KONSEP DASAR DAN SIFAT FLUIDA

BAB I

KONSEP DASAR DAN SIFAT FLUIDA

1.1 Pendahuluan

Fluida atau zat alir : merupakan zat yang mengalami perubahan bentuk atau deformasi secara kontinu, akibat pengaruh stress geser (shear stress).

Fluida dapat dibagi atas : - Zat cair

- Udara

Shear stress atau stress geser ada bila ada gerakan fluida. Fluida diam tidak mampu mempertahankan stress geser sehingga dia bergerak. Adanya stress geser bergantung pada sifat kekentalan fluida (viskositas fluida). Untuk fluida yang encer ( tak kental ) atau nonviscous, stress geser tidak ada.

Mengapa timbul stress geser ?

Stress geser ada bila terdapat kecepatan relatif antar lapisan fluida dan batas (boundary).

Stress geser ada bila ada gradien kecepatan.

Fluida terbagi dua :

1) Fluida ideal (fluida nonviscous atau inviscid/tak kental).

V1

V2

V3 V4

V1>V2>V3>V4 Ada shear stress V1

V4 V2

V3 V1=V2=V3=V4

Tidak ada shear stress batas

batas

2) Fluida riil (fluida viscous).

Aliran fluida dapat diklasifikasikan sebagai : aliran yang laminer dan aliran yang turbulen.

Aliran laminer : aliran yang teratur, partikel fluida bergerak dengan lintasan yang paralel dengan batas yang rigid (kaku).

Aliran turbulen : aliran sangat tidak teratur, fluida bergerak secara random.

Biasanya aliran turbulen ini dinyatakan dalam kondisi aliran rata-rata (mean flow).

Perbedaan antara aliran fluida ideal dengan fluida riil diberikan oleh gambar berikut :

Aliran turbulen (mean flow)

Catatan :

didalam aliran turbulen dimungkinkan terjadinya pertukaran momentum antar lapisan fluida

Aliran fluida ideal Aliran fluida laminer Aliran turbulen batas

batas

batas

batas

Fluida : fluida ideal ----> aliran tak berotasi (irotasional) Fluida riil ---> aliran laminer

---> aliran turbulen

Aliran fluida dapat juga diklasifikasikan sebagai :

a. Aliran steady ( tunak / tidak berubah terhadap waktu ).

b. Aliran non steady (berubah dengan waktu) c. Aliran uniform

d. Aliran non uniform e. Aliran subkritis f. Aliran super kritis

g. Aliran kompresibel ( dapat dimampatkan ) h. Aliran inkompresibel ( tak termampakan )

a) Aliran steady

Adalah aliran yang tidak berubah dengan waktu. Untuk kasus aliran yang turbulen, harga rata-rata dari keceatan dan standar deviasinya tidak berubah dengan waktu.

Secara umum kecepatan fluida dapat dinyatakan sebagai :

(

x y z t

)

V

Vr r , , ,

= bila aliran tersebut steady maka : Vr Vr

(

x,y,z

)

=

Dalam kondisi yang tunak ini kecepatan fluida hanya berubah dalam ruang.

A’

B’

C’

Gambar : Aliran sungai

y 0 v

;

0 ≠

∂

≠ ∂

∂

∂ x u

Misalkan : kecepatan di A>B>C.

Untuk aliran yang steady kecepatan di A, B, C dan di tempat-tempat lain tidak berubah dengan waktu. Kecepatan aliran hanya bervariasi dari tempat ke tempat ( dari A ke B ke C ).

A B C

Kita bisa melihat perubahan kecepatan dalam arah y ( tegak lurus aliran ). Untuk aliran yang tunak, kecepatan di A', B', C' dan juga di tempat-tempat lain dalam arah y tidak berubah dengan waktu. Perbedaan hanya terjadi di dalam ruang ( dalam arah y ).

y 0 v C;

C B;

B

; ≠

∂

≠ ∂

≠ ′

≠ ′

′ A A

b). Aliran nonsteady : aliran yang berubah dengan waktu

(

x y z t

)

V

Vr r , , ,

=

di uraikan :

( )

( )

(

x y z t

)

W W

t z y x V V

t z y x U U

, , ,

, , ,

, , ,

=

=

=

z ; W V y V V x U V t V dt

V d

∂ + ∂

∂ + ∂

∂ + ∂

∂

= ∂

v r r

r r

bila aliran steady : =0

∂

∂ t Vr

Aliran steady uniform

Kecepatan aliran tidak berubah terhadap waktu dan ruang.

