PENGOLAHAN SINYAL WAKTU DISKRIT
MODUL V : TRANSFORMASI FOURIER
DISUSUN OLEH : Hanin Nafi’ah
18101050
Tanggal Praktikum : 12 Januari 2021 Asisten Praktikum :
1. Lulus Ayu Angelica (19101221) 2. Natasya Nur Khalika (18101096)
Dosen Praktikum : Zein Hanni Pradana, S.T.,M.T.
LABORATORIUM PENGOLAHAN SISTEM DIGITAL FAKULTAS TEKNIK TELEKOMUNIKASI DAN ELEKTRO
INSTITUT TEKNOLOGI TELKOM PURWOKERTO JL. D.I. PANJAITAN 128 PURWOKERTO
2021
DASAR TEORI
Audio diartikan sebagai suara atau reproduksi suara. Gelombang suara adalah gelombang yang dihasilkan dari sebuah benda yang bergetar.
Gambarannya adalah senar gitar yang dipetik, gitar akan bergetar dan getaran ini merambat di udara, atau air, atau material lainnya. Satu-satunya tempat dimana suara tak dapat merambat adalah ruangan hampa udara. Gelombang suara ini memiliki lembah dan bukit, satu buah lembah dan bukit akan menghasilkan satu siklus atau periode. Siklus ini berlangsung berulang-ulang, yang membawa pada konsep frekuensi. Jelasnya, frekuensi adalah jumlah dari siklus yang terjadi dalam satu detik. Satuan dari frekuensi adalah Hertz atau disingkat Hz.
Telinga manusia dapat mendengar bunyi antara 20 Hz hingga 20 KHz (20.000 Hz) sesuai dengan batasan sinyal suara. Karena pada dasarnya sinyal suara adalah sinyal yang dapat diterima oleh telinga manusia. Angka 20 Hz sebagai frekuensi suara terendah yang dapat didengar, sedangkan 20 KHz merupakan frekuensi tertinggi yang dapat didengar[1].
Gambar 1.1 Panjang Gelombang, Frekuensi dan Amplitudo[1]
Fast Fourier Transform (FFT) yang ditemukan tahun 1965 merupakan pengembangan dari Fourier Transform (FT). Penemu FT adalah J. Fourier pada tahun 1822. FT membagi sebuah sinyal menjadi frekuensi yang berbeda-beda dalam fungsi eksponensial yang kompleks.
Definisi Fast Fourier Transform (FFT) adalah metode yang sangat efisien untuk menghitung koefisien dari Fourier diskrit ke suatu finite sekuen dari data yang komplek. Karena substansi waktu yang tersimpan lebih dari pada metoda konvensional, fast fourier transform merupakan aplikasi temuan yang penting didalam sejumlah bidang yang berbeda seperti analisis spectrum, speech and optical signal processing, design filter digital. Algoritma FFT berdasarkan atas prinsip pokok dekomposisi perhitungan discrete fourier transform dari suatu sekuen sepanjang N kedalam transformasi diskrit Fourier secara berturut-turut lebih kecil. Cara prinsip ini diterapkan memimpin ke arah suatu variasi dari algortima yang berbeda, di mana semuanya memperbandingkan peningkatan kecepatan perhitungan[2].
Fast Fourier Transform (FFT) adalah teknik perhitungan operasi matematika yang digunakan untuk mentrasformasi sinyal analog menjadi sinyal digital berbasis frekuensi. Fast Fourier Transform (FFT) membagi sebuah sinyal menjadi frekuensi yang berbeda-beda dalam fungsi eksponensial yang kompleks.
Fast Fourier Transform (FFT) adalah algoritma untuk menghitung transformasi fourier diskrit dengan cepat dan efisien. Karena sinyal-sinyal dalam sistem komunikasi bersifat kontinyu, sehingga hasilnya dapat digunakan untuk transformasi fourier. Fourier Transform dapat didefinisikan dengan rumus:
∫
S(f) = sinyal dalam domain frekuensi (frequency domain) s(t) = sinyal dalam domain waktu (time domain)
( ) −𝑗2𝜋 = konstanta nilai sebuah sinyal = frekuensi
= waktu
Dari persamaan integral di atas dapat dilihat bahwa Fast Fourier Transform (FFT) dapat digunakan untuk menghitung nilai frekuensi, amplitudo dan fase dari suatu gelombang sinyal. Sementara untuk menghitung spektrum frekuensi sinyal pada komputer digital membutuhkan algoritma Discrete Fourier Transform (DFT). Discrete Fourier Transform (DFT) mengubah sinyal domain waktu menjadi sinyal domain frekuensi. Berikut adalah rumus dari Discrete Fourier Transform (DFT)[3]:
∑ [ 𝑗𝜋 ]
∑ ( 𝜋
) 𝑗 ( 𝜋
)
N = jumlah sampel yang diambil
BAB II
HASIL DATA & ANALISA
Gambar 2.1 Simulasi Membangkitkan Sinyal Sinusoidal
Berdasarkan gambar simulasi pada Software Octave, diperoleh gambar sinyal sinusoidal yang dibangkitkan dengan ketentuan , 𝜋 dan batas . Gelombang sinusoidal yang terbentuk sebanyak 5 gelombang karena 1 gelombang terdiri dari 1 puncak dan 1 lembah. Panjang gelombangnya yaitu 200 s diperoleh dari . Tinggi amplitudo gelombangnya yaitu 1 untuk puncak gelombang dan -1 untuk lembah gelombang.
