INational.lndustrial Engineering Conference - Ubaya Repository

(1)

ISSN 14 12 -3525

, .

' . nd . . . : } ~ ~ ~roceedinu· .

:INational . lndustrial Engineering Conference ·

lldiSirill Ellileeri• ill Cllllelilile lid lllnleltess 11lld :

... ...,. . =--==

(2)

.. J .

_-'Y'~~

. .

{"~_;, 2"d National Industrial Engineering Conference

DAFTARISI

Identitlkasi Variabei-Variabel Dominan Yang Mempengarubi Performansi 001 Industri Kecil Konveksi (Penelitian Survey Di Bukittinggi)

Muhibbullah Azfa Manik, Imelda Susanti, Dedi Arman

Prosedur Multi Objektif untuk Keputusan Pemilihan Formasi Sel Manufaktur

008 Rika Ampuh Hadiguna, Mochanunad

Hatta

Holistic Ergonomic Design as a Strategy To Integrate Occupational Health -

017

Safety System Management Into the Enterprise Management System

Adnyana Manuaba

Feasibility Study Approach for Information Technology Investments

023 Benny Lianto

AnaUsis Kesenjangan Kualitas Pelayanan Jasa Grage Transport Dengan 029 Menggunakan Metode Servqual Dan

Importance-Performance

Analysis

(Studi Banding dengan Mitra Transport)

Melina Hermawan, Yenni M. Djajalaksana, Devi Then

Implementasi

CCC-r Chart

pada lndustri Keramik di P.T. Platinum Ceramics

043

Industry Ltd.

Jani Rahardjo, Felecia, dan Herman Kustiawan

Aplikasi AHP Dalam Penentuan Bobot Kelayakan Peningkatan Keandalan

055

Mesin Sebagai Dasar Optimasi Alokasi Keandalan

Denny Aryo

Integrating TQM With Market-Based Learning Organization Approach in

064

Educational Setting

Tatik Suryani,Djuwari

Penerapan Metode Besafe Untuk Analisis Keamanan Peralatan Bermain Di Tk

074

Widya Merti

(X)

Markus Hartono, Arie Kismanto, Lim Febri

Perancangan Peta Kendali Proses Yang Ekonomis Deugau Memperhatikan 086 Program Perawatan Preventif

Dina Natalia Prayogo

Perancangan Sistem lnformasi Manajemen di Perusahaan Tabu Budi

095

Purnomo, Surabaya

Lina Kristiana, Lisa Mardiono, Jerry Agus

Optimasi Penggunaan PLC Penggerak Tangan Robot Dengan

Flag BiJ 108 Wiyono, Musabbikhab, Slamet Pambudi

(3)

~~

_~

2nd National Industrial Engineering Conference

Penentuan Prioritas Program Pelatihan dengan Menggunakan Metoda

119 Training Function Deployment (Studi Kasus Bagian Pengembangan Karir dan

Diklat

di

PT. BANK JABAR)

Hendang Setyo Rukmi, Nurhayati Ma'mun Tunggal Mardiono, dan Eviarty Mutia Kania

Analisis Faktor-faktor Yang Berpengaruh Terhadap Produktivitas Kerja

131

Penjahit Tas Dengan Pendekatan Fungsi Produksi

Coo~Douglas ( Studi Kasus

: Sentra Kerajinan Tas Kelurahan Trate Kab. Gresik) Eko Budi Leksono dan Irawan Tonnudi

Integrasi SWOT, Balanced Scorecard, dan QFD sebagai AJternatif

142

Pengukuran Kinerja Perbankan

Denny Aryo, Lisa Mardiono, dan Daniel Arga S.

lntegrasi

Internal dan Eksternal dalam Network Collaborative Enterprise 155 Joniarto Parung

Analisis Postural Stress Pada Pekerja Bangunan Dengan Mcnggunakan 161

MetodeOWAS

Hendra Harsanto, Bambang Tjitro S, Anton Tjahyoanggoro

Pengurangan Downtime Mcsin Di PT.

