N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
Numerical Integration
N.P. Purnaditya – FT Untirta
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
Teori Interpolasi Lagrange
• No xi f(xi)
1 0 2.1
2 1 7.7
3 2 13.6
4 3 27.2
5 4 40.9
6 5 61.1
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
Konsep Integral Numerik
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
error
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
delta x 0.1
No xo x1 f(xo) f(x1) Integral i Kumulatif
1 2 2.1 5 5.41 0.52050 0.52050
2 2.1 2.2 5.41 5.84 0.56250 1.08300
3 2.2 2.3 5.84 6.29 0.60650 1.68950
4 2.3 2.4 6.29 6.76 0.65250 2.34200
5 2.4 2.5 6.76 7.25 0.70050 3.04250
6 2.5 2.6 7.25 7.76 0.75050 3.79300
7 2.6 2.7 7.76 8.29 0.80250 4.59550
8 2.7 2.8 8.29 8.84 0.85650 5.45200
9 2.8 2.9 8.84 9.41 0.91250 6.36450
10 2.9 3 9.41 10 0.97050 7.33500
11 3 3.1 10 10.61 1.03050 8.36550
12 3.1 3.2 10.61 11.24 1.09250 9.45800
13 3.2 3.3 11.24 11.89 1.15650 10.61450
14 3.3 3.4 11.89 12.56 1.22250 11.83700
15 3.4 3.5 12.56 13.25 1.29050 13.12750
16 3.5 3.6 13.25 13.96 1.36050 14.48800
17 3.6 3.7 13.96 14.69 1.43250 15.92050
18 3.7 3.8 14.69 15.44 1.50650 17.42700
19 3.8 3.9 15.44 16.21 1.58250 19.00950
20 3.9 4 16.21 17 1.66050 20.67000
21 4 4.1 17 17.81 1.74050 22.41050
22 4.1 4.2 17.81 18.64 1.82250 24.23300
23 4.2 4.3 18.64 19.49 1.90650 26.13950
24 4.3 4.4 19.49 20.36 1.99250 28.13200
25 4.4 4.5 20.36 21.25 2.08050 30.21250
26 4.5 4.6 21.25 22.16 2.17050 32.38300
27 4.6 4.7 22.16 23.09 2.26250 34.64550
28 4.7 4.8 23.09 24.04 2.35650 37.00200
29 4.8 4.9 24.04 25.01 2.45250 39.45450
30 4.9 5 25.01 26 2.55050 42.00500
31 5 5.1 26 27.01 2.65050 44.65550
32 5.1 5.2 27.01 28.04 2.75250 47.40800
33 5.2 5.3 28.04 29.09 2.85650 50.26450
34 5.3 5.4 29.09 30.16 2.96250 53.22700
35 5.4 5.5 30.16 31.25 3.07050 56.29750
36 5.5 5.6 31.25 32.36 3.18050 59.47800
37 5.6 5.7 32.36 33.49 3.29250 62.77050
38 5.7 5.8 33.49 34.64 3.40650 66.17700
39 5.8 5.9 34.64 35.81 3.52250 69.69950
40 5.9 6 35.81 37 3.64050 73.34000
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
Integral Numerik Dengan
Interpolasi Lagrange Orde 2
Integral numerik menggunakan interpolasi lagrange orde-1 seperti contoh sebelumnya memberikan ongkos komputasi yang besar.
Jika menggunakan orde 2, secara logika ongkos
komputasi bisa dibuat lebih pendek.
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
•
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
Jika persamaan ini digunakan untuk Solusi kasus sebelumnya, maka hasilnya adalah dalam table berikut
Berdasarkan hasil dalam table, dapat dilihat bahwa dengan menggunakan persamaan orde-2 didapat hasil dengan
ongkos komputasi yang lebih cepat (hanya 4 kali
hitungan). Selain itu dengan menggunakan orde-2, nilai
delta-x juga dapat dibuat lebih besar daripada menggunakan persamaan orde-1
delta x 1
No xo x2 x1 f(xo) f(x1) f(x2) Integral i Kumulatif
1 2 3 2.5 5 7.25 10 7.33333 7.33333
2 3 4 3.5 10 13.25 17 13.33333 20.66667
3 4 5 4.5 17 21.25 26 21.33333 42.00000
4 5 6 5.5 26 31.25 37 31.33333 73.33333
N P P u rn a d it ya – F T U n ti rt a
TERIMA KASIH
THANK YOU