Gambar 2.2 Script untuk Membangkitkan Sinyal Sinusoidal
Pada percobaaan pertama menggunakan frekuensi sampling yaitu 8000 Hz dengan batas periode 0 sampai 1000 Hz dan intervalnya sebesar 0.01. Rumus persamaan gelombang sinusoidalnya menggunakan omega . Kemudian menggunakan command stem untuk menampilkan hasil simulasi sinyal. Sinyal suara dimaikan dalam domain dan .
Gambar 2.3 Spectrum Frequency Sinyal Hasil Rekaman
Simulasi Software Octave untuk melihat Spectrum Frequency gelombang suara dari hasil rekaman. Suara rekaman merupakan bentuk sinyal analog. Sesuai dengan ketentuan yang digunakan yaitu , jumlah bit dengan , dimana channel 2 merupakan stereo. Dari hasil rekaman suara selama 5 detik menghasilkan puncak gelombang tertinggi atau amplitudo yaitu 0.04 Hz dan panjang gelombang atau periode maksimalnya yaitu 40000 s .
Gambar 2.4 Script dari Spectrum Frequency Sinyal Hasil Rekaman
Pada percobaaan kedua menggunakan frekuensi sampling yaitu 8000 Hz dengan jumlah bit-nya 16 karena apabila dijalankan pada bit 8 proses load datanya terlalu besar. Jenis channel yang digunakan adalah stereo yaitu channel kedua, berbeda dari percobaan pada simulasi sebelumnya yang menggunakan channel pertama mono. Rekaman suara diperoleh dari berdasarkan frekuensi sampling , jumlah bit dan channel Durasi rekaman dilakukan selama 5 detik kemudian disimpan dalam file dengan format .wav.
Gambar 2.5 Spectrum Frequency Sinyal Suara dengan Fast Fourier Transform Berdasarkan hasil suara rekaman pada percobaan sebelumnya yang disimpan dalam format .wav , pada percobaan ini Spectrum Frequency sinyal terjadi perubahan dari domain waktu ke dalam domain frekuensi menggunakan FFT (Fast Fourier Transform). Apabila diperhatikan amplitudo gelombang yang dihasilkan tidak ada yang bernilai minus. Hal tersebut disebabkan karena saat plotting sinyal menggunakan fungsi atau absolut. Sesuai dengan ketentuan pada script program frekuensi sampling yang digunakan adalah 8000 Hz sehingga maksimal panjang gelombang pada domain waktunya yaitu .
Gambar 2.6 Script Sinyal Suara dengan Fast Fourier Transform
Pada percobaaan ketiga suara rekaman diputar kembali dengan command audioread untuk memutar file rekaman yang didapatkan pada percobaan sebelumnya. Frekuensi sampling yang digunakan sama yaitu 8000 Hz.
Kemudian hasil gambar simulasi ditampilkan pada figure 1 atau jendela pertama.
Perbedaannya ada pada proses untuk melihat spectrum frequency yang diubah dengan Fast Fourier Transform (FFT) dan nilainya dimutlakan dengan command atau absolute.
Gambar 2.7 Respons Impuls Sinyal dengan Filter sesuai NIM
Dilihat dari gambar simulasi pada Software Octave, hasil transformasi z berdasarkan NIM menghasilkan persamaan respon impuls berdasarkan gambar kurvanya yang meloloskan sinyal frekuensi rendah. Perhatikan pula pada magnitude gelombang yang berjalan dari tinggi ke rendah sehingga disimpulkan bahwa sinyal tersebut membentuk sistem LPF (Low Pass Filter). Kemudian untuk gambar dibawahnya merupakan bentuk spectrum frequency dari sinyal suara yang sudah di-filter dengan Low Pass Filter (LPF) sehingga sinyal pada frekuensi tingginya akan di-cut off.
