LAPORAN FINAL PROJECT METODE PERAMALAN
Kelompok 1
Davin 2206024410
Natanael Timothy 2206026750
Jonathan Denandra Gunadi 2206029084 Aulia Rahma Salsabila 2206032311
Program Studi S1 Ilmu Aktuaria
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia Kampus UI, Depok 16424 Jawa Barat
TABEL KONTRIBUSI
No Nama NPM Kontribusi Tingkat Kontribusi
1 Davin 100%
2 Natanael Timothy 2206026750 100%
3 Jonathan Denandra Gunadi
100%
4 Aulia Rahma Salsabila
100%
DAFTAR ISI
BAB 1... 6
1.1 Latar Belakang... 6
1.2 Rumusan Masalah...6
1.3 Tujuan Pengolahan Data... 6
BAB 2... 7
2.2 Metode Pengolahan Data Runtun Waktu Dengan Exponential Smoothing...8
2.2.1 Forecasting...8
2.2.2 Ukuran Akurasi...8
A. Mean Absolute Deviation (MAD)... 8
B. Mean Squared Deviation (MSD)...9
C. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)...9
2.3 Metode Pengolahan Data Runtun Waktu ARMA dan ARIMA...9
2.3.1 Web Scraping... 9
2.3.2 Identifikasi Model...10
2.3.3 Spesifikasi Model...10
2.3.4 Diagnostik Model...11
2.3.5 Forecasting... 11
BAB 3... 12
3.1.2 Spesifikasi Model...15
3.1.3 Diagnostik Model...15
3.1.4 Forecasting...15
3.1.5 Analisis Hasil... 15
BAB 4... 16
4.1 Kesimpulan... 16
4.2 Saran... 16
REFERENSI...17
LAMPIRAN...18
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Investasi adalah merupakan kegiatan mengumpulkan dana untuk disimpan dan digunakan di masa depan. Banyak orang kini mulai berinvestasi sejak usia muda, menyadari pentingnya merencanakan keuangan sejak dini. Namun, agar dapat menghindari kerugian, sangat penting untuk mempelajari metode investasi yang benar. Salah satu instrumen investasi yang paling banyak dipilih oleh masyarakat adalah saham. Saham adalah surat berharga yang diperdagangkan di pasar modal, yaitu pasar untuk berbagai instrumen keuangan jangka panjang yang bisa diperjualbelikan, baik dalam bentuk hutang maupun modal sendiri. Tantangan utama dalam memasuki pasar modal, khususnya saham, adalah fluktuasi harga yang cukup tinggi yang dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti kondisi perekonomian atau keuangan perusahaan.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisa dan memprediksi pergerakan pergerakan harga saham adalah analisis deret waktu (time series). Analisis time series adalah metode statistik yang menggunakan data historis untuk memprediksi tren masa depan.
Implementasi time series dalam memodelkan harga saham melibatkan penggunaan berbagai model seperti ARMA dan ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average). Model-model ini dapat membantu investor untuk mengidentifikasi pola, tren, dan volatilitas dalam pergerakan harga saham. Dengan demikian, analisis time series menjadi alat yang sangat berguna dalam pengambilan keputusan investasi, membantu investor untuk mengurangi risiko dan meningkatkan potensi keuntungan.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang diajukan, dibentuk rumusan masalah seperti berikut:
1. Apa model time series yang paling tepat untuk memodelkan pergerakan saham berdasarkan data acuan yang dimiliki?
2. Bagaimana hasil forecasting pergerakan saham yang didapatkan menggunakan model terbaik yang dibuat?
1.3 Tujuan Pengolahan Data
Adapun tujuan dari pengolahan data dalam penelitian ini adalah seperti berikut.
1. Mendapatkan model terbaik untuk pergerakan saham menggunakan model time series berdasarkan data acuan yang dimiliki
2. Melakukanforecastingpergerakan saham berdasarkan model terbaik yang didapatkan.
BAB 2
METODE PENGOLAHAN DATA
2.1 Penjelasan Dataset
Untuk penugasan ini akan digunakan dataset yang merupakan saham BBRI, dimana saham ini akan diuji dengan metode exponential smoothinguntuk melakukan peramalan. Selain itu, dataset ini juga akan diuji coba pada model ARMA dan ARIMA untuk memperoleh bentuk model terbaiknya.
BBRIStock
Dataset ini merupakan data historis bulanan dari saham BBRI dalam interval 5 tahun yang dimulai dari bulan Juni 2019 hingga Mei 2024 (60 observasi) yang bersumber dari id.investing.com. Data mulanya terdiri dari 7 buah variabel, yaitu “Tanggal”, “Terakhir”,
“Pembukaan”, “Tertinggi”, “Terendah”, “Vol.”, dan “Perubahan%”. Variabel tersebut memiliki penjelasan sebagai berikut.
