hubungan teori graf dengan struktur protein dan - Spada UNS

(1)

HUBUNGAN TEORI GRAF DENGAN STRUKTUR PROTEIN DAN REPRESENTASINYA

Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang memiliki ciri objek yang abstrak, pola pikir deduktif, dan konsisten. Matematika merupakan ilmu yang penerapannya sangat luas. Tanpa disadari dalam kehidupan sehari-hari banyak disiplin ilmu yang menggunakan matematika dalam pemecahannya. Salah satu cabang matematika yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah adalah teori graf.

Teori graf merupakan salah satu subjek dalam matematika diskrit yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek dan hubungannya dengan pendekatan geometri. Objek diskrit dalam graf dapat direpresentasikan dalam bentuk noktah, bulatan, atau titik, serta hubungannya dalam bentuk garis atau sisi. Dengan direpresentasikan dalam graf, berbagai permasalahan seperti networking, electrical circuits, dsb tentu akan lebih mudah untuk dianalisis. Penggunaan graf sebagai representasi dari suatu masalah telah dikembangkan dalam berbagai disiplin ilmu.

Sekarang ini banyak digunakan sistem dengan noktah dan sisi dalam jumlah besar yang tentu akan diproses dalam komputer dengan efektif. Salah satu topik yang juga akan dibahas dalam makalah ini adalah representasi graf dalam interaksi antara protein.

Protein merupakan komponen sel yang memiliki peran penting dalam proses biologis seperti kontrol enzim, proses regulasi, aktivitas sel, dan transfer sinyal.

Semua protein pada semua spesies mulai dari bakteri sampai manusia dibentuk dari 20 asam amino yang sama dan tidak berubah selama evolusi. Keanekaragaman fungsi yang diperantarai oleh protein dimungkinkan oleh keanekaragaman susunan yang mungkin didapat dari 20 jenis asam amino ini sebagai unsur pembangunan.

(2)

Asam amino merupakan unit dasar struktur protein. Suatu asam amino ∝ terdiri dari gugus amino, gugus karboksil, atom H dan gugus R tertentu yang semuanya terikat pada atom karbon ∝. Atom karbon ini disebut ∝ karena bersebelahan dengan gugus karboksil (asam). Gugus R menyatakan rantai samping.

Pada protein, gugus karboksil ∝ asam amino terikat pada gugus amino ∝ asam amino lain dengan ikatan peptida/ikatan amida secara kovalen membentuk rantai polipeptida pada pembentukan suatu dipeptida pada dari dua asam amino terjadi pengeluaran satu molekul air.

Ikatan peptida sangat stabil dan hidronisis kimia memerlukan kondisi yang sangat ekstrim. Dalam tubuh, ikatan peptida diuraikan oleh enzim proteolitik yang disebut protease atau peptidase.

Pada protein terdapat empat tingkat struktur yang berbeda yaitu Struktur Primer, Struktur Sekunder, Struktur Tersier, dan Struktur Kuartener. Terdapat faktor yang dapat mengkuatkan maupun menstabilkan Struktur Sekunder, Struktur Tersier, dan Struktur Kuartener ini. Sifat umum semua protein mencakup hambatan pada konformasi atau susunan spasialnya oleh ikatan kovalen dan nonkovalen.

Mempelajari jaringan dari interaksi antar protein dapat memberikan gambaran fungsi kerja sel dan penyakit-penyakit yang lebih kompleks. Interaksi antar protein sering disebut protein-protein interactions (PPI) yang jaringannya dapat direpresentasikan dalam graf, yaitu noktah menunjukkan protein dan sisi sebagai PPI. Representasinya dalam graf dapat digunakan untuk analisa secara besar dan karakter struktural dari protein.

Dalam makalah ini, graf yang dikaji Graf Berarah, Graf Tak Berarah, Upagraf, Graf Isomorfik, dan Representasi Graf.

(3)

RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan masalah yang disesuaikan dengan latar belakang yang dinyatakan penting seperti penjelasan diatas maka dapat ditarik rumusan permasalahan yang akan dibahas yaitu

1. Bagaimana hubungan antara teori graf dengan struktur protein?

2. Bagaimana representasi teori graf dalam struktur protein?

TUJUAN PENULISAN

Berdasarkan rumusan masalah yang dipaparkan, maka tujuan dari penulisan makalah ini adalah

1. Untuk mendeskripsikan hubungan antara teori graf dengan struktur protein.

2. Untuk mendeskripsikan representasi teori graf dalam struktur protein.

Kajian Teori Definisi Graf

Graf adalah pasangan himpunan (V,E) dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari simpul-simpul (vertices) dan E adalah himpunan (mungkin kosong) sisi yang menghubungkan sepasang simpul. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan sisi dinotasikan dengan E(G).

