Konstruksi Kayu

STRUKTUR KAYU

2 SKS

MATERI KULIAH

I. PENDAHULUAN

II. SISTEM PEMBEBANAN III. DIMENSI BALOK

IV. PERKUATAN BALOK V. SISTEM ATAP

VI. BATANG TARIK VII. BATANG TEKAN VIII. TEKUK

IX. TEGANGAN KOMBINASI

X. ALAT PENYAMBUNG

DAFTAR PUSTAKA

1. Yap, Felix, Ir., (1984),

Konstruksi Kayu, Penerbit Bina Cipta Bandung.

2. Konstruksi Kayu, lecture Notes, Institut Teknologi Bandung.

3. Peraturan Konstruksi Kayu

Indonesia, (1961), Departemen

Pekerjaan Umum.

NILAI AKHIR

1. TUGAS : 20%

2. UTS : 40%

3. UAS : 40%

I. PENDAHULUAN

◆ Kayu adalah bahan konstruksi yang diperoleh dari tumbuhan alam.

◆ Penggunaan kayu sebagai bahan konstruksi :

- Pengetahuan sifat jenis-jenis kayu.

- Sambungan dan alat penyambung.

- Pengawetan.

SIFAT MEKANIS KAYU

Sifat mekanis kayu sebagai bahan konstruksi :

◆ Kayu adalah produk alam, sehingga sifatnya berbeda.

◆ kayu tua lebih keras dibandingkan kayu muda.

◆ keadaan kayu tidak sama dalam segala arah :

Arah longitudinal, makin keatas makin tidak kuat.

Arah radial, makin kedalam makin lunak.

◆ Dari kedua faktor tsb timbul kesulitan, namun hal ini dapat diatasi dengan cara (asumsi) :

Dalam arah longitudinal, kekuatannya dianggap sama, dengan alternatif menebang pohon yang cukup umur.

Dalam arah radial, kekuatannya dianggap sama, dengan

alternatif menebang pohon yang diameternya cukup.

◆ Panjang balok yang dibuat dibatasi.

alasan :

Kekuatannya tidak merata Transportasi.

Ukuran panjang maksimum 4 m.

◆ Asumsi yang diambil dalam perhitungan konstruksi :

1. Homogen

2. Hukum Hooke 3. Elastisitas

4. Modulus kenyal dalam tarikan dan tekanan

5. Hipotesa Bernoulli dalam balok terlentur

6. Orthotropi

1. Homogen

Kayu terdiri dari serat yang tidak dapat disebut homogen seperti baja, namun dalam praktek dianggap sebagai bahan yang homogen.

Akan tetapi cacat kayu seperti mata kayu perlu diperhatikan dan menyebabkan perbedaan

dengan dasar perhitungan yang umum.

2. Hukum Hooke / Hubungan σ – є

Dalam hubungan antara σ dan є ada 2 (dua) percobaan yaitu : percobaan tarik dan tekan

Reduksi tampang

Lo

∆L

P

Tekan

Pertambahan tampang

∆L

Sehingga dapat digambarkan hubungan σ – ε

σ

Pp Ultimate

P^E = titik proporsional Pp = titik patah

Titik proporsional berimpit dengan titik elastis

dianggap linear PE

El astis

\1

o ε

Hukum Hooke

dimana : ∆: ∆L = perpanjangan / perpendekan Lo = panjang semula

P = gaya

σ = tegangan

є = regangan

E = elastisitas

3. Elastisitas

Dalam hubungan tegangan dan regangan biasanya kayu bersifat elastis sampai batas proporsional.

Dalam perhitungan perubahan bentuk elastis, maka modulus kenyal kayu sejajar serat

disepanjang kayu dianggap sama.

4. Modulus kenyal dalam tarik dan tekan

Meskipun ada perbedaan dalam modulus kenyal antara tarik dan tekan adalah penting untuk

penggunaan pada teori elastisitas.

Dari hasil penelitian, adanya pertentangan yang

satu menyebutkan angka modulus kenyal 4.5 %

lebih tinggi untuk tarik dan tekan, sedang yang

lain angka modulus kenyal 10 % lebih rendah

untuk tarik daripada tekan.

5. Hipotesa Bernoulli

Untuk mempermudah perhitungan balok

terlentur, anggapan bahwa dalam balok lentur,

tampang tetap rata.

6. Ortotropis

Seperti telah diterangkan bahwa kayu adalah bahan yang tidak isotropis, tetapi untuk

keperluan praktis, kayu dapat dianggap

ortotropis artinya mempunyai 3(tiga) bidang

dimetris elastis yang tegak lurus satu sama

lain yaitu arah longitudinal, tangensial dan

radial.

KADAR AIR KAYU

◆ Kadar air yang ada pada kayu, akan memberikan efek pada kekuatan kayu.

◆ Kayu yang basah lebih lemah dibandingkan kayu yang kering.

◆ kayu kering adalah kayu yang mengandung kadar air yang minimum.

◆ Pada perencanaan konstruksi kayu hendaknya tetap dipertahankan kadar air kayu, karena

hal ini penting pada waktu perhitungan

◆ Bila kadar air tidak diperhatikan maka akan menyebabkan efek lendutan yang lebih besar dibandingkan kayu yang kadar airnya

dipertahankan.

◆ Karena sifat diatas maka konstruksi

diklasifikasikan :

SERAT KAYU

Ada dua macam serat kayu : a. Serat kayu ideal

Adalah serat kayu yang sejajar dengan arah tepi kayu.

b. Serat kayu tak ideal

Adalah serat kayu yang membentuk sudut dengan tepi kayu.

Apabila α kecil, maka dapat kita anggap serat ideal (harga α dapat dilihat pada tabel)

Semua rumus mengenai kayu hanya berlaku untuk

kayu yang seratnya ideal

KEKUATAN KAYU

◆ Dalam menentukan kekuatan kayu, segi yang diukur :

Terhadap lentur Terhadap tekan Terhadap tarik Terhadap geser

◆ Karena kayu merupakan produk alam, maka perlu diadakan pembagian kelas kekuatan kayu :

Kelas I, Kelas II, Kelas III, Kelas IV dan kelas V.

◆ Dalam perencanaan konstruksi kayu perlu

Kelas Berat Jenis

Kekuatan

lengkung Kekuatan tekan kuat absolut (kg/cm2) absolut (kg/cm2)

I ≥ 0,90 ≥1100 ≥ 650

II 0,90 - 0,60 1100 - 725 650 - 425 III 0,60 - 0,40 725 - 500 425 - 300 IV 0,40 - 0,30 500 - 360 300 - 215

Tabel Kelas Kuat Kayu

II. SISTEM PEMBEBANAN

Tegangan Lentur ( ) Tegangan Tarik

a. Tegangan tarik sejajar serat ( )

b. Tegangan tarik tegak lurus serat ( )

 lt

"

 tr

⊥

 tr

Tegangan Tekan

a. Tegangan tekan sejajar serat ( )

b. Tegangan tekan tegak lurus serat ( )

c. Tegangan Geser ( )

I

"

 tk

⊥

 tk

"



I Y

= M



Pengertian Cukup Kuat

Semua tegangan < tegangan izin.

Contoh :

Tegangan izin ( ) = 100 kg/cm2

Tegangan yang terjadi ( ) = 99 kg/cm2 Jadi bila dikatakan cukup kuat bila :

Tegangan yang terjadi < tegangan izin Gaya geser yang terjadi < gaya geser izin

Pengertian Cukup Kaku

Lendutan yang timbul < lendutan izin.

