Tugas Interpolasi Kuadratik, direct method

QUIZ 4

METODE NUMERIK

Dikerjakan dan disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah METODE NUMERIK Semester Genap Tahun Akademik 2022/2023

Disusun oleh :

Nama : Irvan Suwandi Hasan NIM : 41122110093

Kelas : 2C4111EL

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS MERCU BUANA

JULI 2023

1 Penyelesaian :

1. Soal Interpolasi Linier

Dik : P1 (2,1.5) dan P2 (3,2.5) dengan x = 3.2 𝑦 =𝑦₂− 𝑦₁

𝑥₂− 𝑥₁(𝑥 − 𝑥₁) + 𝑦₁

𝑦 =2.5 − 1.5

3 − 2 (3.2 − 2) + 1.5 𝑦 = 2,7

2. Soal Interpolasi kuadratik

Dik : P1 (2,5), P2 (3,3), P3 (4,4), x = 3.5

𝑦 = 𝑦₁ (𝑥 − 𝑥₂)(𝑥 − 𝑥₃)

(𝑥₁− 𝑥₂)(𝑥₁− 𝑥₃)+ 𝑦₂ (𝑥 − 𝑥₁)(𝑥 − 𝑥₃)

(𝑥₂ − 𝑥₁)(𝑥₂− 𝑥₃)+ 𝑦₃ (𝑥 − 𝑥₁)(𝑥 − 𝑥₂) (𝑥₃− 𝑥₁)(𝑥₃− 𝑥₂) 𝑦 = 5(3,5 − 3)(3,5 − 4)

(2 − 3)(2 − 4) + 3(3,5 − 2)(3,5 − 4)

(3 − 2)(3 − 4) + 4(3,5 − 2)(3,5 − 3) (4 − 2)(4 − 3) 𝑦 = −5

8+9 4+3

2= 25

8 = 3,125

2

3. Hitung salah satu akar dari persamaan pangkat tiga Penyelesaian :

a) Ubah persamaan 𝑓(𝑥) = 5𝑥³+ 2𝑥²− 3𝑥 − 3 kedalam bentuk x = g(x) 5𝑥³ = −2𝑥²+ 3𝑥 + 3

𝑥 =(−2𝑥² + 3𝑥 + 3)¹³ 5

b) Persamaan iterasinya

𝑥 =(−2𝑥²+ 3𝑥 + 3)¹³ 5

c) Errornya

𝜀_𝑎 = |𝑥_𝑖+1− 𝑥_𝑖

𝑥_𝑖+1 | × 100%

Sehingga dalam bentuk tabel didapat

Sehingga akar persamaan x = 0,310 dengan error 0,000012%

Iterasi Check

1 1 0,317 214,980262 0,0001 Lakukan Perhitungan Berulang

2 0,317 0,311 2,16684267 0,0001 Lakukan Perhitungan Berulang 3 0,311 0,310 0,1045499 0,0001 Lakukan Perhitungan Berulang 4 0,310 0,310 0,00508588 0,0001 Lakukan Perhitungan Berulang 5 0,310 0,310 0,0002475 0,0001 Lakukan Perhitungan Berulang 6 0,310 0,310 0,00001204 0,0001 Perhitungan Selesai

𝑥₁ 𝑥₂ 𝜀_𝑎% 𝜀 𝜀_𝑎% 𝜀