Kami adalah TechOpen,
penerbit buku-buku Akses Terbuka terkemuka dunia
Dibangun oleh para ilmuwan, untuk para ilmuwan
7,400 193,000 210M
Tersedia buku akses terbuka Penulis dan editor internasional Unduhan
154
Para penulis kami termasuk di antara
TOP 1% 14%
Negara yang dikirim ke ilmuwan yang paling
banyak dikutip Kontributor dari 500 universitas terbaik
Pilihan buku-buku kami yang terindeks dalam Indeks Kutipan Buku di Koleksi Inti Web of Science™ (BKCI)
Tertarik untuk menerbitkan bersama kami?
[email protected]
Angka-angka yang ditampilkan di atas didasarkan pada data terakhir yang dikumpulkan.
Tinjauan tentang Pengontrol PID Orde Pecahan dalam Pengontrol PID Orde Pecahan
Yunus Emre Yokuş, Umut Engin Ayten dan Aslıhan Kartcı
Abstrak
Pengontrol PID orde pecahan (FO) menjadi semakin populer untuk berbagai aplikasi industri karena keuntungan yang dapat mereka tawarkan. Peningkatan kecenderungan
terhadap penggunaan pengontrol FOPID terutama disebabkan oleh fakta bahwa pengontrol ini memiliki kenop penyetelan tambahan yang memungkinkan penyesuaian dinamika sistem kontrol yang koheren. Meskipun demikian, ada beberapa poin penting yang masih belum dieksplorasi dalam literatur yang ada, yaitu: (i) Apa keuntungan signifikan dari pengontrol FOPID dibandingkan dengan pengontrol PID orde bilangan bulat (IO)? (ii) Untuk
implementasi real-time pengendali FOPID, perkiraan yang setara dengan pengendali linier orde tinggi digunakan. Dalam hal ini, apa saja manfaat menggunakan pengendali FOPID?
Terakhir, (iii) Apa keuntungan memiliki perilaku FO yang mendekati ideal dalam praktik kontrol? Dalam bab ini, kami mencoba untuk mengatasi masalah ini dengan melakukan tinjauan komprehensif terhadap publikasi yang relevan dalam literatur yang berkembang pesat tentang kontrol FO, menguraikan pencapaian dan kerugian, dan memberikan perspektif masa depan untuk industrialisasi kontrol FO. Selain itu, kami menarik kesimpulan dan merumuskan saran untuk pencarian di masa depan. Sebagai kesimpulan, bab ini membantu para pemula untuk memulai dengan cepat dan mempelajari cara memilih, menyetel, mengestimasi, dan mengimplementasikan pengontrol FOPID dalam domain frekuensi.
Kata kunci: kalkulus pecahan, kontrol orde pecahan, pengontrol PID orde pecahan (FOPID), aplikasi industri FOPID, implementasi kontrol pecahan
1. Pendahuluan
Pengontrol proporsional-integral-derivatif (IOPID) orde-bilangan bulat pertama kali diperkenalkan pada tahun 1911 untuk digunakan dalam kemudi kapal otomatis oleh Sperry [1]. IOPID sejak itu mempertahankan relevansinya karena kemudahannya dalam desain dan implementasi. Di sebagian besar industri kontrol proses, 95% dari loop kontrol adalah tipe IOPID karena beberapa keunggulannya [2]. Tetapi sebagian besar kegagalan yang ditemui dalam pengontrol industri adalah karena loop IOPID yang berkinerja buruk, yang
disebabkan oleh aturan penyetelan yang buruk.
Dua puluh lima persen dari loop kontrol proses menggunakan pengaturan default pabrik.
Selain itu, loop kontrol ini menghasilkan lebih sedikit varians dalam mode manual
Pada pengontrol IOPID, pengontrol derivatif meningkatkan stabilitas relatif, dan
pengontrol integral menghilangkan kesalahan kondisi tunak. Namun, tindakan derivatif tidak hanya memperkenalkan π/2 fase timbal untuk mempertahankan stabilitas relatif, tetapi juga meningkatkan penguatan sistem dan dengan demikian sensitivitas [5, 6]. Untuk menghindari masalah sensitivitas pengontrol IOPID, sebagian besar industri real-time, termasuk kontrol proses, kilang, industri kimia, pulp, dan kertas, telah mulai menggunakan pengontrol IOPI untuk tindakan pengaturan, dengan gain turunan dipaksa menjadi nol. Selain masalah
sensitivitas karena pembeda, integrator di IOPID juga memperkenalkan pengurangan stabilitas relatif [5, 6]. Hal ini menimbulkan pertanyaan apakah perlu memiliki integrator/diferensiator dalam desain kontroler IOPID atau tidak. Kompromi yang memuaskan diperlukan antara efek negatif yang diperkenalkan oleh aksi derivatif dan aksi integral dalam pengontrol IOPID, dan karenanya, jenis pengontrol IOPID yang lebih baik telah berevolusi dengan s dan 1 / s
digantikan oleh
sμ dan 1/sλ (di mana, μ, λ∈ [0, 1]), masing-masing, dalam struktur IOPID umum [6].
Pengontrol yang sangat kuat dengan desain yang fleksibel adalah pengontrol PID orde fraksional (FOPID).
troller yang telah diperkenalkan [7, 8] untuk mencapai keseimbangan sempurna antara stabilitas relatif, eliminasi noise frekuensi tinggi, peningkatan penguatan, dan kesalahan kondisi tunak nol, yang telah mendapatkan banyak signifikansi dalam beberapa dekade terakhir. Pengontrol FOPID menunjukkan kinerja respons langkah yang lebih baik [9] dan membutuhkan lebih sedikit upaya kontrol dibandingkan dengan pengontrol PID. Konsep sistem kontrol FOPID diilustrasikan pada Gambar 1, di mana x (t) sinyal input, e (t) sinyal kesalahan, G (S) sistem atau fungsi transfer plant, y (t) sinyal output, u (t) sinyal kontroler, K p parameter proporsional, K i parameter integral, K d parameter turunan, λ pangkat "s" dalam aksi integral, μ pangkat "s" dalam aksi turunan. Bentuk kontroler FOPID direpresentasikan secara matematis sebagai berikut:
λ μ
u(t)fc= Kp∙ e(t)+ Ki∙ D-∙ e(t)+ Kd∙ D∙ e(t) (1) Fungsi transfer kontinu dari pengontrol PI λ D μ diperoleh dengan transformasi Laplace sebagai
Gc(s) = Kp+ K(i)∙ s(-)λ+ K(d)∙ s(μ) (2) Dalam FOPID, dua parameter orde pembeda (λ), dan orde pengintegral (μ)
ditambahkan bersama dengan tiga penguatan IOPID Kp, K(i), Kd untuk memberikan dua derajat lagi
kebebasan untuk menyetel pengontrol sehingga kinerja yang diinginkan seperti dinamika transien, stabilitas, dan kondisi tunak dapat dengan mudah dicapai. Kontroler IOPID adalah bagian dari PI (λ)D μ pecahan dan hanya empat titik sudut persegi interior Gambar 2 yang dapat digunakan untuk kontroler IOPID. Pengontrol PI (λ)D μ memperluas
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
Gambar \.
Berbagai jenis pengontrol PID.
Pengontrol Parameter urutan pecahan
Kategori Jenis λ μ
PID P 0 0
PI 1 0
PD 0 1
PID 1 1
PI λ D μ PI λ 0< λ< 1 0
PD μ 0 0< μ< 1
PI λ D μ 0< λ< 1 0< μ< 1
Tabel 1.
Parameter pengendali yang berasal dari pengendali PI (λ)D (μ).
pengontrol IOPID dari titik ke bidang, sehingga meningkatkan area penerapannya.
Memang, pengontrol IOPID diperoleh ketika λ dan μ sama dengan 1. Dengan pengontrol FOPID, berbagai spesifikasi pengontrol dapat dicapai seperti yang diberikan pada Tabel 1.
Ekspresi turunan dari fungsi transfer, respon magnitudo/fase, dan konstanta integrasi/diferensiasi untuk pengontrol IOPID dan FOPID diberikan pada Tabel 2.
Pengontrol FOPID memiliki berbagai keunggulan dibandingkan pengontrol IOPID.
Beberapa di antaranya adalah sebagai berikut: (i) menyediakan derajat kebebasan tambahan, yang mengarah pada (a) fleksibilitas desain yang lebih besar untuk desain sistem, (b) kontrol lebih tepat untuk sistem dinamis, (ii) tidak ada kesalahan kondisi , (iii) lebih tahan terhadap variasi dalam penguatan pabrik, (iv) lebih tahan terhadap frekuensi tinggi, (v) penolakan gangguan keluaran yang lebih baik, (vi) kurang sensitif terhadap variasi parametrik, (vii) memiliki memori karena operasi diferensial integro fraksional, (viii) mencapai sifat iso- damping dengan mudah, dan (ix) berkinerja lebih baik dan mencapai respons pelacakan yang memadai untuk sistem orde tinggi, sistem yang sangat nonlinier, proses penundaan
s s λ
2
p d
p ω d ∣C(ω) ∣= K + + (K d ω
μ)
p ω λ 2 d 2
∠C(ω)= - (π+tan-(1) d Kp (ω 2
2 cos (λπ
+ K ω
2
sin (λ+ μ) 75>
Ekspresi Pengontrol PID orde bilangan bulat Pengontrol PID orde pecahan Fungsi
transfer
C(s)= Kp+ Ki+ Kd ∙s C(s)= Kp+ Ki+ Kd ∙s μ Besarnya ∣C(ω) ∣=
qffi(K )ffiffiffi(2)ffiffiffi
+ ffiffiffiffiffi
ffiffi(K)
ffi ffi ffi( i
)ffiffi(- )ffiffiffiffiffi(K
)ffiffiffiffiffi(ω )ffiffiffi ffiffiffi(2)ffi
(2 K i 2 2
⋯+ 2K
(K) (i)
cos (λπ
+K ωμ cos (μπ) + (K) (i (λ+ μ)π 1 / 2 )
Respons fase K ω-(Ki
⋯+ 2 ω λ
(K d ω μ) cos 2 λπ
2
K ωλ sin λπ
+ K ω((λ)+ μ) sin (λ+ μ)(π 39
>>
=
Konstanta integrasi
= 1
τi K (i=
K i+ K p ωλ
2
1 λ τi
d (λ+ μ)
2 ;
Konstanta diferensiasi
Kd= τd K d= (τ d) μ
Tabel \.