X

Dengan Perancangan Agitector Pada

172 Hopper Mesin

Puspo Utomo

Perbaikan Metode Dan Peralatan Kerja Dengan Pendekatan Ergonomi Di

181

lndustri Petis Udang "Pattimura"

Markus Hartono ,Sritomo W, Melinda

Sistem Produksi Bersih: Suatu AJternatif Bagi Perusahaan yang Ramah 190 Llngkungan

Bayu Airlangga Putra

Pemberdayaan Tim Kerja Dalam

TQM

Melalui Kepemimpinan

201 TTansformasional Yang Menstimulasi Kecerdasan Emosional

Tatik Suryani dan Bagus Suminar

Penerapan Metode P-C-P untuk MenJngkatkan Kualitas Layanan: Studi Kasus 210 di

Restoran Ayam Goreng Mama Surabaya

Theresia Pawitra dan Rosita Meitha

Service Quality in Higher Education: Developing Quality Education through 219 s.tisfaction

Yudl Sutarso

US1llan Perbalkan Konsep Rancangan Kursi Kuliab Yang Ergonomis (Kasus: 231

Badan Pengelola Lingkungan Kampus Yayasan Gunadarma) Yi.S'o'llcrahman Nuril dan Rakhma Oktavina

(4)

- ~

~

^2ndNational Industrial Engineering Conference

Optimasi Penjadwalan

Kasir

Batu Plaza

242

Evy Herowati

Penentuan Jumlah Teller yang Optimal dengan Menggunakan Teori Antrian

254 Dwi Sulisworo, Indah Pratiwi

Quality Function Deployment untuk Perbaikan Kualitas Pelayanan Jasa

263

Pengiri:man Paket Pos

Dwi SuJisworo dan Endah Utami

Implementasi Quality Function Deployment untuk Perancangan Produk Kursi

274

Bambu dengan Evaluasi Ergonomi Antropometri dan Biomekanik

Sritomo Wignjosoebroto, I wan Van any dan A.A. Alit Triadi

lmplikasi Electronic Data Interchange (EDI) terhadap Kinerja Pengiriman 286

Brigita Meylianti S.

Perancangan Sistem Pengaturan Rute: Studi Kasus di Sebuah Ekspedisi

297 Amelia, Rosita Meitba dan Guruh Indiarto

Formulating a Mixed Integer Programming Model to Solve Multiple Machine 308 Plant Location Problems

Stefanus Soegiharto

Analisis Pengaruh Antar Faktor Pada Manajemen Produksi Dengan Modified

319

Nested Model dan SWOT Analysis Sebagai Input Pada Perencanaan Strategi

Perusahaan Lisa Mardiono

Perancangan Posisi Kerja dan Alat bantu Kerja dengan Menggunakan Analisis

335

Biomekanik (Studi

kasus

di industri Kopi Bubuk)

Jerry Agus Arlianto, Budi Gautama P, Elo Liliana

Analisis Ekultas Merck

&

Ekuitas Pelanggan Pada Consumer Goods

347 Rosita Meitba, Theresia Pawitra, Sofianti, Situarny

Analysis of Quantity Discount Model from both Seller's and Buyer's Point-of-

357

View

Setiadi Lesmana

CNC Retrofitting And Rebuilding Machine Tools (Tbe IE-ITB Experience)

368 Satria Darsa

Data Envelopment Analysis: lnstrumen Alternatif Pengukuran Tingkat

371

Efisiensi Unit-Unit Usaha

Barnbang Budiarto

lmplementasi "Culture Print Building" Dalam Upaya lnternalisasi Nilai-NUai

381

Dasar Budaya Organisasi: Studi Kasus pada PT "X" di Surabaya

Drs.ec. Johny Rusdiyanto, MM

(5)

'4\...

,y-.,. 2"d National Industrial Engineering Conference

Design of Cellular Manufacturing Systems with Manual Materials Lifting Consideration

Setiadi Lesrnana

Designing the Framework of Measurement System for Multidimensional Performance in Modern Organisation

Elkana Timothy Yoe

390

403

(6)

~~

_~~₂¹_dNational Industrial Engineering Conference

Perancangan Peta Kendall Proses Yang Ekonomi s Dengan Memperbatikan Program Perawatan Preventif

Dina Natalia Prayogo

Jurusan Teknik.lndustri - FakuJtas Teknik Universitas Surabaya

E-mail: us6144laN.rolf.ubaya.ac.id Abstrak

Perancangan peta kendali kualitas proses sangat dipengaruhi oleh pergeseran mean dan variabilitas yang terjadi dalam proses produksi. Umumnya, pergeseran proses tersebut disebabkan o/eh keausan atau umur dari peralatan produksi. Hal ini meo/ebabkan lama waktu proses dalam kondisi terkendali akan mengikuti distribusi yang terkait dengan /aju kerusakan. Penyebab variansi proses yang terdeteksi ini seharusnya dapat diidenti.fikasi dan dieliminasi dengan menggunakan pet a kendali.

