KONTRAK KULIAH: Fisika Dasar (2 SKS)

(1)

KONTRAK KULIAH

• Mata Kuliah: Fisika Dasar (2 SKS)

• Sistem penilaian:

• Tidak mengumpulkan tugas: Nilai 0

• Mengumpulkan setelah batas waktu yang diberikan: Nilai maksimum 70

• Tugas diberikan sebagai evaluasi di setiap perkuliahan

Komponen % Penilaian

Tugas 40

UTS 25

UAS 25

Keaktifan 10

(2)

SISTEM KOORDINAT

FISIKA DASAR – ANNISA TRISNIA SASMI

(3)

MENGAPA AHLI GEOGRAFI

HARUS BELAJAR SISTEM KOORDINAT?

• Koordinat:

Kumpulan angka yang menyatakan lokasi suatu titik

dalam suatu sistem

koordinat.

(4)

1. Penentuan Posisi

(5)

2. Mengukur Jarak

(6)

3. Menghitung dimensi objek

(7)

Bagaimana Menentukan Posisi di Bumi?

(8)

Jenis Sistem Koordinat

KOORDINAT 2D

KOORDINAT 3D

KOORDINAT KARTESIAN 2-D

KOORDINAT POLAR/KUTUB

KOORDINAT KARTESIAN 3-D

KOORDINAT BOLA

KOORDINAT SILINDER

(9)

1. SISTEM KOORDINAT 2D

(10)

1. KOORDINAT KARTESIAN

• Merupakan sistem

koordinat yang paling mendasar.

• Terbentuk dari sumbu x (absis) dan y (ordinat)

• Absis dan ordinat

membentuk koordinat ,

dimana koordinat ditulis

dalam format: P (x, y)

(11)

APLIKASI KOORDINAT KARTESIAN

Notasi Catur Peta Skala Besar

(12)

PEMBAGIAN KUADRAN

(13)

MENGHITUNG JARAK ANTARA DUA TITIK

(x₁,y₁)

(x₂,y₂) C

(14)

(x₁,y₁)

(x₂,y₂) C

(15)

(x₁,y₁)

(x₂,y₂) C

(16)

• 𝐴𝐵 ² = 𝐴𝐶 ² + 𝐶𝐵 ²

• 𝐴𝐵 ² = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)²

• 𝐴𝐵 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)²

(x₁,y₁)

(x₂,y₂) C

(17)

Latihan

• Dengan menggunakan

formula perhitungan jarak:

𝑃, 𝑄 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)²

• Hitunglah jarak AB, CD, EF,

dan GH!

(18)

MENGHITUNG LUAS BANGUN DALAM

KOORDINAT

• Salah satu manfaat sistem koordinat adalah mempermudah dalam perhitungan luas bangun.

• Perhitungan luas bangun dilakukan untuk sekumpulan titik-titik yang membentuk poligon tertutup.

• Perhitungan luas bangun dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai formula perhitungan luas, yang cocok dengan bentuk poligon yang dimiliki.

(19)

LATIHAN

• Berdasarkan kondisi bangun di samping, tentukanlah:

a). Luas persegi panjang CFDE

b). Luas segitiga ABC

(20)

LATIHAN

a). Luas persegi panjang CFDE b). Luas segitiga ABC

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2)

(21)

LATIHAN

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2)

a). Luas persegi panjang CFDE = p x l

(22)

LATIHAN

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2)

a). Luas persegi panjang CFDE = p x l

p = 𝐶, 𝐷 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² l = 𝐶, 𝐹 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)²

(23)

LATIHAN

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2)

a). Luas persegi panjang CFDE = p x l

p = 𝐶, 𝐷 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² l = 𝐶, 𝐹 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)²

p = 𝐶, 𝐷 = [−2 − (−2)]²+(−2 − 2)² = 4 l = 𝐶, 𝐹 = (−2 − 1)² + (2 − 2)² = 3

(24)

LATIHAN

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2) a). Luas persegi panjang CFDE = p x l = 4 x 3 =12

b). Luas segitiga ABC: luas persegi panjang CFDE – luas segitiga CDB – luas segitiga ABE – luas segitiga CAF

(25)

LATIHAN

b). Luas segitiga ABC: luas persegi panjang CFDE – luas segitiga CDB – luas segitiga ABE – luas segitiga CAF

(1,2)

(-2,-2)

(1,-2) a). Luas persegi panjang CFDE = p x l = 4 x 3 =12

(26)

2. KOORDINAT POLAR/KUTUB

• Merupakan sistem koordinat dimana posisi titik pada sistem koordinat ditentukan berdasarkan jarak dari sumbu asal (origin), dan sudut dari suatu arah yang diukur berlawanan jarum jam dari sumbu x positif.