Ekspresi fungsi transfer, respons magnitudo dan fase, serta konstanta integrasi dan diferensiasi untuk pengontrol IOPID dan FOPID.
Namun demikian, pengontrol FOPID sulit untuk disetel dan direalisasikan. Oleh karena itu, kecepatan pengontrol FOPID diadopsi dalam industri relatif lambat. Bab ini bermaksud untuk menganalisis alasan tren ini dengan memeriksa penelitian terbaru yang menguraikan keunggulan pengontrol FOPID, strategi penerapannya, dan berbagai aplikasinya di sektor industri. Selain itu, keuntungan spesifik yang terkait dengan pemanfaatan pengendali FOPID yang muncul dari analisis domain frekuensi dijelaskan, disertai dengan kesimpulan terkait.
Selain itu, pemeriksaan terhadap tantangan potensial terkait industrialisasi pengendali FOPID dilakukan.
2. Survei literatur tentang pengontrol FOPID
Podlubny [7, 8] telah mengusulkan pengendali PD μ umum dan pengendali PI (λ)D μ umum.
Dia juga menunjukkan kinerja yang unggul dari pengendali orde pecahan (FOC) dibandingkan dengan pengendali orde bilangan bulat (IOC) ketika digunakan untuk mengendalikan sistem FO. Dalam studi oleh Podlubny dkk. [10], FO-I λ telah direalisasikan dalam pita terbatas menggunakan metode perkiraan ekspansi fraksi lanjutan (CFE). Dari literatur yang ada, terlihat bahwa FOC telah dirancang untuk mengontrol plant IO dan juga plant FO. Dalam hubungan ini, dua jenis pendekatan desain diadopsi-satu analitis dan yang lainnya berbasis optimasi. Dalam pendekatan analitis, FOC murni waktu kontinu dirancang dari spesifikasi desain domain frekuensi, yaitu frekuensi crossover penguatan, margin fasa, karakteristik fasa datar di sekitar frekuensi crossover penguatan, dll. Di sisi lain, metode pengoptimalan didasarkan pada meminimalkan integral
tanggapan
⋯+ 4
K i
p ω λ +⋯
∠C(ω)= - +⋯
tan - 16
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
kesalahan kuadrat (ISE), kesalahan absolut waktu integral (ITAE), atau beberapa spesifikasi desain domain frekuensi. Setelah mendesain FOC murni dengan menggunakan pendekatan analitis atau pendekatan optimasi, FOC didekati dalam domain waktu kontinu atau domain waktu diskrit. Untuk realisasi waktu kontinu dari FOC, metode pendekatan Oustaloup yang dimodifikasi telah digunakan dalam penelitian oleh Xue dkk. [11]. Pendekatan Oustaloup yang terkenal juga telah digunakan dalam banyak kasus untuk tujuan yang sama [12, 13]. Realisasi waktu diskrit dari FOC dapat dilakukan dengan menggunakan metode pendekatan rasional tidak langsung atau menggunakan metode pendekatan rasional langsung. Dalam studi oleh Monje dkk. [14], kontroler FOPID telah didekati terlebih dahulu menggunakan metode Oustaloup, dan kemudian didiskritisasi menggunakan operator Tustin. Dalam studi oleh Folea dkk. [15], kontroler FOPD pertama kali didekati menggunakan metode aproksimasi
Oustaloup. Kemudian, didiskritisasi dengan transformasi berbasis Euler dan Tustin. Pada penelitian Li dkk. [16], kontroler FOPI didekati dengan menggunakan skema diskritisasi langsung rekursif, yaitu metode MRTO.
Realisasi rangkaian pengontrol FOPID yang menggunakan penguat transkonduktansi operasional (OTA) disajikan oleh Suksang dkk. [17], di mana tahap pembeda orde pecahan (FOD) dan integrator orde pecahan (FOI) dibuat menggunakan jaringan RC yang sesuai.
Pengontrol FOPID dirancang oleh Caponetto dkk. [18] menggunakan penguat operasional (OA) bersama dengan jaringan RC. Interpolasi Oustaloup digunakan untuk merealisasikan fungsi transfer tahap FOD dan FOI. Dimeas dkk. [19, 20] mempresentasikan realisasi rangkaian pengontrol PI λ untuk kontrol throttle dan rem kendaraan otonom (AV) dan pengontrol I (λ)D μ untuk kontrol kecepatan motor DC menggunakan pendekatan OTA-C.
Sirkuit berbasis OTA-C memberikan realisasi tanpa resistor, memungkinkan penyetelan keuntungan pengontrol secara elektronik melalui arus bias DC dari setiap OTA. Skema ini memberikan beberapa keuntungan, termasuk pita frekuensi yang lebih luas, disipasi daya yang lebih rendah, dan kesesuaian untuk integrasi. FOD dan integrator IO dengan lebih sedikit OTA digunakan dalam rangkaian pengontrol I (λ)D μ yang dimodifikasi yang dipublikasikan dalam penelitian oleh Kapoulea dkk. [21]. Desain ini menghasilkan penurunan konsumsi daya yang substansial. Sebuah topologi inovatif untuk FOI dan FOD diusulkan oleh Kapoulea dkk. [22, 23] yang menggunakan konveyor arus generasi kedua masukan ekstra tunggal (Ex-CCII), bersama dengan resistor dan kapasitor. Kontrol throttle dan rem AV diimplementasikan menggunakan metode ini untuk pengontrol PI (λ). Pengontrol PD μ untuk servo posisi
direalisasikan menggunakan CCII tunggal dan elemen pasif, meminimalkan jumlah komponen aktif [24]. Maurya dkk. [25] mengusulkan metode kontrol PI (λ)D μ untuk kontrol posisi
kendaraan udara tak berawak (UAV) quad-rotor. Metode Newton-Euler digunakan untuk memformulasikan model kompleks quad-rotor.
Melalui simulasi pelacakan lintasan, efisiensi metode PI (λ)D μ yang direncanakan berhasil dianalisis. Algoritma genetika (GA) digunakan untuk mendapatkan parameter kontroler PI (λ)D
μ yang optimal untuk spesifikasi sistem yang diinginkan. Maurya dkk. [26] mengusulkan kontroler FOPID yang dirancang untuk sistem orde tinggi. ITAE diminimalkan dengan menggunakan GA. GA meminimalkan metrik kinerja serta memberikan variabel kontroler FOPID yang optimal. Dalam penelitian lain, Liu [27] mengusulkan algoritma adaptive particle swarm optimization (PSO) dengan ITAE untuk melakukan pengaturan otomatis parameter kontroler FOPID. Banyak metode yang diajukan dalam
Penelitian ini bertujuan untuk mengubah fungsi objektif biaya atau fitness atau
memperhitungkan hibridisasi PSO dengan algoritma optimasi lain untuk meningkatkan kinerja algoritma PSO klasik. Jika dibandingkan dengan algoritma differential evolution (DE) dan algoritma PSO biasa, hasil simulasi menunjukkan bahwa PSO adaptif
memiliki kontrol terbaik atas hasil pengoptimalan parameter. Parameter kontroler FOPID telah ditentukan oleh Karimi dkk. [28] menggunakan algoritma PSO, termasuk kriteria kinerja domain waktu dan domain frekuensi baru yang terdiri dari berbagai tujuan kontrol seperti kesalahan kondisi tunak, overshoot maksimum, waktu naik, waktu tunak, sinyal kontrol kuadrat, kesalahan absolut integral (IAE), kebalikan dari margin fasa, dan margin penguatan untuk sistem pengatur tegangan otomatis (AVR).
Selain itu, perbandingan dilakukan dengan pengontrol IOPID, yang menunjukkan bahwa pengontrol FOPID yang diusulkan dapat sangat meningkatkan ketahanan sistem sehubungan dengan ketidakpastian model. Biswas dkk. [29] mempresentasikan metode optimasi cerdas untuk mendesain kontroler FOPID berdasarkan algoritma DE. Pendekatan CFE berbasis operator Tustin digunakan untuk merealisasikan fungsi transfer loop tertutup FO dari pabrik yang dirancang secara digital. Keunggulan pendekatan yang diusulkan ditunjukkan oleh kinerja kontroler PI (λ)D μ berbasis DE, terutama untuk aktuator.
pada tanaman FO, jika dibandingkan dengan PSO hirarkis dengan koefisien percepatan yang bervariasi terhadap waktu dan GA biner. Kedua teknik PSO dan GA digunakan oleh Korkmaz et al.