- Tanggal = Tanggal dengan format Hari/Bulan/Tahun - Terakhir = Harga penutupan
- Pembukaan = Harga pembukaan - Tertinggi = Harga tertinggi - Terendah = Harga terendah
- Vol. = Volume transaksi yang dituliskan dalam jumlah lembar saham - Perubahan% = Besar perubahan harga dibandingkan dengan periode sebelumnya.
Untuk melakukan forecasting dengan dataset ini, variabel yang akan digunakan adalah variabel “Terakhir” yang menyatakan harga penutupan. Oleh sebab itu, hanya variabel ini yang akan digunakan untuk pengolahan data lebih lanjut.
BBCAStock
Dataset ini merupakan data historis bulanan yang dimanipulasi dari saham BBCA dalam interval 5 tahun yang dimulai dari bulan Juni 2019 hingga April 2024 (59 observasi) yang bersumber dari id.investing.com. Data mulanya terdiri dari 2 buah variabel, yaitu “Tanggal” dan
“Terakhir”. Variabel tersebut memiliki penjelasan sebagai berikut.
- Tanggal = Tanggal dengan format Hari/Bulan/Tahun - Terakhir = Harga penutupan.
2.2 Metode Pengolahan Data Runtun Waktu DenganExponential Smoothing
Exponential smoothing merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan forecasting terhadap data runtun waktu yang dimiliki. Metode ini berguna untuk mengidentifikasi tren jangka panjang dan meratakan fluktuasi jangka pendek. Pengaplikasian metode ini adalah dengan cara memberikan bobot yang menurun secara eksponensial pada pengamatan di masa lalu, sehingga pengamatan yang lebih baru menerima bobot yang lebih tinggi.Exponential smoothingakan dilakukan menggunakan perangkat lunak Excel
Untuk melakukan exponential smoothing, pertama akan dihitung initial estimate menggunakan rata-rata dari 10 data pertama. Selanjutnya akan dihitungupdated estimatedengan
St= X𝛼 t– (1– )𝛼 St-1
dimana akan dipilih nilai random alpha lalu dibuat forecast error-nya untuk menghitung sum square error. Setelah itu, menggunakan solver pada Excel bisa didapatkan nilai 𝛼 yang menghasilkanSSEterkecil, dan nilai tersebut yang digunakan sebagaiestimated𝛼.
2.2.1Forecasting
Forecasting pada metode exponential smoothing dilakukan dengan mengambil updated estimateke-t.
2.2.2 Ukuran Akurasi
Ukuran akurasi digunakan untuk melihat bagaimana kecocokan suatu runtun waktu dengan metode Exponential Smoothing yang digunakan. Terdapat tiga ukuran akurasi yang dapat digunakan, yaitu Mean Absolute Deviation, Mean Squared Deviation, dan Mean Absolute Percentage Error. Berikut adalah penjelasan terkait ketiga ukuran akurasi yang akan digunakan.
A. Mean Absolute Deviation (MAD)
Mean Absolute Deviation (MAD) merupakan ukuran akurasi yang digunakan dan dapat diartikan sebagai rata rata dari harga mutlak selisih data asli dengan hasilforecasting-nya.
𝑀𝐴𝐷 = 𝑖 = 1
𝑛
∑ |𝑌 𝑖− 𝑌 𝑖| 𝑛
B. Mean Squared Deviation (MSD)
Mean Squared Deviation (MSD) merupakan ukuran akurasi yang dapat diartikan sebagai rata-rata dari selisih kuadrat data asli dengan hasil forecasting-nya.
𝑀𝑆𝐷 = 𝑖 = 1
𝑛
∑ (𝑌 𝑖− 𝑌 𝑖) 𝑛
C. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean Absolute Percentage Error merupakan ukuran akurasi yang dapat diartikan sebagai rata-rata dari selisih absolut data asli dengan hasil forecasting-nya relatif dengan nilai aslinya dikalikan 100%.
𝑀𝑆𝐷 = 1𝑛
𝑖 = 1 𝑛
∑ 𝑌 𝑖𝑌− 𝑌 𝑖
𝑖
||
|
||
| × 100%
2.3 Metode Pengolahan Data Runtun Waktu ARMA dan ARIMA 2.3.1 Web Scraping
Web scraping adalah teknik untuk mengekstrak data secara otomatis melalui halaman web. Pengambilan data ini dilakukan dengan mengakses halaman web lalu memfilter informasi yang akan diinginkan untuk selanjutnya disimpan dalam format mudah digunakan. Dataset pada penelitian ini berbentuk file CSV.
2.3.2 Identifikasi Model
Identifikasi model merujuk pada proses pembuatan model matematika yang merepresentasikan sistem pada kenyataannya. Model ini dapat digunakan untuk beberapa tujuan, seperti pada penelitian ini yaitu prediksi. Berikut langkah identifikasi model:
1. Analisis Plot Data: Analisis plot data adalah proses memaparkan visualisasi data untuk mengekstraksi informasi dan penjelasan data. Plot membantu menjelaskan data dengan pola dan tren yang lebih mudah diidentifikasi dibandingkan angka pada data mentah.