Penggunaan petl kendali variabel,

x

^dan

S

²^,^atau,

x

^dan ^R^,untuk memonitor mean dan variabilitas proses produksi akan menghasilkan proses yang terkendali dengan baik Namun, terdapat kelemahan da/am penerapan kombinasi dari peta kendali

x

dan R, terutama untuk ukuran sampel yang cukup besar Penelitian terakhir banyak membahas perancangan peta kendali yang ekonomis untuk waktu pergeseran proses yang mengikuti distribusi eksponential, akibat laju kegagalan fasilitas produksi yang konstan. Namun, da/am perancangan peta kenda/i tersebut belum mempertimbangkan program perawatan preventif dari peralatan yang umumnya memi/iki mekanisme kegagalan non-eksponential atau laju kerusakan yang meningkat, seiring dengan pertambahan umur pakai pera/atan tersebut.

Pada makalah ini akan dibahas perancangan peta kenda/i proses,

x

^dan

S

²^, dengan memperhitungkan kebijakan perawatan preventifyang dilal .. :ukan dalam proses produksi. Di samping itu dibahas pula ana/isis sensitivitas ekspektasi total biaya dalam menjalankan program perawatan preventif terhadap perubahan besarnya pergeseran mean dan varians proses yang diakbatkan oleh kegagalan dari fasilitas produksi. Hasil pene/itian menunjukkan bahwa dibandingkan kebijakan perawatan preventif non-periodik, kebijakan perawatan preventif secara periodik menghasilkan total biaya yang /ebih rendah me/a lui perancangan parameter peta kendali proses yang ekonomis.

Kata kuncl: peta kendali, pergeseran proses, perawatan preventif.

1. Pendabuluan

Pengendalian kualitas proses produksi sangat diperlukan untuk menghasilkan kualitas produk sesuai dengan spesifikasi yang dipersyaratkan. Salah satu alat yang cukup efektif adalah peta kendali. Perancangan peta kendali kualitas proses sangat dipengaruhi oleb pergeseran mean dan variabilitas yang tetjadi dalam proses produksi. Umumnya, pergeseran proses tersebut disebabkan oleb keausan atau umur dari peralatan produksi. Hal iru menyebabkan lama waktu proses dalam kondisi terkendali akan mengikuti distribusi yang terkait dengan laju kerusakan yang meningkat.

Penggunaan peta kendali variabel,

x

^dan

S

²^,atau, .\: dan R , untuk memonitor mean dan variabilitas proses produksi akan menghasilkan proses yang terkendali dengan baik (Duncan, 1986). Jika mean proses bergeser oleh karena penyebab yang terdeteksi, maka umumnya varians proses juga akan terpengaruh. Hal ini tampak pada interpretasi dari peta kendali

S

²atau R yang didasarkan pada peta kendali ."C • Namun, terdapat kelemahan dalam

(7)

~ ~

~ t'd National Industrial Engineering Conference

penerapan k>mbinasi dari peta kendall

x

^dan ^R^,terutama untuk ukuran sampel yang cukup besar (lebih dari 5 unit).

PeneUtian terakhir banyak membahas perancangan peta kendali yang ekonomis untuk waktu pergeseran proses yang mengikuti distribusi eksponential, akibat laju kegagalan fasilitas produksi yang konstan (Ho and Case, 1994). Di samping itu, Chung and Vhen, 1993, telah mengemukakan dua algoritma untuk perancangan parameter peta kendali

x

dan R , dimana waktu terjadinya pergeseran proses mengikuti distribusi Exponential. Namun. dalam perancangan peta kendali tersebut belum mempertimbangkan program perawatan preventif dari peralatan dengan yang umumnya memiliki mekanisme kegagt.lan non-eksponential atau laju kerusakan yang meningkat, seiring dengan pertambahan umur pakai peralatan tersebut Karena semakin tinggi tingkat keausan peralatan, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya kegagalan sistem tersebut. Penyebab variansi proses yang terdeteksi, yang dapat terjadi dalam proses produksi seharusnya dapat diidentifikasi dan dieliminasi dengan menggunakan peta kendali. Huang and Chiu, 1995, mengombinasikan penentuan kuantitas produksi yang ekonomis dengan perawatan preventif, tetapi tidak membahas perancangan peta kendali dalam kaitannya dengan tetjadinya pergeseran proses produksi.

Pada makalah ini akan dibahas perancangan peta kendall proses,

x

dan

S

²^, dengan memperhitungkan keb9akan perawatan preventif yang dilakukan dalam proses produksi.

Program perawatan preventif dapat dilakukan melalui penggantian komponen, penggantian pelumas, atau pengaturan fasilitas produksi yang perlu dilakukan sebelum tetjadi kegagalan.

Hal ini peril dilakukan untuk meningkatkan keterandalan sistem dalam jangka panjang yang dipandang lebih efiSien dibandingkan dengan perbaikan yang baru dilakukan setelah terjadi kerusakan. Di samping itu dibahas pula analisis sensitivitas terhadap ekspektasi total oaya dalam menjalankan program perawatan preventif terhadap perubahan besamya pergeseran mean dan varians proses yang diakibatkan oleh kegagalan dari fasilitas produksi.