[30] untuk membuktikan keunggulan pengontrol FOPID dibandingkan IOPID. Mereka menemukan bahwa kontroler FOPID lebih unggul daripada kontroler IOPID dan juga lebih kuat terhadap gangguan beban. Selain itu, PSO ditemukan lebih baik dan lebih cepat daripada GA untuk mendapatkan parameter kontroler yang optimal. Hasil penelitian membuktikan keunggulan kontroler FOPID dan algoritma PSO. Babu dkk. [31] mengimplementasikan optimasi FOPID menggunakan teknik GA dan ant colony optimization (ACO) dan juga menemukan bahwa FOPID memiliki karakteristik stabilitas dan kinerja yang lebih kuat dibandingkan dengan kontroler PID. Kontroler IOPID dan FOPID dirancang oleh Merrikh dkk. [32] untuk mengontrol konverter boost nonlinier yang menggunakan algoritma koloni lebah buatan (ABC). Berlabuh pada hasil simulasi, penulis menegaskan pentingnya
"pengontrol FOPID yang diusulkan dapat meningkatkan respons start-up konverter boost dengan menggunakan lebih sedikit tindakan pengalihan on-off dibandingkan dengan pengontrol PID yang optimal" dan menekankan signifikansi praktis dari hasil ini. Implementasi dan analisis pengontrol FOPID untuk pengaturan kecepatan pada penggerak motor DC yang diumpankan helikopter dipresentasikan oleh Rajasekhar dkk. [33]. Algoritma ABC yang baru berevolusi yang ditingkatkan dengan teknik pencarian oposisi digunakan untuk melakukan tugas
pengoptimalan. Performanya dibandingkan dengan metode ABC, PSO, dan GA konvensional untuk menunjukkan keefektifan ABC berbasis oposisi. Selain itu, Rajasekhar dkk. [34]
mempresentasikan algoritma ABC diferensial hibrida baru untuk merancang pengontrol kecepatan FOPI pada penggerak motor sinkron magnet permanen. Teori dan penerapan metode perancangan baru pengontrol FOPID untuk konverter boost diusulkan oleh Tehrani dkk. [35]. Metode ini didasarkan pada penggunaan algoritma evolusi optimasi multi-objektif (EA) yang disebut algoritma evolusi pareto kekuatan (SPEA). Simulasi dan beberapa hasil eksperimen membuktikan keunggulan FOC dibandingkan dengan IOC. Gao dkk. [36]
menggunakan strategi kontrol FOPID yang khas untuk sistem kontrol senjata. Untuk mendapatkan parameter optimal dari kontroler, algoritma DE multi-objektif berbasis solusi optimal Pareto yang baru diusulkan. Saleh et al.
[37] memodelkan dan mensimulasikan motor DC tanpa sikat di MATLAB / Simulink untuk kecepatan
strategi kontrol. Parameter pengontrol kecepatan FOPID dioptimalkan dengan modul pemrograman algoritma evolusi genetik (GEA). Hasil simulasi dengan jelas menunjukkan bahwa pengontrol FOPID yang diusulkan menghasilkan peningkatan yang signifikan dalam kesalahan kondisi tunak, overshoot, waktu naik, dan waktu penyelesaian. Selain itu, kontroler ini memastikan fleksibilitas dan stabilitas yang kuat jika dibandingkan dengan sistem yang sama yang menggunakan kontroler IOPID. Bingul dkk. [38] mengusulkan optimasi dan desain IOPID
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
pengontrol dan pengontrol FOPID yang disetel dengan algoritme PSO dan ABC. Fase nol dan waktu tunda non-minimum, yang umumnya digunakan dalam kontrol proses, digunakan untuk menguji validitas algoritme penyetelan pengontrol dalam dua sistem yang berbeda. Kontroler yang disetel dengan ABC berkinerja lebih baik secara dinamis daripada kontroler yang disetel dengan PSO dalam hal kriteria kinerja domain waktu seperti kesalahan kondisi tunak, over shoot, waktu naik, dan waktu tunak. Lebih lanjut, hasil analisis ketahanan menunjukkan bahwa parameter kontroler yang disetel dengan ABC sangat kuat terhadap gangguan internal dan eksternal. Rajesh [39] mengembangkan model referensi kontroler FOPID baru untuk sistem tangki kerucut nonlinier. Metode PSO digunakan untuk mengoptimalkan variabel kontroler FOPID. Jika dibandingkan dengan pengontrol IOPID, pemeriksaan komprehensif terhadap data yang diperoleh menunjukkan bahwa pengontrol FOPID yang disarankan, yang menggunakan PSO dengan model referensi, memberikan sinyal kontrol yang lebih halus, stabilitas yang lebih tinggi, dan kinerja kualitatif yang unggul. Kontroler FOPID untuk meminimalkan indeks kinerja tertentu seperti IAE, ISE, dan ITAE telah dirancang oleh Kesarkar dkk. [40]. Desain-konstruksi tersebut mengarah pada masalah optimasi berdimensi tinggi, multi-modal, dan kompleks yang dapat diselesaikan secara heuristik menggunakan algoritma ABC. Perbandingan dilakukan antara kinerja ABC dengan algoritma simpleks Nelder-Mead yang "deterministik". Goharimanesh dkk. [41] mengusulkan sebuah kontrol yang dioptimalkan untuk diabetes tipe 1. Ini dipertimbangkan sebagai model nonlinier, yang diimplementasikan dalam MATLAB/Simulink. Metode dan parameter kontrol disetel dengan melakukan GA. Dengan menggunakan FOPID, kinerja kontroler meningkat pesat, dan tidak seperti IOPID, konsentrasi glukosa darah dipertahankan dalam kisaran yang diinginkan. Untuk mengoptimalkan keuntungan pengontrol FOPID guna meningkatkan kenyamanan berkendara kendaraan berat, Gad dkk. [42] mengusulkan algoritme genetika multi-objektif (MOGA).
Algoritme kontrol semi-aktif yang diusulkan terdiri dari pengontrol sistem yang menentukan gaya redaman yang diinginkan menggunakan pengontrol FOPID yang disetel dengan MOGA, serta pengontrol peredam kondisi kontinu yang menghitung tegangan input ke koil peredam.
Untuk memodifikasi gaya kontak peredam, Zamani dkk. [43] merancang pengontrol FOPID dengan menggunakan Cuckoo Search Algorithm (CSA). Pilihan ideal untuk mengoperasikan damper ditetapkan berdasarkan hasil dari fungsi fitness. Dibandingkan dengan prosedur lain, strategi ini memberikan hasil terbaik. Namun, strategi ini dirancang khusus untuk eksitasi seismik dan tidak sesuai untuk sistem pembangkit energi hibrida. Dalam Ref. [44], desain kontroler FOPID yang optimal untuk sistem suspensi aktif nonlinier kendaraan penuh (SS) disajikan. Nilai optimal kontroler FOPID, untuk meminimalkan fungsi biaya, disetel
menggunakan EA, yang menyajikan solusi optimal untuk fungsi objektif kasar multidimensi.
Hasil yang diperoleh dari SS nonlinier kendaraan penuh menggunakan pengendali FOPID dibandingkan dengan hasil dari SS pasif yang sesuai (sistem tanpa pengendali). SS yang dikontrol telah diperiksa di bawah manuver kendaraan yang khas: menikung, pengereman tajam, dan melaju di permukaan jalan yang kasar. Efektivitas dan ketahanan pengontrol yang disarankan telah ditunjukkan secara eksplisit oleh hasilnya. Pengontrol FOPID untuk
meningkatkan kemampuan posisi aktuator polimer konduksi telah diusulkan oleh Itik dkk.
[45]. Algoritma CSA dan PSO digunakan untuk mendapatkan paramater pengendali optimal, dan perbandingan dibuat antara kedua algoritma tersebut dalam hal tingkat konvergensi dan keberhasilan konvergensi ke solusi optimal. Selanjutnya, untuk mengevaluasi kinerja kontroler FOPID, kontroler PID disetel menggunakan kedua algoritma tersebut. Hasilnya menunjukkan bahwa dibandingkan dengan kontroler FOPID yang disetel dengan PSO, kontroler PID yang disetel dengan CSA memberikan overshoot, settling, dan waktu naik yang lebih sedikit.
Dalam hal respons transien dan kondisi tunak, pengontrol PID berkinerja lebih buruk daripada pengontrol FOPID. Desain pengontrol FOPID telah dijelaskan oleh Kundu dkk. [46],
menggunakan varian yang baru dikembangkan dari optimasi gulma invasif (IWO), yang dikenal sebagai optimasi gulma invasif dengan seleksi stokastik (IWOSS). Fungsi transfer loop tertutup FO dari pengaturan pengontrol tanaman yang dirancang direalisasikan secara digital menggunakan skema CFE berbasis operator Tustin. Hasil simulasi untuk beberapa pabrik analog kehidupan nyata dan perbandingan antara IWOSS, PSO, dan GA disajikan untuk mendukung klaim keunggulan teknik desain yang diusulkan. Algoritma ABC yang ditingkatkan berdasarkan lingkungan pertukaran siklik dan kekacauan (CNC-ABC) telah diusulkan oleh Zhang dkk. [47] untuk mengoptimalkan parameter pengontrol FOPID untuk sistem AVR. Kinerja metode yang diusulkan dievaluasi dengan membandingkannya dengan hasil algoritma PSO dan GA. Eksperimen simulasi menunjukkan kinerja yang lebih baik dari pengontrol CNC-ABC-FOPID daripada pengontrol ABC-FOPID, PSO-PID dan GA-PID.
Sistem orde 1 st tertunda dikontrol menggunakan pengendali FOPID [48]. Dalam makalah ini penulis menggunakan GA untuk mengoptimalkan respon kontroler. Koloni lebah buatan yang bermutasi Cauchy (C-ABC)
Algoritma ini digunakan untuk mengidentifikasi kontroler PI (λ)D μ [49]. Metode kontrol hibrida baru, yang merupakan kombinasi logika fuzzy dan FOPID, diperkenalkan dalam Ref.