2. Analisis Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF): ACF dan PACF (Autocorrelation Function and Partial Autocorrelation Function) adalah sarana statistik yang dapat digunakan pada analisistime series untuk memahami korelasi antar sebuahtime seriespada lag yang berbeda.
3. Identifikasi Pola Tren dan Musiman: Pola tren menunjukkan arah pergerakan umum data, naik atau turun secara konsisten. Pola musiman merujukan pada pola data pada suatu interval, umumnya dalam setahun, yang dapat diidentifikasi.
4. Uji Stasioneritas: Sebuah data time series disebut stasioner jika data tersebut memiliki mean yang konstan, variansi konsisten, serta kovariansi yang nilainya hanya bergantung pada lag. Uji stasioneritas, seperti Augmented Dickey-Fuller (ADF) test, dapat membantu menentukan stasioneritas suatu data time series.
5. Pemilihan Model: Setelah dilakukan langkah-langkah sebelumnya, dapat dipilih model yang sesuai dengan datatime seriesyang akan digunakan.
2.3.3 Spesifikasi Model
Setelah mengidentifikasi model yang sesuai dan memverifikasi bahwa model tersebut stasioner, langkah berikutnya adalah melakukan spesifikasi model. Hal ini diperlukan untuk menetapkan nilai-nilai parameter yang khusus untuk model yang telah diidentifikasi sebelumnya. Proses spesifikasi model ini melibatkan pemilihan orde AR, orde MA, ordedifferencing, dan orde musiman yang tepat guna memodelkan data dengan akurat. Spesifikasi model bertujuan untuk menetapkan nilai-nilai yang optimal bagi parameter-parameter model yang telah dipilih sebelumnya. Pendekatan untuk melakukan spesifikasi model dapat melibatkan analisis ACF, PACF, ataupun EACF.
2.3.4 Diagnostik Model
Diagnostik model merupakan proses mengevaluasi dan menyaring model statistik untuk memastikan bahwa model merepresentasikan data dengan akurat. Terdapat dua pendekatan yang saling melengkapi untuk analisis model:
1. Analisis Residual: pendekatan ini berfokus pada evaluasi model yang telah di-fit dengan memeriksa residualnya. Analisis residual dilakukan dengan cara-cara berikut.
a. Uji Ljung-Box (Uji Independensi) Hipotesis :
H0 : Residual tidak berkorelasi antara satu periode dengan periode lain
H1: Residual berkorelasi antara satu periode dengan periode lain Statistik uji :
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2)
𝑘=1 𝑙
∑ 𝑟𝑘
2
𝑛−𝑘
Daerah kritis :
TolakH0jika𝑄 < χ ataup-value<
𝑣;1−α
2 α
dengan𝑣 = 𝑙 − 𝑝 − 𝑞
b. Uji Jarque-Bera (Uji Normalitas) Hipotesis :
H0: Residual mengikuti distribusi normal H1: Residual tidak mengikuti distribusi normal Statistik Uji:
𝐽𝐵 = 𝑛6 (𝑆2 + (𝐾−3)
2
4 )
Daerah kritis :
TolakH0jikaJB> χ ataup-value<
2;1−α
2 α
c. Uji Augmented Dickey-Fuller (Uji Stasioneritas) Hipotesis :
H0:γ = 0 H1:γ ≠ 0 Statistik Uji:
𝐷𝐹τ = γ
𝑆𝐸(γ)
Daerah kritis :
TolakH0jikap-value< α
2. Analisis Model Overparameterized: Pendekatan ini melibatkan penggunaan model yang lebih umum daripada model yang diusulkan, tetapi model yang diusulkan tersebut terkandung di dalamnya sebagai kasus khusus. Model over parameterized ini kemudian dianalisis untuk mendapatkan pemahaman yang lebih baik. Apabila model dengan parameter lebih ini memiliki parameter baru yang tidak signifikan dan hasil dari parameter barunya tidak berbeda dengan parameter lama, maka model dikatakanoverfitted.
Kedua pendekatan ini menawarkan wawasan yang berbeda tentang kinerja model.
Analisis residual membantu mengidentifikasi masalah spesifik dengan model, sedangkan analisis modelover parameterizedmembantu memahami kekuatan dan kelemahan model secara keseluruhan. Dengan menggabungkan kedua pendekatan ini, kita dapat memperoleh pemahaman yang lebih mendalam tentang model dan cara kerjanya.
2.3.5Forecasting
Forecasting merupakan suatu proses yang bertujuan untuk memproyeksikan nilai-nilai masa depan dari data time series dengan memperhitungkan pola dan perilaku historis dari data tersebut. Tujuannya adalah untuk menghasilkan perkiraan yang akurat dan relevan mengenai nilai-nilai yang akan muncul dalam time series. Pemilihan metode forecasting yang sesuai sangat tergantung pada karakteristik data time series, seperti pola, tren, musiman, dan faktor-faktor lain yang mempengaruhi perilaku data. Penting juga untuk melakukan evaluasi dan validasi terhadap model forecasting guna memastikan akurasi dan keandalan dari perkiraan yang dihasilkan.