Ada dua macam lendutan : 1. Lendutan akibat momen 2. Lendutan akibat lintang

Dimana

D M

T  

 = +

 lt

 lt

Lendutan akibat momen

Lendutan akibat lintang P

Contoh



= GF dx D

D 2

 2



= EI dx M

M 2

 2

PL 3  PL



Kestabilan Konstruksi

Perbandingan h/b dibatasi oleh bahaya KIP (lateral bukcling), dimana bila h/b ≤ 2.0 menurut peraturan, bahan kayu aman terhadap bahaya KIP.

Perjanjian Penamaan

Ukuran dituliskan b/h atau b x h

dengan catatan bahwa ukuran dinyatakan dalam satuan cm.

h b Contoh ditulis 8/12

atau 8 cm x 12 cm

12 cm

Contoh 1

Contoh 2

Konstruksi kayu dengan beban sbb

P = 150 kg

4 m

Mutu kayu kelas II

Konstruksi Terlindung 12

Pembebanan Tetap Pertanyaan :

a. Apakan balok cukup kuat 8

b. Apakah balok cukup kaku

Contoh 3

QUIZ

Konstruksi kayu dengan beban sbb P=150 kg

q=100kg/m

3 m Mutu kayu kelas II

Konstruksi terlindung

Pertanyaan :

PERENCANAAN ATAP

Kuda-Kuda Atap

Kuda-kuda atap adalah konstruksi yang terdiri dari balok melintang (menerima gaya tarik), balok sebagai penopang atau tiang (menerima gaya tekan) guna menyangga dari gording dan kaso serta pelapis atap.

Pada konstruksi atap terdapat struktur kuda-kuda atap. sedangkan sebagai bahan penutup adalah genting pres, sirap, seng gelombang, serta genting atau pelat semen berserat.

Untuk perhitungan perencanaan kuda-kuda diperlukan data:

- Panjang bentang

- Jarak kuda-kuda

Perencanaan Gording

Pada perhitungan gording, diperhitungkan beban-beban sbb:

a. Beban mati (q) : - Berat atap

- Berat sendiri gording

b. Beban hidup (P) : P = 100 kg

Akibat beban-beban yang bekerja, timbul momen-momen sebagai berikut : Akibat beban mati :

M

x

= 1/8 . q sin α . L

²

M

y

= 1/8 . q cos α . L

²

Akibat beban hidup.

M

x

= 1/4 . P sin α . L

²

M

y

= 1/4 . P cos α . L

²

Dimana

Perencanaan Kuda-Kuda

Pada perhitungan batang kuda-kuda, diperhitungkan beban-beban sbb:

a. Beban mati (q) - Berat atap - Berat gording

- Berat sendiri kuda-kuda (dapat ditaksir)

Total beban mati dijadikan sebagai beban terpusat bekerja vertikal pada tiap titik buhul.

c. Beban angin (W)

Tekanan angin, p besarnya tergantung jarak letak tempat dari pantai. Pada

Gaya-gaya batang akibat beban mati dan beban hidup (P), serta akibat beban angin (W) dihitung dengan menggunakan cara mekanika teknik cara analitis atau grafis.

Dalam menghitung perencanaan dimensi batang pada konstruksi kuda-kuda, jika konstruksi

tersebut simetris, maka cukup dihitung separoh saja. Untuk perhitungan perencanaan batang tarik

dan batang tekan, juga dapat digunakan gaya batang terbesar berdasarkan persyaratan tarik dan

tekan.

LENTURAN

Lenturan Tunggal.

y

x disini x,y adalah simetri,

maka x dan y merupakan sb. utama

• Karena sb. x,y adalah sumbu simetri dan saling berpotongan tegak lurus, maka akan terjadi lenturan tunggal.

• Besarnya tegangan lentur dapat dicari dari :

Jadi dapat disimpulkan :

• Bila yang diinginkan adalah lenturan tunggal, maka beban yang bekerja harus

I Y M

X lt

=



Lenturan Ganda

y

x

• Contoh kasus : Masalah gording.

X dan y merupakan sb.utama karena simetri terhadap penampang. Apabila pada balok dibebani oleh beban vertikal maka beban tsb tidak bekerja pada bidang sb. utama, sehingga balok mengalami lenturan ganda.

• Perhitungan lenturan ganda

Rumus tegangan untuk lenturan ganda adalah :

Mx = momen lenturan tunggal terhadap sb. x My = momen lenturan tunggal terhadap sb. y

Y Y X

X Y

X

W

M W

M +

= +

=  



• Lendutan pada Lenturan Ganda

y

x

• Lendutan adalah besaran vektor. Arah menurut



X



Y



Y



X



• Contoh

Suatu atap menerima beban sebesar q = 75 kg/m’.

4 m q

30ᵒ

Mutu kayu : Kelas II

Dimensi kayu 8/12

Hitung:

TUGAS BESAR KONSTRUKSI KAYU

Konstruksi Rangka Atap Kayu dengan spesifikasi sbb :

Penutup atap : Genteng

Bentang kuda-kuda : 5.0 m ; 6.0 m Jarak kuda-kuda : 3.0 m ; 4.0 m Mutu kayu : kelas I; kelas II Ketentuan lain tentukan sendiri

Rencanakan : Dimensi Gording

Dimensi Rangka Kuda-kuda

BALOK DENGAN PERKUATAN

1. TUJUAN PERKULIAHAN

A. TUJUAN UMUM PERKULIAHAN (TUP)

Setelah mempelajari materi tentang balok dengan perkuatan, secara umum anda diharapkan :

1. Mampu menjelaskan pengertian sistem dan analisa balok dengan perkuatan 2. Mampu menghitung balok dengan perkuatan

3. Mampu menggambar hasil perhitungan balok dengan perkuatan B. TUJUAN KHUSUS PERKULIAHAN (TKP)

Setelah mempelajari materi balok dengan perkuatan, secara khusus anda diharapkan :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

dapat menjelaskan kembali pengertian balok dengan perkuatan

dapat menjelaskan kembali analisa balok dengan metode penampang ekivalen dapat menjelaskan kembali analisa balok dengan metode pembagian beban dapat menghitung momen inersia (I)

dapat menghitung tegangan lentur dapat menghitung tegangan geser

dapat menghitung kekuatan kayu terhadap lentur dapat menghitung kekuatan kayu terhadap geser dapat menghitung kekuatan baja terhadap lentur 10. dapat menghitung kekuatan baja terhadap geser

11. dapat menggambar hasil perhitungan balok dengan perkuatan

C. PRASYARAT

Untuk mempermudah pencapaian tujuan perkuliahan di atas, paling sedikit anda dituntut :

1. sudah mengetahui materi Teori Kekuatan Bahan 2. sudah menguasai Mekanika Teknik I dan II

BALOK DENGAN PERKUATAN

1.Pendahuluan

Penampang kayu yang kita desain dalam konstruksi sebaiknya mempunyai dimensi yang tersedia di lapangan. Setiap dimensi hendaknya cukup dengan persedian di lapangan.

Namun kondisi ini tidak selalu terpenuhi. Sering sekali terjadi dimensi yang dibutuhkan justru tidak tersedia. Konsekwensinya dari tidak tersedianya dimensi tersebut di lapangan ini adalah harus menyediakan sendiri dimensi tersebut. Pilihan ini tentunya bukan pilihan yang ekonomis

Perkuatan yang sering digunakan dalam konstruksi kayu ini adalah baja. Seperti kita ketahui bahwa baja mempunyai kekuatan dan modulus elastis yang jauh lebih tinggi dari kayu

Bahasan ini dibatasi hanya pada perkuatan dengan menggunakan pelat baja saja.

