METODE NUMERIK SECANT

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant Contoh Soal

METODE NUMERIK SECANT

Rukmono Budi Utomo

Prodi S1 Pendidikan Matematika UMT FKIP UMT

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant Contoh Soal

Metode Numerik Secant

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant Contoh Soal Metode Numerik Secant

Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x )

I Pandang Metode Newton

xk+1= xk − f

0

(xk)

f00(xk)

I Nilai f00(x ) dapat didekati dengan f00(xk) = f

(_x

k)−f(xk−1)

xk−xk−1

I Berdasarkan hal tersebut diperoleh xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant Contoh Soal Metode Numerik Secant

Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x )

I Pandang Metode Newton

xk+1= xk − f

0

(xk)

f00(xk)

I Nilai f00(x ) dapat didekati dengan f00(xk) = f

(_x

k)−f(xk−1)

xk−xk−1

I Berdasarkan hal tersebut diperoleh xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant Contoh Soal Metode Numerik Secant

Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x )

I Pandang Metode Newton

xk+1= xk − f

0

(xk)

f00(xk)

I Nilai f00(x ) dapat didekati dengan f00(xk) = f

(_x

k)−f(xk−1)

xk−xk−1

I Berdasarkan hal tersebut diperoleh xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant Contoh Soal Metode Numerik Secant

Metode numerik Secant merupakan turunan dari metode Newton dan digunakan untuk menentukan nilai x yang memaksimumkan atau meminimumkan fungsi Z = F (x )

I Pandang Metode Newton

xk+1= xk − f

0

(xk)

f00(xk)

I Nilai f00(x ) dapat didekati dengan f00(xk) = f

(_x

k)−f(xk−1)

xk−xk−1

I Berdasarkan hal tersebut diperoleh xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Algoritma Metode Secant

I Diberikan suatu fungsi Z = F (x ), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x ) tersebut

I Tentukan titik awal x−1 dan x0 serta eror  dengan ketentuan

nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

I Tentukan x1, x2...xk dengan cara

xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Algoritma Metode Secant

I Diberikan suatu fungsi Z = F (x ), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x ) tersebut

I Tentukan titik awal x−1 dan x0 serta eror  dengan ketentuan

nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

I Tentukan x1, x2...xk dengan cara

xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Algoritma Metode Secant

I Diberikan suatu fungsi Z = F (x ), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x ) tersebut

I Tentukan titik awal x−1 dan x0 serta eror  dengan ketentuan

nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

I Tentukan x1, x2...xk dengan cara

xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant

Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Algoritma Metode Secant

I Diberikan suatu fungsi Z = F (x ), dan akan ditentukan nilai x yang memin atau memaks fungsi Z = F (x ) tersebut

I Tentukan titik awal x−1 dan x0 serta eror  dengan ketentuan

nilai x asli ada diantara kedua titik tersebut

I Tentukan x1, x2...xk dengan cara

xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1)

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

Contoh Soal

Tetukan nilai x yang meminimalkan F (x ) = 2x2− 5x + 3 dengan Metode Secant apabila diketahui x−1= 0 ,x0 = 2 dan  = 0.05

Bukti

I Dari soal diketahui F (x ) = 2x2− 5x + 3 , berdasarkan hal tersebut F0(x ) = 4x − 5 , F0(0) = −5 dan F0(2) = 3 I Berdasarkan formula xk+1 = xk−1f 0 (xk)−xkf 0 (xk−1) f0(xk)−f 0 (xk−1) , diperoleh x1= x−1f 0 (x0)−x0f 0 (x−1) f0(x0)−f0(x−1) x1 = 1.25

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

lanjutan

I Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa |x2− x1| = 0 < 0.05,

iterasi berhenti sehingga diperoleh x∗ = 1.25 = x

I Nilaiminf (1.25) = −0.125

Tugas Minggu Depan

Buatlah soal optimisasi menentukan nilai x yang memaksimumkan suatu fungsi polinomial berderajat 4 dengan x−1 = 2 dan x0 = 4

serta  = 0.05

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

lanjutan

I Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa |x2− x1| = 0 < 0.05,

iterasi berhenti sehingga diperoleh x∗ = 1.25 = x

I Nilaiminf (1.25) = −0.125

Tugas Minggu Depan

Buatlah soal optimisasi menentukan nilai x yang memaksimumkan suatu fungsi polinomial berderajat 4 dengan x−1 = 2 dan x0 = 4

serta  = 0.05

Metode Numerik Secant Algoritma Metode Secant

Contoh Soal

lanjutan

I Berdasarkan perhitungan terlihat bahwa |x2− x1| = 0 < 0.05,

iterasi berhenti sehingga diperoleh x∗ = 1.25 = x

I Nilaiminf (1.25) = −0.125

Tugas Minggu Depan

Buatlah soal optimisasi menentukan nilai x yang memaksimumkan suatu fungsi polinomial berderajat 4 dengan x−1 = 2 dan x0 = 4

serta  = 0.05