BAB 3
ANALISIS HASIL PENGOLAHAN DATA
3.1 Pembersihan Data
Untuk dataset yang merupakan data harga bulanan saham BBRI dari bulan Juni 2019 hingga Mei 2024, akan dibersihkan terlebih dahulu dengan membuang kolom data lain dan menyisakan kolom yang menyatakan harga penutupan dari saham tersebut pada tiap periode waktu. Data harga bulanan saham BBCA dari bulan Juni 2019 hingga April 2024 tidak perlu dibersihkan karena dataset hanya terdiri dari variabel tanggal dan harga penutupan.
Selanjutnya, karena dataset hanya terdiri dari 60 dan 59 pengamatan, dapat dengan mudah diperiksa apakah terdapatmissing valuesdari variabel yang menyatakan harga penutupan dan diperoleh bahwa semua data sudah lengkap dan tidak mengandung missing values. Karena dataset telah bersih dari missing values dan hanya terdiri dari variabel yang akan digunakan, dapat dilakukan pengolahan lebih lanjut dengan dataset tersebut.
3.2 Interpretasi Hasil Pengolahan Data DenganExponential Smoothing
Dengan dataset tersebut, dilakukan Exponential Smoothingmengikuti metode yang telah dijabarkan pada Bab 2. Mulanya, dicoba sembarang nilai α = 0.1, kemudian dibuat kolom-kolom baru pada sheet Excel yang menyatakan “Smoothed Estimate”, yaitu hasil estimasi exponential smoothing. Kolom “Forecast” yang menyatakan hasil forecasting dengan metode exponential smoothing, juga dihitung forecast error dengan tujuan untuk memperoleh nilai dari Mean Squared Errorsebagai ukuran akurasi dalam mencari nilai α yang optimum.
Gambar 3.2.1 Hasil Estimasi Exponential Smoothing dengan α = 0.1
Dengan memanfaatkantools Solverpada Microsoft Excel, diperoleh nilai optimum untuk meminimumkan MSE adalah 1.
Gambar 3.2.2 Estimasi Exponential Smoothing dengan α Optimum dengan Solver Setelah itu, akan dilanjutkan dengan melakukanforecastingsatu bulan ke depan dengan metodeExponential Smoothingdenganα =1.
3.2.1Forecasting
Gambar 3.2.1.1 Estimasi Exponential Smoothing dengan α Optimum dengan Solver Diperoleh bahwa dengan metode ini, diperoleh nilai Smoothed Estimateperiode 60 adalah 4,34. Oleh karena itu, diperoleh bahwa nilai forecast untuk periode satu bulan setelahnya, yaitu Juni 2024 adalah 4,34. Berikut adalah grafik yang menggambarkan hasil forecastingdengan nilai aktual pada tiap periode.
Gambar 3.2.1.2 Estimasi Exponential Smoothing dengan α Optimum dengan Solver Terlihat bahwa nilai aktual dan forecast sangat berhimpit karena memang nilai sehingga nilaismoothed estimation-nya sama dengan nilai aktual tahun ini.
α = 1
3.2.2 Ukuran Akurasi
Berikut adalah hasil ukuran akurasi dari pengolahan data runtun waktu kedua dengan metodeExponential Smoothing α =1.
Ukuran Akurasi Nilai Ukuran Akurasi
Mean Absolute Deviation 0,263
Mean Square Deviation 0,119
Mean Absolute Percentage Error 6,312%
Tabel 1 Hasil Ukuran Akurasi
3.3. Interpretasi Hasil Pengolahan Data Dengan ARMA
Pertama-tama, digunakan library pada R-Studio yang akan digunakan dalam memodelkan ke depannya dan melakukaninputdata ke dalam R-Studio.
Gambar 3.3.1 Library yang digunakan dalam Pengolahan Data
Setelah ini, akan dilakukan langkah-langkah hingga mendapatkan model terbaik yang dapat digunakan untuk memodelkan data runtun waktu kedua ini.
3.3.1 Identifikasi Model
Selanjutnya, akan dilakukan identifikasi model untuk memilih model-model potensial yang akan digunakan untuk melakukanforecasting.
Gambar 3.3.1.1 Hasil Plot Runtun Waktu, ACF, dan PACF Awal
Dapat dilihat bahwa hasil runtun waktunya memiliki sifat yang acak dengantrend yang tidak terlalu jelas. Diduga sementara bahwa hasil runtun waktu yang telah kita miliki sudah stasioner. Untuk memperkuat dugaan ini, akan dilakukan uji Augmented-Dickey Fuller Testkembali untuk runtun waktu ini.
Gambar 3.3.1.2 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test
Didapatkan p-value = 0.01 < α = 0.05, sehingga diperoleh bahwa H0 diterima, sehingga bisa disimpulkan bahwa model sudah stasioner. Oleh karena itu, akan dilanjutkan proses spesifikasi model menggunakan data runtun waktu yang sudah didapatkan.