• Terbentuk dari komponen radial (r) dan polar (φ, θ, atau t), dimana θ dinyatakan dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°)

• Koordinat ditulis dalam format:

P(r, θ)

• B (-2, 225)

(27)

APLIKASI KOORDINAT POLAR

Radar

Sistem navigasi pesawat

(28)

HUBUNGAN ANTARA KOORDINAT POLAR DAN KOORDINAT KARTESIAN

α r

x

y A

O

1. Jika diketahui Kordinat kutub A(r,α) : Maka : x = r . Cos α

y = r . Sin α

2. Jika diketahui Koordinat Kartesian (x,y) :

Maka :

Ingat letak Kuadran

Ingat

• Posisi koordinat polar: P(r, θ)

• Posisi koordinat kartesian: P(x,y)

α = arc tan α

(29)

Latihan

1. Diketahui koordinat kutub:

8

A(r,α)

60°

Ubahlah ke koordinat kartesian : Titik A(8,60°) !

(30)

Latihan

8

A(r,α)

60°

Maka : x = r . Cos α y = r . Sin α

Jawab ! Titik A (8,60°) X = r . Cos α

= 8 . Cos 60°

= 8 . x = 4

(31)

Latihan

8

A(r,α)

60°

Maka : x = r . Cos α y = r . Sin α

Jawab ! Titik A (8,60°) X = r . Cos α

= 8 . Cos 60°

= 8 . x = 4

Y = r . Sin α

= 8 . Sin 60°

= 8.

Y =

Jadi A(8,60) A

(32)

A(4,-4)

2. Diketahui koordinat kartesius berikut ini. Ubahlah dalam koordinat polar!

Latihan

(33)

A(4,-4)

Maka :

Latihan

(34)

A(4,-4)

Maka :

Jawab ! Titik A(4,-4)

Jadi A(4,-4)

Latihan

= 16.2 = 4 2

(35)

MENGHITUNG JARAK

PADA KOORDINAT KUTUB

• Untuk melakukan perhitungan jarak antara dua titik dalam koordinat polar, kita perlu melakukan konversi ke koordinat kartesian terlebih dahulu.

• Contoh: diketahui dua titik dalam

koordinat polar, yaitu A(r

₁

, θ

₁

)

dan B A(r

₂

, θ

₂

)

(36)

MENGHITUNG JARAK

• Transformasi ke koordinat

kartesian:

(37)

MENGHITUNG JARAK

(38)

MENGHITUNG JARAK

• Transformasi ke koordinat

kartesian:

(39)

Latihan

1. Carilah panjang AB, jika:

(40)

Latihan

1. Carilah panjang AB, jika:

(41)

2. SISTEM KOORDINAT 3D

(42)

1. KOORDINAT KARTESIAN 3D

• Merupakan representasi koordinat kartesian dalam bentuk 3D

• Terdiri atas sumbu x, y, dan z.

• Koordinat dinyatakan dalam format: P (x, y, z)

• Merupakan dasar untuk

memahami konsep posisi dan penentuan jarak pada

koordinat ruang

(43)

Aplikasi Koordinat Kartesian 3D

Visualisasi Data DEM

Visualisasi Data Batimetri

Rekonstruksi SFM 3D

(44)

A (3, 4, 5)

B (3, 4, 0 )

• Berapakah koordinat A dan B,

jika setiap grid menyatakan

satu satuan?

(45)

PENENTUAN JARAK DALAM KOORDINAT KARTESIAN 3D

A (x₁, y₁, z₁)

C (x₂, y₂, z₂)

• Titik M dan N berada dalam koordinat ruang.

Berapakah jarak antara M dan N jika koordinat M = M (1, 2, 3) dan N = (3, 2, 1)?

Latihan

𝐴, 𝐶 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² + (𝑧₂ − 𝑧₁)²

(46)

PENENTUAN JARAK DALAM KOORDINAT KARTESIAN 3D

A (x₁, y₁, z₁)

C (x₂, y₂, z₂)

• Titik M dan N berada dalam koordinat ruang. Berapakah jarak antara M dan N jika posisi M = M (1, 2, 3) dan N = N (3, 2, 1)?

𝑀, 𝑁

= (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² + (𝑧₂ − 𝑧₁)² 𝑀, 𝑁 = (3 − 1)² + (2 − 2)² + (1 − 3)²

Latihan

𝐴, 𝐶 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² + (𝑧₂ − 𝑧₁)²

𝑀, 𝑁 = 8 = 4.2 = 2 2

(47)

• Selain koordinat kartesius (cartesian) 3D memiliki bentuk sistem koordinat lain, yaitu sistem koordinat silinder (cylindrical) dan bola (spherical).

• Sistem koordinat bola terdiri atas tiga komponen:

- Jarak radial (r) antara titik tersebut dengan titik origin (0,0,0)

- Sudut azimuth (θ), diukur dari sumbu z terhadap proyeksi r.

- Sudut kutub (φ), diukur dari sumbu x terhadap proyeksi r.