[50], dan diterapkan pada throttle elektronik. Algoritma optimasi lalat buah (FOA)
digunakan untuk mengidentifikasi parameter kontroler yang optimal. Para penulis menyebutkan bahwa kontrol PID fuzzy FO memberikan hasil yang lebih baik daripada kontrol PID fuzzy IO. Das et al.
[51] telah mengusulkan kontroler PID fuzzy FO untuk sistem waktu tunda yang tidak linier dan tidak stabil. GA sering digunakan untuk menyetel pengontrol dengan meminimalkan beberapa ukuran kinerja serta sinyal kontrol. Dalam setiap kasus, kinerja sistem dan aktivitas pengontrol dibandingkan dengan pengontrol IOPID, pengontrol PID fuzzy, dan pengontrol FOPID yang dihadapkan pada berbagai ukuran kinerja integral. Dalam kasus maksimum, hasil simulasi menggambarkan bahwa pengontrol PID fuzzy FO yang disarankan melebihi
pengontrol lainnya. Hajiloo dkk. [52] menggunakan GA Pareto multi-objektif untuk membuat kontroler fuzzy FOPID yang optimal untuk pabrik FO. Fungsi objektif didefinisikan dengan menggunakan ukuran kinerja waktu dan frekuensi. Jika dibandingkan dengan kontroler FOPID, kontroler fuzzy FOPID yang disarankan mengunggulinya. Liu et al.
[53] telah mengusulkan metode tuning baru untuk pengontrol PID fuzzy fraksional orde variabel (VOFFPID) untuk kelas model plant FO dan IO. Hasil simulasi menggambarkan bahwa pengontrol VOFFPID mengungguli pengontrol FOPID dan IOPID dalam hal kinerja sistem, dengan waktu naik minimum dan waktu penyelesaian serta over-shoot, dan bahwa pengontrol VOFFPID yang diusulkan dapat mencapai ketahanan dan fleksibilitas yang ditingkatkan dalam sistem kontrol orde variabel. Algoritma kompetitif imperialis (ICA) digunakan dalam Ref. [54] untuk mengontrol sistem tenaga yang saling terhubung di tiga lokasi. Makalah ini menunjukkan bahwa penggunaan kontroler FOPID dalam sistem menghasilkan respon yang lebih halus dengan osilasi yang berkurang dalam kondisi tunak.
Kalkulus fraksional diperkenalkan dalam algoritma PSO untuk memperbarui kecepatan partikel dan menamainya algoritma memetic berbasis fractional particle swarm optimization (FPSOMA) [55]. Makalah ini menggunakan algoritma FPSOMA untuk desain kontroler FOPID untuk aplikasi kontrol lintasan. Algoritma Gases Brownian motion optimization (GBMO) digunakan untuk mengoptimalkan respon kontroler hybrid fuzzy FOPID untuk kontrol frekuensi beban pada sistem tenaga [56]. Untuk mengontrol unit penyimpanan pompa, pengontrol FOPID diusulkan, dan parameternya dioptimalkan menggunakan algoritma
pencarian gravitasi bermutasi Caushy dan Gaussian (CGGSA) [57]. Pengontrol FOPID berbasis kontrol adaptif referensi model baru dikembangkan untuk
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
sistem yang berbeda [58] yang parameternya dioptimalkan menggunakan algoritma moth- flame optimization (MFO). Untuk mengontrol pergerakan lengan robot, digunakan pengendali FOPID yang parameternya dioptimalkan menggunakan algoritma colliding bodies
optimization (CBO) [59]. Dalam Ref. [60], metode tuning berdasarkan algoritma salp swarm optimization (SSA) disajikan untuk meningkatkan respons dinamis dan stabilitas pengendali FOPID. ITAE digunakan untuk menilai kesesuaian dan hasil yang optimal. Hasilnya, dengan menurunkan ITAE, parameter FOPID yang ideal dapat dicapai. Jika algoritme terjebak dalam solusi lokal, sistem dapat mengalami over shoot yang signifikan dan membutuhkan waktu lebih lama untuk menyelesaikannya. Desain pengontrol FOPID berdasarkan algoritma sinus- cosinus (SCA) dibahas dalam Ref. [61] dan meningkatkan kinerja pengontrol FOPID.
Algoritma chaotic yellow saddle goatfish (CYSGA) digunakan oleh penulis dalam Ref. [62]
untuk menemukan parameter optimal untuk kontroler FOPID. Dalam makalah tersebut, penulis menggunakan fungsi objektif baru dengan kombinasi kesalahan kondisi tunak, ITAE, waktu tunak, dan overshoot. Dalam Ref. [63], penyetelan kontroler PID, proporsional integral derivatif turunan ganda (PIDD2), dan FOPID dilakukan dengan menggunakan kombinasi dua algoritma meta-heuristik: optimasi pencarian makan ikan pari (MRFO) dan simulated
annealing (SA). Para penulis memverifikasi bahwa pengontrol PID baik untuk pelacakan set- point, sedangkan pengontrol FOPID menghasilkan nilai waktu naik dan waktu menetap yang lebih baik. Metode multi-objektif berdasarkan algoritma optimasi ekstrem (MOEO) diusulkan dalam Ref. [64] dan menunjukkan bahwa algoritma ini menghasilkan parameter tuning yang lebih baik daripada algoritma genetika pengurutan non-dominan II (NSGA-II) untuk sistem AVR. Algoritma kawanan semut digabungkan dengan peta kacau untuk mengoptimalkan pengontrol FOPID untuk sistem AVR [65]. Para penulis menunjukkan bahwa peta chaotic mengidentifikasi parameter kontroler FOPID yang lebih baik daripada metode sebelumnya.
Lahcene dkk. [66] mengimplementasikan SA untuk mengoptimalkan sistem AVR dengan menyetel parameter kontroler FOPID. Respons langkah dari sistem AVR yang dikendalikan oleh SA-FOPID memiliki kinerja yang lebih baik daripada pengendali PSO-FOPID,
pengendali multi-objective liaisons (MOL)-FOPID, pengendali multi-objective chaotic NSGA-II-FOPID, dan pengendali MOEO-FOPID. Untuk menyetel parameter pengontrol FOPID untuk sistem AVR, jaringan syaraf tiruan (NN) digunakan dalam Ref. [67]. Para penulis menunjukkan bahwa NNs mampu mengoptimalkan respon kontroler lebih baik daripada algoritma optimasi yang ada. Juan dkk. [68] telah mengusulkan pengontrol FOPID berbasis NN untuk sistem konsistensi pulp FOLPD. Kontroler FOPID disetel menggunakan jaringan saraf radial basis function (RBF). Hasil simulasi menggambarkan bahwa NN-FOPID mengungguli pengontrol IOPID dan pengontrol IOPID berdasarkan NN dalam hal spesifikasi kinerja domain waktu dan ketahanan. Hekimoglu dkk. [69] mengusulkan optimasi pencarian atom kacau (ChASO) untuk menentukan parameter pengontrol FOPID terbaik. Tingkat konvergensi ditingkatkan karena pendekatan ini menggunakan urutan kacau peta logistik.
Pendekatan ini juga menawarkan tingkat stabilitas yang tinggi, dengan overshoot dan deviasi kondisi tunak yang minimal. Pradhan dkk. [70] mengembangkan algoritma Ant Lion
Optimization (ALO) untuk menyetel pengontrol FOPID dengan meningkatkan kinerja yang ditentukan.
ukuran kinerja dari berbagai sistem, seperti sistem tidak stabil dan penundaan orde 2 nd, sistem penundaan orde 1 st, dan sistem orde yang lebih tinggi. Hasil simulasi menggambarkan bahwa algoritme ALO yang disarankan meningkatkan penguatan sistem penundaan dan margin fase, yang biasanya sulit ditemukan karena kinerja fase sistem yang tidak minimum.
Selain itu, analisis ketahanan untuk sistem yang sedang dipertimbangkan menunjukkan bahwa teknik yang disarankan lebih kuat untuk mendapatkan variasi dan menghasilkan ketahanan terbaik dan karakteristik kinerja transien. Moafi dkk. [71] mengusulkan sistem manajemen energi berdasarkan kontroler fuzzy FOPID. FOPID fuzzy
ditemukan lebih unggul daripada kontroler PID logika fuzzy dan kontroler PID dalam berbagai kondisi dan memiliki stabilitas transien yang lebih baik setelah terjadi gangguan. Yang et al.
[72] mengusulkan pengontrol FOPID pasif baru untuk inverter yang terhubung ke jaringan fotovoltaik (PV). Metode pengoptimal serigala abu-abu berkelompok (GGWO) digunakan untuk penyetelan optimal. Pengontrol mencapai pelacakan titik daya maksimum melalui teknik gangguan dan observasi dalam kondisi cuaca yang berbeda. Untuk sistem PV yang terhubung ke jaringan, Yang dkk. [73] merancang mekanisme kontrol FOPID berbasis pengamat gangguan. Kontroler dapat memperkirakan gangguan, yang mencakup beberapa hubungan nonlinier, dan kemudian berhasil memperbaikinya. Ketika teknik optimasi Yin- Yang-Pair (YYPO) diterapkan untuk menemukan pengaturan kontrol optimal dengan cepat dan efisien, kinerja dinamis meningkat secara signifikan. Muftah dkk. [74] merancang kontroler PSO fuzzy FOPID untuk mengurangi overshoot pada waktu reaksi aktuator pneumatik kerja ganda dengan menggunakan algoritma PSO untuk membuat kontroler fuzzy FOPID.