Penulisan makalah ini disusun sebagai berikut. Pada bagian berikut dibahas pengembangan model perancangan peta kendall yang ekonomis dengan memperhitungkan program perawatan preventif yang terkait dengan distribusi laju kerusakan fasilitas produksi.

Selanjutnya penerapan model diillustrasikan dalam contoh numerik beserta pembahasan analisis sensitivitas ekspektasi total biaya terhadap perubahan besamya pergeseran mean dan varians proses.

2. PENGEMBANGAN MODEL

Perancangan peta kendali yang ekonomis memperhatikan program perawatan preventif dalam sistem produksi. Ada 2 (dua) hal yang mendcrong pihak perusahaan untuk menjalankan program perawatan preventif, yaitu:

a. Perawatan preventif dapat mencegah sistem dari keausan atau kerusakan.

b. Untuk mencapai keunggulan bersaing dan meningkatkan profit, maka perlu dilakukan usaha untukmeminimalkan total biaya melalui pengurangan frekuensi tetjadinya pergeseran proses serta memperpanjang lama waktu proses dalam kondisi terkendali. Hal ini dapat dicapai jika keterandalan system ditingkatkan melalui program perawatan preventif.

2.1 Notasi dan Asumsi

Jika E(T) merupakan ekspektasi panjang siklus, yang merupakan interval waktu dari proses produksi dimu1ai sampai teljadinya pergeseran proses akibat kegagalan atau kerusakan, dan

(8)

J'~

-f~ 2'¹d National Industrial Engineering Conference

E( C) merupakan ekspektasi total biaya per sik.lus, maka berikut ini akan diturunkan fonnulasi untuk E(T) dan E( C) untuk 2 (dua) kebijakan operasional, yaitu:

a. Kebijakan I: Perawatan preventif non-periodik b. Kebijakan IT: Perawatan preventif periodik

Yang selanjutnya akan dievaluasi ekspektasi total biaya per satuan waktu, E(C)/E( T).

Beberapa asusmsi yang digunakan dalam perancangan peta kendali adalah:

1. Karakteristik kualitas dari basil produksi diasumsikan berdistribusi Normal,

N(p., a

²⁾

2. Texjadinya pergeseran mean proses dengan penyebab terdeteksi dari J.L ke J1

±

8

.a

selanjutnyamempengaruhi perubahan varians proses dari

d

ke at, climana

a

₁²>a ²^• 3. Batas kendali untuk peta kendali

x

^adalah^J1± k₁

. a I.[;,; k

1 ~ 0.

Batas kendali atas untuk peta kendali S²adalah k~a²; k2 ~ 1.

Batas kendali bawah untuk peta kendali S²adalah 0.

4. Proses diasumsikan mulai dengan kondisi terkendali dengan kualitas yang dapat diterima sesuai dengan spesifikasi. Lama waktu proses dalam kondisi terkendall mengikuti distribusi dengan laju kerusakan meningkat

5. Proses dimonitor melalui pengambilan sampel random sebanyak n unit pada waktu ~ ; j

=l, 2, .... Jika

J;

j = 1, 2, ... , tidak semuanya sama, berarti kebijakan I, perawatan preventif non-periodik yang clijalankan, sebaliknya jika t ₁

=

^{'l' ,}untuk semua j, maka kebijakan

n,

perawatan preventif perioclik yang dijalankan. Jika proses dalam kondisi terkendali saat ~. maka perawatan preventif dijalankan. Setiap kali dilakukan perawatan preventif, maka biaya yang clikeluaran

em.

Biaya perawatan

em,

termasuk pengeluaran yang terkait dengan pengaturan atau penggantian komponen untuk skala kecil.

Diasumsikan bahwa perawatan tidak dapat mengembalikan proses dari konclisi tidak terkendali ke kondisiterkendali. Jadi biaya perawatan Cm seharusnya tidak lebih mahal dari biaya perbaikan ~.

6. Lama waktu yang cliperlukan untukpengambilan sampel dan plot ke peta kendali

x

dan

S

², dapat diabaikan

7. Jika pergeseran proses terdeteksi, maka proses dikembalikan ke konclisi terkendall melalui perbaikan dengan biaya perbaikan Cr

8. Proses produksi dihentikan selama kegiatan pencarian sumber penyebab pergeseran proses yang terdeteksi, implementasi perawatan preventif dan proses perbaikan.