Perkuatan dengan profil baja tidak termasuk dalam bahasan ini.

2. Sistem perkuatan

Perkuatan yang cukup sering dijumpai adalah menggunakan pelat baja. Pelat baja tersebut dipasang karena dimensi penampang kayu ternyata tidak cukup untuk memikul beban yang bekerja. Pertimbangan lain yang lebih terutama sekali karena tidak mungkin lagi untuk mengganti/ memperbesar penampang kayu yang ada

Pertimbangan diatas cukup rasionel, mengingat bahwa dalam dimensi yang sama pelat baja akan mempunyai kemampuan memikul beban yang lebih jauh besar dari pada kayu. Dengan menggunakan perkuatan baja ini penambahan dimensi menjadi tidak begitu besar sehingga lebih praktis

Pemasangan perkuatan baja hendaknya tidak menambah rumit analisa perhitungan.

Penempatan pelat baja tidak bisa dalam sembarang tempat, karena harus mengoptimalkan kemampuan dalam memikul beban

Analisa penampang ini akan lebih mudah bila garis netral kayu maupun baja tetap berimpit. Untuk biasanya perkuatan baja yang digunakan akan dipasang simetri terhadap garis netral penampang kayu

Ditinjau dari letaknya dalam penampang, pelat baja yang digunakan dapat dipasang pada sisi horizontal atau pada sisivertikal

Ditinjau dari letaknya dalam bentang gelagar, pelat baja yang digunakan dapat dipasang pada sepanjang bentang atau sebagian panjang bentang

Pada perkuatan sepanjang bentang, struktur tetap prismatis, dimana harga EI konstan sepanjang bentang. E adalah modulus elastis, dan I adalah momen Inersia penampang Hanya saja perlu diingat, bila perkuatan dipasang pada sebagian panjang bentang, struktur menjadi nonprismatis sebab harga EI tidak lagi konstan di sepanjang bentang Analisa balok perkuatan

Analisa balok perkuatan sekurang-kurangnya dapat dilakukan dalam 2 cara yaitu : metode penampang ekivalen dan metode pembagian beban

3. Metode Penampang Ekivalen

Disebut juga metode transformasi, baja yang kita gunakan sebagai perkuatan haris ditransformasi, atau ditukar sehingga menjadi kayu

Karena sifat baja yang berbeda dengan kayu inilah maka tidaklah tepat bila nilai tukar yang digunakan adalah 1. Jelasnya, tidak logis bila baja hanya ditukar dengan kayu dengan luas yang sama

Yang benar adalah bila baja akan ditransformasikan menjadi kayu, maka luas penampang kayu hasil transformasi ini harus lebih besar dari luas baja, sehingga nilai tukarnya lebih dari 1.

2EI 2EI EI

Nilai tukar yang dimaksud adalah n yang menunjukan perbandinga relatif antara modulus elastis baja dengan modulus elastis kayu.

n = Es E_k dimana :

Es = 2,1 . 10⁶ kg/ cm²(dianggap konstan, sehingga tidak tergantung dari kelas kuat kayu )

Ek =…… kg/ cm²(tergantung kelas kuat)

Nilai n berbanding terbalik dengan Ek. Semakin besar harga Ek, nilai n akan semakin kecil. Demikian sebaliknya. Nilai n akan selalu lebih besar dari 1.

Artinya bila baja seluas (As) akan ditransformasikan menjadi kayu, maka kayu hasil transformasi ini akan mempunyai luas sebesar (n . As)

Transformasi ini harus tetap memperhitungkan besaran statika penampangnya, dalam hal ini adalah garis netral dalam momen inersianya.

Pada gambar diatas terlihat bahwa kondisi penampang yang terdiri dari kayu dan baja akan mempunyai momen inersia yang sama dengan kondisi dimana seluruh penampang baja ditransformasikan menjadi kayu

Momen Inersia kayu, Ik= 1/12 b . t³ Momen Inersia baja, Is= 2 (1/12 b1 . t1³)

Penampang keseluruhan mempunyai momen inersia b

t t1

b1 nb1 b nb1

3

1 1

3

3

1 1

3

12 1 1

12 1

12

b t +n

2 (b )

t

12

b t +

2 1 (n b )

t I=

=

Sebelum ditransformasikan Ik= 1/12 b t³

I =s







12



2

1

+ (b

1 1

. t )(0,5 t + 0,5 t )

3

(b

1

).t

¹

2 1





1



12

=

1

b t³ +

(n) 2 12

I = I_k + n I_s





1



12

2 3

1 1 1 1

(b ).t

+

(b .t ) (0,5

t +

0,5

t

)

2 3

1 1 1 1

(n .

b

).t

+

(n.b .

t

) (0,5

t +

0,5

t

) 12

Setelah ditransformasikan :

I =

1

b t³ +

2

dari gambar diatas terlihat bahwa bila disebelah kiri terdiri kayu dan baja, maka disebelah kanan hanya ada kayu saja.

Hal ini disebabkan karena baja disebelah kiri yang luasnya As = 2 (b1t1) itu kini ditransformasikan menjadi kayu seluas Ak dimana:

b

Subsituasi harga (Ik dan Is) ke harga I didapat I = Ik+ n Is

Pada kondisi dimana baja perkuatan dipasang pada sisi horizontal, maka hasil transformasi penampangnya menjadi sebagai berikut :

b1 nb1

t1 t t

b

Ak =

2 (n b

1t1

)

= n

2 (b

₁t₁

)

= n As

Baik dari perkuatan sisi vertikal maupun horizontal, momen inersia pengganti akibat penampang baja ditransformasikan menjadi kayu dapat dinyatakan sebagai :

I = I_k + n I_s

Diagram tegangan lentur kayu dan baja

Pengaruh transformasi yang menghasilkan penampang pengganti tersebut diatas, tetap akan menghasilkan 1 diagram tegangan lentur. Dalam hal ini seakan-akan terjadi sebuah kesatuan penampang yang monolit.

Tegangan lentur yang terjadi adalah :

I I

 = M

y =k

.

y

, dim

ana k = M

sedangkan perpanjangan/perpendekan serat kayu maupun baja adalah sama besar, sehingga : dk = ds

Bila regangan dinyatakan dalam  dan panjang elemen dinyatakan dalam L, maka perpanjangan atau perpendekan kayu dan baja ini masing-masing

dk =k

.

Lk =

(

k

/

Ek

)

Lk

ds =s

.

Ls =

(

s

/

Es

)

Ls

Dengan menyatakan dk= dsdan Lk= Lsdidapat :

 = 

 ^s

 ^k E^k  E^s

    _,atau

s = E^s E

.

k k

karena n = E_s

E ^{, maka :}  = n

.



s k

k

Ini menunjukan bahwa tegangan baja yang sebenarnyta terjadi adalah (n) kali tegangan kayunya. Ini karena diagram diatas bukan diagram tegangan baja, melainkan diagram tegangan kayu.

Contoh 1

Kayu kelas II, mutu A. Berat sendiri diabaikan. Perkuatan baja dipasang sepanjang pada sisi vertikal.