Mempertimbangkan kriteria kinerja dinamis seperti waktu naik, waktu istirahat, dan overshoot puncakpengontrol PSO fuzzy FOPID berkinerja lebih baik daripada pengontrol PSO fuzzy PID.
Untuk meningkatkan stabilitas dan respon transien, Jumani dkk. [75] mempresentasikan kontroler FOPID berbasis algoritma jaya optimasi (JO). Alih-alih menggunakan parameter khusus algoritma, algoritma ini mencari solusi terbaik dengan hanya menggunakan parameter pengatur yang umum. Dibandingkan dengan pendekatan evolusioner lainnya, hal ini
mengurangi waktu komputasi dan kompleksitas. Skema yang berbeda digunakan untuk menyetel parameter pengontrol adaptif referensi model orde fraksional (FOMRAC), FOPID, dan variabel pengontrol PID dalam Ref. [76]. Para penulis menggunakan pemrograman kuadratik berurutan (SQP), PSO, dan GA untuk mengidentifikasi parameter pengontrol dan menunjukkan bahwa pengontrol FOPID berkinerja lebih baik daripada semua teknik lainnya.
Untuk menyempurnakan pengontrol FOPID untuk kontrol pembangkitan otomatis (AGC) sistem tenaga hibrida, Irudayaraj dkk. [77] menerapkan optimasi pencarian atom (ASO).
Pengontrol yang disarankan mengurangi waktu penyelesaian dan mengurangi overshoot.
Perhatian utama dengan pengontrol yang disarankan adalah kinerjanya berkurang dengan cepat sebagai respons terhadap perubahan kondisi iklim. Untuk manajemen konsumsi daya yang terkoordinasi dalam sistem hibrida, sebuah kendaraan berpemandu otomatis berdasarkan pengontrol FOPID diusulkan oleh Khezri dkk. SCA untuk menangani masalah optimasi digunakan untuk secara bersamaan mengoptimalkan parameter pengontrol FOPID [78].
Shayeghi dkk. [79] melihat desain terbaik dan penilaian kinerja dari kontroler FOPID untuk kontrol frekuensi beban pada sistem tenaga listrik multi-sumber yang saling terhubung dengan menggunakan metode social spider optimization (SSO). Hasilnya menunjukkan bahwa strategi kontrol yang disarankan dapat secara efektif mengatur penyimpangan frekuensi sistem tenaga bahkan ketika ada ketidakstabilan, non-linearitas dalam struktur sistem tenaga, dan gangguan eksternal.
ini, beberapa pengontrol FOPID diusulkan menggunakan banyak
algoritme pengoptimalan untuk motor DC. Algoritme tersebut meliputi algoritme ABC [80], algoritme JO [81], dan SSA [82]. Metode penyetelan parameter kontroler FOPID
menggunakan PSO dan PSO terkendala untuk mengatur kecepatan motor DC disajikan dalam Ref. [83]. Para penulis menunjukkan bahwa pengontrol FOPID menghasilkan respons yang lebih baik dan mengurangi overshoot dibandingkan dengan pengontrol IOPID. Pengontrol FOPID yang disetel dengan optimasi serigala abu-abu (GWO) untuk mengatur kecepatan motor DC disarankan, ditambah dengan analisis yang ketat dalam Ref. [84]. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode GWOFOPID, yang menggunakan ITAE sebagai fungsi objektifnya, mencapai waktu settling dan rise yang lebih sedikit serta overshoot yang sebanding dibandingkan dengan metode yang ada. Hibridisasi teknik MRFO dan SA yang digabungkan dengan pembelajaran berbasis oposisi (OBL) untuk menemukan parameter optimal pengendali FOPID untuk kontrol kecepatan motor DC [85].
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
Kemampuan algoritme yang dikembangkan diselidiki dengan membandingkannya dengan algoritme MRFO asli dan algoritme mutakhir lainnya seperti algoritme GWO, SCA, ASO, dan algoritme pencarian fraktal stokastik (SFS). Setelah melakukan simulasi ekstensif pada domain waktu dan frekuensi, serta ketahanan dan
Dari analisis penolakan gangguan beban, ditemukan bahwa metode yang diusulkan lebih unggul daripada metode lainnya dalam hal memberikan kriteria kinerja yang lebih baik seperti lebih sedikit overshoot, lebih sedikit waktu naik dan menetap, penguatan yang tinggi, dan margin fasa dengan lebar pita yang tinggi. Selain itu, kinerja algoritme yang dikembangkan juga telah terbukti lebih baik dengan menggunakan pengaturan fisik.
Pengontrol FOPID yang dikembangkan di Munagala et al.
[86] untuk motor DC menggunakan algoritma optimasi Harris Hawks (HHO) dan meningkatkan kinerja yang ada. Kinerja pengontrol HHO-FOPID/PID dievaluasi menggunakan fungsi objektif yang berbeda (Zwe-Lee Gaing, ITAE, dan ITSE) dan
dibandingkan dengan pengontrol IWO-FOPID/PID, SFS-FOPID/PID, dan GWO-FOPID/PID yang sudah ada. Algoritma optimasi baru diusulkan dengan menggabungkan algoritma elektromagnetisme yang ditingkatkan dan algoritma genetik (IEMGA), dan itu adalah digunakan untuk penyetelan kontroler FOPID untuk sistem orde 2 nd [87]. Para penulis membandingkan kinerja pengontrol PID dan pengontrol FOPID dan menunjukkan bahwa pengontrol FOPID menghasilkan respons yang lebih baik. Algoritma migrasi
pengorganisasian mandiri (SOMA) digunakan untuk mengoptimalkan parameter kontroler FOPID [88]. Dalam makalah ini, penulis membandingkan kinerja skema optimasi klasik dan algoritma meta-heuristik. Menariknya, hasil penelitian menunjukkan bahwa kedua metode tersebut menghasilkan respons optimal yang serupa untuk sistem. Metode real-coded extreme optimization (RCEO) dengan mutasi multi-non-uniform telah dipresentasikan oleh Zeng et al.
[89] untuk desain pengontrol FOPID. RCEO secara signifikan lebih sederhana daripada EA populer yang dilaporkan (misalnya, chaotic anti swarm (CAS), PSO, dan GA) karena memiliki lebih sedikit parameter yang dapat disesuaikan dan hanya menggunakan operator seleksi dan mutasi. Selain itu, hasil simulasi yang komprehensif pada sistem AVR dan sistem kontrol multivariabel menunjukkan bahwa pengontrol FOPID berbasis RCEO yang diusulkan dalam penelitian ini lebih unggul daripada pengontrol FOPID dan PID berbasis EA yang dilaporkan dalam hal akurasi dan ketahanan. Verma dkk. [90] mengoptimasi kontroler FOPID
menggunakan GWO. GWO menunjukkan peningkatan optimasi dalam waktu naik, waktu puncak, dan overshoot maksimum, tetapi gagal mengoptimalkan waktu penyelesaian dibandingkan dengan yang ditemukan
melalui teknik lain. Desain pengendali PID dan FOPID untuk menstabilkan bola feromagnetik dalam sistem levitasi magnetik dan untuk mengontrol posisi bola untuk melacak sinyal referensi dalam wilayah operasi dicapai oleh Maji
dkk. [91] melalui implementasi algoritma optimasi PSO, optimasi bacterial foraging (BF), dan BF yang dioptimalkan dengan PSO (BF-PSO). Hasilnya menunjukkan bahwa BF-PSO
memberikan algoritma tuning yang lebih unggul dibandingkan dengan algoritma BF dan PSO secara individu. Lebih lanjut, terbukti FOPID bekerja lebih baik daripada PID dengan
pendekatan tuning BF-PSO. Mahmood dkk. [92] membuat kombinasi hibrida algoritma BF dan PSO yang telah dilakukan dan diaplikasikan pada kontroler FOPID untuk dinamika posisi servomotor yang mereduksi fungsi obyektif secara langsung on line. Hasil simulasi
menunjukkan bahwa kontroler FOPID menunjukkan performa domain waktu yang lebih baik dengan nilai ISE yang lebih kecil dibandingkan dengan kontroler IOPID; selain itu, sistem dengan kontroler FOPID lebih fleksibel dan kuat dibandingkan dengan kontroler IOPID.
Stabilisasi yang kuat untuk gerakan roll telah dipelajari oleh Faeighi dkk. [93]. Untuk menentukan nilai parameter kontroler FOPID yang tepat, algoritma chaos-embedded PSO (CPSO) digunakan. Disimpulkan bahwa sistem kontrol dapat menstabilkan gerakan roll dengan sangat baik dengan adanya ketidakpastian dan gangguan.