Selanjutnya diformulasikan besarnya probabilitas suatu titik sampel jatuh di luar batas kendali, jika proses dalam kondisi terkendali dan probabilitas terdeteksinya pergeseran proses pada sampel berikutnya dengan peta kendali

x

dan S², sebagai berikut:

Probabilitas titik sampel jatuh di luar batas peta kendali

x ,

jika proses dalam koodisi terkendali adalah:

(1) Jika pergeseran proses terjadi, maka probabilitas akan terdeteksi pada sampel berikutoya dengan peta kendall

x

^adalah:

Pz = <tJ..8.£a l a. - k

1

a /

CYt

)+ <A._- 8.J-;,a!

^CYt

-"'a/

^{CYt )} ⁽²⁾

Probabilitas titik sampel jatuh di luar batas peta kendall S²> jika proses dalam kondisi terkendali adalah:

as2

=1-x;_,(n-l)ki

⁽³⁾

(9)

Jika pergeseran proses terjadi, mak:a probabilitas akan terdeteksi pada sampel berikutnya dengan peta kendali S²adalah

~ 2 =

^1-

X-

1

(n-1)/cid I cf

⁽⁴⁾

Jadi probabilitas peta kendall

x

dan/atau S² mengindikasikan type I error adalalt

a =a:;

^+Gs₂

-ax.as

2 (5)

dan probabilitas pergeseran proses terdeteksi pada peta kendall

x

dan/atau S² adalah:

P

=

^Px

+

Ps2 - PxPs2 (6)

Probabilitas pergeseran proses tidak terdeteksi pada sampel berikutnya dengan peta kendali

x

dan/atau S²adalah:

fJ

=1-P

Notasi yang digunakan dalam pengembangan model adalah:

Tcz : ekspektasi waktu pencarian type I error

T,. :

ekspektasi waktu untuk menemukan penyebab pergeseran proses dan perbaikan Tm : ekspektasi waktu perawatan preventif

Ca : biaya pencarian type I error

cr : biaya menemukan penyebab perges eran proses dan perbaikan em: biaya perawatan preventif

c_{1 :}biaya kualitas per satuan waktu saat proses terkendali

c₀^:biaya kualitas per satuan waktu saat proses tidak terkendali c 1 :biaya tetap tiap pengambilan sampel

cv :biaya variabel untuk per unit sampel 2.2 Perancangan Parameter Peta Kendali

(7)

Berikut ini dibahas pengembangan model untuk penentuan parameter peta kendali

x

dan S² yang dapat meminimumkan ekspektasi total biaya per satuan waktu, E( C)IE(T). Parameter model yang ditentukan adalah:

I. Ukuran sample, n, dan waktu pengambilan sampel, 't" •

2. Koefisien batas kendali untuk peta kendali

x

^dan^S²^,^I<!^dan^k2.

3. Probabilitas type I error,

a,

dan probabilitas terdeteksinya pergeseran proses, P.

Baik untuk perawatan preventif dengan Kebijakan I dan Kebijakan IT.

Kebijakan 1: Perawatan Preventif non-periodik

Pada kebijakan I, untuk menjarnin bahwa suatu pergeseran proses dapat terjadi daJam suatu interval dari suatu siklus, maka interval pengambilan sampel dapat dinyatakan sebagai berikut:

t

= {8(j}tl;

J

8(-t" )tl =

t; jika j ~ 't"

jika IS j S

(f -I)

(8)

Di mana:

()(1) =

^{1 dan}

(){J ) =

^2,3,^...^;^rmerupakan deret konvergen, dan

-r

adalah bilangan mteger tertentu.

Ekspektasi total waktu siklus, E(T) terdiri dari komponen waktu:

l. Ekspektasi waktu proses dalam kondisi terkendali

(10)

~

^}

~

^, ^':tdNational Industrial Engineering Conference

.. Tj

E(t

1) ==

'L J t.dF

₁

(t)

(9)

;=IT;-1

Dimana: T₁

= ft.t;

j

=

1,2, ... dan

10

= 0

.t .. l

2. Ekspektasi waktu pencarian type I error sampai dengan proses dimulai kembali.

oo Tj

E(ta)=a. Ta 'L J(j-l)dF At)

(LO)

;~tr1^_¹

3. Ekspektasi waktu untuk perawatan preventif

E(tm) = Tm r f [v -1)+ I k.f3' (1- f3)]dF

1

(t)

⁽¹¹⁾

.FITj-1 k=O

4. Ekspektasi waktu mulai terjadi sampai terdeteksinya pergeseran proses

.. Tj

E(ts)= L J L(T

₁+.t

-t)/3k(l-/3)1F J (t)

(12)