3.3.2 Spesifikasi Model
Untuk menguji spesifikasi model atau orde dari model terbaik yang akan diuji lebih lanjut dengan menggunakan bantuan Extended Autocorrelation Function(EACF).
Hal ini disebabkan EACF dapat dengan mudah memberikan model-model potensial dari ARMA (p,q). Ini membuat proses spesifikasi menjadi lebih efisien dibandingkan hanya menggunakan ACF (Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function) yang hanya dapat melihat orde MA dan AR secara terpisah dan tidak bisa digunakan untuk ARMA.
Gambar 3.3.2.1 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test Berdasarkan hasil dari plot EACF, didapat beberapa model potensial, yaitu
- Model 1: ARIMA(0,0,0) - Model 2: ARIMA(0,0,1) - Model 3: ARIMA(1,0,1) - Model 4: ARIMA(1,0,2) - Model 5: ARIMA(2,01)
Kemudian, akan dianalisis nilai AIC dan BIC dari kelima model potensial yang dimiliki agar dapat dilakukan uji diagnostik model dari model dengan AIC dan BIC terkecil.
Gambar 3.3.2.2 Hasil AIC dan BIC Tiap Model
Dapat dilihat bahwa model dengan AIC terkecil memiliki urutan sebagai berikut, Model 5 - Model 4 - Model 2 - Model 1 - Model 3. Sedangkan, model dengan BIC terkecil memiliki urutan sebagai berikut, Model 5 - Model 1 - Model 2 - Model 4 - Model 3. Akan dilihat nilai dari AICC yang juga merupakan modifikasi dari AIC dengan memperhatikan banyaknya data yang digunakan sehingga lebih robust. Urutan model dengan AICC terkecil adalah Model 5 - Model 4 - Model 2 - Model 1 - Model 3.
Didapatkan kesimpulan bahwa model pertama yang akan dicek adalah model 4, yaitu ARIMA(2,0,1)
3.3.3 Diagnostik Model
Untuk langkah diagnostik model, akan dicek residual dari model-model tersebut, dimana pengecekan ini akan meliputi uji stasioneritas, uji independensi, dan uji normalitas residual. Model yang baik adalah model yang residualnya memenuhi keseluruhan uji tersebut. Pertama-tama akan dilakukan plot residual dari model pertama yang akan diuji, yaitu ARIMA (2,0,1).
Gambar 3.3.3.1 Hasil Residual Analysis
Dari plot residual tersebut, secara deskriptif, dapat dilihat bahwa residual memenuhi asumsi stasioneritas karena tersebar dengan cukup acak. Selain itu, pada density plotresidual belum terlalu menyerupai bentuk dari distribusi normal, yaitu bentuk lonceng yang simetris. Untuk menguji hal-hal tersebut secara statistik akan dilakukan uji-uji yang telah dijelaskan pada bab 2.
Gambar 3.3.3.2 Uji Independensi
Berdasarkan hasil dari Ljung-Box Test, didapatkan nilai p-value sebesar 0.2048, dimana menurut hipotesis uji pada Bab 2, didapatkan bahwaH0ditolak yang menandakan bahwa residual tidak berkorelasi atau saling bebas. Selanjutnya, karena telah melewati uji independensi akan dilakukan uji stasioneritas terhadap residual.
Gambar 3.3.3.3 Uji Stasioneritas
Berdasarkan hasil dari Augmented Dickey-Fuller Test, diperoleh nilai p-value sebesar 0.02294, dimana nilai ini lebih kecil dibandingkan 0.05. Atas dasar ini, sesuai hipotesis statistik yang telah diberikan sebelumnya,H0ditolak dan residual dari model ini stasioner. Terakhir, akan dilakukan uji normalitas terhadap residual dari model ini dengan menggunakan uji Jarque-Bera dan Q-Q plot.
Gambar 3.3.3.4 Hasil Uji Normalitas
Berdasarkan Q-Q Plot yang diperoleh, terlihat cukup banyak titik-titik yang mengikuti garis lurus, dimana berdasarkan Jarque-Beratestdiperoleh bahwa nilaip-value
= 0.3595. Sesuai dengan hipotesis statistik pada bagian sebelumnya, karena nilaip-value
> 0.05, disimpulkan bahwa H0 tidak ditolak dan residual model mengikuti distribusi normal. Karena model ARIMA (2,0,1) telah melewati keseluruhan uji residual, akan dilakukanoverfittingmodel terhadap ARIMA(2,0,2) dan ARIMA(1,0,3).
Gambar 3.3.3.5 Code R Untuk Mengecek Overfitting Model
Gambar 3.3.3.6 Hasil Estimasi Parameter Untuk ARIMA(2,0,1)
Berdasarkan hasil estimasi parameter, diperoleh bahwa semua parameter untuk ARIMA(2,0,1) memiliki nilai yang signifikan berbeda dengan nol karena nilai dari setiap p-value nya < 0.05. Selanjutnya, akan dilihat nilai estimasi parameter untuk model overfitted, yaitu ARIMA(2,0,2) dan ARIMA(1,0,3).