8 12

0,3

6 300 cm

A B

q = 1,5 kg/cm Contoh 1

Kayu kelas II, mutu A. Berat sendiri diabaikan. Perkuatan baja dipasang sepanjang pada sisi vertikal.

a) Berapakah momen Inersia I, bila baja di transformasikan ke kayu ? Jawab

Kayu kelas II, Ek = 100000 Kg/cm² Baja Es = 2,1 . 10⁶kg/cm^2.

n = Es = 21 Ek I = 1 

.8.12

³

+ 2  1

(6,3) . 6

³

 = 1378,8 cm

⁴

12 12

check :

I = I_k +

21 (Is)

=

1378,8 cm4

→ok

b) Gambar diagram tegangan lentur ditengah bentang !

k



12



Is=

2



1

(0,3) 6

³ =

10,8 cm4

I =

12 1

. 8.12

³ =

1152 cm4

Jawab

Momen ditengah bentang, M=

1 8

1,5 . 300

² =

16875

kg cm

1378,8

=12,2389 y

...linear

y =

6 ,

1 =

73,43

y =

3 ,

2 =

36,72

y =

16875

.

y

 = MI

8

12 6

0.3 21(0,3) 8 21(0,3)

73.43 36.72

c) Cukup kuatkah kayu terhadap lentur ? ( k = 100 kg/cm² ): Jawab :



max

=1 =

73,43

kg

/

cm2 

100 k g / c m 2

→Ok!

d) Cukup kuatkah Baja terhadap lentur ? ( s = 1600 kg/cm² ): Jawab :



max

= n.₂ =

21 (36,72)

=

771,05

kg

/

cm2 

1600 kg/cm2→Ok!

e) Gambar diagram tegangan geser di tumpuan Jawab :

Gaya lintang di tumpuan D = 0,5.(1,5). 300 = 225 kg

b I =

1378,8 .

b =

0,16319 (s /

b) ...(parabola

)

 = D S

225 .

S

Titik 1 : b = 8

S = (8 . 3 ) 4,5 = 108

1 = 0,16139 (108/8) = 2,20 kg/cm² b = 8 + 2 (21 . 0,3 ) = 20,6

S = (8 . 3 ) 4,5 = 108 Titik 2 :

6

6,3 8 6,3

0,86 2,20

1,59

1 2

3

Titik 3 : b = 8 + 2 (21 . 0,3 ) = 20,6

S = (8 . 6 ) 3 + 2(21 . 0,3 . 3) . 1,5 = 200,7

3 = 0,16139 (200,7/20,6) = 1,59 kg/cm²

f) Cukup kuatkah kayu terhadap geser ? ( =

12

kg

/

cm² ) Jawab :

kmax = 2,20  12 → Ok

Contoh 2

Kayu kelas II, Mutu A. Berat sendiri diabaikan.

Perekuatan baja dipasang sepanjang bentang pada sisis vertikal

P = 200 kg

a) Berapakah momen Inersia I, bila baja ditransformasikan kepada kayu ? Jawab :

Kayu kelas II , Ek = 100000 kg/cm² Baja Es = 2,1 . 10⁶ kg/ cm²

n = Es=

21

Ek



12



12

I =

1

.8.12

³ +

2



1

(126) (0,3)

³ +

126 (0,3) (6

+

0,15)

² =

4011,948

cm⁴ A

150

6 0,3

12 0,3

8 150

Dmax = 100 kg Tegangan geser :

=

0,0249 (s /

b) ...(parabola

)

b I

4011,95 .

b

 = D S =

100 .

S

VB=100 kg Bid D

b) Gambar diaram tegangan geser pada saat Dmax Jawab :

Harus dihitung lebih dahulu harga Dmax

Dari kesetimbangan momen dapat dihitung reaksi-reaksi perletakan.



^{MB =}

⁰

, didapat vA = 100 kg



^{MA =}

⁰

, didapat vB = 100 kg

VA=100 kg

Titik 1 : b = 21 . 6 = 126 cm S = 0

1 = 0,0249 (0/126) = 0 kg/cm² b = 21 . 6 = 126 cm

S = 126 (0,3 ) 6 . 15 = 232,47

2 = 0,0249(232,47/126) = 0,05 kg/cm² b = 8 cm

S =126 (0,3 ) 6 . 15 = 232,47

3 = 0,0249 (232,47/8) = 0,72 kg/cm² Titik 2 :

Titik 3 :

6 Garis netral : b = 8 cm

S = 232,47 (8 . 6 ) 3 = 376,47

netral = 0,0249 (376,47/8) = 1,17 kg/cm²

c) Gambar diagram tegangan lentur saat momen maksimum ! Jawab :

0.3

771,06 6

0,3

0,3 12

8

21 . 6 =126

8

1 2 3

0,05 0,72

0,72 1,17

0,05

M = ¼ P L = 15000kg cm

4011,948

=

3,74

y

...

linear y =

6,3 ,

1 =

23,55 kg/cm2

y =

6 ,

2 =

22,44 kg/cm2

y =

15000

.

y

 = MI

d) Cukup kuatkah kayu ? ( k= 100 kg/cm²dan  =

12

kg

/

cm²):

Jawab :

- Kekuatan terhadap lentur

k

max

=

23,55 kg/cm2



100 kg/cm2

→Ok - Kekuatan terhadap geser

k

max

=

1,17 kg/cm2



12 kg/cm2

→Ok

e) Cukup kuatkah Baja terhadap lentur ? ( s= 1600 kg/cm²):

Jawab :

_s

max

=

n .

₂ =

21 . 23,55

=

494,55 kg/cm2  1600 kg/cm2

6

0,3

12 0,3

8

126

8

1 2

23,55 22,44

A

6 0,3

12

0,3

8 300

TUGAS

Kayu kelas II, mutu A. Berat sendiri diabaikan. Perkuatan baja dipasang sepanjang pada sisi vertikal. Rencanakan balok dengan perkuatan

q = 1,5 kg/cm

METODE PEMBAGIAN BEBAN

Dalam metode ini, penampang yang terdiri dari kayu dan baja seakan-akan dipisah sedemikian hingga menjadi kayu dan baja.

Beban yang dipikul oleh kayu maupun baja merupakan sebagian dari beban yang sebenarnya. Dengan kata lain, setiap beban yang bekerja pada struktur aklan dibagi- bagi, sebagian dipikul kayu dan sebagian dipikul oleh baja.

Pada gambar diatas, beban P (yang dipikul oleh kayu dan baja ) dibagi menjadi : Pk yang dipikul oleh kayu dan

Psyang dipikul oleh baja

Permasalahan yang timbul adalah, berapakah Pk dan Ps ?

Pada kasus diatas, terdapat 2 buah variable yaitu Pk dan Ps. Secara matematik, untuk menentukan 2 variable (Pk dan Ps) ini memerlukan 2 buah persamaan

Dua persamaan yang dimaksud dihasilkan melalui : Kekekalan Pembebanan

Pada suatu sistem pembebanan tertentu, jumlah beban selalu tetap (kekal). Artinya, jumlah dari seluruh beban yang dipikul oleh setiap elemen (baik Pk maupun Ps )

P PK PS

= +

Pk+Ps = P………a

Kekekalan Garis Elastis

Pada suatu sistem pembebanan tertentu, meskipun penampangnya terdiri dri lebih satu jenis material), maka jumlah garis elastis selalu kekal yaitu hanya 1 buah saja. Artinya, garis elastis struktur kayu akibat Pk akan selalu sama dengan garis elastis struktur baja akibat Ps, dan akan selalu sama dengan garis elastis struktur semula (kayu dan baja) akibat P

Kartena garis elastisnya sama, maka lendutan suatu titik yang sama pun akan sama yaitu : k+s =

Sebagaimana diketahui bahwa lendutan akan selalu sebanding dengan beban dan terbalik dengan EI-nya. E adalah moduluselastisitas dan I adalah momen

inersia. Apabila kita ambil k=s, maka :

E_k I_k E_s I_s P_k P_s

= ………b

Dengan subsitusi dari persamaan (a) dan (b) tersebut maka Pk dan Ps dapat diperoleh .

