Matematika Terapan
Safira Firdaus Mujiyanti, S.T. M.T.
Pertemuan ke 9
Transformasi Fourier Diskrit
Bahan Kajian Matematika Terapan
1. Vektor
2. Transformasi Laplace
3. Persamaan Differensial dengan Laplace 4. Transformasi Z
5. Transformasi Fourier Diskrit 6. Interpolasi Numerik
7. Persamaan non linier
8. Persamaan aljabar linier
Pustaka
Kreyzig, Erwin,1999,”Advanced Egineering Mathematics”, -10th ed.,John Wiley & Sons, Inc, Singapore
Agenda
01
Denifisi02
Karakteristik03
Deret Fourier04
Analisis FourierDefinisi Transformasi Fourier
Transformasi Fourier merupakan salah satu metode yang
digunakan untuk merepresentasikan suatu sinyal ke dalam domain frekuensi.
Transformasi Fourier ini akan dimulai dengan pemahaman dari Deret Fourier, dimana deret ini digunakan untuk memodelkan
suatu sinyal periodik ke dalam bentuk persamaan domain frekuensi
Definisi Transformasi Fourier
Dalam dunia digital, Transformasi Fourier Diskrit memegang peran yang sangat penting karena sinyal seperti suara maupun musik merupakan bentuk sinyal dengan domain frekuensi.
Algoritma dalam penjabaran tersebut dikenal dengan istilah Fast Fourier Transform (FFT)
Fungsi Periodik
Suatu grafik dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi periodic
apabila berulang dalam durasi waktu tertentu seperti contoh pada gambar
Fungsi Periodik
Cos x Cos 2x Cos 3x
Persamaan Deret Fourier
Deret Fourier dalam dituliskan dalam deret trigonometri sebagai berikut
Disederhanakan menjadi
Nilai koefisiennya adalah berikut
Contoh Aplikasi
Diberikan suatu sinyal persegi secara periodik
Cari persamaan deret Fourier dari sinyal periodik tersebut !
Contoh Aplikasi
Jawab :
Contoh Aplikasi
Karena dan
Sehingga
Untuk nilai
Sehingga
Dengan demikian nilai bn adalah sebagai berikut.
Contoh Aplikasi
Persamaan Deret Fourier f(x) adalah sebagai berikut.
Nilai deret secara parsial bisa dinyatakan dalam bentuk berikut ini
Untuk selanjutnya, diasumsikan f(x) adalah penjumlahan dari deret dan diatur
Sehingga kita dapatkan persamaan berikut
Sehingga hasilnya sebagai berikut