Gambar 3.3.3.7 Hasil Estimasi Parameter Untuk ARIMA(2,0,2)
Gambar 3.3.3.8 Hasil Estimasi Parameter Untuk ARIMA(1,0,3)
Diperoleh hasil bahwa penambahan orde dari ARIMA(1,0,2) menyebabkan nilai parameter tambahan yang diestimasi menjadi tidak signifikan pada kedua modeloverfit.
Selain itu, penambahan orde pun tidak merubah nilai estimasi secara signifikan pada tiap
parameter sebelumnya di ARIMA (1,0,2). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak diperlukan penambahan orde lagi pada model ARIMA (1,0,2) yang telah diajukan sebelumnya. Atas dasar ini, karena model ARIMA(1,0,2) merupakan model dengan nilai AIC terkecil serta melewati seluruh uji diagnostik model, disimpulkan bahwa model ARIMA(1,0,2) merupakan model yang terbaik berdasarkan serangkaian tes yang telah dilakukan. Tahapan selanjutnya adalah melakukan forecasting menggunakan model ARIMA(1,0,2).
3.3.4Forecasting
Berikut adalah model akhir ARIMA (1,1,2) yang akan digunakan untuk melakukanforecasting.
Gambar 3.3.4.1 Model Akhir ARIMA(2,0,1) yang Digunakan Untuk Forecasting Model ARIMA(1,1,2) yang digunakan merupakan model dengan nilai parameter AR1 sebesar 0.9133, AR2 sebesar -0.4315, MA1 sebesar -0.7701, dan drift sebesar 0.0626. Berikut adalah hasil forecasting dari harga penutupan saham BBCA untuk 6 bulan ke depan yang dimulai dari bulan Juni 2024.
Gambar 3.3.4.2 Hasil Forecasting ARIMA(2,0,1)
Dimana secara tertulis, hasil peramalan dari data runtun waktu saham BBCA untuk 6 bulan ke depan adalah sebagai berikut. Dimana hasil ini merupakan hasil peramalan pada bulan Mei – Oktober 2024 dengan interval kepercayaan 80% dan 95%.
Gambar 3.4.4.3 Hasil Forecasting ARIMA(2,0,1)
3.3.5 Analisis Hasil
Dengan mengimplementasikan model ARIMA pada data saham BBCA selama 5 tahun terakhir, diperoleh bahwa model terbaik adalah model ARIMA(2,0,1). Model yang didapatkan tidak perlu dilakukan differencing karena data runtun waktu yang ada sudah stasioner. Model juga sudah melewati semua uji residual yang ada tanpa perlu dilakukan transformasi apapun.
Lalu, setelah dilakukan peramalan untuk 6 bulan ke depan, dapat dilihat bahwa hasil peramalan mengindikasikan bahwa harga saham akan naik untuk periode bulan Mei
– Juli 2024 lalu memberikan tren penurunan dari bulan Juli – Oktober 2024. Hal ini disebabkan karena terdapat fluktuasi harga penutupan dari saham BBRI, baik dengan melakukanpoint forecastmaupuninterval forecast.
3.4 Interpretasi Hasil Pengolahan Data Dengan ARIMA
Pertama-tama, digunakan library pada R-Studio yang akan digunakan dalam memodelkan ke depannya dan melakukaninputdata ke dalam R-Studio.
Gambar 3.4.1 Library yang digunakan dalam Pengolahan Data
Setelah ini, akan dilakukan langkah-langkah hingga mendapatkan model terbaik yang dapat digunakan untuk memodelkan data runtun waktu kedua ini.
3.4.1 Identifikasi Model
Selanjutnya, akan dilakukan identifikasi model untuk memilih model-model potensial yang akan digunakan untuk melakukanforecasting.
Gambar 3.4.1.1 Hasil Plot Runtun Waktu, ACF, dan PACF Awal
Secara deskriptif, dapat terlihat bahwa masih terdapat trend naik yang jelas seiring berjalannya waktu sehingga dapat dianggap tidak stasioner. Untuk memperkuat dugaan sementara ini, akan dilakukan ujiAugmented-Dickey Fuller Test
Gambar 3.4.1.2 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test
Dapat dilihat bahwa nilaip-valuelebih besar dibandingkan 0.05 dan diperoleh bahwa model tidak stasioner. Atas dasar ini, akan dilakukandifferencingsebanyak satu kali untuk melihat stasioneritas dari runtun waktu hasildifferencing.
Gambar 3.4.1.3 Hasil Plot Runtun Waktu, ACF, dan PACF Hasil Differencing Dapat dilihat bahwa hasil runtun waktunya telah menjadi lebih acak dengantrend yang tidak terlalu jelas lagi. Diduga sementara bahwa hasil runtun waktu yang telah di-differencing sudah stasioner. Untuk memastikan hal ini, akan dilakukan uji Augmented-Dickey Fuller Testkembali untuk runtun waktu ini.