3. Metode penyetelan pengontrol FOPID
Dalam beberapa tahun terakhir, berbagai pendekatan desain telah disarankan dalam literatur untuk meningkatkan penyetelan FOPID, misalnya, menggunakan metode tipe Ziegler- Nichols (ZN) untuk aturan penyetelan; menggunakan margin fase penguatan dan spesifikasi redaman iso; menggunakan IAE dan sensitivitas maksimum; menggunakan batasan fase datar dan dua spesifikasi desain lainnya; menggunakan meminimalkan indeks kinerja; dan
menggunakan filter dengan spesifikasi sensitivitas maksimum. Beberapa aturan penyetelan telah berhasil diimplementasikan dalam berbagai contoh non-integer praktis. Banyak peneliti telah mengusulkan beberapa metode untuk menala kontroler FOPID [8]. Valerio dkk. [94]
mengusulkan aturan empiris tipe ZN untuk menala kontroler FOPID, dan aturan tuning berbasis fractional Ms constrained integral gain optimization (F-MIGO) untuk kontroler FOPI telah dikembangkan oleh Chen dkk. [95]. Namun, metodologi ini [94, 95] mensyaratkan bahwa model orde tereduksi dari proses orde tinggi hanya mengambil bentuk orde pertama- plus-waktu mati (FOPDT), yang mungkin tidak cukup untuk menggambarkan perilaku dinamis yang kompleks dari pabrik orde tinggi. Dari margin fase yang ditentukan, frekuensi crossover gain, dan kriteria iso-damping / kekokohan, metodologi penyetelan untuk
pengendali FOPI / FOPD untuk mengendalikan sistem orde bilangan bulat telah dibahas dalam Refs [96, 97]. Luo dkk. [98, 99] telah memperluas strategi tuning yang sama untuk kelas model FO. Monje dkk. [14] dan Drocak dkk. [88] telah mengusulkan metode tuning domain frekuensi berbasis optimasi untuk kontroler FOPID yang menggabungkan dua spesifikasi tambahan: fungsi sensitivitas komplementer dan nilai maksimum besarnya sensitivitas, sebagai tambahan dari spesifikasi yang disajikan dalam Ref. [97-99]. Penyetelan penempatan kutub dominan [29, 100] dan penyetelan optimal [101-104] berdasarkan minimisasi indeks kinerja integral domain waktu [105] adalah dua teknik domain waktu untuk penyetelan pengontrol FOPID. Biswas dkk. [29] dan Maiti dkk. [105].
[100] mengusulkan penyetelan penempatan tiang dominan, yang dapat diterapkan secara eksklusif
untuk sistem tipe orde 2 nd dan gagal memberikan hasil yang memuaskan untuk sistem orde lebih tinggi yang memiliki beberapa kutub dominan dan/atau nol. Selain itu, penyetelan penempatan kutub dominan [29, 100] sering kali menghasilkan respons yang tidak stabil dan menghasilkan kinerja loop tertutup yang lebih rendah untuk sistem waktu tunda karena pendekatan Pade dari jangka waktu tunda secara efektif meningkatkan orde sistem secara keseluruhan. Cao dkk. [101, 102] dan Maiti dkk. [103] mengusulkan metode tuning optimal domain-waktu, yang sering gagal menjamin stabilitas loop tertutup proses bersama dengan pengontrol FOPID. Metode tuning domain waktu untuk pengontrol FOPID yang
menggunakan optimasi kriteria kinerja inte-gral disajikan oleh Deniz dkk. [106]. Metode ini didasarkan pada deret Fourier untuk mendapatkan respon step dari sistem kontrol loop tertutup secara tepat dan untuk mendapatkan nilai fungsi kesalahan secara akurat. Dastjerdi [107]
mengusulkan aturan tuning untuk pengendali FOPID menggunakan alat pembentuk loop klasik untuk menemukan titik tuning awal yang dapat diterapkan untuk pengguna industri dengan cepat. Metode yang diusulkan dalam Ref. [108] menunjukkan kinerja yang kuat dalam sistem linier serta sistem gerak. Selanjutnya, untuk meningkatkan pelacakan titik setel dan meningkatkan penolakan gangguan untuk pabrik FO, Li dkk. [108] memperkenalkan
penyetelan kontrol model internal (IMC) FOPID melalui penggunaan sensitivitas maksimum.
Tujuan dari desain ini adalah untuk mencapai ketahanan terhadap ketidakpastian proses dan variasi parametrik. Vinopraba dkk. [109] menggambarkan skema kontroler FOPID derajat kebebasan tunggal untuk sistem FO berbasis IMC. Mingjie Li dkk. [110] memproyeksikan sistem FO dengan dead-time (DT) untuk pengontrol FOPID dua derajat kebebasan (2DOF) berbasis IMC. Karena struktur kontrol 2DOF mempertahankan sifat-sifat IMC tradisional, ia dapat memberikan
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
hasil jika disetel dengan benar. Sistem DT diestimasi dengan pendekatan Taylor, dan setelah itu beberapa jenis pengendali FOPID 2DOF untuk tiga kategori sistem FO dengan DT dapat diperoleh. Hasil simulasi memvalidasi bahwa teknik yang disarankan juga tidak mudah untuk dikembangkan dan disetel, tetapi juga meningkatkan karakteristik sistem. Senol dkk.
[111] mempresentasikan bahwa pengontrol FOPID disetel ke
meningkatkan kinerja, stabilitas, dan ketahanan sistem penundaan orde 2 nd. Metode tuning berfokus pada metode bingkai frekuensi, yang merupakan bingkai persegi panjang yang
mencakup margin fase dan penguatan dalam plot Bode dan dibatasi oleh frekuensi crossover fase dan penguatan. Padula dkk. [112] menjelaskan satu set kriteria tuning optimal untuk pengendali IOPID dan FOPID untuk sistem yang terintegrasi dan tidak stabil. IAE digunakan sebagai metrik kinerja untuk optimalisasi servo dan kemampuan pengaturan. Alomoush
Lee dkk. [104] mengoptimalkan integral waktu dikalikan dengan kesalahan absolut, dan Lee dkk. [87] mengoptimalkan ISE sebagai indeks kinerja integral untuk mengetahui set parameter kontroler yang optimal. Bouafoura dkk. [113] telah mengusulkan metode penyetelan kontroler berbasis optimasi yang meminimalkan norma matriks sebagai fungsi biaya. Castillo et al.
[114] mengusulkan sebuah metodologi untuk menyetel pengendali FOPI untuk sistem orde satu sesuai dengan spesifikasi domain frekuensi dan pada saat yang sama memenuhi beberapa set spesifikasi domain waktu. Untuk sistem kontrol jaringan, Bhambhani et al.
[115] menyajikan metode penyetelan pengontrol FOPI berbasis optimasi multi-objektif yang secara bersamaan meminimalkan ITAE sistem loop tertutup dan memaksimalkan margin jitter. Oleh karena itu, dapat diamati bahwa banyak indeks kinerja integral domain waktu telah dioptimalkan oleh berbagai peneliti kontemporer. Ketidakterbatasan indeks kinerja integral untuk sistem FO untuk input step dan eksitasi gangguan beban dijelaskan secara singkat oleh Tavazoei [105], dan hal ini perlu dipertimbangkan sebelum pengoptimalan. Caponetto dkk.
[116] menyelidiki stabilisasi plant orde pertama dengan proses penundaan waktu dengan pengendali FOPID. Hamamci et al.
[117] membahas masalah stabilisasi serupa menggunakan pengontrol FOPD / FOPID untuk proses integrasi IO, sementara Hamamci [118] memeriksa masalah untuk proses integrasi FO.
Bayat dkk. [119] telah mempelajari desain pengontrol FOPID untuk sistem FO menggunakan metode root-locus yang diperluas. Satu set aturan tuning untuk pengontrol IOPID dan FOPID telah disajikan oleh Padula dkk. [120]. Aturan tuning dikembangkan berdasarkan model proses FOPDT dan dirancang untuk meminimalkan IAE sambil membatasi sensitivitas maksimum.
Ditemukan bahwa menggunakan aksi turunan FO memberikan peningkatan kinerja, sedangkan menggunakan aksi integral FO tidak menguntungkan. Ahn dkk. [121] mengembangkan
strategi baru untuk menyetel pengontrol FOID yang memenuhi persyaratan gain dan margin fase, menggunakan fungsi transfer ideal Bode sebagai model referensi untuk pelacakan profil suhu. Analisis ini menghasilkan persamaan nonlinier yang menetapkan hubungan antara penguatan yang ditentukan pengguna dan margin fase dan FOC. Das dkk. [122] melakukan studi komparatif tentang strategi penyetelan domain waktu dan frekuensi untuk pengontrol FOPID untuk menangani proses orde tinggi dan memperhatikan bahwa teknik frekuensi menghasilkan peningkatan besar dalam hal kekokohan (redaman iso), kemampuan superior penolakan kebisingan frekuensi yang lebih tinggi, nilai sinyal kontrol yang lebih rendah, dan dengan demikian menurunkan ukuran aktuator, sedangkan penyetelan optimal dari metode domain waktu lebih cepat, memiliki keandalan yang lebih rendah, dan memiliki risiko kegagalan yang tinggi. Untuk menyempurnakan pekerjaan ini lebih lanjut, Sierociuk dkk.
[123] mempresentasikan algoritme penyetelan pengontrol FOPID variabel untuk mengganti fungsi objektif. Metode ZN tradisional digunakan untuk mendapatkan parameter konstanta waktu dari pengontrol PID, setelah itu urutan aksi integral dan turunan diperoleh melalui minimalisasi untuk fungsi objektif yang berbeda secara terpisah. Mahto dkk. [124]
memperkenalkan FO baru
Pengontrol PID fuzzy di mana parameter model yang diselidiki disetel menggunakan teknik pencarian harmoni kuasi-oposisi (QOHS) yang mempercepat perbedaan. Berkenaan dengan mode operasi linier dan nonlinier, pengontrol FOFPID mengungguli pengontrol IOPID dan FOPID. Cervera dkk. [125] menerapkan teori umpan balik kuantitatif (QFT) untuk penyetelan pengontrol FOPID. Studi ini menganalisis potensi pengontrol FOPID untuk menyelesaikan masalah kontrol robust secara efisien dan menemukan bahwa pengontrol FOPID memberikan keseimbangan yang sangat baik antara kompleksitas (jumlah parameter) dan kapasitas agar sesuai dengan batasan domain frekuensi dibandingkan dengan struktur fraksional lain yang sebelumnya digunakan. Arunachalam et al.