Contoh 1

a) Dengan metode pembagian beban, berapakah qk dan qs ? Jawab :

Kayu kelas II , Ek = 100000 kg/cm² Baja Es = 2,1 . 10⁶ kg/ cm²

Momen Inersia kayu, Ik =

12 1

8.12

³ =

1152 cm4

Momen Inersia baja, Is =

2



1



0,3 . 6

³ =

10,8 cm4



12

Dari kekekalan pembebanan, didapat

qk + qs = 1,5………..(a) dari kekekalan garis elastis, didapat

E_s

.

I_s

E_k

.

I_k

q_k q_s

E_k

.

I_k =

s s

s

k E

.

I

q =q

.

8 12

0,3

6 300 cm

A B

q = 1,5 kg/cm

= 5,07937 (qs) ……….(b) Subsitusikan persamaan (a) dan (b), didapat

qs = 0,25 kg/cm qk = 1,25 kg/cm

b) Periksalah apakah struktur kayu cukup kuat terhadap lentur ? ( k= 100 kg/cm² ):

Momen ditengah bentang, Mk max=

1 8

1,25 . 300

²=

14099,18

kg cm

y =

6 ,

k

max

=

73,43

→Ok

I_k

1152

=12,2389 y

...linear

= M_k

y =

14099,18 .

y

k

A B

c) Periksalah apakah struktur baja cukup kuat terhadap lentur ? ( s = 1600 kg/cm² ):

q = 0,25 kg/cm

300 cm

8 300 cm 12

A B

q = 1,25 kg/cm 73,43

s s

M

max

=

8 1

q

300

² =

2775,83

kg cm tegangan lentur

=

2775,83

y

...(linear ) 10,8

untuk y = 3,smax = 771,06 kg/cm2  1600 kg/cm2 → Ok I y

= Ms s

s

Jawab :

Dk = 0,5 . qk . 300 = 187,99 kg

=

2,94 kg/cm2  12 kg/cm2

→ok

=

3

D_k =

3 . 187,99 2

Ak

2 . (8 . 12)

k

8 2,94

300 cm 12

A B

d) Periksalah apakah struktur kayu kuat terhadap geser ? ( =

12

kg

/

cm²) q k = 1,25 kg/cm

300 cm

A B

e) Periksalah apakah struktur baja kuat terhadap geser ? ( =

960

kg

/

cm² ) 0.3

q s = 0,25 kg/cm

8

6 15,42

Jawab :

Contoh 2

a) Gunakan metode pembagian beban, berapakah pk dan ps ? Kayu kelas I , Ek = 125000 kg/cm² Baja Es = 2,1 . 10⁶kg/ cm² b) Apakah struktur kayu kuat terhadap lentur ?

c) A pakah struktur baja kuat terhadap lentur ? d) Apakah struktur kayu kuat terhadap geser ? e) Apakah struktur baja kuat terhadap geser ?

8 12

0,3

6 400 cm

A B

P = 150 kg

VI. BATANG TARIK

Ada 2 macam batang : 1. Batang Tarik

2. Batang Tekan

◼ Batang Tarik

r t n

r

t F

S 

 =  



/ 2

25 kg cm F

S

tr ⊥ = 



BATANG TARIK

◼ Menghitung Fnetto pada Batang Tarik Untuk menghitung Fnetto pada konstruksi

kayu, yang dipakai adalah Baut dan Paku yang selalu menunjukan perlemahan.

Fn = Fb – perlemahan

= Fb - ∆F Dimana :

Fn = Fnetto Fb = F bruto

◼ Bila digunakan Baut

b

h perlemahan

d = Ø lubang (± 1,0 mm > Ø baut)

∆F = perlemahan

= 2 x (b x d)

Sehingga : Fnetto = b x h – 2 b x d

= b(h-2d)

r t n

r

t F

S 

 =  



Contoh

Suatu kayu dimensi 12 x 25 cm, dikunci dengan 2 buah baut dengan diameter baut 1”. besarnya lubang diambil 2.60 cm.

a. Berapa luas penampang bruto b. Berapa luas penampang netto c. Berapa pengali alat penyambung Penyelesaian :

a. F.bruto = b x h = 12 cm x 25 cm = 300 cm2 b. F. netto = b(h - 2d)

= 12(25 – 2 x 2.60)

= 237.6 cm2

c. Faktor pengali = F. bruto/F. netto

= 300 cm2/237.6 cm2

= 1.26

Latihan Soal

Suatu balok kayu mempunyai

dimensi (8 x 12) cm2, mutu kayu kelas 2. Balok menerima beban tarik 3 ton. Asumsi tidak ada

keterangan sambungan.

Pertanyaan:

a. Berapa tegangan tarik balok

b. Apakah balok dapat digunakan.

Contoh 2

P

P P

P P

P/2 P/2

S.2 S.1

10 m

Struktur kayu rangka kuda-kuda mempunyai dimensi 8/12,

Lateral Buckling (KIP)

▪ Pada balok, umumnya lateral buckling (kip) tidak bisa kita hindarkan, sehingga perlu diperhatikan dimensi balok.

▪ Menurut peraturan, lateral

buckling tidak ada bila proporsi dimensi balok adalah h/b ≤ 2,0.

▪ Bila h/b ≥ 2,0 maka bahaya lateral buckling harus

dinetralisir dengan konstruksi : a. Lateral support.

b. Kondisi ujung balok (jepit).

◼ Untuk balok

◼ Untuk papan

◼ Untuk gording, lateral buckling hanya dapat

dinetralisir dengan cara lateral support (jadi tidak bisa dengan cara dijepit)

h/2b



V

 h



LENTURAN

Lenturan Tunggal.

y

x disini x,y adalah simetri, maka x dan y merupakan sb. Utama.

◼ Karena sb. x,y adalah sumbu simetri dan saling berpotongan tegak lurus, maka akan terjadi lenturan tunggal apabila beban yang bekerja pada bidang y.

◼ Besarnya tegangan lentur dapat dicari dari :

Jadi dapat disimpulkan :

◼ Bila yang diinginkan adalah lenturan tunggal, maka beban yang bekerja harus pada bidang sb. Utama

I Y M

X lt

=



Lenturan Ganda

y

x

◼ Contoh kasus : Masalah gording.

X dan y merupakan sb.utama karena simetri terhadap penampang. Apabila pada balok dibebani oleh beban

vertikal maka beban tsb tidak bekerja pada bidang sb. utama, sehingga

balok mengalami lenturan ganda.

◼ Perhitungan lenturan ganda

Rumus tegangan untuk lenturan ganda adalah :

Mx = momen lenturan tunggal terhadap sb. x

Y Y X

X Y

X

W

M W

M +

= +

=  



◼ Lendutan pada Lenturan Ganda

y

x

◼ Lendutan adalah besaran vektor. Arah menurut Castigliano searah dengan arah penyebabnya, sedangkan besarnya dapat dihitung dengan rumus lendutan.

 X

 Y

 Y

 X

◼ Contoh

Suatu atap menerima beban sebesar q = 150 kg/m’.

4.00 m

30°

Mutu kayu : Kelas II

Ditanyakan : Dimensi Gording?

VIII. TEKUK

• Bila sebatang kayu yang kedua

ujungnya pendel, kemudian diganggu oleh gaya horisontal H, maka akan terjadi tekuk.