Gambar 3.4.1.4 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test
Telah diperoleh model yang stasioner setelah dilakukan differencing sebanyak satu kali. Akan tetapi, setelah dilakukan analisis lebih lanjut, untuk model runtun waktu dengan orde rendah tidak memiliki residual yang memenuhi asumsi normalitas. Oleh
karena itu, untuk mengatasi masalah normalitas tersebut, dilakukan transformasi variabel terlebih dahulu terhadap terhadap data runtun waktu dan dilakukandifferencingsebanyak satu kali terhadap data transformasi tersebut.
Gambar 3.4.1.5 Melakukan Box-Cox Transformation
Dimana diperoleh nilai lamda yang optimal untuk proses transformasi ini adalah 1.566109. Oleh karena itu, akan dilakukan transformasi Box-Cox dengan lamda = 1.566109. Setelah dilakukan transformasi sebanyak satu kali, akan dilakukan differencing sebanyak satu kali dan akan dicek apakah model ini memenuhi asumsi stasioneritas.
Gambar 3.4.1.6 Hasil Plot Runtun Waktu, ACF, dan PACF Hasil Transformasi dan Differencing Terlihat bahwa tidak ada tren yang terlihat dengan jelas pada hasil plot runtun waktunya. Untuk itu, akan dilakukan uji stasioneritas kembali dan diperoleh hasil bahwa runtun waktu ini telah stasioner.
Gambar 3.4.1.7 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test.
Oleh karena itu, akan dilakukan langkah selanjutnya, yaitu spesifikasi model dengan menggunakan data runtun waktu yang telah ditransformasi dan differencing sebanyak 1 kali.
3.4.2 Spesifikasi Model
Untuk menguji spesifikasi model atau orde dari model terbaik yang akan diuji lebih lanjut dengan menggunakan bantuan Extended Autocorrelation Function. Hal ini disebabkan EACF dapat dengan mudah memberikan model-model potensial dari ARMA (p,q). Ini membuat proses spesifikasi menjadi lebih efisien dibandingkan hanya menggunakan ACF (Autocorrelation Function) dan PACF (Partial Autocorrelation Function) yang hanya dapat melihat orde MA dan AR secara terpisah dan tidak bisa digunakan untuk ARMA.
Gambar 3.4.2.1 Hasil Augmented Dickey-Fuller Test
Berdasarkan hasil dari plot EACF, didapat beberapa model potensial, yaitu - Model 1: ARIMA(0,1,0)
- Model 2: ARIMA(0,1,1) - Model 3: ARIMA(1,1,1) - Model 4 : ARIMA(1,1,2) - Model 5: ARIMA(2,1,1).
Kemudian, akan dianalisis nilai AIC dan BIC dari kelima model potensial yang dimiliki agar dapat dilakukan uji diagnostik model dari model dengan AIC dan BIC terkecil.
Gambar 3.4.2.2 Hasil AIC dan BIC Tiap Model
Dapat dilihat bahwa model dengan AIC terkecil memiliki urutan sebagai berikut, Model 4 - Model 2 - Model 3 - Model 1 - Model 5. Sedangkan, model dengan BIC terkecil memiliki urutan sebagai berikut, Model 1 - Model 2 - Model 4 - Model 3 - Model 5. Atas dasar ini, akan dilihat nilai dari AICC yang juga merupakan modifikasi dari AIC dengan memperhatikan banyaknya data yang digunakan sehingga lebih robust.Dimana dengan AICC, urutan model dengan AICC terkecil adalah Model 4 - Model 2 - Model 3 - Model 1 - Model 5. Didapatkan kesimpulan bahwa model pertama yang akan dicek adalah model 4, yaitu ARIMA(1,1,2)
3.4.3 Diagnostik Model
Untuk langkah diagnostik model, akan dicek residual dari model-model tersebut, dimana pengecekan ini akan meliputi uji stasioneritas, uji independensi, dan uji normalitas residual. Model yang baik adalah model yang residualnya memenuhi keseluruhan uji tersebut. Pertama-tama akan dilakukan plot residual dari model pertama yang akan duji, yaitu ARIMA (1,1,2).
Gambar 3.4.3.1 Hasil Residual Analysis
Dari plot residual tersebut, secara deskriptif, dapat dilihat bahwa residual memenuhi asumsi stasioneritas karena tersebar dengan cukup acak. Selain itu, pada density plot residual terlihat menyerupai bentuk dari distribusi normal, yaitu bentuk lonceng simetris. Untuk menguji hal-hal tersebut secara statistik akan dilakukan uji-uji yang telah dijelaskan pada bab 2.
Gambar 3.4.3.2 Uji Independensi
Berdasarkan hasil dari Ljung-Box Test, didapatkan nilai p-value sebesar 0.3039.
Dimana menurut hipotesis uji pada Bab 2, didapatkan bahwa H0 ditolak yang menandakan bahwa residual tidak berkorelasi atau saling bebas. Selanjutnya, karena telah melewati uji independensi akan dilakukan uji stasioneritas terhadap residual.