}=IT;-I

5. Ekspektasi waktu untuk menemukan penyebab pergeseran dan perbaikan proses

E(tr)= Tr

(13)

Jadi ekspektasi total panjang siklus adalah

E(T) = E(t

₁

)+ E(tJ+ E(tm )+ E(t. , )+ E(tr)

(14) Sedangkan ekspektasi total biaya per siklus, E(C), terdiri dari 6 (enam) komponen biaya, yaitu:

1. Ekspektasi biaya pengambilan sampel per siklus

E(C,, )= (c 1 + ncv )E(N)

( 15)

Di mana: E(N)

=

ekspektasi frekuensi sampling per siklus

E(N) = ~~JJ{j -1)+ 1 ~(k+ 1)/3.t (1- f3)JdFAt)

⁽¹⁶⁾

2. Ekspektasi biaya peroduksi selama proses ter kendali per siklus

.. Tj

E(C

1 )

=

c

1

^E(~

)=

c1

'L J tdF

₁

(t)

}=IT;-!

( 17) 3. Ekspektasi biaya pengujian type I error per siklus:

T

E(Ca)=aeaf J(j-1)dF

₁

(t)

j•l lj ...

(18) 4. Ekspektasi biaya produksiselama proses tidak terkendali per siklus:

E(CJ=

c.,

E(T,) = c,~ X[~ (7j,. -1)~• (1- p)}FA1)

^{( 19)}

5. Ekspektasi biaya perawatan preventif per siklus:

E(C,.. )= c.,E(M)= c,.. [E(N)-1]

(20)

Di mana: E(M)

=

ekspektasi perawatan preventif per siklus, sampling terakhir tidak dilakukan perawatan karena proses diketemukan dalam kondisi tidak terkendali

6. Ekspektasi biaya pencarian penyebab dan perbaikan per siklus:

E(C,)=c,

(21)

(11)

~~ 1'

f~ -;td National Industrial Engineering Conference

Jadi ekspektasi total biaya per siklus adalah:

E(C) = E(C,)+ E(C, )+ E(Ca)+ E(C,)+ E(C,. )+ E(C,)

(22)

Kebijakan II: Perawatan prevent

if

periodik

Ekspektasi total waktu siklus, E(f) terdiri dari komponen waktu:

I. Ekspektasi waktu proses dalam kondisi terkendali

E(t;) = d.B 1(1- ,8) + ll F(t

1 )] (23)

2. Ekspektasi waktu pencarian type I error sampai dengan proses dimulai kembali.

E(ta)=a.T

11

(1-F(t

1

))1F(tJ

(24)

3. Ekspektasi waktu untuk perawatan preventif

E(t,.) = T"' (8 1 (1- ,8)+

[1-

F(tl )]1 F(tl )}

(25) 4. Ekspektasi waktu untuk menemukan penyebab pergeseran dan perbaikan proses

E(tr)= Tr

(26)

Jadi ekspektasi total panjang siklus adalab

E(T)=E(t;)+E(t

11

)+E(tJ+E(t,)

(27)

Sedangkan ekspektasi total biaya per siklus, E(C), terdiri dari 6 (enam) komponen biaya, yaitu:

l. Ekspektasi biaya pengambilan sampel per siklus

E(C, .) = {(c

₁

+ ncJf3 1(1- /3)+ 11 F(t

1 )]} (28) 2. Ekspektasi biaya peroduksi selama proses ter kendali per siklus

E(C, )~ c,t,(Jli(l- Jl)+ l/ F(t,))-cf,-! F(<)dr ]F(t,)

⁽²⁹⁾

3. Ekspektasi biaya pengujian type I error per siklus:

E(C

_{11 )}

= aC

₁₁

[l- F(t

1 ) ] /

F(tl)

⁽³⁰⁾

4. Ekspektasi biaya produksi selama proses tidak terkendali per siklus:

E(C.) ~c+- [ F(<)d< ]F(t,)

⁽³¹⁾

5. Ekspektasi biaya perawatan preventif per siklus:

E(C"' )=

c"'

{fi l (l- /3)+ [1- F(t

1

)]1 F(tl )}

⁽³²⁾

6. Ekspektasi biaya pencarian penyebab dan perbaikan per siklus:

E(CJ=c,

⁽³³⁾

Jadi ekspektasi total biaya per siklus ada1ah:

E(C)= E(CJ+ E(C,)+ E(Ca)+E(CJ+E(C"' )+E(C,)

⁽³⁴⁾

Oleh karena ekspektasi total biaya per satuan waktu, E(C)/E(T) baik untuk kebijakan perawatan preventif non-periodik maupun perawatan preventif periodik, merupakan fungsi non-linier yang tergantung pada fungsi distribusi dari pergeseran dalam proses produksi, maka penentuan minimasi ekspektasi to1al biaya per satuan waktu dapat dilakukan dengan bantuan software Mathcad.