=0

∂

= ∂

∂

= ∂

∂

∂

=

=

t V t V t V

V V V

C B

A

C B A

Perubaha kecepatan total terhadap waktu dari aliran non steady

Perubahan lokal dari kecepatan tidak ada ( = 0 )

A B C

Aliran steady nonuniform

Aliran yang kecepatannya berubah terhadap ruang, tapi konstan terhadap waktu.

t 0 V

; ^A =

∂

= ∂

∂

= ∂

∂

≠ ∂

≠ t

V t V V

V

V_{A B C} ^{B C}

Aliran nonsteady terbagi atas:

¾ Gelombang pendek permukaan (short surface wave).

Contoh gelombang laut yang ditimbulkan oleh angin (wind wave).

¾ Gelombang panjang permukaan (long survace wave) Contoh pasang surut (pasut).

c). Aliran Uniform

Aliran dimana kecepatannya konstan, tidak dipercepat (Vr

= konstan).

=0

→

a

d). Aliran Nonuniform

Aliran yang dipercepat atau diperlambat, gerak fluida mengalami percepatan atau perlambatan.

≠0

= dt V a d

r r

e). Aliran Homogen

Densitas fluida konstan dalam ruang dan waktu.

f). Aliran Nonhomogen

Terdapat variasi densitas akibat pengaruh suhu dan densitas g). Aliran sub kritis

Kecepatan aliran lebih kecil daripada kecepatan gelombang permukaan h). Aliran Super Kritis

Kecepatan aliran lebih besar daripada kecepatan gelombang permukaan.

¾ Kriteria aliran subkritis dan superkritis dinyatakan dengan bilangan Fraude (Fr), didefinisikan :

gh V C

Fr =V =

V = kecepatan aliran

C = kecepatan gelombang permukaan = gh (m/detik)

h = kedalaman kanal.

¾ Bila :

Fr <1 ---> aliran subkritis.

Fr >1 ---> aliran superkritis.

i). Aliran Inkompresibel (aliran tak mampat)

Aliran inkompresibel adalah Aliran fluida yang tidak bisa dimampatkan.

Fluida yang tidak dapat dimampatkan disebut fluida inkompresible contohnya air.

Pada air perubahan total densitas dalam gerakan fluida kecil sekali sehingga dapat diabaikan.

dt dρ

= 0

dt dρ

= ∂t

∂ρ + u

dx ρ

∂ + v

∂y

∂ρ + w

∂z

∂ρ

↑

perubahan lokal perubahan advektif dari densitas

dari densitas. (densitas berubah akibat Gerakan fluida)

j). Aliran kompresible

Aliran kompresibel adalah aliran fluida yang dapat dimampatkan.

Udara fluida yang kompresible.

Pada Fluida kompresible dt

dρ_{≠ 0}

Aliran fluida dapat juga kita klasifikasikan sebagai : 1. Aliran 1 dimensi (1 D) sungai

2. Aliran 2 dimensi (2 D) laut dangkal 3. Aliran 3 dimensi (3 D) laut dalam

ALIRAN 1 DIMENSI

• Hanya ada 1 gradien dalam arah aliran

• Hanya fungsi dari 1 koordinat ruang dan waktu

• Aliran 1 dimensi steady : V = V (x) Unsteady : V = V (x, t)

Aliran satu dimensi ;

Y hanya ada satu gradien dalam arah aliran (arah x) x

Aliran sungai dianggap aliran 1 D variasi kecepatan dalam arah melintang dianggap konstan atau tidak ada.

Dalam kenyataan aliran 1D sebenarnya tidak ada, karena adanya pengaruh gesekan dibatas (boundary).