Gambar 3.4.3.3 Uji Stasioneritas
Berdasarkan hasil dari Augmented Dickey-Fuller Test, diperoleh nilai p-value sebesar 0.01798, dimana nilai ini lebih kecil dibandingkan 0.05. Atas dasar ini, sesuai hipotesis statistik yang telah diberikan sebelumnya, H0ditolak dan residual dari model ini juga stasioner. Terakhir, akan dilakukan uji normalitas terhadap residual dari model ini dengan menggunakan uji Jarque-Bera dan Q-Q plot.
Gambar 3.4.3.4 Hasil Uji Normalitas
Berdasarkan Q-Q Plot yang diperoleh, terlihat cukup banyak titik-titik yang mengikuti garis lurus, dimana berdasarkan Jarque-Beratestdiperoleh bahwa nilaip-value
= 0.1178. Sesuai dengan hipotesis statistik pada bagian sebelumnya, karena nilaip-value
> 0.05, disimpulkan bahwa H0 tidak ditolak dan residual model mengikuti distribusi normal. Karena model ARIMA (1,1,2) telah melewati keseluruhan uji residual, akan dilakukanoverfittingmodel terhadap ARIMA(2,1,2) dan ARIMA(1,1,3).
Gambar 3.4.3.5 …
Berikut adalah hasil dari estimasi parameter model ARIMA (1,1,2).
Gambar 3.4.3.6 …
Berdasarkan hasil estimasi parameter, diperoleh bahwa semua parameter memiliki nilai yang signifikan berbeda dengan nol karena nilai dari setiap p-value nya < 0.05.
Selanjutnya, akan dilihat nilai estimasi parameter untuk model overfitted, yaitu ARIMA(2,1,2) dan ARIMA(1,1,3).
Gambar 3.4.3.7 Hasil Estimasi Parameter ARIMA(2,1,2)
Gambar 3.4.3.8 Hasil Estimasi Parameter ARIMA(1,1,3)
Diperoleh hasil bahwa penambahan orde dari ARIMA(1,1,2) menyebabkan nilai parameter tambahan yang diestimasi menjadi tidak signifikan pada kedua modeloverfit.
Selain itu, penambahan orde pun tidak merubah nilai estimasi secara signifikan pada tiap parameter sebelumnya di ARIMA (1,1,2). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak diperlukan penambahan orde lagi pada model ARIMA (1,1,2) yang telah diajukan sebelumnya. Atas dasar ini, karena model ARIMA(1,1,2) merupakan model dengan nilai AIC terkecil serta melewati seluruh uji diagnostik model, disimpulkan bahwa model ARIMA(1,1,2) merupakan model yang terbaik berdasarkan serangkaian tes yang telah dilakukan. Tahapan selanjutnya adalah melakukan forecasting menggunakan model ARIMA(1,1,2).
3.4.4Forecasting
Berikut adalah model akhir ARIMA (1,1,2) yang akan digunakan untuk melakukanforecasting.
Gambar 3.4.4.1 Hasil Estimasi Parameter ARIMA(1,1,3)
Model ARIMA(1,1,2) yang digunakan merupakan model dengan nilai parameter AR1 sebesar 0.6391, MA1 sebesar -0.5188, MA2 sebesar -0.4812, dan drift sebesar 3297.832. Berikut adalah hasil forecasting dari harga penutupan saham BBRI untuk 6 bulan ke depan yang dimulai dari bulan Juni 2024.
Gambar 3.4.4.2 Hasil Forecasting ARIMA(1,1,3)
Dimana secara tertulis, hasil peramalan dari data runtun waktu saham BBRI untuk 6 bulan ke depan adalah sebagai berikut. Dimana hasil ini merupakan hasil peramalan pada bulan Juni – November 2024 dengan interval kepercayaan 80% dan 95%.
Gambar 3.4.4.3 Hasil Forecasting ARIMA(1,1,3) 3.4.5 Analisis Hasil
Dengan mengimplementasikan model ARIMA pada data saham BBRI selama 5 tahun terakhir, diperoleh bahwa model terbaik adalah model ARIMA(1,1,2), yaitu model runtun waktu yang jika dilakukan differencing sebanyak satu kali akan menghasilkan model ARMA(1,2). Akan tetapi, untuk memperoleh hasil tersebut, perlu dilakukan transformasi terlebih dahulu terhadap nilai runtun waktu dengan bantuan metode Box-Cox untuk menangani masalah normalitas dari residual.
Lalu, setelah dilakukan peramalan untuk 6 bulan ke depan, dapat dilihat bahwa hasil peramalan memberikan tren kenaikan yang positif dari bulan Juni – November 2024. Hal ini disebabkan karena terdapat peningkatan harga penutupan dari saham BBRI, baik dengan melakukanpoint forecastmaupuninterval forecast.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
REFERENSI
LAMPIRAN