3. Contob Numerik dan Analisis Basil

Berikut ini diilustrasikan penerapan model peta kendali yang ekonomis dengan memperhatikan kebijakan perawatan preventif dalam sistem produksi, di mana pergeseran proses mengikuti distribusi Weibull, dengan fungsi distribusi:

F(t) =

^l-^exp(-/.t⁰^{) ;}^t> 0, scale parameter, I., dan shape parameter,

v .

(12)

""~

f"""' ~ ~d National Industrial Engineering Conference

Parameter yang digunakan da1am model:

L. Ekspektasi waktu pencarian type I error, Ta

=

0.5 jam

2. Ekspektasi waktu untuk menernukan penyebab pergeseran proses dan perbaikan,

T, = ljam

3. Ekspektasi waktu perawatan preventif,Tm

=

^0.75^jam

4. Biaya tetap tiap pengambilan sampel, c ₁

=

^Rp.S.l48,-

5. Biaya variabel untuk per unit sample, c.

=

Rp.l.455,50 6. Biaya pencarian type I error, ca

=

Rp.l31.040,-

7. Biaya menemukan penyebab pergeseran proses dan perbaikan, c,

=

Rp.280.800,- 8. Biaya perawatan preventif, em

=

^Rp.l77^.840,-

9. Biaya kua1itas per satuan waktu saat proses terkendali, c; =Rp.14.040,- l 0. Biaya kualitas per satuan waktu saat proses tidak terkendali, co

=

^Rp.224^{.640 ,-}

Di samping itu untuk ule parameter,

A.,

shape parameter,

v,

dan mean, J.l dari distribusi Weibull, serta besamya variansi proses awal dan setelah texjadi pergeseran,

a ,

^dan ^Oj,

seperti ditunjukkan pada Tabel l. berikut ini.

Hasil perentuan ukuran sampel, n, interval perawatan preventif, t~, koefisien batas kendali untuk peta kendali i , dan §, yaitu k1, dan ~, serta minimum ekspektasi total biaya per satuan waktu, E(C)IE(T) untuk Kebijakan I: Perawatan preventif non-periodik dan Kebijakan II: Perawatan preventif periodik ditunjukkan pada Tabel 2 dan Tabel 3 berikut ini.

Tabe1 2. Hasil perhitunj an untuk Kebijak.an 1: Perawatan preventif non-pe riodik No. ^{n {unit)} t1 {jam) kl kz E{C)/Em Rp. /jam

I. 13 7.29 2.55 1.28 70.518,24

2. 11 3.93 2.55 1.21 101.827 44

3. 14 13.48 2.63 1.28 48.641 58

4. 14 4.35 2.03 1.13 93.941 64

5. 16 6.89 2.18 1.13 71.604,00

6. 23 32.44 2.10 1.13 31.749 12

7. 7 3.19 2.78 1.51 99.010 08

8. 9 13.14 2.93 1.43 44.516 16

9. 10 25.06 3.00 1.43 31.363 02

Nilai optimal, 't" = 2

(13)

.,J-.

~

t'd National Industrial Engineering Conference

Tabe13 H ast pe ttungan '1 rh' un tuk K b"e 1} • aka n Ll : P erawatan prevenll pen ·r 'odik No. n (unit) t1 (jam) k kl ^E(C)/Em ^Rp.^/jam

l. 14 4.84 2.63 1.21 67.029 30

2. 12 2.71 2.48 1.21 97.224 66

3. 15 8.49 2.70 1.21 46.558,98

4. 16 2.94 1.88 1.13 88.182,90

5. 19 4.54 2.03 1.13 67.015,26

6. 25 18.76 2.10 1.13 30.969 90

7. 8 2.19 2.78 1.43 91.128,96

8. 11 835 3.08 1.36 41.953 86

9. 11 15.12 3.08 1.36 30.101 76

Berdasarkan basil perhltungan yang clitunjukkan pada Tabel 2 dan Tabel 3, tampak bahwa perancangan peta kendali

x,

^dan⁸²^,^secarasignifikan clipengaruhl oleh mean pergeseran proses yang texjadi. Pada kondisi yang sama, dapat disimpulkan bahwa ekspektasi total biaya per satuan waktu, E(C)IE(T), untuk Kebijakan I lebih besar dibandingkan dengan Kebijakan II. Jadi kebijakan perawatan preventif lebih ekonomis dan praktis untuk cliterapkan.