Gambar 2.8 Script Respons Impuls Sinyal dengan Filter sesuai NIM
Pada percobaaan keempat menggunakan 2 index dideklarasikan dari [ ] karena NIM bernilai genap “50” sehingga kedua indeksnya positif dan karena nilai digit terakhir 0 maka menjadi 0.5. Kemudian dalam sintaks diatas dituliskan 2 persamaan rumus untuk 2 percobaan yang akan ditampilkan dalam satu window dengan menggunakan command subplot. Gambar atas
digunakan untuk menampilkan respon frekuensi sinyal dan gambar bawah untuk kurva filter.
Gambar 2.9 Respons Impuls Sinyal dengan Filter HPF
Dilihat dari gambar simulasi pada Software Octave, hasil transformasi z menghasilkan persamaan respon impuls berdasarkan gambar kurvanya yang meloloskan sinyal pada frekuensi tinggi. Perhatikan pula pada magnitude gelombang yang berjalan dari rendah ke tinggi sehingga disimpulkan bahwa sinyal tersebut membentuk sistem HPF (High Pass Filter).
Kemudian untuk gambar dibawahnya merupakan bentuk spectrum frequency dari sinyal suara yang sudah di-filter dengan High Pass Filter (HPF) sehingga sinyal pada frekuensi rendahnya akan di-cut off.
Gambar 2.10 Script Respons Impuls Sinyal dengan Filter HPF
Pada percobaaan kelima menggunakan 2 index dideklarasikan dari [ ]. Kemudian command freqz digunakan untuk melihat bentuk kurva sinyal sistem. Frekuensi sampling yang digunakan yaitu 8000 Hz sesuai
ditransformasikan menggunakan Fast Fourier Transform (FFT).
Gambar 2.11 Respons Impuls Sinyal dengan Filter BSF
Dilihat dari gambar simulasi pada Software Octave, hasil transformasi z menghasilkan persamaan respon impuls berdasarkan gambar kurvanya yang meloloskan sinyal pada frekuensi yang berada dibawah frequency cut-off rendah dan berada diatas frequency cut-off tinggi. Perhatikan pada magnitude gelombang yang berjalan dari tinggi ke rendah dan rendah ke tinggi. Sehingga disimpulkan bahwa sinyal tersebut membentuk sistem BSF (Band Stop Filter). Kemudian untuk gambar dibawahnya merupakan bentuk spectrum frequency dari sinyal suara yang sudah di-filter dengan Band Stop Filter (BSF).
Gambar 2.12 Script Respons Impuls Sinyal dengan Filter BSF
Pada percobaaan keenam menggunakan 2 index dideklarasikan dari [ ]. Pada plot gambar atas merepresentasikan response frequency dari persamaan menggunakan command freqz. Pada plot gambar bawah
merepresentasikan hasil filter melalui persamaan spektrum frekuensi menggunakan Fast Fourier Transform (FFT).
Gambar 2.13 Respons Impuls Sinyal dengan Filter BPF
Dilihat dari gambar simulasi pada Software Octave, hasil transformasi z menghasilkan persamaan respon impuls berdasarkan gambar kurvanya yang meloloskan sinyal pada frekuensi yang berada diantara frequency cut-off rendah dan frequency cut-off tinggi. Perhatikan pada magnitude gelombang yang berjalan dari titik rendah ke titik tinggi kemudian turun kembali sampai ke titik rendah selanjutnya. Sehingga disimpulkan bahwa sinyal tersebut membentuk sistem BPF (Band Pass Filter). Kemudian untuk gambar dibawahnya merupakan bentuk spectrum frequency dari sinyal suara yang sudah di-filter dengan Band Pass Filter (BPF).