[126] menyajikan pengontrol FOPID yang kuat berdasarkan metode tuning ZN yang dirancang untuk alat pacu jantung untuk mengatur detak jantung. Pengontrol FOPID yang stabil
menunjukkan kinerja yang lebih unggul dibandingkan dengan pengontrol PID dengan metode penyetelan yang berbeda dan juga mengungguli pengontrol logika fuzzy dalam hal waktu naik dan persen overshoot. Meskipun pengontrol FOPID yang diusulkan cocok untuk kecepatan adaptif, desainnya pada dasarnya didasarkan pada proses penyetelan selektif.
4. Pengontrol FOPID versus pengontrol orde integer orde tinggi
Perkiraan fungsi transfer IO orde tinggi biasanya digunakan untuk implementasi
pengontrol FOPID di kehidupan nyata [6]. Hal ini menimbulkan pertanyaan, "Jika perkiraan IO tetap digunakan, mengapa tidak menggunakan IOC orde tinggi alih-alih perkiraan FOPID?"
Meskipun masalah ini sangat penting dari perspektif pemodelan, secara mengejutkan hanya sedikit publikasi yang membahasnya. Beberapa makalah yang (hampir) relevan diulas di bawah ini [127].
Dalam Ref. Dalam Ref. [128], penulis mengusulkan aturan tertentu untuk memilih
parameter untuk mendekati pengontrol FOPID menggunakan metode filter rekursif Oustaloup, yang secara potensial membantu mengurangi urutan pengontrol yang dihasilkan. Meskipun demikian, pendekatan ini tidak menyelesaikan masalah "FOPID versus IOC orde tinggi" yang menjadi topik bagian ini. Dalam satu contoh, penulis Ref. [129] mengusulkan pemanfaatan model FO untuk "mengompresi" model IO orde tinggi. Metode yang disarankan menunjukkan beberapa kendala (misalnya, ini hanya berlaku untuk kutub fungsi transfer nyata). Dalam Ref.
[130], pendekatan ini diperluas. Dalam karya ini, penulis menggunakan model FO untuk membuat model ringkas yang diperoleh melalui (i) mengidentifikasi model IO orde tinggi; (ii) mentransformasikan model menjadi model FO; dan (iii) mengoptimalkan model FO. Semua kontribusi ini mengedepankan ide dasar bahwa model FO dapat digunakan untuk karakterisasi kompak sistem orde tinggi; namun, fakta ini tidak akan menghentikan perdebatan terus menerus tentang pentingnya FOC untuk praktik kontrol.
Jelaslah bahwa upaya penelitian lebih lanjut yang berkaitan dengan masalah ini diperlukan.
Sebagai kesimpulan, kami mengusulkan argumentasi berikut [127]:
• Saat ini, komunitas kontrol berkonsentrasi pada pengontrol FOPID sebagai perpanjangan dari pengontrol IOPID dan menyebut dua parameter tambahannya sebagai "kenop
penyetelan." Namun demikian, implementasi pengontrol FOPID didasarkan pada
penggunaan pendekatan IO orde tinggi, dan, oleh karena itu, semua parameter dari sistem pendekatan yang dihasilkan berpotensi menimbulkan lebih banyak kenop penyetelan.
• Pengontrol FOPID umumnya tidak setara dengan IOC orde tinggi, dan kami juga menegaskan bahwa realisasi pengontrol FOPID yang mendekati ideal dapat dicapai dengan
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
mengimplementasikan desain sistem digital-analog mode campuran. Untuk mengimplementasikan arsitektur sistem FO yang lebih kompleks, desain ini dapat menggunakan realisasi yang mendekati ideal dari elemen FO analog yang dapat diintegrasikan dengan sirkuit digital.
Namun, mengelola secara efektif (misalnya, menyetel) semua parameter IOC orde tinggi merupakan tantangan yang lebih besar dibandingkan dengan pengontrol FOPID.
5. Aplikasi industri dari kontrol FOPID
Sebuah makalah survei tentang penggunaan industri pengontrol FOPID dimasukkan dalam Ref.
[131]. Isi utama makalah ini terdiri dari deskripsi berbagai teknik kontrol klasik (kontrol PID, backstepping, kontrol mode geser, MRAC) yang diperluas untuk memanfaatkan kalkulus FO. Satu contoh masalah kontrol diberikan di mana sistem kontrol untuk pabrik semen dikembangkan.
Dalam Ref. [132], penggunaan kontrol FO pada kendaraan udara tak berawak (UAV) dan
kendaraan darat tak berawak (UGV) diselidiki. Kontrol FO telah diterapkan pada berbagai masalah kontrol sikap, pelacakan lintasan, perencanaan jalur, kontrol formasi, estimasi keadaan,
penghindaran tabrakan, kontrol toleran terhadap kesalahan, deteksi kesalahan, dan diagnosis, dan telah terbukti efektif di semua bidang ini; Namun, aplikasinya jelas terbatas jika dikaitkan dengan pengontrol tipe FOPID. Meskipun demikian, penerapan FOC sekali lagi disorot sebagai perhatian yang signifikan. Perbandingan pengontrol FOPID dan PID untuk mengontrol tekanan dan aliran mesin bor terowongan perisai ganda diperkenalkan oleh Fei dkk. [133]. Hasilnya menunjukkan bahwa menggunakan pengontrol FOPID untuk kontrol aliran dan tekanan dapat secara efektif mengurangi fluktuasi laju aliran dan tekanan sekaligus memungkinkan laju aliran dan tekanan untuk menyelaraskan dengan nilai yang ditetapkan dengan lebih cepat. Pengontrol FOPID untuk sistem rotor kembar sedang dirancang oleh penulis Ref. [9]. Di sini, penulis dengan jelas
menunjukkan bahwa "... penolakan gangguan yang dicapai melalui penggunaan pengontrol (setpoint weighted FOPID) selalu lebih efektif dieksekusi dibandingkan dengan pengontrol
(setpoint weighted PID), (FOPI yang difilter), dan (filtered PI) yang dirancang..." Benlahbib dkk.
[134] mengusulkan pengontrol FOPID untuk pengoperasian sistem pembangkit hibrida yang berdiri sendiri yang terdiri dari turbin angin dan bank baterai. Kontroler FOPID yang diusulkan diuji secara teoritis dan eksperimental menggunakan MATLAB / Simulink dan platform pengujian eksperimental dengan perubahan kecepatan angin dan impedansi beban. Temuan yang diamati menunjukkan peningkatan kinerja transien dalam hal waktu penyelesaian yang lebih singkat dan overshoot yang lebih rendah serta kesalahan kondisi tunak yang minimal; meskipun demikian, kelayakan untuk mengintegrasikan sistem ke dalam jaringan harus diupayakan. Sebuah FOC untuk generator turbin angin dirancang dalam Ref. [135]. Para penulis membuat pernyataan berikut berdasarkan simulasi: (i) "... pengontrol FOPI melacak perintah input dengan benar, sementara pengontrol IOPI dasar gagal menangani nonlinieritas yang timbul dari fenomena serangan balik."
dan (ii) "... sistem kontrol FO secara akurat melacak input referensi (di bawah variasi parameter pabrik) ... namun, sistem kontrol IO menjadi tidak stabil (di bawah kondisi yang sama)."
menekankan kembali keunggulan pengontrol FOPID. Gul dkk. [136] mengusulkan pengendali FOPID untuk inverter sumber tegangan tiga fasa berbasis modulasi lebar pulsa pada bangunan tempat tinggal dengan sistem PV dan turbin angin yang terintegrasi. Dengan kondisi beban yang berfluktuasi, ada kekhawatiran ketidakseimbangan tegangan. Khosravi dkk. [137]
mendemonstrasikan bagaimana mengatur frekuensi microgrid yang terpencil dengan menggunakan pengontrol FOPID yang kuat.
Parameter FOPID dibuat dengan meminimalkan serangkaian batasan yang memastikan
stabilitas dan kinerja sistem. Masalah utama dengan pengontrol yang diusulkan adalah waktu tunda.
Literatur yang ditinjau memberikan bukti kuat bahwa kontrol FO menawarkan keuntungan besar dalam aplikasi industri. Untuk mencapai transisi yang mulus dari kontribusi teoretis ke praktik, penelitian lebih lanjut dalam bidang aplikasi industri pengontrol FOPID sangat penting.
5.1Industrialisasi pengontrol FOPID
Menurut umpan balik yang diterima dari beberapa mitra industri [138], masalah utama terkait adopsi pengontrol FOPID di industri dapat diringkas dalam pertanyaan berikut:
"Dapatkah kerumitan yang terlibat dalam implementasi dan masalah biaya terkait pengontrol FOPID lebih besar daripada keuntungan yang diperoleh dari fleksibilitas penyetelan tambahan yang disediakan oleh kontrol FO?" Industrialisasi pengontrol merupakan tantangan besar saat ini di dunia yang kompetitif di mana perusahaan semakin menginvestasikan sumber daya untuk mengurangi biaya produksi dan meningkatkan manfaat produk mereka bagi konsumen.
Seperti yang dapat dilihat dari studi dalam literatur, pengontrol FOPID memiliki keunggulan teknis dibandingkan dengan rekan-rekan IO mereka; Namun, biaya produksi pengontrol ini dan rasio biaya-manfaat bagi pengguna akhir tetap menjadi area untuk penelitian lebih lanjut.