Pk

h l

Pk

• Pada suatu harga gaya tertentu kayu tidak kembali pada kedudukan semula

`

Memperpendek Panjang Tekuk

• Tekuk terjadi pada sumbu terlemah.

X

Y

• Jika Ltk besar, maka daya pikul batang tekan sangat merosot, oleh sebab itu maka batang tekan diusahakan sependek mungkin.

• Untuk itu maka dibuat konstruksi yang

memperpendek tekuk yang disebut Skor/Klos Masalahnya :

Dimana Klos tsb dipasang?

Berapa gaya yang mampu dipikul?

3

12 1 bh I X =

F i X = I X

3

12 1 hb I Y =

F

i Y = I Y

Ltk Ltk

`

Penampang ekonomis thp tekuk

• Penampang yang ekonomis apabila tekuk terjadi thp sb yang mana saja.

• Syarat penampang ekonomis :

• Untuk free standing :

0,289 h = 0,289 b atau h = b

• Dalam perdagangan kayu, sulit didapat ukuran kayu h = b.

• Jika diinginkan

Maka dipasang Klos

Y

X 

 =

X X

X

X i

l i

l =

 =

Y Y

Y

Y i

l i

l =

 =

Y

X 

 =

Y

X 

 =

Klos

• Klos berbentuk sepotong kayu yang solid.

• Pemasangan klos dilakukan sedemikian rupa sehingga arah serat sejajar sumbu batang.

• Pemasangan klos dengan batang dapat dilakukan dengan :

Paku Baut

• Syarat pemasangan klos yaitu jarak kosong ≤ 3b

• Jika jarak kosong > 3b, maka tidak boleh

pakai klos tetapi pakai sistem kopel.

• Misalkan :

L1

L2

Jika : →

`

X X

X X

Y Y

i l i

l i

l l l

=

=

=





 1

2 1

Y

X 

 =

i l l i

i l i

l

X Y X Y

=

=

1

1

• Contoh : h = 2b

Jadi Klos dipasang di tengah-tengah

• Gaya max yang diizinkan :

l b l

l b h l b

i l i

X Y

2 1 2

289 ,

0

289 ,

0

1 = = = =





 

 



tk b k

tk b

k

tk b

k tk

p F F

p

P

"

"

"

"

=

=



=

Contoh 1. Menghitung kekuatan batang tunggal

X

8cm

16cm

Sebuah batang tekan (tunggal) pada konstruksi kuda-kuda mempunyai ukuran penampang 8 cm x 16 cm. Panjang bentang L = 3 m, terbuat dari kayu kelas II. Berapa besarnya gaya Pk yang dapat ditahan bila bersifat permanen dan angka keamanan n = 4.

Penyelesaian:

Untuk Konstruksi kuda-kuda (rangka batang) tumpuan dianggap sendi- sendi, jadi Lk = L = 3 m.

Konstruksi terlindung → β = 1; beban permanen →∂ = 1 Kayu kelas II, maka σ

_tk

= 85 kg/cm

²

.

σ̃

_tk

= 85 . β . ∂ = 85 . 1 . 1 = 85 kg/cm

²

Y

Ix = 1/12 . b . h

³

= 1/12 . 8 . 16

³

= 2730,7 cm

⁴

Iy = 1/12 . b

³

. h = 1/12 . 8

³

. 16 = 682,6 cm

⁴

Batang akan melentur ke arah yang momen Inersianya kecil, dalam kasus ini yang kecil adalah Iy, jadi yang dipakai dalam perhitungan adalah Iy.

I

_min

682,6

i

_min

= √ --- = √ --- = 2,31 cm.

F

_br

8 x 16

L

_k

300

λ = --- = --- = 129 i

_min

2,31

Menurut daftar, untuk λ = 129 --→ didapat ω = 5,38 σ

_tk

. F

_br

P

_k

. ω 85 (8 x 16)

σ

_tk

= --- atau P

_k

= --- = --- = 2022 kg.

F

_br

ω 5,38

P

_k

2022

P̃ = --- = --- = 505,5 kg

n 4

Contoh 2

Suatu batang tekan mengalami beban tekan seperti tergambar

P

Ltk

P

Panjang batang 4 m, beban 10 ton. Untuk design, lambda maks. = 150.

Tentukan penambang batang tsb, sehingga mampu menahan beban.

`

VI. BATANG TARIK

Ada 2 macam batang : 1. Batang Tarik

2. Batang Tekan

◼ Batang Tarik

r t n

r

t F

S 

 =  



/ 2

25 kg cm F

S

tr ⊥ = 



BATANG TARIK

◼ Menghitung Fnetto pada Batang Tarik Untuk menghitung Fnetto pada konstruksi

kayu, yang dipakai adalah Baut dan Paku yang selalu menunjukan perlemahan.

Fn = Fb – perlemahan

= Fb - ∆F Dimana :

Fn = Fnetto Fb = F bruto

◼ Bila digunakan Baut

b

h perlemahan

d = Ø lubang (± 1,0 mm > Ø baut)

∆F = perlemahan

= 2 x (b x d)

Sehingga : Fnetto = b x h – 2 b x d

= b(h-2d)

r t n

r

t F

S 

 =  



Contoh

Suatu kayu dimensi 12 x 25 cm, dikunci dengan 2 buah baut dengan diameter baut 1”. besarnya lubang diambil 2.60 cm.

a. Berapa luas penampang bruto b. Berapa luas penampang netto c. Berapa pengali alat penyambung Penyelesaian :

a. F.bruto = b x h = 12 cm x 25 cm = 300 cm2 b. F. netto = b(h - 2d)

= 12(25 – 2 x 2.60)

= 237.6 cm2

c. Faktor pengali = F. bruto/F. netto

= 300 cm2/237.6 cm2

= 1.26

Latihan Soal

Suatu balok kayu mempunyai

dimensi (8 x 12) cm2, mutu kayu kelas 2. Balok menerima beban tarik 3 ton. Asumsi tidak ada

keterangan sambungan.

Pertanyaan:

a. Berapa tegangan tarik balok

b. Apakah balok dapat digunakan.

Contoh 2

P

P P

P P

P/2 P/2

S.2 S.1

10 m

Struktur kayu rangka kuda-kuda mempunyai dimensi 8/12,

LAMPIRAN III

Faktor Tekuk dan Tegangan Tekuk Ijin Untuk Batang Desak

Faktor Tegangan Tekuk Ijin Kayu Dengan

l Tekuk Kelas Kuat

w I (kg/cm2) II (kg/cm2) III (kg/cm2) IV (kg/cm2)

0 1,00 130 85 60 45

1 1,01 129 84 60 45

2 1,01 128 84 59 45

3 1,02 127 83 59 44

4 1,03 126 83 58 44

5 1,03 126 82 58 44

6 1,04 125 82 58 43

7 1,05 124 81 57 43

8 1,06 123 80 57 43

9 1,06 122 80 57 43

10 1,07 121 79 56 42

11 1,08 120 79 56 42

12 1,09 119 78 55 41

13 1,09 119 78 55 41

14 1,10 118 77 55 41

15 1,11 117 77 54 41

16 1,12 116 76 54 40

17 1,13 115 75 53 40

18 1,14 114 75 53 40

19 1,15 113 74 52 39

20 1,15 113 74 52 39

21 1,16 112 73 52 39

22 1,17 111 73 51 38

23 1,18 110 72 51 38

24 1,19 109 71 50 38

25 1,20 108 71 50 38

26 1,21 107 70 50 37

27 1,22 107 70 49 37

28 1,23 106 69 49 37

29 1,24 105 69 48 36

30 1,25 104 68 48 36

31 1,26 103 67 48 36

32 1,27 102 67 47 35

33 1,28 102 66 47 35

34 1,29 101 66 47 35

35 1,30 100 65 46 35

36 1,32 99 64 46 34

37 1,33 98 64 45 34

Faktor Tegangan Tekuk Ijin Kayu Dengan

l Tekuk Kelas Kuat

w I (kg/cm2) II (kg/cm2) III (kg/cm2) IV (kg/cm2)