• Posisi dinotasikan dalam P(r, θ, φ )

2. KOORDINAT BOLA/SPHERICAL

https://mathinsight.org/spherical_coordinates

(48)

Aplikasi Koordinat Bola

Pembagian Zona Lintang dan Bujur Bumi

(49)

KONVERSI DARI KOORDINAT KARTESIAN 3D KE KOORDINAT BOLA

x = r sin φ cos θ y = r sin φ sin θ z = r cos φ

r = 𝑥² + 𝑦² + 𝑧² tan θ = ^𝑦

𝑥

cos φ = ^𝑧

𝑥²+𝑦²+𝑧²

Koordinat Bola ke Kartesian: Koordinat Kartesian ke Bola:

Koordinat kartesian dapat diubah dalam koordinat bola, begitu juga sebaliknya

(50)

Latihan

Ubahlah titik P dalam koordinat kartesian ruang, jika titik P tersebut

memiliki koordinat bola dengan notasi P (5, 60

^o

, 30

^o

)!

(51)

Latihan

Ubahlah titik P dalam koordinat kartesian ruang, jika titik P tersebut memiliki koordinat bola dengan notasi P (5, 60

^o

, 30

^o

)!

Jawab

• Diketahui:

r = 5 θ = 60^o φ = 30^o

• Ditanyakan:

• Ditanyakan: • Jawab

(52)

Latihan

Ubahlah titik P dalam koordinat kartesian ruang, jika titik P tersebut memiliki koordinat bola dengan notasi P (5, 60

^o

, 30

^o

)!

Jawab

x = r sin φ cos θ y = r sin φ sin θ z = r cos φ

• Diketahui:

r = 5 θ = 60^o φ = 30^o

• Ditanyakan:

Koordinat kartesian?

• Jawab

(53)

Jarak Pada Koordinat Lingkaran

• Pada sistem koordinat lingkaran, terdapat dua sistem jarak:

- Jarak kartesian, yaitu jarak yang menembus ke dalam sistem bola.

(54)

Jarak Pada Koordinat Lingkaran

- Jarak permukaan, yaitu jarak yang dihitung pada permukaan bola

(55)

Jarak Pada Koordinat Lingkaran

𝐶, 𝐷 = (𝑥₂ − 𝑥₁)² + (𝑦₂ − 𝑦₁)² + (𝑧₂ − 𝑧₁)²

C

D

(56)

Jarak Pada Koordinat Lingkaran

- Jarak permukaan, yaitu jarak yang dihitung pada permukaan bola

𝐶, 𝐷 = r cos^-1 ((sinφ₁ sinφ₂))+(cosφ₁ cosφ₂ cos θ₂-θ₁ )

(57)

Perhitungan Jarak di Bumi menggunakan Konsep Jarak Permukaan Bola

• Tentukan jarak antara Ka’bah dengan Masjid Istiqlal dengan koordinat 106,83 BT dan lintang 6,16 LS.

• Jawab:

B1 (θ₁) = 39,82 derajat L1 (φ₁) = 21,42 derajat B2 (θ₂) = 106,83 derajat L2 (φ₂) = -6,16 derajat

r (jari-jari bumi) = 6378,13 km

Jarak permukaan = r cos^-1 ((sinφ₁ sinφ₂))+(cosφ₁ cosφ₂ cos θ₂−θ₁ )

Jarak permukaan = 6378,137 cos^-1(0,32230721) = 7925,66 km.

𝐶, 𝐷 = r cos^-1 ((sinφ₁ sinφ₂))+(cosφ₁ cosφ₂ cos θ₂−θ₁ )

(58)

LATIHAN

1. Carilah luas pada bangun jajaran genjang di samping!

2. Pada sebuah kertas berpetak, gambarlah sebuah bidang

koordinat, lalu tentukanlah titik- titik P (-1,2), Q (3,2), R (1,-1), dan S (-3,-1)

a. Apabila titik P dihubungkan dengan titik Q, titik Q dengan titik R, titik R dengan titik S, apakah nama khusus dari segiempat PQRS?

b. Bila tiap petak pada bidang koordinat memiliki luas 1 cm² berapakah luas segiempat

PQRS tersebut?

(59)

LATIHAN

3. Pada suatu sistem koordinat polar, terdapat dua titik, yaitu M dan N. Titik M memiliki kedudukan posisi M (5, 30^o) dan titik N dinyatakan dalam N (4, 120^o). Berdasarkan kondisi tersebut:

a. Gambarkan posisi M dan N dalam kertas berpetak.

b. Hitunglah jarak antara M dan N.

4. Sebuah sistem koordinat kartesian ruang memiliki titik P dengan koordinat:

P(3,4,5). Jika sistem koordinat tersebut diubah dalam koordinat bola, tentukanlah koordinat baru dari titik P!

5. Pada suatu sistem koordinat bola, titik P memiliki koordinat P (5, 30ô, 30ô) dan titik Q memiliki koordinat Q (5, 120ô, 30ô). Berdasarkan kondisi

tersebut, berapakah jarak kartesian dari kedua titik tersebut?

6. Tentukan jarak antara pusat Kota Solo (7.56667°S ; 110.81667°E) dengan pusat New York (40.705°U ; 73.975°B) jika diketahui jari-jari bumi adalah 6378,13 Km.