(Rinaldi Munir, 2012:356) Contoh :

Perhatikan gambar graf 𝐻 dibawah ini.

(4)

Gambar 2.1 Graf 𝐺₁

Pada gambar 2.1 Graf 𝐺₁ memuat himpunan titik 𝑉(𝐺₁) dan himpunan sisi 𝐸(𝐺₁) seperti berikut:

𝑉(𝐺₁) = {1,2,3,4}

𝐸(𝐺₁) = {(1,2), (2,3), (2,4), (3,4), (3,1)}

Graf 𝐺₁ memiliki 4 titik dan memiliki 4 sisi sehingga order dari 𝐺₁ adalah 𝑛(𝐺₁) = 4 dan ukuran dari 𝐺₁ adalah 𝑚(𝐺₁) = 5

Graf Sederhana (simple graph)

Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf sederhana.

Pada graf sederhana, sisi adalah pasangan tak-terurut (unordered pairs). Jadi, menuliskan sisi (u,v) sama saja dengan (u,v). Kita dapat juga mendefinisikan G = (V,E) terdiri dari himpunan tidak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan pasangan tak-terurut yang berbeda yang disebut sisi.

(5)

Pada gambar 2.1 Graf 𝐺₁ merupakan graf sederhana karena dalam graf tersebut tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda.

Graf Tak-Sederhana (unsimple graph)

Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana. Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda. Kita juga dapat mendefinisikan graf ganda G = (V,E) terdiri dari himpunan tak kosong simpul-simpul dan E adalah himpunan-ganda (multiset) yang mengandung sisi ganda. Sedangkan graf semu adalah graf yang mengandung gelang (loop).

(Rinaldi Munir, 2012:357-358) Contoh :

Gambar 2.2 Graf Ganda dan Graf Semu

Pada gambar 2.2, Graf 𝐺₂ merupakan graf ganda karena pada titik 1 dan titik 3 memiliki dua sisi (sisi ganda) yaitu 𝑒₃ dan 𝑒₄ serta pada titik 3 dan titik 4 memiliki dua sisi (sisi ganda) yaitu 𝑒₆ dan 𝑒₇. Sedangkan pada Graf 𝐺₃ merupakan graf semu karena pada titik 3 memiliki gelang (loop) yaitu 𝑒₈.

(6)

Graf Berarah (Directed Graph/Digraph)

Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut graf bearah (directed graf atau digraf). Sisi berarah sering disebut busur (arc). Pada graf berarah (𝑢, 𝑣) dan (𝑣, 𝑢) menyatakan dua busur yang berbeda dengan kata lain (𝑢, 𝑣) ≠ (𝑣, 𝑢). Untuk busur (𝑢, 𝑣), simpul 𝑢 dinamakan simpul alas (initial vertex) dan simpul 𝑣 dinamakan simpul terminal (terminal vertex).

(Rinaldi Munir, 2012:358)

Gambar 2.3 Digraf 𝐺₄dan 𝐺₅

Pada gambar 2.3 Digraf 𝐺₄dan 𝐺₅ merupakan graf berarah karena diperlihatkan orientasi arah dari setiap titik.

Pada Digraf 𝐺₄ memuat himpunan titik 𝑉(𝐺₄) dan himpunan sisi 𝐸(𝐺₄) seperti berikut :

𝑉(𝐺₄ ) = {1,2,3,4}

𝐸(𝐺₄ ) = {(1,2), (2,1), (2,4), (4,2), (4,3), (2,3), (3,1)}

Graf Tak-Berarah (Undirected Graph)

(7)

Graf yang setiap sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah.

Pada graf tak-berarah, urutan pasangan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak diperlihatkan. Jadi, (u,v) = (v,u) adalah sisi yang sama.

Pada gambar 2.1 dan gambar 2.2 merupakan graf tak-berarah karena pada graf-graf tersebut tidak diperlihatkan orientasi arah setiap titik-titiknya.

Termonologi Graf

Termonologi graf merupakan istilah-istilah yang sering digunakan dan saling berkaitan dengan graf.

Bertetangga (Adjacent)

Dua buah simpul pada graf tak-berarah G dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi. Dengan kata lain, u bertetangga dengan v jika (u,v) adalah sebuah sisi pada graf G.