38 1,34 97 63 45 34

39 1,35 96 63 44 33

40 1,36 95 62 44 33

41 1,38 94 62 44 33

42 1,39 94 61 43 32

43 1,40 93 61 43 32

44 1,41 92 60 42 32

45 1,42 91 59 42 31

46 1,44 90 59 42 31

47 1,46 89 58 41 31

48 1,47 88 58 41 31

49 1,49 87 57 40 30

50 1,50 86 57 40 30

51 1,51 85 56 39 30

52 1,52 85 56 39 29

53 1,55 84 55 39 29

54 1,56 83 55 38 29

55 1,57 82 54 38 28

56 1,60 81 53 38 28

57 1,61 81 53 37 28

58 1,63 80 52 37 28

59 1,65 79 52 36 27

60 1,67 78 51 36 27

61 1,69 77 50 36 27

62 1,70 77 50 35 26

63 1,72 76 49 35 26

64 1,74 75 49 35 26

65 1,76 74 48 34 26

66 1,79 73 48 34 25

67 1,81 72 47 33 25

68 1,83 71 46 33 25

69 1,85 70 46 32 24

70 1,87 70 45 32 24

71 1,89 69 45 32 24

72 1,92 68 44 31 23

73 1,95 67 44 31 23

74 1,98 66 43 30 23

75 2,00 65 43 30 23

76 2,03 64 42 30 22

Faktor Tegangan Tekuk Ijin Kayu Dengan

l Tekuk Kelas Kuat

w I (kg/cm2) II (kg/cm2) III (kg/cm2) IV (kg/cm2)

77 2,05 63 42 29 22

78 2,08 63 41 29 22

79 2,11 62 40 28 21

80 2,14 61 40 28 21

81 2,17 60 39 28 20

82 2,21 59 39 27 20

83 2,24 58 38 27 20

84 2,27 57 37 26 20

85 2,31 56 37 26 20

86 2,34 56 36 26 19

87 2,38 55 36 25 19

88 2,42 54 35 25 19

89 2,46 53 35 24 18

90 2,50 52 34 24 18

91 2,54 51 33 24 18

92 2,58 50 33 23 17

93 2,63 49 32 22 17

94 2,68 49 32 22 17

95 2,73 48 31 22 17

96 2,78 47 31 22 16

97 2,83 46 30 21 16

98 2,88 45 30 21 16

99 2,94 44 29 20 15

100 3,00 43 28 20 15

101 3,07 42 28 20 15

102 3,14 41 27 19 14

103 3,21 41 26 19 14

104 3,28 40 26 19 14

105 3,33 39 25 18 13

106 3,43 38 25 18 13

107 3,50 37 24 18 13

108 3,57 36 24 17 13

109 3,65 36 23 17 12

110 3,73 35 23 16 12

111 3,81 34 22 16 12

112 3,89 33 22 16 12

113 3,97 33 21 15 11

114 4,05 32 21 15 11

115 4,13 32 21 15 11

Faktor Tegangan Tekuk Ijin Kayu Dengan

l Tekuk Kelas Kuat

w I (kg/cm2) II (kg/cm2) III (kg/cm2) IV (kg/cm2)

116 4,21 31 20 14 11

117 4,29 30 20 14 11

118 4,38 30 19 14 10

119 4,46 29 19 13 10

120 4,55 29 19 13 10

121 4,64 28 18 13 10

122 4,73 28 18 13 10

123 4,82 27 18 12 9

124 4,91 27 17 12 9

125 5,00 26 17 12 9

126 5,09 26 17 12 9

127 5,19 25 16 12 9

128 5,28 25 16 11 9

129 5,38 24 16 11 8

130 5,48 24 16 11 8

131 5,57 23 15 11 8

132 5,67 23 15 11 8

133 5,77 23 15 10 8

134 5,88 22 15 10 8

135 5,98 22 14 10 8

136 6,08 21 14 10 7

137 6,19 21 14 10 7

138 6,29 21 14 10 7

139 6,40 20 13 9 7

140 6,51 20 13 9 7

141 6,61 20 13 9 7

142 6,73 19 13 9 7

143 6,84 19 12 9 7

144 6,95 19 12 9 7

145 7,07 18 12 8 6

146 7,18 18 12 8 6

147 7,30 18 11 8 6

148 7,41 18 11 8 6

149 7,53 17 11 8 6

150 7,65 17 11 8 6

PERENCANAAN BATANG

MENAHAN TEGANGAN TEKAN

TUJUAN:

1. Dapat menerapkan rumus tegangan tekan untuk perhitungan batang tekan.

2. Dapat merencanakan dimensi batang tekan.

PENDAHULUAN

Perencanaan batang tekan dapat ditempuh:

Pertama: menghitung beban dan segala faktor yang mempengaruhi tegangan, kemudian

dihitung besarnya dimensi batang yang kuat menahan tegangan tersebut.

Kedua : Menafsir ukuran penampang batang, kemudian dikontrol kekuatannya

Saat ini yang akan dibicarakan hanya yang pertama.

a. Panjang Lekuk (L k )

• Panjang lekuk dipengaruhi oleh panjang awal (L) dan jenis tumpuan pada kedua ujungnya.

P L

P

_kr

סּ sendi

סּ sendi

P

_kr

L

jepit jepit

L

P

_kr

סּ sendi

jepit

L

jepit

P

_kr

bebas

1. Faktor yang Perlu Diperhatikan

b. Angka kelangsingan (λ)

L

_k

= Panjang lekuk

F

_br

= Luas penampang bruto Imin= Momen Inersia minimum i

_min

= jari-jari inersia minimum

Dalam suatu konstruksi setiap batang tertekan harus mempunyai λ ≤ 150.

I min Sedangkan i min = √ ---

F br

λ = Lk

i min

c. Faktor tekuk (ω)

Pada batang tekan, untuk menghindari bahaya tekuk gaya batang yang ditahan harus digandakan dengan faktor tekuk (ω), sehingga:

S. ω

σ tk //= --- ≤ σ̃ tk //

F br

σ = tegangan yang timbul S = gaya yang timbul

ω = faktor tekuk Fbr= luas penampang

- Besarnya ω harus diambil dari daftar III PKKI, ang sesuai dengan nilai λ dari batang tersebut.

- Besarnya σ ̃ tk// harus diambil dari daftar 2 PKKI.

- Untuk kayu-kayu yang sudah diketahui kelas kekuatannya, tegangan

- Pada batang berganda, dalam menghitung momen Inersia

terhadap sumbu-sumbu bahan (sumbu X) kita dapat menganggap sebagai batang tunggal dengan lebar sama dengan jumlah lebar masing-masing bagian-bagian sehingga terdapat: ix = 0,289 h.

b X

Y (a) Y

a a a a

X

b b b b b b b

a

X

(b) Y (c)

a

Untuk menghitung momen Inersia terhadap sumbu bebas bahan (sumbu X dalam gbr (c) dan sumbu Y dalam gambar (a) dan (b), harus dipakai rumus:

Iy = ¼ (I t + 3 I g )

dimana: Iy = Momen Inersia reduksi (yang diperhitungkan)

Daftar faktor tekuk dan tegangan tekuk yang diperkenankan untuk batang tertekan dilihat pada daftar III PKKI.