ALIRAN 2 DIMENSI

• ada 2 gradien kecepatan

fungsi dari 2 koordinat ruang dan waktu

• aliran 2D aliran 2D horizontal aliran 2D vertikal

2D horizontal : V = V (x, y, t)

2D vertikal : V = V (x, z, t), V = (y, z, t)

V1

V2

V2 > V1

Penampang melintang

Aliran 2D horizontal

ada variasi (gradien) baik arah x maupun arah y.

contoh lain : gerakan arus di perairan dangkal

pada aliran 2D horizontal kecepatan aliran konstan dalam arah vertikal

Distribusi kecepatan arah vertikal untuk aliran 2 D horizontal diperlihatkan oleh gambar berikut :

permukaan

dasar

y

x

Distribusi sebenarnya dalam arah vertikal : permukaan

dasar Aliran 2 D vertikal : V=V (x, z, t)

Disini kecepatan dalam arah y adalah konstan Contoh :

Aliran air laut memasuki muara sungai

kita ingin melihat variasi kecepatan baik dalam arah aliran (x) maupun dalam arah vertikal (z)

Dalam hal ini kita gunakan pendekatan aliran 2D vertikal V = V (x, z, t) dimana kecepatan dalam arah penampang melintang dianggap konstan.

Aliran 2D vertikal V = V (x, z, t) Kecepatan dalam arah y = konstan

Ada variasi kecepatan baik dalam arah x maupun z

ALIRAN 3 DIMENSI

Fungsi dari 3 koordinat dan waktu V = V (x, y, z, t)

Ada 3 gradien kecepatan : kecepatan berubah dalam arah x, arah y, dan arah z. Untuk mempelajari karakteristik aliran di laut dalam digunakan aliran 3 dimensi.

1.2 Sifat-Sifat Fluida

Fluida yang real mempunyai sifat-sifat seperti : densitas, viskositas, kompresibilitas dan tegangan permukaan. Beberapa sifat fluida dapat juga merupakan kombinasi dari beberapa sifat-sifat, seperti viskositas kinematik merupakan kombinasi antara viskositas dinamik dengan densitas. Dalam membahas sifat fluida kita meninjau fluida sebagai suatu kontinum,bukan fluida yang terdiri dari partikel-partikel. Sifat suatu kontinum bergantung pada struktur molekul dari fluida dan gaya-gaya antar molekul.

a. Densitas (rapat massa).

Densitas adalah ukuran konsentrasi dari suatu massa persatuan volume. Densitas dinyatakan dengan:

ρ = massa/volume.

Cara menentukannya dengan mengambil ratio (perbandingan ) antara massa zat disuatu tempat dengan volume tempat tersebut.Volume tempat harus cukup kecil sekaligus cukup besar sehingga tidak terdapat variasi densitas yang signifikan di dalam sub region (bagian-bagian kecil) didalam volume tersebut. Bila volume yang kita ambil terlalu kecil, maka bisa saja mengandung jumlah molekul yang berbeda dalam waktu yang berbeda. Untuk jelasnya kita perhatikan gambar berikut.

ρ = massa/volum = δm/δv

δv’

p volume ,δv

Bila δv yang mengandung massa m dikurangi ukurannya sampai disekitar titik P, maka perbandingan δm/δv mencapai harga batas (limit) ρ.

ρ = lim δm/δv δv δv’

Jika δv terus dikurangi efek molekuler akan terlihat volume δv bisa saja mengandung massa total δm dari molekul air yang berbeda setiap saat.

Densitas air pada pada T=4°C adalah =1000 Kg/m³.

Perkalian antara percepatan gravitasi dengan ρ disebut berat spesifik yang dinyatakan dengan γ=ρg. Untuk air murni densitas (ρ) max =1,terjadi pada T=4°C.Untuk T>4°C dan T<4°C densitas air murni lebih kecil dari pada 1000 kg/m³.

b. Viskositas.

Viskositas menyatakan ukuran dari resistensi fluida terhadap aliran.Viskositas merupakan ciri dari fluida real. Fluida ideal adalah fluida non – viscous atau inviscouss (tak kental).Stress geser (shear stress) ada bila fluida adalah kental.

