukuran dan seleksi dinamis. Meskipun mereka merupakan perbaikan dari data potongan lintang, data panel tidak memberikan solusi sempurna untuk semua masalah seorang ekonometrian."
Seperti yang dicatat di awal, topik pemodelan data panel sangat luas dan kompleks.
Kami hanya sebatas menggaruk permukaan. Dari berbagai topik yang tidak kita bahas, berikut adalah beberapa yang perlu dicatat:
1. Pengujian hipotesis dengan data panel.
2. Heteroskedastisitas dan autokorelasi dalam ECM.
3. Data panel yang tidak seimbang.
4. Model data panel dinamis di mana nilai terpaut dari variabel yang dijelaskan (Yit) muncul sebagai variabel penjelas.
5. Persamaan simultan yang melibatkan data panel.
6. Variabel tergantung kualitatif dan data panel.
Salah satu atau lebih dari topik-topik ini dapat ditemukan dalam referensi yang dikutip dalam bab ini, dan kami mendorong pembaca untuk berkonsultasi dengan mereka untuk memahami lebih lanjut tentang topik ini. Referensi ini juga mencantumkan beberapa studi empiris dalam berbagai bidang bisnis dan ekonomi yang telah menggunakan model regresi data panel. Sebaiknya seorang pemula membaca beberapa aplikasi tersebut untuk mendapatkan gambaran tentang bagaimana peneliti sebenarnya mengimplementasikan model-model tersebut.
1. Model regresi data panel didasarkan pada data panel. Data panel terdiri dari pengamatan terhadap unit potongan lintang, atau individu, yang sama selama beberapa periode waktu.
2. Ada beberapa kelebihan dalam menggunakan data panel. Pertama, mereka meningkatkan ukuran sampel secara signifikan. Kedua, dengan mempelajari pengamatan potongan lintang yang berulang, data panel lebih cocok untuk mempelajari dinamika perubahan. Ketiga, data panel memungkinkan kita untuk mempelajari model perilaku yang lebih rumit.
3. Meskipun memiliki banyak keunggulan, data panel juga menimbulkan beberapa masalah estimasi dan inferensi. Karena data tersebut melibatkan dimensi potongan lintang dan waktu, masalah yang mengganggu data potongan lintang (misalnya, heteroskedastisitas) dan data deret waktu (misalnya, autokorelasi) perlu diatasi. Ada beberapa masalah tambahan, seperti silang-korelasi antara unit individu pada waktu yang sama.
4. Terdapat beberapa teknik estimasi yang dapat mengatasi satu atau lebih dari masalah-masalah ini. Dua yang paling terkemuka adalah (1) model efek tetap (FEM) dan (2) model efek acak (REM) atau model komponen kesalahan (ECM).
5. Dalam FEM, intercept dalam model regresi diizinkan berbeda antara individu sebagai pengakuan bahwa setiap unit individu atau potongan lintang mungkin memiliki karakteristik khususnya sendiri. Untuk memperhitungkan intercept yang berbeda, kita dapat menggunakan variabel dummy. FEM dengan menggunakan variabel dummy dikenal sebagai model variabel dummy kuadrat terkecil (LSDV).
FEM sesuai dalam situasi di mana intercept khusus individu dapat berkorelasi dengan satu atau lebih variabel penjelas. Salah satu kelemahan LSDV adalah bahwa ia menghabiskan banyak derajat kebebasan ketika jumlah unit potongan lintang, N, sangat besar, dalam hal ini kita harus memasukkan N variabel dummy (tapi menghilangkan istilah intercept umum).
6. Alternatif untuk FEM adalah ECM. Dalam ECM, diasumsikan bahwa intercept dari sebuah unit individu adalah penggambaran acak dari populasi yang jauh lebih besar dengan nilai rata-rata konstan. Intercept individu kemudian diungkapkan sebagai deviasi dari nilai rata-rata konstan ini. Salah satu keunggulan ECM dibandingkan dengan FEM adalah bahwa ia lebih ekonomis dalam derajat kebebasan, karena kita tidak perlu mengestimasi intercept potongan lintang N. Kita hanya perlu mengestimasi nilai rata-rata intercept dan variancanya. ECM sesuai dalam situasi di mana intercept (acak) dari setiap unit potongan lintang tidak berkorelasi dengan
variabel penjelas.
7. Uji Hausman dapat digunakan untuk memutuskan antara FEM dan ECM.
8. Meskipun semakin populer dalam penelitian terapan, dan meskipun semakin banyak data semacam itu tersedia, regresi data panel mungkin tidak sesuai dalam setiap situasi. Seseorang harus menggunakan penilaian praktis dalam setiap kasus.