2. Rumus – Rumus yang Dipergunakan

Ada dua rumus yang dipergunakan pada perhitngan batang tekan, yaitu:

EULER, bila λ ≥ 100 Euler memberikan rumus:

π

²

. E.I

_min

Pk = ---

n . L

_k²

atau

n . Pk . L

_k²

Imin = ---

π . E TETMAYER, bila λ ≤ 100

Tetmayer dari hasil percobaannya memberikan rumus:

σ

_tk

= (293 – 1,94 λ) kg/cm

²

• Untuk kayu kelas I dengan E = 125.000 kg/cm 2 , dan n = 5, rumus menjadi: I min = 40 P k . L k 2

• Untuk kayu kelas II dengan E = 100.000 kg/cm 2 , dan n = 5, rumus menjadi: I min = 50 P k . L k 2

• Untuk kayu kelas III dengan E = 80.000 kg/cm2, dan n = 5, rumus menjadi: I min = 60 Pk . Lk 2

Catatan: P dalam ton

L

_k

dalam meter, dan

I

_min

dalam cm

⁴

Dalam merencanakan ukuran batang tekan, kita belum tahu rumus mana yang akan dipakai, karena belum tahu berapa besarnya λ.

Umumnya kita hitung terlebih dahulu dengan rumus Euler, kemudian bila diperlukan dapat diubah.

Kita tidak bisa menentukan lebar balok (b)

dan tinggi balok (h) secara bersama-sama,

melainkan salah satu harus kita tentukan

terlebih dahulu. Lebar (b) biasanya yang

di tentukan terlebih dahulu, diserasikan

dengan lebar batang yang lain dengan

Contoh perhitungan:

Contoh 1. Perencanaan ukuran penampang

Suatu batang dari kuda-kuda rangka batang, mendapat beban tekan S

= 7 ton.

Panjang batang L = 2,5 m. Dipergunakan kayu kelas II. Berapa ukuran tinggi penampang balok h, bila tebal b = 10 cm. Angka keamanan n = 5.

Penyelesaian:

Konstruksi kuda-kuda, tumpuan dianggap sendi-sendi.

Panjang lekuk (Lk) = L = 2,5 m.

Dianggap mengikuti rumus Euler: I min = 50 P k . L k 2 (kayu kelas II) Untuk balok persegi I min = 1/12 b 3 h,

Rumus menjadi:

--- = 50 P 1 k . L k 2 --- → 12.b 3 h

--- h = 50 . 7 . (2,5) 1000 2

12

Kontrol terhadap tegangan tekan

σ tk kayu kelas II = 85 kg/cm 2

i min = 0,289 b = 0,289 . 10 = 2,89 cm L k 250

λ = --- = --- = 86,50 -- → daftar didapat faktor tekuk ω = 2,36 i min 2,89

Tegangan yang timbul:

Pk . ω 7000 . 2,36

σ tk = --- = --- = 63.54 kg/cm2 < σ t k ̃ = 85 kg/cm 2 F br 10 . 26

Jadi h = 26cm dapat dipergunakan, dan ukuran kayu menjadi

Contoh 2. Batang berpenampang ganda

6 6

6

X

Y

16

Sebuah batang berpenampang ganda seperti terlihat dalam gambar samping, dipergunakan pada konstruksi kuda-kuda, menerima beban tekan sebesar S bersifat permanen.

Panjang batang = 3 m.

Berapa S

_max

, bila dipakai kayu jati kelas 2 Penyelesaian:

Konstruksi terlindung → β = 1; beban permanen → ∂ = 1 Kayu jati, σ̃

_tk

= σ

_tk

. β . ∂ =

Konstruksi kuda-kuda, maka tumpuan dianggap sendi-sendi, jadi Lk = 3 m Ix = ……

Ix

ix = √ --- = ………..

F

_br

atau dapat langsung ix = 0,289 . h

Momen Inersia geser (anggapan batang menjadi satu) Ig = …

Momen Inersia reduksi: Ir = …..

iy = ……..

i min = …….

L k

λ = --- = i min

Dalam daftar untuk λ = → ω = …..

σ̃

_tk

= ……. Kg/cm2

Besarnya Smaks = σ̃

_tk

. Fbr

ω

Soal Latihan:

1. Sebuah tiang pada bangunan terlindung, menahan beban P = 4 ton, terdiri beban tetap dan angin. Tumpuan bawah jepit dan atas bebas.

Rencanakan penampang batang tersebut jika:

- kayu yang digunakan kayu kelas 1

- penampang batang berbentuk bujur sangkar - panjang batang L = 3 m; angka keamanan n = 4

2. Batang tekan pada konstruksi kuda-kuda berukuran 8/12 cm, Panjang L = 3 m dan terbuat dari kayu jati kelas 2.

Besarnya gaya S = 2 ton bersifat permanen. Angka keamanan ditentukan n = 4.

Apakah konstruksi tersebut cukup aman?

3. Sebuah balok kayu dengan BJ = 0,6 ujung-ujungnya ditumpu sendi. Panjang batang L = 3m. Konstruksi tidak terlindung, dan beban S bersifat permanen.

Ukuran penampang seperti gambar berikut.

a. Hitung tegangan tekan yang terjadi

BATANG TEKAN

• Apabila suatu batang ditekan, maka suatu saat batang tsb akan mengalami gejala

Tekuk.

• Gejala Tekuk pada batang tekan bukan merupakan gejala kekuatan, melainkan

.

⊥ =  tk ⊥

tk F

S 





  t k

b k

t F

S 

 = 

Perhitungan Angka Kelangsingan

• Perhitungan dilakukan dengan menggunakan rumus Engesser :

λw=√ λy^2 + f m/2 λ1^2 λx = Lx/ix

(dari λw dan λx ambil nilai yang terbesar) Dimana :

λw : angka kelangsingan thp sb bebas bahan λy : angka kelangsingan terhadap sb y

λ1 : angka kelangsingan antara jarak klos m : jumlah batang

f : faktor koreksi alat penyambung yang digunakan (paku & baut, f = 3)

λx : angka kelangsingan terhadap sb bahan

Klos

• Klos berbentuk sepotong kayu yang solid.

• Pemasangan klos dilakukan sedemikian rupa sehingga arah serat sejajar sumbu batang.

• Pemasangan klos dengan batang dapat dilakukan dengan :

Paku Baut

• Syarat pemasangan klos yaitu jarak kosong ≤ 3b

• Jika jarak kosong > 3b, maka tidak boleh pakai klos

tetapi pakai sistem kopel.

Menurut peraturan Jerman : 30 ≤ λ1 ≤ 60

• Bila λ1 > 60 → design diubah, yaitu jarak klos dikurangi.

• Bila λ1 < 30 → design tidak perlu diubah, tapi dalam perhitungan tetap digunakan λ1 = 30

λ1 = L1/i1 L1 : jarak antara klos

y i1 : inersia thp 1 batang (√ Ix/F) (ambil yang paling kecil)

x

Contoh 1

Batang tekan ganda dipasang klos seperti tergambar. Menerima beban tekan 5 ton. Mutu kayu kelas II.

1 m

y 1 m

4 m x 12 cm

1 m 1 m

8 10 8

Ditanyakan :