Gambar 2.14 Script Respons Impuls Sinyal dengan Filter BPF
Pada percobaaan ketujuh menggunakan 2 index dideklarasikan dari [ ]. Sinyal suara diperoleh dari membaca file “18101050.wav”
kemudian disampling dengan frekuensi 8000 Hz. Inisialisasi response impuls untuk menentukan jenis filter yang akan digunakan. Simulasi sinyal ditampilkan
frequency dari sinyal yang sudah di-filter.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
A.KESIMPULAN
1. Berdasarkan percobaan simulasi, bentuk gelombang sinyal ditentukan oleh beberapa komponen yaitu periode waktu, amplitudo dan frekuensi 2. Ada 4 macam filter yang digunakan antara lain: Low Pass Filter, High
Pass Filter, Band Stop Filter dan Band Pass Filter
3. Semakin besar nilai frekuensi sampling yang digunakan maka bentuk sinyal akan semakin mendekati sinyal aslinya
4. Batas pada filter terdiri dari frequency cut-off rendah dan frequency cut-off tinggi
5. Nilai frekuensi berbanding terbalik dengan panjang gelombang sinyal, semakin tinggi suatu frekuensi maka panjang gelombangnya akan semakin pendek
6. Apabila ingin mendapatkan 2 atau lebih gambar dalam satu jendela gunakan perintah subplot dengan ketentuan jumlah gambar, kolom dan baris
B.SARAN
1. Persiapkan device yang akan digunakan yaitu install Software Octave sebelum praktikum serta membaca materi modul sebelum dimulai praktikum agar lebih mudah memahami percobaan yang dilakukan 2. Disarankan untuk menuliskan command “clear all” terlebih dahulu
sebelum memulai simulasi selanjutnya
3. Perhatikan penulisan setiap sintaks dan berikan judul serta nim pada setiap hasil simulasi
[1] R. Y. Sipasulta, A. S. M. L. St, and S. R. U. A. Sompie, “Simulasi Sistem Pengacak Sinyal Dengan Metode Fft (Fast Fourier Transform),” E-Journal Tek. Elektro Dan Komput., vol. 3, no. 2, pp. 1–9, 2014. [Online]. Available:
ejournal.unsrat.ac.id › elekdankom › article › view [Accessed: 17-Jan- 2021].
[2] O. Simanungkalit, R. Magdalena, and I. N. A. Ramatryana, “Perancangan Dan Simulasi Pemisahan Refrain Lagu Dengan Metode Fast Fourier Transform (Fft),” TEKTRIKA - J. Penelit. dan Pengemb. Telekomun.
Kendali, Komputer, Elektr. dan Elektron., vol. 2, no. 2, pp. 15–18, 2018.
[Online]. Available: journals.telkomuniversity.ac.id › tektrika › article › view [Accessed: 17-Jan-2021].
[3] D. T. Kusuma, “Fast Fourier Transform ( FFT ) Dalam Transformasi Sinyal Frekuensi Suara Sebagai Upaya Perolehan Average Energy ( AE ) Musik,”
vol. 14, no. 1, pp. 28–35, 2021. [Online]. Available: stt-pln.e-journal.id › petir › article › view [Accessed: 17-Jan-2021].
LAMPIRAN
1. Simulasi sinyal sinusoidal dengan frekuensi sampling Fs=8000 Hz, dengan ω= π/100 dan batas t= 0-1000.
2. Apa perbedaan antara deret fourier dengan transformasi fourier?
3. Apa perbedaan antara DTFT dan DFT?
Jawaban:
1. Hasil simulasi sinyal sinusoidal pada Software Octave sebagai berikut:
Gambar Simulasi Membangkitkan Sinyal Sinusoidal
Berdasarkan gambar sinyal tersebut, dapat disimpulkan bahwa omega ( ) mempengaruhi jumlah gelombang yang dihasilkan setiap periode . Semakin kecil nilai omega pada persamaan gelombang sinusoidal, maka akan semakin kecil pula jarak perioda gelombangnya sehingga gelombang yang dihasilkan akan semakin banyak dan terlihat rapat.
sampling yaitu 8000 Hz dengan batas periode 0 sampai 1000 Hz dan intervalnya sebesar 0.01. Rumus persamaan gelombang sinusoidalnya menggunakan omega . Kemudian menggunakan command stem untuk menampilkan hasil simulasi sinyal. Sinyal suara dimaikan dalam domain dan .
2. Perbedaan antara deret fourier dan transformasi fourier:
Deret Fourier adalah salah satu cara merepresentasikan bentuk sinyal ke domain frekuensi. Deret Fourier hanya berlaku untuk sinyal periodik.
Namun, untuk fungsi non periodik menggunakan Transformasi Fourier.
3. Perbedaan antara DTFT dan DFT
DFT adalah singkatan dari Discrete Fourier Transform dan DTFT adalah Discrete-Time Fourier Transform. Kedua singkatan ini hampir mirip, tetapi konsepnya berbeda.
a. DTFT adalah transformasi Fourier (konvensional) dari sinyal waktu diskrit. Hasilnya adalah spektrum frekuensi versi kontinyu dari sinyal tersebut. Misalnya: digunakan untuk mencari spektrum frekuensi dari sinyal hasil sampling x(kT) dari sinyal waktu kontinyu x(t).
b. DFT adalah versi diskrit dari hasil DTFT. DFT digunakan untuk menghitung spektrum frekuensi dari sinyal waktu diskirt dengan komputer, karena komputer hanya bisa melibatkan bilangan berbatas.