Meskipun pengontrol FOPID dalam Ref. [9] menunjukkan kinerja teknis yang unggul dalam sistem dua rotor, kinerja yang unggul tidak menyiratkan bahwa biaya yang terkait dengan pengembangan pengontrol FOPID untuk penggunaan komersial atau industri serupa dengan pengontrol IOPID. Dalam kasus seperti itu, diusulkan untuk menganalisis bagaimana mengindustrialisasi pengontrol FOPID sambil mempertimbangkan faktor keuangan.
Pertanyaan ini masih terbuka dan harus dipertimbangkan dalam upaya penelitian yang akan datang [127].
Langkah paling penting yang harus diambil menuju industrialisasi pengontrol FOPID adalah bahwa pengontrol FOPID harus terbukti setidaknya sama andalnya dengan pengontrol IOPID. Diperkirakan akan ada lebih banyak penelitian yang akan dirilis, yang akan
memvalidasi keandalan pengontrol FOPID lebih lanjut dan mencapai tingkat kesiapan teknologi yang lebih tinggi. Penelitian tambahan ini mungkin akan memberikan kepercayaan yang lebih besar kepada mitra industri terhadap teknologi FOPID, sehingga membuat
integrasinya ke dalam industri menjadi lebih mulus.
6. Kesimpulan dan tren masa depan
Bab ini memberikan analisis mendalam tentang publikasi terkait dalam literatur kontrol FO yang berkembang pesat, menyoroti tonggak sejarah, keuntungan, dan kerugian, dan
menyajikan perspektif masa depan untuk industrialisasi kontrol FO. FOC menawarkan lima kemungkinan untuk penyetelan parameter dan, akibatnya, lebih banyak kemungkinan untuk menyesuaikan akar persamaan karakteristik sesuai dengan persyaratan kinerja yang
diberlakukan. Hasil dari makalah penelitian menunjukkan bahwa spesifikasi respons transien dari overshoot, waktu penyelesaian, dll., Dipenuhi oleh FOC dengan upaya kontrol yang lebih rendah dan indeks kinerja kesalahan yang lebih baik. Kekokohan FOC di berbagai macam keuntungan adalah salah satu keunggulan utamanya. Kekokohan FOC terhadap variasi parameter membuatnya menjadi pilihan yang sangat baik untuk sistem yang sulit
dikendalikan. Pemanfaatan teknik optimasi multi-objektif telah mengurangi kompleksitas desain FOC (tetapi jika spesifikasi desain sedikit daripada jumlah parameter pengontrol, keuntungannya terbatas) dan membuat penyetelan
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
parameter FO lebih mudah. Algoritme optimasi heuristik dapat digunakan untuk optimasi multi-objektif untuk penyetelan; namun, sifat pencarian acak dari algoritme tersebut mengharuskan dilakukannya analisis statistik (seperti rata-rata dan deviasi standar) dan melakukan beberapa kali percobaan untuk mencapai solusi yang dapat diandalkan. Selain itu, sangat penting untuk memilih fungsi biaya dengan hati-hati untuk memastikan hasil yang paling efektif. Banyak peneliti masa kini berfokus pada pengembangan strategi baru untuk menyetel pengontrol FOPID. Sebagian besar metode penyetelan menggunakan serangkaian spesifikasi desain untuk penyetelan dalam domain frekuensi dan waktu. Untuk
menyederhanakan penyetelan pengontrol FOPID, para peneliti telah mengusulkan metode yang menggunakan model proses IO tereduksi, terutama FOPDT. Meskipun menggunakan model proses yang diperkecil memfasilitasi penyetelan pengendali FOPID, ini juga
memperkenalkan ketidakpastian model yang dapat menyebabkan penurunan kinerja kontrol yang tidak diinginkan. Terlepas dari semua keuntungan fleksibilitas dalam kontrol, adopsi FOC oleh industri masih menjadi perhatian utama karena masalah kerumitan dan biaya implementasi. Sebagian besar FO didekati dengan menggunakan fungsi transfer IO yang lebih tinggi, yang meningkatkan sumber daya dan biaya komputasi. Ini dapat diperbaiki dengan menggunakan realisasi analog pengendali FO. Perkembangan dalam implementasi IC analog dari berbagai elemen FO dapat digunakan untuk mewujudkan berbagai FOC dengan biaya lebih rendah.
6.1 Tren masa depan
• Penelitian lebih lanjut mungkin diperlukan untuk menentukan kenop penyetelan parameter yang lebih sederhana agar pengontrol FOPID dapat diterima di industri.
• Pengontrol FOPID tipe plug-in dengan fungsi bawaan dapat dikembangkan untuk aplikasi industri, yang saat ini masih didominasi oleh pengontrol IOPID.
• Dengan kemajuan kecerdasan buatan dan logika fuzzy, teknik optimasi yang lebih baik dapat digunakan untuk menyetel pengendali FOPID.
Terlepas dari daftar referensi komprehensif yang disajikan di sini, yang sebagian besar terdiri dari makalah penelitian dari dua dekade terakhir, area kalkulus FO dalam metode pengontrol PID tetap menjadi subjek yang membutuhkan eksplorasi lebih lanjut. Secara khusus, banyak masalah yang terkait dengan penerapan metode tersebut pada proses nyata perlu diselesaikan. Bab ini merinci bagaimana kalkulus FO telah membuat tanda pada metode pengontrol PID dengan beberapa konsekuensi yang berguna.
Detail penulis
Yunus Emre Yokuş1,2*, Umut Engin Ayten(2) dan Aslıhan Kartcı2
1Departemen Teknologi Elektronika dan Komunikasi, Sekolah Tinggi Kejuruan Bintara Angkatan Darat, Universitas Pertahanan Nasional, Balıkesir, Turki
2Departemen Teknik Elektronika dan Komunikasi, Universitas Teknik Yildiz, İstanbul, Turki
*Alamatkan semua korespondensi ke: [email protected]
© 2024 Penulis(-penulis). Penerima Lisensi IntechOpen. Bab ini didistribusikan di bawah
ketentuan Lisensi Atribusi Creative Commons (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0), yang mengizinkan penggunaan, distribusi, dan reproduksi tanpa batas dalam media apa pun, asalkan karya aslinya dikutip dengan benar.
DOI: http://dx.doi.org/10.5772/intechopen.1007765
Referensi
[1]O'Dwyer A. Kontrol PID: Tahun- tahun awal. Dalam Kontrol dalam Seminar Sektor TI. Irlandia: Institut Teknologi Cork; 2005
[2]Åström KJ dkk. Pengendali PID: Teori, Desain, dan Penyetelan. Research Triangle Park, NC: Instrument Society of America;
1995
[3]O'Dwyer A. Buku Pegangan Aturan Penyetelan Kontroler PI dan PID. London:
Imperial College Press; 2009
[4]Åström KJ dkk. Menuju kontrol PID yang cerdas. Automatica. 1992;28:1-9
[5]Xue D dkk. Kontrol Umpan Balik Linier:
Analisis dan Desain dengan MATLAB.
Masyarakat Matematika Industri dan Terapan; 2007
[6]Monje C dkk. Sistem dan Kontrol Orde Pecahan: Dasar-dasar dan Aplikasi.
Springer; 2010
[7]Podlubny I. Sistem Orde Pecahan dan Pengendali Orde Pecahan. Slovakia: Institut Fisika Eksperimental, SAS; 1994
[8]Podlubny I. Sistem Orde Pecahan dan Pengendali PIλDμ. Vol. 44. IEEE
Transactions on Automatic Control; 1999.
pp. 208-214
[9]Azarmi R dkk. Desain analitis pengendali PID orde fraksional berdasarkan struktur berbobot set-point fraksional: Studi kasus pada helikopter rotor ganda.
Mekatronika. 2015;31:222-233
[10]Podlubny I dkk. Realisasi analog pengendali orde pecahan. Dinamika Nonlinier. 2002; 29:281-296
[11]Xue D dkk. Kontrol PID orde pecahan dari motor DC dengan poros elastis:
Sebuah studi kasus. Prosiding Konferensi Kontrol Amerika. 2006:
3182-3187
[12]Monje C dkk. Proposal untuk penyetelan PIλDμ pecahan. Dalam:
Prosiding simposium IFAC pertama tentang diferensiasi fraksional dan aplikasinya. Vol.
38. 2004. pp. 369-381
[13]Valério D dkk. Aturan tuning untuk pengendali PID fraksional. Prosiding IFAC Volumes. 2006;39:28-33 [14]Monje C dkk. Penyetelan dan penyetelan otomatis pengendali orde pecahan untuk aplikasi industri. Praktik Teknik Kontrol. 2008;16(7):
798-812
[15]Folea S dkk. Implementasi waktu diskrit dan validasi eksperimental dari kontroler PD orde fraksional untuk peredaman getaran pada sayap pesawat terbang. Acta Polytechnica Hungarica.
2017;14(1):191-206
[16]Li W, dkk. Desain pengendali PIα orde pecahan dengan dua mode. In: Konferensi Internasional Elektronika Daya dan Kontrol Gerak IEEE. Vol. 3.
IEEE. 2006. hal. 1-5
[17]Suksang T dkk. Implementasi orde pecahan, setengah integrator dan
diferensiator pada rangkaian pengendali PIλDμ basis OTA. In: Konferensi Internasional ke-9 Teknik
Elektro/Elektronika, Komputer,
Telekomunikasi dan Informatika. 2012.
pp. 1-4
[18]Caponetto R dkk. Teknologi terintegrasi desain turunan proporsional- integral-integral orde pecahan. Jurnal Getaran dan Kontrol. 2014; 20(7):1066- 1075