Selanjutnya dengan menggunakan Kebijakan perawatan preventif, dilakukan perancangan I:Btas kendall untuk peta kendali i , dan

S,

dengan menggunakan kombinasi nilai pergeseran mean proses,

8 ,

dan varians proses setelah terjadi pergeseran, <1_{1 ,}seperti ditunjukkan pada Tabel 4. rerikut ini.

T b a e 14 H as1 per 1tungan untu • ana '1 h' k

r

ISIS

·

sens1IIV1tas mo e pa a e d 1 d K bIJ< "ak an II No. 8 Oj n (unit) t1 (jam) k, kl E(C)/E(T) Rp. /jam

l. 0.4 1.50 24 8.74 2.03 1.06 49947.30

2. 0.4 2.06 16 8.51 2.78 1.21 46617.48

3. 0.4 2.50 12 835 2.85 1.36 45634.68

4. 0.5 1.50 22 8.76 2.03 1.06 49575.24

5. 0.5 2.06 15 8.49 2.70 1.21 46558.98

6. 0.5 2.50 12 836 2.85 1.36 45604.26

7. 0.6 1.50 23 8.60 1.95 1.13 48997.26

8. 0.6 2.06 15 8.37 2.55 1.28 46491.12

9. 0.6 2.50 12 8.37 2.85 1.36 45566.82 10. 0.8 1.50 20 8.53 1.95 1.21 47967.66

II. 0.8 2.06 14 8.40 2.48 1.28 46261.80 12. 0.8 2.50 12 8.39 2.85 1.36 45484.92 13. 1.0 1.50 17 8.47 2.21 1.28 47043.36 14. 1.0 2.06 13 8.43 2.48 1.28 46025.46 15. 1.0 2.50 II 8.38 2.78 1.36 45381.96

16. 2.0 1.50 8 8.32 2.40 1.81 44614.44

17. 2.0 2.06 9 8.33 2.55 1.58 44829.72

18. 2.0 2.50 8 8.32 2.63 1.51 44981.82

Berdasarkan basil pengujian statistik non-parametrik dengan Kruskal Wallis Test, ditunjukkan bahwa pergeseran mean proses berpengaruh secara significant terhadap ukuran sampel, interval perawatan preventif, penentuan batas kendali untuk peta kendali

5,

dan besarnya minimum ekspektasi total biaya per satuan waktu. Sedangkan besarnya varians proses setelah terjldi pergeseran berpengaruh terhadap seluruh basil kecuali pada batas kendali untuk peta kendall ~- Secara umurn dapat disimpulkan bahwa semakin besar nilai pergeseran mean proses dan varians proses, diperlukan peta kendall dengan batas kendali yang semakin Iebar serta interval untuk melakukan perawatan preventif yang semakin singkat dengan ukuran sampel yang semakin kecil untuk meminimumkan ekspektasi total biaya pe satuan waktu

(14)

~~

+..,...""'"' t'd National Industrial Engineering Conference

4. Kesimpulan

Perancangan peta kendali yang ekonomis dengan memperhatikan kebijakan perawatan preventif telah dikembangkan dalam makalah ini. Berdasarkan hasil penerapan model minimasi ekspektasi total biaya per satuan wak:tu, ditunjukkan bahwa kebijakan perawatan preventif secara periodik lebih baik dibandingkan dengan kebijakan perawatan preventif yang dilakukan non-periodik. Minimasi ekspektasi total biaya per satuan waktu diperoleh dengan interval perawatan preventif yang semakin lama untuk batas kendali dari peta kendali

x ,

^dan

~ yang semak:in Iebar. Disamping itu besarnya pergeseran mean dan varians proses juga berpengaruh terhadap perancangan peta kendali yang ekonornis. Hal ini mempengaruhi penentuan ukuran sampel, interval untuk melakukan perawatan preventif, dan batas kendali dari peta kendali.

5. Referensi

1. Chung, K.J., and Chen, S.L., 1993, "An algorithm for the detennination of optimal design parameters of joint

x,

dan R control charts", Computers and Industrial Engineerng, Vol.

24, No.2, pp. 291- 301.

2. Duncan, A.J., 1986, Quality Control and Industrial Statistics, Fifth Edition, [rwin, Homewood, IL.

3. Ho, C., and Case, K., 1994, "Economic design of control charts: a literature review for 1981- 1991", Journal of Quality Technology, Vol. 26, No. l, pp. 39 -53.

4. Huang, B.S., and Chiu, H.N., 1995, "The quality management of the imperfect production process under two monitoring policies", International journal of Quality and Reliability Management, Vol. 12, No.3, pp. 19- 3L.

5. Montgomery, d.C., 1996, Introduction to statistical Quality Control, Second Edition, John Wiley and Sons, New York.