Newton membuat postulat :”stress geser berbanding lurus dengan gradien kecepatan normal terhadap aliran”.

z u

stress geser : τ = μ du/dz ………...(1) dimana μ = konstanta pembanding=viskositas dinamik.

Satuannya: μ = (N det/m²) = (Kg/m det) Viskositas kinematik γ dinyatakan sebagai:

γ = μ/ρ; γ : (m²/det)

Viskositas kinematik bergantung pada suhu.

γ = (40 x10^-6)/(20+Tc) ………...(2) Tc = suhu(°C)

Suatu fluida yang viskositas dinamiknya bergantung pada suhu (dan sedikit) pada tekanan, tetapi tidak bergantung pada gradien normal terhadap arah aliran (du/dz) disebut fluida Newton.

Untuk fluida Newton stress gesernya berubah secara linier dengan laju shear (du/dz).

Fluida Bingham Fuida pseudo plastic

Fluida Newton τ

Fluida diloktan du/dz

Fluida yang tidak memenuhi persamaan (1) disebut fluida non-Newton.Ada 3 group fluida non - Newton :

1) Fluida yang stress gesernya bergantung pada shear rate (laju shear) secara tidak linier tetapi tidak bergantung pada waktu.

2) Fluida yang stress gesernya tidak hanya bergantung secara tidak linier dengan shear rate tetapi juga bergantung pada waktu.

3) Fluida yang visco elastic yang memperlihatkan karakteristik zat padat elastik (elastic solid) dan fluida yang viscous (viscous fluid).

c. Kompresibilitas atau Elastisitas.

Fluida dapat mengalami perubahan bentuk (deformasi ) akibat stress geser atau mengalami kompresi dari luar.

Kompresibilitas (K)=-(p2-p1)/((v2-v1)/v1)

=-Δp/(Δv/v1) ………...(3) dimana v1 dan v2 adalah volume pada p1 dan p2.

Untuk gas, K bervariasi dengan tekanan.Untuk zat cair K bervariasi dengan tekanan dan sedikit suhu.Kompresibilitas dapat dinyatakan dalam persatuan massa.

Massa :ρv=konstan.

d(ρv) = ρdv + vdρ = 0 atau ρdv =- vdρ

dv/v =- dρ/ρ…………...(4) Dalam limit pers (3) dapat kita tulis sebagai :

K=-dp/(dv/v) ………...(5)

ket:

(1) : tegangan permukaan (σ) persatuan panjang dari garis

(2) : garis sembarang diatas bidang antara interface (bidang antara/permukaan bebas)

Subtitusi pers (4) kedalam persamaan (5) menghasilkan : K=dp/(dρ/ρ)………. .(6)

Satuan dari K dalam persamaan (6) adalah satuan tekanan yaitu gaya persatuan luas karena dρ/ρ tidak berdimensi.

Hubungan antara K dan tekanan untuk suhu T = 20°C diberikan oleh:

K = (2.18x10⁹+6.7 P)N/m² P = tekanan

Air pada T=20°C pada tekanan atmosfer (p = 0), maka K = 2.18x10⁹ N/m². Pada p = 1000 atm, maka K = 2,86 x 10⁹ N/m²

d. Tegangan Permukaan

Efek dari tegangan permukaan dapat kita lihat dalam kejadian sehari-hari,misalnya:

* Tetes air yang kecil di dalam udara atau gelembung gas di dalam air mempunyai bentuk bola.

* Air yang dituangkan kedalam suatu gelas yang bersih dapat mencapai ketinggian yang sedikit lebih tinggi dari mulut gelas.

* Pipet yang dicelupkan kedalam air menyebabkan air naik kedalam pipet.

Kejadian – kejadian diatas terjadi akibat dari tegangan permukaan.Tegangan permukaan adalah hasil dari perbedaan gaya tarik menarik antar molekul fluida yang didekat permukaan dengan gaya tarik menarik antar molekul fluida yang jauh dari permukaan.Untuk membawa molekul fluida ke permukaan dan membentuk suatu permukaan bebas membutuhkan energi.Energi persatuan luas ini disebut dengan tegangan permukaan.

Tegangan permukaan dinyatakan dengan simbol σ.

Satuan dari σ adalah energi/luas atau gaya/panjang.

(1)